Уравнение баланса и законы сохранения

Тепловое равновесие и уравнение теплового баланса

Тела, температура которых отличается, могут обмениваться тепловой энергией. То есть, между телами будет происходить теплообмен. Самостоятельно тепловая энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым.

Что такое теплообмен и при каких условиях он происходит

Тела, имеющие различные температуры, будут обмениваться тепловой энергией. Этот процесс называется теплообменом.

Теплообмен – процесс обмена тепловой энергией между телами, имеющими различные температуры.

Рассмотрим два тела, имеющие различные температуры (рис. 1).

Тело, имеющее более высокую температуру, будет остывать и отдавать тепловую энергию телу, имеющему низкую температуру. А тело с низкой температурой будет получать количество теплоты и нагреваться.

На рисунке, горячее тело имеет розовый оттенок, а холодное изображено голубым цветом.

Когда температуры тел выравниваются, теплообмен прекращается.

Чтобы теплообмен происходил, нужно, чтобы тела имели различные температуры.

Когда температура тел выравняется, теплообмен прекратится.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.

Уравнение теплового баланса и сохранение тепловой энергии

Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию (теплоту). Утерянное количество теплоты Q имеет знак «минус».

А когда тело нагревается – оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты Q имеет знак «плюс».

Эти факты отражены на рисунке 2.

Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Примечание: Существует и другая формулировка закона сохранения энергии: Энергия не появляется сама собой и не исчезает бесследно. Она переходит из одного вида в другой.

Уравнение теплового баланса

Тот факт, что тепловая энергия сохраняется, можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией:

\(\large Q_<\text<остывания горяч>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты горячее тело теряет.

\(\large Q_<\text<нагревания холод>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты холодное тело получает.

В левой части уравнения складываем количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.

Записываем ноль в правой части уравнения, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.

В некоторых учебниках применяют сокращения:

\[\large Q_ <1>+ Q_ <2>= 0 \]

Примечание: Складывая два числа мы получим ноль, когда эти числа будут:

• равными по модулю и
• имеют различные знаки (одно число — знак «плюс», а второе – знак «минус»).

Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена

Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты Q. А потом все количества теплоты подставить в уравнение для теплового баланса:

\[\large \boxed < Q_<1>+ Q_ <2>+ Q_ <3>+ \ldots + Q_ = 0 > \]

• Q для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
• Q для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».

Пример расчетов для теплообмена между холодным и горячим телом

К горячей воде, массой 200 грамм, имеющей температуру +80 градусов Цельсия, добавили холодную воду, в количестве 100 грамм при температуре +15 градусов Цельсия. Какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? Считать, что окружающая среда в теплообмене не участвует.

Примечание: Здесь мы рассматриваем упрощенную задачу, для того, чтобы облегчить понимание закона сохранения энергии. Мы не учитываем в этой задаче, что вода содержится в емкости. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

При решении других задач обязательно учитывайте, что емкость, в которой будет содержаться вещество, имеет массу. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

Решение:

В условии сказано, что окружающая среда в теплообмене не участвует. Поэтому, будем считать рассматриваемую систему замкнутой. А в замкнутых системах выполняются законы сохранения. Например, закон сохранения энергии.

Иными словами, с сосудом и окружающим воздухом теплообмен не происходит и, все тепловая энергия, отданная горячей водой, будет получена холодной водой.

1). Запишем уравнение теплового баланса, в правой части которого можно записать ноль:

2). Теперь запишем формулу для каждого количества теплоты:

Примечания:

1. \(\large c_<\text<воды>> \) – удельную теплоемкость воды находим в справочнике;
2. Массу воды переводим в килограммы;
3. Горячая вода остывает и отдает тепловую энергию. Поэтому, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<горяч>> ) \) будет иметь знак «минус», потому, что конечная температура горячей воды меньше ее начальной температуры;
4. Холодная вода получает тепловую энергию и нагревается. Из-за этого, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<холодн>> ) \) будет иметь знак «плюс», потому, что конечная температура холодной воды больше ее начальной температуры;

3). Подставим выражения для каждого Q в уравнение баланса:

4). Для удобства, заменим символы числами:

\[\large 4200 \cdot 0,2 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 4200 \cdot 0,1 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

\[\large 840 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 420 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

Раскрыв скобки и решив это уравнение, получим ответ:

Ответ: Температура смеси после прекращения теплообмена будет равна 58,33 градуса Цельсия.

Задача для самостоятельного решения:

В алюминиевом калориметре массой 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.

Примечание к решению: В левой части уравнения теплового баланса теперь будут находиться три слагаемых. Потому, что мы учитываем три количества теплоты:

• \(\large Q_ <1>\) – охлаждение алюминия от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• \(\large Q_ <2>\) – охлаждение керосина от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• \(\large Q_ <3>\) – нагревание свинца от температуры +20 градусов до конечной температуры;

А справа в уравнение теплового баланса запишем ноль. Так как внешняя среда в теплообмене не участвует.

Уравнение баланса и законы сохранения

Ключевые слова конспекта: количество теплоты, уравнение теплового баланса, закон сохранения энергии в тепловых процессах.

Для механических явлений при определённых условиях выполняется закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы тел сохраняется, если они взаимодействуют силами тяготения или упругости. Если действуют силы трения, то полная механическая энергия тел не сохраняется, часть её (или вся) превращается в их внутреннюю энергию.

При изменении состояния тела (системы) меняется его внутренняя энергия. Состояние тела и соответственно его внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: в процессе теплопередачи или путём совершения внешними силами работы над телом (работа, например, силы трения). Мерой изменения внутренней энергии тела в процессе теплообмена выступает количество теплоты (Q).

Уравнение теплового баланса

В изолированной системе при смешивании горячей и холодной воды, количество теплоты Q₁, отданное горячей водой, равно количеству теплоты Q₂, полученному холодной водой, т.е.: |Q₁|= |Q₂| . Q₁ (выделенное) 0.

Q_{отданное} + Q_{полученное} = 0

Записанное равенство называется уравнением теплового баланса (эта формула и уравнение, используемое в 8 классе!). Определение: суммарное количества теплоты, которое выделяется в теплоизолированной системе равно суммарному количеству теплоты, которое в этой системе поглощается.

Уравнение теплового баланса связывает количество теплоты, полученное одним телом, и количество теплоты, отданное другим телом при теплообмене. При этом в теплообмене могут участвовать не два тела, а три и более: Q₁ + Q₂ + Q₃ + … = 0

Уравнение теплового баланса – это закон сохранения энергии для процессов теплообмена в термоизолированных системах. Оно даёт возможность определить те или иные величины. В частности, значения удельной теплоёмкости веществ определяют из уравнения теплового баланса.

◊◊◊ Обратите внимание! В более старших классах используется следующее определение «уравнения теплового баланса»: Если в изолированной системе тел не происходит никаких превращений энергии кроме теплообмена, то количество теплоты, отданное телами, внутренняя энергия которых уменьшается, равно количеству теплоты, полученному телами, внутренняя энергия которых увеличивается. При этом суммарная энергия системы не изменяется«. А также используется другая формула уравнения (с учетом интегральной формы Первого начала термодинамики):

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Закон сохранения энергии в тепловых процессах выполняется при нагревании тел за счёт энергии, выделяющейся при сгорании топлива. Топливо — это природный газ, дрова, уголь, нефть. При его сгорании происходит химическая реакция окисления — атомы углерода соединяются с атомами кислорода, содержащимися в воздухе, и образуется молекула оксида углерода (углекислого газа) С0₂. При этом выделяется энергия.

При сгорании различного топлива одинаковой массы выделяется разное количество теплоты. Например, хорошо известно, что природный газ является энергетически более выгодным топливом, чем дрова. Это значит, что для получения одного и того же количества теплоты, масса дров, которые нужно сжечь, должна быть существенно больше массы природного газа. Следовательно, различные виды топлива с энергетической точки зрения характеризуются величиной, называемой удельной теплотой сгорания топлива.

Конспект урока «Уравнение теплового баланса».

Термодинамика

Термодинамика – это раздел физики, изучающий тепловые свойства макроскопических тел и систем тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, на основе закона сохранения энергии, без учета внутреннего строения тел, составляющих систему.

Термодинамика не рассматривает микроскопические величины – размеры атомов и молекул, их массы и количество.

Законы термодинамики устанавливают связи между непосредственно наблюдаемыми физическими величинами, характеризующими состояние системы, такими как давление ​ \( p \) ​, объем ​ \( V \) ​, температура ​ \( T \) ​.

Внутренняя энергия

Внутренняя энергия – это физическая величина, равная сумме кинетической энергии теплового движения частиц тела и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Обозначение – ​ \( U \) ​, в СИ единица измерения – Джоуль (Дж).

В термодинамике внутренняя энергия зависит от температуры и объема тела.

Внутренняя энергия тел зависит от их температуры, массы и агрегатного состояния. С ростом температуры внутренняя энергия увеличивается. Наибольшая внутренняя энергия у вещества в газообразном состоянии, наименьшая – в твердом.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой только кинетическую энергию теплового движения его частиц; потенциальная энергия взаимодействия частиц равна нулю.

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна его температуре, а от объема не зависит (молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом):

где ​ \( i \) ​ – коэффициент, равный числу степеней свободы молекулы, ​ \( \nu \) ​ – количество вещества, ​ \( R \) ​ – универсальная газовая постоянная, ​ \( T \) ​ – абсолютная температура.

Число степеней свободы равно числу возможных движений частицы.

Важно!
Для одноатомных газов коэффициент ​ \( i \) ​ = 3, для двухатомных газов ​ \( i \) ​ = 5.

На практике часто важно уметь находить изменение внутренней энергии:

При решении задач можно записать формулу для вычисления внутренней энергии, используя уравнение Менделеева–Клапейрона:

где ​ \( p \) ​ – давление, ​ \( V \) ​ – объем газа.

Внутренняя энергия реальных газов зависит как от температуры, так и от объема.

Изменить внутреннюю энергию можно за счет изменения температуры (при теплопередаче) и за счет изменения давления и объема (при совершении работы).

Тепловое равновесие

Тепловое равновесие – это состояние системы, при котором все ее макроскопические параметры остаются неизменными сколь угодно долго.

Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения, называются макроскопическими параметрами. К ним относятся давление и температура, объем, масса, концентрация отдельных компонентов смеси газа и др. В состоянии теплового равновесия отсутствует теплообмен с окружающими телами, отсутствуют переходы вещества из одного агрегатного состояния в другое, не меняются температура, давление, объем.

Любая термодинамическая система переходит самопроизвольно в состояние теплового равновесия. Каждому состоянию теплового равновесия, в которых может находиться термодинамическая система, соответствует определенная температура.

Важно!
В состоянии теплового равновесия объем, давление могут быть различными в разных частях термодинамической системы, и только температура во всех частях термодинамической системы, находящейся в состоянии теплового равновесия, является одинаковой. Микроскопические процессы внутри тела не прекращаются и при тепловом равновесии: меняются положения молекул, их скорости при столкновениях.

Теплопередача

Теплопередача – процесс изменения внутренней энергии тела без совершения работы.

Существуют три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение (лучистый теплообмен). Теплопередача происходит между телами, имеющими разную температуру. Тепло передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой.

Теплопроводность – это процесс переноса энергии от более нагретых тел (частей тела) к менее нагретым в результате движения и взаимодействия частиц тела. Высокую теплопроводность имеют металлы – так, лучшие проводники тепла – медь, золото, серебро. Теплопроводность жидкостей меньше, а газы являются плохими проводниками тепла. Пористые тела плохо проводят тепло, так как в порах содержится воздух. Вещества с низкой теплопроводностью используют в качестве теплоизоляторов. Теплопроводность невозможна в вакууме. При теплопроводности не происходит переноса вещества.

Явление теплопроводности газов аналогично явлению диффузии. Быстрые молекулы из слоя с более высокой температурой перемещаются в более холодный слой, а молекулы из холодного слоя перемещаются в более нагретый. За счет этого средняя кинетическая энергия молекул более теплого слоя уменьшается, и его температура становится ниже.

В жидкостях и твердых телах при повышении температуры какого-либо участка твердого тела или жидкости его частицы начинают колебаться сильнее. Соударяясь с соседними частицами, где температура ниже, эти частицы передают им часть своей энергии, и температура этого участка возрастает.

Конвекция – перенос энергии потоками жидкости или газа.

Объяснить механизм конвекции можно на основе теплового расширения тел и закона Архимеда. При нагревании объем жидкости увеличивается, а плотность уменьшается. Нагретый слой под действием силы Архимеда поднимается вверх, а холодный опускается вниз. Это естественная конвекция. Она возникает при неравномерном нагревании жидкости или газа снизу в поле тяготения.

При вынужденной конвекции перемещение вещества происходит под действием насосов, лопастей вентилятора. Такая конвекция применяется в состоянии невесомости. Интенсивность конвекции зависит от разности температур слоев среды и агрегатного состояния вещества. Конвекционные потоки поднимаются вверх. При конвекции происходит перенос вещества.

В твердых телах конвекция невозможна, так как частицы не могут из-за сильного взаимодействия покидать свои места. В вакууме конвекция также невозможна.

Примером конвективных потоков в природе являются ветры (бризы дневной и ночной, муссоны).

Излучение (лучистый теплообмен) – перенос энергии электромагнитными волнами. Перенос тепла излучением возможен в вакууме. Источником излучения является любое тело, температура которого отлична от нуля К. При поглощении энергия теплового излучения переходит во внутреннюю энергию. Темные тела быстрее нагреваются излучением, чем тела с блестящей поверхностью, но и остывают быстрее. Мощность излучения зависит от температуры тела. С увеличением температуры тела энергия излучения увеличивается. Чем больше площадь поверхности тела, тем интенсивнее излучение.

Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества

Количество теплоты – это скалярная физическая величина, равная энергии, которую тело получило или отдало при теплопередаче.

Обозначение – ​ \( Q \) ​, в СИ единица измерения – Дж.

Удельная теплоемкость – это скалярная физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое тело массой 1 кг получает или отдает при изменении его температуры на 1 К.

Обозначение – ​ \( c \) ​, в СИ единица измерения – Дж/(кг·К).

Удельная теплоемкость определяется не только свойствами вещества, но и тем, в каком процессе осуществляется теплопередача. Поэтому выделяют удельную теплоемкость газа при постоянном давлении – ​ \( c_P \) ​ и удельную теплоемкость газа при постоянном объеме – ​ \( c_V \) ​. Для нагревания газа на 1 К при постоянном давлении требуется большее количество теплоты, чем при постоянном объеме – ​ \( c_P > c_V \) ​.

Формула для вычисления количества теплоты, которое получает тело при нагревании или отдает при охлаждении:

где ​ \( m \) ​ – масса тела, ​ \( c \) ​ – удельная теплоемкость, ​ \( T_2 \) ​ – конечная температура тела, ​ \( T_1 \) ​ – начальная температура тела.

Важно!
При решении задач на расчет количества теплоты при нагревании или охлаждении можно не переводить температуру в кельвины. Так как 1К=1°С, то​ \( \Delta T=\Delta t \) ​.

Работа в термодинамике

Работа в термодинамике равна изменению внутренней энергии тела.

Обозначение работы газа – ​ \( A’ \) ​, единица измерения в СИ – джоуль (Дж). Обозначение работы внешних сил над газом – ​ \( A \) ​.

Работа газа ​ \( A’ =-A \) ​.

Работой расширения идеального газа называют работу, которую газ совершает против внешнего давления.

Работа газа положительна при расширении и отрицательна при его сжатии. Если объем газа не изменяется (изохорный процесс), то работы газ не совершает.

Графически работа газа может быть вычислена как площадь фигуры под графиком зависимости давления от объема в координатных осях ​ \( (p,V) \) ​, ограниченная графиком, осью ​ \( V \) ​ и перпендикулярами, проведенными из точек начального и конечного значений объема.

Формула для вычисления работы газа:

в изобарном процессе ​ \( A’=p\cdot\Delta V. \) ​

в изотермическом процессе \( A’=\fracRT\ln\frac. \) ​

Уравнение теплового баланса

Если система тел является теплоизолированной, то ее внутренняя энергия не будет изменяться несмотря на изменения, происходящие внутри системы. Если ​ \( A \) ​ = 0, ​ \( Q \) ​ = 0, то и ​ \( \Delta U \) ​ = 0 .

При любых процессах, происходящих в теплоизолированной системе, ее внутренняя энергия не изменяется (закон сохранения внутренней энергии).

Рассмотрим теплоизолированную систему из двух тел с разными температурами. При контакте между ними будет проходить теплообмен. Тело с большей температурой будет отдавать некоторое количество теплоты, а тело с меньшей температурой – получать, пока температуры тел не станут равными. Так как суммарная внутренняя энергия не должна изменяться, то, на сколько уменьшится внутренняя энергия более нагретого тела, на столько должна увеличиться внутренняя энергия второго тела. Так как работа не совершается, то изменение внутренней энергии равно количеству теплоты.

Количество теплоты, отданное при теплообмене телом с большей температурой, равно по модулю количеству теплоты, полученному телом с меньшей температурой:

Другая формулировка: если тела образуют замкнутую систему и между ними происходит только теплообмен, то алгебраическая сумма отданных ​ \( Q_ <отд>\) ​ и полученных \( Q_ <пол>\) количеств теплоты равна нулю:

Первый закон термодинамики

Закон сохранения и превращения энергии, распространенный на тепловые явления, называется первым законом (началом) термодинамики.

Можно дать формулировку этого закона исходя из способов изменения внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:

Если рассматривать работу самой системы над внешними телами, то закон может быть сформулирован так:

количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение системой работы над внешними телами:

Если система изолирована и над ней не совершается работа и нет теплообмена с внешними телами, то в этом случае внутренняя энергия не изменяется. Если к системе не поступает теплота, то работа системой может совершаться только за счет уменьшения внутренней энергии. Это значит, что невозможно создать вечный двигатель – устройство, способное совершать работу без каких-либо затрат топлива.

Первый закон термодинамики для изопроцессов

Изотермический процесс: ​ \( Q=A’\,(T=const, \Delta U=0) \) ​
Физический смысл: все переданное газу тепло идет на совершение работы.

Изобарный процесс: \( Q=\Delta U+A’ \) ​
Физический смысл: подводимое к газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы.

Изохорный процесс: \( Q=\Delta U\,(V=const, A’=0) \) ​
Физический смысл: внутренняя энергия газа увеличивается за счет подводимого тепла.

Адиабатный процесс: ​ \( \Delta U=-A’ \) ​ или ​ \( A=\Delta U\,\mathbf <(Q=0)>\) ​
Физический смысл: внутренняя энергия газа уменьшается за счет совершения газом работы. Температура газа при этом понижается.

Задачи об изменении внутренней энергии тел

Такие задачи можно разделить на группы:

• При взаимодействии тел изменяется их внутренняя энергия без совершения работы над внешней средой.
• Рассматриваются явления, связанные с превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии двух тел. В результате происходит изменение внутренней энергии одного тела вследствие совершенной им или над ним работы.

При решении задач первой группы:

• установить, у каких тел внутренняя энергия уменьшается, а у каких – возрастает;
• составить уравнение теплового баланса ​ \( (\Delta U=0) \) , при записи которого в выражении ​ \( Q =cm(t_2 – t_1) \) ​ для изменения внутренней энергии нужно вычитать из конечной температуры тела начальную и суммировать члены с учетом получающегося знака;
• решить полученное уравнение относительно искомой величины;
• проверить решение.

При решении задач второй группы:

• убедиться, что в процессе взаимодействия тел теплота извне к ним не подводится, т.е. действительно ли ​ \( Q = 0 \) ​;
• установить, у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого изменения – работа, совершенная самим телом, или работа, совершенная над телом;
• записать уравнение ​ \( Q = \Delta U + A \) ​ для тела, у которого изменяется внутренняя энергия, учитывая знак перед работой и КПД рассматриваемого процесса;
• если работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии одного из тел, то ​ \( А= -\Delta U \) ​, а если внутренняя энергия тела увеличивается за счет работы, совершенной над телом, то ​ \( A=\Delta U \) ​;
• найти выражения для ​ \( \Delta U \) ​ и ​ \( A \) ​;
• подставить в исходное уравнение вместо \( \Delta U \) и \( A \) выражения для них, получить окончательное соотношение для определения искомой величины;
• решить полученное уравнение относительно искомой величины;
• проверить решение.

Второй закон термодинамики

Все процессы в природе протекают только в одном направлении. В обратном направлении самопроизвольно они протекать не могут. Необратимым называется процесс, обратный которому может протекать только как составляющая более сложного процесса.

Примеры необратимых процессов:

• переход тепла от более нагретого тела к менее нагретому телу;
• переход механической энергии во внутреннюю энергию.

Первый закон термодинамики ничего не говорит о направлении процессов в природе.

Второй закон термодинамики выражает необратимость процессов, происходящих в природе. Существует несколько его формулировок.

Второй закон термодинамики (формулировка Клаузиуса):
невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах.

Второй закон термодинамики (формулировка Кельвина):
невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счет теплоты, взятой от одного источника.

Эта формулировка говорит также и о том, что невозможно построить вечный двигатель второго рода, то есть двигатель, совершающий работу за счет охлаждения какого-либо одного тела.

Важно!
В формулировке второго закона термодинамики большое значение имеют слова «единственным результатом». Если процессы, о которых идет речь, не являются единственными, то запреты снимаются. Например, в холодильнике происходит передача тепла от более холодного тела к нагретому и при этом осуществляется компенсирующий процесс превращения механической энергии окружающих тел во внутреннюю энергию.

Второй закон термодинамики выполняется для систем с огромным числом частиц. В системах с малым количеством частиц возможны флуктуации – отклонения от равновесия.

КПД тепловой машины

Коэффициентом полезного действия (КПД) тепловой машины (двигателя) называется отношение работы ​ \( A \) ​, совершаемой двигателем за цикл, к количеству теплоты ​ \( Q_1 \) ​, полученному за цикл от нагревателя:

Тепловая машина с максимальным КПД была создана Карно. В машине осуществляется круговой процесс (цикл Карно), при котором после ряда преобразований система возвращается в начальное состояние.

Цикл Карно состоит из четырех стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс 1–2). В начале процесса рабочее тело имеет температуру ​ \( T_1 \) ​, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передает ему количество теплоты ​ \( Q_1 \) ​. При этом объем рабочего тела увеличивается.
2. Адиабатное расширение (на рисунке — процесс 2–3). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника ​ \( T_2 \) ​.
3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс 3–4). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру ​ \( T_2 \) ​, приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты ​ \( Q_2 \) ​.
4. Адиабатное сжатие (на рисунке — процесс 4–1). Рабочее тело отсоединяется от холодильника. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя ​ \( T_1 \) ​.

КПД цикла Карно:

Отсюда видно, что КПД цикла Карно с идеальным газом зависит только от температуры нагревателя ​ \( (T_1) \) ​ и холодильника \( (T_2) \) .

Из уравнения следуют выводы:

• для повышения КПД тепловой машины нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника;
• КПД тепловой машины всегда меньше 1.

Цикл Карно обратим, так как все его составные части являются равновесными процессами.

КПД тепловых двигателей: двигатель внутреннего сгорания — 30%, дизельный двигатель — 40%, паровая турбина — 40%, газовая турбина — 25–30%.

Принципы действия тепловых машин

Тепловым двигателем называют устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую энергию.

Основные части теплового двигателя:

• Нагреватель – тело с постоянной температурой, преобразующее внутреннюю энергию топлива в энергию газа. В каждом цикле работы двигателя нагреватель передает рабочему телу некоторое количество теплоты.
• Рабочее тело – это газ, совершающий работу при расширении.
• Холодильник – тело с постоянной температурой, которому рабочее тело передает часть тепла.

Любая тепловая машина получает от нагревателя некоторое количество теплоты ​ \( Q_1 \) ​ и передает холодильнику количество теплоты ​ \( Q_2 \) ​. Так как ​ \( Q_1 > Q_2 \) ​, то совершается работа ​ \( A’ = Q_1 – Q_2 \) ​.

Тепловой двигатель должен работать циклически, поэтому расширение рабочего тела должно сменяться его сжатием. Работа расширения газа должна быть больше работы сжатия, совершаемой внешними силами (условие совершения полезной работы). Температура газа при расширении должна быть выше, чем температура при сжатии. Тогда давление газа во всех промежуточных состояниях при сжатии будет меньше, чем при расширении.

В реальных тепловых машинах нагревателем является камера сгорания. В них рабочее тело нагревается за счет тепла, выделяющегося при сгорании топлива. Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле:

где ​ \( q \) ​ – удельная теплота сгорания топлива, ​ \( m \) ​ – масса топлива.

Холодильником чаще всего у реальных двигателей служит атмосфера.

Виды тепловых двигателей:

• паровой двигатель;
• турбина (паровая, газовая);
• двигатель внутреннего сгорания (карбюраторный, дизельный);
• реактивный двигатель.

Тепловые двигатели широко используются на всех видах транспорта: на автомобилях – двигатели внутреннего сгорания; на железнодорожном транспорте – дизельные двигатели (на тепловозах); на водном транспорте – турбины; в авиации – турбореактивные и реактивные двигатели. На тепловых и атомных электростанциях тепловые двигатели приводят в движение роторы генераторов переменного тока.

Проблемы энергетики и охрана окружающей среды

Тепловые двигатели широко применяются на транспорте и в энергетике (тепловые и атомные электростанции). Использование тепловых двигателей сильно влияет на состояние биосферы Земли. Можно выделить следующие вредные факторы:

• при сжигании топлива используется кислород из атмосферы, что приводит к снижению содержания кислорода в воздухе;
• при сгорании топлива в атмосферу выделяется углекислый газ. Концентрация углекислого газа в атмосфере повышается. Это изменяет прозрачность атмосферы, так как молекулы углекислого газа поглощают инфракрасное излучение, что ведет к повышению температуры (парниковый эффект);
• при сжигании угля в атмосферу поступают азотные, серные соединения и соединения свинца, вредные для здоровья человека.

Решение проблемы охраны окружающей среды от вредного воздействия предприятий тепловой энергетики требует комплексного подхода. Массовыми загрязнителями при работе тепловых электростанций являются летучая зола, диоксид серы и оксиды азота. Методы сокращения выбросов зависят от свойств топлива и условия его сжижения. Предотвращение загрязнения летучей золой достигается очисткой всего объема продуктов сгорания твердого топлива в высокоэффективных золоуловителях. Сокращение выбросов оксидов азота с продуктами сгорания топлива на тепловых электростанциях, а также в парогазовых и газотурбинных установках обеспечивается, главным образом, технологией сжигания топлива. Уменьшение выброса диоксида серы может быть достигнуто различными методами облагораживания и переработки топлива вне тепловых электростанций либо непосредственно на тепловых электростанциях, а также очисткой дымовых газов.

Контроль за выбросом вредных веществ электростанций осуществляется специальными приборами.

В ряде случаев достаточно эффективным решением вопросов очистки выбросов в атмосферу остается сооружение фильтров-уловителей и дымовых труб. У дымовой трубы два назначения: первое — создавать тягу и тем самым заставлять воздух — обязательный участник процесса горения — в нужном количестве и с должной скоростью входить в топку; второе — отводить продукты горения (вредные газы и имеющиеся в дыме твердые частицы) в верхние слои атмосферы. Благодаря непрерывному турбулентному движению вредные газы и твердые частицы уносятся далеко от источника их возникновения и рассеиваются.

Для рассеивания сернистого ангидрида, содержащегося в дымовых трубах тепловых электростанций, сооружаются дымовые трубы высотой 180, 250 и 320 м. Тепловые электростанции России, работающие на твердом топливе, за год выбрасывают в отвалы около 100 млн т золы и шлаков. Зола и шлаки занимают большие площади земель, неблагоприятно влияют на окружающую среду.

Более половины всех загрязнений создает транспорт. Один из путей решения проблемы защиты окружающей среды заключается в переходе на дизельные двигатели, электродвигатели, повышение КПД.

Алгоритм решения задач раздела «Термодинамика»:

• выделить систему тел и определить ее тип (замкнутая, адиабатически замкнутая, замкнутая в механическом смысле, незамкнутая);
• выяснить, как изменяются параметры состояния ​ \( (p,V,T) \) ​ и внутренняя энергия каждого тела системы при переходе из одного состояния в другое;
• записать уравнения, связывающие параметры двух состояний системы, формулы для расчета изменения внутренней энергии каждого тела системы при переходе из одного состояния в другое;
• определить изменение механической энергии системы и работу внешних сил по изменению ее объема;
• записать формулу первого закона термодинамики или закона сохранения и превращения энергии;
• решить систему уравнений относительно искомой величины;
• проверить решение.