Уравнение для 11 класса с ответами

Показательные уравнения (11-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 11

Данная тема – “Показательные уравнения” – изучается в 11-м классе по учебнику автора А.Н. Колмогорова или в 10-м классе по учебнику автора С.М. Никольского. После уроков, где решались простейшие показательные уравнения, этот первый, где рассматриваются более сложные уравнения. Чтобы успеть рассмотреть наибольшее количество различных способов решения показательных уравнений, подходит метод коллективного обучения. По исследованиям психологов установлено, что учащиеся лучше, на 40%, усваивают новый материал, если его объясняют одноклассники или сверстники. В математике мало тем, которые можно изучить при использовании метода “коллективного способа обучения”. Темы “Показательные уравнения” и “Логарифмические уравнения” дают возможность применять данный метод и получать хорошие результаты по итогам изучения темы.

Цель дидактическая: сформировать у учащихся общеучебные умения, навыки; навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Цель воспитательная: обеспечить гуманистический характер обучения; обучение учащихся коллективной работе и взаимопомощи.

Цель учебная: научить учащихся решать показательные уравнения различными способами (на данном уроке тремя способами):

а) приведение к линейному виду;
б) приведение к квадратному виду;
в) введение новой переменной.

1. Класс разбит на 6 групп (по 3–4 человека);
2. В каждой группе находится консультант, с которым проведена консультация по решению одного из видов уравнений за день-два до урока;
3. У каждого учащегося в группе есть консультационная карта с образцом решения показательного уравнения одним из способов, задания для самостоятельной работы под руководством консультанта и для самостоятельной работы с целью проверки усвоения нового материала.

1. Постановка цели урока и его план.
2. Работа по группам (10 мин.):
   а) консультант объясняет своей группе, с помощью консультационных карт (задание № 1 – пример), один из способов решения показательного уравнения;
   б) каждому учащемуся для самопроверки дается 4 уравнения на 4–5 мин. (задание № 2, учащийся может обращаться к консультанту за помощью или работать по образцу);
   в) по окончанию времени консультант оценивает каждого члена группы.
3. От каждой группы к доске выходит один учащийся (предпочтительно не консультант) и объясняет свой способ решения показательного уравнения, оставшиеся на карточке уравнения выписываются на доску (эти уравнения для домашнего задания).
4. Обобщение изученного материала под руководством учителя.
5. Самостоятельная работа учащихся (задание № 3 на консультационной карте), где даны три уравнения, которые решаются тремя различными способами.
6. Домашнее задание: от 8 до 12 уравнений, записанных на доске.

1-й способ: показательные уравнения, приводимые к линейному виду.

Уравнение вида: п * а х+в + к * а х+с + р * а х+б = В

I. Пример: 2 * 3 х+1 – 6 * 3 х–1 – 3 х = 9

II. Задания для самопроверки

1. 3 х+2 – 3 х+1 + 3 х = 21
2. 2 х+1 + 3 * 2 х–3 = 76
3. 33 * 2 х–1 – 2 х+1 = 29
4. 2 * З х+1 – 6 * 3 х–1 = 12

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы:

1. 3 х + 3 3-х – 12 = 0
2. 4 + 2 х = 2 2х–1
3. 3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

Консультационная карта № 2

2-й способ: показательные уравнения, сводящиеся к виду квадратного уравнения.

Уравнения вида: п * а 2х + к * а х + р = 0

I. Пример: 2 2х+1 + 2 х+2 – 16 = О

1. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: 2 2х * 2 1 + 2 х * 2 2 –16 = 0
2. Пусть 2 х = а, где а > 0
3. 2а 2 + 4а – 16 = 0
4. Решаем квадратное уравнение и находим корни: а₁ = – 4, а₂ = 2
5. – 4 х = 2
6. х = 1
7. Ответ: 1

II. Задания для самопроверки

1. 2 х+1 + 4 х = 80
2. 4 х –10 * 2 х–1 – 24 = 0
3. 9 х – 8 * 3 х+1 – 81 = 0
4. 2 * 9 х –17 * 3 х = 9

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы

1. 3 х + 3 3–х – 12 = 0
2. 4 + 2 х = 2 2х–1
3. 3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

3-й способ: показательные уравнения вида: п * а х+в + к * а –х+с = В

I. Пример: 3 х + 3 3–х – 12 = 0

1. Применим свойство степени: а –в = 1/а в
2. 3 х + 3 3 * 3 –х – 12 = 0
3. 3 х + 27/3 х – 12 = 0
4. Пусть 3 х = а, где а > 0
5. а + 27/а –12 = 0
6. а 2 – 12 а + 27 = 0
7. Решаем квадратное уравнение, находим корни уравнения: а = 9, а = 3
8. Возвращаемся к первоначальной переменной:
   3 х = 9 3 х = 3
   3 х = 3 2 3 х = 3 1
   х = 2 х = 1
9. Ответ: 2; 1.

II. Задания для самопроверки

1. 5 х + 5 2–х = 26
2. 2 х+2 – 2 2–х =15
3. 7 х –14 * 7 –х = 5
4. 6 х – 35 = 36/6 х

III. Показательные уравнения для самостоятельной работы

1. 3 х + 3 3–х – 12 = 0
2. 4 + 2 х = 2 2х –1
3. 3 2х–1 + 3 2х–2 – 3 2х–4 = 315

Уравнение для 11 класса с ответами

30 — вопросов. Уровень сложности — средний.

Тесты — Показательные уравнения и неравенства 11 класс с ответами

30 — вопросов. Уровень сложности — средний.

Тесты — Показательная функция ее свойства и график 11 класс с ответами

30 — вопросов. Уровень сложности — средний.

Тесты — Тригонометрические уравнения 11 класс с ответами

30 — вопросов. Уровень сложности — средний.

Тесты — Тригонометрические функции 11 класс с ответами

30 — вопросов. Уровень сложности — средний.

Тест с ответами “Уравнения” за 11 класс

1. При каких значениях а уравнение sinx=a имеет хотя бы одно решение:
а) [-1;1] +
б) 2; -2
в) R

2. Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида:
а) sin x = a +
б) sin a = x
в) sin x = bx

3. Решите уравнение sin x = 0:
а) x = π + 2πk
б) x = 2πk
в) x = πk +

4. Какое из уравнений является квадратным:
а) 1-12х=0
б) 7х2-13х+5=0 +
в) 48х2+х3-9=0

5. Решите уравнение cos2x-1=0:
а) 0
б) x=π-k
в) x=πk +

6. Уравнение вида a•x2+b•x+c=0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a отлично от нуля называется:
а) показательным уравнением
б) простейшим уравнением
в) квадратным уравнением +

7. Решите уравнение tg x = √3/3:
а) x = π/3 + πk
б) x = ±π/3 + 2πk
в) x = π/6 + πk +

8. К какому виду можно отнести следующее уравнение:
2×2−14x=0:
а) квадратное уравнение общего вида
б) неполное квадратное уравнение +
в) уравнение, сводящееся к квадратному

9. Верно ли, что простейшие логарифмические уравнения имеют вид: log x по основанию а = b:
а) нет
б) отчасти
в) да +

10. Существует такое количество основных методов решения тригонометрических уравнений:
а) 8
б) 7 +
в) 5

11. В каком уравнении Х равен 270:
а) 100+Х=370 +
б) 270*Х=0
в) Х+330=500

12. В каком из уравнений коэффициенты b и c равны нулю:
а) 7×2=0 +
б) 25×2−5x=0
в) 2×2−1=0

13. В каком уравнении Х равен 270:
а) 400-Х=130 +
б) Х+330=500
в) Х-270=630

14. Найдите дискриминант уравнения 2×2−3x+5=0:
а) 23
б) -31 +
в) 10

15. В каком уравнении Х равен 270:
а) 1*Х=270 +
б) 270*Х=0
в) Х-270=630

16. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 5х2=0:
а) 0 +
б) 1
в) 5

17. Решите уравнение: -(10-в)+23,5=-40,4:
а) 45,6
б) -97,8
в) -53,9 +

18. Найдите корень уравнения: -1,23а = 2,46а:
а) -2
б) 0 +
в) 2

19. Решите уравнение:
3•91/х + 61/х = 2•41/х:
а) корней нет
б) 3/2; 1
в) -1 +

20. Решите уравнение:
5х-3 – 5х-4 -16 • 5х-5 = 2х-3:
а) 0
б) 5 +
в) -5

21. Решите уравнение:
4х – 3•2х + 2 = 0:
а) 0; 1 +
б) 1; 2
в) -1; 0

22. Решите уравнение:
2(х-1)(х+1) -х = 32:
а) 2; 3
б) -2; 3 +
в) -3; 2

23. Решите уравнение:
4х – 8х+1 =0:
а) 2
б) 3
в) -3 +

24. Решите уравнение:
5х-1 + 5х = 150:
а) -3
б) 3 +
в) 0

25. Найдите корень уравнения 25х+4 = 1252х-7:
а) 5,75
б) 7,75
в) 7,25 +

26. Найдите корень уравнения (1/4)3х+4,5 = 1/8:
а) -7/6
б) -1 +
в) 1

27. Найдите корень уравнения (1/2)14-5х =64:
а) 4 +
б) -4
в) -1,6

28. Найдите корень уравнения 54-х = 25:
а) 6
б) -2
в) 2 +

29. Найдите корень уравнения (1/6)6-х =36:
а) 8 +
б) -8
в) -4

30. Найти значение дискриминанта D, если a=−1,b=5,c=4:
а) 4
б) 41 +
в) 14