Укажите промежуток содержащий корень уравнения log

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Корни логарифмических уравнений

Каждому уравнению поставьте в соответствие его корень:

Корни логарифмических уравнений

1. Выделите корни уравнения $\log_<\frac<1><2>><(x^<2>+4x-5)>=-4$

Корни логарифмических уравнений

Нули функции

Найдите нули функций

1) $y=\log_<2><(2x+5)>$ Ответ: x = ___

Корни логарифмических уравнений

Установите соответствие между уравнением и его корнями:

Корни логарифмических уравнений

Зачеркните числа, которые не являются корнями уравнения $\log_<2><(3^<5x-3>+1)>=2$

1. 0
2. 0,5
3. 0,8
4. 1

Логарифмическая функция

Решите уравнения и соберите мозаику:

Произведение логарифмических функций

Выделите верный ответ.

Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму $lg(x^2−3)⋅lgx=0$

Область определения логарифмической функции

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения $\log_<0,1><9>-\log_<0,1><(x-3)>=\log_<0,1><3>$

Укажите промежуток , содержащий корень уравнения log_7(3x) + log_7 2 = log_7 6?

Алгебра | 5 — 9 классы

Укажите промежуток , содержащий корень уравнения log_7(3x) + log_7 2 = log_7 6.

Log_7(3x) + log_7 2 = log_7 6

log_7(3x * 2) = log_7 6

log_7 6x = log_7 6

log_7(3 * 1) + log_7 2 = log_7 6

log_7 3 * 2 = log_7 6

log_7 6 = log_7 6

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения?

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения.

Найдите сумму корней(или корень, если он единственный )уравнения log(2)8 — log(3)x = log(3)(x + 6)?

Найдите сумму корней(или корень, если он единственный )уравнения log(2)8 — log(3)x = log(3)(x + 6).

Укажите промежуток, содержащий отрицательный корень уравнения : log 6 ( x 2 –x ) = log6 ( 3 — 3x) 1) [ — 2 ; — 1 ] 2) [ — 9 ; — 3 ] 3) [ — 11 ; — 10 ) 4) ( ; — 7 )?

Укажите промежуток, содержащий отрицательный корень уравнения : log 6 ( x 2 –x ) = log6 ( 3 — 3x) 1) [ — 2 ; — 1 ] 2) [ — 9 ; — 3 ] 3) [ — 11 ; — 10 ) 4) ( ; — 7 ).

Решите логарифмы, пожалуйста?

Решите логарифмы, пожалуйста.

LogX = 2log 2 + log(a + b) + log(a — b)

logX = (log m + log n) / 5.

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log(2)(x — 1) ^ 3 = 6?

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log(2)(x — 1) ^ 3 = 6.

Найдите корень уравнения log?

Найдите корень уравнения log.

СРОЧНО?

4 log₄ x — 33 logx 4 ≤ 1.

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 750 = 6 * 5 ^ 1 + 2х?

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 750 = 6 * 5 ^ 1 + 2х.

Укажите промежуток содержащий корень уравнения 33x + 5 = 81?

Укажите промежуток содержащий корень уравнения 33x + 5 = 81.

1) 2)Найдите корень уравнения log₃(2x + 3) = 2 3)log₅ + log₅ 20 Помогите пожалуйста?

1) 2)Найдите корень уравнения log₃(2x + 3) = 2 3)log₅ + log₅ 20 Помогите пожалуйста.

Найдите корень уравнения log₅(13 + x) = log₅ 8 (1 / 17)ˣ⁻¹ = 17ˣ?

Найдите корень уравнения log₅(13 + x) = log₅ 8 (1 / 17)ˣ⁻¹ = 17ˣ.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Укажите промежуток , содержащий корень уравнения log_7(3x) + log_7 2 = log_7 6?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Алгебра вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение логарифмических уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить логарифмическое уравнение. Программа для решения логарифмического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> ln(b) или log(b) или log(e,b) — натуральный логарифм числа b
log(10,b) — десятичный логарифм числа b
log(a,b) — логарифм b по основанию a

Введите логарифмическое уравнение
Решить уравнение

Немного теории.

Логарифмическая функция. Логарифмы

Задача 1. Найти положительный корень уравнения x 4 = 81
По определению арифметического корня имеем \( x = \sqrt[4] <81>= 3 \)

Задача 2. Решить уравнение 3 x = 81
Запишем данное уравнение так: 3 x = 3 4 , откуда x = 4

В задаче 1 неизвестным является основание степени, а в задаче 2 — показатель степени. Способ решения задачи 2 состоял в том, что левую и правую части уравнения удалось представить в виде степени с одним и тем же основанием 3. Но уже, например, уравнение 3 x = 80 таким способом решить не удаётся. Однако это уравнение имеет корень. Чтобы уметь решать такие уравнения, вводится понятие логарифма числа.
Уравнение a x = b, где a > 0, \( a \neq 1 \), b > 0, имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом числа b no основанию a и обозначают log_ab
Например, корнем уравнения 3 x = 81 является число 4, т.е. log₃81 = 4.

Определение. Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a > 0, \( a \neq 1 \), называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b

log₇7 = 1, так как 7 1 = 7

Определение логарифма можно записать так:

Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием.

Вычислить log₆₄128
Обозначим log₆₄128 = х. По определению логарифма 64 x = 128. Так как 64 = 2 6 , 128 = 2 7 , то 2 6x = 2 7 , откуда 6x = 7, х = 7/6.
Ответ log₆₄128 = 7/6

Вычислить \( 3^ <-2\log_3 5>\)
Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим

Решить уравнение log₃(1-x) = 2
По определению логарифма 3 2 = 1 — x, откуда x = -8

Свойства логарифмов

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а > 0, \( a \neq 1 \), b > 0, c > 0, r — любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

Десятичные и натуральные логарифмы

Для логарифмов чисел составлены специальные таблицы (таблицы логарифмов). Логарифмы вычисляют также с помощью микрокалькулятора. И в том и в другом случае находятся только десятичные или натуральные логарифмы.

Определение. Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут
lg b вместо log₁₀b

Определение. Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e — иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут ln b вместо log_eb

Иррациональное число e играет важную роль в математике и её приложениях. Число e можно представить как сумму:
$$ e = 1 + \frac<1> <1>+ \frac<1> <1 \cdot 2>+ \frac<1> <1 \cdot 2 \cdot 3>+ \dots + \frac<1> <1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n>+ \dots $$

Оказывается, что достаточно знать значения только десятичных или только натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию.
Для этого используется формула замены основания логарифма:

Следствия из формулы замены основания логарифма.
При c = 10 и c = e получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам:
$$ \log_a b = \frac<\lg b> <\lg a>, \;\; \log_a b = \frac<\ln b> <\ln a>$$

Логарифмическая функция, её свойства и график

В математике и её приложениях часто встречается логарифмическая функция
y = log_ax
где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1 \)

Логарифмическая функция обладает свойствами:
1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.

2) Множество значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел.

3) Логарифмическая функция не является ограниченной.

4) Логарифмическая функция y = log_ax является возрастающей на промежутке \( (0; +\infty) \), если a > 1,
и убывающей, если 0 1, то функция y = log_ax принимает положительные значения при х > 1,
отрицательные при 0 1.

Ось Oy является вертикальной асимптотой графика функции y = log_ax

Отметим, что график любой логарифмической функции y = log_ax проходит через точку (1; 0).
При решении уравнений часто используется следующая теорема:

Логарифмическая функция y = log_ax и показательная функция y = a x , где a > 0, \( a \neq 1 \), взаимно обратны.

Логарифмические уравнения

Решить уравнение log₂(x+1) + log₂(x+3) = 3
Предположим, что х — такое число, при котором равенство является верным, т.е. х — корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство
log₂((x+1)(x+3)) = 3
Из этого равенства по определению логарифма получаем
(x+1)(x+3) = 8
х 2 + 4х + 3 = 8, т.е. х 2 + 4x — 5 = 0, откуда x₁ = 1, х₂ = -5
Так как квадратное уравнение является следствием исходного уравнения, то необходима проверка.
Проверим, являются ли числа 1 и -5 корнями исходного уравнения.
Подставляя в левую часть исходного уравнения х = 1, получаем
log₂(1+1) + log₂(1+3) = log₂2 + log₂4 = 1 + 2 = 3, т.е. х = 1 — корень уравнения.
При х = -5 числа х + 1 и х + 3 отрицательны, и поэтому левая часть уравнения не имеет смысла, т.е. х = -5 не является корнем этого уравнения.
Ответ x = 1

Решить уравнение lg(2x 2 — 4x + 12) = lg x + lg(x+3)
По свойству логарифмов
lg(2x 2 — 4x + 12) = lg(x 2 + 3x)
откуда
2x 2 — 4x + 12 = x 2 + 3x
x 2 — 7x + 12 = 0
x₁ = 3, х₂ = 4
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x₁ = 3, х₂ = 4

Решить уравнение log₄(2x — 1) • log₄x = 2 log₄(2x — 1)
Преобразуем данное уравнение:
log₄(2x — 1) • log₄x — 2 log₄(2x — 1) = 0
log₄(2х — 1) • (log₄ x — 2) = 0
Приравнивая каждый из множителей левой части уравнения к нулю, получаем:
1) log₄ (2х — 1) = 0, откуда 2х — 1 = 1, х₁ = 1
2) log₄ х — 2 = 0, откуда log₄ = 2, х₂ = 16
Проверка показывает, что оба значения х являются корнями исходного уравнения.
Ответ x₁ = 1, х₂ = 16