Уравнение бернулли для участка трубопровода

Уравнение бернулли для участка трубопровода

Уравнение Бернулли для реальной и идеальной жидкости

Уравнение Бернулли позволяет выполнить расчет водоснабжения и отопления: Подобрать диаметры и насосы. В этой статье будет расписан энергетический и геометрический смысл уравнения Бернулли.

График Бернулли и уравнение Бернулли для идеальной жидкости:

График Бернулли и уравнение Бернулли для реальной жидкости:

Смысл уравнения Бернулли

Смысл уравнения Бернули в том, чтобы показать, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) сохраняется общая энергия между разными точками. То есть на участке трубопровода необходимо выделить две точки, и эти две точки равны друг другу по значению полной энергии. Полная энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии.

Назначение уравнения Бернули

Понять, как распределяется давление в системе трубопроводов. А также с помощью уравнения находить неизвестные параметры внутри системы. Например, найти давление в каждой течке пространства системы заполненной жидкостью.

Подробнее на видео: (для запуска видео кликните по окошку) На видео намного больше информации

Решая задачу с уравнением Бернулли, Вы фактически занимаетесь гидравлическим расчетом. О том, как делать гидравлический расчет — написано тут: Конструктор водяного отопления

Задача. Пример решения уравнения Бернулли

По решению задачи необходимо найти давление в точке 2 при известных параметрах: давление и расход.

Как понять уравнение Бернулли?

Для расчета уравнения Бернулли необходимо выбрать две точки в пространстве

Точка 1 – это место где известно давление

Точка 2 – это место где нужно узнать давление

Поймите, что каждый кусок формулы измеряется давлением: м.в.ст. (метр водяного столба)

То есть для того, чтобы быстро считать гидравлику систем водоснабжения и отопления, необходимо меньше всего выражаться в Барах, Паскалях и тому подобное.

Проще выражать давление в единице измерения: м.в.ст. (метр водяного столба)

Вы этим самым упростите себе жизнь… просто другая единица это еще один процесс, который отнимает время.

Сборка формулы уравнения Бернулли

Как избавится от минуса?

Как избавится от множителя (-1)?

Необходимо множитель (-1) помножить на каждый слагаемый член. Знак каждого слагаемого члена меняется на противоположный. То есть (+ на -) (- на +). Далее перестановка слагаемых.

Что такое идеальная жидкость?

Идеальная жидкость — это жидкость, не обладающая внутренним трением. То есть такая жидкость не создает гидравлическое сопротивление.

Реальная жидкость — это жидкость, которая обладает вязкостью. То есть внутренним сопротивлением.

Формула Бернулли для реальной жидкости

Коэффициент Кориолиса – это поправка кинетической энергии на реальную жидкость.

Потому что реальная жидкость движется не равномерно

У реальной жидкости серединная струйка воды движется быстрее остальных. При ламинарном режиме градиент: Чем ближе к стенке, тем медленнее движется поток воды.

Формула коэффициента Кориолиса

Что такое коэффициент Кориолиса?

Коэффициент Кориолиса характеризует отношение действительной кинетической энергии потока жидкости в данном сечении к той кинетической энергии потока, которую он имел бы, если бы все частицы двигались с одинаковой скоростью, равной средней скорости потока.

Чему равен коэффициент Кориолиса?

Нд.п. – Это динамические потери. Это потери вызванные движением воды.

Имеются дополнительные задачи с уравнением Бернули на реальную жидкость:

Посмотрите видеоурок по составлению уравнения Бернулли:

Как сделать гидравлический расчет погружного насоса?

Уравнение бернулли для участка трубопровода

При расчетах напорных трубопроводов основной задачей является либо определение пропускной способности (расхода), либо потери напора на том или ином участке, равно как и на всей длине, либо диаметра трубопровода на заданных расходе и потерях напора.

В практике трубопроводы делятся на короткие и длинные. К первым относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач.

Ко вторым относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь. К таким трубопроводам относятся, например, магистральные водоводы, нефтепроводы.

Учитывая гидравлическую схему работы длинных трубопроводов, их можно разделить также на простые исложные. Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений. К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями и т.д. К сложным относятся и так называемые кольцевые трубопроводы.

Жидкость по трубопроводу движется благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может создаваться несколькими способами: работой насоса, разностью уровней жидкости, давлением газа.

Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения, который расположен произвольно в пространстве (рис. 6.1), имеет общую длину l и диаметр d, а также содержит ряд местных сопротивлений (вентиль, фильтр и обратный клапан). В начальном сечении трубопровода 1-1 геометрическая высота равна z₁ и избыточное давление Р₁, а в конечном сечении 2-2 — соответственно z₂ и Р₂. Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна ν.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Поскольку скорость в обоих сечениях одинакова и α₁ = α₂, то скоростной напор можно не учитывать. При этом получим

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, назовем потребным напором Н_потр. Если же эта пьезометрическая высота задана, то ее называют располагаемым напором Н_расп. Такой напор складывается из геометрической высоты H_потр, на которую поднимается жидкость, пьезометрической высоты в конце трубопровода и суммы всех потерь напора в трубопроводе.

Назовем сумму первых двух слагаемых статическим напором, который представим как некоторую эквивалентную геометрическую высоту

а последнее слагаемое Σh — как степенную функцию расхода

где K — величина, называемая сопротивлением трубопровода;
Q — расход жидкости;
m — показатель степени, который имеет разные значения в зависимости от режима течения.

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно

Численные значения эквивалентных длин l_экв для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Для турбулентного течения, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем

По этим формулам можно построить кривую потребного напора в зависимости от расхода. Чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем больше требуется потребный напор Н_потр. При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (рис.6.2, а), при турбулентном — параболой с показателем степени равном двум (рис.6.2, б).

Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

Величина статического напора Н_ст положительна в том случае, когда жидкость движется вверх или в полость с повышенным давлением, и отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с пониженным давлением. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точка А) определяет расход при движении жидкости самотеком. Потребный напор в этом случае равен нулю.

Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода.Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:

Простые трубопроводы могут соединяться между собой, при этом их соединение может бытьпоследовательным или параллельным.

Последовательное соединение. Возьмем несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 6.3, а).

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и Nравна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

Эти уравнения определяют правила построения характеристик последовательного соединения труб (рис. 6.3, б). Если известны характеристики каждого трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения M-N. Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.

Параллельное соединение. Такое соединение показано на рис. 6.4, а. Трубопроводы 1, 2 и 3 расположены горизонтально.

Обозначим полные напоры в точках М и N соответственно H_M и H_N , расход в основной магистрали (т.е. до разветвления и после слияния) — через Q, а в параллельных трубопроводах через Q₁, Q₂ и Q₃; суммарные потери в этих трубопроводах через Σ₁ , Σ₂ и Σ₃.

Очевидно, что расход жидкости в основной магистрали

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N :

Отсюда делаем вывод, что

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

где K и m — определяются в зависимости от режима течения.

Из двух последних уравнений вытекает следующее правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах ( Σ h). Пример такого построения дан на рис. 6.3, б.

Разветвленное соединение. Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение — место разветвления (или смыкания) труб.

Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы1, 2 и 3 разных диаметров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 6.5, а). Геометрические высоты z₁, z₂ и z₃ конечных сечений и давления P₁, P₂ и P₃ в них будут также различны.

Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе:

Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

Обозначив сумму первых двух членов через H_ст и выражая третий член через расход (как это делалось в п.6.1), получаем

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q₁, Q₂ и Q₃ и H_M.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 6.5, б) — сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (H_M). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3 , а суммарная кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство H_M > H_ст1.

Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 6.6, а) или с разветвлениями (рис. 6.6, б).

Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод (рис. 6.6, б). магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и E с расходами Q _B и Q_D и Q_E .

Пусть известны размеры магистралей и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости M — N и избыточные давления в конечных точках P_B и P_D и P_E.

Для этого случая возможны два вида задач:

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали M_A. Необходимо определить расходы Q_B и Q_D и Q_E, а также потребный напор в точке М.

Задача 2. Дан напор в точке М. Определить расход в магистрали Q и расходы в каждой ветви.

Обе задачи решают на основе одной и той же системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно:

уравнение равенства потребных напоров для ветвей CD и CE

уравнение равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода АСЕD

выражение для потребного напора в точке М

Расчет сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора и характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора для сложного трубопровода следует строить следующим образом:
1) сложный трубопровод разбивают на ряд простых;
2) строят кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов;
3) складывают кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов;
4) полученную кривую складывают с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода по соответствующему правилу (см. п.6.2).

Таким образом, при расчете идут от конечных точек трубопровода к начальной точке, т.е. против течения жидкости.

Сложный кольцевой трубопровод. Представляет собой систему смежных замкнутых контуров, с отбором жидкости в узловых точках или с непрерывной раздачей жидкости на отдельных участках (рис. 6.7).

Задачи для таких трубопроводов решают аналогичным методом с применением электроаналогий (закон Кирхгофа). При этом основываются на двух обязательных условиях. Первое условие — баланс расходов, т.е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки. Второе условие — баланс напоров, т.е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца (контура) при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее.

Для расчета таких трубопроводов типичной является следующая задача. Дан максимальный напор в начальной точке, т.е. в точке 0, минимальный напор в наиболее удаленной точке Е, расходы во всех шести узлах и длины семи участков. Требуется определить диаметры трубопроводов на всех участках.

Как уже отмечалось выше, перепад уровней энергии, за счет которого жидкость течет по трубопроводу, может создаваться работой насоса, что широко применяется в машиностроении. Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета трубопровода с насосной подачей жидкости.

Трубопровод с насосной подачей жидкости может быть разомкнутым, т.е. по которому жидкость перекачивается из одной емкости в другую (рис. 6.8, а), или замкнутым (кольцевым), в котором циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 6.8, б).

Рассмотрим трубопровод, по которому перекачивают жидкость из нижнего резервуара с давлением P ₀ в другой резервуар с давлением P₃ (рис. 6.8, а). Высота расположения оси насоса H₁ называетсягеометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу,всасывающим трубопроводом или линией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода H₂ называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным или линией нагнетания.

Составим уравнением Бернулли для потока рабочей жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0-0 и 1-1 (принимая α = 1):

Это уравнение является основным для расчета всасывающих трубопроводов.

Теперь рассмотрим напорный трубопровод, для которого запишем уравнение Бернулли, т.е. для сечений 2-2и 3-3:

Левая часть этого уравнения представляет собой энергию жидкости на выходе из насоса. А на входе насоса энергию жидкости можно будет аналогично выразить из уравнения:

Таким образом, можно подсчитать приращение энергии жидкости, проходящей через насос. Эта энергия сообщается жидкости насосом и поэтому обозначается обычно H_нас.

Для нахождения напора H_нас вычислим уравнение :

где Δz — полная геометрическая высота подъема жидкости, Δz = H ₁ + H₂;
КQ m — сумма гидравлических потерь,
P₃ и Р₀ — давление в верхней и нижней емкости соответственно.

Если к действительной разности уровней Δz добавить разность пьезометрических высот ( P₃ — Р₀ ) ( ρg ), то можно рассматривать увеличенную разность уровней

и формулу можно переписать так:

Из этой формулы делаем вывод, что

Отсюда вытекает следующее правило устойчивой работы насоса: при установившемся течении жидкости в трубопроводе насос развивает напор, равный потребному.

На этом равенстве основывается метод расчета трубопроводов с насосной подачей, который заключается в совместном построении в одном и том же масштабе и на одном графике двух кривых: напора H_потр = f₁(Q)и характеристики насоса H_нас = f₂(Q) и в нахождении их точки пересечения (рис. 6.9).

Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 6.9 дано два варианта графика: а — для турбулентного режима; б — для ламинарного режима. Точка пересечения кривой потребного напора с характеристикой насоса называется рабочей точкой. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо изменить открытие регулировочного крана (изменить характеристику трубопровода) или изменить частоту вращения вала насоса.

Гидравлическим ударом называется резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока рабочей жидкости. Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления, которое связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода. Гидравлический удар чаще всего возникает при резком открытии или закрытии крана или другого устройства, управляемого потоком.

Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью υ₀, произведено мгновенное закрытие крана (рис. 6.10, а).

При этом скорость частиц, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с увеличением давления на величину ΔP_уд, которое называется ударным. Область (сечение n — n), в которой происходит увеличение давления, называется ударной волной. Ударная волна распространяется вправо со скоростью c, называемой скоростью ударной волны.

Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы — растянутыми. Ударное повышение давления распространится на всю длину трубы (рис. 6.10, б).

Далее под действием перепада давления ΔP_уд частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это течение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение n-nперемещается обратно к крану с той же скоростью c, оставляя за собой выровненное давление P₀ (рис. 6.10, в).

Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению P₀. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость υ₀, но направленную теперь в противоположную теперь сторону.

С этой скоростью весь объем жидкости стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна под давлением P₀ — ΔP_уд, которая направляется от крана к резервуару со скоростью c, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость, что обусловлено снижением давления (рис. 6.10, д). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформаций, но противоположного знака.

Состояние трубы в момент прихода отрицательной ударной волны к резервуару показано на рис. 6.10, е. Так же как и для случая, изображенного на рис. 6.10, б, оно не является равновесным. На рис. 6.10, ж, показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью υ₀.

Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна под давлением ΔP _уд достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится.

Протекание гидравлического удара во времени иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 6.11, а и б.

Штриховыми линиями показано теоретическое изменение давления у крана в точке А, а сплошной действительный вид картины изменения давления по времени (рис. 6.11, а). При этом затухание колебаний давления происходит за счет потерь энергии жидкости на преодоление сил трения и ухода энергии в резервуар.

Повышение давления при гидравлическом ударе можно определить по формуле

Данное выражение носит название формулы Жуковского. В нем скорость распространения ударной волны c определится по формуле:

где r — радиус трубопровода;
E — модуль упругости материала трубы;
δ — толщина стенки трубопровода;
K — объемный модуль упругости (см. п.1.3)

Если предположить, что труба имеет абсолютно жесткие стенки, т.е. E = , то скорость ударной волны определится из выражения

Для воды эта скорость равна 1435 м/с, для бензина 1116 м/с, для масла 1200 — 1400 м/с.

При проектировании напорных трубопроводов следует учитывать, что их пропускная способность в период эксплуатации снижается (например, для водопроводных труб до 50% и даже ниже). Вследствие коррозии и образования отложений в трубах (инкрустации), шероховатость труб увеличивается. Это можно оценить по формуле:

где k₀ — абсолютная шероховатость для новых труб, (мм),
k_t — шероховатость через t лет эксплуатации,
α — коэффициент характеризующий быстроту возрастания шероховатости (мм/год).

Гидравлический расчет простых и сложных напорных трубопроводов при изотермическом режиме течения

Гидравлический расчет трубопроводов при движении по ним однофазных жидкостей сводится обычно к определению или диа­метра D, или начального давления р₁, или пропускной способности Q по известным формулам общей гидравлики. Основой гидравлических расчетов трубопроводов является известное уравнение Бернулли:

(2.1)

Каждый член уравнения в скобках имеет размерность высоты: z –геометрические отметки различных точек линии тока над плоскостью сравнения (геометрический напор); p/(rg)- пьезометрический напор; v 2 /2g – скоростной напор. Сумма z + p/(rg) называется потенциальным напором. Сумма всех трех слагаемых называется полным напором жидкости в данном живом сечении. С энергетической точки зрения слагаемые уравнения Бернулли представляют собой удельную (приходящуюся на единицу веса жидкости) энергию: [z +p/(rg)]-удельная потенциальная энергия; v 2 /(2g) – удельная кинетическая энергия. При дви­жении жидкостей по трубам энергия расходуются в основном на преодо­ление сил трения h_тр и местных сопротивлений h_м.с в трубопрово­дах (задвижки, вентили, колена и т. д.).

Определение потерь напора на трение. Потери напора на преодоление сил трения h_тр по длине трубопровода круглого сечения определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

(2.2)

, (2.3)

где h_тр – потери напора на преодоление сил трения, м; – потери давления, Па; l – длина трубопровода, м; D – диаметр трубопровода, м; – плотность жидкости, кг/м 3 ; v – средняя скорость течения жидкости, м/с; Q – расход жидкости, м 3 /с; g – ускорение свободного падения, м/с 2 ; – коэффициент гидравлического сопротивления (безраз­мерный), в общем случае зависящий от числа Рейнольдса (Re) и относительной шероховатости, т. е.

,

где – абсолютная шероховатость трубы, см; D – диаметр трубопровода, см.

Если течение в трубе ламинарное, (Re 3 /с; – площадь сечения тру­бы, м 2 ; –кинематическая вязкость жидкости, м 2 /с; D – внутрен­ний диаметр трубопровода, м; – динамическая вязкость жид­кости, Па . с.

При турбулентном течении жидкости (Re>2800) для определения , принимается несколько экспериментальных формул: 1) переходный режим (от ламинарного к турбулентному); 2) смешаный режим; 3) квадратичный режим.

Для переходного и смешанного режима (числа Рейнольдса от 2800 до 10 5 ) определяется по формуле Блазиуса:

. (2.6)

Для квадратичного режима движения определяется по фор­муле Б. Л. Шифринсона

. (2.7)

Определение гидравлического уклона.Гидравли­ческий уклон характеризует потерю напора на единицу длины трубопровода, т. е. согласно (2.2)

. (2.8)

Подставив в (2.8) значения из (2.4) и (2.6) и после несложных преобразований, получим зависимости, удобные для практических расчетов:

для ламинарного режима

; (2.9)

для турбулентного режима

. (2.10)

В результате получается:

для ламинарного режима

; ; (2.11)

для турбулентного режима

; , (2.12)

где D, см, , см 2 /с; Q, л/с, м 3 /ч, м 3 /cyт. В соответствии с принятой размерностью принимаются следующие значения коэффициентов а и b.

Потери напора на трение по всей длине трубопровода определяются по формуле:

. (2.13)

Пример 1. По трубопроводу с внутренним диамет­ром 100 мм и длиной 3 км подается нефть в количестве 200 т/сут., плотностью =0,8 т/м 3 и вязкостью =5 Ст (см 2 /с=5 . 10 -4 м 2 /c). Определить потери дав­ления, выразив их в Па, кгс/см 2 и м.

Решение. Вначале определяем скорость нефти (м/с):

.

Режим движения нефти определяется по (2.5)

,

т. е. режим ламинарный.

Коэффициент гидравлического сопротивления определяем по формуле (2.4)

.

Перепад давления (в Па) найдем, используя формулу (2.3),

.

Перепад давления, выраженный в кгс/см 2 (1 кгс/см 2 =9,81 . 10 4 Па)

Перепад давления, выраженный в м,

.

Определение потерь напора на местные сопро­тивления. К местным сопротивлениям относятся сопротивления в закруглениях труб, резких поворотах, отводах, кранах, вентилях, задвижках, клапанах и т. д. Местные сопротивления необходимо учитывать при расчете всасывающих линий (имеющих небольшую длину) насосов и компрессоров.

При больших длинах напорных трубопроводов удельный вес местных сопротивлений обычно невелик и ими часто пренебрега­ют при расчетах.

Потери напора на местные сопротивления h_м.с нахо­дятся по формуле

. (2.14)

Здесь v – средняя скорость движения жидкости в сечении потока за местным сопротивлением; – коэффициент местного сопротивления, зависящий от Re, формы местного сопротивления и шероховатости, а для запорных устройств – от степени их открытия.

В большинстве случаев удобнее определять местные сопротив­ления по так называемой эквивалентной длине (длина прямого участка трубопровода данного диаметра, на которой потеря напора на трение по длине h_тр эквивалентна потере напора h_м.с, вызываемой данным мест­ным сопротивлением).

Эквивалентная длина l_э определяется по формуле Дарси-Вейсбаха

(2.15)

и по формуле (2.14).

Приравнивая между собой правые части формул (2.14) и (2.15)

,

. (2.16)

Значения местных сопротивлений определяются из справочников.

Полный перепад давления в «рельефных» (не горизонтальных) трубопроводах определяется по формуле

(2.17)

где h_тр и h_м.с – соответственно потери напора на трение (путевые потери) и местные сопротивления, определяемые по (2.2) и (2.4); разность геодезических отметок в м: плюс ставится тогда, когда сумма участков подъема (z_п) трубо­провода больше суммы участ­ков спуска (z_сп), минус—в обратном случае (рис. 2.1); z_н и z_к – соответственно геодезические отметки начала и конца трубопровода.

Короткие трубопроводы (всасывающие линии насосов) также рассчитываются по формуле (2.17), только вместо раз­ности геодезических отметок принимается разность уровней вала насоса и жидкости в резервуаре.

В некоторых случаях возникает необходимость в графическом поверочном расчете, который позволяет определить давление в любой точке трубопровода. В этом случае строится в сжатом масштабе продольный профиль трубопровода, с совмещением начальных точек напорного трубопровода с отметкой оси насоса (точка А на рис. 2.1). Точка С – конечная точка тру­бопровода, соответствующая, например, отметке дна резервуара. Точка D – отметка верхнего уровня жидкости в резервуаре.

Рис.2.1. Расчетная схема простого напорного трубопровода сложного профиля

По вертикальной линии от оси насоса А откладывается в мас­штабе поперечного профиля общий напор H, определяемый по (2.17). Проведя горизонтальную линию, соответствующую уровню в резервуаре, получим точку а. Отрезок Аа соответствует разности геодезических отметок между осью насоса и верхним уровнем в резервуаре (z_н – z_к), а отрезок аВ – напору, идущему на преодо­ление гидравлических сопротивлений в трубопроводе h_тр. Соеди­нив точки В и D прямой линией, получим гидравлический уклон, определяемый формулой (2.8). Для определения напора в любой точке трубопровода (пунктир) необходимо из этой точки про­вести вертикальную линию до линии гидравлического уклона BD. Измеряя, например, линию Km и умножая результат замера на поперечный масштаб, получим значение напора в данной точке трубопровода. В точке К трубопровода напор будет больше на­пора, развиваемого насосом. Построение таких графиков позволяет выявить участки трубопровода с минимальными и макси­мальными напорами, что необходимо знать при расчете трубопро­вода на прочность.

При определении гидравлического уклона или тангенса угла необходимо потери напора h_тр делить на длину трубопровода l (пунктирная линия), а не на его проекцию L.

Гидравлический расчет простого напорного трубо­провода (постоянного диаметра и без ответвлений), транспор­тирующего жидкость в однофазном состоянии, сводится к определению одного из следующих параметров: 1) пропускной способности трубопровода Q; 2) необходимого начального давления р₁; 3) диаметра трубопровода D.

При этом физические свойства перекачиваемой жидко­сти – плотность и вязкость а также разность геодезических отметок ( ) считают­ся известными.

В задачах первого типа искомой является пропускная способность трубопровода Q. Коэффициент гидравлического сопро­тивления зависит от Re, а, следовательно, и от неизвестного рас­хода Q. Поэтому задачу решают графоаналитическим методом, сущность которого сводится к следующему.

Сначала задаются несколькими произвольными значениями расхода жидкости Q. Затем определяют скорость потока ( ). Далее рассчитывают режим движения ( ) и в зависимости от него определяют по формуле (2.4) или (2.6). После чего, подставляя все известные данные в (2.2), находят для данного расхода потери напора в трубопроводе h_тр и строят по найденным величинам зависимость h_тр= f (Q) (рис. 2.2,а). После этого по заданному напору h₀ находят искомую производительность трубопровода Q₀. При решении этой задачи за заданный напор h₀, определяемый из уравнения Бернулли (2.1), обычно принимают разность значений удельной потенциальной энергии

,

пренебрегая при этом скоростным напором ввиду его малости.

Рис. 2.2. Расчетные схемы простых трубопроводов

В задачах второго типа в зависимости от числа Рейнольдса, которое в данном случае легко определяется по извест­ным диаметру трубопровода D и расходу жидкости Q, находят , затем решают уравнение (2.3) относительно искомого начального давления.

В задачах третьего типа искомым является диаметр нефтепровода D при известном расходе жидкости Q, перепаде давлений , плотности и вязкости жидкости , а также длина трубопровода l.

Здесь, как и в задаче первого типа, зависит от режима дви­жения, т. е. от числа Рейнольдса, и от неизвестного диаметра D, входящего в Re. Поэтому данная задача решается графоаналитическим методом. Для этого задаются различными значениями диаметра трубопровода, определяют соответствующие им потери и строят зависимость h_тр = f(D) (см. рис. 2.2, б).

Необходимый диаметр трубопровода определяется по кривой (см. рис. 2.2, б) по заданному напору

.

Если такого диаметра труб в стандартах нет, то принимается ближайший наибольший диаметр.

Пример 2. 0пределить пропускную способность нефтепровода, если =p₁ – p₂ = 0,981 МПа; =z_н – z_к = +40 м; l =1000 м; D=0,1 м; =800 кг/м 3 ; =20 . 10 -3 Па . с.

Решение. В связи с тем, что = f(Re), а, следовательно, и =f(Q), которые нам известны, задачу решаем графоаналитическим методом. Для этого сна­чала задаемся произвольными расходами Q₁, Q₂, . Q_i и по формуле (2.5) определяем режим движения. Зная режим движения, по формуле (2.4) или (2.6) определяем . Подставив последний в (2.2), рассчиты­ваем потери напора. Затем по полученным данным строим зависимость h_тр=f(Q) и по известному пере­паду давления h₀ определяем расход нефти.

Произвольные расходы нефти, соответствующие им скорости, а также коэффициенты гидравлического сопротивления и потери напора представлены ниже.

На рис.2.3 показана кривая зависимости h_п=f(Q),построенная по приведенным ниже данным.

Q, м 3 /с	0,001	0,003	8,008	0,012	0,01	0,03
v, м/с	0,127	0,372	1,02	1,52	2,55	3,82
	0,127	0,0454	0,0395	0,0358	0,0316	0,0285
hтр, м	1,04	3,34	20,60	42,5	103,6	211,1

Рис. 2.3. Зависимость h_п=f(Q)

Перепад давления =0,981 МПа = 981 000 Па : 9,81 . 10 4 = 10 кгс/см 2 , где 9,81 . 10 4 – переводной коэффициент из системы СИ в техническую.

Разность геодезических отметок =+40 м.

Перепад давления за счет разности геодезических отметок

.

Общий перепад давления р= 10+3,22= 13,22 кгс/см 2 = 132,2 м вод. ст.

На рис. 2.3 в масштабе проведена горизонтальная линия до кривой h_п=f(Q) и из точки пересечения на ось расходов Q восставлен перпендикуляр. Таким образом, пропускная способность нефтепровода получалась равной 23 л/с.

Сложный трубопровод представляет собой несколько последовательно или параллельно соединенных простых трубопро­водов, и поэтому гидравлический расчет его в принципе ничем не отличается от расчета по изложенной расчетной схеме.

Здесь мы рассмотрим расчет графическим способом сборного коллектора, транспортирующего однофазную жидкость.

По схеме (рис. 2.4) к коллектору AD длиной L подсоединены три групповые замерные установки в точках А, В и С. Пусть в этих точках в коллектор поступа­ет нефть в количестве Q₁, Q₂ и Q₃, т/сут.

Рис. 2.4. Расчетная схема сложного нефтепровода

Предварительно задавшись диаметром трубопровода, опреде­лим среднюю скорость движения нефти на участке коллектора АВ из равенства

, (2.18)

где – плотность перекачивае­мой нефти, кг/м 3 .

Зная среднюю скорость нефти, диаметр D и задавшись вяз­костью нефти , находим Re по формуле (2.5).

Допустим, что Re 2300

. (2.25)

Число Рейнольдса для смеси определяется как

. (2.26)

Кинематическая вязкость двухфазного потока определя­ется по формуле Манна:

, (2.27)

где – расходное объемное газосодержание двухфазною потока, определяемое по формуле

, (2.28)

где V_г и Q_ж – соответственно объемные расходы газа и жидкости при средних давлении и температуре в трубопроводе.

Плотность газожидкостной смеси , входящая в формулу (2.23), определяется из выражения

(2.29)

где и – плотность жидкости и газа при средних давлении и температуре смеси в трубопроводе; – истинное газосодержание определяется как отношение мгновенной площади сечения потока, занятого газовой фазой F_г, к полному поперечному сече­нию потока F, т. е.

. (2.30)

Истинное газосодержание двухфазного потока – сложная функция, зависящая от физических свойств жидкости и газа, ди­аметра и наклона трубопровода, расхода жидкости и газа. За­кономерности изменения истинного газосодержания в зависимос­ти от указанных параметров устанавливаются только опытным путем при помощи мгновенных отсечек потока или просвечива­нием труб гамма-лучами.

Доля сечения потока, занятая жидкой фазой, соответственно составит

. (2.31)

В (2.23) входит средняя скорость газожидкостной смеси, кото­рая определяется из выражения

. (2.32)

Общий перепад давления в «рельефном» трубопроводе (в Па), обусловленный гравитационными силами (геодезическими отметками) и силами трения смеси, определяется из уравнения (2.21)

, (2.33)

где z_п и z_сп – высоты отдельных восходящих (подъемов) и нис­ходящих (спусков) участков трубопровода, м; и – истин­ная плотность смеси соответственно на восходящих и нисходя­щих участках, определяемая по истинному объемному газосо­держанию:

. (2.34)

При восходящем потоке

; (2.35)

при нисходящем потоке

. (2.36)

После подстановки в уравнение (2.33) выражения (2.23) полу­чим общий перепад

. (2.37)

Данное выражение является основным расчетным уравнением при проектировании нефтепроводов, работающих при неполном заполнении сечения трубы нефтью.

2.4 Основные понятия о реологических свойствах нефти и расчет трубопроводов, транспортирующих неньютоновские жидкости

Разрабатывается много месторождений с парафинистой нефтью, движение которой по трубам не подчиняется известным законам гидравлики. Транспортировка таких нефтей по трубопроводам имеет свою специфику и связана с большими трудностями. Если вязкость парафинистой нефти значительно возрастает из-за понижения температуры, то существенно осложняется пуск нефтепровода после его остановки, а при перекачке парафинистых нефтей мо­жет произойти «замораживание» нефтепровода до полного прек­ращения подачи.

При перекачке высоковязких нефтей возни­кает необходимость увеличения мощности перекачивающих агре­гатов, использования путевых подогревателей, или увеличения диаметра нефтепро­вода или использования различных реагентов.

Для улучшения прокачиваемости парафинистых нефтей с высокой температурой застывания применяют растворители (керосин, углеводородный конденсат, а также депрессорные присадки или депресаторы, введение которых суще­ственно улучшает реологические свойства нефти.

Характерной особенностью парафинистой нефти является за­висимость изменения вязкости от перепада давления (или, что одно и то же, от напряжения сдвига ) и от изменения гра­диента скорости в трубе dv/dr.

Под реологическими свойствами нефти понимается зави­симость вязкости нефти от изменения градиента скорости в трубе dv/dr и напряжения сдвига (рис.2.6, в).

Согласно закону Ньютона о вязкостном трении при движении жидкости в круглой трубе, уравнение касательного напряжения записывается в виде:

, (2.38)

где – касательное напряжение сдвига (Па) между двумя сло­ями жидкости или между жидкостью и телом, заштрихованным на рис. 2.6, а; F – сила, Н; S – площадь соприкосновения между двумя слоями жидкости, м 2 ; – коэффициент пропорционально­сти, называемый коэффициентом динамической вязкости. Па . с; dv/dr – градиент скорости между слоями жидкости, 1/с; r – рас­стояние от оси трубы, м.

Рис. 2.6 Движение ньютоновских и неньютоновских жидкостей по трубам: а – модель течения жидкости; б – распределение напряжений и скоростей в структурном потоке; в – зависимость напряжений сдвига от градиента скорости для ньютоновских 1 и неньютоновских 2, 3 жидкостей

Формулу (2.38) можно представить в виде:

.

Зависимость имеет вид прямой, выходящей из начала коор­динат (рис. 2.6,в, поз. 1), тангенс угла которой к оси ординат является постоянной величиной и характеризует абсолютную вяз­кость нефти. Жидкости, вязкость которых изменяется по прямолинейному закону ( =const) в зависимости от напряжения сдвига и гради­ента скорости dv/dr , называются ньютоновскими.

Жидкости, вязкость которых изменяется в зависимости от напряжения сдвига и градиента скорости ( const), назы­ваются неньютоновскими (кривые 2 и 3 на рис.2.6,в). Кривые этого типа обычно можно снять при температуре засты­вания нефти.

Вязкость неньютоновских жидкостей определяется по уравне­нию Шведова-Бингема:

(2.39)

,

где – минимальное касательное напряжение, превышение ко­торого вызывает текучесть ядра неньютоновской жидкости, Па; – кажущаяся вязкость неньютоновской жидкости, т. е. вяз­кость, зависящая от градиента скорости dv/dr, Па . с.

Рассмотрим течение в трубе заштрихованного объема жидкости (рис. 2.6, a) длиной l и диаметром D при приложении внешней силы F. Давление на концах трубопровода пусть будет p₁ и р₂.

Внешняя сила F нарушит условия равновесия сил давления и силы трения , возникающей на внутренней поверхности трубы при движении жидкости, если

. (2.40)

. (2.41)

Предельному равновесию, т.е. такому состоянию, когда неньютоновская жидкость только начнет двигаться, будет соответствовать условие

. (2.42)

Таким образом, если

, (2.43)

то жидкость в трубопроводе будет двигаться, и в зависимости от приложенной разности давлений могут образоваться три различных режима ее движения: структурный, ламинарный или турбулентный.

Под структурным режимом понимается такой режим, когда движение всего потока «жидкости» условно принимается за движение твердого тела с одинаковой скоростью по всему поперечному сечению. По мере увеличения перепада давления возрастает скорость движения жидкости, и в ближайших к стенке трубы частях потока развивается ламинарный режим, в то время как в централь­ной его части (ядро) жидкость по-прежнему продолжает двигаться как твердое тело (см. рис.2.6, б), т. е. имеет место как бы ламинарно-структурный режим.

Теперь установим закон распределения скоростей в поперечном сечении трубы при ламинарно-структурном режиме. Будем исходить из общего уравне­ния (2.39) для касательного напряжения в неньютоновской жидкости.

Для любого цилиндрического слоя жидкости радиусом (см. рис.2.6,б) r>r₀ касательное напряжение можно выразить аналогично формуле (2.42), т.е.

, (2.44)

где d – диаметр цилиндрического слоя жидкости, в котором напряжение сдви­га равно .

Подставив последнее значение в уравнение (2.39), получим

. (2.45)

Умножим обе части этого уравнения на dr:

.

Проинтегрировав данное выражение

,

. (2.46)

Постоянная интегрирования С находится из условия: у стенок трубы при r=R, v=0, следовательно,

. (2.47)

Подставив (2.47) в (2.46) получим

. (2.48)

Кривая скоростей, соответствующая этой формуле, представлена на рис. 2.6, б. Она состоит из двух частей: параболических ветвей у стенок трубы, соответствующих ламинарному режиму течения, и прямолинейного участка в центральном ядре, соответствующего структурному режиму течения.

Для определения скорости движения центрального ядра в формуле (2.48) необходимо принять r = r₀. Тогда

. (2.49)

Расход жидкости при ламинарно-структурном режиме будет равен

,

где Q_л и Q_ц – соответственно расход в ламинарном кольце и в центральном ядре.

Последнее выражение можно представить как

, (2.50)

где v и v₀ – скорости жидкости, определяемые из выражений (2.48) и (2.49).

Подставив в выражение (2.50) формулы (2.48), (2.49) b проведя затем инте­грирование и некоторые упрощения, получим формулу Букингема:

. (2.51)

При больших перепадах давлений последним членом в этом уравнении можно пренебречь ввиду его малости, и тогда формула (2.51) принимает вид:

, (2.52)

где – наблюдаемый перепад давлений, определяемый по формуле (2.37); – перепад давления, соответствующий началу движения жидкости, опреде­ляемый по формуле (2.42).

Часто пользуются формулой Букингема следующего вида

. (2.53)

Так как касательные напряжения в трубе имеют линейный характер (см. рис. 2.6,б), то на поверхности ядра они равны

,

. (2.54)

Пример 3. Определить напряжение сдвига в плоскости ядра, находяще­гося на расстоянии r₀=25 мм от стенки трубы диаметром D = 100 мм при перекачке парафинистой нефти со средней скоростью, равной 0,1 м/с. Плотность нефти =900 кг/м 3 . Динамическая вязкость =100 сП (l сП=l . 10 -1 Па . с).

Решение. Определим режим движения

– ламинарный.

Перепад давления на единицу длины трубопровода (в Па/м) определим по формуле (2.53), пренебрегая в ней членом, заключенным в квадратные скобки, ввиду его малости

.

Максимальное касательное напряжение (в Па), возникающее у стенки тру­бы, определится по формуле (2.42)

.

Касательное напряжение (в Па) на поверхности ядра определится по фор­муле (2.54)

.

Пример 4. Определить подачу выкидной линии для условий примера 3, если длина ее 20 м и перепад давления на этой длине = 2 кгс/см 2 (2 . 9,81 . 10 4 Па).

Решение. Подача выкидной линии (в м 3 /с) определится по формуле (2.50)

.

Вследствие большой вязкости нефти и малого перепада давления подача выкидной линии мала.

2.5 Расчет трубопроводов при неизотермическом движении жидкостей

На практике приходится иметь дело с подогреваемыми потоками жидкостей (особенно при пере­качке парафинистых нефтей) или теряющими естественную теп­лоту в окружающей среде. С понижением температуры увеличи­вается вязкость нефти (эмульсии), а, следовательно, и гидравлическое сопротивление при ее транспортировании по трубопроводам. Падение температуры особенно нежелательно при перекач­ке высоковязких и парафинистых нефтей. Температура нефти, поступающей из скважин на поверхность, зависит, как известно, от многих переменных: глубины скважины и ее дебита, геотермического градиента, газового фактора, степени обводненности нефти, концентричности фонтанных труб относительно эксплуатационной колонны. Все это трудно поддается учету при проектировании выкидных линий и сборных коллекторов на вновь от­крытых месторождениях, поэтому приходится принимать какую-то среднюю температуру жидкости на устьях скважин при макси­мально возможных дебитах, предусмотренных проектом разра­ботки.

Связь между начальной и конечной температурой нефти, а также температурой окружающей трубопровод среды устанавли­вается по формуле В. Г. Шухова:

, (2.55)

где t_н и t_к – соответственно начальная и конечная температура нефти, 0 С; t₀ – температура окружающей трубопровод среды, 0 С; е – основание натурального логарифма, равное 2,72; l – длина трубопровода, м.

Величина а в данной формуле определяется из выражения

, (2.56)

называемого критерием Шухова. Здесь D – наружный ди­аметр трубопровода, м; К – полный коэффициент теплопередачи от жидкости в окружающую трубопровод среду, ; Q – объемный расход жидкости, м 3 /с; – плотность жид­кости, кг/м 3 ; с – теплоемкость жидкости (для нефти с=2,09, для воды с=4,19 кДж/(кг .0 С).

Если нефть поступает в трубопровод с начальной температу­рой t_н, то на расстоянии х от его начала средняя по сечению тем­пература определяется по формуле (2.55)

. (2.57)

В трубопроводе в общем случае наблюдаются два режима течения: на начальном участке при сравнительно высокой температуре жидкости – турбулентный режим, а в конце – ламинарный. При этом длина турбулентного участка l_т определяется по формуле

, (2.58)

где t_кр – критическая температура, соответствующая переходу турбулентного режима в ламинарный.

Критическое значение вязкости , при которой ламинарный режим пере­ходит в турбулентный, определяется по формуле

. (2.59)

Если вязкость жидкости вычислять по формуле II.А. Филонова

, (2.60)

то с учетом (2.59) критическая температура определяется из выражения

, (2.61)

где t – температура нефти, 0 С; t_х – температура, выбираемая в рабочем интервале температур; – кинематиче­ская вязкость нефти при произволь­ной известной температуре t_х; u – по­казатель крутизны кривой вязкости, имеющий размерность, обратную тем­пературе, т. е. 1/ 0 С.

Для аналитического определения показателя крутизны и необходимо знать вязкость нефти и при двух различных температурах t₁ и t₂. Подставляя эти данные в уравне­ние (2.66) и логарифмируя его, по­лучим

Вычитая из первого равенства второе, найдем

. (2.62)

Для ориентировочного определе­ния вязкости нефтей в зависимости от их температуры и плотности можно пользоваться графиком рис.2.7.

Пример 5. Рассчитать оптимальные условия перекачки вязкой нефти зависимости от температуры и плотности нефти по нефтепроводу диаметром D_в=359 мм на расстояние L=20 км с расходом G=500 м 3 /ч. Температура окружающей трубопровод среды t₀=0 0 С. Полный коэффициент теплопередачи на участке турбулентного движения К_т=3,5 ккал/м 2. ч .0 С, на участке ламинарного движения К_л=2,5 ккал/м 2. ч .0 С. Плотность перекачиваемой нефти =0,9 т/м 3 . Теплоемкость нефти с_p=1,95 кДж/(кг .0 С). Начальная температура нефти t_н = 90 0 С, конечная t_к = 25 0 С.

Зависимость вязкости нефти от температуры

t, 0 С
, см 2 /с	37,55	26,50	13,20	6,50	3,24	1,61	0,80	0,393	0,20

Рис.2.7. Номограмма для ориентировочного определения вязкости нефтей в зависимости от температуры и плотности

1. Определим коэффициент крутизны вискограммы u (в 1/ 0 С) по форму­ле (2.62):

.

2. Определим вязкость нефти (в см 2 /с) при температуре t₀ = 0° С по фор­муле (2.66):

.

3. Критерии Рейнольдса при температуре t₀ равен

,

т. е. течение ламинарное.

4. Потерю напора при температуре t₀ определим по формуле (2.2), для чего вначале вычислим скорость движения жидкости в трубе (м/с):

.

Потеря напора (м) будет

.

5. Определим критическую температуру жидкости ( 0 С) по формуле (2.61)

.

Таким образом, при температуре жидкости ниже 66 0 С режим движения ламинарный, а выше – турбулентный.

Длина трубопровода (м) с турбулентным режимом движения нефти опре­делится по (2.58):

.