Умножение одночлена на многочлен решение уравнений

Умножение одночлена на многочлен

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

При умножении одночлена на многочлен используется распределительное свойство умножения:

Произведением одночлена и многочлена будет многочлен.

Пример 1. Умножить одночлен -5a на многочлен 3a + 4b 2 .

Решение: Составим произведение одночлена и многочлена и с помощью распределительного свойства умножения раскроем скобки:

Теперь осталось выполнить умножение одночленов друг на друга:

Так как в получившемся результате нет подобных членов, то многочлен -15a 2 — 20ab 2 — это окончательный результат умножения одночлена -5a на многочлен 3a + 4b 2 .

Пример 2. Выполните умножение многочлена x — xy + 2 на одночлен 2y.

Решение: Составим произведение многочлена и одночлена:

Для удобства можно записать одночлен перед многочленом, используя переместительное свойство умножения. После этого раскроем скобки:

Теперь надо перемножить одночлены:

Решение данного примера можно записать короче, не выписывая промежуточные результаты:

Пример 3. Упростите выражение:

Решение: Раскроем скобки, выполнив умножение —x на 4x — 6y, и затем сделаем приведение подобных членов (если они будут):

Так как получившийся в результате многочлен является алгебраической суммой, то его можно записать так:

Использование умножения одночлена на многочлен при преобразовании алгебраических выражений и решении уравнений — ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА — МНОГОЧЛЕНЫ

Цель: рассмотреть практическое применение операции умножения одночлена на многочлен.

Планируемые результаты: использовать умножение одночлена на многочлен для решения прикладных задач.

Тип уроков: уроки общеметодологической направленности.

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1. Выполните умножение:

2. Упростите выражение и вычислите его значение при х = -2.

3. Представьте выражение в виде многочлена и определите его степень.

1. Выполните умножение:

2. Упростите выражение и вычислите его значение при х = -3.

3. Представьте выражение в виде многочлена и определите его степень.

III. Работа по теме уроков

Навыки умножения одночлена на многочлен используются при преобразовании выражений и решении уравнений.

Упростим выражение и вычислим его значение при а = 1, b = 2, с = 3.

Получаем

Было учтено переместительное свойство умножения: ba = ab, са = ас и cb = bс. Найдем значение выражения:

Докажем, что выражение принимает одно и то же значение при любых значениях переменных а и b.

Раскроем скобки и получим

Вновь было учтено переместительное свойство умножения: bа 2 = а 2 b.

На простейшем примере обоснуем геометрически правило умножения одночлена на многочлен, т. е. распределительный закон а(b + с) = ab + ас.

Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами АВ = а и AD = b + с. Его площадь S_ABCD = АВ ∙ AD = а(b + с). Этот прямоугольник ABCD состоит из прямоугольников ABEF со сторонами АВ = а и AF = b и площадью S_ABEF = АВ ∙ AF = а ∙ b и FECD со сторонами EF = а и FD = с и площадью S_FECD = EF ∙ FD = а ∙ с. Очевидно, что S_ABCD = S_ABEF + S_FECD или a(b + с) = ab + ас.

Решим уравнение

Умножим одночлены на многочлены (т. е. раскроем скобки) и приведем подобные члены. Получаем 2х 2 + 6х — 2х 2 — 4х = 6 — х или 2х = 6 — х, откуда х = 2.

Решим уравнение

Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное чисел 12, 18, 9, т. е. НОК (12, 18, 9) = 36. Получаем

В левой части уравнения приведем подобные члены: -2х — 27 = 20х — 24 или -3 = 22х, откуда х = -3/22.

Решим уравнение

Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное чисел 4, 3, 12, т. е. на число 12. Получаем

Таким образом, получим тождество х = х. Это означает, что решением данного уравнения является любое число х.

Разумеется, к появлению уравнений и дальнейшему их решению приводят и текстовые задачи.

В первый день завод выпустил на 8 т продукции больше, чем во второй. В третий день завод выпустил в 1,5 раза продукции больше, чем в первые два дня. Всего за эти три дня было выпущено 220 т продукции. Сколько тонн продукции выпускалось каждый день?

По условиям задачи в таблице приведены данные о выпуске продукции в каждый день. В качестве неизвестного х взято количество продукции (в тоннах), выпущенной заводом во второй день. Данные в остальных столбцах таблицы следуют из условий задачи.

План-конспект урока по теме: «Умножение одночлена на многочлен: решение уравнений» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: Умножение одночлена на многочлен: решение уравнений.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности — говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Цели : 1) отрабатывать навыки умножения одночлена на многочлен при упрощении выражений и решении уравнений, используя свойства степени и правила раскрытия скобок;

2) развивать умение учащихся работать самостоятельно и в парах, формировать коммуникативную компетенцию учащихся;

3) формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность.

Организационный момент . Приветствие, проверка подготовленности к уроку.

На прошлом уроке мы познакомились с правилом умножения одночлена на многочлен. Цель сегодняшнего урока: отработать правило умножения одночлена на многочлен. Научиться применять это правило при упрощении выражений и при решении уравнений.

1. Разделите выражения на две группы.

-3х 3 ; 2х 3 -4; -2,5х 4 -6х +1; 7,3х; х+5у; -14,8х 3 у; 23. По какому принципу вы разделили?

— Что такое одночлен? Стандартный вид?

— Что такое многочлен? Стандартный вид?

2. Выполнить умножение одночленов:

Б) -3х*ху 2 = -3х 2 у 2

В) -7ав*(-2а) = 14а 2 в

— Сформулируйте правило умножения одночленов.

3. Выполните умножение одночлена на многочлен

а) 2у· (у-1) = 2у 2 -2у

б) 3а· (а- b +4)= 3а 2 -3а b +12а

Сформулировать правило умножения одночлена на многочлен.

4. Замените «М» многочленом так, чтобы полученное равенство было верным

Как называются эти уравнения?

Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения, которые можно свести к линейным, используя правила раскрытия скобок.

А ) Рассмотреть на доске решение уравнения:

3х(2х – 1) – 6х(7 +х) = 90

6х 2 – 3х – 42х — 6х 2 =90

Б) Предложить учащимся рассмотреть Пример3 (с.135)

Найдите ошибки, допущенные учеником, и решите правильно уравнение:

верное решение неверное решение

24х – 78х 2 +9 = -13 -78х 2 +1

24х – 78х 2 + 78х 2 = -12+9

4. Самостоятельная работа с последующей проверкой. (тест)

Я предлагаю вам на выбор карточки трёх вариантов:

синюю ( оценка «3») –можно допустить одну ошибку, оценка не снижается,

зеленую ( оценка «4»)- если допущена ошибка, оценка снижается на бал,

красную ( оценка «5») — если допущена ошибка, оценка снижается на бал

А) а Б) 5ав В) 5ав +10в 2

А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4

4) 3у 3 – 3у(у 2 +3у)

3) 2(х 2 +1) — 3(х 2 -1)

4) 6у 4 – 2у 3 (2у+2)

Код: ББББ Код: ВВВВ Код: ААААА

5.Итог урока, выставление оценок.

— Что мы сегодня на уроке повторили?

— Что узнали нового?

6. Д/з № 631(а,б), 634(б), 623(а)

А) а Б) 5ав В) 5ав +10в 2

А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4

4) 3у 3 – 3у(у 2 +3у)

3) 2(х 2 +1) — 3(х 2 -1)

4) 6у 4 – 2у 3 (2у+2)

А) а Б) 5ав В) 5ав +10в 2

А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4

4) 3у 3 – 3у(у 2 +3у)

3) 2(х 2 +1) — 3(х 2 -1)

4) 6у 4 – 2у 3 (2у+2)

А) а Б) 5ав В) 5ав +10в 2

А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4

4) 3у 3 – 3у(у 2 +3у)

3) 2(х 2 +1) — 3(х 2 -1)

4) 6у 4 – 2у 3 (2у+2)

А) а Б) 5ав В) 5ав +10в 2

А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4

4) 3у 3 – 3у(у 2 +3у)

3) 2(х 2 +1) — 3(х 2 -1)

4) 6у 4 – 2у 3 (2у+2)

А) а Б) 5ав В) 5ав +10в 2

А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4

4) 3у 3 – 3у(у 2 +3у)

3) 2(х 2 +1) — 3(х 2 -1)

4) 6у 4 – 2у 3 (2у+2)

А) а Б) 5ав В) 5ав +10в 2

А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4

4) 3у 3 – 3у(у 2 +3у)

3) 2(х 2 +1) — 3(х 2 -1)

4) 6у 4 – 2у 3 (2у+2)

А) а Б) 5ав В) 5ав +10в 2

А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4

4) 3у 3 – 3у(у 2 +3у)

3) 2(х 2 +1) — 3(х 2 -1)

4) 6у 4 – 2у 3 (2у+2)

А) а Б) 5ав В) 5ав +10в 2

А) 5х+8 Б) х-8 В) х-4

4) 3у 3 – 3у(у 2 +3у)

3) 2(х 2 +1) — 3(х 2 -1)

4) 6у 4 – 2у 3 (2у+2)

Краткое описание документа:

В данной работе представлен план урока для 7 класса по теме: «Умножение одночлена на многочлен: решение уравнений». Цель данной работы : формирование и развитие метапредметных УУД на всех этапах урока закрепления знаний . В конспект включены задания, способствующие развитию умения анализировать, классифицировать, самостоятельно выбирать уровень сложности при решении задач.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 389 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

27. Умножение одночлена на многочлен

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 02.09.2018
• 605
• 2

• 02.09.2018
• 1331
• 5

• 01.09.2018
• 237
• 0

• 31.08.2018
• 524
• 0

• 31.08.2018
• 268
• 0

• 07.06.2018
• 352
• 0

• 07.06.2018
• 307
• 0

• 15.05.2018
• 6666
• 768

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.09.2018 1264
• DOCX 44.5 кбайт
• 42 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Госман Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4220
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки