Уравнение для расчета теплоты в изохорном процессе

Energy
education

сайт для тех, кто хочет изучать энергетику

Термодинамика и тепломассообмен

Идеальный газ

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

4. Процессы изменения состояния идеальных газов

К основным термодинамическим процессам относят следующие четыре процесса:

• изохорный – при постоянном объеме ($v = const$);
• изобарный – при постоянном давлении ($р = const$);
• изотермический – при постоянной температуре ($Т = const$);
• адиабатный – без теплообмена с внешней средой ($\mathrmq = 0$).

В реальных условиях указанные ограничения практически не выполняются. В связи с этим в технической термодинамике существует понятие политропного процесса как общего случая термодинамического процесса. Предполагается, что политропный процесс обратим и теплоемкость рабочего тела (идеального газа) $с_n$ в ходе данного процесса не изменяется ($c_n=const$). Уравнение политропного процесса имеет вид:

где $n=\frac$ – постоянная величина, называемая показателем политропы. Политропных процессов существует бесчисленное множество, т.к. $–∞ Изохорный процесс.

Изобарный процесс – термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении. Параметры состояния идеального газа на изобаре связаны соотношением:

Отсюда следует, что чем выше температура газа, тем больше его удельный объем (т.е. тем меньше плотность). При этом величина v на изобаре при повышении температуры растет тем быстрее, чем меньше давление.

Работа расширения системы в изобарном процессе определяется следующим образом:

Для идеального газа работа расширения системы в изобарном процессе может быть представлена также в следующем виде:

Количество теплоты, сообщаемой системе при нагреве (или отдаваемой системой при охлаждении) в изобарном процессе, определяется следующим образом:

$$\mathrmq=\mathrmh+\mathrml’=\mathrmh-v \mathrmp=\mathrmh=c_p \mathrmT,$$

Изменение энтропии в изобарном процессе, т.е. разность энтропий, соответствующих состояниям 1 и 2, определяется из соотношения:

Изотермический процесс – процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре.

Для идеального газа давления и объемы в любых точках на изотерме связаны уравнением Бойля—Мариотта, т.е. зависимость объема от давления на изотерме для идеального газа имеет характер гиперболы:

Работа расширения системы в изотермическом процессе между точками изотермы 1 и 2 определяется с помощью общего соотношения:

Количество теплоты , подводимой к системе (или отдаваемой системой) в изотермическом процессе, определяется из известного соотношения:

Количество работы, совершаемой идеальным газом в изотермическом процессе, равно количеству теплоты, подведенной к этому газу:

Изменение энтропии в изотермическом процессе, т.е. разность энтропий, соответствующих состояниям 1 и 2, вычисляется следующим способом:

Адиабатный процесс – такой термодинамический процесс, в котором к системе не подводится и от системы не отводится теплота. Термодинамическую систему, в которой протекает адиабатный процесс, можно представить себе в виде некоторого объема, ограниченного оболочкой, снабженной идеальной теплоизоляцией, абсолютно не пропускающей теплоту. В реальных условиях процесс является адиабатным в тех случаях, когда система снабжена хорошей теплоизоляцией или когда процесс расширения (сжатия) газа происходит настолько быстро, что не успевает произойти скольконибудь заметный теплообмен газа с окружающей средой.

Поскольку для обратимого процесса $\mathrmq=T \mathrms$, получаем, что в обратимом адиабатном процессе $\mathrms=0$, т.е. энтропия системы сохраняется постоянной. Иными словами, обратимый адиабатный процесс является в то же время изоэнтропным процессом.

Для любого состояния системы в изоэнтропном процессе справедливо соотношение Пуассона:

Если показатель изоэнтропы $k$ изменяется с изменением состояния системы и известен характер зависимости $k$ на изоэнтропе, то для расчета величины $p_2$ по известным $p_1$, $v_1$ и $v_2$ следует вычислить интеграл, стоящий в правой части по известным значениям $k$.

Для идеального газа показатель изоэнтропы $k$ можно определить:

Так как для идеального газа $c_p=c_v+µR$, тогда:

Как известно, теплоемкости идеального газа слабо изменяются с температурой, поэтому и величину $k$ с высокой степенью точности можно считать практически не зависящей от температуры. Известно, что мольная изохорная теплоемкость $μс_v$ идеального газа равна примерно $13$ кДж/(кмоль·К) для одноатомного идеального газа, $21$ кДж/(кмоль·К) для двухатомного и $29$ кДж/(кмоль·К) для трех- и многоатомного газа. Поскольку $µR≈8.3$ кДж/(кмоль·К), то получаем следующие примерные значения показателя изоэнтропы $k$ идеального газа: одноатомный $k=1.67$, двухатомный $k=1.40$, трех- и многоатомный $k=1.29$. Для воздуха показатель изоэнтропы в идеально-газовом состоянии равен примерно $1.40$.

Для изоэнтропного процесса в идеальном газе можно получить соотношения, связывающие между собой значения $p$, $Т$ и $v$:

Работа расширения системы в изоэнтропном процессе определяется следующим образом:

Таким образом, в адиабатном процессе работа расширения системы совершается за счет убыли внутренней энергии системы. Это и понятно – ведь в адиабатном процессе к системе нет притока теплоты извне и единственный источник энергии для совершения работы – внутренняя энергия самой системы.

В случае идеального газа уравнения для расчета работы расширения могут быть представлены также в иной форме:

Следует подчеркнуть, что уравнение выше пригодно для расчета в том случае, если в интервале параметров между точками 1 и 2 показатель изоэнтропы $k$ сохраняется постоянным.

Политропные процессы. Политропными называют термодинамические процессы, удовлетворяющие уравнению:

при произвольном, постоянном для данного процесса значении $n$.

Понятие о политропных процессах было введено в термодинамике по аналогии с понятием об адиабатных процессах. Уравнение политропного процесса по внешнему виду сходно с уравнением адиабаты, однако существенная разница между этими уравнениями состоит в том, что если показатель изоэнтропы (адиабаты) $k$ является в общем случае величиной переменной, то уже само понятие политропного процесса основано на предположении о том, что показатель политропы n является постоянной величиной. В политропном процессе к системе может подводиться (или отводиться от нее) теплота.

Понятие о политропных процессах широко используется главным образом при изучении процессов сжатия и расширения в газовых двигателях, зачастую политропные процессы оказываются удобными для аппроксимации действительных газовых процессов в двигателях. Реальные процессы сжатия в газовых двигателях и компрессорах часто не являются ни адиабатными, ни изотермическими, а занимают промежуточное положение между этими двумя видами процессов. Поэтому обычно встречаемые на практике значения показателя n политропного процесса лежат в интервале от $1$ до $k$.

Если политропный процесс осуществляется в идеальном газе, то нетрудно получить зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

Работа расширения системы в политропном процессе между точками 1 и 2 определяется с помощью уравнения:

Это уравнение можно преобразовать в вид:

Количество теплоты , подводимой к системе (или отводимой от нее) в политропном процессе можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики:

Тогда теплоемкость идеального газа в политропном процессе:

Изменение энтропии системы в политропном процессе, т.е. разность энтропий, соответствующих точкам 1 и 2 на политропе, определяется из соотношения:

Для того чтобы определить значение показателя политропы для того или иного конкретного газового процесса, надо располагать экспериментальными данными для этого процесса.

Администратор сайта: Колосов Михаил
email:
Copyright © 2011-2022. All rights reserved.

Укажите номер правильного ответа

1. Уравнение для расчета теплоты в изохорном процессе имеет вид

1) ;

2. Связь между параметрами для изохорного процесса определяется выражением

3. Связь между параметрами изобарного процесса определяется выражением

1) ;

4. Процессы дизельного двигателя в координатных осях T — S представлены на рисунке

5. Цикл Ренкина в координатных осях P — V представлен на рисунке

1)

6. Уравнение для расчета термического КПД двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при P = const и v = const имеет вид

1) ;

7. Уравнение для расчета термического КПД двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при v = const имеет вид

1) ;

8. Уравнение для расчета КПД цикла Ренкина имеет вид

1) .

9. Цикл Отто в координатных осях T — S представлен на рисунке

1)

10. Уравнение для расчета КПД цикла Карно имеет вид

1) ;

11. Процесс расширения газа, в котором совершается наибольшая работа, показан на графике

12. Цикл Карно в координатных осях T – S представлен на рисунке

1)

13. Связь между параметрами изотермического процесса определяется выражением

1) ;

14. Процесс, имеющий минимальный теплообмен, показан на графике

15. Изотермический процесс показан на графике

16. Процессам, в которых подводится теплота, соответствует график

17. При нагревании газа больше изменится энтропия в процессе

18. Уравнение работы для изотермического процесса имеет вид

1) ;

19. Уравнение для изменения энтропии в изохорном процессе имеет вид

1) ;

20. Уравнение для изменения энтропии в адиабатном процессе

1) ;

21. Адиабатный процесс показан на графике

22. Закону Ньютона – Рихмана соответствует уравнение

1) ;

23. Уравнение теплопередачи имеет вид

1) ;

24. Закону теплопроводности (Фурье) соответствует уравнение

1) .

25. Показатель адиабаты К определяется выражением

1) ;

26. Передача теплоты от одной среды другой через стенку называется

27. В абсорбционных холодильных установках в качестве хладона используется

1) бинарная смесь.

28. Сухой насыщенный водяной пар имеет степень сухости

1) ;

29. Процесс парообразования проходит при

1) и .

30. Критерий Нуссельта характеризует

1) интенсивность теплоотдачи;

31. Критерий Рейнольдса характеризует

3) режим вынужденного движения;

32. Критерий Грасгофа характеризует

1) подъемную силу при естественной конвекции.

33. Критерий Прандля характеризует

1) физические свойства подвижной среды;

34. Горючими элементами твердого и жидкого топлива являются

1) ;

35. При расчете тепловых потерь через пол площадь пола разделяют на зоны шириной

36. При дросселировании идеального газа остается постоянным

37. Минимальная работа в компрессоре затрачивается, если сжатие

38. Основные тепловые потери через ограждение определяются по формуле

1) ;

39. Тепловые потери на отопление здания по укрупненным показателям определяются по формуле

1) ;

40. Значение удельной отопительной характеристики здания q _от зависит от

1) объема и назначения здания;

41. Наиболее совершенными являются ледники

1) с боковым расположением льда.

42. В животноводческом помещении необходимый воздухообмен (м 3 /час), исходя из допустимого содержания водяных паров, вычисляется по формуле

1) ;

43. В животноводческом помещении необходимый воздухообмен (м 3 /час), исходя из допустимой концентрации СО ₂ , вычисляется по формуле

1) ;

44. В животноводческом помещении необходимый воздухообмен (м 3 /час) по избыточной теплоте рассчитывают по формуле

1) ;

45. Математическое выражение первого закона термодинамики для изолированных систем имеет вид

1) .

46. Уравнение первого закона термодинамики через энтальпию имеет вид

1) ;

47. Уравнение политропного процесса имеет вид

1) .

48. Закон Стефана — Больцмана при лучистом теплообмене имеет вид

1) ;

4 9. В вакууме процесс переноса теплоты осуществляется

1) тепловым излучением;

50. Наибольшее значение теплопроводности имеют

1) чистые металлы.

51. В котельных установках деаэрация воды производится

1) для удаления растворенных газов;

52. В котельных установках катионитовые фильтры предназначены

1) для умягчения воды;

53. Значение показателя адиабаты зависит от

1) числа атомности газа;

54. Холодильный коэффициент обратимого цикла Карно определяется по формуле

2) ;

55. Температура кипения воды зависит от

56. Основным горючим элементом твердого и жидкого топлива является

57. Расход теплоты на технологические нужды определяется по формуле

1) ;

58. Для сгорания 1 кг водорода требуется кислорода

59. Критерий Нуссельта характеризует

1) интенсивность теплоотдачи;

60. Минимальная работа в компрессоре затрачивается, если сжатие

61. Установите соответствие между законом и его математическим выражением

1) Закон Ньютона – Рихмана

а)

2) Закон теплопроводности

б)

г)

где Ф — тепловой поток;

α — коэффициент теплоотдачи;

κ — коэффициент теплопередачи;

А — площадь поверхности теплообмена;

δ — толщина стенки.

62. Установите соответствие между процессом и показателем политропы n

Показатель политропы n

а) n =

Блог об энергетике

энергетика простыми словами

Основные термодинамические процессы

Основными процессами в термодинамике являются:

• изохорный, протекающий при постоянном объеме;
• изобарный, протекающий при постоянном давлении;
• изотермический, происходящий при постоянной температуре;
• адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
• политропный, удовлетворяющий уравнению pv n = const.

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании термодинамических процессов определяют:

• уравнение процесса в p—v иT—s координатах;
• связь между параметрами состояния газа;
• изменение внутренней энергии;
• величину внешней работы;
• количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.

Изохорный процесс

При изохорном процессе выполняется условие v = const.

Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при c_v = const определяется по формуле:

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:

Изобарный процесс

Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

Количество теплоты при c_p = const определяется по формуле:

Изменение энтропии будет равно:

Изотермический процесс

При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

Работа процесса будет равна:

Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:

При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.

Изменение энтропии равно:

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:

В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.

Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через c_ад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:

Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (c_ад = 0).

и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:

В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

k_{выхлопных газов ДВС} = 1,33

Из предыдущих формул следует:

Техническая работа адиабатного процесса (l_техн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i₁ – i₂).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.

Политропный процесс

Политропным называется процесс, который описывается уравнением:

Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.

Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:

Работа расширения газа в политропном процессе равна:

В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:

Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:

представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.

При c_v, k и n = const c_n = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.

pv 0 = const (n = 0) – изобара;

pv = const (n = 1) – изотерма;

p 0 v = const, p 1/∞ v = const, pv ∞ = const – изохора;

n > 0 – гиперболические кривые,

n По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. — М. :КНОРУС, 2011. — 352 с.