Молекулярная физика Основные формулы
1. Основы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы
1.1 Количество вещества
μ — молярная масса вещества;
N — число молекул;
NA = 6,02·10 23 моль -1 — число Авогадро
1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа
p — давление идеального газа;
m — масса одной молекулы;
n = N/V — концентрация молекул;
N — число молекул;
— среднее значение квадрата скорости молекул.
1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа
k = 1,38·10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана;
R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
T = t+273 — абсолютная температура;
t — температура по шкале Цельсия.
1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа
1.5 Давление идеального газа
n — концентрация молекул;
k — постоянная Больцмана;
T — абсолютная температура.
1.6 Закон Бойля-Мариотта
1.7 Закон Шарля
p0 — давление газа при 0 °С;
α = 1/273 °C -1 — температурный коэффициент давления.
1.8 Закон Гей-Люссака
V0 — объем газа при 0 °С.
1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона
1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)
1.11 Закон Дальтона
pi — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.
2. Основы термодинамики
2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа
ν — количество вещества;
R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
T — абсолютная температура.
2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,
при изменении объема на бесконечно малую величину dV
p — давление газа.
2.3 Первый закон термодинамики
ΔQ — количество подведенной теплоты;
ΔA — работа, совершаемая веществом;
ΔU — изменение внутренней энергии вещества.
2.4 Теплоемкость идеального газа
ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;
ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.
Уравнение давления в молекулярной физике
Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории |
Рассмотрим подробнее, что представляет собой один из основных параметров состояния – давление P. Ещё в XVIII веке Даниил Бернулли предположил, что давление газа есть следствие столкновения газовых молекул со стенками сосуда. Именно давление чаще всего является единственным сигналом присутствия газа. Итак, находящиеся под давлением газ или жидкость действуют с некоторой силой на любую поверхность, ограничивающую их объем. В этом случае сила действует по нормали к ограничивающей объем поверхности. Давление на поверхность равно:
Можно также говорить о давлении внутри газа или жидкости. Его можно измерить, помещая в газ или жидкость небольшой куб с тонкими стенками, наполненный той же средой (рис. 1.1). Допустим, автомобиль поднимается гидравлическим домкратом, состоящим, как показано на рисунке 1.2, из двух соединенных трубкой цилиндров с поршнями. Диаметр большого цилиндра равен 1 м, а диаметр малого – 10 см. Автомобиль имеет вес F2. Найдем силу давления на поршень малого цилиндра, необходимую для подъема автомобиля.
Таким образом, для подъема автомобиля достаточно давить на малый поршень с силой, составляющей лишь 1 % веса автомобиля. Вычислим давление, оказываемое газом на одну из стенок сосуда (рис. 1.3). Каждая молекула обладает импульсом m0υx, но стенка получает импульс 2m0υx(при абсолютно-упругом ударе m0υx— (-m0υx)=2m0υx). За время dt о стенку площадью S успеет удариться число молекул, которое заключено в объёме V:
Более точно случайную величину характеризует среднеквадратичная величина. Поэтому под скоростью vx 2 понимаем среднеквадратичную скорость 2 > . Вектор скорости, направленный произвольно в пространстве, можно разделить на три составляющих:
Итак, давление газов определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекул. Уравнение (1.2.3) называют основным уравнением, потому что давление Р – макроскопический параметр системы здесь связан с основными характеристиками – массой и скоростью молекул. Иногда за основное уравнение принимают выражение Рассмотрим единицы измерения давления. По определению, , поэтому размерность давления Н/м 2 . 1 Н/м 2 = 1 Па; 1 атм. = 9,8 Н/см 2 = 98066 Па ≈10 5 Па, 1 мм рт.ст. = 1 тор = 1/760 атм. = 133,3 Па, Основное уравнение МКТ идеального газатеория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законыИдеальный газ — газ, удовлетворяющий трем условиям:
Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным газом. Измерение температурыТемпературу можно измерять по шкале Цельсия и шкале Кельвина. По шкале Цельсия за нуль принимается температура, при которой происходит плавление льда. По шкале Кельвина за нуль принимается абсолютный нуль — температура, при котором давление идеального газа равно нулю, и его объем тоже равен нулю. Обозначение температуры
Цена деления обеих шкал составляет 1 градус. Поэтому изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах: При решении задач в МКТ используют значения температуры по шкале Кельвина. Если в условиях задачи температура задается в градусах Цельсия, нужно их перевести в Кельвины. Это можно сделать по формуле: Если особо важна точность, следует использовать более точную формулу: Пример №1. Температура воды равна o C. Определить температуру воды в Кельвинах. T = t + 273 = 2 + 273 = 275 (К) Основное уравнение МКТ идеального газаДавление идеального газа обусловлено беспорядочным движением молекул, которые сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и другие макропараметры (объем, температуру и массу) с микропараметрами (массой молекул, скоростью молекул и кинетической энергией). Основное уравнение МКТ Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы. p = 2 3 . . n − E k p — давление идеального газа, n — концентрация молекул газа, − E k — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. Выражая физические величины друг через друга, можно получить следующие способы записи основного уравнения МКТ идеального газа: p = 1 3 . . m 0 n − v 2 m 0 — масса одной молекулы газа; n — концентрация молекул газа; − v 2 — среднее значение квадрата скорости молекул газа. Среднее значение квадрата скорости не следует путать со среднеквадратичной скоростью v, которая равна корню из среднего значения квадрата скорости: p = 1 3 . . ρ − v 2 | ρ — плотность газа | ||||||||||||