Уравнение бернулли и его графическое представление

Уравнение бернулли и его графическое представление

Уравнение Бернулли для реальной и идеальной жидкости

Уравнение Бернулли позволяет выполнить расчет водоснабжения и отопления: Подобрать диаметры и насосы. В этой статье будет расписан энергетический и геометрический смысл уравнения Бернулли.

График Бернулли и уравнение Бернулли для идеальной жидкости:

График Бернулли и уравнение Бернулли для реальной жидкости:

Смысл уравнения Бернулли

Смысл уравнения Бернули в том, чтобы показать, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) сохраняется общая энергия между разными точками. То есть на участке трубопровода необходимо выделить две точки, и эти две точки равны друг другу по значению полной энергии. Полная энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии.

Назначение уравнения Бернули

Понять, как распределяется давление в системе трубопроводов. А также с помощью уравнения находить неизвестные параметры внутри системы. Например, найти давление в каждой течке пространства системы заполненной жидкостью.

Подробнее на видео: (для запуска видео кликните по окошку) На видео намного больше информации

Решая задачу с уравнением Бернулли, Вы фактически занимаетесь гидравлическим расчетом. О том, как делать гидравлический расчет — написано тут: Конструктор водяного отопления

Задача. Пример решения уравнения Бернулли

По решению задачи необходимо найти давление в точке 2 при известных параметрах: давление и расход.

Как понять уравнение Бернулли?

Для расчета уравнения Бернулли необходимо выбрать две точки в пространстве

Точка 1 – это место где известно давление

Точка 2 – это место где нужно узнать давление

Поймите, что каждый кусок формулы измеряется давлением: м.в.ст. (метр водяного столба)

То есть для того, чтобы быстро считать гидравлику систем водоснабжения и отопления, необходимо меньше всего выражаться в Барах, Паскалях и тому подобное.

Проще выражать давление в единице измерения: м.в.ст. (метр водяного столба)

Вы этим самым упростите себе жизнь… просто другая единица это еще один процесс, который отнимает время.

Сборка формулы уравнения Бернулли

Как избавится от минуса?

Как избавится от множителя (-1)?

Необходимо множитель (-1) помножить на каждый слагаемый член. Знак каждого слагаемого члена меняется на противоположный. То есть (+ на -) (- на +). Далее перестановка слагаемых.

Что такое идеальная жидкость?

Идеальная жидкость — это жидкость, не обладающая внутренним трением. То есть такая жидкость не создает гидравлическое сопротивление.

Реальная жидкость — это жидкость, которая обладает вязкостью. То есть внутренним сопротивлением.

Формула Бернулли для реальной жидкости

Коэффициент Кориолиса – это поправка кинетической энергии на реальную жидкость.

Потому что реальная жидкость движется не равномерно

У реальной жидкости серединная струйка воды движется быстрее остальных. При ламинарном режиме градиент: Чем ближе к стенке, тем медленнее движется поток воды.

Формула коэффициента Кориолиса

Что такое коэффициент Кориолиса?

Коэффициент Кориолиса характеризует отношение действительной кинетической энергии потока жидкости в данном сечении к той кинетической энергии потока, которую он имел бы, если бы все частицы двигались с одинаковой скоростью, равной средней скорости потока.

Чему равен коэффициент Кориолиса?

Нд.п. – Это динамические потери. Это потери вызванные движением воды.

Имеются дополнительные задачи с уравнением Бернули на реальную жидкость:

Посмотрите видеоурок по составлению уравнения Бернулли:

Как сделать гидравлический расчет погружного насоса?

Графическое представление и практическое применение уравнения Бернулли

Диаграмма уравнения Бернулли для потока реальной жидко­сти показана на рис. 3.4. От центров тяжести сечений / и // от­ложены отрезки, соответственно равные пьезометрическим высотам и , затем от точек В и В 1 отложены вверх отрезки,соответствующие высотам скоростного напора в этих сечениях

Линия О—О — след плоскости сравнения; линия ВВ’ назы­вается пьезометрической линией; линия СС’ — напорной линией; линия DD’ — линией первоначального напора. Очевидно, отре­зок D’C’ соответствует потере напора h_w по длине потока на участке между сечениями / — //.

На основании уравнения Бернулли сконструирован ряд при­боров, такие, как , водоструйный насос, эжектор и др.

Рассмотрим применение уравнения Бернулли на примере водомерного устройства в трубах — водомера Вентури (рис. 3.5), представляющего собой вставку в основную трубу диамет­ром D трубы меньшего диаметра d, которая соединена с основной трубой коническими переходами. В основной трубе (сечение 1—1) и в суженном сечении (сечение //—//) присоединены пьезометры, по показаниям которых и определим расход жидко­сти Q в трубе.

Выведем общую формулу водомера для определения расхода жидкости.

Предварительно приняв для заданных условий z₁=z₂=0, a₁=1 и a₂=1 и h_w=0 (ввиду малости расстояния между се­чениями), можем записать уравнения Бернулли в виде:

.

Отсюда следует, что с увеличением скорости движения пьезометрическое давление уменьшается и наоборот. Это положение используется в водомере Вентури, где по разности показаний пьезометров h, зная диаметры D и d, можно определить мгновенный поток.

где и — площади соответствующих сечений

В водоструйном насосе (рис. 3.6) вода из бака 1 поступает в трубу, имеющую сужение. В узком сечении трубы скорость струи возрастает. При этом в соответствии с уравнением Бернулли давление здесь падает ниже атмосферного, благодаря чему происходит подсасывание жидкости по трубке, опущенной в бак 2. При больших скоростях движения жидкость будет подса­сываться из бака 2 непрерывно.

Скорость течения движущейся жидкости можно определить трубкой Пито. Этот прибор (рис. 3.7) представляет собой стек­лянную трубку, открытую с двух концов. При этом изогнутый под прямым углом конец трубки располагается в жидкости так, чтобы ось нижнего колена совпадала с линией тока. В трубке Пито создается дополнительное давление от воз­действия скорости движущейся жидкости (скоростной напор).

Измерение скорости в потоке закрытого трубопровода можно провести по разности показаний трубки Пито , определяющей полный напор h₁=((p/rg)+v 2 /(2g)), и пьезометрической трубки, определяющей пьезометрический напор – h₂=p/rg. Скорость потока (м/с) в точке расположения нижнего отверстия трубки Пито можно определить по высоте подъема жидкости h₃= v 2 /(2g).

Применяя уравнение Бернулли к случаю истечения жидкости через малое отверстие при постоянном напоре, получаем выражение для расхода жидкости, известное как формула Торричелли:

где m — коэффициент расхода (истечения), который определяется экспериментально и зависит от вида (формы) отверстия; f — площадь поперечного сечения отверстия; h — напор.

Учитывая, что напор h=p/(rg), формулу Торичелли преобразуем к виду

где Δp — перепад давления в отверстии.

Эту формулу часто используют для расчета процессов дросселирования, прохождения жидкости через местное гидравлическое сопротивление (золотники, клапаны и другие гидроаппараты).

3.9. Виды потоков жидкости

Различают два вида течения жидкости в различных условиях: струйное и вихревое. Струйное течение называют ламинарным, а вихревое — турбулентным.

Режим течения оценивается числом Рейнольдса

,

где v — средняя скорость потока, м/с; n — кинематическая вязкость, м 2 /с; d — гидравлический диаметр; при круглом сечении он соответствует внутреннему диаметру трубы, м; в других случаях его необходимо определять по выражению

.

Здесь: S — площадь сечения, м 2 ; L — смоченный периметр сечения, м.

Число Рейнольдса — Re является безразмерным. При критическом значении Rе_кр поток переходит из ламинарного режима в турбулентный. Для жестких гладких круглых труб Rе_кр равно 2300, для гибких рукавов 1600, для гладких кольцевых щелей 1000…1100, для окон цилиндрических золотниковых распределителей 260, для кранов 550…750. Критическое значение Rе_кр определяет точку, ниже которой гарантированно не может существовать турбулентный режим течения.

Рассмотрим различные течения жидкости в терминах энергетического спектра и в пространстве состояний, если поместить какое-либо тело в поток жидкости, например, опору моста в русло реки, то при очень малых скоростях жидкость течёт ламинарно (рис.3.8). Такое течение является стационарным, т.е. скорость в любой точке пространства не зависит от времени. Следовательно вся энергия в спектре сосредоточена на нулевой частоте. В пространстве состояний такое течение изображается одной точкой. Эта точка является устойчивой траекторией системы т.е. если начальное течение соответствовало другой точке в пространстве состояний, то в пределе любое распределение скоростей будет стремится к устойчивому. (Строго говоря не любое, а любое из области притяжения устойчивой траектории). С ростом скорости в
потоке образуются вихри, однако картина продолжает оставаться стационарной (рис. 3.9.). Так как поле скоростей по прежнему стационарно, то никаких изменений относительно ламинарного течения в спектре не произойдёт. В пространстве состояний это течение будет так же, как и ламинарное изображаться одной точкой, однако, её положение изменится. При дальнейшем росте скорости возможен отрыв вихрей и их увлечение потоком. Возникает нестационарное течение, которое, например, можно наблюдать с моста. При этом скорость, измеренная в некоторой точке вниз по потоку за мостом, оказывается периодической функцией времени (рис.3.10.). В такой ситуации происходит качественное изменение как энергетического спектра, так и траектории системы в пространстве состояний. В спектре появляется новая частота отличная от нулевой, а траектория в пространстве состояний из точки превращается в устойчивый цикл. В одном из первых сценариев возникновения турбулентности — сценарии Ландау — предполагалось, что по мере увеличения числа Рейнольдса в системе будет возникать всё больше новых частот. Траектория системы будет усложнятся: предельный цикл превратится в двумерный тор, этот тор в свою очередь превратится в трёхмерный и далее бесконечный каскад новых торов. Однако, сейчас не вызывает сомнений, что в большинстве систем сценарий возникновения турбулентности другой и данный сценарий крайне маловероятен. Один из сценариев имеющих экспериментальное подтверждение будет рассмотрен далее. При ещё большем возрастании числа Рейнольдса крупные вихри начинают порождать неупорядоченные внутренние вихри. В зависимости скорости от времени кроме периодической компоненты, появляются так же и нерегулярные отклонения. Спектр
пред

ставляет собой пики основных частот на фоне сравнительно малоинтенсивного «белого шума». Траектория системы начинает размываться. Она совершает нерегулярные колебания небольшой амплитуды около некоторого тора. В этом случае мы наблюдаем следующую картину потока (рис. 3.11.). Если число Рейнольдса возрастёт ещё больше, то возникает чрезвычайно сложное поле скоростей, и траектория системы, становится совершенно хаотической. Непосредственно за телом возникает, так называемый, турблентный след. Из спектра исчезают пики частот и возрастает интенсивность шума. Шум практически равномерно распределён в довольно широком интервале частот. Картина потока соответствующая такой ситуации изображена на рис. 3.12. Полной теории, исчерпывающим образом объясняющей возникновение турбулентности в различных типах гидродинамических течений, на сегодняшний день не существует.

Сопротивление течению жидкости увеличивается, гидравлические потери повышаются.

Потери давления

При протекании по трубопроводу жидкость испытывает сопротивление, зависящее от длины трубы, шероховатости ее внутренних поверхностей, площади и формы поперечного сечения, что вызывает потери давления.

В общем случае потери давления в трубах круглого сечения определяют по формуле Дарси-Вейсбаха:

где λ — коэффициент гидравлического трения; l — длина трубы; d — внутренний диаметр трубы.

Для ламинарного течения жидкости коэффициент гидравлического трения

где А может иметь значения от 64 до 150 (например, в идеальном случае при изотермическом потоке А=64; при течение потока в реальных металлических трубах и гибких рукавах А=75…85; при небольшом изгибе рукавов А=108; при изгибе труб более 90° — А = 80; если поток движется по смятой на 40…50 % трубе, то А=150).

Для турбулентного течения коэффициент гидравлического трения

Для определения коэффициентов гидравлического трения разработаны номограммы и таблицы.

Потери давления при ламинарном течении являются линейной функцией скорости (так как в выражении Re содержится скорость), а при турбулентном течении зависят от скорости в степени 1…2.

Кроме потерь давления по длине прямого трубопровода, в гидросистемах имеются потери на местных сопротивлениях: при повороте трубы (рис.3.13, а); при расширении (рис.3.13, б); сужении потока (рис.3.13, в); перекрытии труб аппаратурой управления и регулирования.

Потери давления (Па) на местном сопротивлении

где x — коэффициент местного сопротивления; b — поправочный коэффициент.

Как правило, коэффициенты местных сопротивлений определяются экспериментальным путем и приводятся в справочниках. Например, для штуцеров x = 0,1; при повороте потока на 90° x =2; для гидроаппаратуры x = 1,0. ..4,0.

Поправочный коэффициент b учитывает зависимость потерь от числа Re при ламинарном течении. При Re >2300 b = 1, при Re = 400 b=2, при Re=100 b = 8, при Rе = 10 b = 80. Для нахождения суммарных потерь от местных сопротивлений отдельные коэффициенты x складывают.

Гидравлический удар

Если при течении жидкости в трубопроводе быстро закрыть проходное сечение с помощью задвижки или другого аппарата, то произойдет резкое повышение давления, называемое гидравлическим ударом. При этом кинетическая энергия движущегося потока жидкости перейдет в потенциальную энергию, и давление может во много раз превысить нормальное значение.

Повышение давления вычисляется по уравнению Н. Е. Жуковского:

,

где с – скорость распространения ударной волны, м/с (для жестких стенок трубы равна скорости звука в жидкости); v – начальная скорость жидкости в трубе (до момента перекрытия сечения), м/с.

Гидравлический удар может возникать во всех случаях быстрого перерыва подачи жидкости. Чтобы уменьшить вероятность его возникновения, увеличивают время закрытия задвижки (крана), при возможности уменьшают длину трубы, присоединяют к трубе дополнительные емкости в виде компенсаторов, гидроаккумуляторов.

При упругих стенках трубы скорость распространения ударной волны

где d — внутренний диаметр трубы, м; d — толщина стенок трубы, м; Ε_ж и Ε_тр — модули упругости жидкости и материала трубы, Па.

Кавитация

При движении жидкости в сужающейся трубе, типа трубки Вентури, в наиболее узком сечении ее скорость достигает наибольшего значения, а давление будет минимальным. Предел уменьшения величины давления зависит прежде всего от того, что течет по трубопроводу: газ или капельная жидкость.

Кипение капельной жидкости (вода, спирт, масло и др.) при за­данной температуре может быть получено понижением давления. Давление, при котором происходит кипение жидкости, называется давлением парообразования р_к.

Величину давления парообразования р_к для различных жидко­стей можно найти в физических справочниках. В качестве при­мера приведем величину р_к для воды:

t, °C . 200 100 40 20 4

р_к, мм. рт. Cm.. 11660 760 55,3 17 4

Из приведенных данных видно, что при температуре 20° С вода закипает при давлении 17 мм рт. ст. Если давление в наи­более узком сечении трубопровода достигнет давления парообра­зования, то жидкость в этом месте начнет кипеть и в трубе при этом образуются полости, заполненные паром, — каверны.

Закипание жидкости при пониженном давлении, возникающем в результате возрастания скорости потока, и образование в текущей жидкости полостей, заполненных паром или газом приводит к кавитации.

Кавитация может происходить во всех капельных жидкостях, в том числе и в жидких металлах. Последнее иногда наблюдается при использовании жидких металлов в качестве теплоносителей на атомных электростанциях.

Если после наиболее узкого сечения, в котором происходит кавитация, последует расширение трубы, то основная масса жидкости на этом участке будет двигаться в виде свободной струи, окруженной пенообразной смесью пузырьков пара и жидко­сти. Далее, ниже по течению, в некоторой точке паровая зона зам­кнется на стенке, и поток жидко­сти заполнит все сечение трубы.

Кавитация возникает не только при движении жидкости в тру­бопроводах, но и при внешнем обтекании тел, в частности, на ло-пастях гребных винтов, рабочих колес гидравлических турбин и насосов. Желательное увеличение скоростей вращения рабочих колес насосов, гидравлических турбин приводит к тому, что скорости становятся настолько большими, что в неко­торой области давление падает до давления парообразования, и возникает кавитация.

Появление кавитации всегда вызывает увеличение сопротивления, т, е. добавочную потерю энергии. Кроме этого, она приводит к разрушению металла и появлению кавитационных шумов. Последствия кавитации настолько существенны, что обычно при проектировании насосов, турбин и винтов лопасти рассчиты­вают так, чтобы на них не возникала кавитация.

В качестве критерия, определяющего кавитационные свойства профилей, применяют число кавитации

где р и V — соответственно давление и скорость в набегающем потоке.

Улучшение кавитационных свойств лопастей, т. е. уменьшение кавитационного числа, является одной из важнейших задач кон­структорских бюро по проектированию насосов, турбин и винтов. Очевидно, что на лопастях кавитация возникает в точках, где давление наименьшее, а следовательно, скорость наибольшая. На рис. 3.14, а показана область возникновения кавитации на профиле крыла [5]. Кавитационная коррозия металла обычно происходит в местах, где кавитационная каверна замыкается. Природа разрушения металла еще недостаточно изучена, но можно утверждать, что разрушение происходит под действием очень мощных механических ударов пузырьков пара и жидкости, химического воздействия богатого кислородом воздуха, содержащегося в воде, и, как утверждают некоторые авторы, электрических полей, возникающих в каверне.

В результате всего этого воздействия почти все металлы разъ­едаются, их поверхность приобретает губчатый вид, и лопасти ломаются. Иногда процесс разрушения и поломки лопастей про­исходит очень быстро.

Шумы, возникающие при появлении кавитации, настолько велики, что они могут служить причиной вибрации отдельных элементов машин, приводящих к неустойчивой работе их и даже разрушению.

На рис. 3.14, б показан так называемый суперкавитирующий профиль лопатки корабельного винта. У таких винтов область кавитации не замыкается на поверхности лопасти, а уходит в бесконечность. Поэтому они не подвергаются интенсивной кави-тационной коррозии. Суперкавитирующие винты применяются на некоторых быстроходных судах.

Если нарушается сплошность потока жидкости, то возникает кавитация. Дело в том, что испарение жидкости происходит как непосредственно с ее поверхности, так и путем образования во всем ее объеме пара в виде пузырьков, которые затем разрушаются (конденсируются) при попадании в зону повышенного давления. Это вызывает появление микропустот, т. е. нарушение сплошности жидкости.

Таким образом, кавитация – это свойство движущейся жидкости образовывать паровоздушные пузыри с последующим их разрушением.

Кавитация часто возникает во всасывающих гидролиниях в результате местного уменьшения давления ниже критического значения (оно приблизительно равно давлению насыщенного пара этой жидкости при данной температуре). Она сопровождается гидравлическими микроударами и, как следствие, большим местным повышением температуры и давления, что вызывает разрушение деталей, появление вибраций, снижение КПД и др.

С кавитацией борются также, уменьшая разрежение в зонах ее возможного появления, в частности путем повышения давления. При этом применяют подпор во всасывающей линии насоса, а также эластичные специальные разделители сред в баках насосных установок. Используют материалы, стойкие против кавитационного разрушения, – бронзу, титан, коррозионно-стойкую сталь, повышая чистоту их обработки.

1. Понятие потока, единицы измерения.

2. Виды потоков жидкости. Отметьте особенности потоков.

3. Критерий Рейнольдса.

4. Закон неразрывности потока, его смысл.

5. Уравнение Бернулли. Составляющие данного уравнения.

6. Приборы, основанные на применении уравнения Бернулли. Отметьте их особенности..

7. Гидравлический удар. Уравнение Жуковского Н.Е.

8. Меры предотвращения гидравлического удара.

9. Нарисуйте возможную схему использования дополнительных элементов для предотвращения гидроудара во всасывающей линии гидронасоса.

10. Укажите возможность использования явления гидравлического удара.

11. Определение потерь давления, определяемых длиной трубопровода. Формула Дарси-Вейсбаха.

12. Особенности определения потерь давления в местных сопротивлениях.

13. Определение потерь давления в реальной гидросистеме.

14. Кавитация. Особенности, методы предотвращения кавитации.

ФИЗИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ И ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

По существу вывода уравнение Бернулли для струйки идеаль­ной жидкости представляет собой закон сохранения механической энергии, составленный применительно к единице массового рас­хода жидкости. Это следует из того, что в процессе вывода зна­чения работы сил, приложенных к выделенному объему струй­ки, и значения кинетической энергии этого объема были по­делены на величину ρqΔT.

Отсюда становится ясным, что поскольку член υ 2 /2 является мерой кинетической энергии единицы массы движущейся жид­кости, то сумма членов gZ +P/ρ будет мерилом ее потенциальной энергии.

В отношении величины gZэто очевидно. Дей­ствительно, если частица жидкости массы т рас­положена на высоте Zотносительно некоторой плоскости и находится под действием сил тя­жести, то способность ее совершить работу, т. е. ее потенциальная энергия относительно этой плос­кости, равняется тgZ; будучи же поделена на массу частиц т, эта часть потенциальной энергии, называемая удельной потенциальной энергией положения, даст величину gZ. Для получения более ясного физического представления о том, что потенциальная энергия измеряется и величиной P/ρ, рас­смотрим следующую схему: пусть к трубе, заполненной жидкостью с избыточным давлением P, присоединен пьезометр, снабженный при входе в него краном (рис. 31); кран сначала закрыт, т. е. пьезометр свободен от жидкости и элементарный кольцевой объем жидкости ΔV массы ρΔV перед краном находится под давле­нием P. Если затем открыть кран, то жидкость в пьезометре под­нимется на некоторую высоту, равную, как это было установлено ранее, Работа сил тяжести при этом перемещении объема ΔV A_т = -ρgΔVh_п настолько же возрастет и его потенциальная энергия.

Потенциальная же энергия единицы массы жидкости увели­чится на величину

Таким образом, единица массы, находящейся под давлением Р, как бы несет в себе еще «заряд» потенциальной энергии, опреде­ляемый величиной удельной энергии давления Р/ρ. В гидравлике для характеристики удельной энергии обычно пользуются понятием напора, под которым понимают энергию жидкости, отнесенную к единице силы тяжести, а не массы, как это было сделано ранее при выводе уравнения Бернулли (стр. 71).

В соответствии с этим вместо уравнения (3.13) получим

[84]

— уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости в другой форме, весьма удобной для гидравлических рас­четов.

Аналогично предыдущему будем различать: полный напор геометрический напор Z, пьезометрический напор P/ρgскорост­ной напор υ 2 /2g. При этом уравнение Бернулли (3.14) может быть сформулиро­вано так: для элементарной струйки идеальной жидкости полный напор, т. е. сумма геометрического, пьезометрического и скорост­ного напоров, есть величина постоянная во всех ее сечениях.

Нетрудно показать, что между напором и удельной энергией существует следующая простая зависимость: H = э/g [85]

Напор измеряется единицами длины. Действительно, величи­ной г измеряется вертикальная координата центра тяжести сече­ния струйки, единица измерения р/ρg =h — линейная (например, в технической системе единиц — м

ница измерения величины также линейная (в технической

— м ). Это дает возможность просто строить графики уравнения Бернулли: по оси абсцисс откладывают рас­стояния по оси струйки от некоторого сечения, принимаемого за начальное, а по оси ординат — значения составляющих напора для ряда сечений струйки.

В дальнейшем мы будем обозначать полный напор буквой Н. В соответствии с уравнением [81] изменение полного напора вдоль струйки при движении идеальной жидкости изображается горизонтальной прямой (Н = соnst).

Предположим, что элементарная струйка, произвольно рас­положенная в пространстве, несет расход жидкости q; тогда ско­ростной напор в любом сечении струйки будет

ΔF – площадь сечения струйки

Пусть напор относительно некоторой плоскости сравнения есть Н₁ и ордината Zоси струйки задана положением плоскости сравнения. В этом случае могут быть вычислены также значения пьезометрического напора в любом сечении струйки

[86]

Аналогично этому, в случае если заданы положение плоскости сравнения, напор Н₁ и значения пьезометрического напора для ряда сечений струйки, могут быть вычислены значения скорост­ного напора в этих сечениях

и, следовательно, значения скорости υ.

Подчеркнем, что в выра­жениях (3.16) и (3.17) поло­жение плоскости сравнения не оказывает влияния на зна­чения величин Р / ρg и υ 2 / 2g , поскольку изменения поло­жения этой плоскости в рав­ной мере изменяют как вели­чину H₁ так и величину Z;

разность же Н₁ — Zпри этом не меняется (сказанное наглядно пояс­няет, что плоскость сравнения может назначаться произвольно). Вычисляя в одном случае по уравнению (3.16) значения Р / ρg или в другом случае по уравнению (3.17) значения υ 2 / 2g , можно пред­ставить на

одном графике изменения по длине струйки значений всех составляющих

(Z, Р / ρg , υ 2 / 2g) полного напора Н. Такой график мы будем называть в дальнейшем графиком уравнения Бернулли. Подобный график изображен на рис. 55.

Кривая аа на этом графике называется пьезометрической ли­нией; она изображает изменение суммы геометрического и пьезо­метрического напоров (Z + Р / ρg ) по длине струйки и является, таким образом, характеристикой изменения ее удельной потен­циальной энергии.

Изменение этой энергии, отнесенное к единице длины, носит название пьезометрического уклона и обозначается через i_п; зна­чение пьезометрического уклона для некоторого сечения струйки определяется выражением

при и dL, стремящемся к нулю, где dL, — длина элементарного участка струйки, включающего рассматриваемое сечение.

определяет среднее значение пьезометрического уклона на участке между сечениями 1-1 и 2-2 длиною L_1-2.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 27 ; Нарушение авторских прав