Уравнение биссектрисы угла
Составить уравнение биссектрисы угла можно с помощью свойства биссектрисы угла.
Выведем уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0.
Расстояние от точки (xo;yo) до прямой ax+by+c=0 определяется по формуле
По свойству биссектрисы угла любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
Следовательно, любая точка M(x;y), лежащая на биссектрисе угла, образованного прямыми a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0, находится от этих прямых на одинаковом расстоянии, то есть
Это равенство можно записать в виде
Получили уравнения двух биссектрис углов, образованных пересекающимися прямыми.
Написать уравнения биссектрис углов, образованного прямыми 4x-3y-10=0 и 9x-12y-7=0.
В формулу уравнения биссектрис подставляем данные прямых:
Уравнение биссектрисы в общем виде
Приведем эти уравнения к нормальному виду, и тогда, для случая, когда , уравнение биссектрисы будет иметь вид
(1)
Для случая же уравнение биссектрисы получим в виде
(2)
Замечание. При решении задачи нет надобности обозначать текущие координаты точки на биссектрисе через X и Y. Их можно обозначить через x и y, так как это не меняет этих уравнений.
Объединяя уравнения (1) и (2) и используя только что сделанное замечание, будем иметь уравнения двух биссектрис в виде
Теперь решение нашей задачи не составит труда.
Для нашего случая уравнения биссектрис запишутся так:
и
Окончательно уравнения биссектрис получаем в виде
Легко проверить, что найденные две биссектрисы перпендикулярны. Действительно, условие перпендикулярности двух прямых A1A2 + B1B2 = 0 выполняется (на этом примере мы получили подтверждение известной из геометрии теоремы: биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны).
Составить уравнение биссектрис углов образованных двумя прямыми
Составить уравнение биссектрисы острого угла между прямыми
Решение
Найдем точку пересечения двух прямых
Направляющий вектор первой прямой есть , второй , так как их скалярное произведение положительно , поэтому найдем уравнение биссектрисы между векторами , проходящую через точку
Направляющий вектор биссектрисы угла равен сумме нормированных направляющих векторов сторон
Так как точка лежит на этой биссектрисе, то
Задание 8
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку параллельно плоскости
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9987 – | 7776 – или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Составить уравнение биссектрисы угла можно с помощью свойства биссектрисы угла.
Выведем уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0.
Расстояние от точки (xo;yo) до прямой ax+by+c=0 определяется по формуле
По свойству биссектрисы угла любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
Следовательно, любая точка M(x;y), лежащая на биссектрисе угла, образованного прямыми a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0, находится от этих прямых на одинаковом расстоянии, то есть
Это равенство можно записать в виде
Получили уравнения двух биссектрис углов, образованных пересекающимися прямыми.
Написать уравнения биссектрис углов, образованного прямыми 4x-3y-10=0 и 9x-12y-7=0.
В формулу уравнения биссектрис подставляем данные прямых:
Что ты хочешь узнать?
Ответ
Проверено экспертом
Даны прямые: 11x-2y+5=0 и 4x+8y-7=0
Уравнения биссектрис углов между прямыми Ax + By + C = 0 и A₁x + B₁y + C₁ = 0:
Знак + или – выбирается в зависимости от того, нужно уравнение биссектрисы острого или тупого углов.
Подставив коэффициенты заданных прямых в приведенную формулу, получим уравнения биссектрис:
В приближённом варианте у ≈ 1,3541х + 1,3772.
http://www.pm298.ru/reshenie/febr2.php
http://4apple.org/sostavit-uravnenie-bissektris-uglov-obrazovannyh/