Уравнение бертло для реальных газов

Уравнение состояния Бертло.

Уравнение состаяния Бертло.

• Следующее уравнение состояния： А, 11.） Значения a ’ 9 b и R представлены pk. 1 / k, Tk выглядит так: * ’= 3pJKVl; б ^ вю * =%^. Олю Уравнение бертелло подходит очень хорошо.

Экспериментальные данные при давлении ниже 5-6 атмосфер Людмила Фирмаль

Температура выше критической, и низкая температура Температура при низком давлении.

• Двадцать одни Анализируя это уравнение、 Точно передать особенности слабо сжатого газа Температура кипения 70-200°к (водород, аргон, кислота Кислород, азот, etc.).

В критических областях, тягостных Уравнение беллселота полностью сжато Это неуместно. Людмила Фирмаль

Применение уравнения состояния пояса-лота Для различных газов это (атм): E, а не 2）*、 H2C3. 4) — более 200. А26 Н2), со А34. 4), Ар А50）、 О2 А54. 3), нет А79— — 0-200. СН4 А90. 6) — от 0 До 100.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Уравнения Бертло и Клаузиуса

Вы будете перенаправлены на Автор24

Уравнение Бертло

На практике мы всегда имеем дело с веществами, свойства которых не подчиняются идеальным законам. Реальные газы описывают гораздо более сложные уравнения, чем уравнения состояния идеального газа. Одной из первых удачных попыток описать свойства реальных газов было создание уравнения Ван-дер—Ваальсом. Это уравнение играет большую роль в науке. Оно привело ученых к изучению неустойчивых состояний, к учению о критическом состоянии вещества. В науке и технике это уравнение используется для качественного анализа газов и жидкостей в областях, близких к идеальному газу. Однако и это уравнение неидеально, о чем говорилось ранее. Многий ученые пытались создать универсальное уравнение состояния реального газа, но все попытки были удачными лишь с существенными ограничениями, так, сколько типов молекул существует, столько, строго говоря, уравнений состояний и есть. Существовало множество попыток видоизменить и уравнение Ван-дер-Ваальса. Существует ряд уравнений состояния реального газа, которые дают лучшие результаты, согласуемые с опытом, но они используются на очень ограниченной на области применения. Такой попыткой является уравнение, созданное Бертло. Он предположил, что коэффициент $a=\frac$, где a — коэффициент из уравнения Ван- дер-Ваальса, тогда уравнение, которое получило имя уравнения Бертло, будет иметь вид:

где V- объем одного моля газа.

Результаты опытов показали, что уравнение Бертло хорошо работает и согласуется с опытами при давлениях около 5-6 атмосфер и температурах выше критической, очень низких температурах в области низких давлений. Уравнение (1) точно описывает свойства газов небольшой плотности, имеющих температуру кипения от 700С до 2000С. Это такие газы, как водород, аргон, кислород и др. В критической области и больших давлениях уравнение Бертло неприменимо.

Приведенная форма уравнения Бертло имеет вид:

где $p_r=\frac

$, $V_r=\frac$ — безразмерные, приведенные параметры.

Уравнения (3),(4),(5) представляют выражение для критических давления, температуры и объёма.

Уравнение Клаузиуса

Уравнение Клаузиуса также является попыткой усовершенствовать уравнение Ван-дер-Ваальса. По предположению Клаузиуса внутреннее давление зависит и от объема, причем зависимость сложнее, чем у Ван-дер-Ваальса, и температуры, и имеет вид:

Подставляя (5) в уравнение Ван-дер-Ваальса, получаем уравнение, которое носит имя Клаузиуса:

Готовые работы на аналогичную тему

Уравнение (6) содержит четыре постоянных, a,b,c,R. Напомним, что R уравнения для реальных газов отличается от газовой постоянной и зависит от газа. Постоянные можно выразить из критических параметров уравнения состояния. Константу «c» очень часто выбирают произвольно. Уравнение Клаузиуса дает очень хорошие результаты, если исследовать углекислый газ в области ниже критических параметров.

Задание: Найдите постоянные a’, b, R в уравнении Бертло.

Запишем уравнение Бертло:

Используем математические свойства критической точки:

В критических точках первая и вторая производные от давления по объему при постоянной температуре равны 0. Причем такая точка является единственной. Критические параметры — координаты точки перегиба в фазовом пространстве. Выразим давление из (1.1), получим:

Возьмем производную $\frac<\partial p><\partial V>$, используя уравнение (1.2), подставим критические значения для температуры и объема получим:

Решаем систему уравнений (1.3) и (1.4) (1.5), получаем:

Ответ: Коэффициенты в уравнении Бертло равны: $a’=3p_T_>^2,$ $b=\frac<1><3>V_,R=\frac<8p_V_><3T_>$.

Задание: Критические объем и давление некоторого газа равны 160 $\frac<<см>^3><моль>$= 160$<\cdot 10>^<-6>\frac<м^3><моль>$ и 40 атм.=40 $\cdot <10>^5$соответственно. Оцените критическую температуру, считая, что газ подчиняется уравнению состояния Бертло.

Используем выражение, полученное в предыдущей задаче, а именно:

Выразим критическую температуру из (2.1), получим:

Несмотря на то, что строго говоря, R изменяется для реальных газов, но изменения не столь велики, чтобы существенно повлиять на оценку критической температуры, поэтому проведем расчет:

Ответ: Критическая температура приблизительно 205 К.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 22 01 2022

ТЕРМОДИНАМИКА РАВНОВЕСИЙ В РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВЫХ СИСТЕМАХ. ФУГИТИВНОСТЬ И АКТИВНОСТЬ.

Чтобы проинтегрировать какое-либо термодинамическое выражение функции, например: ; , нужно знать уравнение состояния тела.

Для идеальных газов: PV=RT , тогда дает .

Для чистого реального газа, состояние которого описывается уравнением Бертло:

Интегрируем и получаем:

(при интегрировании принято P o = P_станд = 1 атм).

Расчеты по таким уравнениям трудны и их точность ограничена точностью входящих в них эмпирических констант.

По этой причине вместо давления вводят величину, называемую фугитивностью или летучестью f. Фугитивность имеет размерность давления (Па, атм) и связана с давлением реального газа следующим соотношением:

где γ – безразмерный коэффициент фугитивности,зависящий от давления и температуры .

Фугитивность – это такое давление реального газа, при котором газ ведет себя как идеальный.

При f→P свойства реальных газов приближаются к свойствам идеальных газов, а коэффициент фугитивности стремится к единице γ→1.

В реальной газовой смеси парциальная фугитивность i-го компонента равна:

где Р_i – парциальное давление i-го компонента в смеси газов.

Применение фугитивности вместо парциальных давлений практикуется при относительно высоких давлениях и низких температурах, когда наблюдаются значительные отклонения от идеальности.

Для 1 моль чистого газа:

(1)

Для 1 моль i-го газа в смеси:

(2)

где µ_i 0 – стандартный химический потенциал i-го компонента при Р=1 атм, Т=298 К и γ=1.

На основании данных по фугитивности при помощи уравнения (2) можно определить константу равновесия для реального газа.

K_f – термодинамическая константа равновесия (безразмерная величина).

Уравнение изобары Вант-Гоффа:

K_f ≠ f (P); K_p=K_f только при малых давлениях, когда реальная газовая смесь приближается к идеальному состоянию.

Тесно связана с фугитивностью и величина активности:

где с – концентрация газа или реального раствора.

Величина активности используется не только применительно к реальным газам, но и к реальным растворам.

γ – безразмерный коэффициент активности, зависит от с и Т, т.е. γ = f (с,Т).

Активность – это такая концентрация, при использовании которой реальные растворы приобретают термодинамические свойства идеальных растворов. Активность имеет размерность концентрации.

Химический потенциал i-го компонента в растворе можно выразить:

где µ_i 0 – стандартный химический потенциал, когда активность i-го компонента равна единице a_i = 1.

Для химических реакций в реальных растворах константу равновесия можно выразить следующим образом:

или

, где

γ – коэффициенты активности для исходных веществ и продуктов реакции.

Таким образом, равновесие химической реакции в зависимости от условий, можно выразить константами равновесия: K_p, K_c, K_N, K_f и K_a.

Несмотря на различия констант в различных типах химических реакций, суть у них одна: количественное определение условий равновесия в обратимых процессах.