Уравнение дарси для потерь напора

Основы гидравлики

Гидравлические сопротивления и их расчет

Виды гидравлических сопротивлений

При движении жидкости в трубе между нею и стенками трубы возникают дополнительные силы сопротивлении, в результате чего частицы жидкости, прилегающие к поверхности трубы, тормозятся. Это торможение благодаря вязкости жидкости передается следующим слоям, отстоящим далее от поверхности трубы, причем скорость движения частиц по мере удаления их от оси трубы постепенно уменьшается.
Равнодействующая сил сопротивления Т направлена в сторону, противоположную движению жидкости, и параллельна направлению движения. Это и есть силы гидравлического трения (сопротивления гидравлического трения) .

Для преодоления сопротивления трения и поддержания равномерного поступательного движения жидкости необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону ее движения и равная силе сопротивления, т. е. необходимо затрачивать энергию. Энергию или напор, необходимый для преодоления сил сопротивления, называют потерянной энергией или потерянным напором.
Потери напора, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения, носят название потерь напора на трение или потерь напора по длине потока (линейные потери напора) и обозначаются обычно h_тр .

Однако трение является не единственной возможной причиной, вызывающей потери напора. Резкое изменение сечения также оказывает сопротивление движению жидкости (так называемое сопротивление формы) и вызывает потери энергии. Существуют и другие причины, вызывающие потери напора, например внезапное изменение направления движения жидкости.
Потери напора, вызываемые резким изменением конфигурации границ потока (затрачиваемые на преодоление сопротивления формы) , называют местными потерями напора или потерями напора на местные сопротивления и обозначаются через h_м .

Таким образом, потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора на трение и потерь на местные сопротивления, т. е.:

Потери напора при равномерном движении жидкости в трубах

Найдем общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубах, справедливое как для ламинарного, так и для турбулентного режимов.

При равномерном движении величина средней скорости и распределение скоростей по сечению остаются неизменными по всей длине трубопровода. Поэтому равномерное движение возможно лишь в трубах постоянного сечения S , так как в противном случае будет изменяться средняя скорость в соответствии с уравнением:

v = Q/S = const .

Равномерное движение имеет место в прямых трубах или в трубах с очень большим радиусом кривизны R (прямолинейное движение) , так как в противном случае средняя скорость может изменяться по направлению.
Кроме того, условие неизменности характера скоростей жидкости по живому сечению можно записать в виде α = const , где α – коэффициент Кориолиса. Последнее условие может быть соблюдено лишь при достаточном удалении рассматриваемого участка потока от входа в трубу.

Если выделить на участке трубы с равномерно текущей жидкостью два произвольных сечения 1 и 2, то потери напора при перемещении жидкости между этими сечениями можно описать при помощи уравнения Бернулли:

где:
z₁ и z₂ – перепад высот между центрами соответствующих сечений;
p₁ и p₂ – давление жидкости в соответствующих сечениях;
γ – удельная плотность жидкости, γ = gρ ;
h_тр – величина потерянной энергии (потери на трение).

Из этой формулы выразим величину потерянной энергии h_тр :

Это выражение называют уравнением равномерного движения жидкости в трубопроводе. Если труба расположена горизонтально, т. е. перепад высот между ее сечениями отсутствует, то уравнение примет упрощенный вид:

Формула Дарси-Вейсбаха для равномерного движения жидкости в трубах

При равномерном движении жидкости в трубах потери напора на трение по длине h_л определяют по формуле Дарси-Вейсбаха , которая справедлива для круглых труб, как при турбулентном, так и при ламинарном режиме. Эта формула устанавливает зависимость между потерями напора h_л , диаметром трубы d и средней скоростью потока жидкости v:

h_л = λ v 2 /2gd ,

где:
λ – коэффициент гидравлического трения (величина безразмерная);
g – ускорение свободного падения.

Для труб произвольного сечения в формуле Дарси-Вейсбаха используют понятие приведенного или эквивалентного диаметра сечения трубы по отношению к круглому сечению.

В некоторых случаях используют также формулу

h_л = v 2 l/C 2 R ,

где:
v – средняя скорость потока в трубе или канале;
l – длина участка трубы или канала;
R – гидравлический радиус потока жидкости;
С – коэффициент Шези, связанный с коэффициентом гидравлического трения λ зависимостью: С = √(8g/λ) или λ = 8g/С 2 . Размерность коэффициента Шези – м 1/2 /с.

Для определения коэффициента гидравлического трения при различных режимах и условиях движения жидкости применяют различные способы и эмпирические зависимости, в частности, график И. И. Никурадзе , формулы П. Блазиуса , Ф. А. Шевелева (для гладких труб) и Б. Л. Шифринсона (для шероховатых труб) . Все эти способы и зависимости опираются на критерий Рейнольдса Re и учитывают состояние поверхности труб.

Потери напора из-за местных сопротивлений

Как уже указывалось выше, местные потери напора обусловлены преодолением местных сопротивлений, создаваемых фасонными частями, арматурой и прочим оборудованием трубопроводных сетей, а также изменением направления потока жидкости (изгибы труб, колена и т. п.) .
Местные сопротивления вызывают изменение величины или направления скорости движения жидкости на отдельных участках трубопровода, что связано с появлением дополнительных потерь напора.
Движение в трубопроводе при наличии местных сопротивлений является неравномерным.

Потери напора в местных сопротивлениях h_м (местные потери напора) вычисляют по формуле Вейсбаха :

h_м = ξ v 2 /2g ,

где:
v – средняя скорость в сечении, расположенном ниже по течению за местным сопротивлением;
ξ – безразмерный коэффициент местного сопротивления, определяемый для каждого вида местного сопротивления по справочным таблицам или установленным зависимостям.

Потери напора при внезапном расширении трубопровода находят по формуле Борда :

h_вн.р. = ( v ₁ – v ₂) 2 \2g = ξ_вн.р.1 v ₁ 2 /2g = ξ_вн.р.2 v ₂ 2 /2g ,

где v₁ и v₂ – средние скорости течения до и после расширения.

При внезапном сужении трубопровода коэффициент местного сопротивления определяется по формуле:

где ε — коэффициент сжатия струи, определяемый, как отношение площади сечения сжатой струи в узком трубопроводе к площади сечения узкой трубы. Этот коэффициент зависит от степени сжатия потока n = S₂/S₁ и может быть найден по формуле А. Д. Альтшуля: ε = 0,57 + 0,043/(1,1 — n) .
Значение коэффициента ε при расчетах трубопроводов берут из справочных таблиц.

При резком повороте трубы круглого поперечного сечения на угол α коэффициент сопротивления можно найти по формуле:

где:
ξ_90˚ — значение коэффициента сопротивления для угла 90˚, которое для точных расчетов принимается по справочным таблицам, а для приближенных расчетов принимается равным ξ_90˚ = 1.

Аналогичными методами осуществляют подбор или расчет коэффициентов сопротивления для других видов местных сопротивлений – резкое или постепенное сужение (расширение) трубопровода, повороты, входы и выходы из трубы, диафрагмы, запорные устройства, сварочные швы и т. п.

Приведенные выше формулы применимы для турбулентного режима движения жидкостей с большими числами Рейнольдса, когда влияние вязкости жидкости незначительно.
При движении жидкости с малыми числами Рейнольдса (ламинарный режим) величина местных сопротивлений мало зависит от геометрических характеристик сопротивления и скорости потока, на их величину большее влияние оказывает величина числа Рейнольдса.
В таких случаях для расчета коэффициентов местных сопротивлений применима формула А. Д. Альтшуля :

где:
А – нестесненное сечение трубопровода;
ξ_экв – значения коэффициента местного сопротивления в квадратичной области;
Re — число Рейнольдса.

Значения параметра А и некоторых местных сопротивлений приводятся в справочных таблицах и используются при практических расчетах трубопроводов, предназначенных для движения жидкостей в ламинарном режиме.

Вопрос №21. Гидравлические сопротивления. Формулы Дарси-Вейсбаха.

Гидравлическая жидкость в гидросистемах технологического оборудования, как уже обсуждалось ранее, играет роль рабочего тела. Она обеспечивает перенос энергии от источника гидравлической энергии к потребителю (в большинстве случаев, к гидродвигателю). Для такого переноса используются напорные потоки. В подобных потоках жидкость со всех сторон ограничена твёрдыми стенками трубопроводов, каналов гидроаппаратов и полостей гидромашин. В дальнейшем мы будем ориентироваться именно на такие случаи, хотя аналогичные процессы сопровождают и движение безнапорных потоков.

Естественно, что твёрдые стенки препятствуют свободному движению жидкости. Поэтому при относительном движении жидкости и твердых поверхностей неизбежно возникают (развиваются) гидравлические сопротивления. На преодоление возникающих сопротивлений затрачивается часть энергии потока. Эту потерянную энергию называют гидравлическими потерями удельной энергии или потерями напора. Гидравлические потери главным образом связаны с преодолением сил трения в потоке и о твёрдые стенки и зависят от ряда факторов, основными из которых являются:

геометрическая форма потока,

шероховатость твёрдых стенок потока,

скорость течения жидкости,

режим движения жидкости (который связан со скоростью, но учитывает её не только количественно, но и качественно),

некоторые другие эксплуатационные свойства жидкости.

Ногидравлические потери практически не зависят от давления в жидкости.

Величина гидравлических потерь оценивается энергией, потерянной каждой весовой единицей жидкости. Из уравнения Бернулли, составленного для двух сечений потока, обозначенных индексами 1 и 2 потери энергии потока жидкости можно представить как

Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение, в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь выражается зависимостью

,

где — коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине.

При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного диаметра d длиной l этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы

,

где l– коэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент сопротивления трения).

Из этого выражения нетрудно видеть, что значение l — коэффициент трения участка круглой трубы, длина которого равна её диаметру.

С учетом последнего выражения для коэффициента сопротивления потери напора по длине выражаются формулой Дарси

.

Эту формулу можно применять не только для цилиндрических трубопроводов, но тогда надо выразить диаметр трубопровода d через гидравлический радиус потока

или

где, напомним, Й – площадь живого сечения потока,

З — смоченный периметр.

Гидравлический радиус можно вычислить для потока с любой формой сечения, и тогда формула Дарси принимает вид

.

Эта формула справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного режимов движения жидкости, однако коэффициент трения по длине »не является величиной постоянной.

Для определения физического смысла коэффициента »рассмотрим объём жидкости длиной l, который равномерно движется в трубе диаметром d со скоростьюV. На этот объём действуют силы давления P1 и P2, причём P1> P2, и силы трения рассматриваемого объёма о стенки трубы, которые определяются напряжением трения на стенке трубы Д0. Условием равномерного движения под действием сказанных сил будет следующее равенство:

.

Если учесть, что

, то ,

и подставить эту величину в уравнение сил, действующих на рассматриваемый объём, получим:

.

Сократив последнее выражение, получим . Выразив из него », окончательно будем иметь

.

Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения. В этих местах интенсивно теряется напор. Примерами местных сопротивлений могут быть искривления оси трубопровода, изменения проходных сечений любых гидравлических аппаратов, стыки трубопроводов и т.п. Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха:

;

где — коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления зависит от конкретных геометрических размеров местного сопротивления и его формы. В связи со сложностью процессов, которые происходят при движении жидкости через местные сопротивления, в большинстве случаев его приходится определять на основании экспериментальных данных.

Однако в некоторых случаях величины коэффициентов местных сопротивлений можно определить аналитически.

Из определения коэффициента видно, что он учитывает все виды потерь энергии потока жидкости на участке местного сопротивления. Его физический смысл состоит в том, что он показывает долю скоростного напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.

Коэффициенты различных сопротивлений можно найти в гидравлических справочниках. В том случае, если местные сопротивления находятся на расстоянии меньше (25ч50)d друг от друга ( — диаметр трубопровода, соединяющего местные сопротивления), весьма вероятно их взаимное влияние друг на друга, а их действительные коэффициенты местных сопротивлений будут отличаться от табличных. Такие сопротивления нужно рассматривать как единое сложное сопротивление, коэффициент которого определяется только экспериментально. Нужно отметить, что из-за взаимного влияния местных сопротивлений, расположенных вблизи друг друга в потоке, во многих случаях суммарная потеря напора не равна простой сумме потерь напора на каждом из этих сопротивлений.

Это трубопроводы постоянного по длине диаметра, у которых основными являются потери напора по длине, а местными потерями напора и скоростным напором можно пренебречь.

Потери напора по длине трубопровода определяютпо формуле Дарси—Вейсбаха:

Учитывая, что расход Q = VЧS и скорость движения потока тогда

или

где А — удельное сопротивление трубопровода, определяемое по справочным таблицам;

Для переходной области удельное сопротивление Ао=А*b,

где b — поправочный коэффициент, учитывающий зависимость коэффициента гидравлического трения l от числа Рейнольдса.

Кроме удельного сопротивления А в литературе по гидравлике для решения задач приводится способ расчета длинных трубопроводов, базирующийся на формуле Шези.

Широко применяемые гидравлические параметры — это модуль расхода , сопротивление трубопровода ST=A*l, проводимость трубопровода . С помощью вышеуказанных параметров потери напора по длине можно определить следующим образом:

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 328 ; Нарушение авторских прав

Уравнение дарси для потерь напора

Документальные учебные фильмы. Серия «Физика».

Гидравлические потери или гидравлическое сопротивление — безвозвратные потери удельной энергии (переход её в теплоту) на участках гидравлических систем (систем гидропривода, трубопроводах, другом гидрооборудовании), обусловленные наличием вязкого трения. Хотя потеря полной энергии — существенно положительная величина, разность полных энергий на концах участка течения может быть и отрицательной (например, при эжекционном эффекте).

Гидравлические потери принято разделять на два вида:

• потери на трение по длине — возникают при равномерном течении, в чистом виде — в прямых трубах постоянного сечения, они пропорциональны длине трубы;
• местные гидравлические потери — обусловлены т. н. местными гидравлическими сопротивлениями — изменениями формы и размера канала, деформирующими поток. Примером местных потерь могут служить: внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы, поворот, клапан и т. п.

Гидравлические потери выражают либо в потерях напора в линейных единицах столба среды, либо в единицах давления : , где — плотность среды, g — ускорение свободного падения.

Формула Дарси — Вейсбаха

Во многих случаях приближённо можно считать, что потери энергии при протекании жидкости через элемент гидравлической системы пропорциональны квадрату скорости жидкости. По этой причине удобно бывает характеризовать сопротивление безразмерной величиной ?, которая называется коэффициент потерь или коэффициент местного сопротивления и такова, что

То есть в предположении, что скорость w по всему сечению потока одинакова, ?=?p/e_торм, где e_торм = ?w?/2 — энергия торможения единицы объёма потока относительно канала. Реально в потоке скорость жидкости не равномерна, в справочной литературе в данных формулах принимается среднерасходная скорость w=Q/F, где Q — объёмный расход, F — площадь сечения, для которого рассчитывается скорость. Таким образом, средняя энергия торможения потока обычно несколько больше ?w?/2, см. Среднее квадратическое.

Для линейных потерь обычно пользуются коэффициентом потерь на трение по длине (также коэффициент Дарси) ?, фигурирующего в формуле Дарси — Вейсбаха

,

где L — длина элемента, d — характерный размер сечения (для круглых труб это диаметр). Иначе в единицах давления

;

таким образом, для линейного элемента относительной длины L/d коэффициент сопротивления трения ?_тр=?L/d.