Уравнение для определения скорости осаждения

Расчет скорости осаждения методом последовательных приближений.

На твердую частицу, осаждающуюся под действием силы тяжести, действуют следующие силы: сила тяжести, выталкивающая архимедова сила и сила сопротивления среды. Основная трудность расчета скорости осаждения заключается в том, что сила сопротивления среды зависит от режима движения частицы, а следовательно, и от скорости осаждения:

где F- площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению его движения, м 2 ;

ρ — плотность среды, кг/м 3 ;

ω- скорость осаждения , м/с;

φ- коэффициент сопротивления среды, зависящий от режима движения.

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Сопротивление среды в таких условиях обусловлено преодолением лишь сил внутреннего трения и описывается законом Стокса:

С развитием турбулентности потока (например, с увеличением скорости движения тела и его размеров) все большую рольначинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к образованию зоны беспорядочных завихрений за движущимся телом и понижению давления в этой зоне. При этом разность давлений в лобовой и корковой частях обтекаемого тела резко возрастает. При R_e>500 роль лобового сопротивлениястановится преобладающей, а сопротивлением трения можно практически пренебречь. Режим осаждения становится автомодельным по отношению к критерию Рейнольдса, т.е. коэффициент сопротивления среды φ не зависит от критерия R_e. При 500 5 сопротивлений среды описывается квадратичным законом сопротивление Ньютона:

φ = 0.44 = const. (3)

При переходном режиме осаждения, когда 2 ≤ R_e ≤ 500, силы трения и силы инерции соизмеримы и ни одной из них пренебрегать нельзя. В этой области сопротивление среды описывается промежуточным законом:

При движении тела в жидкости его скорость будет возрастать до тех пор, пока сила сопротивления среды не уравновесит тела за вычетом выталкивающей силы. Далее движение частицы происходит по инерции с постоянной скоростью, которая называется скоростью осаждения.

1. Из уравнения баланса сил действующих на осажденную частицу, получим выражение для расчета скорости осаждения:

где ρ_ч — плотность твердой частицы, кг/м 3 ;

_g — ускорение силы тяжести, м/с 2 _.

Подробно вывод уравнения (5) изучить по [1,2,3].

При расчете скорости осаждения по уравнению (5) пользуются методом последовательных приближений, и расчеты выполняются в следующей последовательности:

1) задаются произвольным значением критерия R_e;

2) по одному из уравнений (3)-(4) рассчитывают коэффициент со-

противления среды φ;

4) определяют величину критерия R_e:

5) определяют погрешность:

6) если Δ > 0.03, то задаются новым значением критерия

R_{e зад}= R_{e зад} ·(1-Δ) и весь расчет повторяется заново;

7) расчеты проводятся до тех пор, пока Δ ≤ 0.03.

Уравнение (5) является наиболее точным, но оно неудобно для практического пользования.

1. Расчет скорости системного осаждения под действием гравитационных сил. Влияние формы пластин на скорость осаждения.

Опыт показывает, что при отстаивании неоднородных систем наблюдается постепенное увеличение концентрации диспергированных частиц в аппарате по направлению сверху вниз (рис. 1). Над слоем осадка (зона 1) образуется зона сгущенной суспензии (зона 2), в которой проис­ходит стесненное осаждение частиц, сопровождающееся трением между частицами и их взаимными столкновениями. При этом более мелкие частицы тормозят движение более крупных, а частицы боль­ших размеров увлекают за собой мелкие частицы, ускоряя их движение. В результате наблюдается тенденция к сближению скоростей осаждения частиц различных размеров; возникает коллективное, или соли­дарное, осаждение частиц с близкими скоростями в каждом сечении аппарата, но различными скоростями по его высоте. Постепенное уплотнение обусловлено уменьшением ско­рости частиц по мере приближения к днищу аппарата. Замедление объ­ясняется тормозящим действием жидкости, вытесняемой осаждающимися частицами и движущейся от неподвижной перегородки (днища) в направ­лении, обратном движению частиц.

Рис. 1. Схема процесса отстаивания: 1 – слой осадка (шлама); 2 –зона сгущенной суспензии;

3- зона свободного осаждения; 4 — осветленная жидкость
Как видно из рис. 1, образуется ясно выраженная граница между зоной стесненного осаждения (зона 2) и находящейся выше зоной свобод­ного осаждения (зона 3), над которой располагается осветленная жидкость (зона 4). Такая схема несколько упрощает действительную картину про­цесса осаждения, которая обычно является еще более сложной вследствие образования между указанными выше основными зонами промежуточных (переходных) зон.

При периодическом процессе отстаивания высота отдельных зон изме­няется во времени до момента полного расслоения неоднородной системы на осадок и осветленную жидкость. Это является следствием изменения скорости отстаивания _ст во времени (рис. 2).

Рис. 1. Зависимость скорости отстаивания от времени.

В начале отстаивания осаждаются преимущественно более крупные частицы, вызывающие наи­более интенсивное обратное движение жидкости. Однако по мере умень­шения концентрации этих частиц тормозящее влияние обратного тока жидкости ослабевает и скорость отстаивания возрастает (отрезок ab на рис. 2) до момента установления динамического равновесия между действующей силой (весом) и силой сопротивления среды. В последующий период времени совместное (коллективное) осаждение частиц происходит с постоянной скоростью (отрезок bc). Завершающая и наиболее медленная стадия процесса — уплотнение осадка, когда частицы в нем располагаются настолько близко друг к другу, что вытеснение жидкости становится все более затруднительным. На этой стадии процесс отстаивания проте­кает с уменьшающейся скоростью (отрезок cd).

Скорость стесненного осаждения меньше скорости свободного осаждения. Это объясняется тем, что при стесненном осаждении частицы испытывают не только большее сопротивление среды, но и добавочное сопротивление, обусловленное трением и соударениями частиц. Увеличение сопротивления среды связано в данном случае с динамическим воз­действием на нее всей массы осаждающихся частиц, которое приводит, как отмечалось, к возникновению восходящего потока среды, а также с возрастанием вязкости среды.
С гидродинамической точки зрения стесненное осаждение аналогично определенному состоянию взвешенного (псевдоожиженного) слоя твердых частиц. Скорость стесненного осаждения соответ­ствует верхнему пределу существования взвешенного слоя, когда скорость потока среды достигает значения, при котором дальнейшее ее увеличение приводит к началу уноса частиц из псевдоожиженного слоя.

Поэтому условие равномерного оса­ждения частиц в неподвижной среде идентично условию витания частиц в восходящем потоке. Следовательно, закономерности стесненного оса­ждения удобно изучать при движении восходящего потока жидкости (газа) через слой взвешенных в нем частиц. При этом скорость стесненного осаждения равна скорости потока среды через взвешенный слой частиц и зависит от концентрации частиц в жидкости (газе). Очевидно, при кон­центрации частиц, приближающейся к нулю, скорость стесненного оса­ждения приближается к максимуму — скорости свободного осаждения.

Для того чтобы показать, что скорость стесненного осаждения _ст равна скорости потока среды , необходимой для взвешивания слоя частиц той же порозности, что и концентрированная суспензия, рассмотрим установившийся процесс отстаивания, при котором величина постоянна, т. е. когда вес равномерно падающих частиц уравновешивается силой сопротивления потока.

Осаждающиеся частицы вытесняют вверх равный им объем жидкости. При этом ско­рость жидкости в свободном сечении слоя (относительно стенок аппарата) может быть определена из условия равенства объемных расходов потока и частиц. Объемная доля жидкости в неоднородной жидкой системе, объем которой равен сумме объемов жидкости и частиц , составляет

Тогда объемный расход жидкости, приходящийся на единицу площади свободного сечения аппарата, равен произведению , а объемный расход твердой фазы определяется произведением , где — скорость стесненного осаждения относительно сте­нок аппарата.

Скорость движения жидкости относительно частиц с учетом противотока фаз

где знак «минус» перед членом показывает, что вектор скорости частиц направлен в сторону, противоположную вектору скорости потока жидкости.

Подставляя вместо его значение из выражения (1), получим:

Для того чтобы сила сопротивления потока жидкости уравновешивала вес осаждаю­щихся частиц, относительная скорость должна по абсолютному значению равняться скорости потока в свободном сечении аппарата ( ), необходимой для взвешивания частиц в среде и получения взвешенного слоя той же порозности, что и концентрированная суспензия. Следовательно, требуется соблюдение равенства:

Отсюда следует [с учетом выражения (3)], что

Таким образом, общая расчетная зависимость для определения ско­рости стесненного осаждения должна быть аналогична зависимости, опи­сывающей скорость потока во взвешенном слое, т. е. выражаться функцией:

Интерполяционное уравнение, применимое для всех областей оса­ждения, получено обобщением опытных данных и имеет вид:

Определив по уравнению (6) критерий , находят из выражения для скорость стесненного осаждения .

Имеются также другие эмпирические уравнения для вычисления скорости стесненного осаждения. В расчетной практике пользуются, в частности, следующими формулами:

где — скорость свободно осаждающейся частицы.

Уравнения (6), (7) и (7а) позволяют рассчитывать скорость стесненного осаждения (м/сек) в неподвижной среде шарообразных частиц одинакового размера относительно неподвижных стенок аппарата. При выводе этих уравнений не учитывалось влияние распределения ча­стиц по их размерам и форме на скорость осаждения. Поэтому при оса­ждении частиц нешарообразной формы величина , полученная по при­веденным выше уравнениям, должна быть умножена на поправочный коэффициент, меньший единицы,— так называемый коэффициент формы . Однако для определения поправочного коэффициента, учитывающего влияние различия размеров одновременно осаждающихся частиц, до сих пор нет надежных данных. Влияние движения среды на скорость отстаи­вания, связанное с отклонениями падающих частиц от вертикального направления движения, также пока не поддается расчету, а принимается по опытным данным.

Дифференциальное уравнение осаждения частицы под действием силы тяжести.

Лекция 5. гидромеханические процессы

Неоднородные системы и методы их разделения

Неоднородные, или гетерогенные системы, состоят из двух или нескольких фаз. Любая неоднородная бинарная система состоит из дисперсной (внутренней) фазы и дисперсионной среды (внешней) фазы, в которой распределены частицы дисперсной фазы. В зависимости от физического состояния фаз различают суспензии, эмульсии, пены, пыли, дымы и туманы.

Суспензии — неоднородные системы, состоящие из жидкости и взвешенных в ней твердых частиц. В зависимости от размеров твердых частиц суспензии условно подразделяют на грубые (с размером частиц более 100 мкм), тонкие (с размером частиц 0,5…100,0 мкм) и коллоидные растворы (с размером частиц менее 0,1…0,5 мкм).

Пыли — системы, состоящие из газа и распределенных в нем твердых частиц размерами 3…70 мкм.

Дымы — системы, состоящие из газа и распределенных в нем твердых частиц размерами 0,3…3,0 мкм, они образуются при горении.

Туманы — системы, состоящие из газа и распределенных в нем капель жидкости размерами 0,3…3,0 мкм, образовавшихся в процессах конденсации.

Пыли, дымы и туманы представляют собой аэрозоли.

Эмульсии — системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней капель другой жидкости, не растворяющейся в первой.

Пены— системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней пузырьков газа. Для эмульсий и пен характерна возможность перехода дисперсной фазы в дисперсионную среду и наоборот, этот переход, возможный при определенном массовом соотношении фаз, называют инверсией фаз.

Осаждение – процесс разделения неоднородных смесей на фракции, при котором взвешенные в жидкости или газе твердые или жидкие частицы отделяются от сплошной фазы под действием силы тяжести, центробежных сил или электростатических сил.

Отстаивание – это осаждение, происходящее под действием силы тяжести.

Материальный баланс гидромеханических процессов. Пусть подлежащая разделению неоднородная система состоит из вещества а (дисперсионной фазы) и взвешенных в ней частиц вещества b (дисперсной фазы). Обозначим , , — масса исходной смеси, осветленной жидкости и получаемого осадка, кг; , , — содержание вещества b в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке, массовые доли.

При отсутствии потерь уравнения материального баланса имеют вид:

по общему количеству веществ

, (1)

по дисперсной фазе (веществу b):

. (2)

Решив совместно уравнения (1) и (2), определяем массу осветленной жидкости и массу осадка :

, (3)

. (4)

Кинетика осаждения

Дифференциальное уравнение осаждения частицы под действием силы тяжести.

Рассмотрим движение частицы произвольной формы под действием силы тяжести. Если плотность частицы , а жидкости , то на частицу действуют сила тяжести G и подъемная (архимедова) сила S, направленная в сторону, обратную направлению силы тяжести (рис. 1):

, (5)

. (6)

где l — наиболее характерный размер частицы, м; — коэффициент, зависящий только от формы частицы.

Под действием разности этих сил частица перемещается в жидкости, при этом на частицу со стороны жидкости действует сила трения, определяемая законом Ньютона, которая зависит от площади поверхности частицы

, (7)

где — коэффициент, учитывающий форму частицы; — коэффициент вязкости жидкости, Па×с; — изменение скорости движения жидкости в направлении, нормальном к поверхности частицы.

На основании второго закона механики для рассматриваемого случая равнодействующая сила равна

. (8)

Равенство (8) представляет собой дифференциальное уравнение осаждения частицы под действием силы тяжести. При его выводе не учитывались инерционные силы, что допустимо для установившегося ламинарного движения. Уравнение (8) не может быть решено в общем виде, поэтому для определения скорости осаждения частиц под действием силы тяжести необходимо прибегнуть к теории подобия.

Таким образом, из дифференциального уравнения (8) получаем уравнение подобия, описывающее процесс осаждения частиц,

. (14)

Установлены следующие режимы движения частицы в жидкости в процессе осаждения: ламинарный (Re 500).

Для каждого режима движения найдены зависимости

для ламинарного режима (при Re

, (15)

для переходного режима (при l,85 500 или >83000):

. (17)

Зная область осаждения, можно по найденному с помощью уравнений (15) – (17) значению числа Рейнольдса рассчитать скорость осаждения частицы в жидкости под действием силы тяжести:

. (18)

Закон Стокса. Рассмотрим процесс осаждения частицы сферической формы диаметром d при ламинарном движении. Тогда скорость осаждения равна:

. (20)

Уравнение (20) выражает закон Стокса: при ламинарном движении скорость осаждения шарообразных частиц пропорциональна квадрату их диаметра, разности плотностей частиц и среды и обратно пропорциональна вязкости среды.

Скорость осаждения u_о частиц неправильной формы меньше, чем скорость осаждения шарообразных частиц. Чтобы ее рассчитать, значение скорости осаждения u_о для шарообразных частиц необходимо умножить на поправочный коэффициент , называемый коэффициентом формы,

. (21)

Значения коэффициента формы определяют опытным путем (для частиц округлой формы — 0,77, для угловатых частиц — 0,66, для продолговатых частиц — 0,58 и для пластинчатых частиц — 0,43). Кроме того, при расчете скорости осаждения частиц нешарообразной формы в соответствующие уравнения для определения скорости следует подставлять эквивалентный диаметр.

Для расчетов может быть использована и единая интерполяционная зависимость, связывающая критерии Re и Аr для всех режимов осаждения,

. (22)

При малых значениях Аr вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и уравнение (22) превращается в уравнение (15), соответствующее области действия закона Стокса; при больших же значениях Аr пренебречь можно уже первым слагаемым в знаменателе, и уравнение (22) превращается в уравнение (17), отвечающее турбулентной области.

Сила сопротивления R (н) жидкости движущейся в ней частице может быть выражена уравнением закона сопротивления

, (23)

где z — коэффициент сопротивления жидкости; S — площадь проекции частицы на плоскость, перпендикулярную направлению его движения, м 2 ; — плотность жидкости, кг/м 3 ; — скорость частицы, м/с.

Отношение R/S представляет собой перепад давлений (Н/м 2 ), преодолеваемый движущееся частицей. Поэтому, решив уравнение (23) относительно z, можно установить, что коэффициент сопротивления z пропорционален критерию Эйлера (z отличается от Еu лишь множителем 2).

На рис. 2 представлена зависимость z от критерия Рейнольдса Re при движении шарообразных частиц диаметром d. Этот диаметр и является определяющим размером в критерии Re.

Из него видно, что существуют три различных режима движения, каждому из которых соответствует определенный характер зависимости z от Re:

ламинарный режим (область действия закона Стокса) приблизительно при Re 6 ;> Re >

const. (26)

Подстановка в уравнение (23) каждого из приведенных выше уравнений для z показывает, что при ламинарном режиме сила сопротивления пропорциональна скорости в первой степени, т. е. R

, при переходном режиме R – 1,4 , а при автомодельном режиме R

2 .

Приведенный расчет скорости свободного осаждения u_о относится к режиму, при котором осаждающиеся частицы практически не оказывают влияния на движение друг друга. В пищевой промышленности процессы осаждения очень часто проводятся в условиях, когда оседающие частицы могут влиять на движение друг друга. При значительной концентрации твердых частиц в жидкости происходит стесненное осаждение, скорость которого меньше, чем свободного, вследствие трения и соударений между частицами.

Рассмотрим процесс отстаивания неоднородной системы, при котором наблюдается постепенное увеличение концентрации частиц в аппарате по направлению сверху вниз (рис. 3).

При этом в аппарате образуются четыре зоны: зона 1 — слой осадка; зона 2 – сгущенная суспензия; зона 3 – свободного осаждения; зона 4 – осветленная жидкость.

В зоне сгущенной суспензии происходит стесненное осаждение частиц, сопровождающееся трением и взаимными столкновениями. При этом более мелкие частицы тормозят движение более крупных, а частицы больших размеров увлекают за собой мелкие частицы, ускоряя их движение. В результате наблюдается тенденция к сближению скоростей осаждения частиц различных размеров; возникает коллективное, или солидарное, осаждение частиц с близкими скоростями в каждом сечении аппарата.

Уменьшение скорости частиц по мере приближения к днищу аппарата объясняется тормозящим действием жидкости, вытесняемой осаждающимися частицами и движущейся в обратном направлении.

При этом высота отдельных зон изменяется во времени до момента полного расслоения неоднородной системы на осадок и осветленную жидкость. Это является следствием изменения скорости отстаивания u_{о ст} во времени t (рис. 4).

В начале отстаивания осаждаются преимущественно более крупные частицы, вызывающие наиболее интенсивное обратное движение жидкости. Однако по мере уменьшения концентрации этих частиц тормозящее влияние обратного тока жидкости ослабевает и скорость отстаивания возрастает (отрезок aб на рис. 4) до момента установления динамического равновесия между действующей силой и силой сопротивления жидкости. В последующий период времени совместное осаждение частиц происходит с постоянной скоростью (отрезок бв на рис. 4). На завершающей стадии процесса происходит уплотнение осадка, т. е. частицы располагаются близко друг к другу и вытеснение жидкости становится затруднительным. При этом процесс отстаивания протекает с уменьшающейся скоростью (отрезок вг на рис. 4).

Скорость стесненного осаждения меньше скорости свободного осаждения. Это объясняется тем, что при стесненном осаждении частицы испытывают не только большее сопротивление жидкости, но и добавочное сопротивление, обусловленное трением и соударениями частиц.

Интерполяционное уравнение, применимое для всех областей осаждения, имеет вид

. (27)

Определив по уравнению (27) критерий , находят скорость стесненного осаждения u_о.ст.

Отстойники

Отстаивание проводят в аппаратах, называемых отстойниками или сгустителями. Различают аппараты периодического, непрерывного и полунепрерывного действия, причем непрерывно действующие отстойники, в свою очередь, делятся на одноярусные, двухъярусные и многоярусные.

Периодически действующие отстойники представляют собой низкие емкости без перемешивающих устройств. Такой отстойник заполняется суспензией, которая остается в состоянии покоя в течение определенного времени, необходимого для оседания твердых частиц на дно аппарата. После этого слой осветленной жидкости сливают через сифонную трубку, расположенную выше уровня осевшего осадка. Последний, обычно представляющий собой подвижную текучую густую жидкую массу, выгружают вручную через верх аппарата или удаляют через нижний спусковой кран.

Скорость отстаивания существенно зависит от температуры, с изменением которой изменяется вязкость жидкости, причем скорость осаждения обратно пропорциональна вязкости, а последняя уменьшается с увеличением температуры.

Одноярусный отстойник непрерывного действия со скребковой мешалкой (рис. 5) представляет собой цилиндрический резервуар 1 с коническим днищем и внутренним кольцевым желобом 2. В резервуаре установлена мешалка 3 с наклонными лопастями, на которых имеются скребки 4 для непрерывного перемещения осаждающегося материала к разгрузочному отверстию 7. Одновременно скребки слегка взбалтывают осадок, способствуя этим более эффективному его обезвоживанию. Мешалка вращается медленно, чтобы не нарушать процесс осаждения. Исходная суспензия непрерывно подается через трубу 5 в середину резервуара. Осветленная жидкость переливается в кольцевой желоб 2 и удаляется через штуцер 6. Осадок удаляется из резервуара через разгрузочное отверстие 7.

Одноярусные отстойники со скребковыми мешалками обладают следующими достоинствами: в них достигается равномерная плотность осадка, имеется возможность регулировать ее изменяя производительность, обеспечивается более эффективное обезвоживание осадка вследствие легкого взбалтывания его мешалкой. К недостаткам этих аппаратов следует отнести их громоздкость.

Расчет отстойников. Производительность отстойника по осветленной жидкости (м 3 /с),

, (30)

где — скорость потока жидкости вдоль отстойника, м/с; b – ширина отстойника прямоугольного сечения, м; h – высота слоя осветленной жидкости, м.

Время прохождения t (с) суспензией отстойника

, (31)

где l – длина отстойника прямоугольного сечения, м.

За это же время частицы, осаждающиеся со скоростью , (м/с), должны пройти наибольший путь h (м). Следовательно, время отстаивания равно

. (32)

Приравнивая правые части уравнений (31) и (32) и подставляя вместо его значение из уравнения (30), получим

, (33)

откуда производительность отстойника по осветленной жидкости составит

, (34)

где F — поверхность отстойника в плане, м 2 .

Уравнение (34) показывает, что производительность отстойника не зависит от его высоты, а зависит от скорости и поверхности осаждения. Поэтому отстойники имеют значительную поверхность осаждения при небольшой высоте, которая обычно не превышает 1,8…4,5 м, а для отстойников очень больших диаметров – не более 7 м.

Необходимую поверхность осаждения F (м 2 ) находим из выражения

. (35)

В инженерных расчетах поверхность отстойника, определенную по уравнению (37), увеличивают на 30…35 %, т. к. при выводе уравнения (35) допускалось, что в отстойнике отсутствуют застойные зоны и не происходит вихреобразования жидкости, вызванного неравномерностью осаждения частиц.

Фильтрование

Процесс фильтрации основан на задержании твердых взвешенных частиц фильтрующими перегородками, способными пропускать только жидкость и задерживать частицы твердой фазы. При прохождении суспензии через пористую перегородку за счет разности давлений до и после перегородки жидкая фаза проходит через поры перегородки и собирается в виде освобожденного от твердых примесей фильтрата, а твердые частицы задерживаются на поверхности фильтрующей перегородки, образуя слой осадка (рис. 1).

Движущей силой фильтрации является разность давлений на входе в фильтр, состоящий из фильтрующей перегородки и слоя осадка, и на выходе из него. Разность давлений по обе стороны фильтровальной перегородки создают разными способами, в результате чего различают процесс фильтрования при постоянной разности давлений и процесс фильтрования при постоянной скорости.

Процесс фильтрования при постоянной разности давлений происходит, если пространство над суспензией сообщается с источником сжатого газа или пространство под фильтровальной перегородкой присоединяют к источнику вакуума так, что давление поддерживается постоянным. В этом случае скорость процесса фильтрования уменьшается в связи с увеличением сопротивления слоя осадка возрастающей толщины.

Процесс фильтрования при постоянной скорости осуществляется при подаче суспензии на фильтр поршневым насосом, производительность которого при данном числе оборотов электродвигателя постоянна. В этом случае разность давлений увеличивается за счет повышения сопротивления слоя осадка возрастающей толщины.

Различают также процесс фильтрования при переменных разности давлений и скорости, когда суспензию транспортируют на фильтр центробежным насосом, производительность которого при данном числе оборотов электродвигателя уменьшается при возрастании сопротивления осадка, что обусловливает повышение разности давлений.

В процессе фильтрования твердые частицы могут отлагаться на фильтровальной перегородке в виде осадка – этот процесс разделения суспензии называют фильтрованием с образованием осадка.

Процесс, когда твердые частицы проникают в поры фильтровальной перегородки и задерживаются там, не образуя осадка, называют фильтрованием с закупориванием пор.

Возможен также промежуточный вид фильтрования, когда твердые частицы проникают в поры фильтровальной перегородки и образуют на ней слой осадка. Застрявшие частицы будут уменьшать эффективное сечение поры, и вероятность задерживания в ней последующих твердых частиц увеличится. Возможен случай, когда отдельная частица полностью закупоривает пору и делает ее непроходимой для других частиц. Наконец, небольшая по сравнению с порами твердая частица может, несмотря на это, не войти в пору и остаться на поверхности фильтровальной перегородки.

Наиболее предпочтительно фильтрование с образованием осадка, когда не происходит закупоривание пор фильтровальной перегородки твердыми частицами с соответствующим увеличением ее сопротивления.

Нежелательно фильтрование с закупориванием пор фильтровальной перегородки, т. к. регенерация ее в данном случае сильно осложняется, а иногда становится невозможной вследствие трудности извлечения твердых частиц из пор.

Для уменьшения гидравлического сопротивления осадка необходимо периодически удалять его с фильтрующей перегородки. Характер и толщина слоя осадка, отлагающегося на поверхности фильтрующей перегородки, являются важными параметрами, определяющими эффективность фильтрации.

Осадки, получаемые на фильтровальной перегородке при разделении суспензий, подразделяют на:

– несжимаемые – получаемые из недеформируемых (кристаллических) частиц; в них пористость, т. е. отношение объема пор к объему осадка, не уменьшается при увеличении разности давлений. Скорость фильтрования суспензий, образующих несжимаемые осадки, растет с увеличением давления на жидкость, а при одном и том же давлении зависит только от толщины слоя осадка.

– сжимаемые – получаемые из деформируемых (аморфных) части, пористость сжимаемых осадков уменьшается, аих гидравлическое сопротивление потоку жидкой фазы возрастает с увеличением разности давлений.

С повышением давления осадок сжимается, поры его уменьшаются и скорость фильтрации снижается. Следовательно, в этом случае скорость фильтрации растет непропорционально разности давлений, а имеет некоторое отставание. Более того, скорость фильтрации при некоторой разности давлений не только не увеличивается, а наоборот, уменьшается вследствие сжатия осадка.

Уравнения фильтрования. Ввиду небольшого размера пор в слое осадка и фильтровальной перегородке, а также малой скорости движения жидкой фазы в порах считают, что фильтрование протекает в ламинарной области. При таком условии скорость фильтрования в каждый данный момент прямо пропорциональна разности давлений, но обратно пропорциональна вязкости жидкости фазы и общему гидравлическому сопротивлению слоя осадка и фильтровальной перегородки.

Основное дифференциальное уравнение фильтрования имеет вид

, (1)

где V — объем фильтрата, м 3 ; S — поверхность фильтрования, м 2 ; t — продолжительность фильтрования, с; Dp — разность давлений, Па; m — вязкость жидкой фазы суспензии, Па×с; R_oc — сопротивление слоя осадка; R_фп — сопротивление фильтровальной перегородки.

В уравнении (1) разность давлений представляет собой движущую силу, а общее сопротивление складывается из сопротивлений осадка (mR_oc) и фильтровальной перегородки (mR_фп). Сопротивление осадка R_oc тем больше, чем меньше пористость осадка и больше удельная поверхность составляющих его твердых частиц; на величину R_oc влияют также размер и форма частиц.

Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений. Примем, что процесс фильтрования протекает при постоянной разности давлений (Dр = const) и постоянной температуре (t = const). Тогда все входящие в уравнение (3) величины, за исключением V и t, постоянны. Интегрируя это уравнение в пределах от 0 до V и от 0 до t, получим:

(4)

, (5)

где r_o — удельное объемное сопротивление слоя осадка,м -2 ; x_o – отношение объема осадка к объему фильтрата.

Разделив обе части уравнения (5) на , получим

. (6)

Уравнение (6) показывает зависимость продолжительности фильтрования от объема фильтрата. Решая его относительно V, получим зависимость объема фильтрата от продолжительности фильтрования. Это уравнение применимо к несжимаемым и сжимаемым осадкам, поскольку при Dр = const величины r_о и x_o также постоянны. Из уравнения (3) следует, что при Dр = const по мере увеличения объема фильтрата, а следовательно, и продолжительности фильтрования скорость фильтрования уменьшается.

Уравнение фильтрования при постоянной скорости процесса. Для фильтрования при постоянной скорости производную dV/dt можно заменить отношением конечных величин V/t. Решая уравнение (3) относительно Dр, находим

. (7)

Умножив и разделив первое слагаемое правой части этого уравнения на t и приняв во внимание, что постоянная скорость фильтрования равна , получим

. (8)

Уравнение (8) показывает, что при постоянной скорости фильтрования (W = const) разность давлений возрастает по мере увеличения продолжительности фильтрования. Это уравнение применимо к несжимаемым осадкам; при использовании его для сжимаемых осадков следует иметь в виду зависимость удельного сопротивления осадка от разности давлений.

Уравнение фильтрования при постоянных разности давление и скорости. Такой вид фильтрования осуществим, если чистая жидкость фильтруется сквозь слой осадка неизменной толщины при постоянной разности давлений. Промывку осадка на фильтре способом вытеснения, когда над осадком находится слой промывной жидкости, можно рассматривать как фильтрование промывной жидкости сквозь слой осадка неизменной толщины при постоянных разности давлений и скорости.

Приняв в уравнении (3) вместо эквивалентную этому выражению толщину слоя осадка на фильтре и заменив в нем dV/dt на постоянное значение V/t, при Dр = const найдем

. (9)

Это уравнение дает зависимость объема фильтрата от продолжительности фильтрования, чистой жидкости, в частности промывной жидкости. Поскольку в рассматриваемом случае Dр = const, уравнение (9) применимо для несжимаемых и сжимаемых осадков.

Из основного уравнения фильтрования (3) следует, что при прочих равных условиях скорость фильтрования тем больше и производительность фильтра тем выше, чем меньше объем полученного фильтрата или пропорциональная этому объему толщина слоя осадка на фильтровальной перегородке. Поэтому для повышения производительности фильтра необходимо стремиться к возможно быстрому удалению осадка с фильтровальной перегородки.

Фильтровальные перегородки. Фильтровальная перегородка представляет собой основную часть фильтра. От правильного выбора ее зависят производительность фильтра и чистота получаемого фильтрата. Выбор перегородки основывается на сопоставлении свойств разделяемой суспензии и характеристик различный перегородок. Фильтровальная перегородка должна иметь минимальное гидравлическое сопротивление и обеспечивать хорошую задерживающую способность твердых частиц и получение чистого фильтрата.

Фильтровальные перегородки классифицируются на следующие группы:

— по принципу действия различают поверхностные и глубинные фильтровальные перегородки;

— по материалам, из которых они изготовлены, – хлопчатобумажные, шерстяные, синтетические, стеклянные, керамические и металлические;

— по структуре фильтровальные перегородки подразделяются на гибкие и негибкие.

Поверхностные перегородки отличаются тем, что твердые частицы суспензии при ее разделении в основном задерживаются на их поверхности, не проникая в поры. Глубинные перегородки, которые используются преимущественно для осветления жидкостей, содержащих твердые частицы в небольшой концентрации, характеризуются тем, что частицы суспензии в процессе ее разделения проникают в их поры и задерживаются там.

Гибкие перегородки могут быть металлическими или неметаллическими, негибкие перегородки — жесткими, состоящими из связанных твердых частиц, или нежесткими, состоящими из несвязанных твердых частиц.

Гибкие металлические перегородки используются для работы с агрессивными жидкостями, при повышенной температуре и значительных механических напряжениях. Они изготавливаются в виде перфорированных листов, сеток и тканей из стали, алюминия, никеля, серебра и различных сплавов.

Гибкие неметаллические перегородки изготавливаются в виде тканей или слоев несвязанных волокон (нетканые перегородки), реже – в форме перфорированных листов. Используют асбестовые, стеклянные, хлопчатобумажные и шерстяные ткани, а также ткани из синтетических волокон.

Негибкие жесткие перегородки выполняют в виде дисков, плиток, патронов. Они состоят из частиц твердого материала (металлические, керамические, стеклянные, угольные порошки, а также диатомит), жестко связанных между собой путем непосредственного спекания или спекания в присутствии связующего вещества так, что эти частицы образуют поры, проницаемые для жидкости.

Негибкие и нежесткие перегородки состоят из соприкасающихся жестко несвязанных твердых частиц, например каменного, древесного и животного углей, песка, некоторых неорганических солей.

Классификация фильтров. Фильтры классифицируются на фильтры периодического и непрерывного действия. На первых осуществляют любой режим фильтрования, на вторых практически — лишь режим фильтрования при постоянной разности давлений. Для проведения процессов фильтрования с закупориванием пор используют фильтры периодического действия.

По способу создания разности давлений фильтровальное оборудование может быть подразделено на фильтры, работающие под вакуумом, под давлением, и комбинированные фильтры.

По взаимному направлению силы тяжести и движения фильтрата фильтры могут быть с противоположными, совпадающими и перпендикулярными направлениями силы тяжести и движения фильтрата.

Фильтр-пресс с вертикальными рамами (плиточно-рамный фильтр-пресс), является фильтром периодического действия, работающим под давлением, в нем направления силы тяжести и движения фильтрата перпендикулярны. Фильтр-пресс состоит из станины 1, на которой смонтированы задняя упорная плита 5, передняя нажимная плита 9 и плиты 6, 8, установленные на два горизонтальных стержня 7.

Насос 2, нагнетающий суспензию в канал 4, приводится в движение электродвигателем 3. Нажимная плита 9 перемещается винтом 10 при помощи маховика 11. Уплотнение плит 8 производится винтом 10 с помощью рычага 12 или механическим приводом.

Собранные в пакет плиты с размещенными между ними фильтрующими пластинами плотно сжимаются. При этом фильтрующие пластины делят зазор между двумя плитами на две части, что достигается благодаря ребристой поверхности плит. Поэтому различают четные и нечетные отсеки. Если исходная суспензия поступает в четный отсек, осветленный сок будет выходить из нечетного отсека.

Каждая плита имеет по два фасонных прилива с отверстиями. Эти приливы расположены в двух углах четных плит с одной стороны, в нечетных плитах – с противоположной стороны. Таким образом, при сборе плит в пакет создаются два канала в четных и два канала в нечетных плитах, соединенных с полостями, образуемыми каждой парой плит с разделяющей их фильтрующей пластиной.

При работе фильтра фильтруемая суспензия нагнетается в каналы четных плит, затем через отверстия в них поступает в отсеки для исходной суспензии и под давлением проходит через фильтрующие пластины (рис. 2), при этом частицы взвесей задерживаются, а осветленная жидкость попадает в отсеки, затем по двум каналам нечетных пластин выходит из фильтра.

Фильтр-пресс используется в промышленности для разделения суспензий с небольшой концентрацией твердых частиц, когда трудоемкие операции разборки, разгрузки и сборки производятся относительно редко.

К достоинствам фильтр-прессов относится большая поверхность фильтрования на единицу занимаемой ими площади помещения и отсутствие движущихся частей в процессе эксплуатации. К недостаткам относится необходимость в ручном обслуживании, несовершенная промывка осадка и быстрое изнашивание фильтровальной ткани.

Интенсификация работы фильтров. Повысить производительность фильтров можно за счет увеличения поверхности и скорости фильтрования.

Оптимизации процесса фильтрования можно добиться тремя способами:

— конструкционным – реализуется при реверсивном (при малой толщине осадка), динамическом (при непрерывном смывании осадка), неодномерном (при образовании осадка на цилиндрической поверхности с малым радиусом кривизны) и вибрационном фильтровании;

— технологическим – направлен на выбор оптимальной толщины осадка, разности давлений, концентрации суспензии;

— физико-химическим – сводится к таким воздействиям на суспензию, которые обусловливают значительное уменьшение удельного сопротивления осадка. Этого можно добиться путем выбора надлежащих условий образования суспензии (температура, концентрация и др.), что позволит увеличить размер твердых частиц, получить кристаллические частицы вместо аморфных.

Расчет фильтров. Производительность фильтр-пресса зависит от скорости фильтрации, которая определяется режимом фильтрации, характером фильтрующей перегородки и физико-химическими свойствами осадка.

Производительность П (м 3 /с) фильтров и фильтр-прессов

, (10)

где q – нагрузка на фильтрующую поверхность, м 3 /м 2 ; F – площадь фильтрующей поверхности, м 2 ; t_пр, t_ф, t_р – соответственно продолжительность фильтрации, промывки осадка, разгрузки и подготовки фильтр-пресса к следующему циклу, с.

При выборе насоса, подающего исходный продукт в фильтр-пресс, необходимо учитывать сопротивление перегородки, которая рассчитывается по формуле

, (11)

где R₀ – коэффициент сопротивления; m – динамическая вязкость фильтрующего продукта, Па×с.

Продолжительность фильтрации t_ф (с)

, (12)

где М_ф – масса отфильтрованного сока за один цикл работы фильтр-пресса, кг; М_ос – масса влажного осадка, образующегося за один цикл работы фильтр-пресса, кг; d – толщина фильтрующей рамы, м; r_ос, r_с – соответственно плотность отфильтрованного сока и влажного осадка, кг/м 3 ; v_о – объемная скорость фильтрации сока, м 3 /(м 2 ×с).

Осаждение твердых частиц под действием силы тяжести

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

под действием силы тяжести

по курсам «Процессы и аппараты пищевых производств»

и «Процессы и аппараты химических производств»

для студентов специальностей

240502 и направления 240100

дневной и заочной форм обучения

Цель работы: ознакомится с методами расчета скорости осаждения под действием силы тяжести и экспериментально проверить результаты расчета.

Проведение ряда процессов химической технологии связано с движением твердых тел в капельных жидкостях и газах. К таким процессам относятся осаждение частиц из суспензий и пылей под действием инерционных или центробежных сил, механическое перемешивание в жидких средах и другие. Изучение закономерностей этих процессов составляет внешнюю задачу гидродинамики.

На твердую частицу, осаждающуюся под действием силы тяжести, действуют следующие силы: сила тяжести, выталкивающая архимедова сила и сила сопротивления среды. Основная трудность расчета скорости осаждения заключается в том, что сила сопротивления среды зависит от режима движения частицы, а следовательно, и от скорости осаждения:

, (1)

где F — площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направле-

нию его движения, м2;

ρ- плотность среды, кг/м3;

ω- скорость осаждения, м/с;

φ- коэффициент сопротивления среды, зависящий от режима движе —

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Сопротивление среды в таких условиях обусловлено преодолением лишь сил внутреннего трения и описывается законом Стокса:

. (2)

С развитием турбулентности потока (например, с увеличением скорости движения тела и его размеров) все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к образованию зоны беспорядочных завихрений за движущимся телом и понижению давления в этой зоне. При этом разность давлений в лобовой и корковой частях обтекаемого тела резко возрастает. При Re>500 роль лобового сопротивления становится преобладающей, а сопротивлением трения можно практически пренебречь. Режим осаждения становится автомодельным по отношению к критерию Рейнольдса, т. е. коэффициент сопротивления среды φ не зависит от критерия Re. При 500 0.03, то задаются новым значением критерия

Re зад= Re зад ·(1-Δ) и весь расчет повторяется заново;

7) расчеты проводятся до тех пор, пока Δ ≤ 0.03.

Уравнение (5) является наиболее точным, но неудобно для практического пользования.

2. Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений более удобно для определения скорости осаждения пользоваться методом, предложенным . Этот метод основан на преобразовании уравнения (5) к критериальному виду: Re= f(Ar). Подробно вывод критериальных уравнений вида Re= f(Ar) можно изучить по [1, 2, 3].

В результате преобразования уравнения (5) получены следующие расчетные зависимости:

для ламинарного режима осаждения при Аr ≤ 36:

для переходного режима осаждения при 36 83000:

; (8)

где Аr — критерий Архимеда .

Расчеты выполняются в следующей последовательности:

1) определяется величина критерия Архимеда;

2) по найденному значению критерия Архимеда определяется режим осаждения;

3) по одному из уравнений (6)-(8) определяется величина критерия Рейнольдса;

4) рассчитывается скорость осаждения:

3. Для приближенных расчетов можно использовать единую интерполяционную зависимость объединяющую уравнения (6)-(8) и справедливую для всех режимов осаждения:

. (9)

4. Для расчета скорости осаждения используется обобщенный графоаналитический метод, пригодный при любом режиме осаждения. При этом используется критериальная зависимость вида: Ly = f(Ar),

где Ly — критерий Лященко . (10)

Определение скорости осаждения производят следующим образом:

1) определяют критерий Архимеда;

2) по найденному значению критерия Ar, по рис. 1 определяют величину критерия Lу;

3) вычисляют скорость осаждения:

. (11)

Рис.1 Зависимость критериев Лященко и Рейнольдса от критерия Архимеда

для осаждения одиночной частицы в неподвижной среде:

1-шарообразные частицы; 2-округленные;

3- угловатые; 4-продолговатые; 5- пластинчатые.

Экспериментальная установка состоит из трех вертикальных цилиндров 1 (рис.2), в которых находятся жидкости с различными физическими свойствами.

Цилиндры закреплены между нижним 9 и верхним 10 основаниями. В верхнем основании имеется паз, в котором перемещается подвижная пластина 3. Сверху подвижная пластина накрыта неподвижной пластиной 2. Подвижная пластина совершает возвратно поступательное движение под действием втягивающего реле 4, которое включается при нажатии кнопки 7 и возвращается в исходное положение при ее отпускании. Кнопка 7 одновременно служит для управления электросекундометром 5. При нажа­тии кнопки секундомер включается, а при её отпускании останавливается. Сброс показаний секундомера осуществляется рукояткой 6.

Испытуемая частица 8 помещается в одно из отверстий неподвижной пластины 2.

Путь пройденный частицей измеряется линейкой 11 с точностью ±0.5 мм, время осаждения измеряется секундомером 5 с точность до ±0.5 с. Скорость осаждения рассчитывается по формуле:

Для исключения систематической ошибки измерений при измерении времени осаждения глаз наблюдателя должен находиться на уровне нижнего основания.

Эквивалентный диаметр частиц неправильной формы определяется

по формуле:

где М — масса частицы, кг.

Масса частицы определяется путем пятикратного взвешивания