Уравнение адиабаты для реального газа

Адиабатический процесс и уравнения адиабаты для идеального газа. Пример задачи

Адиабатический переход между двумя состояниями в газах не относится к числу изопроцессов, тем не менее, он играет важную роль не только в различных технологических процессах, но и в природе. В данной статье рассмотрим, что представляет собой этот процесс, а также приведем уравнения адиабаты идеального газа.

Кратко об идеальном газе

Идеальным называется такой газ, в котором нет взаимодействий между его частицами, и их размеры равны нулю. В природе, конечно же, не существует идеальных на сто процентов газов, поскольку все они состоят из имеющих размеры молекул и атомов, которые взаимодействуют друг с другом всегда как минимум с помощью ван-дер-ваальсовых сил. Тем не менее, описанная модель часто выполняется с достаточной для решения практических задач точностью для многих реальных газов.

Вам будет интересно: Атеизм и антиклерикализм — это. В чем отличие понятий

Главным уравнением идеального газа является закон Клапейрона-Менделеева. Он записывается в следующей форме:

Это уравнение устанавливает прямую пропорциональность между произведением давления P на объем V и количества вещества n на абсолютную температуру T. Величина R — газовая константа, которая играет роль коэффициента пропорциональности.

Что это адиабатический процесс?

Адиабатический процесс — это такой переход между состояниями газовой системы, при котором обмена энергией с внешней средой не происходит. При этом изменяются все три термодинамических характеристики системы (P, V, T), а количество вещества n остается постоянным.

Различают адиабатическое расширение и сжатие. Оба процесса происходят только за счет внутренней энергии системы. Так, в результате расширения давление и особенно температура системы сильно падают. Наоборот, адиабатическое сжатие приводит к положительному скачку температуры и давления.

Чтобы не происходил обмен теплом между окружающей средой и системой, последняя должна обладать теплоизолированными стенками. Кроме того, сокращение длительности протекания процесса значительно уменьшает тепловой поток от и к системе.

Уравнения Пуассона для адиабатического процесса

Первый закон термодинамики записывается в таком виде:

Иными словами, сообщенная системе теплота Q идет на выполнение системой работы A и на повышение ее энергии внутренней ΔU. Чтобы написать уравнение адиабаты, следует положить Q=0, что соответствует определению изучаемого процесса. Получаем:

При изохорном процессе в идеальном газе все тепло идет на повышение внутренней энергии. Этот факт позволяет записать равенство:

Где CV — изохорная теплоемкость. Работа A, в свою очередь, вычисляется так:

Где dV — малое изменение объема.

Помимо уравнения Клапейрона-Менделеева, для идеального газа справедливо следующее равенство:

Где CP — изобарная теплоемкость, которая всегда больше изохорной, так как она учитывает потери газа на расширение.

Анализируя записанные выше равенства и проводя интегрирование по температуре и объему, приходим к следующему уравнению адиабаты:

Здесь γ — это показатель адиабаты. Он равен отношению изобарной теплоемкости к изохорной. Это равенство называется уравнением Пуассона для процесса адиабатического. Применяя закон Клапейрона-Менделеева, можно записать еще два аналогичных выражения, только уже через параметры P-T и P-V:

График адиабаты можно привести в различных осях. Ниже он показан в осях P-V.

Цветные линии на графике соответствуют изотермам, черная кривая — это адиабата. Как видно, адиабата ведет себя более резко, чем любая из изотерм. Этот факт просто объяснить: для изотермы давление меняется обратно пропорционально объему, для изобаты же давление изменяется быстрее, поскольку показатель γ>1 для любой газовой системы.

Пример задачи

В природе в горной местности, когда воздушная масса движется вверх по склону, то ее давление падает, она увеличивается в объеме и охлаждается. Этот адиабатический процесс приводит к снижению точки росы и к образованию жидких и твердых осадков.

Предлагается решить следующую задачу: в процессе подъема воздушной массы по склону горы давление упало на 30 % по сравнению с давлением у подножия. Чему стала равна ее температура, если у подножия она составляла 25 oC?

Для решения задачи следует использовать следующее уравнение адиабаты:

Его лучше записать в таком виде:

Если P1 принять за 1 атмосферу, то P2 будет равно 0,7 атмосферы. Для воздуха показатель адиабаты равен 1,4, поскольку его можно считать двухатомным идеальным газом. Значение температуры T1 равно 298,15 К. Подставляя все эти числа в выражение выше, получаем T2 = 269,26 К, что соответствует -3,9 oC.

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса

Главная > Документ

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

1. Уравнение состояния газа Ван-дер Ваальса

1. Реальный газ отличается от идеального.

Уравнение состояния идеального газа – приближенно:

1) М.В.Ломоносов еще в XVIII в. указывал, что давление, обусловленное ударами о стенку хаотически движущихся молекул, не будет подчиняться закону Бойля (при ) при больших концентрациях молекул;

2) как мы знаем из теоремы Нернста, и при низких температурах давление является функцией плотности ;

3) существуют и другие количественные и качественные нарушения уравнения Клайперона-Менделеева . В частности, реальные газы могут быть переведены в жидкое состояние, а идеальные, следуя этому уравнению, — нет.

Основной причиной наблюдаемых отличий реальных газов от идеальных является наличие сил взаимодействия между молекулами реальных газов .

Силы взаимодействия можно классифицировать следующим образом:

а) химические или валентные, если возникло новое соединение;

б) кулоновские силы притяжения и отталкивания, если газ ионизирован

(плазма — квазинейтральный ионизированный газ);

в) молекулярные силы силы Ван-дер-Ваальса (1837-1923).

Именно они нас и будут интересовать. Это силы притяжения между молекулами на “больших” расстояниях диаметра молекул. Природа этих сил электростатическая, однако взаимодействие молекул не описывается законом Кулона, т.к. каждая молекула

( ядро и электронная оболочка) представляет собой электронейтральную систему.

Если в отсутствии внешних полей центры положительных и отрицательных зарядов не совпадают, то такие молекулы называются полярными.

Если электронная оболочка симметрична и центры положительных и отрицательных

зарядов в молекуле совпадают, то мы имеем дело с неполярными молекулами.

Под действием электрического поля

а) неполярные молекулы поляризуются за счет деформации электронной оболочки;

б) полярные молекулы ориентируются по полю.

Вокруг каждой поляризованной молекулы возникает быстро убывающее с радиусом электрическое поле .

Если в поле молекулы 1 окажется молекула 2, то она будет поляризоваться и притягиваться к 1-ой молекуле под действием дисперсионной кулоновской силы.

При (т.к. это взаимодействие диполей, а не зарядов). Если электрические оболочки молекул перекрываются – проникают друг в друга, то силы притяжения переходят в силы отталкивания, которые экспоненциально убывают при .

Энергия взаимодействия двух молекул имеет следующий вид

— потенциал Леннарда-Джонса является аппроксимацией энергии взаимодействия молекул . При этом

— аппроксимация сил отталкивания,

— аппроксимация сил притяжения.

Аппроксимация (от лат. approximo–приближаюсь) –приближенное выражение какого-либо математическкого объекта через другие более простые.

Потенциал Леннарда-Джонса используется в теории газов и дает хорошее совпадение с экспериментом для реальных газов.

2. Модель: В простейшей теории используется ещё более грубая пунктирная аппроксимация,

соответствующая следующей модели:

1) Газ состоит из твердых упругих шариков диаметром .

2) Молекулы-шарики притягиваются на расстоянии радиуса сферы молекулярного действия при .

3. Учёт притяжения.

Из-за взаимного притяжения между молекулами газ как бы сжимается эффективно большим давлением, чем давление , оказываемое газом на стенки сосуда.

Величина этой положительной добавки к пропорциональна произведению числа

молекул, содержащихся в единице объема каждого из взаимодействующих объемов и , т.е.

— квадрату концентрации:

— давление в реальном газе , — давление этого газа на стенки, — добавка, возникающая из-за наличия сил притяжения между молекулами.

4. Учет отталкивания.

Учтем силы отталкивания в рамках предложенной модели, предполагая существование объема недоступного для движения молекул вследствие конечности их размера .

Пусть имеем всего две молекулы, одна покоится, а другая движется. Какой объем недоступен для движения второй молекулы?

, здесь — объем двух молекул.

Если у нас 1 моль, то объем, доступный движению молекул, , где — несколько объемов молекул, содержащихся в моле.

5. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

Тогда подправим уравнение состояния одного моля идеального газа, написав

уравнение состояния для 1 моля газа Ван-дер-Ваальса:

где , — постоянные коэффициенты, определенные для любого газа .

Если у нас не один моль, а молей, тогда

уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса .

Еще раз о смысле каждой скобки, и : первая скобка – реальное давление внутри, вторая – объем, доступный движению, — притяжение молекул, — “мертвый” объем.

6. Качественные вопросы

1) Изобразим изохору реального газа в координатах

То есть для реального газа увеличение температуры при постоянном объеме вызывает более резкий рост давления, чем для идеального газа:

2) Изобразим изобару в координатах

T При

, т.е. второе слагаемое больше третьего

график приближается к асимптоте сверху.

2. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса

1. Внутренняя энергия В-д-В газа

— потенциальное поле притяжения молекул

При расширении работа, совершаемая силами притяжения молекул газа, равна убыли его потенциальной энергии, связанной с притяжением молекул:

— часть давления, обусловленная притяжением молекул.

2. Задача об убранной перегородке для реального газа .

а) Для идеального газа:

б) Для Ван-дер-Ваальсовского газа:

То есть с увеличением объематемпература газа понижается, т.к. внутренняя энергия газа расходуется на работу против сил притяжения молекул. В этом отличие реального газа от идеального.

3. Эффект Джоуля-Томпсона

Вопр. Что будет происходить с температурой реального газа после его прохождения через пористую перегородку, если ?

Отв. Для идеального газа температура не изменится, а для реального газа будет наблюдаться эффект Джоуля- Томпсона.

а) Если , то эффект притяжения доминирует над отталкиванием, поэтому , и температура газа понижается. Это — положительный эффект Джоуля-Томпсона.

Газ охлаждается, так как при расширении внутренняя энергия расходуется на работу против сил молекулярного притяжения. Этот эффект используется для ожижения газов и получения низких температур.

б) При и газ нагревается. Это – отрицательный эффект Джоуля-

Отрицательный эффект Джоуля-Томпсона реализуется для и , у которых , т.е. притяжение очень слабое, а свобода передвижения при расширении возрастает.

Для общего развития: ,

где — энтальпия – еще один термодинамический потенциал.

3. Теплоемкость газа Ван-дер Ваальса

Здесь — это давление газа на стенку, так как работа совершается газом над внешними телами.

Проведем расчет теплоемкости для одного моля реального газа при различных процессах:

1) Изохорический

, как и для идеального газа

2) Адиабатический политропические

, как и для идеального газа процессы

Найдем . Для этого необходимо найти .

т.о. , и изобарический процесс не является политропическим для газа

4. Уравнение адиабаты для газа Ван-дер- Ваальса

уравнение адиабаты В-д-В газа.

5. Энтропия газа Ван-дер Ваальса

— энтропия одного моля.

2) Как измениться энтропия газа в задаче об убранной перегородке:

То есть

6. Уравнение политропы В-д-В газа

Уравнение адиабаты для В-д-В газа:

Для идеального газа уравнение адиабаты:

По аналогии естественно предположить, что для В-д-В газа уравнение политропы будет иметь вид:

, так как процесс политропический =.

или уравнения политропы В-д-В газа, здесь .

7. Изотермы Ван-дер-Ваальса

Мы уже изображали:

в) Изотермы, построенные в координатах (P,V), дают наиболее содержательные результаты.

Найдем особые точки изотермы, вычислив :

Найдем корни этого уравнения:

точное решение дает , оно соответствует минимуму на изотерме В-д-В газа.

соответствует максимуму на изотерме В-д-В газа.

Т.о. чем , тем ближе к , и критическая изотерма имеет только точку перегиба К, которая называется критической точкой ( Эндрюс 1861-1869 ).

В точке К с параметрами вещество находится в критическом состоянии.

— критическая температура (температура абсолютного кипения по Менделееву), выше этой температуры газ не может быть сконденсирован в жидкость никаким увеличением давления .

К понятию критического состояния можно придти путем анализа экспериментальной изотермы без рассмотрения какого-либо теоретического уравнения состояния. Уравнение В-д-В является лишь модельным, и не все состояния, совместимые с уравнением В-д-В, могут быть реализованы. Реализованы могут быть только устойчивые состояния.

Одно из необходимых условий термодинамической устойчивости однородного вещества:

Оно означает, что при изотермическом увеличении давления объем должен уменьшаться. Следовательно, участок AB на изотерме должен быть выброшен.

Участки AC и BD соответствуют разным фазовым состояниям вещества.

8. Экспериментальные изотермы реального газа

В изучение этого вопроса значительный вклад внесли следующие исследователи: Ван Марум (1750-1837), Фарадей (1791-1867), Эндрюс (1813-1885).

Опред. В термодинамике фазой называется совокупность однородных, одинаковых по

свойствам частей системы .

Различают следующие фазы: газообразная, жидкая, различные кристаллические

Разные фазы могут существовать в равновесии друг с другом.

Переход вещества из одной фазы в другую называется фазовым переходом.

Существуют фазовые переходы:

жидкость газ;

газ твердая фаза;

жидкость твердая фаза.

Фазовый переход I рода сопровождается выделением/поглощением тепла.

твердая фаза твердая фаза;

резистивное состояние сверхпроводящее состояние;

обычная жидкость сверхтекучая жидкость.

При фазовых переходах II рода нет выделения/поглощения тепла .

Реальные изотермы имеют горизонтальный участок EF, на котором процесс сжатия не сопровождается постом вследствие образования другой фазы.

На участке EF жидкость и газ находятся в термодинамическом равновесии (т.д.р.)

Условия термодинамического равновесия фаз :

Таким образом мы распространили уравнение Ван-дер Вальса на область жидкого состояния, где оно вообще-то не применимо.

Газ, находящийся в равновесии с жидкостью, называется насыщенным паром .

Вопр.: Какая разница между паром и газом?

Отв. Пар – это газ, который может быть превращен в жидкость изотермически .

Пар – это газ с температурой ниже критической.

В значительной степени двойственная терминология обусловлена исторически: те газы, которые могли быть превращены в жидкость, называли парами, а те, которые ожижить не удавалось, — газами. Когда все газы сжижили, то необходимость в различии названий отпала.

В критической т.К параметры системы можно определить по методу Эндрюса из серии экспериментальных изотерм, но это громоздко. Проще – метод исчезновения мениска. Обсудим изменение фазового состояния вещества (эфира) в запаянной стеклянной ампуле при изохорическом нагревании:

Из т.1 в т.К: мениск остается на месте, но становится более горизонтальным, т.к. свойства пара и жидкости становятся более близкими. В т.К мениск исчезает.

Из т.2в т.Е (жидкости было «больше, чем нужно»): мениск повышается, пока вся мензурка не заполнится жидкостью.

Из т.3в т.F (жимдкости было «меньше, чем нужно»): мениск понижается, пока вся ампула не

На самом деле — сжимаемость вещества в критической точке бесконечна,

следовательно, вещество внизу ампулы должно заметно уплотняться вследствие

гравитации, поэтому благодаря сильному изменению плотности вещества с высотой,

в ампуле иметь критическую плотность может только бесконечно тонкой слой вещества.

В нем и происходит исчезновение мениска. В этом заключается суть метода мениска для

измерения критической температуры .

В критической точке вещество обладает необычными свойствами:

1) бесконечной сжимаемостью;

3) медленность установления равновесного состояния влечет за собой гистерезис плотности.

Метастабильные участки AE и BF могут существовать:

BF соответствует пересыщенному пару, который может быть получен при резком адиабатическом расширении.

EA соответствует перегретой жидкости, она может быть получена резким уменьшением давления. Это – физически однородная жидкость, в которой нет растворенного газа.

Горизонтальный участок изотермы EF определяется правилом Максвелла: .

Рассмотрим цикл и применим к нему равенство Клаузиуса , так как процесс равновесный и это изотермы.

Вопр.: Рассмотрим два цикла и . Рассуждая аналогично, получим для любого из них: , то есть любого из них равна нулю – противоречие. В чем дело?

Отв.: 1) Для цикла в точке происходит переход однофазного вещества в двухфазное, а это необратимый процесс , что и существует на самом деле.

2) Для цикла , — такой цикл невозможен, так как в точке двухфазное

состояние не может перейти в однофазное. В обратную сторону перход возможен, но при этом и противоречия нет.

Как соотносятся и в точке ?

— правило рычага

9. Уравнение Клайперона-Клаузиуса. Диаграмма состояния

1234 – цикл Карно с изотермическим реальным газом.

— уравнение Клайперона-Клаузиуса.

Тангенс угла наклона кривой испарения и

сублимации всегда больше нуля,

следовательно, угол наклона соответствующих кривых меньше .

Для плавления это может быть не так ().

Диаграмма фазовых переходов

Три фазы одного и того же вещества могут существовать в равновесии только в

одной точке, то есть при единственных значениях . Эта точка называется тройной.

Равновесие более, чем трех фаз одного и того же вещества невозможно.

Параметры критичного состояния для : , 218 атм, .

10. Другие уравнения реальных газов

(при умеренных давлениях лучше согласуется с опытом)

(точнее за счет лишнего подгоночного параметра)

, где — вариальные коэффициенты.

Уравнение Ван-дер Вальса имеет преимущества вследствие легко объяснимого физического смысла параметров. Его-то и надо уметь пояснять.

Адиабатический процесс и уравнения адиабаты для идеального газа. Пример задачи

Кратко об идеальном газе

Что это адиабатический процесс?

Уравнения Пуассона для адиабатического процесса

Первый закон термодинамики записывается в таком виде:

Где C_V — изохорная теплоемкость. Работа A, в свою очередь, вычисляется так:

Где dV — малое изменение объема.

Помимо уравнения Клапейрона-Менделеева, для идеального газа справедливо следующее равенство:

Где C_P — изобарная теплоемкость, которая всегда больше изохорной, так как она учитывает потери газа на расширение.

График адиабаты можно привести в различных осях. Ниже он показан в осях P-V.

Пример задачи

Для решения задачи следует использовать следующее уравнение адиабаты:

Его лучше записать в таком виде:

Если P₁ принять за 1 атмосферу, то P₂ будет равно 0,7 атмосферы. Для воздуха показатель адиабаты равен 1,4, поскольку его можно считать двухатомным идеальным газом. Значение температуры T₁ равно 298,15 К. Подставляя все эти числа в выражение выше, получаем T₂ = 269,26 К, что соответствует -3,9 o C.

источники:

http://gigabaza.ru/doc/100413.html

http://fb.ru/article/459587/adiabaticheskiy-protsess-i-uravneniya-adiabatyi-dlya-idealnogo-gaza-primer-zadachi