Уравнение для гармонической пульсовой волны давления

Уравнение для гармонической пульсовой волны давления

22. Физические вопросы гемодинамики

Гемодинамикой называют область биомеханики, в которой исследуется движение крови по сосудистой системе. Физической основой гемодинамики является гидродинамика.

Существует связь между ударным объемом крови (объемом крови, выбрасываемой желудочком сердца за одну систолу), гидравлическим сопротивлением периферической части системы кровообращения Х0 и изменением давления в артериях: так как кровь находится в упругом резервуаре, то ее объем в любой момент времени зависит от давления р по следующему соотношению:

где k – эластичность, упругость резервуара;

v₀ – объем резервуара при отсутствии давления (р = 0).

В упругий резервуар (артерии) поступает кровь из сердца, объемная скорость кровотока равна Q.

От упругого резервуара кровь оттекает с объемной скоростью кровотока Q₀ в периферическую систему (артериолы, капилляры). Можно составить достаточно очевидное уравнение:

показывающее, что объемная скорость кровотока из сердца равна скорости возрастания объема упругого резервуара.

Пульсовая волна. При сокращении сердечной мышцы (систоле) кровь выбрасывается из сердца в аорту и отходящие от нее артерии. Если стенки этих 22б сосудов были жесткими, то давление, возникающее в крови на выходе из сердца, со скоростью звука передалось бы к периферии. Систолическое давление человека в норме равно приблизительно 16 кПа. Во время расслабления сердца (диастолы) растянутые кровеносные сосуды спадают, и потенциальная энергия, сообщенная им сердцем через кровь, переходит в кинетическую энергию тока крови, при этом поддерживается диастолическое давление, приблизительно равное 11 кПа. Пульсовая волна распространяется со скоростью 5—10 м/с и даже более. Вязкость крови и упруговязкие свойства стенок сосуда уменьшают амплитуду волны. Можно записать следующее уравнение для гармонической пульсовой волны:

где р₀ – амплитуда давления в пульсовой волне;

х – расстояние до произвольной точки от источника колебаний (сердца);

w – круговая частота колебаний;

c – некоторая константа, определяющая затухание волны.

Длину пульсовой волны можно найти из формулы:

Движение крови в сосудистой системе. Пульсовая волна

Для поддержания электрического тока в замкнутой цепи требуется источник тока, который создает разность потенциалов, необходимую для преодоления сопротивления в цепи. Аналогично для поддержания движения жидкости в замкнутой гидродинамической системе требуется «насос», который создает разность давлений, необходимую для преодоления гидравлического сопротивления. В системе кровообращения роль такого насоса играет сердце.

В качестве наглядной модели сердечно-сосудистой системы рассматривают замкнутую, заполненную жидкостью систему из множества разветвленных трубок с эластичными стенками. Движение жидкости происходит под действием ритмично работающего насоса в виде груши с двумя клапанами (рис. 1).

Рис. 1.Модель сосудистой системы

При сжатии груши (сокращение левого желудочка) открывается выпускной клапан К₁ и содержащаяся в ней жидкость выталкивается в трубку А (аорта). Благодаря растяжению стенок объем трубки увеличивается, и она вмещает избыток жидкости. После этого клапан К₁ закрывается. Стенки аорты начинают постепенно сокращаться, прогоняя избыток жидкости в следующее звено системы (артерии). Их стенки сначала также растягиваются, принимая избыток жидкости, а затем сокращаются, проталкивая жидкость в последующие звенья системы. На завершающей стадии цикла кровообращения жидкость собирается в трубку Б (полая вена) и через впускной клапан К₂ возвращается в насос. Таким образом, данная модель качественно верно описывает схему кровообращения.

Рассмотрим теперь явления, происходящие в большом круге кровообращения, более подробно. Сердце представляет собой ритмически работающий насос, у которого рабочие фазы — систолы (сокращение сердечной мышцы) — чередуются с холостыми фазами — диастолами (расслабление мышцы). В течение систолы кровь, содержащаяся в левом желудочке, выталкивается в аорту, после чего клапан аорты закрывается. Объем крови, который выталкивается в аорту при одном сокращении сердца, называется ударным объемом (60-70 мл). Поступившая в аорту кровь растягивает ее стенки, и давление в аорте повышается. Это давление называется систолическим (САД, Р_с). Повышенное давление распространяется вдоль артериальной части сосудистой системы. Такое распространение обусловлено упругостью стенок артерий и называется пульсовой волной.

Пульсовая волна — распространяющаяся по аорте и артериям волна повышенного (над атмосферным) давления, вызванная выбросом крови из левого желудочка в период систолы.

Пульсовая волна распространяется со скоростью v_п = 5-10 м/с. Величина скорости в крупных сосудах зависит от их размеров и механических свойств ткани стенок:

где Е — модуль упругости, h — толщина стенки сосуда, d — диаметр сосуда, ρ — плотность вещества сосуда.

Профиль артерии в различные фазы волны схематически показан на рис. 2.

Рис. 2.Профиль артерии при прохождении пульсовой волны

После прохождения пульсовой волны давление в соответствующей артерии падает до величины, которую называютдиастолическим давлением (ДАД или Р_д). Таким образом, изменение давления в крупных сосудах носит пульсирующий характер. На рисунке 9.3 показаны два цикла изменения давления крови в плечевой артерии.

Рис. 3.Изменение артериального давления в плечевой артерии: Т — длительность сердечного цикла; Т_с ≈ 0,3Т — длительность систолы; Т_д ≈ 0,7Т — длительность диастолы; Р_с — максимальное систолическое давление; Р_д — минимальное диастолическое давление

Пульсовой волне будет соответствовать пульсирование скорости кровотока. В крупных артериях она составляет 0,3-0,5 м/с. Однако по мере разветвления сосудистой системы сосуды становятся тоньше и их гидравлическое сопротивление быстро (пропорциональ-

но R 4 ) растет. Это приводит к уменьшению размаха колебаний давления. В артериолах и далее колебания давления практически отсутствуют. По мере разветвления падает не только размах колебаний давления, но и его среднее значение. Характер распределения давления в различных участках сосудистой системы имеет вид, представленный на рис. 9.4. Здесь показано превышение давления над атмосферным.

Рис. 4.Распределение давления в различных участках сосудистой системы человека (на оси абсцисс — относительная доля общего объема крови на данном участке)

Длительность цикла кровообращения у человека составляет приблизительно 20 с, и в течение суток кровь совершает 4200 оборотов.

Сечения сосудов кровеносной системы в течение суток испытывают периодические изменения. Это связано с тем, что протяженность сосудов очень велика (100 000 км) и 7-8 литров крови для их максимального заполнения явно недостаточно. Поэтому наиболее интенсивно снабжаются те органы, которые в данный момент работают с максимальной нагрузкой. Сечение остальных сосудов в этот момент уменьшается. Так, например, после приема пищи наиболее энергично функционируют органы пищеварения, к ним и направляется значительная часть крови; для нормальной работы головного мозга ее не хватает, и человек испытывает сонливость.

Уравнение для гармонической пульсовой волны давления

Когда сердце во время систолы перекачивает кровь в аорту, в первый момент растягивается только начальная часть аорты, т.к. инерция крови, находящейся в аорте, предупреждает немедленный отток крови на периферию. Однако возросшее давление в начальной части аорты преодолевает инерцию, и фронт волны, растягивающей стенку сосуда, распространяется дальше вдоль аорты. Это явление называют распространением пульсовой волны в артериях.

Последовательные стадии распространения пульсовой волны вдоль аорты

Скорость распространения пульсовой волны в аорте в норме составляет от 3 до 5 м/сек, в крупных артериальных ветвях — от 7 до 10 м/сек, а в мелких артериях — от 15 до 35 м/сек. В целом, чем больше емкость того или иного участка сосудистой системы, тем меньше скорость распространения пульсовой волны, поэтому скорость распространения пульсовой волны в аорте гораздо ниже, чем в дистальных отделах артериальной системы, где мелкие артерии отличаются меньшей податливостью сосудистой стенки и меньшей резервной емкостью. В аорте скорость распространения пульсовой волны в 15 раз меньше, чем скорость кровотока, т.к. распространение пульсовой волны представляет собой особый процесс, лишь незначительно влияющий на продвижение всей массы крови вдоль сосуда.

Сглаживание пульсовых колебаний давления в мелких артериях, артериолах и капиллярах. На рисунке показаны типичные изменения рисунка пульсового колебания по мере того, как пульсовая волна проходит по периферическим сосудам. Особое внимание следует обратить на три нижние кривые, где интенсивность пульсаций становится все меньше в мелких артериях, артериолах и, наконец, в капиллярах. В действительности, пульсовые колебания стенки капилляров наблюдаются, если резко увеличены пульсации в аорте или предельно расслаблены артериолы.

Изменение рисунка пульсового колебания давления в сосудах по мере распространения пульсовой волны на периферию

Снижение амплитуды пульсаций в периферических сосудах называют сглаживанием (или демпфированием) пульсовых колебаний. К этому приводят две основные причины: (1) сосудистое сопротивление кровотоку; (2) податливость сосудистой стенки. Сосудистое сопротивление способствует сглаживанию пульсовых колебаний стенки сосудов, потому что все меньший объем крови продвигается вслед за фронтом пульсовой волны. Чем больше сосудистое сопротивление, тем больше препятствий для объемного кровотока (и меньше его величина). Податливость сосудистой стенки также способствует сглаживанию пульсовых колебаний: чем больше резервная емкость сосуда, тем больший объем крови необходим, чтобы вызвать пульсацию во время прохождения фронта пульсовой волны. Таким образом, можно сказать, что степень сглаживания пульсовых колебаний прямо пропорциональна произведению сопротивления сосуда на его резервную емкость (или податливость сосудистой стенки).

Аускультативный метод измерения давления

Совсем не обязательно вводить иглу в артерию пациента для измерения артериального давления при обычном клиническом обследовании, хотя в ряде случаев применяют прямые методы измерения давления. Вместо этого используют непрямые методы, чаще всего аускультативный метод определения величины систолического и диастолического давления.

Аускультативный метод. На рисунке представлен аускультативный метод определения величины систолического и диастолического давления. Стетоскоп располагается в области локтевого сгиба над лучевой артерией. На плечо накладывается резиновая манжетка для нагнетания воздуха. Все время, пока давление в манжетке остается ниже, чем в плечевой артерии, стетоскоп не улавливает никаких звуков. Однако когда давление в манжетке увеличивается до уровня, достаточного для перекрытия кровотока в плечевой артерии, но только во время диастолического снижения давления в ней, можно услышать звуки, сопровождающие каждую пульсацию. Эти звуки известны как тоны Короткова.

Аускультативный метод измерения систолического и диастолического артериального давления

Истинную причину тонов Короткова все еще обсуждают, однако главной причиной их появления, бесспорно, является то, что отдельным порциям крови приходится прорываться через частично перекрытый сосуд. При этом в сосуде, расположенном ниже места наложения манжетки, ток крови становится турбулентным и вызывает вибрацию, что является причиной появления звуков, слышимых при помощи стетоскопа.

Для измерения артериального давления аускультативным методом давление в манжетке сначала поднимают выше уровня систолического давления. Плечевая артерия при этом пережата таким образом, что кровоток в ней полностью отсутствует и тоны Короткова не слышны. Затем давление в манжетке постепенно понижают. Как только давление в манжетке становится ниже систолического уровня, кровь начинает прорываться через сдавленный участок артерии во время систолического подъема давления. В это время в стетоскопе слышны звуки, похожие на стук, возникающие синхронно с сердцебиениями. Давление в манжетке во время появления первого звука принято считать равным систолическому давлению в артерии.

По мере того, как давление в манжетке продолжает снижаться, характер тонов Короткова меняется: они становятся более грубыми и громкими. Наконец, когда давление в манжетке падает до уровня диастолического, артерия под манжеткой во время диастолы остается непережатой. Условия, необходимые для формирования звуков (прорыв отдельных порций крови через суженную артерию), исчезают. В связи с этим звуки внезапно становятся приглушенными, и после снижения давления в манжетке еще на 5-10 мм рт. ст. полностью прекращаются. Давление в манжетке во время изменения характера звука принято считать равным диастоличе-скому давлению в артерии. Аускультативный метод измерения систолического и диастолического давления не является абсолютно точным. Ошибка может составить 10% по сравнению с прямым измерением давления в артерии с помощью катетера.

Изменение систолического, диастолического и среднего артериального давления с возрастом

Нормальный уровень артериального давления, измеренный аускультативным методом. На рисунке показаны нормальные уровни систолического и диастолического артериального давления в зависимости от возраста. Постепенное увеличение давления с возрастом объясняют возрастными изменениями регуляторных механизмов, контролирующих кровяное давление. В первую очередь почки ответственны за долговременную регуляцию артериального давления. Как известно, функция почек заметно меняется с возрастом, особенно у людей старше 50 лет.

Заметное повышение систолического давления происходит у людей старше 60 лет. Дело в том, что артерии к этому времени становятся жесткими в результате развития атеросклероза. Кроме того, повышение систолического давления при атеросклерозе сочетается с увеличением пульсового давления, как объяснялось ранее.

Редактор: Искандер Милевски. Дата обновления публикации: 18.3.2021