Уравнение биссектрисы угла
Составить уравнение биссектрисы угла можно с помощью свойства биссектрисы угла.
Выведем уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0.
Расстояние от точки (xo;yo) до прямой ax+by+c=0 определяется по формуле
По свойству биссектрисы угла любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
Следовательно, любая точка M(x;y), лежащая на биссектрисе угла, образованного прямыми a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0, находится от этих прямых на одинаковом расстоянии, то есть
Это равенство можно записать в виде
Получили уравнения двух биссектрис углов, образованных пересекающимися прямыми.
Написать уравнения биссектрис углов, образованного прямыми 4x-3y-10=0 и 9x-12y-7=0.
В формулу уравнения биссектрис подставляем данные прямых:
Уравнение перпендикулярной биссектрисы
Перпендикуляром является линия или луч, который делит отрезок на две равные части под углом 90 градусов. Биссектриса — линия или луч, который делит отрезок на две равные части.
Рассчитать онлайн уравнения перпендикулярной биссектрисы при заданных значениях координат X и Y для точек A и B.
В приведенном ниже изображении, АВ перпендикуляр линии PQ и точка F является серединой, отрезка АВ.
Пример
Найти уравнение перпендикуляра биссектрисы для отрезка с точками Р (5,7), Q (6,6).
Для начала необходимо вычислить среднюю точку линии PQ, точку F
Шаг 1
Рассчитываем координаты средней точки отрезка по формуле:
Середина отрезка = x1 + x2 / 2, y1 + y2 / 2
Середины отрезка PQ = 5 + 6/2, 7 + 6/2 = (11/2, 13/2)
Шаг 2
Далее, мы должны найти наклон линии PQ, используя формулу
y2-y1 / X2-X1.
Обратите внимание, что наклон обозначается буквой «М».
Наклон PQ (м) = 6-7 / 6-5 = -1.
Шаг 3
Теперь, давайте вычислить наклон перпендикуляра (AB) линии PQ.Наклон перпендикуляре = -1 / наклон линии.
Поэтому для AB = -1 / -1 = 1
Шаг 4
После того, как мы находим наклон, как описано выше, мы можем найти уравнение с наклоном и серединой. Найдем уравнение АВ с серединой (11/2, 13/2) и наклоном 1.
Формулы для нахождения уравнения
Получим уравнение х + у = 1.
Составить уравнение биссектрис углов образованных двумя прямыми
Составить уравнение биссектрисы острого угла между прямыми
Решение
Найдем точку пересечения двух прямых
Направляющий вектор первой прямой есть , второй , так как их скалярное произведение положительно , поэтому найдем уравнение биссектрисы между векторами , проходящую через точку
Направляющий вектор биссектрисы угла равен сумме нормированных направляющих векторов сторон
Так как точка лежит на этой биссектрисе, то
Задание 8
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку параллельно плоскости
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9987 – | 7776 – или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Составить уравнение биссектрисы угла можно с помощью свойства биссектрисы угла.
Выведем уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0.
Расстояние от точки (xo;yo) до прямой ax+by+c=0 определяется по формуле
По свойству биссектрисы угла любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
Следовательно, любая точка M(x;y), лежащая на биссектрисе угла, образованного прямыми a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0, находится от этих прямых на одинаковом расстоянии, то есть
Это равенство можно записать в виде
Получили уравнения двух биссектрис углов, образованных пересекающимися прямыми.
Написать уравнения биссектрис углов, образованного прямыми 4x-3y-10=0 и 9x-12y-7=0.
В формулу уравнения биссектрис подставляем данные прямых:
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
Даны прямые: 11x-2y+5=0 и 4x+8y-7=0
Уравнения биссектрис углов между прямыми Ax + By + C = 0 и A₁x + B₁y + C₁ = 0:
Знак + или – выбирается в зависимости от того, нужно уравнение биссектрисы острого или тупого углов.
Подставив коэффициенты заданных прямых в приведенную формулу, получим уравнения биссектрис:
В приближённом варианте у ≈ 1,3541х + 1,3772.
http://wpcalc.com/uravnenie-perpendikulyarnoj-bissektrisy/
http://4apple.org/sostavit-uravnenie-bissektris-uglov-obrazovannyh/