Уравнение бернулли при неустановившемся движении жидкости

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ

Неустановшимся (нестационарным) называют такое движение жидкости, при котором скорость, давление в отдельных точках пространства, заполненного движущейся жидкостью, с течением времени изменяются и, следовательно, и . С неустановившимся движением жидкости встречаемся на практике при быстром включении и выключении подачи жидкости в стационарные установки пожаротушения, при открытии и закрытии пожарных гидрантов, задвижек на водопроводной сети, при включении и выключении насосов, при быстром вскрытии распылителя в быстродействующей системе пожаротушения, в момент начала и прекращения подачи воды по пожарным рукавам и т.д.

Уравнение Бернулли для неустановившегося движения можно получить из уравнения Эйлера для элементарной струйки идеальной жидкости.

Рассмотрим участок элементарной струйки длиной ds в поле силы тяжести (рис. 7.1).

Рис. 7.1. К выводу уравнения Бернулли

для неустановившегося движения

Так как площадь поперечного сечения dw элементарной струйки бесконечно мала, то величины скорости и давления для всех точек данного поперечного сечения в данный момент времени одинаковы; вдоль струйки эти величины могут изменяться. Тогда уравнение Эйлера принимает вид:

, (7.1)

где gcosa — проекция единичной массовой силы на направление движения (ось S),

.

Если бы мы выбрали струйку, наклоненную не вниз, а вверх, то , но сама проекция единичной массовой силы g на направление движения была бы отрицательной. Таким образом, выбор наклона струйки не снижает общности рассуждений.

С учетом того, что

уравнение Эйлера (7.1) можно записать так:

или . (7.2)

Умножая уравнение (7.2) на ds и интегрируя его от сечения с координатой s₁ до сечения элементарной струйки с координатой s₂, получим известное по предыдущим разделам курса уравнение Бернулли, дополненное одним новым членом:

или (7.3)

, (7.4)

h_ин — имеет размерность длины, учитывает силы инерции и называется инерционным напором.

Таким образом, члены уравнения (7.3) представляют сумму
геометрического, пьезометрического, скоростного и инерционного
напоров.

Уравнение Бернулли относится к некоторому определенному моменту
времени. Поэтому все члены уравнения должны вычисляться для одного
и того же момента времени.

Переходя к рассмотрению потока реальной (вязкой) жидкости, необходимо учесть потери напора, обусловленные диссипацией механической энергии. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид:

, (7.5)

где — коэффициент кинетической энергии, характеризующий отношение действительной величины кинетической энергии массы жидкости, проходящей через рассматриваемое сечение, к кинетической энергии, определенной по средней скорости.

— инерционный напор;

— коэффициент количества движения, представляющий отношение действительной величины количества движения массы жидкости к величине количества движения ее, подсчитанной по средней скорости. Коэффициенты a и a₀ всегда больше единице. Однако при турбулентном режиме движения эти коэффициенты близки к единице (1,02 — 1,16) и для практических расчетов полагают a = 1 и a_o = 1; h_1-2 — потери напора.

Отметим, что если ускорение постоянно на всем отрезке l = s₂ -s₁ и равно a, то инерционный напор:

(7.6)

Дата добавления: 2014-11-13 ; просмотров: 24 ; Нарушение авторских прав

Уравнение Бернулли для неустановившегося движения вязкой жидкости

Уравнение Бернулли для неустановившегося движения вязкой жидкости

Уравнение Бернулли для неустановившегося движения вязкой жидкости. Рассмотрены уравнения Навье-Стокса в виде гломеки для нестационарного движения несжимаемой вязкой жидкости при наличии потенциальных условий возникновения массовых сил. = 2(yyyuh-ihyuy). Если вы умножите уравнение на yx, yy, yg соответственно и получите его на линии потока, а затем добавите уравнение, вы получите. Рассмотрим движение вдоль Streamline.

В этом случае определитель равен нулю. И yx = yyy1 \ yy = = yuy1 \ yy-yy1、 (5.26） (5.26)рассматривается также работа вязкой силы А, которая учитывается при основном движении единицы массы жидкости вдоль обтекаемой линии. Если только гравитация действует от силы массы (I § 2+ SOP81), то все термины (5.26) относятся к единице 105 21. P1 R B2§ 2-й. ЧД. „Р-Н“ Б ^ в> (5.27） Больше• Жидкий вес, мы находим Д1. Где N’T-инерционное давление. Простое число A ^ n означает, что рассматривается элементарный поток.

Инерционное давление определяет изменение во времени (удельной кинетической энергии жидкости в обтекаемом сечении от 1 \до 2. Это изменение кинетической энергии обусловлено локальным ускорением. Давление инерции имеет линейный размер. Картина удельной энергии (давления) в нестационарном движении обозначается как Нтрп. При нестационарном движении сила инерции на основе единицы массы жидкости Ди. Первый член-это локальная сила инерции, а второй-конвекция.

Так как площадь поперечного сечения элементарной струйки бесконечно мала, то величины скорости и давления для всех точек данного поперечного сечения в данный момент времени одинаковы. Людмила Фирмаль

• Полученное уравнение(5.2) — уравнение Бернулли для основного течения вязкой несжимаемой жидкости с нестационарным движением). При переходе к уравнению Бернулли течения с нестационарным движением вязкой несжимаемой жидкости принято рассматривать только те случаи нестационарного движения, в которых форма линии течения не изменяется со временем(величина скорости будет равна 106).по сути, это течения, ограниченные недеформируемыми стенками.

Чтобы перейти к уравнению Бернулли течения, необходимо усреднить все члены уравнения Бернулли, полученные для основной струйки (обтекаемой) нестационарного движения с живым поперечным сечением section. In в этом случае инерционное давление Elementary элементарного потока и инерционное давление/ gш1 потока присваиваются единице веса жидкости. В данный момент, в связи с инвариантностью линии потока и несжимаемостью жидкости, расход c1 = ico не изменяется по длине потока.

• То есть, это не зависит от длины. Величина перемещения потока рассчитывается при локальной скорости. По аналогии с вышеизложенным (в случае кинетической энергии) получаем представление импульса потока, полученное в предположении, что скорость одинакова и равна средней скорости во всех точках поперечного сечения организма. 107. (KDX,= P Потому что| Am ^ω= 0 по вышесказанному.

Очевидно, что фактор импульса a ’ меньше, чем фактор кинетической энергии a、 [ср. ’(5.17) и (5’29 ^ * Людмила Фирмаль

• Средняя скорость V является функцией времени, а длина не изменяется）」 Ли Ди. Д1(К Д(Я Далее определяется среднее инерционное давление в Живом сечении ЛЮТЕЦИЙ. ® &’ Уравнение Бернулли для течения несжимаемой жидкости с нестационарным движением в прямой цилиндрической трубе имеет вид、 d.+ 〜 + = * 2 +〜+ d, r. n + Ln,(5.30） Ре ре 2У 2У Куда? а, я ду В этом случае Йоу.

Важно отметить, что инерционное давление Lp может быть как положительным, так и отрицательным. Если движение ускоряется (yi / U, то Lin>0.Если движение медленное ((IV /Ш

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Уравнение бернулли при неустановившемся движении жидкости

35. Уравнение Бернулли для неустановившегося движения вязкой жидкости

Для того, чтобы получить уравнение Бернулли, придется определить его для элементарной струйки при неустановившемся движении вязкой жидкости, а затем распространять его на весь поток

Прежде всего, вспомним основное отличие неустановившегося движения от установившегося. Если в первом случае в любой точке потока местные скорости изменяются по времени, то во втором случае таких изменений нет.

Приводим уравнение Бернулли для элементарной струйки без вывода:

здесь учтено, что ?? = Q; ?Q = m; m? = (КД)_?.

Так же, как и в случае с удельной кинетической энергией, считать (КД)_? не таккто просто. Чтобы считать, нужно связать его с (КД)_?. Для этого служит коэффициент количества движения

Коэффициент a? принято называть еще и коэффициентом Бусинеска. С учетом a?, средний инерционный напор по живому сечению

Окончательно уравнение Бернулли для потока, получение которого и являлось задачей рассматриваемого вопроса имеет следующий вид:

Что касается (5), то оно получено из (4) с учетом того, что dQ = wdu; подставив dQ в (4) и сократив ?, приходим к (6).

Отличие hин от hпр прежде всего в том, что оно не является необратимым. Если движение жидкости с ускорением, что значит d?/t > 0, то h_ин > 0. Если движение замедленное, то есть du/t