Уравнение что у времени есть начало

Уравнение что у времени есть начало

Солнечные часы принципиально отличаются от всех остальных инструментов измерения времени. Дело в том, что они измеряют не одинаковые промежутки времени, как это делают все остальные часы, а движение Солнца, что не одно и то же. Разница между средним временем и солнечным описывается уравнением времени и составлет около ±15 минут.

Отображение разницы между солнечным временем и средним является крайне сложной задачей (и предметом гордости) для любого часовщика. На фото слева изображены механические часы Notos Мартина Брауна, которые помимо даты отображают значение уравнения времени и долготу Солнца.

Среднее время и фантомное Солнце

Все часы кроме солнечных отмеряют одинаковые промежутки времени и показывают среднее время. Промежутками могут быть часы, минуты, секунды или миллисекунды. Чем меньше разница между двумя одинаковыми отмеренными промежутками, тем часы точнее и, стало быть, лучше. Если бы Солнце уподобилось точным часам, то оно должно было бы вращаться вокруг Земли с постоянной скоростью по круговой орбите, расположенной в плоскости экватора. В последующих рассуждениях такое Солнце будет называться фантомным и обозначаться на чертежах серым цветом и буквой f. Все наши современные представления о времени и сама система его подсчета основаны на движении этого самого фантомного Солнца, которое обращается вокруг Земли с постоянной скоростью 24 часа в сутки. И происходит это каждый день в течение всего года. Однако в реальности орбита, по которой Солнце вращается вокруг Земли, эллиптическая, а не круговая. К тому же ось вращения Земли наклонена к плоскости вращения Солнца (эклиптике) под углом около 23,5°. Именно эти два фактора приводят к тому, что реальное Солнце t ведет себя по-другому и, наряду с фантомным средним временем, существует истинное время, которое умеют показывать только солнечные часы.

На рисунке, приведенном выше, обозначены два положения Солнца, соответствующие одному моменту времени. Фантомное Солнце f всегда движется по экватору с постоянной скоростью. Среднее местное время, которое соответствует его положению, определяется углом h_f, который откладывается от направления на юг, то есть полудня. В тоже время реальное Солнце t движется по эклиптике, которая пересекает экватор только в дни равноденствия. На рисунке эклиптика и реальное Солнце обозначены оранжевым цветом, а точка весеннего равноденствия буквой γ. Истинное время соответствует углу h_t. В общем случае эти углы не совпадают, и уравнение времени можно записать, как h_t — h_f. Описанное несоответствие среднего времени истинному имеет 6-месячный период и равняется нулю четыре раза в год: в дни равноденствия и солнцестояния. За счет фактора несоответствия эклиптики экватору (то есть из-за наклона земной оси) уравнение времени изменяется примерно от -9,87 до +9,87 минут в течение года.

Эллиптическая орбита и законы Кеплера

Вторая причина несоответствия среднего времени истинному, то есть уравнения времени, заключается в том, что годовое движение Солнца вокруг Земли происходит по эллиптической, а не круговой орбите.

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер открыл три закона вращения планет, из которых к уравнению времени имеют отношение первые два. Первый закон описывает все возможные орбиты движения небесных тел относительно друг друга. В частности, при огибании Солнцем Земли по эллиптической орбите Земля располагается в одном из фокусов данного эллипса, как изображено на рисунке слева. При этом точка 1 соответствует максимальному удалению Солнца от Земли и называется апогей. Минимальное расстояние между Землей и Солнцем достигается в точке 2, называемой перигей. Ближе всего Солнце подходит к Земле 3 января, а дальше всего находится 4 июля.

Конечно, Солнце находится в одном из фокусов эллиптической орбиты, по которой Земля вращается вокруг него, но с точки зрения гномоники этот факт лишь затрудняет понимание принципов работы солнечных часов. Для тех, кто предпочитает рассматривать вращение Земли вокруг Солнца, следует заметить, что ближайшая к Солнцу точка называется перигелий, а самая удаленная — афелий.

Второй закон Кеплера утверждает, что при движении Солнца по эллиптической орбите его скорость не будет постоянной, а будет увеличиваться при приближении к Земле в точке перигея и уменьшаться в точке апогея. Саму зависимость можно проиллюстрировать графически. Солнце проходит участки AB и CD за одно и то же время в том случае, если площади соответствующих затемненных участков равны.

На рисунке слева изображены положения двух Солнцев: фантомного f и истинного t. Фантомное Солнце, определяющее среднее время, двигается вокруг Земли по круговой орбите с постоянной скоростью. Реальное Солнце, напротив, ускоряется возле точки перигея 2 и замедляется в апогее 1. Соответственно, долгота фантомного и реального Солнца, которая выражается углом, отложенным от точки весеннего равноденствия γ, будет разной. Доля данного несоответствия среднего времени истинному в уравнении времени выражается формулой L_t — L_f. Дважды в год, в апогее и перигее, эта разница становится равной нулю, а в остальное время она изменяется от -7,66 до +7,66 минут.

На приведенных рисунках эллиптичность орбиты намеренно подчеркнута, хотя на самом деле эксцентриситет земной орбиты составляет всего лишь 0, 017. Это означает, что орбита почти совпадает с окружностью, у которой эксцентриситет равен 0. Однако, это «почти» вносит серьезные изменения в скорость движения Солнца по эклиптике. В январе его скорость составляет 1°01′ за 24 часа против 0°57′ в июле.

График уравнения времени

Таким образом, уравнение времени в основном складывается из двух несоответствий между временем средним и истинным, то есть солнечным. Первое несоответствие связано с наклоном земной оси. А второе несоответствие проистекает из того, что Солнце движется не по круговой, а по эллиптической орбите. Поскольку сами несоответствия сложно синхронизированы и имеют разные значения, то результирующий график уравнения времени, изображенный на рисунке в начале, несимметричен относительно нулевого значения. Уравнение времени принимает положительное значение, когда Солнце пересекает локальный меридиан раньше, чем это сделало бы фантомное Солнце, двигающееся равномерно по среднему времени. Отрицательное значение означает, что истинное время опаздывает по сравнению со средним. Как видно на графике значение уравнения времени равно нулю четыре раза в год: 15 апреля, 13 июня, 1 сентября и 25 декабря. Иногда график уравнения времени рисуют инвертированным и уравнение времени представляется, как среднее время минус истинное.

Вообще-то несоответствий между Солнцем фантомным и реальным значительно больше (известный популиризатор астрономии Фламарион описал еще 13 сложных движений Земли), но основной и заметный вклад в уравнение времени связан с орбитой Земли и наклоном оси ее вращения .

Аналемматическая кривая

Иногда уравнение времени изображают в виде аналемматической «восьмерки». В интернете можно найти фотографии, подобные размещенной. Если установить фотоаппарат на штатив и производить мультиэкспозиционную съемку каждый день в одно и тоже гражданское время, то Солнце в течение года опишет фигуру, которая похожа на восьмерку. Именно такую фигуру называют аналеммой. В зависимости от места и времени съемки кривая может иметь разную форму и наклон. Например, если бы съемка велась в 12:00 в Гринвиче, то аналемма располагалась бы строго вертикально.

Иногда на солнечных часах изображают аналемматическую восьмерку, которая позволяет согласовать среднее и истинное время. Для этого надо знать, что полдень по среднему времени наступает, когда тень от конца гномона пересекает соответствующую часть аналеммы. Одновременно по этой тени можно определить время года, как это предполагается на часах МГУ на фотографии.

Если делаются солнечные часы, которые показывают точное среднее время, то при их разметке следует учитывать уравнение времени. Поэтому часовые линии на таких часах всегда будут в виде аналемматических кривых. Другой способ отображения среднего времени солнечными часами запечатлен на фотографии. Армилярная полусфера имеет необычный гномон в виде прорезанной аналемматической восьмерки. На изогнутой шкале представлены два времени: гражданское среднее сверху и истинное солнечное снизу.

Уравнение что у времени есть начало

Был ли Большой взрыв началом времени или Вселенная существовала и до него? Лет десять назад такой вопрос казался нелепым. В размышлениях о том, что было до Большого взрыва, космологи видели не больше смысла, чем в поисках пути, идущего от Северного полюса на север. Но развитие теоретической физики и, в частности, появление теории струн заставило ученых снова задуматься о предначальной эпохе.

Вопрос о начале начал занимал философов и богословов с давних времен. Он переплетается с множеством фундаментальных проблем, нашедших свое отражение в знаменитой картине Поля Гогена «D’ou venons-nous? Que sommes-nous? Ou allons-nous?» («Откуда мы пришли? Кто мы такие? Куда мы идем?»). Полотно изображает извечный цикл: рождение, жизнь и смерть — происхождение, идентификация и предназначение каждого индивидуума. Пытаясь разобраться в своем происхождении, мы возводим свою родословную к минувшим поколениям, ранним формам жизни и протожизни, химическим элементам, возникшим в молодой Вселенной, и, наконец, к аморфной энергии, некогда заполнявшей пространство. Уходит ли наше фамильное древо корнями в бесконечность или космос так же не вечен, как и мы?

Обзор: струнная космология

• С давних пор философы спорят о том, есть ли у Вселенной определенное происхождение или она существовала всегда. Общая теория относительности подразумевает конечность бытия — расширяющаяся Вселенная должна была возникнуть в результате Большого взрыва.
• Однако в самом начале Большого взрыва теория относительности не действовала, поскольку все происходившие в тот момент процессы носили квантовый характер. В теории струн, которая претендует на звание квантовой теории гравитации, вводится новая фундаментальная физическая постоянная — минимальный квант длины. В результате старый сценарий Вселенной, рожденной в Большом взрыве, становится несостоятельным.
• Большой взрыв все же имел место, но плотность материи в тот момент не была бесконечной, а Вселенная, возможно, существовала и до него. Симметрия теории струн предполагает, что у времени нет ни начала, ни конца. Вселенная могла возникнуть почти пустой и сформироваться к моменту Большого взрыва или пройти несколько циклов гибели и возрождения. В любом случае эпоха до Большого взрыва оказала огромное влияние на современный космос. Еще древние греки ожесточенно спорили о происхождении времени. Аристотель отвергал идею о наличии некоего начала, объясняя это тем, что из ничего ничто не возникает. А поскольку Вселенная не могла возникнуть из небытия, значит, она существовала всегда. Таким образом, время должно бесконечно простираться в прошлое и в будущее. Христианские богословы отстаивали противоположную точку зрения. Так, Блаженный Августин утверждал, что Бог существует вне пространства и времени и может создавать их точно так же, как и другие аспекты нашего мира. На вопрос «Что Бог делал прежде, чем создал мир?» знаменитый теолог отвечал: «Время само является частью божьего творения, просто не было никакого прежде!»

Современные космологи пришли к похожему заключению на основании общей теории относительности Эйнштейна, согласно которой пространство и время — мягкие, податливые сущности. Во вселенских масштабах пространство по своей природе динамично: со временем оно расширяется или сокращается, увлекая за собой материю. В 1920-х гг. астрономы подтвердили, что наша Вселенная в настоящее время расширяется: галактики удаляются друг от друга. Из этого следует, что время не может бесконечно простираться в прошлое — еще в 1960-х гг. это доказали Стивен Хокинг (Steven Hawking) и Роджер Пенроуз (Roger Penrose). Если мы будем просматривать космическую историю в обратном порядке, то увидим, как все галактики будто проваливаются в черную дыру и сжимаются в единственную бесконечно малую точку — сингулярность. При этом плотность материи, ее температура и кривизна пространства-времени обращаются в бесконечность. На сингулярности наша космическая родословная обрывается и дальше в прошлое простираться не может.

Неизбежная сингулярность представляет собой серьезную космологическую проблему. В частности, она плохо согласуется с высокой степенью однородности и изотропности, которой характеризуется Вселенная в глобальном масштабе. Раз уж космос в широком смысле слова стал всюду одинаковым, значит, между отдаленными областями пространства существовала какая-то связь, координировавшая его свойства. Однако это противоречит старой космологической парадигме.

Давайте рассмотрим, что произошло за 13,7 млрд. лет, прошедших с момента возникновения реликтового излучения. Из-за расширения Вселенной расстояние между галактиками выросло в 10 тыс. раз, тогда как радиус наблюдаемой Вселенной увеличился значительно больше — приблизительно в 1 млн раз (потому что скорость света превышает скорость расширения). Сегодня мы наблюдаем те области Вселенной, которые не могли бы видеть 13,7 млрд. лет назад. Впервые в космической истории свет от наиболее отдаленных галактик достиг Млечного пути.

Тем не менее свойства Млечного пути в основном такие же, как у отдаленных галактик. Если на вечеринке вы встретите двух одинаково одетых людей, то это можно объяснить простым совпадением. Однако если в похожих нарядах будут десять человек — значит, они заранее договорились о форме одежды. Сегодня мы наблюдаем десятки тысяч независимых участков небесной сферы со статистически идентичными характеристиками реликтового фона. Возможно, такие области пространства уже при рождении были одинаковыми, т.е. однородность Вселенной — простое совпадение. Однако физики придумали два более правдоподобных объяснения: на начальной стадии развития Вселенная была либо намного меньше, либо намного старше, чем считалось раньше.

Чаще всего предпочтение отдается первой альтернативе. Считается, что молодая Вселенная прошла период инфляции, т.е. ускоряющегося расширения. До него галактики (точнее, их прародители) были очень плотно упакованы и поэтому стали похожи друг на друга. Во время инфляции они потеряли контакт, ибо свет не успевал за неистовым расширением. Когда инфляция закончилась, расширение начало замедляться и галактики снова оказались в поле зрения друг друга.

Виновницей стремительного инфляционного всплеска физики считают потенциальную энергию, накопленную спустя $10^<-35>$ с после Большого взрыва в особом квантовом поле — инфлатоне. Потенциальная энергия, в отличие от массы покоя и кинетической энергии, приводит к гравитационному отталкиванию. Тяготение обычной материи замедляло бы расширение, а инфлатон, напротив, ускорял его. Появившаяся в 1981 г. теория инфляции точно объясняет результаты целого ряда наблюдений (см. специальный репортаж «Четыре ключа к космологии», «В мире науки», №5, 2004 г.). Однако до сих пор не ясно, что представлял собой инфлатон и откуда у него взялось столько потенциальной энергии.

Вторая альтернатива подразумевает отказ от сингулярности. Если время началось не в момент Большого взрыва, а Вселенная возникла задолго до начала нынешнего космического расширения, то у материи было достаточно времени, чтобы плавно самоорганизоваться. Поэтому ученые решили пересмотреть рассуждения, приводящие к мысли о сингулярности.

Две версии начала

В нашей расширяющейся Вселенной галактики разбегаются, словно рассеивающаяся толпа. Они удаляются друг от друга со скоростью, пропорциональной расстоянию между ними: галактики, разделенные 500 млн. световых лет, разбегаются вдвое быстрее, чем галактики, разнесенные на 250 млн. световых лет. Таким образом, все наблюдаемые нами галактики должны были в момент Большого взрыва одновременно стартовать из одного и того же места. Это справедливо даже в том случае, если космическое расширение проходит периоды ускорения и замедления. На диаграммах пространства и времени (см. ниже) галактики перемещаются по извилистым путям в наблюдаемую часть пространства и из нее (желтый клин). Однако пока точно неизвестно, что же происходило в тот момент, когда галактики (или их предшественники) начали разлетаться.

Рис. 1.

Весьма сомнительным представляется предположение о том, что теория относительности справедлива всегда. Ведь в ней не учитываются квантовые эффекты, которые должны были доминировать вблизи сингулярности. Чтобы окончательно во всем разобраться, нужно включить общую теорию относительности в квантовую теорию гравитации. Над этой задачей теоретики бились со времен Эйнштейна, но лишь в середине 1980-х гг. дело сдвинулось с мертвой точки.

Сегодня рассматриваются два подхода. В теории петлевой квантовой гравитации теория относительности сохраняется по существу нетронутой, изменяется только процедура ее применения в квантовой механике (см. статью Ли Смолина «Атомы пространства и времени», «В мире науки», №4, 2004 г.). В последние годы сторонники петлевой квантовой гравитации добились больших успехов и достигли глубокого понимания, однако их подход недостаточно кардинален для решения фундаментальных проблем квантования тяготения. С похожей проблемой столкнулись специалисты по теории элементарных частиц. В 1934 г. Энрико Ферми (Enrico Fermi) предложил эффективную теорию слабого ядерного взаимодействия, но попытки построить ее квантовый вариант поначалу потерпели фиаско. Требовалась не новая методика, а концептуальные изменения, которые были воплощены в теории электрослабого взаимодействия, предложенной Шелдоном Глэшоу (Sheldon Glashow), Стивеном Вейнбергом (Steven Weinberg) и Абдусом Саламом (Abdus Salam) в конце 1960-х гг.

Более обещающим мне представляется второй подход — теория струн, действительно революционная модификация теории Эйнштейна. Она выросла из модели, предложенной мною в 1968 г. для описания ядерных частиц (протонов и нейтронов) и их взаимодействий. К сожалению, модель оказалась не совсем удачной, и через несколько лет от нее отказались, предпочтя квантовую хромодинамику, согласно которой протоны и нейтроны состоят из кварков. Последние ведут себя так, словно связаны между собой упругими струнами. Изначально теория струн была посвящена описанию струнных свойств ядерного мира. Однако вскоре ее стали рассматривать как возможный вариант объединения общей теории относительности и квантовой механики.

Основная идея состоит в том, что элементарные частицы — не точечные, а бесконечно тонкие одномерные объекты, называемые струнами. Обширное семейство разнообразных элементарных частиц отражено множеством возможных форм колебаний струны. Как же столь бесхитростная теория описывает сложный мир частиц и их взаимодействий? Секрет в так называемой магии квантовых струн. Как только правила квантовой механики применяются к вибрирующей струне, вдоль которой колебания распространяются со скоростью света, у нее появляются новые свойства, тесно связанные с физикой элементарных частиц и космологией.

Во-первых, квантовые струны имеют конечный размер. Обычную (неквантовую) скрипичную струну можно было бы разрезать пополам, затем одну из половинок снова порвать на две части и так далее, пока не получилась бы точечная частица с нулевой массой. Однако принцип неопределенности Гейзенберга не позволяет нам разделить струну на части длиной меньше, чем приблизительно $10^<-34>$ м. Мельчайший квант длины обозначается ls и представляет собой природную константу, которая в теории струн стоит в одном ряду со скоростью света c и постоянной Планка h.

Во-вторых, даже безмассовые квантовые струны могут иметь угловой момент. В классической физике тело с нулевой массой не может обладать угловым моментом, поскольку он определяется как произведение скорости, массы и расстояния до оси. Но квантовые флуктуации изменяют ситуацию. Угловой момент крошечной струны может достигать 2h, даже если ее масса равняется нулю, что в точности соответствует свойствам переносчиков всех известных фундаментальных сил, таких как фотон и гравитон. Исторически именно эта особенность углового момента привлекла внимание к теории струн, как к кандидату на звание теории квантовой гравитации.

В-третьих, квантовые струны требуют существования дополнительных пространственных измерений. Классическая скрипичная струна будет колебаться независимо от того, каковы свойства пространства и времени. Квантовая струна более привередлива: уравнения, описывающие ее колебания, остаются непротиворечивыми только в том случае, если пространство-время сильно искривлено (что противоречит наблюдениям) или содержит шесть дополнительных измерений.

В-четвертых, физические постоянные, которые определяют свойства природы и входят в уравнения, отражающие закон Кулона и закон всемирного тяготения, перестают быть независимыми, фиксированными константами. В теории струн их значения динамически задаются полями, похожими на электромагнитное. Возможно, напряженность полей была неодинакова на протяжении различных космологических эпох или в отдаленных областях пространства. Теория струн получит серьезное экспериментальное подтверждение, если ученым удастся зарегистрировать хотя бы незначительное изменение физических констант.

Центральное место в теории струн занимает одно из таких полей — дилатон. Оно определяет общую силу всех взаимодействий. Величину дилатона можно истолковать как размер дополнительного пространственного измерения — 11-го по счету.

Связывание свободных концов

Наконец квантовые струны помогли физикам открыть новый вид природной симметрии — дуализм, который изменяет наше интуитивное представление о том, что происходит, когда объекты становятся чрезвычайно малыми. Я уже ссылался на одну из форм дуализма: обычно длинная струна тяжелее, чем короткая, но если мы попытаемся сделать ее короче фундаментальной длины ls, то она снова начнет тяжелеть.

Поскольку струны могут двигаться более сложными способами, чем точечные частицы, существует и другая форма симметрии — T-дуализм, который выражается в том, что маленькие и большие дополнительные измерения эквивалентны. Рассмотрим замкнутую струну (петлю), расположенную в цилиндрическом пространстве, круговое сечение которого представляет собой одно конечное дополнительное измерение. Струна может не только колебаться, но и вращаться вокруг цилиндра или наматываться на него (см. рис. выше).

Энергетическая стоимость обоих состояний струны зависит от размеров дополнительного измерения. Энергия наматывания прямо пропорциональна его радиусу: чем больше цилиндр, тем сильнее растягивается струна и тем больше энергии она запасает. С другой стороны, энергия, связанная с вращением, обратно пропорциональна радиусу: цилиндрам большего радиуса соответствуют более длинные волны, а значит, более низкие частоты и меньшие значения энергии. Если большой цилиндр заменить малым, два состояния движения могут поменяться ролями: энергия, связанная с вращением, может быть обеспечена наматыванием и наоборот. Внешний наблюдатель замечает только величину энергии, а не ее происхождение, поэтому для него большой и малый радиусы физически эквивалентны.

Хотя T-дуализм обычно описывается на примере цилиндрических пространств, в которых одно из измерений (окружность) конечно, один из его вариантов применяется к обычным трем измерениям, которые, похоже, простираются безгранично. О расширении бесконечного пространства нужно говорить с осторожностью. Его полный размер не может измениться и остается бесконечным. Но все же оно способно расширяться в том смысле, что расположенные в нем тела (например, галактики) могут удаляться друг от друга. В данном случае значение имеет не размер пространства в целом, а его масштабный коэффициент, в соответствии с которым происходит изменение расстояний между галактиками и их скоплениями, заметное по красному смещению. Согласно принципу T-дуализма, вселенные и с малыми, и с большими масштабными коэффициентами эквивалентны. В уравнениях Эйнштейна такой симметрии нет; она является следствием унификации, заключенной в теории струн, причем центральную роль здесь играет дилатон.

Когда-то бытовало мнение, что T-дуализм присущ только замкнутым струнам, поскольку открытые струны не могут наматываться, так как их концы свободны. В 1995 г. Йозеф Полчински (Joseph Polchinski) из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре показал, что принцип T-дуализма применим к открытым струнам в том случае, когда переход от больших радиусов к малым сопровождается изменением условий на концах струны. До этого физики считали, что на концы струн не действуют никакие силы и они абсолютно свободны. Вместе с тем T-дуализм обеспечивается так называемыми граничными условиями Дирихле, при которых концы струн оказываются зафиксированными.

Условия на границе струны могут быть смешанными. Например, электроны могут оказаться струнами, чьи концы закреплены в семи пространственных измерениях, но свободно движутся в пределах трех остальных, образующих подпространство, известное как мембрана Дирихле, или D-мембрана. В 1996 г. Петр Хорава (Petr Horava) из Калифорнийского университета и Эдвард Уиттен (Edward Witten) из Института специальных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, предположили, что наша Вселенная расположена как раз на такой мембране (см. статьи «Информация в голографической Вселенной», «В мире науки», №11, 2003 г. и «Кто нарушил закон тяготения?», «В мире науки», №5, 2004 г). Наша неспособность воспринимать все 10-мерное великолепие пространства объясняется ограниченной подвижностью электронов и других частиц.

ПРЕДВЗРЫВНОЙ СЦЕНАРИЙ

Первой попыткой применить теорию струн к космологии стала разработка так называемого предвзрывного сценария, в соответствии с которым Большой взрыв был не моментом возникновения Вселенной, а просто переходной стадией. До него расширение ускорялось, а после него — замедлялось (по крайней мере, в начале). Путь галактики в пространстве-времени (справа) имеет форму бокала. Вселенная существовала всегда. В отдаленном прошлом она была почти пуста. Такие силы, как гравитация, были слабы. Силы постепенно росли, и материя начала сгущаться. В некоторых областях плотность возросла настолько, что начала формироваться черная дыра. Черная дыра разрасталась с ускорением. Материя внутри нее оказалась изолированной от вещества снаружи. Плотность вещества, устремлявшегося к центру дыры, возрастала, пока не достигла предела, определяемого теорией струн. Когда плотность материи достигла максимально допустимой величины, квантовые эффекты привели к Большому взрыву. Тем временем снаружи возникали другие черные дыры, которые затем тоже становились вселенными.

Все волшебные свойства квантовых струн указывают на то, что они ненавидят бесконечность. Струны не могут стянуться в бесконечно малую точку, и поэтому им несвойственны парадоксы, связанные с коллапсом. Отличие их размера от нуля и новые виды симметрии задают верхние границы для возрастающих физических величин и нижние — для убывающих. Специалисты по теории струн полагают, что, если проигрывать историю Вселенной назад, то кривизна пространства-времени будет расти. Однако она не станет бесконечной, как в традиционной сингулярности Большого взрыва: в некоторый момент ее значение достигнет максимума и снова начнет уменьшаться. До появления теории струн физики отчаянно пытались придумать механизм, который мог бы так чисто устранить сингулярность.

ЭКПИРОТИЧЕСКИЙ СЦЕНАРИЙ

Если наша Вселенная — многомерная мембрана, плавающая в еще более многомерном пространстве, то Большой взрыв, возможно, был результатом ее соударения с параллельной мембраной. Такие столкновения могут повторяться циклически. Каждая галактика перемещается в пространстве-времени по пути в форме песочных часов Притягиваясь друг к другу, две почти пустые мембраны сжимаются в направлении, перпендикулярном направлению движения. Мембраны соударяются, и их кинетическая энергия преобразуется в материю и излучение. Это соударение и есть Большой взрыв. После удара мембраны расходятся и начинают расширяться с убывающей скоростью. Материя собирается в скопления галактик. В циклической модели силы притяжения замедляют движение расходящихся мембран. Материя разреживается. Мембраны останавливаются и снова начинают сближаться, расширяясь при этом с возрастающей скоростью.

Условия вблизи нулевого момента времени, соответствующего началу Большого взрыва, настолько экстремальны, что никто пока не знает, как решать соответствующие уравнения. Тем не менее специалисты по теории струн берут на себя смелость высказывать догадки о том, что представляла собой Вселенная до Большого взрыва. Сейчас в ходу две модели.

Первую из них, известную как пред-взрывной сценарий, мы начали разрабатывать в 1991 г. В ней принцип Т-дуализма объединяется с более известной симметрией обращения времени, в силу которой физические уравнения работают одинаково хорошо независимо от направления времени. Такая комбинация позволяет говорить о новых возможных вариантах космологии, в которых Вселенная, скажем, за 5 с до Большого взрыва расширялась с такой же скоростью, как и через 5 с после него. Однако изменение скорости расширения в эти моменты происходило в противоположных направлениях: если после Большого взрыва расширение замедлялось, то перед ним — ускорялось. Короче говоря, Большой взрыв, возможно, был не моментом возникновения Вселенной, а просто внезапным переходом от ускорения к замедлению.

Прелесть такой картины состоит в том, что она автоматически подразумевает более глубокое понимание теории инфляции: Вселенная должна была пройти период ускорения, чтобы стать настолько однородной и изотропной. В стандартной теории ускорение после Большого взрыва происходит под действием введенного специально для этой цели инфлатона. В пред-взрывном сценарии оно происходит перед взрывом как естественное следствие новых видов симметрии в теории струн.

В соответствии с такой моделью Вселенная перед Большим взрывом была почти идеальным зеркальным изображением самой себя после него. Если Вселенная безгранично устремляется в будущее, в котором ее содержимое разжижается до скудной кашицы, то она также бескрайне простирается и в прошлое. Бесконечно давно она была почти пуста: ее заполнял лишь невероятно разреженный, хаотический газ из излучения и вещества. Силы природы, управляемые дилатоном, были настолько слабы, что частицы этого газа практически не взаимодействовали друг с другом.

Но время шло, силы возрастали и стягивали материю воедино. Случайным образом материя скапливалась в некоторых участках пространства. Там ее плотность в конечном счете стала настолько высокой, что начали образовываться черные дыры. Вещество внутри таких областей оказывалось отрезанным от окружающего пространства, т.е. Вселенная разбивалась на обособленные части.

Внутри черной дыры пространство и время меняются ролями: ее центр — не точка пространства, а момент времени. Падающая в черную дыру материя, приближаясь к центру, становится все более плотной. Но, достигнув максимальных значений, допускаемых теорией струн, плотность, температура и кривизна пространства-времени внезапно начинают уменьшаться. Момент такого реверсирования и есть то, что мы называем Большим взрывом. Внутренность одной из описанных черных дыр и стала нашей Вселенной.

Неудивительно, что столь необычный сценарий вызвал множество споров. Так, Андрей Линде (Andrei Linde) из Стэнфордского университета утверждает, что для того, чтобы такая модель согласовывалась с наблюдениями, Вселенная должна была возникнуть из черной дыры гигантских размеров, значительно больших, чем масштаб длины в теории струн. Но ведь наши уравнения не накладывают никаких ограничений на размер черных дыр. Просто случилось так, что Вселенная сформировалась внутри достаточно большой дыры.

Более серьезное возражение приводят Тибо Дамур (Thibault Damour) из Института высших научных исследований в Бур-сюр-Ив во Франции и Марк Анно (Marc Henneaux) из Брюссельского свободного университета: материя и пространство-время вблизи момента Большого взрыва должны были вести себя хаотически, что наверняка противоречит наблюдаемой регулярности ранней Вселенной. Недавно я предположил, что в таком хаосе мог возникнуть плотный газ из миниатюрных «струнных дыр» — чрезвычайно малых и массивных струн, находящихся на грани превращения в черные дыры. Возможно, в этом содержится ключ к решению проблемы, описанной Дамуром и Анно. Аналогичное предположение было высказано Томасом Бэнксом (Thomas Banks) из Рютгерса и Вилли Фишлером (Willy Fischler) из Техасского университета в Остине. Существуют и другие критические соображения, но нам еще предстоит выяснить, выявляют ли они какие-либо принципиальные недостатки описанной модели.

НАБЛЮДЕНИЯ

Не исключено, что изучить эпоху до Большого взрыва нам поможет гравитационное излучение, возможно, сохранившееся с тех далеких времен. Периодические вариации гравитационного поля можно зарегистрировать косвенно по их влиянию на поляризацию реликтового излучения (см. модель) или непосредственно в наземных обсерваториях. Согласно пред-взрывному и экпиротическому сценариям гравитационных волн, высокой частоты должно быть больше, а низкочастотных — меньше, чем в обычных инфляционных моделях (см. внизу). В недалеком будущем результаты наблюдений, которые планируется провести с помощью спутника «Планк» и обсерваторий LIGO и VIRGO, позволят выбрать одну из гипотез.

Другая популярная модель, подразумевающая существование Вселенной до Большого взрыва, — экпиротический сценарий (от греч. ekpyrotic — «пришедший из огня»), разработанный три года назад Джастином Каури (Justin Khoury) из Колумбийского университета, Полом Штейнхардтом (Paul Steinhardt) из Принстонского университета, Бартом Оврутом (Burt A. Ovrut) из Пенсильванского университета, Натаном Зейбергом (Nathan Seiberg) из Института углубленных исследований и Нейлом Тьюроком (Neil Turok) из Кембриджского университета. Он основан на предположении, что наша Вселенная — одна из многих D-мембран, дрейфующих в многомерном пространстве. Мембраны притягиваются друг к другу, а когда они сталкиваются, в них может произойти то, что мы называем Большим взрывом.

Не исключено, что коллизии происходят циклически. Две мембраны могут сталкиваться, отскакивать друг от друга, расходиться, притягиваться одна к другой, снова соударяться и так далее. Расходясь после удара, они немного растягиваются, а при очередном сближении снова сжимаются. Когда направление движения мембраны сменяется на противоположное, она расширяется с ускорением, поэтому наблюдаемое ускоряющееся расширение Вселенной может указывать на предстоящее столкновение.

У пред-взрывного и экпиротического сценариев есть общие особенности. Оба они начинаются с большой, холодной, почти пустой Вселенной, и обоим свойственна трудная (и пока нерешенная) проблема перехода от состояния перед Большим взрывом к стадии после него. Математически главное различие между двумя моделями заключается в поведении дилатона. В пред-взрывном сценарии это поле и, соответственно, все силы природы изначально очень слабы и постепенно усиливаются, достигая максимума в момент Большого взрыва. Для экпиротической модели справедливо обратное: столкновение происходит тогда, когда значения сил минимальны.

Разработчики экпиротической схемы вначале надеялись, что слабость сил облегчит процедуру анализа столкновения, однако им приходится иметь дело с высокой кривизной пространства-времени, поэтому пока нельзя однозначно решить, удастся ли избежать сингулярности. Кроме того, этот сценарий должен протекать при весьма специфичных обстоятельствах. Например, перед самым столкновением мембраны должны быть почти идеально параллельны друг другу, иначе вызванный им Большой взрыв будет недостаточно однородным. В циклической версии эта проблема стоит не так остро: последовательные соударения позволили бы мембранам выровняться.

Оставив пока в стороне трудности полного математического обоснования обеих моделей, ученые должны разобраться, удастся ли когда-нибудь проверить их экспериментально. На первый взгляд, описанные сценарии очень похожи на упражнения не в физике, а в метафизике: масса интересных идей, которые никогда не удастся подтвердить или опровергнуть результатами наблюдений. Такой взгляд слишком пессимистичен. Как стадия инфляции, так и довзрывная эпоха должны были оставить после себя артефакты, которые можно заметить и сегодня, например, в небольших вариациях температуры реликтового излучения.

Во-первых, наблюдения показывают, что температурные отклонения были сформированы акустическими волнами за несколько сотен тысяч лет. Регулярность флуктуаций свидетельствует о когерентности звуковых волн. Космологи уже отвергли целый ряд космологических моделей, не способных объяснить волновой синхронизм. Сценарии с инфляцией, эпохой до Большого взрыва и столкновением мембран успешно проходят это первое испытание. В них синфазные волны создаются квантовыми процессами, усилившимися в ходе ускоряющегося космического расширения.

Во-вторых, каждая модель предсказывает разное распределение температурных флуктуаций в зависимости от их углового размера. Оказалось, что большие и малые флуктуации имеют одинаковую амплитуду. (Отступления от этого правила наблюдаются только при очень малых масштабах, в которых изначальные отклонения изменились под действием более поздних процессов.) В инфляционных моделях это распределение воспроизводится с высокой точностью. Во время инфляции кривизна пространства изменялась относительно медленно, так что флуктуации различных размеров возникали в почти одинаковых условиях. Согласно обеим струнным моделям, кривизна менялась быстро. В результате амплитуда мелкомасштабных флуктуаций увеличивалась, однако другие процессы усиливали крупномасштабные отклонения температуры, выравнивая общее распределение. В экпиротическом сценарии этому способствует дополнительное пространственное измерение, разделяющее сталкивающиеся мембраны. В пред-взрывной схеме за выравнивание распределения флуктуации отвечает аксион — квантовое поле, связанное с дилатоном. Короче говоря, все три модели согласуются с результатами наблюдений.

В-третьих, в ранней Вселенной температурные вариации могли возникать из-за флуктуаций плотности вещества и из-за слабых колебаний, вызванных гравитационными волнами. При инфляции обе причины имеют одинаковое значение, а в сценариях со струнами основную роль играют вариации плотности. Гравитационные волны должны были оставить свой отпечаток в поляризации реликтового излучения. Возможно, в будущем его удастся обнаружить с помощью космических обсерваторий, таких как спутник «Планк» Европейского космического агентства.

Четвертая проверка связана с распределением флуктуаций. В инфляционном и экпиротическом сценариях оно описывается законом Гаусса. Вместе с тем предвзрывная модель допускает значительные отклонения от нормального распределения.

Анализ реликтового излучения — не единственный способ проверить рассмотренные теории. Сценарий с эпохой до Большого взрыва подразумевает возникновение случайного фона гравитационных волн в некотором диапазоне частот, который в будущем можно будет обнаружить с помощью гравитационных обсерваторий. Кроме того, поскольку в струнных моделях изменяется дилатон, тесно связанный с электромагнитным полем, им обеим должны быть свойственны крупномасштабные флуктуации магнитного поля. Не исключено, что их остатки можно обнаружить в галактических и межгалактических магнитных полях.

Так когда же началось время? Наука пока не дает окончательного ответа. И все же согласно двум потенциально проверяемым теориям Вселенная — а значит, и время — существовала задолго до Большого взрыва. Если один из этих сценариев соответствует истине, то космос существовал всегда. Возможно, однажды он снова коллапсирует, но не исчезнет никогда.

ОБ АВТОРЕ:
Габриель Венециано (Gabriele Veneziano), физик-теоретик из CERN, создал теорию струн в конце 1960-х гг. Однако вскоре она была признана ошибочной, так как не объясняла всех свойств атомного ядра. Поэтому Венециано занялся квантовой хромодинамикой, в которую внес крупный вклад. Когда в 1980-х гг. о теории струн заговорили как о теории квантовой гравитации, Венециано впервые применил ее к черным дырам и космологии.

Уравнение времени

Калькулятор строит график уравнения времени (разницы между истинным солнечным и средним солнечным временем), также можно увидеть составные части уравнения времени, обусловленные эксцентриситетом и наклоном орбиты.

Этот калькулятор отображает уравнение времени, то есть разницу между истинным солнечным временем и средним солнечным временем на каждый день для заданной даты плюс указанное число лет. График отображает разницу в минутах. Кроме того отображаются отдельные компоненты уравнения времени. Если график выше нуля, то солнечные часы спешат, если ниже нуля — отстают от среднего солнечного времени.

Уравнение времени

Для отображения графика уравнения времени мы использовали приближенную формулу приведенную Рейнгольдом и Дершовицем в книге Календарные вычисления 1

Истинное солнечное время

Если при помощи точных часов измерить продолжительность солнечных суток, т.е. засечь разницу времени между двумя днями в момент когда солнце в зените (вертикальный предмет отбрасывает тень строго с севера на юг, или тени нет), мы обнаружим, что продолжительность солнечных суток отлична от 24 часов. В разные времена года эта продолжительность то увеличивается, то уменьшается. Отличие продолжительности солнечных суток от 24 часов может достигать 30 секунд. За несколько дней эти секунды разницы накапливаются и становятся заметны. В пределе разница времени на солнечных часах и обычных точных часах может достигать 16 минут. Таким образом истинное солнечное время, отображаемое солнечными часами идет неравномерно и пользоваться им для измерения равных промежутков времени с секундной точностью нельзя.

Причины неравномерности истинного солнечного времени

У Птолемея можно найти две основные причины, приводящие к неравномерности солнечного времени:

Истинными же (неодинаковой продолжительности) сутками мы называем время одного оборота 360 временных градусов равноденственного круга и еще некоторой дуги, конец которой восходит или проходит через меридиан одновременно с Солнцем в неравномерном его движении. Вот эта дополнительная сверх 360 градусов дуга равноденственного круга будет необходимо неодинаковой вследствие видимого неравенства движения Солнца, а также вследствие того, что равные отрезки круга, проходящего через середины зодиакальных созвездий, не в одинаковые времена проходят через горизонт или через меридиан. Правда, каждая из этих причин в течение одних суток производит незаметную разницу между средним и истинным временем оборота, но она становится очень заметной, если взять большее количество суток. 2

В этом тексте 2 века нашей эры видим, что уже древние астрономы, несмотря на ошибочную (геоцентрическую) модель движения планет, смогли правильно установить две причины, оказывающие влияние на неравномерность солнечных суток: наклон земной оси и неравномерность движения Солнца (читай Земли) относительно звезд.

Наклон земной оси

Во время солнцестояний солнце движется почти параллельно небесному экватору и его скорость перемещения практически полностью вычитается из суточного движения небесной сферы.Поэтому вблизи солнцестояний продолжительность солнечных суток максимальна. Во время равноденствий солнце движется под максимальным углом к небесному экватору и скорость его перемещения вычитается из суточного движения в наименьшей степени. Это укорачивает продолжительность солнечных суток. График синусоиды выражающей влияние наклона оси имеет период пол года и проходит в нулевой точке близко к периодам солнцестояний и равноденствий.

Эксцентриситет орбиты Земли

Земля движется вокруг Солнца по эллипсоидальной орбите в одном из фокусов которой находится Солнце. Согласно второму закону Кеплера, скорость движения Земли в ближайшей точке к Солнцу (перигелии) максимальна. В противоположной точке (афелии) — минимальна. Соответственно в перигелии солнечные сутки удлиняются больше всего, в афелии — укорачиваются. На графике составляющей эксцентриситета орбиты точки близкие к нулю соответствуют афелию и перигелию орбиты Земли. Период этого графика один год.

Среднее время, Историческая справка

Несмотря на невозможность прямого измерения, необходимость введения среднего времени возникла уже у античных астрономов.
Снова цитируем Птолемея:

На каждой из упомянутых частей зодиакального круга получается наибольшее прибавление или убавление: от солнечного неравенства — приблизительно З 2/3 градуса, а от разности времен при прохождении через меридиан — приблизительно 4 2/3 градуса. Таким образом, из вышеуказанного соединения на каждом из этих отрезков получается наибольшая разность с равномерным движением в 8 1/3 временных градусов, или 1/2 1/18 часть часа (т.е. 33 минуты), а между собой — вдвое больше, т.е. 16 2/3 временных градусов, или 1 1/9 час. Если мы пренебрежем такой величиной при наблюдении Солнца или других светил, то это, пожалуй, и не произведет заметного вреда при исследовании происходящих с ними явлений. Что же касается Луны, то вследствие быстроты ее движения это дает уже заметную разность, достигающую трех пятых одного градуса. 3

Таким образом среднее время понадобилось древним астрономам для измерения точного движения Луны по небесной сфере. Луна в свою очередь выступала ориентиром, для нахождения звезд в звездном каталоге, поэтому точность ее движения была крайне важна.
Среднее время удобно, в отличие от солнечного, оно течет равномерно. Измерить его с высокой точностью могут сейчас любые электронные или механические часы.

Уравнение времени

В древности точных часов не было, много веков приходилось довольствоваться солнечными часами, проблемы которых обозначены выше. Примитивные приборы античных времен были заменены математическими расчетами. Так появилось уравнение времени — то есть разница показаний солнечных часов и среднего времени, рассчитанная на каждый день года. Зная эту разницу древние астрономы могли привести показания солнечных часов к среднему времени, которое удобно для расчета движения других наблюдаемых на небосводе тел. В настоящее время больше распространены часы, отмеряющие среднее время и зная уравнение времени, мы можем вычислить показания солнечных часов.

Reingold, Edward M.; Dershowitz, Nachum. Calendrical Calculations. Cambridge University Press, 2018 стр. 215 ↩

Клавдий Птолемей, Альмагест Книга III, гл. 9 О неравенстве суток. Перевод И.Н. Веселовского, Москва, Наука, 1998. стр. 101 ↩