Уравнение динамического равновесия при свободном отстаивании частиц

Описание лабораторной установки. Изучение закономерностей процесса осаждения твердых частиц в жидких и газообразных средах, со­поставление результатов исследований с критериаль­ными

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА СВОБОДНОГО ОСАЖДЕНИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Цель работы

Изучение закономерностей процесса осаждения твердых частиц в жидких и газообразных средах, со­поставление результатов исследований с критериаль­ными уравнениями процесса осаждения, решение ос­новных задач при осаждении частиц.

Содержание работы

1. Ознакомиться с гидродинамикой движения твердых тел в жидкости под действием сил тяжести. Изучить следующие вопросы: условие равновесия сил, действующих на частицу, режимы движения тел в жид­кости, силы сопротивления движению тел, скорость свободного осаждения и формулы для ее определе­ния при различных режимах движения тел в жид­кости.

2. Исследовать процесс осаждения твердой части­цы с известной плотностью и диаметром в трех жид­костях с различной вязкостью. Экспериментально оп­ределить коэффициент удельной поверхности частицы и коэффициент формы и шероховатости поверхности частиц.

3. Решить прямую задачу процесса осаждения ше­роховатой несферической твердой частицы в жидко­сти под действием сил тяжести и рассчитать значе­ния скоростей осаждения твердой частицы в трех жидкостях с различной вязкостью.

4. Выполнить графическое сопоставление экспери­ментальных и расчетных значений скорости осаж­дения.

5. Рассмотреть решение обратной задачи процесса осаждения шероховатой несферической твердой частицы в жидкости под действием сил тяжести. Определить диаметр шероховатой несферической твердой частицы по скорости осаждения ее в трех жидкостях различной вязкости.

Теоретическая часть

3.1. Основные понятия и термины

В работе используются следующие термины и ос­новные понятия: свободное осаждение, скорость осаж­дения, сопротивление движению частиц в жидкостях, режимы движения твердых частиц в жидкостях, ко­эффициент удельной поверхности частиц, числа подо­бия Архимеда, Рейнольдса, Лященко. С этими тер­минами следует ознакомиться в (1, стр. 98—104).

3.2. Основные положения

3.2.1. Свободное гравитационное осаждение частицы в жидкости

В химической технологии широко распространены процессы разделения гетерогенных систем не отдель­ные фазы путем осаждения частиц дисперсной фазы в дисперсионной среде под действием различных мас­совых внешних сил. Так, для выделения твердых ча­стиц (например, кристаллов) из жидких или газообразных сред широко применяются отстойники, осно­ванные на осаждении частиц под действием силы тяжести.

В данной работе рассматривается свободное гра­витационное осаждение частиц в жидкости, при ко­тором процесс осаждения происходит под действием силы тяжести, и осаждающиеся частицы практически не оказывают влияния на движение друг друга.

При движении частицы в жидкости возникает сопротивление, величина которого зависит главным об­разом от режима движения, формы и поверхности движущейся частицы.

Наблюдаются два принципиально различных ре­жима движения частицы в жидкости: ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим движения имеет место при малых размерах частиц и высокой вязко­сти среды, что обусловливает небольшие скорости

Рис. 8.1. Движение твердо­го тела в жидкости:

а — ламинарный поток; б — турбулентный поток

движения частицы. В этом случае частица плавно об­текается потоком (см. рис. 8.1 а). Величина сопротив­ления определяется в основном лишь силами трения и давления вследствие сил вязкости.

Турбулентный режим движения частицы в жид­кости наблюдается при больших размерах частиц и малой вязкости среды, то есть при высоких скоро­стях движения частиц, когда все большую роль начи­нают играть силы инерции. Под действием этих сил происходит отрыв жидкости от поверхности частицы в кормовой части, что приводит к образованию бес­порядочных местных завихрений за движущейся ча­стицей (см. рис. 8.1б).

Сопротивление движению в данном случае, как и при движении жидкости по трубам, будет опреде­ляться в основном лишь силами инерции, а влиянием вязкостных сил можно пренебречь.

Переход от ламинарного к турбулентному движе­нию жидкости характеризуется критическими значе­ниями чисел Рейнольдса Re_кр1 и Архимеда Аr_кр1

где V_oc — скорость осаждения частицы, м/с;

— кинематическая вязкость среды, м 2 /c;

μ — динамическая вязкость среды. Па . с;

d — эквивалентный диаметр частицы, равный

где G_ч — вес частицы, Н;

— плотность материала частицы, кг/м 3 ;

g — ускорение силы тяжести, м/с 2 .

где — плотность материала среды, кг/м 3 .

При значениях Re_кр1 500 и Аr_кр1 >83000— турбулентным, а при Re=2÷500 и Аг=36÷83000 имеет место переходная неустойчивая область.

3.2.2. Сила сопротивления среды

При движении частицы в жидкости на ее поверхность, в результате взаимодействия со средой, дейст­вуют нормальные и касательные напряжения, обу­словливающие силы гидродинамического давления и силы трения.

Векторная сумма действующих на поверхность частицы сил равна силе сопротивления среды, кото­рая имеет направление, противоположное вектору скорости движения частицы. Сила сопротивления сре­ды определяется по закону сопротивления Ньютона

где f — площадь «миделевого сечения», то есть се­чение тела плоскостью, пер

перпендикулярной скорости движения тела, м 2 ;

ζ — коэффициент сопротивления среды , ζ=f (Re).

В области ламинарного режима движения частиц действует закон сопротивления Стокса

в турбулентной области—закон сопротивления Нью­тона

При ламинарном режиме сила сопротивления про­порциональна скорости в первой степени (закон Стокса)

при турбулентном режиме сила сопротивления про­порциональна скорости во второй степени (закон Ньютона)

(8.8)

При любом режиме движения сила сопротивления может быть найдена по уравнению

3.2.3. Понятие о скорости осаждения

При падении частицы в жидкости под действием собственного веса в начальный момент времени дви­жение ее происходит с изменяющейся скоростью. Однако с увеличением скорости , согласно (8.4) , растет сопротивление движению частицы и соответственно уменьшается ее ускорение. Через короткий промежу­ток времени наступает динамическое равновесие. При этом сила кажущегося веса частицы в жидкости, рав­ного разности между силой действительного веса и силой Архимеда, под действием которой она дви­жется, становится равной силе сопротивления среды. Ускорение движения практически исчезает, и части­ца начинает двигаться равномерно, с постоянной ско­ростью, направленной вниз (скорость осаждения), ес­ли ρ_ч>ρ_с, или вверх (скорость всплывания), если ρ_ч

Таким образом, под скоростью осаждения пони­мают такую постоянную скорость, которую развивает частица, двигаясь вниз в сопротивляющейся среде под действием силы тяжести.

Условие динамического равновесия сил, действующих на частицу (см. рис. 8.2), то есть условие равномерного движения ее в жидкости, записывается в виде

Рис. 8.2. Схема сил, действующих на частицу

где подъемная Архимедова сила равна

а вес частицы G, определяется согласно (8.2). С учётом (8.2) и (8.11) условие (8.10) принимает вид

Скорость осаждения при ламинарном режиме движе­ния (закон Стокса) определится из равенства выра­жений (8.12) и (8.7)

при турбулентном режиме движения (закон Ньюто­на) находится из равенства выражений (8.12) и (8.8)

К недостатку формул (8.13) и (8.14) следует от­нести то, что пользоваться ими можно лишь в том случае, если заранее известен режим движения ча­стицы. В противном случае удобнее пользоваться кри­териальными зависимостями. Существует единое кри­териальное уравнение, справедливое для всех режи­мов осаждения (уравнение Тодоса),

и графические зависимости Re_oс=f (Ar) и Ly=f (Ar), экспериментально определенные для частиц различной формы и приведенные на рис. 8.3, где число Ля-щенко записывается в виде

3.2.4. Прямая задача процесса осаждения

Различают две задачи процесса осаждения под действием силы тяжести: прямую и обратную.

Под прямой задачей процесса осаждения понима­ют определение скорости осаждения при известном диаметре частицы.

Прямая задача осаждения частиц, близких к сфе­рическим, решается с помощью уравнения Тодоса (8.15) или графической зависимости Re_oc=f(Ar), изображенной на рис. 8.3

а также с помощью графической зависимости (рис. 8.З) Ly=f (Ar)

Прямая задача осаждения частиц, отличающихся от гладких сферических, решается аналогично по фор­муле

где φ_п — коэффициент удельной поверхности части­цы, учитывающей отношение поверхности частицы к поверхности сферы равного объема;

φ_ф— коэффициент формы и шероховатости ча­стиц.

Рис. 8.3. Зависимость чисел Re и Ly от числа Аг для осаждения одиночной частицы в неподвижной среде:

1 и 6 — шарообразные частицы; 2—округлые; 3—угловатые;4—продолговатые; 5—пластинчатые

Значение коэффициентов φ_п и φ_ф для различных форм частиц приведено в таблице 8.1.

3.2.5. Обратная задача процесса осаждения

Обратная задача процесса осаждения состоит в оп­ределении диаметра частицы при известной скорости осаждения. Она решается с помощью графических зависимостей Аг=f (Ly). показанных на рис. 8.3.

Обратную задачу осаждения можно решать также с помощью формулы

Описание лабораторной установки

Установка (рис. 8.4) для экспериментального оп­ределения скорости осаждения твердых частиц в раз­личных жидких средах состоит из трех стеклянных цилиндров 1, укрепленных вертикально на подстав­ке 2. На дне каждого цилиндра установлены сетчатые ловушки 3 с державкой 4. На поверхности цилиндров нанесены две метки: одна метка «а» несколько ниже уровня жидкости, другая метка «б» несколько выше дна цилиндрического сосуда. Расстояние от поверхно­сти жидкости до уровня метки «а» необходимо для достижения частицей постоянной скорости осажде­ния. Цилиндры заполнены различными жидкостями:один—водой, второй—машинным маслом, третий— глицерином. К установке прилагается набор твердых частиц различного диаметра и из различных матери­алов, пинцеты, ветошь, секундомер и микрометр.

Дифференциальное уравнение осаждения частицы под действием силы тяжести.

Лекция 5. гидромеханические процессы

Неоднородные системы и методы их разделения

Неоднородные, или гетерогенные системы, состоят из двух или нескольких фаз. Любая неоднородная бинарная система состоит из дисперсной (внутренней) фазы и дисперсионной среды (внешней) фазы, в которой распределены частицы дисперсной фазы. В зависимости от физического состояния фаз различают суспензии, эмульсии, пены, пыли, дымы и туманы.

Суспензии — неоднородные системы, состоящие из жидкости и взвешенных в ней твердых частиц. В зависимости от размеров твердых частиц суспензии условно подразделяют на грубые (с размером частиц более 100 мкм), тонкие (с размером частиц 0,5…100,0 мкм) и коллоидные растворы (с размером частиц менее 0,1…0,5 мкм).

Пыли — системы, состоящие из газа и распределенных в нем твердых частиц размерами 3…70 мкм.

Дымы — системы, состоящие из газа и распределенных в нем твердых частиц размерами 0,3…3,0 мкм, они образуются при горении.

Туманы — системы, состоящие из газа и распределенных в нем капель жидкости размерами 0,3…3,0 мкм, образовавшихся в процессах конденсации.

Пыли, дымы и туманы представляют собой аэрозоли.

Эмульсии — системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней капель другой жидкости, не растворяющейся в первой.

Пены— системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней пузырьков газа. Для эмульсий и пен характерна возможность перехода дисперсной фазы в дисперсионную среду и наоборот, этот переход, возможный при определенном массовом соотношении фаз, называют инверсией фаз.

Осаждение – процесс разделения неоднородных смесей на фракции, при котором взвешенные в жидкости или газе твердые или жидкие частицы отделяются от сплошной фазы под действием силы тяжести, центробежных сил или электростатических сил.

Отстаивание – это осаждение, происходящее под действием силы тяжести.

Материальный баланс гидромеханических процессов. Пусть подлежащая разделению неоднородная система состоит из вещества а (дисперсионной фазы) и взвешенных в ней частиц вещества b (дисперсной фазы). Обозначим , , — масса исходной смеси, осветленной жидкости и получаемого осадка, кг; , , — содержание вещества b в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке, массовые доли.

При отсутствии потерь уравнения материального баланса имеют вид:

по общему количеству веществ

, (1)

по дисперсной фазе (веществу b):

. (2)

Решив совместно уравнения (1) и (2), определяем массу осветленной жидкости и массу осадка :

, (3)

. (4)

Кинетика осаждения

Дифференциальное уравнение осаждения частицы под действием силы тяжести.

Рассмотрим движение частицы произвольной формы под действием силы тяжести. Если плотность частицы , а жидкости , то на частицу действуют сила тяжести G и подъемная (архимедова) сила S, направленная в сторону, обратную направлению силы тяжести (рис. 1):

, (5)

. (6)

где l — наиболее характерный размер частицы, м; — коэффициент, зависящий только от формы частицы.

Под действием разности этих сил частица перемещается в жидкости, при этом на частицу со стороны жидкости действует сила трения, определяемая законом Ньютона, которая зависит от площади поверхности частицы

, (7)

где — коэффициент, учитывающий форму частицы; — коэффициент вязкости жидкости, Па×с; — изменение скорости движения жидкости в направлении, нормальном к поверхности частицы.

На основании второго закона механики для рассматриваемого случая равнодействующая сила равна

. (8)

Равенство (8) представляет собой дифференциальное уравнение осаждения частицы под действием силы тяжести. При его выводе не учитывались инерционные силы, что допустимо для установившегося ламинарного движения. Уравнение (8) не может быть решено в общем виде, поэтому для определения скорости осаждения частиц под действием силы тяжести необходимо прибегнуть к теории подобия.

Таким образом, из дифференциального уравнения (8) получаем уравнение подобия, описывающее процесс осаждения частиц,

. (14)

Установлены следующие режимы движения частицы в жидкости в процессе осаждения: ламинарный (Re 500).

Для каждого режима движения найдены зависимости

для ламинарного режима (при Re

, (15)

для переходного режима (при l,85 500 или >83000):

. (17)

Зная область осаждения, можно по найденному с помощью уравнений (15) – (17) значению числа Рейнольдса рассчитать скорость осаждения частицы в жидкости под действием силы тяжести:

. (18)

Закон Стокса. Рассмотрим процесс осаждения частицы сферической формы диаметром d при ламинарном движении. Тогда скорость осаждения равна:

. (20)

Уравнение (20) выражает закон Стокса: при ламинарном движении скорость осаждения шарообразных частиц пропорциональна квадрату их диаметра, разности плотностей частиц и среды и обратно пропорциональна вязкости среды.

Скорость осаждения u_о частиц неправильной формы меньше, чем скорость осаждения шарообразных частиц. Чтобы ее рассчитать, значение скорости осаждения u_о для шарообразных частиц необходимо умножить на поправочный коэффициент , называемый коэффициентом формы,

. (21)

Значения коэффициента формы определяют опытным путем (для частиц округлой формы — 0,77, для угловатых частиц — 0,66, для продолговатых частиц — 0,58 и для пластинчатых частиц — 0,43). Кроме того, при расчете скорости осаждения частиц нешарообразной формы в соответствующие уравнения для определения скорости следует подставлять эквивалентный диаметр.

Для расчетов может быть использована и единая интерполяционная зависимость, связывающая критерии Re и Аr для всех режимов осаждения,

. (22)

При малых значениях Аr вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и уравнение (22) превращается в уравнение (15), соответствующее области действия закона Стокса; при больших же значениях Аr пренебречь можно уже первым слагаемым в знаменателе, и уравнение (22) превращается в уравнение (17), отвечающее турбулентной области.

Сила сопротивления R (н) жидкости движущейся в ней частице может быть выражена уравнением закона сопротивления

, (23)

где z — коэффициент сопротивления жидкости; S — площадь проекции частицы на плоскость, перпендикулярную направлению его движения, м 2 ; — плотность жидкости, кг/м 3 ; — скорость частицы, м/с.

Отношение R/S представляет собой перепад давлений (Н/м 2 ), преодолеваемый движущееся частицей. Поэтому, решив уравнение (23) относительно z, можно установить, что коэффициент сопротивления z пропорционален критерию Эйлера (z отличается от Еu лишь множителем 2).

На рис. 2 представлена зависимость z от критерия Рейнольдса Re при движении шарообразных частиц диаметром d. Этот диаметр и является определяющим размером в критерии Re.

Из него видно, что существуют три различных режима движения, каждому из которых соответствует определенный характер зависимости z от Re:

ламинарный режим (область действия закона Стокса) приблизительно при Re 6 ;> Re >

const. (26)

Подстановка в уравнение (23) каждого из приведенных выше уравнений для z показывает, что при ламинарном режиме сила сопротивления пропорциональна скорости в первой степени, т. е. R

, при переходном режиме R – 1,4 , а при автомодельном режиме R

2 .

Приведенный расчет скорости свободного осаждения u_о относится к режиму, при котором осаждающиеся частицы практически не оказывают влияния на движение друг друга. В пищевой промышленности процессы осаждения очень часто проводятся в условиях, когда оседающие частицы могут влиять на движение друг друга. При значительной концентрации твердых частиц в жидкости происходит стесненное осаждение, скорость которого меньше, чем свободного, вследствие трения и соударений между частицами.

Рассмотрим процесс отстаивания неоднородной системы, при котором наблюдается постепенное увеличение концентрации частиц в аппарате по направлению сверху вниз (рис. 3).

При этом в аппарате образуются четыре зоны: зона 1 — слой осадка; зона 2 – сгущенная суспензия; зона 3 – свободного осаждения; зона 4 – осветленная жидкость.

В зоне сгущенной суспензии происходит стесненное осаждение частиц, сопровождающееся трением и взаимными столкновениями. При этом более мелкие частицы тормозят движение более крупных, а частицы больших размеров увлекают за собой мелкие частицы, ускоряя их движение. В результате наблюдается тенденция к сближению скоростей осаждения частиц различных размеров; возникает коллективное, или солидарное, осаждение частиц с близкими скоростями в каждом сечении аппарата.

Уменьшение скорости частиц по мере приближения к днищу аппарата объясняется тормозящим действием жидкости, вытесняемой осаждающимися частицами и движущейся в обратном направлении.

При этом высота отдельных зон изменяется во времени до момента полного расслоения неоднородной системы на осадок и осветленную жидкость. Это является следствием изменения скорости отстаивания u_{о ст} во времени t (рис. 4).

В начале отстаивания осаждаются преимущественно более крупные частицы, вызывающие наиболее интенсивное обратное движение жидкости. Однако по мере уменьшения концентрации этих частиц тормозящее влияние обратного тока жидкости ослабевает и скорость отстаивания возрастает (отрезок aб на рис. 4) до момента установления динамического равновесия между действующей силой и силой сопротивления жидкости. В последующий период времени совместное осаждение частиц происходит с постоянной скоростью (отрезок бв на рис. 4). На завершающей стадии процесса происходит уплотнение осадка, т. е. частицы располагаются близко друг к другу и вытеснение жидкости становится затруднительным. При этом процесс отстаивания протекает с уменьшающейся скоростью (отрезок вг на рис. 4).

Скорость стесненного осаждения меньше скорости свободного осаждения. Это объясняется тем, что при стесненном осаждении частицы испытывают не только большее сопротивление жидкости, но и добавочное сопротивление, обусловленное трением и соударениями частиц.

Интерполяционное уравнение, применимое для всех областей осаждения, имеет вид

. (27)

Определив по уравнению (27) критерий , находят скорость стесненного осаждения u_о.ст.

Отстойники

Отстаивание проводят в аппаратах, называемых отстойниками или сгустителями. Различают аппараты периодического, непрерывного и полунепрерывного действия, причем непрерывно действующие отстойники, в свою очередь, делятся на одноярусные, двухъярусные и многоярусные.

Периодически действующие отстойники представляют собой низкие емкости без перемешивающих устройств. Такой отстойник заполняется суспензией, которая остается в состоянии покоя в течение определенного времени, необходимого для оседания твердых частиц на дно аппарата. После этого слой осветленной жидкости сливают через сифонную трубку, расположенную выше уровня осевшего осадка. Последний, обычно представляющий собой подвижную текучую густую жидкую массу, выгружают вручную через верх аппарата или удаляют через нижний спусковой кран.

Скорость отстаивания существенно зависит от температуры, с изменением которой изменяется вязкость жидкости, причем скорость осаждения обратно пропорциональна вязкости, а последняя уменьшается с увеличением температуры.

Одноярусный отстойник непрерывного действия со скребковой мешалкой (рис. 5) представляет собой цилиндрический резервуар 1 с коническим днищем и внутренним кольцевым желобом 2. В резервуаре установлена мешалка 3 с наклонными лопастями, на которых имеются скребки 4 для непрерывного перемещения осаждающегося материала к разгрузочному отверстию 7. Одновременно скребки слегка взбалтывают осадок, способствуя этим более эффективному его обезвоживанию. Мешалка вращается медленно, чтобы не нарушать процесс осаждения. Исходная суспензия непрерывно подается через трубу 5 в середину резервуара. Осветленная жидкость переливается в кольцевой желоб 2 и удаляется через штуцер 6. Осадок удаляется из резервуара через разгрузочное отверстие 7.

Одноярусные отстойники со скребковыми мешалками обладают следующими достоинствами: в них достигается равномерная плотность осадка, имеется возможность регулировать ее изменяя производительность, обеспечивается более эффективное обезвоживание осадка вследствие легкого взбалтывания его мешалкой. К недостаткам этих аппаратов следует отнести их громоздкость.

Расчет отстойников. Производительность отстойника по осветленной жидкости (м 3 /с),

, (30)

где — скорость потока жидкости вдоль отстойника, м/с; b – ширина отстойника прямоугольного сечения, м; h – высота слоя осветленной жидкости, м.

Время прохождения t (с) суспензией отстойника

, (31)

где l – длина отстойника прямоугольного сечения, м.

За это же время частицы, осаждающиеся со скоростью , (м/с), должны пройти наибольший путь h (м). Следовательно, время отстаивания равно

. (32)

Приравнивая правые части уравнений (31) и (32) и подставляя вместо его значение из уравнения (30), получим

, (33)

откуда производительность отстойника по осветленной жидкости составит

, (34)

где F — поверхность отстойника в плане, м 2 .

Уравнение (34) показывает, что производительность отстойника не зависит от его высоты, а зависит от скорости и поверхности осаждения. Поэтому отстойники имеют значительную поверхность осаждения при небольшой высоте, которая обычно не превышает 1,8…4,5 м, а для отстойников очень больших диаметров – не более 7 м.

Необходимую поверхность осаждения F (м 2 ) находим из выражения

. (35)

В инженерных расчетах поверхность отстойника, определенную по уравнению (37), увеличивают на 30…35 %, т. к. при выводе уравнения (35) допускалось, что в отстойнике отсутствуют застойные зоны и не происходит вихреобразования жидкости, вызванного неравномерностью осаждения частиц.

Фильтрование

Процесс фильтрации основан на задержании твердых взвешенных частиц фильтрующими перегородками, способными пропускать только жидкость и задерживать частицы твердой фазы. При прохождении суспензии через пористую перегородку за счет разности давлений до и после перегородки жидкая фаза проходит через поры перегородки и собирается в виде освобожденного от твердых примесей фильтрата, а твердые частицы задерживаются на поверхности фильтрующей перегородки, образуя слой осадка (рис. 1).

Движущей силой фильтрации является разность давлений на входе в фильтр, состоящий из фильтрующей перегородки и слоя осадка, и на выходе из него. Разность давлений по обе стороны фильтровальной перегородки создают разными способами, в результате чего различают процесс фильтрования при постоянной разности давлений и процесс фильтрования при постоянной скорости.

Процесс фильтрования при постоянной разности давлений происходит, если пространство над суспензией сообщается с источником сжатого газа или пространство под фильтровальной перегородкой присоединяют к источнику вакуума так, что давление поддерживается постоянным. В этом случае скорость процесса фильтрования уменьшается в связи с увеличением сопротивления слоя осадка возрастающей толщины.

Процесс фильтрования при постоянной скорости осуществляется при подаче суспензии на фильтр поршневым насосом, производительность которого при данном числе оборотов электродвигателя постоянна. В этом случае разность давлений увеличивается за счет повышения сопротивления слоя осадка возрастающей толщины.

Различают также процесс фильтрования при переменных разности давлений и скорости, когда суспензию транспортируют на фильтр центробежным насосом, производительность которого при данном числе оборотов электродвигателя уменьшается при возрастании сопротивления осадка, что обусловливает повышение разности давлений.

В процессе фильтрования твердые частицы могут отлагаться на фильтровальной перегородке в виде осадка – этот процесс разделения суспензии называют фильтрованием с образованием осадка.

Процесс, когда твердые частицы проникают в поры фильтровальной перегородки и задерживаются там, не образуя осадка, называют фильтрованием с закупориванием пор.

Возможен также промежуточный вид фильтрования, когда твердые частицы проникают в поры фильтровальной перегородки и образуют на ней слой осадка. Застрявшие частицы будут уменьшать эффективное сечение поры, и вероятность задерживания в ней последующих твердых частиц увеличится. Возможен случай, когда отдельная частица полностью закупоривает пору и делает ее непроходимой для других частиц. Наконец, небольшая по сравнению с порами твердая частица может, несмотря на это, не войти в пору и остаться на поверхности фильтровальной перегородки.

Наиболее предпочтительно фильтрование с образованием осадка, когда не происходит закупоривание пор фильтровальной перегородки твердыми частицами с соответствующим увеличением ее сопротивления.

Нежелательно фильтрование с закупориванием пор фильтровальной перегородки, т. к. регенерация ее в данном случае сильно осложняется, а иногда становится невозможной вследствие трудности извлечения твердых частиц из пор.

Для уменьшения гидравлического сопротивления осадка необходимо периодически удалять его с фильтрующей перегородки. Характер и толщина слоя осадка, отлагающегося на поверхности фильтрующей перегородки, являются важными параметрами, определяющими эффективность фильтрации.

Осадки, получаемые на фильтровальной перегородке при разделении суспензий, подразделяют на:

– несжимаемые – получаемые из недеформируемых (кристаллических) частиц; в них пористость, т. е. отношение объема пор к объему осадка, не уменьшается при увеличении разности давлений. Скорость фильтрования суспензий, образующих несжимаемые осадки, растет с увеличением давления на жидкость, а при одном и том же давлении зависит только от толщины слоя осадка.

– сжимаемые – получаемые из деформируемых (аморфных) части, пористость сжимаемых осадков уменьшается, аих гидравлическое сопротивление потоку жидкой фазы возрастает с увеличением разности давлений.

С повышением давления осадок сжимается, поры его уменьшаются и скорость фильтрации снижается. Следовательно, в этом случае скорость фильтрации растет непропорционально разности давлений, а имеет некоторое отставание. Более того, скорость фильтрации при некоторой разности давлений не только не увеличивается, а наоборот, уменьшается вследствие сжатия осадка.

Уравнения фильтрования. Ввиду небольшого размера пор в слое осадка и фильтровальной перегородке, а также малой скорости движения жидкой фазы в порах считают, что фильтрование протекает в ламинарной области. При таком условии скорость фильтрования в каждый данный момент прямо пропорциональна разности давлений, но обратно пропорциональна вязкости жидкости фазы и общему гидравлическому сопротивлению слоя осадка и фильтровальной перегородки.

Основное дифференциальное уравнение фильтрования имеет вид

, (1)

где V — объем фильтрата, м 3 ; S — поверхность фильтрования, м 2 ; t — продолжительность фильтрования, с; Dp — разность давлений, Па; m — вязкость жидкой фазы суспензии, Па×с; R_oc — сопротивление слоя осадка; R_фп — сопротивление фильтровальной перегородки.

В уравнении (1) разность давлений представляет собой движущую силу, а общее сопротивление складывается из сопротивлений осадка (mR_oc) и фильтровальной перегородки (mR_фп). Сопротивление осадка R_oc тем больше, чем меньше пористость осадка и больше удельная поверхность составляющих его твердых частиц; на величину R_oc влияют также размер и форма частиц.

Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений. Примем, что процесс фильтрования протекает при постоянной разности давлений (Dр = const) и постоянной температуре (t = const). Тогда все входящие в уравнение (3) величины, за исключением V и t, постоянны. Интегрируя это уравнение в пределах от 0 до V и от 0 до t, получим:

(4)

, (5)

где r_o — удельное объемное сопротивление слоя осадка,м -2 ; x_o – отношение объема осадка к объему фильтрата.

Разделив обе части уравнения (5) на , получим

. (6)

Уравнение (6) показывает зависимость продолжительности фильтрования от объема фильтрата. Решая его относительно V, получим зависимость объема фильтрата от продолжительности фильтрования. Это уравнение применимо к несжимаемым и сжимаемым осадкам, поскольку при Dр = const величины r_о и x_o также постоянны. Из уравнения (3) следует, что при Dр = const по мере увеличения объема фильтрата, а следовательно, и продолжительности фильтрования скорость фильтрования уменьшается.

Уравнение фильтрования при постоянной скорости процесса. Для фильтрования при постоянной скорости производную dV/dt можно заменить отношением конечных величин V/t. Решая уравнение (3) относительно Dр, находим

. (7)

Умножив и разделив первое слагаемое правой части этого уравнения на t и приняв во внимание, что постоянная скорость фильтрования равна , получим

. (8)

Уравнение (8) показывает, что при постоянной скорости фильтрования (W = const) разность давлений возрастает по мере увеличения продолжительности фильтрования. Это уравнение применимо к несжимаемым осадкам; при использовании его для сжимаемых осадков следует иметь в виду зависимость удельного сопротивления осадка от разности давлений.

Уравнение фильтрования при постоянных разности давление и скорости. Такой вид фильтрования осуществим, если чистая жидкость фильтруется сквозь слой осадка неизменной толщины при постоянной разности давлений. Промывку осадка на фильтре способом вытеснения, когда над осадком находится слой промывной жидкости, можно рассматривать как фильтрование промывной жидкости сквозь слой осадка неизменной толщины при постоянных разности давлений и скорости.

Приняв в уравнении (3) вместо эквивалентную этому выражению толщину слоя осадка на фильтре и заменив в нем dV/dt на постоянное значение V/t, при Dр = const найдем

. (9)

Это уравнение дает зависимость объема фильтрата от продолжительности фильтрования, чистой жидкости, в частности промывной жидкости. Поскольку в рассматриваемом случае Dр = const, уравнение (9) применимо для несжимаемых и сжимаемых осадков.

Из основного уравнения фильтрования (3) следует, что при прочих равных условиях скорость фильтрования тем больше и производительность фильтра тем выше, чем меньше объем полученного фильтрата или пропорциональная этому объему толщина слоя осадка на фильтровальной перегородке. Поэтому для повышения производительности фильтра необходимо стремиться к возможно быстрому удалению осадка с фильтровальной перегородки.

Фильтровальные перегородки. Фильтровальная перегородка представляет собой основную часть фильтра. От правильного выбора ее зависят производительность фильтра и чистота получаемого фильтрата. Выбор перегородки основывается на сопоставлении свойств разделяемой суспензии и характеристик различный перегородок. Фильтровальная перегородка должна иметь минимальное гидравлическое сопротивление и обеспечивать хорошую задерживающую способность твердых частиц и получение чистого фильтрата.

Фильтровальные перегородки классифицируются на следующие группы:

— по принципу действия различают поверхностные и глубинные фильтровальные перегородки;

— по материалам, из которых они изготовлены, – хлопчатобумажные, шерстяные, синтетические, стеклянные, керамические и металлические;

— по структуре фильтровальные перегородки подразделяются на гибкие и негибкие.

Поверхностные перегородки отличаются тем, что твердые частицы суспензии при ее разделении в основном задерживаются на их поверхности, не проникая в поры. Глубинные перегородки, которые используются преимущественно для осветления жидкостей, содержащих твердые частицы в небольшой концентрации, характеризуются тем, что частицы суспензии в процессе ее разделения проникают в их поры и задерживаются там.

Гибкие перегородки могут быть металлическими или неметаллическими, негибкие перегородки — жесткими, состоящими из связанных твердых частиц, или нежесткими, состоящими из несвязанных твердых частиц.

Гибкие металлические перегородки используются для работы с агрессивными жидкостями, при повышенной температуре и значительных механических напряжениях. Они изготавливаются в виде перфорированных листов, сеток и тканей из стали, алюминия, никеля, серебра и различных сплавов.

Гибкие неметаллические перегородки изготавливаются в виде тканей или слоев несвязанных волокон (нетканые перегородки), реже – в форме перфорированных листов. Используют асбестовые, стеклянные, хлопчатобумажные и шерстяные ткани, а также ткани из синтетических волокон.

Негибкие жесткие перегородки выполняют в виде дисков, плиток, патронов. Они состоят из частиц твердого материала (металлические, керамические, стеклянные, угольные порошки, а также диатомит), жестко связанных между собой путем непосредственного спекания или спекания в присутствии связующего вещества так, что эти частицы образуют поры, проницаемые для жидкости.

Негибкие и нежесткие перегородки состоят из соприкасающихся жестко несвязанных твердых частиц, например каменного, древесного и животного углей, песка, некоторых неорганических солей.

Классификация фильтров. Фильтры классифицируются на фильтры периодического и непрерывного действия. На первых осуществляют любой режим фильтрования, на вторых практически — лишь режим фильтрования при постоянной разности давлений. Для проведения процессов фильтрования с закупориванием пор используют фильтры периодического действия.

По способу создания разности давлений фильтровальное оборудование может быть подразделено на фильтры, работающие под вакуумом, под давлением, и комбинированные фильтры.

По взаимному направлению силы тяжести и движения фильтрата фильтры могут быть с противоположными, совпадающими и перпендикулярными направлениями силы тяжести и движения фильтрата.

Фильтр-пресс с вертикальными рамами (плиточно-рамный фильтр-пресс), является фильтром периодического действия, работающим под давлением, в нем направления силы тяжести и движения фильтрата перпендикулярны. Фильтр-пресс состоит из станины 1, на которой смонтированы задняя упорная плита 5, передняя нажимная плита 9 и плиты 6, 8, установленные на два горизонтальных стержня 7.

Насос 2, нагнетающий суспензию в канал 4, приводится в движение электродвигателем 3. Нажимная плита 9 перемещается винтом 10 при помощи маховика 11. Уплотнение плит 8 производится винтом 10 с помощью рычага 12 или механическим приводом.

Собранные в пакет плиты с размещенными между ними фильтрующими пластинами плотно сжимаются. При этом фильтрующие пластины делят зазор между двумя плитами на две части, что достигается благодаря ребристой поверхности плит. Поэтому различают четные и нечетные отсеки. Если исходная суспензия поступает в четный отсек, осветленный сок будет выходить из нечетного отсека.

Каждая плита имеет по два фасонных прилива с отверстиями. Эти приливы расположены в двух углах четных плит с одной стороны, в нечетных плитах – с противоположной стороны. Таким образом, при сборе плит в пакет создаются два канала в четных и два канала в нечетных плитах, соединенных с полостями, образуемыми каждой парой плит с разделяющей их фильтрующей пластиной.

При работе фильтра фильтруемая суспензия нагнетается в каналы четных плит, затем через отверстия в них поступает в отсеки для исходной суспензии и под давлением проходит через фильтрующие пластины (рис. 2), при этом частицы взвесей задерживаются, а осветленная жидкость попадает в отсеки, затем по двум каналам нечетных пластин выходит из фильтра.

Фильтр-пресс используется в промышленности для разделения суспензий с небольшой концентрацией твердых частиц, когда трудоемкие операции разборки, разгрузки и сборки производятся относительно редко.

К достоинствам фильтр-прессов относится большая поверхность фильтрования на единицу занимаемой ими площади помещения и отсутствие движущихся частей в процессе эксплуатации. К недостаткам относится необходимость в ручном обслуживании, несовершенная промывка осадка и быстрое изнашивание фильтровальной ткани.

Интенсификация работы фильтров. Повысить производительность фильтров можно за счет увеличения поверхности и скорости фильтрования.

Оптимизации процесса фильтрования можно добиться тремя способами:

— конструкционным – реализуется при реверсивном (при малой толщине осадка), динамическом (при непрерывном смывании осадка), неодномерном (при образовании осадка на цилиндрической поверхности с малым радиусом кривизны) и вибрационном фильтровании;

— технологическим – направлен на выбор оптимальной толщины осадка, разности давлений, концентрации суспензии;

— физико-химическим – сводится к таким воздействиям на суспензию, которые обусловливают значительное уменьшение удельного сопротивления осадка. Этого можно добиться путем выбора надлежащих условий образования суспензии (температура, концентрация и др.), что позволит увеличить размер твердых частиц, получить кристаллические частицы вместо аморфных.

Расчет фильтров. Производительность фильтр-пресса зависит от скорости фильтрации, которая определяется режимом фильтрации, характером фильтрующей перегородки и физико-химическими свойствами осадка.

Производительность П (м 3 /с) фильтров и фильтр-прессов

, (10)

где q – нагрузка на фильтрующую поверхность, м 3 /м 2 ; F – площадь фильтрующей поверхности, м 2 ; t_пр, t_ф, t_р – соответственно продолжительность фильтрации, промывки осадка, разгрузки и подготовки фильтр-пресса к следующему циклу, с.

При выборе насоса, подающего исходный продукт в фильтр-пресс, необходимо учитывать сопротивление перегородки, которая рассчитывается по формуле

, (11)

где R₀ – коэффициент сопротивления; m – динамическая вязкость фильтрующего продукта, Па×с.

Продолжительность фильтрации t_ф (с)

, (12)

где М_ф – масса отфильтрованного сока за один цикл работы фильтр-пресса, кг; М_ос – масса влажного осадка, образующегося за один цикл работы фильтр-пресса, кг; d – толщина фильтрующей рамы, м; r_ос, r_с – соответственно плотность отфильтрованного сока и влажного осадка, кг/м 3 ; v_о – объемная скорость фильтрации сока, м 3 /(м 2 ×с).

Схемы процесса отстаивания. Свободное и стесненное осаждение. Расчет скорости этих процессов.

Осаждение — это процесс разделения жидких или газовых неоднородных систем, при котором взвешенные в жидкости или газе твердые или жидкие частицы отделяются от сплошной фазы под действием силы тяжести, сил инерции (в том числе центробежных) или электростатических сил.

Осаждение, происходящее под действием силы тяжести, называется отстаиванием. В основное отстаивание применяется для предварительного, грубого разделения неоднородных систем.

Основной характеристикой рассматриваемого процесса разделения суспензий и газовзвесей является скорость осаждения, т.е. скорость относительного движения твердых частиц. При определении этой скорости необходимо различать свободное и стесненное осаждение. Свободное осаждение, наблюдающееся в разбавленных суспензиях и газовзвесях, характеризуется отсутствием взаимного влияния частиц дисперсной фазы, т.е. каждая из них ведет себя как одиночная частица в окружающей сплошной среде.

С ростом концентрации твердой фазы, благодаря взаимному влиянию пограничных слоев и столкновения соседних твердых частиц, осаждение становится стесненным, сопротивление частиц потоку возрастает и скорость их движения падает.

Рассмотрим прямолинейное равномерное движение

частицы, подчиняющееся закону Ньютона. При движении

частица встречает сопротивление среды, которое может

где S_ч — проекция поперечного сечения частицы на

направление ее движения, м 2 ; р₀ — плотность среды, кг/м 3 ;

w_ч — скорость частицы, м/с; ς_ч — аэродинамический

коэффициент сопротивления частицы. Коэффициент сопротивления частицы ς_ч зависит от числа Рейнольдса Re_v. Для шаровой частицы

здесь μ₀ — динамическая вязкость воздуха (газа), Па-с; d_ч, -диаметр частицы, м.

Эта формула выражает закон Стокса: сила сопротивления, испытываемая твердым шаровым телом при медленном движении в неограниченной вязкой среде, прямо пропорциональна скорости поступательного движения, диаметру тела и вязкости среды.

Закон Стокса применим при ламинарном движении частиц, когда Re_ч -4 -4 см, неточность составляет 1 %; при 1,6·10-4 -4 см — 10 %. Если допустима большая неточность, можно распространить формулу на область 10 -5 -2 см, т. е. практически на все размеры пылевых частиц, подвергающихся улавливанию.

Для точных вычислений в закон Стокса вводится поправка Кенингема С_к для частиц размером 0,2-2,0 мкм:

Пылевые частицы малых размеров участвуют в броуновском движении — беспорядочном хаотическом перемещении частиц под действием ударов молекул. Чем меньше размер частицы, тем большую роль в ее перемещении играет броуновское движение.

Скорость осаждения и величина броуновского смещения соизмеримы для частиц, начиная примерно с 0,5 мкм. С уменьшением размера частиц скорость осаждения резко снижается и возрастает броуновское смещение. Для частиц размером 0,05. 0,02 мкм оно уже на два — три порядка превышает путь частицы при свободном падении. Поэтому высокодисперсные аэрозольные частицы практически не осаждаются, а благодаря броуновскому движению перемещаются в любом направлении.

Если рассматривается движение нешарообразной частицы, в расчетных формулах значение ς_ч умножается на динамический коэффициент формы z вместо d_ч вводят

эквивалентный диаметр: z=d_э 3 /d_ч 3

где d_э — эквивалентный диаметр частицы, равный диаметру шара, объем которого равен объему данной частицы, м.

В движении частицы, осаждающейся под действием силы тяжести в неподвижной среде, можно различить три стадии: начальной момент падения; движение с увеличением скорости до того момента, пока силы сопротивления и силы тяжести не уравновесятся; равномерное движение с постоянной скоростью. Первые две стадии имеют малую продолжительность.

В области действия закона Стокса скорость осаждения шаровой частицы определяется:

где g — ускорение свободного падения; р_ч— плотность частицы, кг/ 3 ;

— время релаксации частицы, с.

Если скорость воздуха равна скорости осаждения и направлена против нее, то скорость осаждения частицы пыли в воздухе равна нулю.

Скорость воздуха в восходящем потоке, при которой частица неподвижна (или совершает колебательные движения), называется скоростью витания. Таким образом, постоянная скорость осаждения частицы пыли в неподвижном воздухе равна скорости ее витания.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: