Умножение уравнения на функцию с решениями

Умножение на функцию при решении уравнений и неравенств с примерами решения

Умножение на функцию

Этот приём используют иногда в преобразованиях, например, с целью свести к известной формуле сокращённого умножения или избавиться от иррациональности (домножение на сопряжённое выражение). Важно при этом анализировать, сохранится ли в результате такого домножения множество решений задачи, не допустить потери корней и отследить возникновение посторонних решений.

При решении неравенств обычно приходится следить за равносильностью преобразований неравенства на его ОДЗ, и поэтому можно умножать обе

части неравенства на функцию, принимающую на ОДЗ неравенства только значения одного знака, либо разбивать ОДЗ на промежутки, на которых функция знакопостоянна, и делать равносильные преобразования на этих промежутках.

Пример №370.

Решить уравнение

Решение:

Умножим обе части уравнения на :

Заметим, что при умножении уравнения на был приобретён посторонний корень (это показывает проверка, которую сделать необходимо). Ответ: уравнение не имеет решений.

Пример №371.

Решить уравнение

Решение:

ОДЗ: . Умножим обе части данного уравнения на выражение Получаем уравнение-следствие:

Данное уравнение является симметрическим уравнением 4-й степени. Решим его. Для этого разделим обе части уравнения на :

и сделаем замену

Тогда имеем совокупность уравнений

Легко проверить, что не удовлетворяет исходному уравнению, это посторонний корень. Ответ:

Рассмотрим некоторые из нестандартных методов, применяемых для решения математических задач. Именно знание этих методов и умение воспользоваться ими в подходящей ситуации отличает хорошо подготовленного абитуриента от абитуриента со стандартным базовым набором знаний классических и хорошо известных приёмов. Многие из методов, рассмотренных ниже, основаны на таких свойствах функций, как ограниченность, монотонность, обратимость

Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

Конспект урока в 11 классе на тему «Умножение уравнения на функцию»
план-конспект урока по математике (11 класс)

Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:

— в личностном направлении: обеспечить познавательную мотивацию учащихся при изучении новых понятий и определений, провести рефлексию деятельности после проделанной работы.

— в метапредметном направлении: формирование умения самостоятельно формулировать учебную задачу урока, развитие операций мышления (сравнение, сопоставление, выделение лишнего, обобщение, классификация), формирование отдельных составляющих исследовательской деятельности (умения наблюдать, умения делать выводы и умозаключения, умения выдвигать и формулировать гипотезы).

— в предметном направлении: учащиеся должны знать принцип умножения уравнения на функцию.

Уметь: применять умножение на функцию при решении

Тип урока: открытия нового знания

Скачать:

Вложение	Размер
umnozhenie_uravneniya_na_funktsiyu.doc	1.74 МБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока «Наибольшее и наименьшее значения функции. 11-ый класс»

Данный конспект составлен по технологии деятельностного подхода в обучении математике проф. А.З.Рахимова.

Конспект урока. «Взаимное расположение графиков линейных функций». Алгебра 7 класс.

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме » Взаимное расположение графиков линейных функций».

Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “

Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера.

Конспект урока по теме «Построение графиков функций в MS Excel 2007» 8 класс

Конспект урока по теме «Построение графиков функций в MS Excel 2007» 8 класс. Конспект составлен в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения.

План-конспект урока с мультимедийной презентацией: «Квадратичная функция и ее свойства» (алгебра,9 класс).

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания о квадратичной функции и ее свойствах; Повторить особенности размещения графика квадратичной функции в ПСК; Оценить .

Конспект урока:«Взаимное расположение графиков линейной функции». 7 класс, алгебра

Урок с применением элементов технологии критического мышления, разноуровневого обучения исследовательских методов работы и ИКТ.

Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.

Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре.

Умножение уравнения или неравенства на функцию

Решение уравнений по внешнему виду >>

Умножение уравнения или неравенства на функцию. Иногда решение алгебраического уравнения существенно облегчается, если умножить обе его части на некоторую функцию ? многочлен от неизвестной. При этом надо помнить, что возможно появление лишних корней — корней многочлена, на который умножили уравнение. Поэтому надо либо умножать на многочлен, не имеющий корней, и получать равносильное уравнение, либо умножать на многочлен, имеющий корни, и тогда каждый из таких корней надо обязательно подставить в исходное уравнение и установить, является ли это число его корнем. Решить уравнение. Решение: Умножив обе части уравнения на функцию , Получим уравнение , являющееся следствием исходного уравнения. Полученное уравнение можно решить методом разложение на множители. Корни уравнения. Проверка показывает, что. Является корнем исходного уравнения, а. не являются его корнями. Ответ: 5.

Слайд 5 из презентации «Методы решения уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Методы решения уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.ppt» можно в zip-архиве размером 2489 КБ.