Уравнение для расчета термического кпд цикла карно

Термический КПД цикла Карно

Здравствуйте, друзья! Так как термический к.п.д. цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, выведем формулу, определяющую величину к.п.д. для идеального газа, свойства которого достаточно хорошо изучены. Количество подведенной в изотермическом процессе 2—3 теплоты q1 (рис. 1)

Количество теплоты, отводимой при изотермическом сжатии 4—1, соответственно равно

После подстановки этих соотношений в выражение

Для адиабатных процессов 1—2 и 3—4 из соотношения Tυ^(k-1) = const найдем

С учетом последнего соотношения формула (1) для определения термического к.п.д. цикла Карно принимает вид

Это выражение показывает, что термический к.п.д. цикла Карно зависит от температур охладителя Т2 и нагревателя T1; он возрастает с уменьшением отношения T2/T1. Следовательно, лучше чтобы значение T2 было как можно меньше, а значение T1 как можно больше. Величина к.п.д. всегда будет меньше единицы. Достичь к. п. д., равного единице, даже в цикле Карно практически невозможно, так как при этом температура нагревателя T1 должна быть равной бесконечности или температура охлаждения Т2 — абсолютному нулю.

Подведенная к тепловому двигателю теплота не может быть полностью превращена в работу, часть ее должна быть передана охладителю. Без отвода теплоты в тепловом двигателе невозможно осуществить замкнутый рабочий процесс, то есть обеспечить непрерывность работы двигателя. Минимальная температура охладителя Т2 соответствует температуре окружающей среды в естественных условиях и составляет 280—300 К. Максимальная температура нагревателя T1 в циклах тепловых двигателей ограничивается прочностью материалов, из которых изготовлен двигатель. Например, считается, что температура пара на тепловых электростанциях не может быть увеличена выше 950 К.
Соответствующий этой температуре термический к.п.д. цикла Карно составляет

Так как цикл паротурбинной установки отличается от цикла Карно и в различных элементах установки имеются потери на трение и необратимый переход теплоты, то действительный к.п.д. будет еще ниже (примерно на 40%) и составит около 0,68*0,60 = 0,41.

Можно показать, что к. п. д. любого произвольного цикла abcda (рис.2) меньше, чем к. п. д. цикла Карно 1—2—3—4—1, который осуществляется в том же интервале температур. Величина к. п. д. произвольного цикла находится из соотношения:

где q’1 — количество теплоты, которая подводится в процессе abc;
q’2 — количество отводимой теплоты в процессе cda.

К. п. д. цикла Карно 1—2—3—4—1 равен

Из Ts-диаграммы (рис.2) следует, что при переходе от произвольного цикла к циклу Карно 1—2—3—4—1 уменьшается количество отведенной теплоты на величину, эквивалентную площади abc4d1a. Кроме того, количество подведенной теплоты возрастает пропорционально величине площади аЬсЗb2а. Таким образом, при переходе от произвольного цикла к циклу Карно в выражении (2) уменьшится числитель и увеличится знаменатель дроби, что приведет к увеличению к. п. д. цикла. Следовательно, к. п. д, цикла Карно является максимальным для данного интервала температур. Исп. литература: 1) Основы теплоэнергетики, А.М. Литвин, Госэнергоиздат, 1958. 2)Теплотехника, Бондарев В.А., Процкий А.Е., Гринкевич Р.Н. Минск, изд. 2-е,»Вышейшая школа», 1976.

Термический кпд цикла Карно равен

Основные принципы преобразования

Теплоты в работу

В гидравлических двигателях гидроэлектростанций работа совершается за счёт потенциальной энергии воды в поле сил земного тяготения при перетекании масс воды с одного уровня на другой. Ветряные двигатели работают, используя кинетическую энергию движущихся воздушных масс, причём движение этих масс обусловлено перепадами давления в земной атмосфере. В тепловых двигателях для создания необходимых перепадов давления используется теплота: подводя теплоту к рабочему телу, можно в определённых условиях увеличить давление, а отводя теплоту, уменьшить его.

На рисунке 8.1 показана модель поршневого двигателя, в которой рабочее тело, находящееся в цилиндре, может обмениваться энергией с окружающей средой в форме теплоты, нагреваясь и охлаждаясь, и в форме работы — при перемещении поршня. Пусть в начальный момент давление рабочего тела в цилиндре составляет , а давление окружающей среды — . При наличии разности давлений возможно совершение процесса расширения рабочего тела 1-D-2, в результате которого от рабочего тела в окружающую среду (потребителю) передаётся энергия в форме работы, равная

= пл. 1D2mn

Когда давление в цилиндре при расширении рабочего тела станет равным давлению окружающей среды, процесс прекратится. Чтобы вновь совершить процесс расширения и получить работу, нужно вернуть каким-то образом рабочее тело из состояния 2 в состояние 1. Это можно сделать в обратном процессе 2-D-1, но тогда работа сжатия, определяемая площадью 2D1nm, будет равна работе расширения, и конечный эффект от этих двух процессов будет равен нулю. Ещё более невыгодным будет сжатие в процессе 2-C-1, когда работа сжатия (площадь 2C1nm) больше работы расширения. Остаётся такой вариант, когда линия сжатия на диаграмме проходит ниже линии расширения (например — 2-F-1).

В этом случае работа сжатия равна

=пл.2F1nm,

а разность работ расширения и сжатия есть полезная работа, полученная в результате совершения замкнутого сложного процесса, который называется циклом:

= пл.1D2F1

Если провести две адиабаты А1 и А2, касательные к линиям цикла, то окажется, что процесс F-1-D происходит с подводом теплоты, а процесс D-2-F — c отводом теплоты. Действительно, судя по круговым диаграммам политропных процессов (п.4), если процесс F-1 на диаграмме p — v изображается более крутой линией, нежели адиабата А1, то он сопровождается подводом теплоты. Процесс расширения 1-D более пологий по сравнению с адиабатой А2, поэтому он тоже сопровождается подводом теплоты.

На диаграмме T — s цикл изображается замкнутой линией F-1-D-2 (рисунок 8.1,б). На этой диаграмме площадь F1Dfe определяет собой подведённую теплоту , а площадь D2Fefh — отведённую теплоту цикла . Разность между подведённой и отведённой теплотой представляет собой полезную теплоту цикла (пл.F1D2) то есть теплоту, преобразованную в работу:

(8.1)

Эффективность преобразования теплоты в работу в циклах тепловых двигателей, оценивается с помощью термического коэффициента полезного действия (кпд), который представляет собой отношение полученной работы к подведённой теплоте:

(8.2)

C учётом формулы (8.1), выражение (8.2) записывают и в таком виде:

(8.3)

1 В равновесной термодинамической системе создать тепловой двигатель невозможно, так как в такой системе невозможен теплообмен, необходимый для теплового двигателя.

2 Для осуществления непрерывного преобразования теплоты в работу наряду с подводом теплоты к рабочему телу необходим отвод теплоты от рабочего тела.

3 Термический кпд теплового двигателя не может быть равным или больше единицы, так как для этого нужно иметь , что противоречит предыдущему пункту.

4 Для повышения эффективности преобразования теплоты в работу в циклах тепловых двигателей следует уменьшать отношение отведённой теплоты к подведённой

Цикл Карно

В термодинамической системе, состоящей из рабочего тела, теплоисточника с температурой Т₁ и теплоприёмника с температурой Т₁₁ следует осуществить цикл теплового двигателя с максимальной эффективностью преобразования теплоты в работу. Задавшись этим вопросом, французский военный инженер Сади Карно в 1824 году доказал, что предельные возможности такой системы можно реализовать в цикле, состоящем из двух адиабатных и двух изотермических процессов. Схема цикла Карно показана на рисунке 8.2 в диаграммах p – v и T – s.

После адиабатного сжатия 1-2 с затратами работы следует изотермический процесс (2-3) подвода теплоты q₁ при бесконечно малой разности температур между теплоисточником и рабочим телом. Затем газ адиабатно расширяется (процесс 3-4), совершая работу за счёт внутренней энергии рабочего тела. Для возвращения системы в начальное состояние 1 используется изотермический процесс 4-1, в котором теплота q₂ передаётся от рабочего тела в теплоприёмник. Все процессы, составляющие цикл, считаются обратимыми

а) б)

.Судя по рисунку 8.2,б, подведённая и отведенная теплоты, соответственно, равны:

Термический кпд цикла Карно равен

Так как , получается

(8.4)

1 Термический кпд цикла Карно зависит только от температур, при которых происходит подвод и отвод теплоты, то есть от температур теплоисточника и теплоприёмника.

Следствие – термический кпд этого цикла не зависит от свойств применяемого рабочего тела.

2 Термический кпд цикла Карно не может быть равен или больше единицы, так как абсолютный нуль недостижим, а отношение Т₁₁/Т₁ не может быть отрицательным числом.

3 Для повышения термического кпд цикла Карно следует уменьшать отношение Т₁₁/Т₁

4 В связи с тем, что все процессы, составляющие цикл Карно, обратимы, суммарное изменение энтропии термодинамической системы в результате совершения цикла равно нулю.

На рисунке 8.3,m показаны два цикла, совершаемые в одном интервале температур теплоисточника и теплоприёмника, один из них – обратимый цикл Карно 1234, а второй 12¢3¢4¢ отличается только одним процессом подвода теплоты 2¢-3¢, который не изотермический, а произвольный. В условиях постоянной температуры теплоисточника этот процесс не может быть обратимым, так как совершается при конечной разности температур DТ.

Количество подведенной теплоты в циклах одинаково (q₁=q₁¢). Это означает, что на диаграмме пл.23ба=пл.23¢ва. Количество отведённой теплоты в цикле 12¢3¢4¢ получается больше, чем в обратимом цикле Карно: q₂¢>q₂ , так как пл.4¢1ав>пл.41аб. Из этого следует, что, в соответствии с уравнением 8.4, термический кпд цикла Карно больше, чем у сравниваемого цикла:

На рисунке 8.3,n дано сравнение цикла Карно 1234 с циклом 1234¢, который отличается только процессом 4¢-1 отвода теплоты – он не изотермический, а произвольный. При одинаковой подведённой теплоте (пл.23аб) количество отведённой теплоты в циклах различно, причём в цикле с произвольным отводом оно больше (пл.4¢1ба>пл.41ба). Это означает, что термический кпд цикла Карно больше

Пусть процессы подвода и отвода теплоты в сравниваемых циклах, представленных на рисунке 8.3,f происходят обратимо в одинаковом температурном диапазоне, а адиабатные процессы сжатия и расширения в цикле Карно 1234 – обратимые (1-2 и 3-4), а в сравниваемом цикле – необратимые (1-2¢ и 3¢-4¢), то есть происходящие с трением. Количество подведённой теплоты в циклах одинаково (пл.23ба = пл.2¢3¢са). Количество отведённой теплоты в цикле Карно меньше, так как пл.41аб

Дата добавления: 2015-11-10 ; просмотров: 3870 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Задача 3. Расчет цикла Карно применительно к тепловому двигателю.

Рабочее тело в цикле Карно – 1 кг сухого воздуха. Предельные температуры рабочего тела в цикле: наибольшая t₁, наименьшая t_3. Предельные давления рабочего тела в цикле: наибольшее р₁, наименьшее р₃.

Определить: 1) основные параметры рабочего тела в характерных точках цикла; 2) количество теплоты, подведенное в цикле; 3) количество теплоты, отведенное в цикле; 4) полезную работу, совершенную рабочим телом за цикл; 5) термический КПД цикла; 6) изменение энтропии в изотермических процессах цикла.

Построить цикл (в масштабе) в координатах p-v и T-s.

R=287 –газовая постоянная воздуха

k=1,4 – показатель адиабаты для сухого воздуха

1.Определим параметры рабочего тела в точке 1:

,

Объём получим из уравнения состояния:

,откуда

Он же будет являться и удельным объёмом, так как масса рабочего тела 1 кг:

2. Определим параметры рабочего тела в точке 2:

, так как процесс 1-2 изотермический.

Давление найдем, рассмотрев адиабатный процесс 2-3:

Запишем один из вариантов уравнения адиабатного процесса

Получим соотношение параметров:

Объём найдем из уравнения состояния, аналогично предыдущему пункту:

3. Определим параметры рабочего тела в точке 3:

,

Объём найдем из уравнения состояния:

4. Определим параметры рабочего тела в точке 4:

, так как процесс 3-4 изотермический

Давление найдем, рассмотрев адиабатный процесс 4-1, аналогично расчетам, проведенным выше:

Объём найдем из уравнения состояния:

5. Определим количество теплоты, подведенное в цикле:

Для идеального цикла Карно подведенное тепло – это тепловой эффект в изотермическом процессе 1-2, который рассчитывается по формуле

Получение формулы для изменения энтропии рассмотрено в предыдущей задаче. Воспользуемся этой формулой:

, T=const,очевидно, что , отсюда

Выполним подстановку в формулу:

6. Определим количество теплоты, отведенной в цикле:

Используем формулу из предыдущего пункта относительно процесса 3-4

1 кДж

7. Определим полезную работу, совершенную телом за цикл:

Работа в цикле равна разности подведенной и отведенной теплоты:

8. Определим термический КПД цикла:

Воспользуемся формулой

Для проверки можно воспользоваться другой формулой:

9. Определим изменение энтропии в изотермических процессах:

Формулу для вычисления энтропии мы получили в пункте 5. Воспользуемся ей:

Изменение энтропии в процессе 1-2:

Изменение энтропии в процессе 3-4:

10. Изобразим рассмотренный цикл в pV-и TS-диаграммах:

1.Из каких процессов состоит цикл Карно?

Он состоит из двух адиабатных и двух изотермический процессов.

2. Что показывает термический КПД цикла теплового двигателя?

Термический КПД термодинамического цикла показывает, какое количество получаемой теплоты машина превращает в работу в конкретных условиях протекания идеального цикла. Чем больше величина ηt, тем совершеннее цикл и тепловая машина.

3. В какой диаграмме и какой площадью можно проиллюстрировать полезную работу, совершаемую рабочим телом в цикле?

В P-V диаграмме и работа равна площади под графиком цикла.

4.В какой диаграмме и какой площадью можно проиллюстрировать количество теплоты, участвующее в процессе?

В T-S диаграмме и количество теплоты может представлять собой площадь под графиком процесса.