Уравнение асимптот в advanced grapher

Строим любые графики с помощью Advanced Grapher

Как и обещал продолжаю тему «Программы, которые помогают решать математику. ». И сегодня расскажу о программе Advanced Grapher, с помощью которой легко можно построить график практически любой функции.
Посмотрев эти видеоуроки вы узнаете как можно легко построить график:

• обычной функции;
• функции в полярной системе координат;
• заданный параметрическим уравнением;
• касательной или нормали;
• неравенства;
• производной;
• любой части плоскости;
• и многое другое.

Также вы можете скачать программу для построения графиков Advanced Grapher нажав по ссылке: скачать Advanced Grapher .

Или можете просто посмотреть видео-уроки по данной теме ниже:

Видеоурок часть 1:

Видеоурок часть 2:

Асимптоты графика функции. Нахождение асимптот.

Методическая разработка занятия дисциплине «Математика» на тему:

«Асимптоты графика функции. Нахождение асимптот» по специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям) выполнена в соответствии с рабочей программой.

Организация-разработчик: ГОУ СПО ЛНР «Луганский строительный колледж».

Разработчик: Еськова Лариса Викторовна, преподаватель – методист высшей квалификационной категории.

Аннотация: данная методическая разработка помогает в доступной форме с использованием компьютерных технологий обучения ознакомить студентов с понятием асимптоты графика функции, видами асимптот и методами их нахождения. Использование графического редактора позволяет наглядно продемонстрировать правильность найденного решения или же найти допущенную ошибку.

Формы организации познавательной деятельности:

*метод коллективного взаимодействия;

*метод контроля и оценки

Просмотр содержимого документа
«Асимптоты графика функции. Нахождение асимптот.»

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Луганской Народной Республики

«Луганский строительный колледж»

занятия по дисциплине «Математика» на тему:

«Асимптоты графика функции. Нахождение асимптот»

специальностm 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)».

категории Еськова Л.В.

Познакомить с определением асимптоты графика функции, видами асимптот и методами их нахождения, обобщить и систематизировать знания определения предела функции и закрепить умения нахождения пределов функции;

Развивать аналитическое мышление, умение проводить аналогии, сравнивать и обобщать;

Воспитывать аккуратность, графическую культуру, усидчивость и настойчивость в достижении результата.

Материально-техническое обеспечение и дидактические средства, ТСО: доска, ПК, мультимедийная установка, программное обеспечение (Windows 7, Advanced Grapher), раздаточный материал.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. (В 3-х томах)Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Дрофа, 2004. – 512 с.

Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. (В 3-х томах) Т.3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного пер еменного. М., Дрофа, 2004. — 512 с.

Грибанов В.М., Крамарь Н.М., Швед О.П. Высшая математика. Курс лекций (часть I, II, III).-Луганск: Изд-во ВНУ им. В.Даля, 2003.

Н.Д. Владыкина, А.И. Ермаков, С.С. Курчанова, Г.И. Хмеленко. – Луганск: изд. Восточноукр. Нац. ун-та им. В. Даля, 2002. — 100 стр. Методические указания по курсу высшей математики. Часть 1.

Роева Т.Г., Хроленко Н.Ф. Алгебра в таблицах, 10-11 класс: Учеб. пособие.- Х.: Издательская группа «Академия».

Приветствие. Сообщение темы и цели занятия.

Мотивация учебной деятельности.

Сегодня на занятии мы знакомимся с очень важным понятием математического анализа асимптотами графика функции. Вы уже умеете проводить исследование функции и построение графика с помощью производной, находить промежутка монотонности, экстремумы функции и промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба. Но как ведет себя функция в точках разрыва, как построить ее график вблизи этих точек. Ответы на эти и другие вопросы мы должны узнать на этом занятии. Итак запишите в тетради план занятия:

Асимптоты графика функции.

Использование программного обеспечения для построения асимптот.

Нахождение асимптот графиков функции.

2. Актуализация опорных знаний.

Так как нахождение асимптот напрямую связано с вычислением пределов функции, то давайте повторим основные правила нахождения пределов.

Как найти предел многочлена при

Как найти предел дробно — рациональной функции: при , если

Как избавиться от неопределенности или ?

Назовите первый замечательный предел.

Изложение нового материала.

При исследовании графика функции при или в окрестности точек разрыва второго рода, часто оказывается, что график функции сколько угодно близко приближается к некоторой прямой. Такие прямые называются асимптотами графика функции.

Если график функции имеет бесконечные ветви, то у графика функции возможно есть асимптоты. Асимптоты — это прямые, к которым неограниченно приближается кривая графика функции при стремлении аргумента функции к бесконечности (рис. 1). Прежде чем приступить к построению графика функции, нужно найти все вертикальные и наклонные (горизонтальные) асимптоты, если они существуют.

Определение Прямая L называется асимптотой графика функции , если расстояние d от переменной точки графика до прямой L стремится к нулю при удалении точки М по кривой в бесконечность.

Определение. Прямая называется асимптотой графика функции при , если .

Существует три вида асимптот: горизонтальные, вертикальные и наклонные.

Вертикальная асимптота .

Определение. Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы один из пределов (правый предел) или (левый предел) равняется или , т.е. (рис. 2).

Очевидно, прямая не может быть вертикальной асимптотой, если функция непрерывная в точке , потому что в этом случае . Итак, вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции или на концах ее области определения , если и — конечные числа.

Горизонтальная асимптота .

Определение. Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции , если существуют конечные пределы или (рис. 3).

Если конечен только один из пределов или , то функция имеет лишь одну правостороннюю или левостороннюю горизонтальную асимптоту. Если = =, то говорят просто о горизонтальной асимптоте. В том в случае, когда , то функция не имеет соответствующей горизонтальной асимптоты, но может иметь наклонную асимптоту.

Наклонная асимптота.

Определение. Прямая называется наклонной асимптотой графика функции , если функция определена при достаточно больших и существуют конечные пределы (рис. 4).

Если, хотя бы один из пределов не существует или равен бесконечности, то график исследуемой функции не имеет соответствующей наклонной асимптоты.

Использование программного обеспечения Advanced Grapher к построению асимптот графика функции.

Advanced Grapher является мощным программным графическим обеспечением. Вы можете использовать его для построения графиков функций, уравнений, неравенств и таблиц.

Программа также позволяет выполнять построение кривых, анализировать

Исследование функций в программе Advanced Grapher на уроках алгебры в старших классах
статья по алгебре (10 класс) по теме

В статье подробно рассказано, как используя программу Advanced Grapher можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций в декартовой системе координат, исследовать функции, находить производную, первообразную, вычислять площади замкнутых фигур. Приведены примеры решения типичных задач на уроке алгебры в старших классах и показаны преимущества программы при исследованиях функции.

Скачать:

Предварительный просмотр:

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ Advanced Grapher НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ

МОУ – СОШ № 3 (г. Можайск Московской обл.)

В статье подробно рассказано, как используя программу Advanced Grapher можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций в декартовой системе координат, исследовать функции, находить производную, первообразную, вычислять площади замкнутых фигур. Приведены примеры решения типичных задач на уроке алгебры в старших классах и показаны преимущества программы при исследованиях функции.

Ключевые слова: программа Advanced Grapher, графики, исследование функций.

Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность сделать процесс обучения более наглядным и динамичным с помощью графической программы Advanced Grapher, которая обладает огромным количеством возможностей, в том числе, позволяет строить графики в полярной системе координат, а также линии, заданные параметрически, что упрощает работу ученика при построении графиков.

Рассмотрим особенности использования программы Advanced Grapher на уроке алгебры в старших классах.

1. Закрепить умение строить графики в различных системах координат.

2. Закрепить знания школьного алгоритмического языка.

3. Закрепить математические знания по теме: “Исследования функции”.

4. Развивать внимательность, логику мышления.

Тип урока : интегрированный.

1. усвоение учащимися понятий алгоритмического языка, математического языка, знание темы исследование функции;
2. формирование у учащихся умений и навыков работы с программой Advanced Grapher;
3. развивать умение считывать информацию и пользоваться ею;

1. развитие познавательного интереса учащихся;
2. развитие у учеников логического мышления, памяти, внимания;
3. формирование информационной культуры учащихся;

1. воспитание трудолюбия;
2. прививание учащимся навыков самостоятельной работы.

а) вспомнить ключевые слова из школьного алгоритмического языка:

— абсолютная величина: abs ;

— запись тригонометрический функций: sin ( x ), cos ( x ) и т.д.;

— степень 2 x , 2^ x , sin 2 x – ( sin ( x ))^2.

II. Работа в классе:

№ 1. Исследовать функцию y = ( x 2 – 1)/ x , построив её график [1].

Используя график построенной функции определим:

1. Область определения.

2. Монотонность функции (т.е. промежутки возрастания или убывания

3. Промежутки знакопостоянства:

4. Чётность или нечётность, т.е. f (- x ) = f ( x ) — симметрично относительно

оси координат; f (- x ) = — f ( x ) — симметрично относительно начала координат.

5. Нули функции (точки пересечения графика):

6. Точки экстремума: max y = [ ]; min y = [ ].

Каждый учитель и ученик знает, как однообразны и трудоёмки уроки исследования функций, как порой нелегко объяснить некоторые этапы исследования: особенности окрестности точки, в которых происходит перегиб; асимптоты графика и другие. Данная программа облегчает объяснение материала, а ученикам позволяет быстрее усвоить трудные места этого материала, поскольку дает возможность увеличить размеры графика, выполнить дополнительные построения, более детально и полно производить исследование функции.

Выполнение работы в программе Advanced Grapher

1) График→Добавить график→Свойства y ( x )→(вносим формулу ( x ^2 – 1)/ x )) (рис. 1). Полученный график представлен на рис. 2.

2) Вычисления→Исследования функции→(вносим функцию целиком) →Нули функции + экстремумы функции + min + max (+ использование производной) (рис. 3).

3) Результат исследования (по производной):

б) экстремумы (рис. 4).

4) Результат исследования без производной:

5) Вычисления→Пересечения→ y ( x 1 ) = ( x ^2 – 1)/ x ;

6) Касательная y ( x ) = ( x ^2 – 1)/ x, точка касания x = -1.

Касательная→Добавить график→Свойства→ OK (формула).

Результат решения показан на рис. 5.

График любой функции можно построить и по точкам, т.е. по таблице.

Таблица значений→формула ( x ^2 – 1)/ x от -10 до 10 с шагом 1 →Вычисления функции→ формула ( x ^2 – 1)/ x →Считать.

Мы рассмотрели подробно пример решения №1, так же были исследованы и построены графики функций примеров №2 — №4.

№2. Построить график функции: y = ׀2 x + 3׀ +3׀ x -1׀ – ׀ x +2׀.

№3. Построить график функции: y = 2 x · cosx .

(Графики→Наборы свойств→Тригонометрический набор

y ( x ) = 2^ x * cos ( x )) → OK →Получаем график.

№4. Построить графики функций: (не на одном)

а) y = 1 + sinx ; б) y = x + 2 sinx ; в) y = 1+ cos2x .

С помощью программы можно построить графики и в полярной системе координат, а также линии, заданные параметрически. Кроме того, она чертит графики и направления, которые задаются с помощью уравнений или неравенств, выполнение которых на уроках занимают большое количество времени. Рассмотрим результатат построения такого графика.

№5. В полярных координатах построить графики следующих функций

(выполнить построение последовательно на одном графике):

1) R( a ) = 4 sin 4 a ; 2) x ( t ) = 8 cost – 2 cos 4 t и y ( t ) = 8 sint – 2 sin 4 t ;

3) ( x 2 + y 2 ) 2 – 54( x 2 — y 2 ) = 0 – в декартовой системе координат [2] (рис 6).

№6. Для самостоятельного выполнения. Построить график функции:

1) y = ׀ x 2 – 5 x + 6 ׀, ( y ( x ) = abs ( x ^2 – 5* x +6))

2) y = ׀ x 2 – 5 ׀ x ׀ + 6 ׀, ( y ( x ) = abs ( x ^2 – 5 abs ( x ) +6)

3) y = ׀׀ x 2 ׀ -5 ׀ x ׀ +6 ׀, ( y ( x ) = abs ( abs ( x ^2) – 5 abs ( x ) +6)

III. Подведение итогов урока.

IV. Домашнее задание: записать алгоритм построения графиков задания № 6.

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.(в двух частях). Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2005.
2. Азевич А.И . Advanced Grapher на уроке и после него // Математика в школе. – 2001. — №6. – С. 69.