ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
- Ирина Голенищева 4 лет назад Просмотров:
1 Лабораторная работа 2 ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ Цель работы изучение динамики поступательного движения твердого тела, экспериментальное определение коэффициента трения скольжения, расчет ускорения поступательного движения тела по наклонной плоскости. 1. Метод измерения и расчетные соотношения Изучение трения поверхностей твердых тел является чрезвычайно важной задачей: 90 % машин выходят из строя вследствие износа деталей, а потери мощности на трение могут достигать 40 %. Трение имеет молекулярно-механическую природу. С одной стороны, на площадках непосредственного контакта действуют силы Ван-дер- Ваальса, которые проявляются на расстояниях, в десятки раз превышающих межатомное расстояние, и повышаются с ростом температуры. Это взаимодействие объясняет молекулярную составляющую трения. С другой стороны, при движении тел будет происходить внедрение микронеровностей более твердого тела в поверхность менее твердого. Сопротивление деформированию поверхностного слоя обусловило механическую составляющую трения. Соотношение для силы трения скольжения Fтр μn, где μ коэффициент трения скольжения, N нормальная реакция, опоры носит название закона Амонтона. Данный закон справедлив только для определенных нагрузочно-скоростных режимов и сочетаний трущихся материалов. Неожиданным следствием из этого закона является независимость силы трения от формы и размера поверхности номинального контакта тел. Это объясняется тем, что твердые тела контактируют не всей поверхностью, а отдельными пятнами (из-за шероховатости реальных поверхностей). Общая площадь таких пятен очень мала по сравнению с номинальной площадью и растет линейно с увеличением веса тела. В свою очередь, сила трения пропорциональна фактической площади контакта. Коэффициент трения μ (отношение силы трения к нормальной реакции опоры) может находиться в широком диапазоне значений от примерно 0,001 в легко нагруженных подшипниках качения до нескольких десятков для тщательно очищенных одноименных металлов, контактирующих в вакууме. При трении на воздухе коэффициент трения обычно меняется в пределах от 0,1 до 1.
2 ( тр Коэффициент трения скольжения может быть определен на основе измерения предельного угла наклона плоскости пред минимального угла, при котором брусок начнет скользить по наклонной плоскости. Под действием сил тяжести ( mg ), трения F ) и нормальной реакции опоры ( N ) брусок может покоиться или скользить по наклонной плоскости (см. рис.1). Если брусок находится в состоянии покоя, то mg Fтр.пок N 0, F сила трения покоя. где тр.пок Рис. 1. Брусок на наклонной плоскости В проекции на ось Х уравнение (1) принимает вид mg sinα F 0, (2) тр.пок где угол при основании наклонной плоскости. Если изменять угол при основании наклонной плоскости, то при некотором значении угла пред брусок начнет скользить. При этом сила трения покоя принимает свое максимальное значение, равное силе трения скольжения F F тр.пок.max В свою очередь, модуль силы трения скольжения определяется выражением Fтр.ск μn, где коэффициент трения скольжения, а N сила нормальной реакции опоры. Скольжение бруска в соответствии с вторым законом Ньютона описывается уравнением ma mg N F тр.ск, (3) которое в проекции на ось Y (рис. 1) представляется соотношением 0 N mg cosα. В результате выражение для модуля силы трения скольжения принимает вид: Fтр.ск μmgcosα. (4) На рис. 2 представлена зависимость силы трения покоя F тр.пок и силы трения скольжения F тр.ск от угла при основании наклонной плоскости. тр.cк (1)
3 Рис. 2. Зависимости F и F тр.ск в функции угла тр.пок При 0 4 Рис. 3. Система наклонная плоскость — брусок-груз Для груза 3 запишем: ma 2 2 mg 2 + T2, где Т 2 сила натяжения нити, действующая на груз; а 2 груза. В проекции на ось Y2 это уравнение имеет вид: ускорение Для бруска 2 справедливо следующее уравнение: m2a2 = m2g T2 (6) ma mgt F N тр Здесь Т 1 сила натяжения нити, действующая на брусок; а 1 ускорение бруска; F сила трения скольжения. В проекциях на оси Х1 и Y1 получаем: тр ma mgsinα T F (7) тр 0 mgcosα N (8) 1 В предположении, что нить и блок не обладают массой, и нить нерастяжима, можно записать: T1 T2 T (9) a1 a2 a const Выбор модельных приближений для описания движения связанных грузов и их следствия более подробно обсуждаются в лабораторной работе 1. Решая совместно систему уравнений (6 9), учитывая, что F μn, получаем соотношение для ускорения грузов: тр m a 2 m1 sincos m m 1 2 g. (10) Как следует из (10), движение бруска будет равноускоренным, если m m sin cos 0. Отсюда следует, что 2 1
5 μ 6 зажимом 2. Угол наклона наклонной плоскости к горизонту определяется по угловой шкале 5, с помощью стрелки 6, закрепленной на стойке 3. Брусок 7 связан нитью 9 с грузом 8 и может перемещаться по наклонной плоскости. Связь бруска и груза посредством нити осуществляется с помощью системы блоков 10. На стойке 3 закреплена вертикальная линейка 11 с миллиметровой шкалой, служащая для измерения перемещения груза 8. Регулировочные винты 12 служат для установки опоры 4 в горизонтальном положении. Стопор 13 служит для ограничения движения грузов. 3. Порядок выполнения работы Заполните табл. 1. Запишите данные установки. Таблица 1 Спецификация измерительных приборов Название прибора и его тип Пределы измерения Цена деления Предел допустимой инструментальной погрешности Секундомер Линейка Транспортир Данные установки Масса бруска m1 =, Δm1 = Масса груза m2 =, Δm2 = Для проведения опытов необходимы следующие средства измерений: секундомер с разрешением не хуже 0,2 с; линейка с миллиметровой шкалой; транспортир. В зависимости от конструкции установки возможно использование автоматической системы запуска и измерения времени электронными средствами. В состав системы входят инфракрасный датчик перемещения и электронный секундомер, позволяющие производить отсчет времени прохождения грузом расстояния h. Описание автоматической системы и порядок ее использования приводятся в инструкции к установке. Задание 1. Определить значение коэффициента трения скольжения по углу пред. Изменяя угол наклона плоскости к горизонту, фиксируется такое значение пред., при котором тело начинает скользить по наклонной плоскости. Значение коэффициента трения скольжения рассчитывается по формуле (5).
7 Порядок выполнения работы по заданию 1 1. Установите на наклонную плоскость брусок массой m1 (в этом задании нить, связывающая брусок 7 с грузом 8, не должна быть натянута). 2. Выставите угол наклона плоскости к горизонту равным Медленно увеличивая угол при основании наклонной плоскости, определите такое значение угла, при котором брусок массой m1 начинает соскальзывать с наклонной плоскости. Значение этого предельного угла 1пред занесите в табл. 2. Таблица 2 Результаты измерений αпред масса бруска m1 = масса бруска с перегрузком M = опыта α1пред опыта α2пред Среднее Среднее 4. Верните систему в исходное положение, соответствующее п Проделайте такой же опыт еще не менее двух раз с тем же бруском массой m1 по нахождению углов пред согласно действию, описанному в п. 3. Запишите значения углов. 6. Положите на брусок массой m1 перегрузок, вычислите суммарную массу M груза и перегрузка, запишите ее в табл Повторите пункты 2-5 данной инструкции, результаты запишите в табл. 2. Задание 2. Определить значение ускорения поступательного движения груза по наклонной плоскости Опыты проводятся в соответствии со схемой, представленной на рис. 4. Измеряется время движения системы и расстояние, пройденное телами системы. Порядок выполнения работы по заданию 2 1. Установите наклонную плоскость под углом 1. Значение угла выберите по согласованию с преподавателем. 2. Поставьте на наклонную плоскость брусок массой m1 и свяжите его нитью через систему блоков с грузом массой m2. 3. Приведите систему грузов в начальное положение. Для этого переместите брусок массой m1 в крайнее левое положение.
8 4. При выполнении работы проводится измерение времени 1 прохождения грузом 8 фиксированного расстояния h1 (рис. 4). Расстояние h1 определяется по числу делений на шкале миллиметровой линейки между его начальным y 1и конечным y 2 положениями ( y 1 и y 2 положение нижнего торца груза 8 по шкале линейки 11). Порядок определения расстояний h1 и h2 и соответствующего времени 1 и τ2 изложен в указаниях на установке. 5. Эксперимент по определению времени 1 проделайте еще 4 раза. Результаты измерения времени 1 и определения расстояния h1 запишите в табл Установите наклонную плоскость под углом 2 > 1 к горизонту. Значение угла внесите в табл. 4. Проделайте 5 опытов по измерению времени 2 прохождения грузом 8 фиксированного расстояния h2 согласно действиям, описанным в пунктах 3 5. Результаты измерения времени τ2 и определения расстояния h2 занесите в табл. 4. Таблица 3 Результаты измерений по заданию 2 при угле α1= опыта τ1, c y 1, мм y 2, мм h1, мм Таблица 4 Результаты измерений по заданию 2 при угле α2 = опыта τ2, c y, 1 мм y 2, мм h2, мм
9 Обработка результатов измерений По заданию По данным табл.2 рассчитайте средние значения пред для брусков разной массы. 2. По средним значениям предельного угла наклона плоскости с помощью соотношения (5) рассчитайте значения коэффициента трения скольжения. Результаты внесите в табл. 2. Сравните полученные результаты. 3. Проведите статистическую обработку данных, вычислив погрешность αпред: пр сл. Здесь пр погрешность средств измерения (приборная погрешность), сл случайная погрешность. Значения погрешностей αпред выразите в радианах. 4. Рассчитайте абсолютную погрешность косвенного измерения коэффициента трения по формуле:, где представьте в ра- 2 cos дианах. 5. Запишите окончательный результат для коэффициента трения в стандартном виде:. По заданию По разности координат y 1 — y 2 и y 1 — y 2 рассчитайте расстояния h1 и h2, пройденные грузом. По средним значениям времени движения груза 1 и 2 и расстояниям h1 и h2 рассчитайте экспериментальные значения ускорений по формуле (12). 2. Рассчитайте теоретические значения ускорений грузов по формуле (10). Сравните полученные значения ускорений со значениями, определенными в п Проведите статистическую обработку результатов прямых измерений. Вычислите погрешность измерения времени движения грузов τ1 и τ2. 4. Вычислите погрешность косвенного измерения расстояний h1 и h2: пред h y y. 5. Определите абсолютную погрешность косвенного измерения ускорения грузов по формуле: aa 2 2 h 4. h Окончательный ответ запишите в стандартном виде: a a a. 6. Рассчитайте значение абсолютной погрешности ускорения по формуле:
10 2 2 a a a, значение Δμ возьмите из результатов задания Запишите окончательный результат измерения ускорения в стандартном виде: aa a. 8. Сравните значения ускорения грузов, вычисленные по формулам (10) и (12). 5. Контрольные вопросы 1. Дайте определение силы трения покоя и силы трения скольжения. Как определяются величины этих сил? 2. Постройте график зависимости силы трения, действующей на груз, от угла при основании наклонной плоскости и объясните его. 3. Выведите расчетное соотношение для коэффициента трения скольжения (по заданию 1). 4. При каких допущениях проводится вывод теоретического соотношения для ускорения из опытов по скольжению бруска? 5. Выведите формулу для расчета абсолютной погрешности измерения коэффициента трения скольжения (по заданию 1). 6. Выведите формулу для расчета теоретического значения ускорения движения бруска и груза (массы грузов, угол наклона плоскости и коэффициент трения считайте заданными). 7. Какие предположения относительно блоков, через которые перекинута нить, сделаны в работе? Каким образом они использовались при выводе расчетных формул? 8. Сформулируйте законы Ньютона. При каких условиях они выполняются? Выведите формулу для расчета силы натяжения нити. 9. По результатам измерений вычислите работу силы трения при движении груза по наклонной плоскости. 10. Выведите выражение для расчета абсолютной погрешности косвенного измерения ускорения грузов (по заданию 2). Рекомендуемая литература 1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие. В 3-х тт. Т.1. Механика. Молекулярная физика. 5-е изд., стер. СПб.: Издательство «Лань» С.49 60, Д.А. Иванов, И.В. Иванова, А.Н. Седов, А.В. Славов. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: Конспект лекций/ Под ред. А.В. Кириченко. М.: Издательство МЭИ С.5 8,
Уравнение динамики для бруска в состоянии покоя
Задачи по динамике.
I и II закон Ньютона.
Ввод и направление осей.
Проецирование сил на оси.
Решение систем уравнений.
Самые типовые задачи по динамике
Начнем с I и II законов Ньютона.
Откроем учебник физики и прочтем. I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчета в которых. Закроем такой учебник, я тоже не понимаю. Ладно шучу, понимаю, но объясню проще.
I закон Ньютона: если тело стоит на месте либо движется равномерно (без ускорения), сумма действующих на него сил равна нулю.
Вывод: Если тело движется с постоянной скоростью или стоит на месте векторная сумма сил будет ноль.
II закон Ньютона: если тело движется равноускоренно или равнозамедленно (с ускорением), сумма сил, действующих на него, равна произведению массы на ускорение.
Вывод: Если тело двигается с изменяющейся скоростью, то векторная сумма сил, которые как-то влияют на это тело ( сила тяги, сила трения, сила сопротивления воздуха), равна массе этого тело умножить на ускорение.
При этом одно и то же тело чаще всего движется по-разному (равномерно или с ускорением) в разных осях. Рассмотрим именно такой пример.
Задача 1. Определите коэффициент трения шин автомобиля массой 600 кг, если сила тяги двигателя 4500 Н вызывает ускорение 5 м/с².
Обязательно в таких задачах делать рисунок, и показывать силы, которые дествуют на машину:
На Ось Х: движение с ускорением
На Ось Y: нет движения (здесь координата, как была ноль так и останется, машина не поднимает в горы или спускается вниз)
Те силы, направление которых совпадает с направлением осей, будут с плюсом, в противоположном случае — с минусом.
По оси X: сила тяги направлена вправо, так же как и ось X, ускорение так же направлено вправо.
Fтр = μN, где N — сила реакции опоры. На оси Y: N = mg, тогда в данной задаче Fтр = μmg.
Коэффициент трения — безразмерная величина. Следовательно, единиц измерения нет.
Задача 2. Груз массой 5кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, поднимают вверх с ускорением 3м/с². Определите силу натяжения нити.
Сделаем рисунок, покажем силы, которые дествуют на груз
T — сила натяжения нити
На ось X: нет сил
Разберемся с направлением сил на ось Y:
Выразим T (силу натяжения) и подставим числительные значения:
Самое главное не запутаться с направлением сил (по оси или против), все остальное сделает калькулятор или всеми любимый столбик.
Далеко не всегда все силы, действующие на тело, направлены вдоль осей.
Простой пример: мальчик тянет санки
Если мы так же построим оси X и Y, то сила натяжения (тяги) не будет лежать ни на одной из осей.
Чтобы спроецировать силу тяги на оси, вспомним прямоугольный треугольник.
Отношение противолежащего катета к гипотенузе — это синус.
Отношение прилежащего катета к гипотенузе — это косинус.
Сила тяги на ось Y — отрезок (вектор) BC.
Сила тяги на ось X — отрезок (вектор) AC.
Если это непонятно, посмотрите задачу №4.
Чем длинее будет верека и, соответсвенно, меньше угол α, тем проще будет тянуть санки. Идеальный вариант, когда веревка параллельна земле , ведь сила, которая действуют на ось X— это Fнcosα. При каком угле косинус максимален? Чем больше будет этот катет, тем сильнее горизонтальная сила.
Задача 3. Брусок подвешен на двух нитях. Сила натяжения первой составляет 34 Н, второй — 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Найдите массу бруска.
Введем оси и спроецируем силы:
Получаем два прямоугольных треугольника. Гипотенузы AB и KL — силы натяжения. LM и BC — проекции на ось X, AC и KM — на ось Y.
Задача 4. Брусок массой 5 кг (масса в этой задаче не нужна, но, чтобы в уравнениях все было известно, возьмем конкретное значение) соскальзывает с плоскости, которая наклонена под углом 45°, с коэффициентом трения μ = 0,1. Найдите ускорение движения бруска?
Когда же есть наклонная плоскость, оси (X и Y) лучше всего направить по направлению движения тела. Некоторые силы в данном случае ( здесь это mg) не будут лежать ни на одной из осей. Эту силу нужно спроецировать, чтобы она имела такое же направление, как и взятые оси.
Всегда ΔABC подобен ΔKOM в таких задачах (по прямому углу и углу наклона плоскости).
Рассмотрим поподробнее ΔKOM:
Получим, что KO лежит на оси Y, и проекция mg на ось Y будет с косинусом. А вектор MK коллинеарен (параллелен) оси X, проекция mg на ось X будет с синусом, и вектор МК направлен против оси X (то есть будет с минусом).
Не забываем, что, если направления оси и силы не совпадают, ее нужно взять с минусом!
Из оси Y выражаем N и подставляем в уравнение оси X, находим ускорение:
Как видно, массу в числителе можно вынести за скобки и сократить со знаменаталем. Тогда знать ее не обязательно, получить ответ реально и без нее.
Да-да, в идеальных условиях (когда нет силы сопротивления воздуха и т.п.), что перо, что гиря скатятся (упадут) за одно и тоже время.
Задача 5. Автобус съезжает с горки под уклоном 60° с ускорением 8 м/с² и с силой тяги 8 кН. Коэффициент трения шин об асфальт равен 0,4. Найдите массу автобуса.
Сделаем рисунок с силами:
Введем оси X и Y. Спроецируем mg на оси:
Запишем второй закон Ньютона на X и Y:
Задача 6. Поезд движется по закруглению радиуса 800 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами 1,5 м.
Самое сложное — понять, какие силы куда действуют, и как угол влияет на них.
Вспомни, когда едешь по кругу на машине или в автобусе, куда тебя выталкивает? Для этого и нужен наклон, чтобы поезд не упал набок!
Угол α задает отношение разницы высоты рельсов к расстоянию между ними (если бы рельсы находились горизонтально)
Запишем какие силы действуют на оси:
Ускорение в данной задачи центростремительное!
Поделим одно уравнение на другое:
Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему:
Как мы выяснили, решение подобных задач сводится к расстановке направлений сил, проецированию их на оси и к решению систем уравнений, почти сущий пустяк.
В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с подсказками и ответами.
Сила трения
теория по физике 🧲 динамика
Трение — вариант взаимодействия двух тел. Оно возникает при движении одного тела по поверхности другого. При этом тела действуют друг на друга с силой, которая называется силой трения. Сила трения имеет электромагнитную природу.
Сила трения — сила, возникающая между телами при их движении или при попытке их сдвинуть. Обозначается как F тр. Единица измерения — Н (Ньютон).
Трение бывает сухим и жидким. В школьном курсе физике изучается сухое трение.
Виды сухого трения:
- трение скольжения;
- трение качения;
- трение покоя.
Трение скольжения
Трение скольжения — трение, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого. Сила трения скольжения направлена противоположно направлению движения тела: F тр↑↓ v .
Сила трения скольжения определяется формулой:
μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры, Fдавл. — сила нормального давления
Сила реакции опоры и сила нормального давления — равные по модулю, но противоположные по направлению силы. Если тело не перемещается с ускорением относительно оси ОУ, модули силы реакции опоры и силы нормального давления равны модулю силы тяжести, действующей на это тело.
Силу трения скольжения зависит от степени неровности (шероховатости) поверхности. Поэтому ее можно легко менять.
Чтобы увеличить силу трения скольжения, нужно сделать поверхность тела более шероховатой. Так, чтобы зимой автомобили не скользили по голому льду, автомобилисты используют зимние шины. От летних они отличаются глубоким протектором и наличием шипов, создающих дополнительную неровность.
Чтобы уменьшить силу трения скольжения, нужно сделать поверхность более ровной. Ее можно отшлифовать или смазать. Так, чтобы лыжи скользили по снегу лучше, их смазывают специальными мазями или парафинами.
Пример №1. Конькобежец массой 70 кг скользит по льду. Какова сила трения, действующая на конькобежца, если коэффициент трения скольжения коньков по льду равен 0,002?
Сила реакции опоры по модулю равна силе тяжести, действующей на конькобежца. Отсюда:
Трение покоя
Трение покоя возникает при попытке сдвинуть предмет с места. Трение покоя противоположно направлено приложенной к телу силе (в сторону возможного движения).
Сила трения покоя всегда больше нуля, но всегда меньше силы трения скольжения:
Способы определения вида силы трения, возникающей между телами, и ее модуля:
- Когда к телу прикладывается сила F , модуль которой меньше силы трения скольжения, возникает сила трения покоя. Тело продолжает покоиться. При этом модуль силы трения покоя равен модулю прикладываемой к телу силы. Если F
Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.
Сила, приложенная к ящику, меньше силы трения скольжения. Значит, между ящиком и полом возникает сила трения покоя. Модуль силы трения покоя равен модулю приложенной силы:
Описание движения тел с учетом сил трения
Движение тела по горизонтальной плоскости
Равноускоренное движение по горизонтали, сила тяги параллельная плоскости
Проекция на ось ОХ:
Проекция на ось ОУ:
Равнозамедленное движение по горизонтали, сила тяги параллельная плоскости
Проекция на ось ОХ:
Проекция на ось ОУ:
Ускоренное движение по горизонтали, сила тяги направлена под углом к горизонту (вверх)
Проекция на ось ОХ:
Проекция на ось ОУ:
Ускоренное движение по горизонтали, сила тяги направлена под углом к горизонту (вниз)
Проекция на ось ОХ:
Проекция на ось ОУ:
Внимание! В случаях, когда сила тяги F т направлена под углом к плоскости движения, сила реакции опоры не равна силе тяжести: N ≠ mg.
Пример №3. Брусок массой 1 кг движется равноускоренно по горизонтальной поверхности под действием силы 10 Н, как показано на рисунке. Коэффициент трения скольжения равен 0,4, а угол наклона α — 30 градусов. Чему равен модуль силы трения? 
Сила трения равна произведению коэффициента трения скольжения на силу реакции опоры:
Проекция сил на ось ОУ выглядит так:
Отсюда силы реакции опоры равна:
Подставим ее в формулу для вычисления силы трения и получим:
Движение тела по вертикальной плоскости
Тело прижали к вертикальной плоскости и удерживают
Проекция на ось ОХ:
Проекция на ось ОУ:
Тело поднимается под действием силы тяги, направленной под углом к вертикали
Проекция на ось ОХ:
Проекция на ось ОУ:
Пример №4. Груз массой 50 кг удерживают на вертикальной плоскости, коэффициент трения которой равен 0,4. Определить, какую силу нужно приложить, чтобы груз оставался в состоянии покоя. Проекция на ось ОХ:
Отсюда следует, что сила должна быть равна силе реакции опоры. Проекция на ось ОУ:
Перепишем, выразив силу трения через силу реакции опоры:
Отсюда выразим силу реакции опоры: 
Следовательно: 
Движение тела по наклонной плоскости
Движение вниз без трения
Тело покоится на наклонной плоскости
Тело удерживают на наклонной плоскости
m g + N + F + F тр = m a
Равноускоренное движение вверх с учетом силы трения
Равномерное движение вверх с учетом силы трения
m g + N + F + F тр = m a
Пример №5. Брусок массой 200 г покоится на наклонной плоскости. Коэффициент трения между поверхностью бруска и плоскостью равен 0,6. Определите величину силы трения, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30 градусам. 
Переведем массу в килограммы: 200 г = 0,2 кг. Проекция сил, действующих на тело, на ось ОХ:
Отсюда сила трения равна:
Подставляем известные данные и вычисляем:
Полезная информация 
| Косинус угла наклона |  |
| Синус угла наклона (уклон) |  |
| Тангенс угла наклона |  |
При исследовании зависимости силы трения скольжения F тр от силы нормального давления F д были получены следующие данные:
http://ik-study.ru/ege_po_fizikie/inclined_plane
http://spadilo.ru/sila-treniya/