Уравнение бернулли для сечений задачи

Уравнение бернулли для сечений задачи

Уравнение Бернулли для реальной и идеальной жидкости

Уравнение Бернулли позволяет выполнить расчет водоснабжения и отопления: Подобрать диаметры и насосы. В этой статье будет расписан энергетический и геометрический смысл уравнения Бернулли.

График Бернулли и уравнение Бернулли для идеальной жидкости:

График Бернулли и уравнение Бернулли для реальной жидкости:

Смысл уравнения Бернулли

Смысл уравнения Бернули в том, чтобы показать, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) сохраняется общая энергия между разными точками. То есть на участке трубопровода необходимо выделить две точки, и эти две точки равны друг другу по значению полной энергии. Полная энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии.

Назначение уравнения Бернули

Понять, как распределяется давление в системе трубопроводов. А также с помощью уравнения находить неизвестные параметры внутри системы. Например, найти давление в каждой течке пространства системы заполненной жидкостью.

Подробнее на видео: (для запуска видео кликните по окошку) На видео намного больше информации

Решая задачу с уравнением Бернулли, Вы фактически занимаетесь гидравлическим расчетом. О том, как делать гидравлический расчет — написано тут: Конструктор водяного отопления

Задача. Пример решения уравнения Бернулли

По решению задачи необходимо найти давление в точке 2 при известных параметрах: давление и расход.

Как понять уравнение Бернулли?

Для расчета уравнения Бернулли необходимо выбрать две точки в пространстве

Точка 1 – это место где известно давление

Точка 2 – это место где нужно узнать давление

Поймите, что каждый кусок формулы измеряется давлением: м.в.ст. (метр водяного столба)

То есть для того, чтобы быстро считать гидравлику систем водоснабжения и отопления, необходимо меньше всего выражаться в Барах, Паскалях и тому подобное.

Проще выражать давление в единице измерения: м.в.ст. (метр водяного столба)

Вы этим самым упростите себе жизнь… просто другая единица это еще один процесс, который отнимает время.

Сборка формулы уравнения Бернулли

Как избавится от минуса?

Как избавится от множителя (-1)?

Необходимо множитель (-1) помножить на каждый слагаемый член. Знак каждого слагаемого члена меняется на противоположный. То есть (+ на -) (- на +). Далее перестановка слагаемых.

Что такое идеальная жидкость?

Идеальная жидкость — это жидкость, не обладающая внутренним трением. То есть такая жидкость не создает гидравлическое сопротивление.

Реальная жидкость — это жидкость, которая обладает вязкостью. То есть внутренним сопротивлением.

Формула Бернулли для реальной жидкости

Коэффициент Кориолиса – это поправка кинетической энергии на реальную жидкость.

Потому что реальная жидкость движется не равномерно

У реальной жидкости серединная струйка воды движется быстрее остальных. При ламинарном режиме градиент: Чем ближе к стенке, тем медленнее движется поток воды.

Формула коэффициента Кориолиса

Что такое коэффициент Кориолиса?

Коэффициент Кориолиса характеризует отношение действительной кинетической энергии потока жидкости в данном сечении к той кинетической энергии потока, которую он имел бы, если бы все частицы двигались с одинаковой скоростью, равной средней скорости потока.

Чему равен коэффициент Кориолиса?

Нд.п. – Это динамические потери. Это потери вызванные движением воды.

Имеются дополнительные задачи с уравнением Бернули на реальную жидкость:

Посмотрите видеоурок по составлению уравнения Бернулли:

Как сделать гидравлический расчет погружного насоса?

Уравнение бернулли для сечений задачи

Практическое занятие № 2 — Решение задач с применением уравнения Д.Бернулли

— уметь применять уравнение Д.Бернулли для решения практических задач;

— по найденным параметрам построить диаграмму уравнения Д.Бернулли.

1 Пример решения задачи

Из отверстия в боковой стенке открытого сосуда по горизонтальной трубе переменного сечения ( см.рис.) вытекает вода. Определить, пренебрегая потерями напора, расход воды Q , а также средние скорости и гидродинамические давления в сечениях трубопроводов 1-1, 2-2, если уровень воды в сосуде постоянный (Н=1м) и di =0, lM ;

Решение. Выбирают плоскость сравнения по оси трубы 0-0 и составляют уравнение Д.Бернулли для сечений а-а и з-з:

(10)

Учитывая, что при постоянном уровне жидкости в сосуде Чя=О, находят среднюю скорость потока в сечении 3-3 и 2-2:

, (11)

= 4

Используя уравнение неразрывности, находят средние скорости в сечении 1-1

, (12)

= 10 м/м

, (13)

= 1,6 м/с

Составляют уравнение Д.Бернулли для сечений 1-1 и 3-3:

0,\-\0 6 +9190/(2-9,&\)(4A3 2 -\0 2 )-59000ITa = 59Kna

Составляют уравнение Д.Бернулли для сечений 2-2 и 3-3 откуда:

(16)

, (17)

Р₂ = 0,1 × 10 6 + 9790/(2 × 9,87) (4,43 2 – 1,6 2 ) = 108700Па = 108,7 кПа

Определяют объемный расход:

, (18)

= 10 × 3,14 × 0,1 2 /4 = 0,0786 м 3 /с.

2 Применяя уравнение Д.Бернулли

Найти параметры характеризующие движение- жидкости.

Из отверстия в боковой стенке сосуда по горизонтальной трубе переменного сечения (см.рис.выше) вытекает вода. Определить расход воды Q , а также средние j скорости и давления в сечениях трубопровода 1-1, 2-2, 3-3, предполагая уровень . воды в сосуде постоянным и пренебрегая гидравлическими сопротивлениями, при _# ; следующих данных: Н=2м, di =7,5 cM , ё₂=25см, ё₃=10см.

3 Контрольные вопросы

— Написать уравнение Д.Бернулли для струйки идеальной жидкости и реального потока.

— Знать физический и энергетический смысл каждого члена уравнения; Д.Бернулли.

— Знать, как строится диаграмма уравнения Д.Бернулли.

Уравнение бернулли для сечений задачи

РАСЧЕТ ПРОСТОГО ТРУБОПРОВОДА

Простым трубопроводом называют трубопровод, не имеющий боковых ответвлений .

Вопросы определения скорости истечения жидкости, ее расхода, давления, которое необходимо поддерживать для обеспечения заданных режимов работы систем, выбор диаметра трубы наиболее часто решаются в инженерной практике.

Изучение следующих разделов курса (сложные трубопроводы, насосные установки и т.д.) требуют знания и умения применять изложенный ниже материал.

Методика решения всех задач по расчету простого трубопровода имеет много общего и базируется на:

Решение задачи расчета простого трубопровода начинается с выбора живых сечений. При этом необходимо помнить следующее:

1. Всегда выбирается два живых сечения. Учитывая, что при движении жидкости напор теряется, сечение №1 будет первым по ходу движения жидкости, а №2 – вторым.

2. Уравнение Бернулли будет справедливо при любом выборе сечений , но полезно помнить, что Вам придется подставлять в уравнение соответствующие значения высот, давления и скорости для каждого из сечений. Задачу можно решить, если в одном уравнении у Вас останется не более одной неизвестной. Сечения необходимо выбирать так, чтобы в них можно было найти наибольшее количество указанных величин.

3. В качестве рекомендации по выбору сечений можно посоветовать следующее:

Свободная поверхность жидкости в резервуаре может быть удобным сечением, т.к. скоростью изменения уровня можно пренебречь. В уравнении Бернулли для этого сечения скоростная составляющая оказывается равной �0�.

Сечение 1 U ₁ =0 1

Свободное истечение жидкости. Если у Вас не сверхзвуковой поток, то смело можно считать давление атмосферным (если истечение в атмосферу), а в избыточной системе отсчета давления это �0�.

Сечение 1 Р=0

Если у Вас в задаче ограничивается давление (например условием вскипания жидкости), то сечение, где известно давление, также достойно внимания.

Давление в сечении может задаваться и иным способом. Например, если у Вас в схеме есть гидроцилиндр или поршень насоса с известной приложенной к нему силой.

Одна из типовых ошибок при выборе сечения может быть проиллюстрирована следующей схемой.

На первый взгляд кажется все просто, но давайте попробуем разобраться в том, как мы с Вами посчитаем напор в этом сечении.

Высота Z не задана явно, но по условию она может быть случайно известна. В таких задачах часто не известна скорость (или расход), в таком случае третья составляющая также под вопросом. И последнее и самое серьезное – давление. Часто пытаются найти давление из основного закона гидростатики, и при неподвижной жидкости это не составляет проблемы. Но мы с Вами имеем дело с движущейся жидкостью. При анализе уравнения Бернулли отмечалось, что по закону сохранения энергии, при увеличении скорости давление падает (посмотрите внимательно – сечение выбрано на входе в трубу, а в этом месте скорость явно не равна нулю).

Это может показаться мелочью, не стоящей внимания, но в инженерной практике масса примеров, подтверждающих, что мелочей нет. Один из примеров, иллюстрирующих такое изменение скорости – кавитация жидкости. В сужениях каналов разнообразных устройств часто наблюдается вскипание жидкости, приводящее к кавитации и являющееся причиной интенсивного разрушения материала труб или лопаток насосов. В паровых котлах одной из наиболее подверженных коррозии частей стали опускные трубы, на входе в которые происходит понижение давления, причина которого – увеличение скорости движения жидкости. Это снижение давления сопровождается выделением из воды растворенного кислорода, являющегося в свою очередь причиной коррозии на этом участке. Эти примеры можно продолжить, но суть проблемы должна быть уже понятна.

Подводя итог сказанному выше, давайте сформулируем основные подготовительные этапы решения задачи:

1. Запись уравнения Бернулли. Важно помнить – сколько неизвестных, столько и уравнений Вы должны записать.

2. Выбрать живые сечения, о которых имеется максимум информации.

3. Подставить в уравнение Бернулли известные данные, сгруппировать все неизвестные с одной стороны знака равенства, неизвестные – с другой стороны.

4. Подготовительная часть закончена, дальнейшие действия зависят от типа задачи.

После подготовительного этапа у Вас записано преобразованное уравнение Бернулли.

В этом уравнении неизвестно одно из Z или Р. Задача решается очень просто. Вы выделяете из уравнения неизвестную.

Как найти потери напора – это можно вспомнить, прочитав предыдущий раздел. Облегчить Вашу работу можно, приведя эти знания в некоторую систему:

1. Запишем уравнение для определения потерь напора

2. Выделим на схеме местные сопротивления и найдем соответствующие коэффициенты местного сопротивления, подставим их в уравнение (сумма x ).

3. Посчитаем число Рейнольдса ( Re ).

4. По числу Рейнольдса найдем режим и зону сопротивления, выберем соответствующую формулу для расчета l , выполним расчет.

5. У Вас есть уже все для расчета потерь. Можно считать, что задача решена.

Замечание: Если у Вас на схеме есть участки с разными диаметрами, потери считаются отдельно для каждого из них, а затем суммируются.

На практике чаще всего скорость неизвестна, но в любой документации даются значения расхода жидкости. Расчеты можно упростить, если переписать все перечисленные выше уравнения через расход жидкости. Для этого необходимо вспомнить, что расход – это произведение скорости на площадь живого сечения. Для круглой трубы это будет выглядеть следующим образом:

, выражая скорость получим

Подставив это значение в соответствующие уравнения получим:

Число Рейнольдса:

Уравнение Бернулли:

Кажущаяся громоздкость уравнения может заставить отказаться от него заранее. На практике это уравнение существенно упрощается. Так, например, один из диаметров d ₁ или d ₂ трубы, скорее всего, совпадет с диаметром трубы. Выбор одного из сечений со свободной поверхностью жидкости также существенно упрощает уравнение. Каждая конкретная задача подскажет Вам пути оптимизации решения.

Альтернатива – предварительный расчет скорости на каждом из участков трубопровода (часто неоднократный). Выбор за Вами.

Задачи по определению скорости или расхода выделяются методикой решения.

На первый взгляд, из уравнения Бернулли можно явно выделить скорость или расход (см. предыдущий тип задач). Но существует одна проблема – как найти l для расчета потерь напора? Пока не известна скорость – не будет посчитано число Рейнольдса – не будет определен режим и зона сопротивления — не будет выбрана формула для расчета l (в эти формулы также входит число Re ) Вы не сможете определить потери напора. Вероятно, проблема уже понятна?

Наиболее распространенный способ решения – использование метода последовательных приближений.

Алгоритм расчета достаточно простой:

1. Задаемся значением скорости или расхода. Их выбор достаточно произволен, но чем точнее первое приближение – тем быстрее будет получено решение. Вы можете воспользоваться собственным опытом, можно попытаться оценить расход, учитывая, что в реальные установки закладываются скорости согласно общепринятым нормам:

� Высоковязкие жидкости – 0,1 � 0,2 м/с

2. Проверка. Критерием сходимости может быть уравнение Бернулли. Если после подстановки полученных значений знак равенства будет выполняться – расход выбран верно.

3. Если равенство не соблюдается – необходима соответствующая корректировка выбранного значения расхода.

4. Расчет повторяется еще раз. ! Вот где полезно отказаться от записи уравнения Бернулли через скорость! Сколько раз вы ее пересчитаете, пока получите приемлемую точность?

Погрешность вычислений чаще всего принимают в пределах 5%.

� Решать будет удобнее, если в уравнении Бернулли Вы сгруппируете все, что зависит от расхода (скорости) с одной стороны знака равенства, а все, что не зависит – с другой стороны.

� Предположим, что левая и правая части уравнения Бернулли отличаются в 2 раза. Во сколько раз нужно изменить расход (скорость)? Обратите внимание, что в уравнении они стоят во второй степени. Если Вы их измените в 2 раза, то соответствующее значение изменится в 4 раза!

Задача на определение необходимого диаметра трубы похожа на задачу по определению расхода. Алгоритм решения идентичен:

1. Задаемся значением диаметра. Предварительная его оценка может быть также получена из собственного опыта конструктора или из рекомендуемых скоростей.

2. Проверка. Критерием сходимости также является уравнение Бернулли. Если после подстановки полученных значений знак равенства будет выполняться – диаметр выбран верно.

3. Если равенство не соблюдается – необходима соответствующая корректировка выбранного значения внутреннего диаметра.

4. Расчет повторяется еще раз.

Замечание. В этом случае целесообразно использовать запись уравнения Бернулли через расход, т. к. диаметром задаются в явном виде и расчет скорости является дополнительными затратами времени.