Уравнение для потенциала электрического поля дипольного генератора

Биофизические принципы исследования электрических полей тканей и органов

Если наложить на тело два электрода (их нужно выходы подсоединить к усилителю с самописцем), то самописец запишет хаотические колебания, характеризующие разность потенциалов под электродами. Откуда на поверхности тела берется эта разность потенциалов? Очевидно, что она генерируется внутри тела. Действительно, почти все процессы в организме сопровождаются электрическими явлениями. Чтобы электрические поля существовали достаточно долго, необходимы процессы, которые бы непрерывно разделяли электрические заряды. Для этого требуется энергия, которая вырабатывается в клетке.

Если мы хотим разобраться в вопросе, почему на поверхности тела фиксируются потенциалы, надо начинать с клетки. Действительно, в каждой клетке существуют такие органеллы, как митохондрии, основная задача которых состоит в преобразовании энергии, содержащейся в питательных веществах, в энергию, которую может использовать организм. Сложная система мембран в клетке также способствует процессу разделения зарядов. Все эти процессы можно описать наличием в клетке механизма, эквивалентного маленькой электростанции или хорошо известной всем батарейке. И электростанция, и батарейка характеризуются таким понятием, как электродвижущая сила (ЭДС), которая и определяет способность к разделению зарядов. Среда, заполняющая клетку, состоит из хорошо проводящих электрический ток жидкостей и плохо проводящих электрический ток мембран. Поэтому она обладает определенным сопротивлением току.

Итак, если мы хотим в самом простом случае представить клетку через электрические величины, то у нас получится следующая схема (рис. 2).

R – внутриклеточное электрическое сопротивление току;

ε – ЭДС генератора;

a, b – условные внешние выходы генератора (а – положительный полюс, b – отрицательный полюс).

Если бы клетка находилась в вакууме, то такое состояние сохранялось бы неопределенно долго. Однако клетка омывается межклеточной жидкостью, которая является хорошим проводником, следовательно, между точками a и b пойдет ток. Источник тока должен непрерывно работать, разделяя заряды, чтобы поддерживать этот ток. Следовательно, мы должны дополнить нашу схему, включив в рассмотрение внешнюю цепь (рис. 3).

.

Мы получили замкнутую цепь, для которой справедлив закон Ома:

здесь: I и I₀ — ток внутри и вне клетки.

Поскольку внешняя среда является хорошим проводником, следовательно, R>>R₀ и закон Ома, без большой ошибки, можно записать в виде: , т.е. сила тока в генераторе и суммарный ток во внешней среде не зависят от сопротивления внешней среды.

Электрическую активность органов и тканей сводят к действию определенной совокупности токовых генераторов, для которых выполняется принцип суперпозиции (потенциал поля совокупности генераторов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых отдельными генераторами).

Таким образом, первичным электрическим механизмом, определяющим распределение потенциалов на поверхности тела, является клетка, представляющая своеобразный генератор токов сложной формы, которые получили название биотоков.

Поскольку все органы состоят из клеток, следовательно, все они могут быть представлены как совокупность токовых генераторов. В связи с этим возникает возможность изучать электрическую активность отдельных органов и тканей. Зависимость от времени разности потенциалов, возникающей при функционировании органа или ткани, называется электрограммой.

Электрокардиография (ЭКГ) – регистрация биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при её возбуждении.

Электромиография – метод регистрации биоэлектрической активности мышц.

Электроэнцефалография (ЭЭГ) – метод регистрации биоэлектрической активности головного мозга и т.д.

Можно сформулировать две основные задачи изучения электрограмм: первая (прямая) заключается в выяснении механизма возникновения электрограмм, вторая (обратная или диагностическая) – в выявлении состояния органа по характеру его электрограмм.

Потенциал электрического поля, создаваемого униполем и диполем. Понятие о мультиполе.Токовый электрический генератор клетки можно представить в виде токового электрического диполя (т.е. системы из положительного и отрицательного полюса). Основная характеристика электрического диполя – электрический дипольный момент – .

,

где — ток в диполе, направленный от минуса к плюсу;

l — расстояние между полюсами диполя.

Униполь – это отдельный полюс диполя. Потенциал электрического поля, создаваемого униполем, определяется по формуле:

,

где ρ – удельное сопротивление среды;

I – суммарный ток униполя;

r— расстояние от униполя до точки, в которой определяется потенциал;

Знак «плюс» – для положительного униполя;

Знак «минус» – для отрицательного униполя.

Потенциал электрического поля, создаваемого диполем в точке B, согласно принципу суперпозиции:

и определяется по формуле:

или

. (I)

Диполь является частным случаем системы электрических зарядов, обладающих в пространстве определённой симметрией. Общее название подобных распределений зарядов – электрические мультиполи.

Они бывают разных порядков:

Порядок мультиполя (l)	Название мультиполя	Число зарядов мультиполя (n=2 l )	Потенциал электрического поля, создаваемый мультиполем	Распределение зарядов в мультиполе
униполь диполь квадруполь октуполь		+ или – + –

Дипольный эквивалентный электрический генератор сердца.Электрическая активность сердца является результатом циклического передвижении ионов в клетках и межклеточной жидкости миокарда. Для понимания генеза ЭКГ необходимо знать следующее:

1. Общее электрическое поле сердца образуется в результате сложения полей многочисленных отдельных волокон сердца.

2. Каждое возбужденное волокно представляет собой диполь, обладающий элементарным дипольным вектором определенной величины и направления.

3. Интегральный вектор в каждый момент процесса возбуждения представляет собой результирующую отдельных элементарных дипольных векторов.

В период возбуждения клетка миокарда имеет два противоположно заряженных полюса и является как бы маленьким генератором электрического тока. Клетка, имеющая два заряда одинаковой величины с противоположным знаком, является диполем. Миокард состоит из множества клеток, каждая из которых в период возбуждения представляет элементарный диполь.

Основную массу сердца составляют мышечные волокна миокарда. Кроме того, в сердце существуют волокна, которые обеспечивают проведение возбуждения к волокнам миокарда. В покое внешняя поверхность мембраны волокон заряжена положительно и, следовательно, если мы измерим потенциал между двумя любыми точками волокна миокарда, находящимися в покое, то получим ноль. Когда возбуждение достигает волокна миокарда, начинается процесс деполяризации волокна, связанный с трансмембранными потоками ионов. Деполяризация сопровождается изменением заряда на внешней стороне мембраны волокна.

Таким образом, пока идет процесс деполяризации, часть поверхности волокна (возбужденная) заряжается отрицательно, часть поверхности, в которую возбуждение ещё не дошло, заряжается положительно. Возникает диполь. Когда возбуждение охватывает все волокно и вся поверхность заряжена отрицательно, диполь опять исчезает. После деполяризации наступает фаза реполяризации. В течение этой фазы происходят обратные процессы: поверхность волокна постепенно опять становится заряженной положительно. Пока эта фаза не закончена, существует диполь с определенным дипольным моментом.

Величина электрического потенциала сердца является алгебраической суммой электрических потенциалов всех клеток миокарда (согласно принципу суперпозиции). Сердце, с точки зрения формирования в нем электрического потенциала, представляет собой как бы один суммарный диполь.

Таким образом, в возбужденном миокарде всегда имеется много диполей, которые называются элементарными. Потенциал диполя определяется по формуле (1). Потенциал любого j-того элементарного диполя пропорционален Д_j·cosα_j (проекции вектора дипольного момента на прямую, соединяющую начало диполя и точку измерения потенциала).

Потенциал электрического поля сердца (j₀) складывается из дипольных потенциалов элементарных диполей. Так как в каждый момент кардиоцикла возбуждается сравнительно небольшой участок миокарда, расстояние и направление от всех диполей до точки измерения потенциала примерно равны друг другу, то ₀ описывается уравнением:

где m — число диполей в возбужденном миокарде;

— эквивалентный диполь сердца.

Таким образом, потенциал электрического поля сердца можно представить в виде дипольного потенциала одного эквивалентного диполя:

, (2)

где — угол между Д₀ и направлением регистрации потенциала.

Модель, в которой электрическая активность миокарда заменяется действием одного эквивалентного диполя и потенциал внешнего поля описывается уравнением (2), называется эквивалентным электрическим генератором сердца.

Векторная электрокардиография (ВЭКГ). Теория Эйтховена.Векторная электрокардиография заключается в измерении вектора дипольного момента Д₀ эквивалентного диполя сердца на протяжении кардиоцикла. Этот вектор называется интегральным электрическим вектором сердца, или вектором сердца.

Измеряя потенциалы ₀, создаваемые сердцем на поверхности тела (по формуле 2), и определяя соответствующим образом r и α, легко определить электрический вектор Д₀ сердца (хотя действительные значения вектора I и l остаются неизвестными). По данным таких измерений максимальное значение модуля вектора сердца:

Д_max= 2·10 -5 А·м.

В векторной электрокардиографии регистрируют два вида кривых, характеризующих вектор дипольного момента эквивалентного диполя сердца:

1. Пространственная ВЭКГ – представляет собой траекторию конца вектора Д₀ в трехмерном пространстве в течение кардиоцикла.

2. Плоские ВЭКГ – кривые, описываемые в течение кардиоцикла концом проекции вектора дипольного момента эквивалентного диполя Д₀ на какую-либо плоскость.

Для исследования ВЭКГ человека разработано несколько систем отведений потенциалов, отличающихся по числу и расположению отводящих электродов на поверхности тела, а также выбору плоскостей для плоских ВЭКГ. Плоские ВЭКГ получают в проекциях на горизонтальную, фронтальную и сагиттальные плоскости.

Теория отведений Эйнтховена.В 1887 г. Уоллер впервые зарегистрировал ЭДС сердца у человека. Современная форма ЭКГ была получена в 1903 г. Эйнтховеном. Согласно данной теории, сердце есть диполь с дипольным моментом Д₀, который поворачивается, изменяет своё положение и точку приложения (изменением точки приложения этого вектора часто пренебрегают) за время сердечного цикла.

Покажем положение вектора Д₀ и эквипотенциальных (или изопотенциальных) линий для момента времени, когда дипольный момент максимален (это соответствует зубцу R на электрокардиограмме) (рис.4).

Эйнтховен предложил условно представить тело человека в виде равностороннего треугольника, в центре которого расположено сердце – как точечный источник электрических потенциалов. Вершинами треугольника являются правая и левая рука, а также левая нога (рис.5). Одна нога используется потому, что потенциал на обеих нижних конечностях практически одинаков. Сердце представляется равноудаленным от вершин треугольника, тело обладает одинаковой электропроводностью во всех направлениях, сердце и конечности расположены в одной плоскости – фронтальной.

Эйнтховен рассматривал разность потенциалов между каждыми двумя из трех электродов, расположенных в вершинах равностороннего треугольника ABC, в центре которого находится сердце и точка приложения интегрального электрического вектора (Д₀).

Каждые две точки наложения электродов образуют отведения. Различают следующие стандартные отведения:

I отведение (правая рука – левая рука);

II отведение (правая рука – левая нога);

III отведение (левая рука – левая нога).

Отведения могут быть прямыми, когда электроды накладываются непосредственно на поверхность сердца. Регистрация электрической активности сердца с поверхности тела принято называть электрокардиограммой.

Проекции вектора Д₀ на стандартные отведения соответствуют разностям потенциалов U₁, U₂, U₃:

Сопоставляя U₁, U₂, U₃, можно судить о величине и направлении вектора Д₀ в целом.

Конец интегрального электрического вектора сердца за один цикл работы сердца описывает сложную пространственную фигуру, при проекции которой во фронтальную плоскость тела получается фигура, состоящая из трех петель: P, QRS, T. Эти петли разделены интервалами нулевого потенциала, которые образуются вследствие того, что в эти периоды времени разности потенциалов в различных областях нервно-мышечного аппарата взаимокомпенсируются и результирующая разность потенциалов для всего сердца получается равной нулю.

Разность потенциалов от электродов передается на усилитель и записывается на движущейся ленте. Таким образом мы получаем график, отражающий во времени проекции мгновенных значений интегрального электрического вектора сердца на линию соответствующего отведения (рис.6).

Форма кривой ЭКГ при синхронной записи с различных участков тела будет различной. Зубцы (или волны) ЭКГ характеризуют величину, направление и локализацию потенциалов в сердце. Отрезки ЭКГ, находящиеся между зубцами, называются сегментами (PQ, ST, TP), а отрезки, состоящие из сегмента и прилегающего зубца, – интервалами ( P-Q, S-T, Q-T, R-R).

Зубцы – это отклонение от изопотенциальной линии, указывающие на наличие разности потенциалов (ЭДС) под отводящими электродами. Они бывают положительными (отклонение от изопотенциальной линии вверх) – P, R, T и отрицательными (отклонение от изопотенциальной линии вниз) – Q, S. Зубцы Q, R и S образует комплекс – QRS.

Сегменты – это участки изопотенциальной линии между зубцами, соответствующие отсутствию разности потенциалов под электродами. Различают сегменты – PQ, ST, TP.

Интервалы включают в себя зубцы и сегменты. Вид интервалов:

P-Q (предсердный интервал);

Q-T (желудочковой интервал);

S-T (полная деполяризации обоих желудочков);

R-R (один сердечный цикл электрической активности).

Систолический показатель является характеристикой электрической активности желудочков .

Периодичность колебания ЭКГ (за цикл работы сердца) связана с частотой пульса и находится в норме в пределах 60 – 80 периодов в минуту, или 1 – 1,3 Гц. Наибольшее значение напряжения имеет порядок несколько милливольт.

Для определения численного значения биопотенциалов сердца в единицах напряжения используют калибраторы напряжения. Запись калибровочного напряжения делают до или после снятия электрокардиограммы. Обычно используют калибровочный сигнал, равный 1 милливольту.

Аппарат для регистрации биопотенциалов, возникающих при сокращении сердечной мышцы, называется электрокардиографом. Представим его блок схему:

Техника безопасности при работе с электрокардиографом.Недопустимо пользоваться электрокардиографом при нарушении целости изоляции шнура питания или какой-либо неисправности аппарата. Запрещается проводить ремонт при включенном в сеть электрокардиографе. В кабинете, где производится электрокардиография, обязательно должен быть металлический контур заземления, к которому подсоединяется аппаратура.

Упражнение №1. Определение временных параметров ЭКГ и величины биопотенциалов зубцов ЭКГ.

1. Ознакомиться с устройством электрокардиографа. Заземлить прибор.

2. Марлевые салфетки, смоченные 5–10 %-ным раствором хлористого натрия, наложить на пластинчатые электроды и зафиксировать их на теле человека резиновым бинтом.

3. После наложения электродов подсоединить к ним разноцветные штепсели «проводов пациента» в следующем порядке:

красный – на правую руку;

желтый – на левую руку;

зеленый – на левую ногу;

коричневый – на правую ногу (заземление).

4. Писчик установить по средней линии бумажной ленты.

5. Установить скорость движения бумажной ленты .

6. Установить чувствительность и произвести запись калибровочного сигнала.

7. Передвигая ручку коммутатора, записывать ЭКГ вo втором стандартном отведении.

8. Вклеить в конспект ЭКГ, обозначить зубцы, интервалы, сегменты.

9. По полученной ЭКГ определить длину l (мм) зубцов, сегментов и интервалов. По формуле рассчитать длительность зубцов, сегментов и интервалов.

10. Найти высоту h (мм) зубцов P, R и T. Рассчитать величину соответствующих биопотенциалов по формуле: .

Полученные данные занести в таблицу.

Зубцы, сегменты, интервалы.	l (мм)	(с)	h (мм)
Р R Т
PQ ST TP
P-Q Q-T S-T R-R

Контрольные вопросы

1. Основные характеристики электрического поля.

2. Модель эквивалентного токового электрического генератора клетки, находящейся в объемной электропроводящей среде.

3. Принцип суперпозиции.

4. Потенциал электрического поля, создаваемого униполем и диполем.

5. Понятие о мультиполе.

6. Дипольный эквивалентный электрический генератор сердца.

7. Теория отведений Эйнтховена.

8. ЭКГ здорового человека. Зубцы, сегменты и интервалы ЭКГ.

9. Блок-схема электрокардиографа. Техника безопасности при работе с электрокардиографом.

10. Методика анализа интервальных и амплитудных параметров электрокардиограммы.

Тестовые задания

1. Сила тока в эквивалентном токовом электрическом генераторе клетки, находящейся в объемной электропроводящей среде, определяется по формуле:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

2. Окончите утверждение: «Сила тока в эквивалентном токовом эл. генераторе клетки и суммарный ток во внешней среде …….»:

а) не зависят от ЭДС генератора;

б) не зависят от внутреннего сопротивления клетки;

в) прямо пропорциональны внутреннему сопротивлению клетки;

г) не зависят от сопротивления внешней среды;

д) зависят от сопротивления внешней среды.

3. Основной характеристикой токового диполя является электрический дипольный момент, определяемый по формуле:

а) ; б) ;

в) ; г) .

д) ;

а) система, состоящая из двух зарядов;

б) система, состоящая из трех зарядов;

в) отдельный полюс диполя;

г) система, состоящая из двух положительных зарядов.

5. Потенциал электрического поля, создаваемого униполем, определяется по формуле: ….

где r — удельное сопротивление среды;

r – радиус сферы униполя;

I – измеряемый ток униполя:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

6. Потенциал электрического поля, создаваемого диполем в точке А, определяется по формуле.

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

7. Осуществите подстановку в формулу потенциала электрического поля, создаваемого диполем:

:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

8. Потенциал электрического поля, создаваемого диполем в определенной точке, согласно принципe суперпозиции, определяется формулой:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

9. Число зарядов мультиполя определяется выражением:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

10. Мультиполем нулевого порядка является:

а) диполь; б) униполь;

в) квадраполь; г) октуполь.

11. Мультиполем первого порядка является:

а) диполь б) униполь

в) квадраполь г) октуполь.

12. Мультиполем второго порядка является:

а) диполь; б) униполь;

в) квадраполь; г) октуполь.

13. Мультиполем третьего порядка является:

а) диполь; б) униполь;

в) квадраполь; г) октуполь.

14. Потенциал электрического поля, создаваемого мультиполем, убывает пропорционально:

а) ; б). ; в) ;

г) ; д) .

15. Укажите формулу потенциала электрического поля сердца:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

16. Укажите формулу эквивалентного диполя сердца:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

17. Эквивалентным электрическим генератором сердца является модель, в которой электрическая активность миокарда заменяется действием:

а) одного точечного диполя;

б) мультиполя нулевого порядка;

в) мультиполя второго порядка;

г) мультиполя третьего порядка;

д) точечного квадраполя.

18. Максимальное значение модуля интегрального электрического вектора сердца составляет:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

19. Пространственная ВЭКГ представляет собой траекторию конца электрического вектора сердца …

а) в трехмерном пространстве за одну секунду;

б) в двухмерном пространстве;

в) в трехмерном пространстве в течение кардиоцикла;

г) на плоскости в течении кардиоцикла;

д) на плоскости за одну минуту.

20. Плоские ВЭКГ – это кривые, описываемые концом проекции вектора дипольного момента эквивалентного диполя …

а) в пространстве в течение кардиоцикла;

б) на фронтальную плоскость за одну минуту;

в) на сагиттальную плоскость за одну минуту;

г) на какую-либо плоскость в течение кардиоцикла;

д) на какое – либо отведение за одну минуту.

21. Электрограммой называется:

а) зависимость от времени разности потенциалов, возникающая при функционировании органа или ткани;

б) зависимость от времени импеданса органа или ткани;

г) зависимость от времени концентрационного градиента ионов К, Na, Cl;

д) зависимость разности потенциалов от электрической емкости органа или ткани.

22. Пространственная ВЭКГ представляет собой:

а) временную проекцию конца интегрального электрического вектора сердца на линию соответствующего отведения;

б) траекторию конца электрического вектора сердца в двухмерном пространстве в течение кардиоцикла;

в) траекторию конца электрического вектора сердца в трехмерном пространстве в течение кардиоцикла;

г) траекторию конца электрического вектора сердца в двухмерном пространстве в течение систолы;

д) траекторию конца электрического вектора сердца в двухмерном пространстве в течение диастолы;

23. Укажите, сколько электродов использовал в теории ВЭКГ Эйнтховен:

а) 5; б) 2; в) 7; г) 3; д) 4.

24. По теории Эйнтховена, точка приложения интегрального электрического вектора сердца соответствует:

а) одной из вершин треугольника Эйнтховена;

г) левому желудочку сердца;

д) нервно – мышечному узлу сердца.

25. Укажите треугольник Эйнтховена и его отведения:

б

в

26. Укажите блок-схему электрокардиографа.

а

27. Периодичность колебаний ЭКГ связана с частотой пульса и находится в норме в пределах:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

28. Наибольшее значение напряжение ЭКГ человека имеет порядок:

а) несколько вольт;

б) несколько милливольт;

в) десятки милливольт;

г) сотни милливольт;

д) десятки вольт.

29. При расчете величины биопотенциалов, соответствующих зубцам на полученной электрокардиограмме, учитываются следующие параметры:

а) скорость и продолжительность записи ЭКГ;

б) скорость записи ЭКГ;

в) чувствительность электрокардиографа и амплитуда зубца;

г) только чувствительность электрокардиографа.

30. Зубцы Q и S на стандартной электрокардиограмме соответствуют:

а) нулевым биопотенциалам;

б) положительным биопотенциалам;

в) переменным по знаку биопотенциалам;

г) отрицательным биопотенциалам;

д) отсутствию биопотенциалов в сердечной мышце.

31. Горизонтальные участки на стандартной электрокардиограмме объясняются:

а) отсутствием биопотенциалов в сердечной мышце;

б) поляризацией сердечной мышцы;

в) компенсацией положительных и отрицательных биопотенциалов,

возникающих в сердечной мышце.

32. Укажите модель эквивалентного токового электрического генератора клетки, находящейся в объемной электропроводящей среде: где R – внутриклеточное сопротивление току;

R₀ – сопротивление внешней среды;

e — ЭДС генератора;

а, b – полюса генератора.

Потенциал электрического поля токового диполя.

Пусть в точке О в объеме электропроводной среды с удельным сопротивлением r (рис.5), находится отрицательный униполь точечного диполя с плечом L.

Необходимо рассчитать значение потенциала в точке А на поверхности электропроводной среды удаленной на расстояние r от отрицательного униполя. Угол a между направлением r и электрическим вектором диполя .

Расстояние r₁ от положительного униполя диполя до точки А. Диполь и точка измерения потенциала находятся в электропроводной среде с удельным сопротивлением r.

Потенциал электрического поля токового диполя в точке А равен алгебраической сумме потенциалов создаваемых в этой точке положительным и отрицательным униполем.

В реальных условиях, для единичного волокна величина L диполя не известна, следовательно, не известно и r₁. Поэтому значение j удобно представить в виде зависимости его от r, дипольного момента и угла — a, между направлением регистрации потенциала и направлением вектора дипольного момента.

Из треугольника ВОА следует, что

Вынесем r из под корня

Введем обозначение и тогда

Потенциал поля в точке А будет представлен

Функция может быть представлена многочленом, представляющим

собой бесконечную сумму убывающих по величине членов, по степеням k.

Тогда потенциал поля точечного диполя одиночного волокна может быть представлен в следующем виде

где Q есть сумма членов пропорциональных и т.д.

Такое представление потенциала называется мультипольным разложением.

Первый член разложения – потенциал создаваемый диполем, второй – электрической структурой квадруполем, третий – октуполем и т.д.

Проанализируем эту формулу с точки зрения условий измерения потенциала.

Пусть r >> L. В этом случае в формуле второй член мультипольного разложения очень мал по сравнению с первым членом. Остальные члены представляют собой члены еще более малой величины.

Итак, при указанном условии измерения потенциала, можно считать, что электрическое поле одиночного волокна создается диполем, и потенциал рассчитывается по формуле

Таким образом, дипольные представления об электрических свойствах одиночного волокна будут справедливыми, если размеры диполя будут очень малы по сравнению с расстоянием до точки измерения потенциала. Этот вывод является критерием справедливости дипольных представлений об элементарном генераторе тканей миокарда. Если r > l, то есть потенциал измеряется на расстоянии сравнимом с размерами диполя, то основной вклад в значение потенциала будут вносить такие электрические структуры как квадруполи, октуполи и т.д.

Процессы деполяризации и реполяризации в целом миокарде протекают гораздо сложнее, чем в одиночном мышечном волокне.

Токовый диполь. Эквивалентный электрический генератор.

Рассмотренный нами диполь может сохраняться сколь угодно долго только в вакууме или идеальном диэлектрике. Однако нас диполь интересует в применении к объяснению электрических явлений в организме – электропроводящей среде. В такой среде диполь не сохраняется, т.к. свободные заряды среды, притягиваясь к противоположно заряженным полюсам диполя, либо экранируют его, либо нейтрализуют.

Т.к. электрическое поле, образующееся в организме, не исчезает в процессе жизнедеятельности, то необходима иная модель диполя. Можно представить его как электрический генератор с э.д.с. . Если использовать его в цепи, то для этой цепи закон Ома записывается как ,

то сила тока зависит, от внешнего сопротивления цепи . Создавая модель диполя как источника электрического поля, мы должны исключить внешнее сопротивление. Примем , к клеммам источника диполь, или, иначе, клеммы источника будем рассматривать как полюса диполя, который в электропроводящей среде будет сохраняться до тех пор, пока функционирует источник тока.

Отрицательный полюс назовем истоком тока, положительный – стоком тока.

Такую модель диполя называют токовым диполем.

Для токового диполя , следовательно, сила тока не зависит от сопротивления среды, в которой он находится

.

Дипольный момент токового диполя

,

где — плечо диполя, по модулю этот вектор равен расстоянии. Между стоком и истоком тока.

Потенциал поля токового диполя аналогичен потенциалу электростатического диполя, но электрические свойства среды в формуле заменяются на её электропроводящие свойства

,

удельная электропроводность среды.

Суперпозиция токовых диполей называется эквивалентным электрическим генератором.

Электрокардиография

Итак, при функционировании органов и тканей, а также клеток в организме возникает электрическое поле, элементарным источником которого является диполь. Мы показали, что характеристики этого поля можно рассчитать, а это значит, что их можно измерить.

Метод регистрации разности потенциалов называют электрографией. В принципе он прост: достаточно двух электродов, накладываемых на пациента, гальванометра и усилителя. В зависимости от того, на каких органах регистрируется разность потенциалов электрографию классифицируют на ЭКГ – регистрация разности потенциалов при сокращении сердца; ЭЭГ – электроэнцефалография- регистрируется активность мозга; ЭМГ- регисрация активности мышц.

Мы рассмотрим электрокардиографию как наиболее распространенный метод.

За цикл работы сердца возбуждение распространяется по различным отделам его нервно-мышечного аппарата с определенной последовательностью, поэтому мгновенные значения результирующей разности потенциалов за цикл работы изменяется как по величине, так и по расположению точек, между которыми они имеют наибольшее значение. Из этих значений наибольшей является разность потенциалов между основанием и верхушкой сердца в напра влении электрической оси .

Кривая зависимости разности потенциалов от времени за время одного кардиоцикла называется электрокардиограммой

В основу электрокардиографии положена теория Эйнтховена:

1. сердце моделируется как источник разности потенциалов в виде токового диполя (эквивалентный электрический генератор);

2. диполь находится в однородной электропроводящей среде;

3. дипольный момент сердца образуется суперпозицией дипольных моментов элементарных токовых диполе, которые во множестве имеются в возбужденном миакарде сердца

и называется интегральным дипольным вектором сердца (интеградьным дипольным моментом сердца)

Проекции эквипотенциальных поверхностей диполя на фронтальную поверхность тела показаны на рисунке штриховыми линиями;

4. дипольный момент сердца располагается во фронтальной плоскости тела;

5. точку приложения дипольного момента сердца можно считать постоянной – это нервный узел межпредсердной перегородки.

6. Связь между интегральным дипольным моментом и разностью

потенциалов определяется исходя из наших прежних рассмотрений: .

При таком расположении вектора , как показано на нашем рисунке, разность потенциалов наибольшая в направлении электрической оси между верхушкой и основанием сердца. На ЭКГ она соответствует зубцу .