Уравнение бойля мариотта описывает процесс

Изопроцессы в газах. Закон Бойля-Мариотта.

Закон Бойля-Мариотта — один из основных газовых законов, он описывает изотермические процессы в газе.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре назы­вается изотермическим. Закон Бойля-Мариотта гласит:

Для данной массы произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.

Этот закон был экспериментально открыт английским ученым Р. Бойлем в 1662 г., в 1676 г. его сформулировал также французский ученый Э. Мариотт.

Закон строго выполняется только для идеальных газов. Для реаль­ных газов он выполняется достаточно хорошо при небольших давлениях и высоких температурах. Так, при давлении 100 атм и температуре 0 °С отклонение измеренного значения pV от расчетного составляет 7%. За­кон Бойля-Мариотта, как и другие газовые законы, является следствием уравнения состояния идеального газа.

Графики зависимости p(V) при Т = const (р = const/V) называются изо­термами и представляют собой равносторонние гиперболы (площади S₁ = S₂). Чем выше температура, тем выше лежит соответствующая ей изотерма

Закон Бойля-Мариотта. Изотерма

Первый газовый закон был открыт анг­лийским ученым Р. Бойлем в 1662 г. при исследовании упругости воздуха.

Между дав­лением и объемом данной массы газа при постоянной температуре существует обратная зависимость: p

Немного позже, в 1676 году француз­ский ученый Э. Мариотт независимо от Р. Бойля обобщенно сформулировал газо­вый закон, который теперь называют законом Бойля-Мариотта. По его утверждению, если при определенной температуре данная масса газа занимает объем V₁ при давлении p₁ , а в другом состоянии при этой же температуре его давление и объем рав­няются p₂ и V₂ , то справедливо соотно­шение:

Закон Бойля-Мариотта: если при постоянной темпе­ратуре происходит термодинамический про­цесс, вследствие которого газ переходит из одного состояния ( p₁ и V₁ ) в другое ( p₂ и V₂ ), то произведение давления на объем данной массы газа при постоянной температуре яв­ляется постоянным: pV = const .

\[ pV = const (при T = const) \]

где p — давление, V — объем, T — термодинамическая температура (изотермический процесс).

Закон Бойля-Мариотта устанав­ливает соотношение между дав­лением и объемом газа для изотермических процессов: при постоянной температуре объем V данной массы газа обратно пропорциональный его давлению P .

Термодинамический процесс, который про­исходит при постоянной температуре, на­зывается изотермическим (от гр. isos — рав­ный, therme — теплота). Графически на коор­динатной плоскости pV он изображается гиперболой, которая называется изотермой . Разным температурам отвечают разные изотермы — чем выше температура, тем выше на координатной плоскости pV находится гипербола ( T2>T1 ). Очевидно, что на координатной плоскости рТ и VT изо­термы изображаются прямыми, перпендику­лярными оси температур.

Урок 25. Закон Бойля-Мариотта

В уроке 25 «Закон Бойля-Мариотта» из курса «Химия для чайников» рассмотрим закон, связывающий давление и объем газа, а также графики зависимости давления от объема и объема от давления. Напомню, что в прошлом уроке «Давление газа» мы рассмотрели устройство и принцип действия ртутного барометра, а также дали определение давлению и рассмотрели его единицы измерения.

Роберт Бойль (1627-1691), которому мы обязаны первым практически правильным определением химического элемента (узнаем в гл. 6), интересовался также явлениями, происходящими в сосудах с разреженным воздухом. Изобретая вакуумные насосы для выкачивания воздуха из закрытых сосудов, он обратил внимание на свойство, знакомое каждому, кому случалось накачивать камеру футбольного мяча или осторожно сжимать воздушный шарик: чем сильнее сжимают воздух в закрытом сосуде, тем сильнее он сопротивляется сжатию. Бойль называл это свойство «пружинистостью» воздуха и измерял его при помощи простого устройства, показанного на рис. 3.2, а и б.

Бойль запирал ртутью немного воздуха в закрытом конце изогнутой трубки (рис. 3-2, а) а затем сжимал этот воздух, понемногу добавляя ртуть в открытый конец трубки (рис. 3-2, б). Давление, испытываемое воздухом в закрытой части трубки, равно сумме атмосферного давления и давления столбика ртути высотой h (h — высота, на которую уровень ртути в открытом конце трубки превышает уровень ртути в закрытом конце). Полученные Бойлем данные измерения давления и объема приведены в табл. 3-1. Хотя Бойль не предпринимал специальных мер для поддержания постоянной температуры газа, по-видимому, в его опытах она менялась лишь незначительно. Тем не менее Бойль заметил, что тепло от пламени свечи вызывало значительные изменения свойств воздуха.

Анализ данных о давлении и объеме воздуха при его сжатии

Таблица 3-1, которая содержит экспериментальные данные Бойля о взаимосвязи давления и объема для атмосферного воздуха, расположена под спойлером.

После того как исследователь получает данные, подобные приведенным в табл. 3-1, он пытается найти математическое уравнение , связывающее между собой две зависящие друг от друга величины, которые он измерял. Один из способов получения такого уравнения заключается в графическом построении зависимости различных степеней одной величины от другой в надежде получить прямолинейный график. Общее уравнение прямой линии имеет вид:

где х и у — связанные между собой переменные, а a и b — постоянные числа. Если b равно нулю, прямая линия проходит через начало координат.

На рис. 3-3 показаны различные способы графического представления данных для давления Р и объема V, приведенных в табл. 3-1. Графики зависимости Р от 1/К и зависимости V от 1/Р представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат. График зависимости логарифма Р от логарифма V также является прямой линией с отрицательным наклоном, тангенс угла которого равен — 1. Все эти три графика приводят к эквивалентным уравнениям:

Каждое из этих уравнений представляет собой один из вариантов закона Бойля-Мариотта, который обычно формулируется так: для заданного числа молей газа его давление пропорционально объему, при условии что температура газа остается постоянной.

Кстати, наверняка вам стало интересно, почему закон Бойля-Мариотта назван двойным именем. Это произошло так, потому что этот закон независимо от Роберта Бойля, который открыл его в 1662 году, был переоткрыт Эдмом Мариоттом в 1676 году. Вот так вот.

Когда взаимосвязь между двумя измеряемыми величинами проста до такой степени, как в данном случае, ее можно установить и численным способом. Если каждое значение давления Р умножить на соответствующее значение объема V, нетрудно убедиться, что все произведения для заданного образца газа при постоянной температуре оказываются приблизительно одинаковыми (см. табл. 3-1). Таким образом, можно записать, что

Уравнение (З-Зг) описывает гиперболическую зависимость между величинами Р и V (см. рис. 3-3,а). Для проверки того, что построенный по экспериментальным данным график зависимости Р от V действительно соответствует гиперболе, построим еще дополнительный график зависимости произведения P·V от Р и убедимся, что он представляет собой горизонтальную прямую линию (см. рис. 3-3,д).

Бойль установил, что для заданного количества любого газа при постоянной температуре взаимосвязь между давлением Р и объемом V вполне удовлетворительно описывается соотношением

• P·V = const (при постоянных Т и n) (3-4)

Формула из закона Бойля-Мариотта

Для сопоставления объемов и давлений одного и того же образца газа при различных условиях (но постоянной температуре) удобно представить закон Бойля-Мариотта в следующей формуле:

где индексы 1 и 2 соответствуют двум различным условиям.

Пример 4. Доставляемые на плато Колорадо пластмассовые мешочки с пищевыми продуктами (см. пример 3) часто лопаются, потому что воздух, находящийся в них, при подъеме от уровня моря на высоту 2500 м, в условиях пониженного атмосферного давления, расширяется. Если предположить, что внутри мешочка при атмосферном давлении, соответствующем уровню моря, заключено 100 см 3 воздуха, какой объем должен занимать этот воздух при той же температуре на плато Колорадо? (Допустим, что для доставки продуктов используются сморщенные мешочки, не ограничивающие расширение воздуха; недостающие данные следует взять из примера 3.)

Решение
Воспользуемся законом Бойля в форме уравнения (3-5), где индекс 1 будем относить к условиям на уровне моря, а индекс 2 — к условиям на высоте 2500 м над уровнем моря. Тогда Р₁ = 1,000 атм, V₁ = 100 см 3 , Р₂ = 0,750 атм, а V₂ следует вычислить. Итак,

Надеюсь, что после изучения урока 25 «Закон Бойля-Мариотта» вы запомните зависимость объема и давления газа друг от друга.. Если у вас возникли вопросы, пишите их в комментарии. Если вопросов нет, то переходите к следующему уроку.