Укажите систему уравнений соответствующую условию задачи

ГДЗ дидактические материалы по алгебре 7 класс Макарычев, Звавич, Кузнецова Просвещение Задание: С-49 Составление системы уравнений по условию задачи

1. Запишите с помощью системы уравнений:

1) а) Сумма двух чисел равна 81, а их разность равна 15.

б) Сумма двух чисел равна 36. Одно из них в 2 раза больше другого.

2) а) В физкультурном зале 35 учеников. Мальчиков в 1,5 раза больше, чем девочек.

б) Периметр равнобедренного треугольника 17 см. Ос­нование треугольника на 2 см меньше, чем боковая сторона.

3) а) Три яблока и две груши весят вместе 1 кг 200 г. Яблоко легче груши на 100 г.

б) Два токаря изготовили 172 детали; первый работал 3 ч, а второй — 2 ч. Если бы первый работал 1 ч, а второй – 4 ч, то они изготовили бы 198 деталей.

2. Придумайте ситуацию, которая описывается следую­щей системой уравнений:

3. Составьте систему уравнений:

1) Среднее арифметическое двух чисел равно 36; 1/5 их разности равна 0,8.

2) Одно число на 140 меньше другого; 60% большего числа на 64 больше 70% меньшего.

3) В трехзначном числе сумма цифр равна 10. Цифра разряда сотен в 2 раза больше цифры разряда десятков и на 5 больше цифры разряда единиц. (Введите три пе­ременные.)

Укажите систему уравнений соответствующую условию задачи

Решите систему уравнений В ответ запишите х + у.

Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:

Искомая сумма равна 3,5.

Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:

Задания для подготовки к ГИА по математике 9 класс
тест по алгебре (9 класс) по теме

Предлгаются задания на составление выражения, уравнения и системы уравнений по условию задач

Скачать:

Предварительный просмотр:

1. Один килограмм апельсинов стоит рублей. Составьте выражение для вычисления стоимости 300 граммов таких апельсинов (в рублях).

2 . Бегун преодолел дистанцию в а км за t мин . Определите, с какой средней скоростью (в км\ч ) он бежал.

3 . Известно, что на окрашивание одной двери расходуется а г краски. Определите количество краски (в кг ), которое потребуется для окрашивания 50 таких дверей.

4. Один килограмм орехов стоит а руб. Определите стоимость 200 г таких орехов (в руб.)

5. Один файл стоит а коп. Сколько таких файлов можно купить на х руб ?

6. Одна банка краски имеет массу а г. Определите массу (в кг ) 67 таких банок краски.

7. Пешеход проходит S км за t часов. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы это расстояние преодолеть на 1 час быстрее пешехода?

8. Лыжник прошел расстояние от поселка до станции со скоростью 8 км\ч за а часов , а обратный путь за b часов. С какой скоростью лыжник шел от станции до поселка?

9. Известно, что х кг изюма стоит а руб. Определите стоимость (в руб.) 500 г такого изюма.

10. В 100 граммах кукурузных хлопьев содержится граммов сахара. Составьте выражение для вычисления количества сахара (в граммах), которое содержится в граммах этих хлопьев.

11. Чтобы получить k граммов сметаны, требуется переработать 1 килограмм молока. По какой формуле можно вычислить получаемое количество сметаны (в граммах) из p граммов молока?

12. Консервный завод за один день перерабатывает килограммов яблок. Составьте выражение для вычисления количества дней, которое потребуется заводу для переработки тонн яблок.

13. За часов оператор набирает на компьютере страниц книги. Составьте выражение для вычисления количества минут, которое (в среднем) требуется оператору для набора одной страницы этой книги.

14. Автоматический пресс штампует a деталей в минуту. По какой из приведенных ниже формул можно вычислить общее количество деталей, которое проштампует этот пресс за s часов, если будет работать с прежней скоростью?

15. Карусель «Грибок» движется со скоростью кругов в минуту. Укажите выражение для вычисления количества секунд, за которые данная карусель проходит кругов.

16. Один метр портьерной ткани стоит рублей. По какой формуле можно вычислить стоимость сантиметров этой ткани?

17. Один ящик яблок весит килограммов. По какой формуле можно вычислить массу таких ящиков яблок (в граммах)?

18. Спортсмен – марафонец на тренировке за минут пробегает кругов по стадиону. Составьте выражение для вычисления количества кругов, которое он пробежит с такой же скоростью за один час.

19. За один час пешеход проходит километров. Составьте выражение для вычисления расстояния (в метрах), которое пройдет пешеход с той же скоростью за часов.

Предварительный просмотр:

1. Прочитайте задачу : « Первый лыжник путь длиной 20 км проходит быстрее второго лыжника на 20 мин. Определите скорость второго лыжника, если известно, что она на 2 км\ч меньше скорости первого лыжника».

Пусть х км/ч – скорость второго лыжника. Какое уравнение не соответствует условию задачи?

2. Прочитайте задачу: «Одно натуральное число больше другого на 3, а сумма их квадратов равна 225. Найдите эти числа».

Пусть а и b данные числа, причем, b большее число. Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи.

3. Прочитайте задачу: «Длина диагонали прямоугольника равна 15 см, а его периметр равен 42 см. Найдите длины сторон этого прямоугольника».

Пусть а и b длины смежных сторон прямоугольника (в см). Выберите систему уравнений, которая соответствует условию задачи?

4. Прочитайте задачу: «Из города А в город В одновременно отправились автобус со скоростью 60 км\ч и грузовой автомобиль со скоростью 50 км\ч, причем, автобус прибыл в город В на 1 час раньше. Найдите расстояние между этими городами».

Пусть х ч время, затраченное грузовым автомобилем на путь от города А до города В. Какое уравнение не соответствует условию задачи?

5. Прочитайте задачу: «Площадь прямоугольного треугольника равна 27 см 2 . Длина одного катета на 3 см меньше длины другого катета. Найдите периметр этого треугольника».

Пусть а и b длины катетов треугольника (в см), причем, а длина меньшего катета. Какая система уравнений соответствует условию задачи?

6. Прочитайте задачу: «Расстояние между двумя пристанями на реке равно 20 км. На путь по течению моторная лодка затратила на 1 час меньше, чем на путь против течения реки. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч».

Пусть х км\ч собственная скорость моторной лодки. Выберите уравнение, которое не соответствует условию задачи.

7. Прочитайте задачу: « Сторона ромба равна 15 см, а сумма длин его диагоналей равна 42 см. Найдите длины диагоналей».

Пусть а и b длины диагоналей ромба (в см), причем, а длина меньшей диагонали. Какая система уравнений соответствует условию?

8. Прочитайте задачу: «Произведение двух последовательных натуральных чисел на 211 больше их суммы. Найдите эти числа».

Пусть х – меньшее из чисел. Выберите уравнение, которое не соответствует условию задачи.

9. Прочитайте задачу: «Числитель обыкновенной дроби на 3 меньше ее знаменателя. Если к числителю прибавить 3, а к знаменателю 5, то дробь увеличится на . Найдите эту дробь».

Пусть а – числитель данной дроби, b – ее знаменатель. Какая система уравнений соответствует условию задачи?

10 . Прочитайте задачу: «Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см 2 . Длины его катетов относятся как 3:4. Найдите длины катетов этого треугольника».

Пусть а и b длины катетов треугольника (в см), причем, а длина меньшего катета. Какая система уравнений не соответствует условию?

11. Прочитайте задачу: «На одно платье и три сарафана пошло 9 м ткани, а на три таких же платья и пять сарафанов – 19 м ткани. Сколько метров ткани потребуется на одно платье и на один сарафан?».

Пусть х количество ткани (в м), которое потребуется на одно платье, y количество ткани (в м), которое потребуется на один сарафан. Какая система уравнений не соответствует условию задачи?

12. Прочитайте задачу: «Длина диагонали прямоугольника равна 13 см, а его периметр равен 34см. Найдите длины сторон этого прямоугольника».

Пусть а и b длины смежных сторон прямоугольника (в см). Выберите систему уравнений, которая соответствует условию задачи?