Уравнение для кинематического исследования кулачкового механизма

Уравнение для кинематического исследования кулачкового механизма

Анализ и проектирование кулачковых механизмов

Контрольные вопросы Кулачковые механизмы:
Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называется кулачком, а выходное — толкателем (или коромыслом). Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено — ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.

Назначение и область применения:
Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. При этом в механизме с двумя подвижными звеньями можно реализовать преобразование движения по сложному закону. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена — ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

Классификация кулачковых механизмов :
Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:

• по расположению звеньев в пространстве
  • пространственные
  • плоские

• по движению кулачка
  • вращательное
  • поступательное
  • винтовое

• по движению выходного звена
  • возвратно-поступательное ( с толкателем)
  • возвратно-вращательное ( с коромыслом)

• по наличию ролика
  • с роликом
  • без ролика

• по виду кулачка
  • дисковый (плоский)
  • цилиндрический
  • коноид (сложный пространственный)

• по форме рабочей поверхности выходного звена
  • плоская
  • заостренная
  • цилиндрическая
  • сферическая
  • эвольвентная

• по способу замыкания элементов высшей пары
  • силовое
  • геометрическое

При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено — кулачок, ведомое — толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляется за счет силы упругости пружины или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном. При геометрическом замыкании движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении — воздействием внутренней рабочей поверхности кулачка на толкатель. На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель — ведомое.

Кулачковый механизм с силовым замыканием высшей пары	Кулачковый механизм с геометрическим замыканием высшей пары

Основные параметры кулачкового механизма
Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным 2 p . В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы: удаления, дальнего стояния (или выстоя), сближения и ближнего стояния.
В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:

• угол удаления j y
• угол дальнего выстоя j дв
• угол сближения j с
• угол ближнего выстоя j бв .

Сумма трех углов образует угол j раб = d раб , который называется рабочим углом.
j раб = d раб = j у + j дв + j с .

Кулачок механизма характеризуется двумя профилями: центровым (или теоретическим) и конструктивным. Под конструктивным понимается наружный рабочий профиль кулачка. Теоретическим или центровым называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр ролика (или скругления рабочего профиля толкателя) при движении ролика по конструктивному профилю кулачка. Фазовым называется угол поворота кулачка. Профильным углом d i называется угловая координата текущей рабочей точки теоретического профиля, соответствующая текущему фазовому углу j i.
В общем случае фазовый угол не равен профильному j i №d i.
На рис. 17.2 изображена схема плоского кулачкового механизма с двумя видами выходного звена: внеосным с поступательным движением и качающимся (с возвратно-вращательным движением). На этой схеме указаны основные параметры плоских кулачковых механизмов.

На рисунке 17.2:

S Ai и S Вi	— текущие значения перемещения центров роликов
j 40	— начальная угловая координата коромысла
j 4	— текущее угловое перемещение коромысла
h Amax	— максимальное перемещение центра ролика
r 0	— радиус начальной шайбы центрового профиля кулачка
r	— радиус начальной шайбы конструктивного профиля кулачка
r p	— радиус ролика (скругления рабочего участка толкателя)
J i	— текущее значение угла давления
a w	— межосевое (межцентровое) расстояние
e	— внеосность (эксцентриситет)

Теоретический профиль кулачка обычно представляется в полярных координатах зависимостью r i = f (di),
где r i — радиус-вектор текущей точки теоретического или центрового профиля кулачка.

Структура кулачковых механизмов

W пл = 3 Ч n — 2 Ч p н — 1 Ч p вп
n = 3, p н = 3, p вп = 1, W пл = 3 Ч 3 — 2 Ч 3 — 1 Ч 1 = 2 = 1 + 1 W 0 = 1, W м = 1	n = 2, p н = 2, p вп = 1, W пл = 3 Ч 2 — 2 Ч 2 — 1 Ч 1 = 1 ; W 0 = 1 ; W м = 0.

В кулачковом механизме с роликом имеется две подвижности разного функционального назначения: W 0 = 1 — основная подвижность механизма по которой осуществляется преобразование движения по заданному закону, W м = 1 — местная подвижность, которая введена в механизм для замены в высшей паре трения скольжения трением качения.

Кинематический анализ кулачкового механизма Кинематический анализ кулачкового механизма может быть проведен любым из описанных выше методов. При исследовании кулачковых механизмов с типовым законом движения выходного звена наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо определить одну из кинематических диаграмм. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна его кинематическая схема и форма конструктивного профиля кулачка. Построение диаграммы перемещений проводится в следующей последовательности (для механизма с внеосным поступательно движущимся толкателем):

• строится, касательно к конструктивному профилю кулачка, семейство окружностей с радиусом, равным радиусу ролика; соединяются центры окружностей этого семейства плавной кривой и получается центровой или теоретический профиль кулачка
• в полученный центровой профиль вписываются окружности радиусов r0 и r 0 + h Amax ,определяется величина эксцентриситета е
• по величине участков, не совпадающих с дугами окружностей радиусов r0 и r 0 + h Amax , определяются фазовые углы j раб , j у , j дв и j с
• дуга окружности r , соответствующая рабочему фазовому углу, разбивается на несколько дискретных участков; через точки разбиения проводятся касательно к окружности радиуса эксцентриситета прямые линии (эти линии соответствуют положениям оси толкателя в его движении относительно кулачка)
• на этих прямых измеряются отрезки расположенные между центровым профилем и окружностью радиуса r 0 ; эти отрезки соответствуют перемещениям центра ролика толкателя SВi
  по полученным перемещениям SВi строится диаграмма функции положения центра ролика толкателя SВi = f ( j 1 )

На рис. 17.4 показана схема построения функции положения для кулачкового механизма с центральным (е=0) поступательно движущимся роликовым толкателем.

Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются две:
выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).

Первый этап синтеза — структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.

Второй этап синтеза — метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а , следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка.

Постановка задачи метрического синтеза

Дано :
Структурная схема механизма; закон движения выходного звена S B = f ( j 1)
или его параметры — h B , j раб = j у + j дв + j с , допустимый угол давления — |J|
Дополнительная информация: радиус ролика r р , диаметр кулачкового вала d в , эксцентриситет е (для механизма с толкателем движущимся поступательно) , межосевое расстояние a w и длина коромысла l BC (для механизма с возвратно-вращательным движением выходного звена).

Определить :
радиус начальной шайбы кулачка r 0 ; радиус ролика r 0 ; координаты центрового и конструктивного профиля кулачка r i = f (di)
и, если не задано, то эксцентриситет е и межосевое расстояние a w .

Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления

1. Определение закона движения . Если в задании на проектирование не дан закон движения , то конструктор должен выбрать его и набора типовых

Таблица 17.1

№ п.п.	Типовой закон движения	Параметры закона движения
1.		с жесткими ударами при j 1 = 0 при j 1 = j ур при j 1 = j у
2.		с мягкими ударами a q1 № a q2 ; j ур №j ур ; a q1 Чj ур = a q2 Чj ут или a q1 = a q2 ; j ур = j ур ; a q1 Чj ур = a q2 Чj ут
3.		с мягкими ударами a q1 № a q2 ; j ур № j ут ; a q3 № a q4 ; (a q1 +a q2 ) Ч j ур = =(a q3 +a q4 ) Чj ут
4.		с мягкими ударами a q1 № a q2 ; j ур №j ут ; 0.5 Ч a q1 Чj ур = 0.5 Ч a q2 Чj ут
5.		безударный a q1 № a q2 ; j ур №j ут ; 0.5 Ч a q1 Чj ур = 0.5 Ч a q2 Чj ут
6.		безударный a q1 № a q2 ; j ур №j ут ;

законов движения ( табл.17.1 ). Типовые законы движения делятся на законы с жесткими и мягкими ударами и законы безударные. С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

После выбора вида закона движения, обычно методом кинематических диаграмм, проводят геометро-кинематическое исследование механизма и определяют закон перемещения толкателя и закон изменения за цикл первой передаточной функции (см. лекцию 3 — метод кинематических диаграмм).

2. Определение основных размеров кулачкового механизма. Размеры кулачкового механизма определяются с учетом допустимого угла давления в высшей паре. При этом используется условие, доказанное выше, и названное нами вторым следствием основной теоремы зацепления .

Формулировка синтеза : Если на продолжении луча, проведенного из точки О 2 через точку K, отложить от точки K отрезок длиной l KD = V K2 / w 1 = V qK2 и через конец этого отрезка провести прямую параллельную контактной нормали, то эта прямая пройдет через центр вращения ведущего звена точку О 1 .

Условие, которому должно удовлетворять положение центра вращения кулачка О 1 , согласно этой теореме: углы давления на фазе удаления во всех точках профиля должны быть меньше допустимого значения. Поэтому графически область расположения точки О 1 может быть определена семейством прямых проведенных под допустимым углом давления к вектору возможной скорости точки центрового профиля, принадлежащей толкателю. Графическая интерпретация вышесказанного для толкателя и коромысла дана на рис. 17.5. На фазе удаления строится диаграмма зависимости S B = f ( j 1). Так как при коромысле точка В движется по дуге окружности радиуса l BC , то для механизма с коромыслом диаграмма строится в криволинейных координатах. Все построения на схеме, проводятся в одном масштабе, то есть m l = m Vq = m S .

Механизм с толкателем

Механизм с коромыслом

Выбор центра возможен в заштрихованных областях. Причем выбирать нужно так, чтобы обеспечить минимальные размеры механизма. Минимальный радиус r 1 * получим, если соединим вершину полученной области, точку О 1 * , с нача-лом координат. При таком выборе радиуса в любой точке профиля на фазе удаления угол давления будет меньше или равен допустимому. Однако кулачок необходимо при этом выполнить с эксцентриситетом е* . При нулевом эксцентри-ситете радиус начальной шайбы определится точкой О е0 . Величина радиуса при этом равна r e 0 , то есть значительно больше минимального. При выходном звене — коромысле, минимальный радиус определяется аналогично. Радиус начальной шайбы кулачка r 1aw при заданном межосевом расстоянии aw , определяется точкой О 1aw , пересечения дуги радиуса aw с соответствующей границей области. Обычно кулачок вращается только в одном направлении, но при проведении ремонтных работ желательно иметь возможность вращения кулачка в противо-положном направлении, то есть обеспечить возможность реверсивного движения кулачкового вала. При изменении направления движения, фазы удаления и сближения, меняются местами. Поэтому для выбора радиуса кулачка, движуще-гося реверсивно, необходимо учитывать две возможных фазы удаления, то есть строить две диаграммы S В= f ( j 1) для каждого из возможных направлений дви-жения. Выбор радиуса и связанных с ним размеров реверсивного кулачкового механизма проиллюстрирован схемами на рис. 17.6.

На этом рисунке :

r 1 — минимальный радиус начальной шайбы кулачка;
r 1е — радиус начальной шайбы при заданном эксцентриситете;
r 1aw — радиус начальной шайбы при заданном межосевом расстоянии;
aw 0 — межосевое расстояние при минимальном радиусе.

Механизм с толкателем

Механизм с коромыслом

Примечание : В некоторых методических указаниях диаграмма S В= f( j 1) называется фазовым портретом, а плоскость на которой она построена называется фазовой плоскостью. Правомерность применения этих терминов в данном случае сомнительна. Фазовая плоскость и фазовый портрет используются в теории колебаний для изучения процессов зависящих от времени (т.е. динамических процессов). При метрическом синтезе кулачка решается чисто геометрическая задача параметры в которой не зависят от времени. Поэтому рекомендуется воздерживаться от применения вышеуказанных терминов.

Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя) .

При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями:

• Ролик является простой деталью, процесс обработки которой несложен (вытачивается, затем термообрабатывается и шлифуется). Поэтому на его поверхности можно обеспечить высокую контактную прочность. В кулачке, из-за сложной конфигурации рабочей поверхности, это обеспечить сложнее. Поэтому обычно радиус ролика r р меньше радиуса начальной шайбы конструктивного профиля r и удовлетворяет соотношению r р Ч r 0
  ,где r 0 — радиус начальной шайбы теоретического профиля кулачка. Выполнение этого соотношения обеспечивает примерно равную контактную прочность как для кулачка, так и для ролика. Ролик обладает большей контактной прочностью, но так как его радиус меньше, то он вращается с большей скоростью и рабочие точки его поверхности участвуют в большем числе контактов.
• Конструктивный профиль кулачка не должен быть заостренным или срезанным. Поэтому на выбор радиуса ролика накладывается ограничение
  r р Чr min , где r min — минимальный радиус кривизны теоретического профиля кулачка (см. рис. 17.7).

• Рекомендуется выбирать радиус ролика из стандартного ряда диаметров в диапазоне r p = (0.2 . 0.35) Ч r 0 . При этом необходимо учитывать, что увеличение радиуса ролика увеличивает габариты и массу толкателя, ухудшает динамические характеристики механизма (уменьшает его собственную частоту). Уменьшение радиуса ролика увеличивает габариты кулачка и его массу; частота вращения ролика увеличивается, его долговечность снижается.
• При выборе радиуса скругления рабочего участка толкателя подход к решению задачи несколько иной. Так как в этом случае нет местной подвижности, заменяющей скольжение качением, то на толкателе имеется очень небольшой рабочий участок, точки которого скользят относительно рабочей поверхности кулачка, то есть износ поверхности толкателя более интенсивный. Увеличение радиуса скругления не увеличивает габаритов и массы толкателя, а размеры конструктивного профиля кулачка уменьшаются. Поэтому этот радиус можно выбирать достаточно большим. Часто применяются толкатели с плоской рабочей поверхностью кулачка (радиус скругления равен бесконечности). В этом случае угол давления в высшей паре при поступательном движении толкателя есть величина постоянная и равная углу между нормалью к плоскости толкателя и вектором скорости его движения на фазе удаления. Определение размеров по углу давления при этом невозможно. Радиус кулачка при этом определяют по контактным напряжениям, а форму профиля проверяют по условию выпуклости (1).

3. Построение центрового и конструктивного профилей кулачка .

3.1. Для кулачкового механизма с внеосным толкателем .:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

• выбирается масштаб построения m l ,мм/м
• из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r 0 и е .
• из произвольной точки на окружности r 0 в направлении — j 1 откладываeтся рабочий угол, угол делятся на n интервалов.
• из каждой точки деления касательно к окружности радиусом е проводятся прямые.
• на этих прямых от точки пересечения с окружностью r 0 откладываются в масштабе m l соответствующие перемещения толкателя S Вi .
• полученные точки соединяются плавной кривой , образуя центровой профиль кулачка.
• проводятся из произвольных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка дуги окружностей радиуса r p .
• конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

3.1. Для кулачкового механизма с коромыслом :

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

• выбирается масштаб построения m l ,мм/м,
• из произвольного центра проводятся в масштабе окружности с радиусами r 0 и a w ,
  из произвольной точки на окружности a w в направлении — j 1 откладываeтся рабочий угол, угол делится на n интервалов, из каждой точки деления радиусом l BC проводятся дуги.

• на этих дугах от точки пересечения с окружностью r 0 откладываются в масштабе m l соответствующие перемещения толкателя S Вi .
• полученные точки соединяются плавной кривой, образуя центровой профиль кулачка.
• проводятся из произвольных точек выбранных равномерно по центровому профилю кулачка дуги окружностей радиуса r р .
• конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую к множеству положений ролика толкателя.

1. Построение диаграммы углов давления для механизма с геометрическим замыканием высшей пары .

Как отмечено выше, ведущим звено в течение всего цикла кулачок является только в механизме с геометрическим замыканием. Причем на фазе удаления рабочим является либо второй профиль кулачка (рис.17.1), либо другой участок поверхности толкателя, либо второй ролик. Поэтому на диаграмме угла давления необходимо четко различать фазы удаления и сближения. На рис. 17.10 дан пример диаграммы угла давления для механизма с коромыслом при геометрическом замыкании. При синтезе эта диаграмма позволяет проверить какие углы давления обеспечивают выбранные размеры механизма и полученный профиль кулачка. Угол давления определяем как острый угол между нормалью к профилю ( прямая соединяющая точку контакта с центром ролика ) и направлением перемещения точки В толкателя.

При построении диаграммы угла давления для механизма с силовым замыканием необходимо учитывать, что рассматриваемый при проектировании угол давления в высшей паре имеет смысл только на фазе удаления. На фазе сближения толкатель двигается под действием силы упругости пружины или сил веса. здесь угол давления — это угол между вектором этой силы и вектором скорости точки ее приложения на толкателе. Поэтому для механизмов с силовым замыканием диаграмма строится только на фазе удаления.

Для механизма с реверсивным вращением кулачка необходимо построить две диаграммы угла давления. При изменении направления движения фазы удаления и сближения меняются местами. Поэтому диаграммы угла давления строятся для фазы удаления при каждом направлении движения.

Профиль кулачка будет удовлетворять заданным условиям, если значения угла давления на фазах удаления по модулю будут меньше или равны допустимой величине угла давления.

Контрольные вопросы к лекции 17

1. Назовите особенности кулачковых механизмов, обусловившие их широкое применение в различных машинах и приборах.(стр.1-2)

2. Каковы недостатки кулачковых механизмов?(стр.2-4)

3. Изобразите схемы наиболее распространенных плоских и пространственных кулачковых механизмов.(стр.2-5)

4. Как подразделяются кулачковые механизмы по способу замыкания высшей пары? (стр.2)

5. Перечислите основные фазы движения толкателя кулачкового механизма и соответствующие им углы поворота кулачка.(стр.3)

6. Расскажите об основных этапах синтеза кулачковых механизмов.(стр.6-7)

7. Какие законы движения толкателя рационально применять в быстроходных кулачковых механизмах и почему?(стр.7-8)

8. Как определить положение центра вращения кулачка в механизме с поступательно двигающемся толкателем при заданном допустимом угле давления?(стр.8-10)

9. Как определить положение центра вращения кулачка в механизме с качающемся толкателем при заданном допустимом угле давления? (стр.8-10)

10. Из каких соображений выбирается величина радиуса ролика кулачкового механизма? (стр.11)

11. Как по теоретическому (центровому) профилю кулачка построить действительный(конструктивный) профиль? (стр.11-12)

Кинематический анализ кулачкового механизма

Основной задачей кинематического анализа является определение перемещений, скоростей и ускорений толкателя при заданных схеме механизма и профиле кулачка. Решение этой задачи может быть осуществлено аналитическими или графическими методами, первый из которых более точен, но сложен, а второй – менее точен, но прост.

При исследовании кулачковых механизмов наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо определить диаграмму перемещения толкателя. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна его кинематическая схема и форма конструктивного профиля кулачка.

Рассмотрим построение диаграммы перемещений для механизма с внеосным поступательно движущимся толкателем:

· строится касательно к конструктивному профилю кулачка семейство окружностей с радиусом, равным радиусу ролика; соединяются центры окружностей этого семейства плавной кривой и получается центровой или теоретический профиль кулачка

· в полученный центровой профиль вписываются окружности радиусов r₀ и r₀ +h_Amax, определяется величина эксцентриситета е

· по величине участков, не совпадающих с дугами окружностей радиусов r₀ и r₀ +h_Amax, определяются фазовые углы j_раб, j_у, j_дв и j_с

· дуга окружности r, соответствующая рабочему фазовому углу, разбивается на несколько дискретных участков; через точки разбиения проводятся касательно к окружности радиуса эксцентриситета прямые линии (эти линии соответствуют положениям оси толкателя в его движении относительно кулачка)

· на этих прямых измеряются отрезки расположенные между центровым профилем и окружностью радиуса r₀; эти отрезки соответствуют перемещениям центра ролика толкателя S_Вi. По полученным перемещениям S_Вi строится диаграмма функции положения центра ролика толкателя S_Вi= f(j₁)

Рис.4.8. Построение диаграммы перемещений толкателя внеосного кулачкового механизма

Структурный и кинематический анализ механизмов со сложным движением звеньев

Министерство образования Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет Министерство образования Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

МЕХАНИЗМОВ СО СЛОЖНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЗВЕНЬЕВ

по курсу «Теория механизмов и машин»

для студентов механических специальностей

Саратов 2005

В курсе «Теория механизмов и машин» изучаются научные основы построения современных машин и механизмов, а также методы теоретического и экспериментального их исследования.

Этот курс, изучаемый в ВУЗах является одним из первых в цикле специальных дисциплин и оказывается для студентов одним из наиболее сложных. Его усвоение учащимися облегчается при сближении теории с практикой. Успешное решение данной задачи в первую очередь зависит от хорошей организации лабораторного практикума.

Приведенный курс лабораторных работ разбит на три части: первая часть — «Структурный и кинематический анализ механизмов со сложным движением звеньев», вторая часть- «Проектирование и исследование зубчатых передач», третья часть — «Динамический анализ механизмов».

Первая часть лабораторного практикума посвящена структурному и кинематическому анализу механизмов. Она начинается со структурного анализа, теории классификации механизмов. Основное внимание уделяется структуре и классификации плоских механизмов. В данной части закладывается фундамент для изучения вопросов кинематического анализа. При кинематическом исследовании механизмов применяются графические и аналитические методы. В качестве кинематического анализа простейших пространственных механизмов предлагается изучение кинематики универсального шарнира Гука.

Данное методическое указание включает четыре лабораторные работы по исследованию механизмов со сложным движением звеньев — структуры рычажных механизмов, кривошипно-ползунного механизма, кулачкового механизма, универсального шарнира.

К выполнению лабораторных работ студент должен приступать после изучения основных понятий, содержащихся в начале каждой лабораторной работы. Отчет по выполнению работы представляется также в установленной форме.

Лабораторная работа № 1

СОСТАВЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМ И

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Цель работы— закрепление материала по методам структурного анализа и приобретение навыков в составлении кинематических схем механизмов.

Основные понятия

Для кинематического и динамического исследования механизма пользуются его кинематической схемой, под которой понимают такое изображение всего механизма в целом и отдельных его частей, которое отчетливо показывает, из каких звеньев и кинематических пар состоит данный механизм.

Правильно составленная кинематическая схема должна удовлетворять следующим условиям:

1.На кинематической схеме должно быть указано все, что необходимо для кинематического исследования механизма. Все лишнее, не имеющее отношение к геометрии движения механизма, на кинематической схеме не указывается.

2.Кинематическая схема должна быть построена в определенном масштабе, с точным соблюдением относительного расположения звеньев и пар, с указанием величины масштаба, размеров звеньев и расстояний между неподвижными точками и линиями.

Основные элементы механизма — звенья и кинематические пары.

Звено- одно или несколько жестко соединенных твердых тел.

Различают несколько видов звеньев (стойка, кривошип, коромысло, шатун, ползун, кулиса, кулачок, зубчатое колесо и т. д.).

Различают входные и выходные звенья (ведущее и ведомое), между которыми расположены промежуточные.

Кинематическая пара — соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.

Различают кинематические пары высшие и низшие.

Низшая кинематическая пара- звенья соприкасаются по поверхностям (например, цилиндрический и шаровой шарниры).

Высшая кинематическая пара — звенья соприкасаются по линии или в точке (например, касание цилиндрических валиков, касание зубьев в зубчатом зацеплении).

Низшие пары изнашиваются меньше, чем высшие, так как у них больше площадь соприкосновения, то есть меньше удельное давление.

На рис.1а приведен общий вид двухцилиндрового компрессора, а на рис.1б показана его кинематическая схема.

При составлении кинематических схем пользуются условными обозначениями кинематических пар и звеньев, производят замену высших пар низшими (одна высшая пара заменяется двумя низшими)- в результате получаем заменяющий механизм.

Некоторые условные обозначения звеньев и кинематических пар сведены в таблицы 1 и 2.

Кинематическая схема механизма компрессора включает восемь звеньев и десять низших кинематических пар, из которых восемь вращательных и две — поступательные. Схема снабжена всеми необходимыми размерами, вычерчена в масштабе и может служить для исследования движения отдельных точек механизма.

Каждой кинематической паре соответствует свой класс (всего пять классов). Для определения класса кинематической пары нужно знать ее условия связи.

Свободно движущееся в пространстве тело имеет шесть степеней свободы. Если же такое тело связано с другими посредством кинематической пары, то на его движение накладываются ограничения.

Если U-число связей, то W=6-U — число степеней свободы.

U=0 W=6 – свободно движущееся тело

U=6 W=0 – абсолютно жесткое тело.

Класс кинематической паре присваивается в зависимости от числа связей U (табл.2). Для подсчета степени подвижности плоских механизмов пользуются формулой Чебышева:

n- число подвижных звеньев, p5- число пар пятого класса, p4- число пар четвертого класса.

Рекомендуется обозначать шарниры большими латинскими буквами (А, В,С, D,F и т. д.), а звенья нумеровать арабскими цифрами, считая стойку нулевым звеном (0,1,2,3 и т. д.).

Для составления формулы строения механизма нужно механизм разложить на структурные группы.

Структурная группа- это кинематическая цепь, число степеней свободы которой равно нулю, группа не должна распадаться на более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию.

Правило структурной группы:W=0

Тогда из формулы Чебышева следует:

Заменяем пары высшего класса р4 на пары низшего класса р5, тогда

откуда

Таким образом, исходя из правила (определения структурной группы) число пар пятого класса в структурной группе должно быть кратно трем, а число подвижных звеньев должно быть четным.

Структурная группа I класса— это ведущее звено со стойкой, соединенные парой пятого класса (W=1) (рис.2).

Структурная группа II класса состоит из двух звеньев и трех кинематических пятого класса ( вращательные или поступательные).

Начиная с III класса, номер группе присваивается в зависимости от числа внутренних кинематических пар (внешние кинематические пары служат для соединения с другими группами).

Порядок выполнения работы.

1. Имея перед собой механизм, необходимо разобраться в характере относительного движения отдельных звеньев, для чего надо привести механизм в движение и наблюдать за перемещением отдельных звеньев.

2.Разобравшись в относительном движении звеньев, следует составить структурную схему механизма и произвести подсчет звеньев и кинематических пар.

3.Выписать: n — число подвижных звеньев, p5- число пар пятого класса, p4- число пар четвертого класса. Кинематические пары обозначать цифрами, соответственно нумерации звеньев, входящих в данную кинематическую пару (0-1, 2-3,1-3 и т. д.)

4. Подсчитать степень подвижности механизма по формуле Чебышева:

5. Механизм разложить на структурные группы.

6.Постоить кинематическую схему механизма в масштабе, предварительно определив размеры звеньев механизма и расстояния между неподвижными точками и линиями.

Название лабораторной работы.

Цель лабораторной работы.

Краткие теоретические сведения.

Кинематическая схема механизма в масштабе.

Разложение механизма на структурные группы (вычертить группы).

Сводная таблица отчета:

Таблица кинематических пар

Обозначение кинем. пары

Наименование кинем. пары

(вращательная, поступательная, высшая, низшая)

Звенья, составляющие кинем. пару.

Класс кинем. пары

Число подвижных звеньев n

Число низших кинематических пар

Число высших кинематических пар

Степень подвижности механизма W

Таблица 1

Основные виды кинематических пар.

Таблица 1 (продолжение)

Основные типы звеньев механизмов

Лабораторная работа №2.

Цель работы— кинематическое исследование кривошипно-ползунного механизма, включающее определение величины перемещения, скорости и ускорения ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа.

Основные понятия

Кривошипно-ползунный (кривошипно-шатунный) механизм— четырехзвенник с тремя вращательными и одной поступательной кинематическими парами. Он предназначен для преобразования вращательного движения кривошипа 1 в поступательное движение ползуна 3. При этом шатун 2 совершает сложное плоскопараллельное движение (рис.1).

Перемещение, скорость и ускорение точки С ползуна могут быть определены аналитически.

Перемещение точки С ползуна:

(1)

r — радиус кривошипа, мм

— длина шатуна, мм

j — угол поворота кривошипа, град

Дифференцируя (1) по времени, получим выражение для скорости точки С ползуна:

(2)

;

n-число оборотов кривошипа в минуту

Дифференцируя (2) по времени и считая угловую скорость кривошипа постоянной, находим ускорение точки С ползуна:

(3)

Скорость и ускорение ползуна могут быть определены графически методом плана скоростей и ускорений, или же получены путем графического дифференцирования графика перемещения ползуна.

Метод графического дифференцирования

1. Графическое дифференцирование начинаем с построения кинематической диаграммы перемещения SC=SC(t).Проводим две оси координат. Ось угла поворота кривошипа (ось абсцисс) разбиваем на двенадцать равных промежутков (30о).

— масштабный коэффициент угла поворота.

Из каждой точки оси абсцисс по оси ординат откладываем перемещение точки С ползуна, пользуясь экспериментальными данными из таблицы 1. Масштабный коэффициент перемещения КS .

2. Методом графического дифференцирования (методом хорд) строим кинематические диаграммы скорости и ускорения VC=VC(t), aC=aC(t) (Метод описан в методическом указании к выполнению лабораторной «Кинематическое исследование кулачкового механизма»).

— масштабный коэффициент времени

— масштабный коэффициент скорости

— масштабный коэффициент ускорения

Так как кривошип вращается с постоянной скоростью w1, то диаграммы SC=SC(t), VC=VC(t), aC=aC(t) являются одновременно диаграммами SC=SC(j), VC=VC(j), aC=aC(j).

Метод построения планов скоростей и ускорений

1. Построение планов скоростей и ускорений начинаем с построения плана положений механизма. Для этого в масштабе КL вычерчиваем кинематическую схему механизма, с обозначением звеньев и направлением вращения кривошипа w [1/c].

Разбиваем окружность (геометрическое место точек В кривошипа) на равные углы (30о). В1- крайнее левое положение ползуна. Таким образом получили 13 положений точки В (В1 и В13 совпадают). Делая засечки на линии х-х (линия движения ползуна) радиусом ВС, находим соответствующие 13 положений точки С ползуна.

2. Из теоретической механики известно, что плоскопараллельное движение фигуры в ее плоскости складывается из поступательного движения вместе с точкой фигуры (полюсом) и вращательного движения вокруг этого полюса.

Скорость ползуна:

Для нахождения скорости ползуна достаточно знать величину и направление одной составляющей векторного уравнения и направление двух остальных составляющих.

— скорость ползуна (направлена вдоль оси движения ползуна)

— скорость точки В кривошипа (направлена перпендикулярно радиусу кривошипа)

— относительная скорость точки С ползуна относительно полюса В (направлена перпендикулярно шатуну ВС).

2. Построение плана скоростей. Из произвольно выбранного полюса Р (рис.2.) откладываем вектор скорости перпендикулярно радиусу кривошипа произвольной величины и вводим масштабный коэффициент скорости . Проводим направления скоростей и . После построения плана скоростей величину скорости ползуна находим, умножая длину вектора на масштабный коэффициент скорости. На рис.2.показаны примеры построения плана скоростей и плана ускорений для угла поворота кривошипа =30о.

3. Построение плана ускорений. Ускорение точки С ползуна складывается из ускорения точки В кривошипа и двух составляющих (нормального и тангенциального) относительного ускорения:

— полное ускорение точки В кривошипа (направлено к центру вращения кривошипа)

— нормальное ускорение шатуна СВ (направлено вдоль шатуна от С к В)

— тангенциальная составляющая относительного ускорения (направлена перпендикулярно шатуну СВ).

4. Из произвольно выбранного полюса Q (рис.2.) откладываем вектор ускорения произвольной величины и вводим масштабный коэффициент ускорения . Из конца вектора откладываем , длина вектора . Из построения находим величину , умножая длину вектора на масштабный коэффициент ускорения.

Порядок выполнения работы

1. Начертить кинематическую схему механизма в масштабе .

2. Вычертить двенадцать положений механизма (через 30о). Заданное положение выделить жирной линией.

3. Проворачивая кривошип, экспериментально определить перемещения ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа. Данные занести в табл.1.

4. Рассчитать аналитически перемещение ползуна SC* для каждого положения по формуле (1), занести в табл.1. Рассчитать по формулам (2) и (3) скорость и ускорение ползуна, занести результаты в табл.2.

5. Построить графики зависимостей SC=SC(t) и SC*=SC*(t), методом графического дифференцирования построить кинематические диаграммы VC=VC(t), aC=aC(t). Рассчитать масштабные коэффициенты. Определить скорость и ускорение точки С ползуна.

6. Для заданного положения построить план скоростей и план ускорений, определить скорость и ускорение точки С ползуна.

7. Оценить погрешность метода построения плана скоростей и ускорений, а также метода графического дифференцирования по сравнению с аналитическим методом по следующим формулам:

где и — скорость и ускорение ползуна, рассчитанные аналитическим методом

и — скорость и ускорение ползуна, найденные графическими методами.

Рассчитать отдельно погрешность построения плана скоростей и плана ускорений, а также построение кинематических диаграмм скорости и ускорения.

Название лабораторной работы.

Цель лабораторной работы.

Краткие теоретические сведения.

Кинематическая схема механизма в масштабе.

Кинематические диаграммы перемещения, скорости и ускорения.

Планы скоростей и ускорений для заданного положения.

Сводные таблицы отчета:

Скорость, м/с

Лабораторная работа № 3

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Цель работы — кинематическое исследование кулачкового механизма, включающее в себя определение закона движения толкателя, который выражается графиками перемещения, скорости и ускорения толкателя в зависимости от угла или времени t поворота кулачка.

Кулачковый механизм (рис.1.) представляет собой механизм с высшей кинематической парой. Ведущим звеном механизма является кулачок 1, профиль которого определяет закон движения ведомого звена — толкателя 2.

Различают толкатели остроконечные, роликовые, грибовидные и плоские (тарельчатые) (рис.2.)

Рис.2.

По виду движения ведомого звена различают кулачковые механизмы с поступательно движущимся толкателем и с качающимся толкателем.

Рассмотрим кулачковый механизм (рис.1) с центральным поступательно движущимся толкателем. Линия движения толкателя в таком механизме проходит через ось вращения кулачка. Различают элементы кулачка:

1.Окружность основной шайбы, очерченная наименьшим радиусом r0.

2.Профиль удаления — участок с возрастающими радиусами-векторами. Угол поворота кулачка, соответствующий прохождению этого кулачка под острием толкателя, называется углом удаления и обозначается уд. Толкатель за это время поднимается из крайнего нижнего положения в крайнее верхнее положение и проходит путь h, называемый ходом толкателя.

3.Профиль верхнего останова — участок , очерченный максимальным радиусом rmax. Ему соответствует угол поворота кулачка в. о, называемый угол верхнего останова. Толкатель в это время остается неподвижным в крайнем верхнем положении.

4.Профиль приближения — участок с уменьшающимися радиусами-векторами. При прохождении под острием толкателя этого участка, толкатель опускается из крайнего верхнего в крайнее нижнее положение, а кулачок поворачивается на угол приближения пр.

5.Профиль нижнего останова — участок , очерченный наименьшим радиусом r0 . Во время прохождения этого участка под острием толкателя последний остается неподвижным в крайнем нижнем положении. Угол поворота кулачка, соответствующий этому участку профиля, называется углом нижнего останова и обозначается н. о.

6.Профиль кулачка, очерченный кривыми , и называется рабочим профилем, а сумма углов поворота кулачка, соответствующих этому профилю, называется рабочим углом, то есть:раб=уд+в. о+пр

Медленно поворачивая кулачок, засекаем момент, когда толкатель начинает подниматься вверх. Отсчитывая углы поворота кулачка , замеряем величину перемещения толкателя S от крайнего положения и составляем таблицу 1.