Уравнение дальтона для идеального газа имеет вид

Уравнение дальтона для идеального газа имеет вид

При описании природных явлений и процессов в технических устройствах приходится иметь дело не только с одним газом (кислородом, водородом и т. п.), но и со смесью нескольких газов. Воздух, являющийся смесью азота, кислорода, углекислого газа, аргона и других газов, – наиболее часто упоминаемый пример смеси газов.

Допустим, что смесь из $$ N$$ различных газов находится в равновесном состоянии в сосуде объёмом $$ V$$ при абсолютной температуре $$ T$$. От чего зависит общее давление $$ p$$ в сосуде, заполненном смесью газов? Исследованием этого вопроса в начале XIX века занимался английский химик Джон Дальтон.

Пронумеруем газы, входящие в состав смеси, присвоив каждому свой номер $$ i(i=\mathrm<1,2>,\dots ,N)$$. Давление $$

_$$, которое производил бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить остальные газы из сосуда, называют парциальным давлением этого газа. Парциальный (от латинского слова pars – часть) – частичный, отдельный. Дальтоном экспериментально установлено, что для достаточно разреженных газов давление `p_»см»` смеси газов, химически не взаимодействующих между собой, равно сумме парциальных давлений компонентов смеси:

Сейчас этот закон называют законом Дальтона.

В смеси идеальных газов каждый из газов ведёт себя независимо от других газов, занимает весь предоставленный объём (т. е. объём каждой компоненты смеси `V`), и его состояние описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:

Здесь $$ _$$, $$ _$$ и $$ <\nu >_ -$$ масса, молярная масса и количество молей $$ i$$-го газа.

Если теперь в равенство 6), выражающее закон Дальтона, подставить значения парциальных давлений из (7), то после несложных преобразований можно получить уравнение, описывающее состояние смеси идеальных газов:

Если ввести понятие молярная масса смеси:

то уравнение Менделеева–Клапейрона для смеси газов будет выглядеть так:

Закон Дальтона

В природе и в технике мы очень часто имеем дело не только с одним чистым газом, но со смесью нескольких газов. Например воздух, это смесь азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. От чего зависит давление смеси газов?

В 1801 г. Джон Дальтон установил, что давление смеси нескольких газов равно сумме парциальных давлений всех газов, составляющих смесь.

Этот закон получил название закона парциальных давлений газов

Закон Дальтона Парциальное давление каждого газа, входящего в состав смеси, это давление, которое создавалось бы той же массой данного газа, если он будет занимать весь объем смеси при той же температуре.

Закон Дальтона устанавливает, что давление смеси (идеальных) газов составляет сумму парциальных давлений компонент смеси (парциальное давление компоненты – это давление, которое компонента оказала бы, если бы она одна занимала все пространство, занятое смесью). Этот закон указывает, что на каждую компоненту не воздействует присутствие других компонент и свойства компоненты в смеси не меняются.

Два закона Дальтона

Закон 1 Давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений. Из этого следует, что парциальное давление компонента газовой смеси равно произведению давления смеси на молярную долю этого компонента.

Закон 2 Растворимость компонента газовой смеси в данной жидкости при постоянной температуре пропорциональна парциальному давлению этого компонента и не зависит от давления смеси и природы других компонентов.

Законы сформулированы Дж. Дальтоном соотв. в 1801 и 1803.

Уравнение закона Дальтона

Как уже отмечалось, отдельные компоненты смеси газов считаются независимыми. Поэтому каждая компонента создает давление:

\[ p = p_i k T \quad \left(1\right), \]

а полное давление равно сумме давлений компонент:

\[ p = p_ <01>k T + p_ <02>k T + \cdots + p_ k T = p_ <01>+ p_ <02>+ \cdots + p_ \quad \left(2\right),\]

где \( p_i \) — парциальное давление i газовой компоненты. Это уравнение — закон Дальтона.

При больших концентрациях, больших давлениях закон Дальтона не выполняется в точности. Так как проявляется взаимодействие между компонентами смеси. Компоненты перестают быть независимыми. Дальтон объяснил свой закон с помощью атомистической гипотезы.

Пусть имеется i компонент в смеси газов, тогда уравнение Менделеева — Клайперона будет иметь вид:

где \( m_i \) — массы компонент смеси газа, \( <\mu >_i \) — молярные массы компонент смеси газа.

Если ввести \( \left\langle \mu \right\rangle \) такую, что:

то уравнение (3) запишем в виде:

Закон Дальтона можно записать в виде:

Следствием закона Дальтона можно считать следующее выражение:

\[ p_i=x_ip\ \quad \left(7\right), \]

где \( x_i-молярная\ концентрация\ i-го \) газа в смеси, при этом:

где \( <\nu >_i \) — количество молей \( i-го \) газа в смеси.

Закон Дальтона для смеси газов: формулировка, пример использования для решения задачи

В конце XVIII и в первой половине XIX века ученые разных стран активно изучали поведение газообразной, жидкой и твердой материи при различных внешних условиях, опираясь в своих исследованиях на представления об атомном и молекулярном строении вещества. Одним из таких ученых был британец Джон Дальтон. Закон для смеси газов, который в настоящее время носит его фамилию, рассматривается в данной статье.

Особые условия

Прежде чем формулировать закон Дальтона для смеси газов, следует разобраться с одним из понятий. Это очень важно, поскольку только для такого вещества справедлив этот закон. Речь идет об идеальном газе. Что же это такое?

Под идеальным полагается газ, для которого справедливы следующие требования:

• размеры молекул и атомов в нем настолько малы, что их можно считать материальными точками, имеющими нулевой объем;
• молекулы и атомы не взаимодействуют между собой.

Таким образом, идеальный газ представляет собой совокупность материальных точек, движущихся хаотично. Скорость их движения и масса однозначно определяют температуру всей смеси. Давление, которое исследуемое вещество оказывает на стенки сосуда, зависит от таких макроскопических параметров, как температура, объем сосуда и число молекул.

Для такой газовой модели справедливо равенство:

Оно называется уравнением состояния и объединяет давление (P), температуру (T), объем (V) и количество вещества в молях (n). Величина R – это коэффициент пропорциональности, который равен 8,314 Дж/(К*моль).

Удивительное в этой формуле то, что она не включает ни одного параметра, который бы зависел от химической природы молекул и атомов.

Идеальными можно считать практически любые газы и их смеси, если температура не слишком низкая, а давление не слишком большое. Обратите внимание! Комнатная температура и атмосферное давление попадают в эти пределы.

Парциальное давление

Закон Дальтона для смеси газов идеальных предполагает знание еще об одном макроскопическом параметре – парциальном давлении.

Предположим, что имеется некоторая смесь, состоящая из 2-х компонентов, например, H₂ и He. Эта смесь находится в сосуде конкретного объема и на его стенки создает определенное давление. Поскольку молекулы водорода и атомы гелия не взаимодействуют друг с другом, тогда для любых расчетов макроскопических характеристик оба компонента можно рассматривать независимо друг от друга.

Парциальным давлением компонента называется давление, которое он создает независимо от остальных компонентов смеси, занимая предоставленный ему объем. В рассматриваемом примере можно говорить о парциальном давлении H₂ и такой же характеристики для He. Эта величина выражается в паскалях и обозначается для i-го компонента как P_i.

Газовые смеси и закон Дальтона

Джон Дальтон, изучая различные летучие, включая водяной пар, при разных температурах и давлениях, пришел к следующему выводу: давление смеси совершенно любых подобных веществ в любых пропорциях равно сумме парциальных давлений всех его компонентов. Эта формулировка называется законом Дальтона для давления смеси газов и записывается следующим математическим равенством:

Здесь P_tot – полное давление смеси.

Этот достаточно простой закон выполняется только для идеальных газовых смесей, компоненты которых не взаимодействуют химически друг с другом.

Другая формулировка закона Дальтона

Закон Дальтона для смеси газов может быть выражен не только через парциальные давления, но также через мольные доли каждого компонента. Получим соответствующую формулу.

Поскольку каждый компонент ведет себя независимо от других в газовой смеси, тогда для него можно записать уравнение состояния:

Это уравнение справедливо для каждого i-го компонента, поскольку для всех них температура T и объем V являются одинаковыми. Величина n_i – это количество молей компонента i в смеси.

Выразим теперь парциальное давление, и разделим его на полное давление всей смеси, тогда получим:

Здесь n — общее количество вещества во всей смеси. Его можно получить, если просуммировать все n_i. Отношение n_i/n называется мольной долей компонента i в смеси. Ее обычно обозначают символом x_i. Через мольные доли закон Дальтона записывается так:

Мольная доля часто представляется в виде атомных процентов компонентов в смеси. Например, 21 % O₂ в воздухе говорит о том, что его мольная доля равна 0,21, то есть каждая пятая молекула воздуха является кислородом.

Применение рассмотренного закона для решения задачи

Известно, что газовая смесь из кислорода и азота находится под давлением 5 атмосфер в баллоне. Зная, что в нем содержится 10 моль азота и 3 моль кислорода, необходимо определить парциальное давление каждого вещества.

Чтобы ответить на вопрос задачи, найдем сначала общее количество вещества:

Теперь можно рассчитать мольную долю каждого компонента в смеси. Имеем:

Пользуясь формулой закона Дальтона через мольную долю компонента, рассчитываем парциальное давление каждого газа в баллоне:

Как видно из полученных цифр, сумма этих давлений даст 5 атмосфер. Парциальное давление каждого газа прямо пропорционально его мольной доли в смеси.