Упражнения на решение показательных уравнений

Трёхуровневая система упражнений по теме «Решение показательных уравнений»
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Трёхуровневая система упражнений позволяет выбрать индивидуальную траекторию обучения и обеспечить прочное усвоение основ математических знаний всеми учащимися. Первый уровень заданий предполагает минимум знаний, необходимый каждому человеку; второй уровень вырабатывает у учащихся более сложные умения и навыки, которые позволяют успешно продолжить обучение в старшей школе и ВУЗе; третий уровень – задания повышенной сложности для учащихся, проявляющих профессиональный интерес к математике и сознательно овладевающими логикой рассуждений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Трёхуровневая система упражнений по теме

«Решение показательных уравнений».

Трёхуровневая система упражнений позволяет выбрать индивидуальную траекторию обучения и обеспечить прочное усвоение основ математических знаний всеми учащимися. Первый уровень заданий предполагает минимум знаний, необходимый каждому человеку; второй уровень вырабатывает у учащихся более сложные умения и навыки, которые позволяют успешно продолжить обучение в старшей школе и ВУЗе; третий уровень – задания повышенной сложности для учащихся, проявляющих профессиональный интерес к математике и сознательно овладевающими логикой рассуждений.

Показательные уравнения – это уравнения содержащие неизвестное в показателе степени. Решение показательных уравнений основано на следующей теореме равносильности:

Основные методы решения показательных уравнений:

1. Если левая и правая части уравнения – произведения, положительные на области определения уравнения, то приводим обе части уравнения к одному основанию или логарифмируем обе части уравнения по любому удобному основанию; если показатели степеней являются модули, то модули возводятся в квадрат.

г). ; т.к. 8 ; 8х=-8; х=-1.

Упражнения. Решите уравнения:

2). Если левая или правая части уравнения – алгебраическая сумма, слагаемые которой степени с одинаковым основанием, то уравнение решается вынесением степени с неизвестным в показателе за скобки:

Упражнения. Решите уравнения:

Определите , при каких значениях параметра p имеет ровно один корень уравнение: 11).

При каждом значении параметра a определите число корней уравнения:

3). Если левая и правая части уравнения – алгебраическая сумма, то уравнение решается с помощью замены переменной:

а). Решение: Пусть тогда имеем квадратное уравнение относительно t

б). Решение: Пусть тогда уравнение сводится к уравнению третьей степени имеющему один положительный корень ; х

в). Решение: Пусть тогда уравнение сводится к уравнению второй степени , однородному относительно z и t.

Делим уравнение на , получаем ( не удовлетворяет, т.к. логарифмируем по основанию 0,75 и получаем

Решение: Пусть тогда уравнение сводится к возвратному уравнению , получаем t t

Упражнения. Решите уравнения:

При каждом значение параметра а решить уравнения:

Найти все значения параметра a при каждом из которых не имеет корней уравнение:

Решить уравнения при каждом значении параметра a:

4). Если одна часть уравнения является показательной функцией, а другая часть – линейная или любая другая функция, то уравнение можно решить построением графиков двух функций. Координаты точек пересечения графиков будут решением уравнения.

Конспект «УПРАЖНЕНИЯ В РЕШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

А 11 №_____ «___________________»

Тема: УПРАЖНЕНИЯ В РЕШЕНИИ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Цели урока

обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений ;

обобщение знаний и способов решения;

формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений при подготовке к ЕГЭ.

развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;

активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;

развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.

формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;

воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;

осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация,

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, самостоятельная работа, рефлексия.

1. Организационный момент.

2. Повторение теоретического материала.

4. Решение показательных уравнений из КМИ ЕГЭ по математике

5. Физкультминутка для глаз.

6. Дифференцированные задания из КИМ ЕГЭ по математике

7. Закрепление знаний.

9. Домашнее задание.

Эпиграф к уроку : С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

Ход урока.

Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

II . Повторение теоретического материала.

Функция y = a x монотонна на множестве действительных чисел и принимает все положительные значения. Тогда, согласно теореме о корне, уравнение a x = b имеет единственный корень.

Уравнение примет вид a x = a t . из равенства степеней с одинаковыми основаниями получим x = t .

III . Устный счет. (на экран проектора дифференцированные задания для учащихся)

8 x = 7 x = 49

3 2 x = 243

IV . Решение показательных уравнений из КИМ ЕГЭ по математике.

— На носу ЕГЭ, поэтому нам надо тщательно к нему подготовиться. На данном этапе урока мы решим разноуровневые задания из ЕГЭ.

Решите уравнение у доски Кишкань В., остальные в тетрадях

-Каким способом будем решать уравнение (уравнение решается методом уравнивания оснований )

2) 5 3х — 2 5 3х -1 — 3 5 3х – 2 = 60 ( у доски Абрамова А., остальные в тетрадях)

— Способ решения уравнения (уравнение решается методов вынесения общего множителя за скобки)

5 3х (1-2 5 -1 — 3 5 – 2 ) = 60,

5 3х = 60, разделим обе части уравнения на дробь , получаем

3) – Уравнение решает Потоцкая А. у доски. Способ решения уравнения?

– 6 = 0.

Пусть = t , t > 0, тогда уравнение примет вид t 2 – 5 t – 6 = 0;

= 6; x = –1.

V . Физкультминутка для глаз.

Следить глазами за появлением показательных функций на экране глазами. Заодно повторить график показательных функции

VII . Решение дифференцированных заданий из КИМ ЕГЭ по математике.

— Решаем уравнения с учащимися которые выбрали профильный уровень, т.к. это показательное уравнение встречается в части 2 ЕГЭ по математике. Решаем с комментированием.

— Работа с учебником

— Решение уравнения базового уровня самостоятельно (Кишкань В.)

35 4 x + 2 = 5 3 x + 4 · 7 5 x ;

35 2 · 35 4 x = 5 4 · 35 3 x · 7 2 x / : (5 2 · 35 3 x );

7 2 · 35 x = 5 2 · 7 2 x / : (7 2 · 7 2 x );

;

VIII . Закрепление знаний.

1. Решите уравнение.

а) 2 · 2 2 x – 17 · 2 x + 8 = 0; б) 5 · 2 2 x – 7 · 10 x + 2 · 5 2 x = 0.

2. Решите систему уравнений.

В ответе укажите сумму чисел х и у .

1. Решите уравнение.

а) 3 · 3 2 x – 28 · 3 x + 9 = 0; б) 3 · 3 2 x – 7 · 12 x + 4 · 4 2 x = 0.

2. Решите систему уравнений.

В ответе укажите сумму чисел х и у .

IX . Рефлексия урока. Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке.

X . Домашнее задание:

Вариант 1. Вариант 2.

№ 1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а)

б) 2 х – 1 + 2 х + 2 = 36. б) 5 х — 5 х — 2 = 600.

Вариант 1. Вариант 2.

№ 1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а) ;

б) 3 х-1 + 3 х + 3 х +1 = 13 . б) б) 2 х+2 + 2 х+3 + 2 х +4 = 7 .

XI . Итог урока. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений — это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.

Упражнения. Показательные уравнения.

Эти упражнения позволят проверить, как вы умеете решать показательные уравнения.

Решение задач и упражнений лучший способ проверить свои знания и закрепить пройденный материал!

Для перехода к следующему заданию нажмите кнопку «Следующий пример».

Внимание. При переходе к новому заданию этот пример станет недоступным.

Правила. Показательное уравнение и его решение

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.