Уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра Физической химии

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Физика»

Определение вязкости диссипативной среды (жидкости) по установившейся скорости движения шарика в ней, а также исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной среде.

Приборы и принадлежности.

Цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.

Рис. 1.1

h₀

Ɩ
В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1.1), на боковой поверхности которого нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время движения шарика в жидкости между ними, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.

Основные теоретические положения.

Сила сопротивления среды

(1)

, где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления.

Коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

(2)

Критерием характера движения слоев жидкости (ламинарного или турулентного) при падении в ней шарика радиуса R со скоростью υ является число Рейнольдса

(3)

При Re 2300 – турбулентно.

Движение тела в диссипативной среде. Рассмотрим падение шарика в жидкости. В лабораторной работе случае скорость падения шарика невелика, и можно считать, что сила сопротивления пропорциональна первой степени его скорости.

Второй закон Ньютона в случае стационарного движения шарика имеет вид:

(4)

Из полученного уравнения может быть найден коэффициент сопротивления среды:

(5)

, а по формуле Стокса–Эйнштейна – вязкость среды:

(6)

Радиус шарика может быть выражен через его массу .

(7)

, где А – константа, зависящая от плотности жидкости и материала шарика:

(8)

Полная механическая энергия движущегося в жидкости тела в произвольный момент времени определяется выражением:

(9)

Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме может быть найдена как:

(10)

Уравнение баланса энергии на участке установившегося движения имеет вид:

или (11)

Таблица 1

Таблица 2

Обработка результатов эксперимента.

1. Рассчитаем значение коэффициента A (8) в формуле вязкости (7).

A=1.68

1. Определеим значения установившейся скорости и вязкости жидкости (7).

Таблица 3

, ρ = 8900 кг/м 3 , N_A = 6,02·10 23 моль -1 , μ = 64 г/моль, e = 1.60·10 -19 Кл.

N	1	2	3	4	5
m, мг	77	75	76	74	74	θm=0,5
t, с	5,21	4,57	5,37	4,64	5,06	θt=0,01
	0.033	0.037	0.032	0.037	0.034
	0.16·10 -3	0.19·10 -3	0.16·10 -3	0.19·10 -3	0.17·10 -3
	0.032	0.033	0.034	0.037	0.037
	0.001	0.001	0.003	0
	1.731	1.723	1.732	1.723	1.728
	7.025·10 -3	7.352·10 -3	6.996·10 -3	7.349·10 -3	7.170·10 -3
	1.723	1.723	1.728	1.731	1.732
	0	0.005	0.003	0.001

, результатов, содержащих грубые погрешности, в выборке нет.
Таблица 4

Таблица 4 (продолжение)

				100%
0.0026	0.174·10 -3			8 %
0.0046	7.178·10 -3			0.6 %

Коэффициент сопротивления (5)

Мощность рассеяния (10)

Число Рейнольдса (3)

Количество теплоты, выделяющееся за счет трения шарика о жидкость (10)

1.48 Па·с — стандартное значение вязкости глицерина, 1.78 Па·с – полученное в результате эксперимента.

Уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

по лабораторно-практической работе № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Выполнил Баженов С.В.

Оценка лабораторно-практического занятия

Подготовка к лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе

“Выполнено” “____” ___________

Подпись преподавателя __________

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определение основных характеристик диссипативной системы.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:

Цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.

В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1), на котором нанесены метки. Измеряя расстояние между метками и время падения шарика в жидкости, можно определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ:

1. Расчетная формула для определения коэффициента сопротивления

,

где g – ускорение свободного падения, m – масса шарика, t – время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда, — плотность глицерина, — плотность свинца, — расстояние между двумя метками на боковой поверхности сосуда.

1. Расчетная формула для определения вязкости среды

,

где r – коэффициент сопротивления, — плотность свинца, m — масса шарика.

1. Расчетная формула для определения мощности рассеяния

,

где — мощность рассеяния, r – коэффициент сопротивления, — установившаяся скорость.

1. Баланс энергии на участке установившегося движения

,

где — время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда.

1. Расчетная формула для определения времени релаксации:

,

где — время релаксации.

ВЫВОД ФОРМУЛ ПОГРЕШНОСТЕЙ

, p=95%

=

Определение коэффициента сопротивления для каждого опыта

Лабораторная работа №1 «Исследование движения тел в диссипативной среде»

Лабораторная работа №1 «Исследование движения тел в диссипативной среде»

1. Какие параметры характеризуют исследуемую систему как диссипативную? От каких величин зависит коэффициент сопротивления движению тела в диссипативной среде?

2. Дайте определения динамической, кинематической вязкости и текучести жидкости, а также ее ламинарного и турбулентного течения.

3. Как зависит сила сопротивления движению шарика в жидкости от скорости при малых и больших скоростях его движения.

4. Сделайте рисунок и укажите на нем все силы, действующие на шарик, падающий в жидкости.

5. Используя обозначения сил, указанных на рисунке, напишите уравнение движения шарика (второй закон Ньютона) в диссипативной среде для момента касания шариком поверхности жидкости. Напишите уравнение, описывающее движение шарика в жидкости в нестационарном и стационарном режиме.

6. Выведите (или докажите подстановкой в уравнение движения) зависимости скорости и ускорения шарика от времени в нестационарном режиме.

7. Используя выражения для сил п. 3, напишите уравнение движения шарика в стационарном режиме. Используя это уравнение, получите выражение для вязкости жидкости через радиус шарика.

8. Объясните различный характер температурной зависимости вязкости жидкостей и газов.

9. Чем обусловлена необходимость учета присоединенной массы?

10. Обоснуйте, почему в данной работе для обработки данных косвенных измерений нельзя применять метод переноса погрешностей, но возможно применение выборочного метода.

11. Запишите уравнение движения для тела, движущегося в однородном силовом поле в диссипативной среде, и объясните физический смысл величин, входящих в это уравнение.

12. Какие силы действуют на тело, падающее в вязкой среде?

13. Почему при ламинарном течении происходит изменение скорости слоев жидкости.? Приведите примеры движения тел в вязкой среде и укажите направление изменения скорости.

14. Какие параметры характеризуют исследуемую систему как диссипативную?

15. Дайте определение времени релаксации. Как определить время релаксации, пользуясь графиком переходного процесса в диссипативной системе?

16. От каких величин зависит коэффициент сопротивления движению в диссипативной среде?

17. Сформулируйте законы Ньютон. Как они реализуются в данной работе?

18. Что такое установившаяся скорость?

19. Почему при движении тела в вязкой среде под действием постоянной силы существует предельная скорость движения? Есть ли такая скорость при сухом трении?

20. Какой физический смысл коэффициента внутреннего трения (вязкости)?

21. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?

22. Что определяет формула Стокса?

23. Какие системы называются диссипативными?

24. Напишите уравнение динамики для шарика, опущенного в масло с достаточно большой скоростью. Получите зависимость скорости и ускорения шарика от времени.

25. Чем обусловлена сила сопротивления движению в вязкой среде? Как направлена эта сила?

26. Какие параметры влияют на силу сопротивления движению в вязкой среде?

27. Объясните суть явления вязкого трения.

28. Объясните превращение энергии при движении шарика в диссипативной среде.

29. Запишите аналитическое выражение и объясните уравнение баланса энергии на участке установившегося движения.

30. Напишите аналитическую формулу зависимости скорости движения тела от времени при движении в диссипативной среде в случае, когда начальная скорость нулевая.

31. Нарисуйте график зависимости скорости шарика от времени для двух случаев, когда в системе действуют сопротивления и когда — нет.

32. Напишите аналитическую формулу для ускорения шарика и определите a0 .

33. Нарисуйте теоретический график зависимости скорости шарика от времени при движении в диссипативной среде. Объясните вид этого графика.

34. Нарисуйте теоретический график зависимости ускорения шарика от времени при движении в диссипативной среде. Объясните вид этого графика.

35. Что такое присоединенная масса?

36. Как зависит коэффициент динамической вязкости от температуры?

37. От каких параметров зависит сила Архимеда?

38. Как по графику зависимости скорости шарика от времени определить мгновенное ускорение и путь, пройденный шариков за время t ?

39. Сравните потенциальные энергии аэростатов: парящего свободно и удерживаемого тросом у на одном уровне у поверхности Земли?

40. Два шарика, сделанные из одного материала, имеющие одинаковый радиус двигаются с одинаковой скоростью. Один из шариков полый. Сравните силы сопротивления, действующие на шарики?