Уравнение 2 го закона ньютона

Второй закон Ньютона в векторной форме: объяснение + 5 примеров решения задач

Физиков всегда увлекали теоретические знания трех «китов» классической динамики, их грамотное практическое применение. Понимание основ способствует представлению примитивных движений окружающих предметов, подчиняющихся ньютоновской механике. Второй закон Ньютона в векторном виде определен Лукасовским профессором по специализации: математика и физика. Трактовка: сдвиг изменяется пропорционально силе, приложенной к объекту. Направление перемещения соответствует прямой линии, вдоль действия данной силы.

Второй закон Ньютона в векторном виде формулируется иначе современными физиками: сила, оказывающая воздействие на объект, составляет равенство произведения массы тела на ускорение, придаваемого силой. Направления физических величин совпадают. Его альтернативное название – главным тождеством (правилом) динамики.

Как записывается второй закон ньютона в векторной форме

Второй закон Исаака Ньютона записывается в векторной или скалярной форме.

Скаляр – величина без направления, вектор – указывает ориентацию смещения.

• – результирующая сила, [H];
• – ускорение, [м/с 2 ];
• – масса материальной точки, [кг].

если расписать через векторные величины – это производная проекций скорости по времени: дважды берется дифференциал x, y, z по t):

Второй образец записи главного тождества динамики через импульс тела p:

Таблица отражает особенности, присущие основному правилу динамики, используемые при решении заданий.

Внимание! Далее ориентированные параметры представлены латинскими буквами, выделенными полужирным курсивом.

Примеры задач и их решение

Джон Сантаяна – американский философ, писатель подметил: «Ребенок, получивший образование только в учебном заведении – необразованный ребенок».

Его соотечественник оратор Джим Рон высказывал схожую мысль: «Образование поможет выжить. Самообразование приведет Вас к успеху».

Собственной деятельностью Герман Оскарович Греф – российский экономист продемонстрировал верность, высказанного им утверждения: «Не верю в науку, не связанную с практикой, в образование, не связанное с практикой…»

Для достижения «признания» следует научиться решать задания любого уровня сложности.

Целесообразно рассмотреть ключевые задания на примерах, которые дополнительно могут усложняться.

Справка! Для успешного прохождения «миссий» по усвоению материала, нужно использовать ряд предписаний:

1. Обозначить систему отсчета.
2. Использовать графический подход. Рисунки с отмеченной направленностью параметров помогут составить все выражения для ответов на вопросы.
3. Дополнительно подписать необходимые формулы, соответствующие числу неизвестных.

Рекомендуем вам посмотреть видео о алгоритме решения всех задач на второй закон Ньютона в векторном виде.

Задача 1 – идеальна для «новичков»

Бруски массами 4 и 6 килограмм связаны нерастяжимой нитью, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. К материальной точке с большей массой приложена F=12 Н, воздействующая горизонтально. Каково ускорение движения обоих брусков? Чему равна сила натяжения нити?

• На рисунке отображено влияние сил:

Нить нерастяжима, значит, материальные точки сдвигаются синхронно и равноускоренно.

общий вид уравнения движения.

• Формулу надо переписать для предмета массой m₁:

Из эквивалента действия и противодействия, получается

• Составление системы уравнений: формула (2) переписывается через T, другое – получается путем почленного сложения (2) и (3):

• Из второго равенства системы формируется:

• Числовые значения ставим вместо букв в записи (5) и (6).
• Результат: =1,2 м/с 2 , =4,8 Н.

Задача 2 – подходит для проверки усвоенного материала

Есть однородный шарик массой 0,5 килограмм. К его центру прикладывают F=3,9Н. Нужно определить модуль и направление F₁, необходимой для перемещения с ускорением 7 м/с 2 сонаправленного F.

Второй закон Ньютона в векторном виде:

F, a и F₁ располагаются вдоль одной прямой.

Микрозадача: найти проекцию F₁ на ось Х.

если F» width=»121″ height=»25″ align=»absmiddle» data-lazy-src=»https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%3C150%3E&space;%5CLARGE&space;ma%3E&space;F» /> то 0″ width=»101″ height=»27″ align=»absmiddle» data-lazy-src=»https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%3C150%3E&space;%5CLARGE&space;F_%3C1x%3E%3E&space;0″ /> ,

ось Х и F₁ одинаково ориентированы, если то , – противонаправлены.

Буквы заменяются цифрами:

Ответ отрицательный, поэтому ориентация F₁ противоположена относительно оси Х.

Задача 3 – повышенный уровень сложности

После толчка брусок начал скольжение вверх из точки 0 по гладкой наклонной плоскости. Его начальная скорость равна 5,3 м/с. Уклон поверхности 30°. Определить нахождение бруска через 4 секунды, относительно 0.

Пусть 0 – начало координат. Строятся оси X и Y, отображаются: mg – вес, N – реакция опоры (перпендикулярна поверхности скольжения).

Второй закон сэра Ньютона в векторной форме: . Силы, оказывающие воздействие на брусок, носят постоянный характер, смещение вдоль Х, равноускорено.

Нужно использовать кинематическое равенство:

Нахождение проекции ускорения на ось Х получается из главного правила динамики.

Делается подстановка в кинематическое уравнение:

Ответ: 18 метров.

Задача 4 – упрощенная версия

Нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, расположенный на наклонной поверхности, связаны бруски массами 16 и 24 грамма. Уклон составляет 30°. Надо найти ускорения, перемещающихся предметов. Трение не учитывать.

Пусть m₂ перетягивает. Изображаются оси координат.

Записываются уравнения движения брусков по проекциям на оси X и Z:

Нить нерастяжима, поэтому . Силы натяжения равны, поскольку блок и нить невесомы.

Левые и правые части формул суммируются:

Результат выходит больше нуля, ориентация сдвига выбрана верно.

Задача 5 – сверхсложный вариант

Грузовик массой 2 тонны переезжает выпуклую эстакаду со скоростью 27 км/ч. Радиус кривизны дуги составляет 60 метров. Чему равна сила посередине моста, которая давит на грузовой автомобиль? Какова должна быть минимальная быстрота перемещения, чтобы давление на поверхность в верхней точке отсутствовало?

Влияние силы тяжести обозначается – mg, нормальная реакция эстакады – N.

Из эквивалента действия и противодействия выходит:

F искомая величина.

По второму правилу, установленному Ньютоном, центростремительное ускорение представляет сумму сил:

Давления на поверхность отсутствует, в случае N=0:

=588 м/с = 87,3 км/ч

Автомобиль оторвется от моста, если скорость передвижения будет выше минимальной.

Еще примеры решения простых задач на законы Ньютона вы можете посмотреть в видеоролике.

Из представленных выше задач можно увидеть, что второй закон, автора фундаментального труда «Математические начала натуральной философии» – Ньютона в векторной форме ключевое тождество, описывающее физические явления, способствующее решению задач по механике.

Второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона формулируется следующим образом:

Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.

.

Действующие на тело силы определяют его ускорение, поэтому направление ускорения всегда совпадает с направлением действующей силы.

Скалярно второй закон Ньютона выражается в виде:

.

Отсюда можно сделать два вывода:

1. Чем больше приложенная к телу сила, тем больше его ускорение, и тем быстрее изменяется скорость его движения.

2. Чем больше масса тела, тем меньше его ускорение в результате действия этой силы и тем медленнее оно изменяет свою скорость.

Связь между силой и ускорением тела можно установить с помощью опыта. Сначала с помощью растянутой пружины подействуем на тележку и вычислим модуль а ускорения по пройденному за время t пути s₁. Ту же самую пружину прикрепим к двум таким тележкам, т. е. используем в два раза больщую массу. Тележки за то же время t пройдут вдвое меньший путь s₂, т. е. они движутся с вдвое меньшим ускорением.

Это значит, что при действии одной и той же силы на разные тела произведение массы на ускорение одинаково: F = ma.

На основании второго закона Ньютона в СИ введена единица силы – ньютон (Н) – сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 .

1 Н = 1 кг · 1 м/с 2 = 1 кг · м/с 2 .

Необходимо помнить, что во втором законе Ньютона, как и в первом законе Ньютона, под телом подразумевают материальную точку, движение которой рассматривают в инерциальной системе отсчета.

Второй закон Ньютона

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный урок создан для самостоятельного изучения темы «Второй закон Ньютона», которая входит в школьный курс физики за 9 класс. В ходе занятия учитель расскажет о двух понятиях – силе и втором законе Ньютона. Второй закон Ньютона относится к взаимодействию тел, он может описывать действие одной или нескольких сил.