Уравнение для тока в общем виде

Уравнение для тока в общем виде

Повторим еще раз уравнения (1.14):

Согласно методу симметричных составляющих

Разделив левую и правую части последних выражений на w_эB, получим

(1.23)

где k = w_эВ/w_эА— уже известный коэффициент трансформации двигателя. Подставляя (1.23) в выражение _B и решая систему двух уравнений относительно I_A1, I_A2 , получим

(1.24)

Рассчитав I_A1 и I_A2 , легко определить I_B1 и I_B2 , а затем найти полные токи фаз А и В.

§ 1.9. Электромагнитная мощность. Вращающий момент несимметричного двухфазного микродвигателя

Поскольку в рассматриваемых микродвигателях имеют место поля токов прямой и обратной последовательностей, электромагнитная мощность — мощность, передаваемая от статора к ротору магнитным полем, должна быть равна сумме мощностей этих последовательностей.

Как известно, при круговом поле электромагнитная мощность равна потерям в активном сопротивлении ротора, деленным на скольжение s для прямого и на 2 — s для обратного полей

Если выразить токи и сопротивления фазы В через токи и сопротивления фазы А

подставить в (1.25), (1.26), то после преобразований получим

(1.27)

Выражение (1.27) неудобно для практических расчетов тем, что в него входят токи ротора. Это обстоятельство можно обойти, если воспользоваться схемами замещения рис.1.7. Действительно, в параллельном соединении: “контур намагничивания — цепь ротора” (рис.1.7), существует только одно активное сопротивление r_рA. В преобразованных схемах замещения рис.1.8 в состав Z_рA1, Z_рA2 тоже входит активное сопротивление r_рA1, r_рA2. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии потери мощности в этих сопротивлениях должны быть одинаковыми, т.е.

С учетом этого выражение электромагнитной мощности приобретает простой вид

(1.28)

Если разделить электромагнитную мощность на синхронную угловую частоту вращения, получим выражение вращающего момента

При этом перед электромагнитной мощностью обратной последовательности следует поставить знак «минус», ибо обратное поле создает не движущий, а тормозной момент.

На рис. 1.10 представлена механическая характеристика асинхронного двигателя при эллиптическом поле, как результат действия прямого и обратного полей, создающих вращающий М₁ и тормозной М₂ моменты.

Рис.1.10. Механическая характеристика двухфазного асинхронного двигателя с эллиптическим магнитным полем

Из рис. 1.10 видно негативное действие обратного поля:

• снижение максимального и пускового моментов,
• увеличение номинального скольжения и, как следствие, увеличение потерь в роторе, снижение КПД машины.

Задача 1.7. Определить пусковой момент несимметричного двухфазного двигателя, параметры схемы замещения которого

х_сA = 26Ом; r_сA = 34 Ом; x_mA = 430 Ом; m = 2; r_рA= 30 Ом; x_рA = 22 Ом; f = 50 Гц; U = 220 В.

§ 1.10. Энергетическая диаграмма. Потери мощности

Энергетическая диаграмма несимметричного двухфазного микродвигателя показана на рис. 1.11.

Рис.1.12. Энергетическая диаграмма несимметричного двухфазного асинхронного микродвигателя

р_к — потери в конденсаторе. p_k = I²_сB r_к . Активное сопротивление конденсатора r_к обычно очень мало, так чтопотерями в нем можно пренебречь.

p_ст— потери в стали. При эллиптическом поле они равны сумме потерь встали от прямого p_ст1 и обратного p_ст2 полей [1]: р_ст = р_ст1 + р_ст2

Потерями в стали ротора при скольженьях, близких к номинальному, можно пренебречь, поскольку частота перемагничивания ротора весьма небольшая ( f₂ = f₁s ).

Потери в стали статора от поля прямой последовательности рассчитывают обычным порядком [4]. Они пропорциональны квадрату индукции и частоте в степени 1,3:

Потери в стали статора от поля обратной последовательности

где E_А1, E_А2 — ЭДС в обмотке А от поля прямой и обратной последовательностей.

Потери в обмотках А и В статора

В формуле (1.32) должны присутствовать токи статора, полученные сучетом потерь в стали. Эти токи определяются следующим образом [1,5].

Для покрытия потерь в стали двигатель потребляет из сетидополнительный ток, что приводит к увеличению активных составляющихтоков статора. Эти увеличения можно рассчитать по следующим формулам:

Прибавляя «добавки» к активным составляющим токов, рассчитанным без учета потерь в стали, получим полные токи фаз статора:

(1.35)

Здесь индексы 1 и 2 означают прямую и обратную последовательности.

Потери в обмотке ротора можно определить через электромагнитнуюмощность (1.28) и скольжение ротора

Из энергетической диаграммы видно, что электрические потери в обмотке ротора от токов обратной последовательности р_эр2 больше электромагнитной мощности обратной последовательности Р_эм2, чего казалось бы не должно быть. Этот парадокс объясняется следующим образом.

По отношению к полю обратной последовательности машина работает в режиме электромагнитного тормоза, поэтому вся энергия (Р_эм2) превращается в тепло, т.е. в потери в обмотке ротора. Но для вращения ротора против поля требуется еще и механическая энергия, источником которой является электромагнитная мощность прямой последовательности Р_эм1. Часть этой мощности (Dp_эр2) также превращается в тепло. Эта часть равна

Механическая мощность, развиваемая несимметричным двухфазным микродвигателем равна:

Механические потери p_мех — потери на трение и вентиляцию, определяют по эмпирическим формулам [4], суть которых заключается в том, что эти потери пропорциональны квадрату скорости вращения р_мех

Полезная мощность на валу микродвигателя

(1.37)

Потребляемая электрическая мощность

Ни в энергетической диаграмме, ни в расчетах не упоминалисьдобавочные потери. Согласно ГОСТ 183-74 они составляют 0,5 % отпотребляемой мощности, что практически выходит за пределы точностирасчетов микромашин.

Комплексные уравнения электрического состояния цепи.

Электрическое состояние цепей синусоидального тока, так же как и цепей постоянного тока, описывается с помощью уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа.

В общем виде тригонометрическое уравнение по первому закону Кирхгофа для узла цепи синусоидального тока имеет вид

, (57)

где n – число ветвей, сходящихся в узле.

Этому уравнению соответствует уравнение первого закона Кирхгофа в комплексной форме (например, для действующих значений)

. (58)

Правила знаков при составлении уравнений (58) остаются теми же, что и в цепях постоянного тока: токи, положительные направления которых направлены от узла, следует брать со знаком минус, а токи, положительные направления которых направлены к узлу – со знаком плюс.

Для любого контура цепи с синусоидальными напряжениями справедливо тригонометрическое уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа.

В идеализированных электрических цепях магнитное поле считается сосредоточенным только на участках цепи, содержащих индуктивные элементы. При обходе замкнутого контура цепи всегда можно выбрать путь, лежащий вне переменного магнитного поля, а участок, содержащий индуктивный элемент, характеризовать разностью потенциалов, т. е. напряжением на его зажимах; при этом изменение потенциала в любом замкнутом контуре цепи синусоидального тока равно нулю. Поэтому, согласно второму закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений всех участков замкнутого контура равна нулю:

, (59)

где m — число участков, рассматриваемого контура.

Тригонометрическое уравнение можно заменить соответствующим ему комплексным уравнением второго закона Кирхгофа (например, для действующих значений)

. (60)

Применительно к схемам замещения с источниками ЭДС второй закон Кирхгофа можно сформулировать таким образом: алгебраическая сумма комплексных напряжений на пассивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме сторонних ЭДС, входящих в этот контур:

. (61)

Правила знаков при составлении уравнений (60) и (61) остаются теми же, что и в цепях постоянного тока: слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода совпадает со стрелкой положительного направления соответственно напряжения, тока или ЭДС.

Последовательное соединение элементов в цепи синусоидального тока.

Рассмотрим в качестве примера цепь с последовательным включением резистора, индуктивной катушки и конденсатора. Такая цепь с достаточной точностью описывается схемой замещения, представленной на рисунке 13. Найдем связь между напряжением на входе цепи и током , используя комплексные числа.

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа в комплексной форме:

. (62)

Выразим слагаемые правой части уравнения через комплексное значение тока , воспользовавшись записью закона Ома в комплексной форме для каждого из элементов цепи:

и перепишем (62) в виде

. (63)

Соотношение (63) является записью закона Ома рассматриваемой цепи в комплексной форме, а комплекс – эквивалентным комплексным сопротивлением цепи:

. (64)

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи эквивалентное комплексное сопротивление цепи равно сумме комплексных сопротивлений всех последовательно включенных элементов, т. е. правило определения эквивалентного комплексного сопротивления последовательной цепи совпадает с аналогичным правилом для цепи постоянного тока. Очевидно, полученный результат справедлив для цепи с последовательным включением любого числа элементов.

Пример расчёта цепи синусоидального тока.

Произведём расчёт токов цепи синусоидального тока, представленной на рисунке 14.

, (65)

где — промышленная частота.

Токи в схеме рисунка 14 можно рассчитать любым методом, аналогичным образом как для цепи постоянного тока.

Метод контурных токов.

В схеме рисунка 14 задаём направление неизвестных токов. Также выбираем направление контурных токов (например, по часовой стрелке). В схеме рисунка 14 можно выделить три контурных тока. Последовательные соединения -, -, — элементов заменяем на эквивалентные. Результаты произведённых действий представлены на рисунке 15.

Для схемы рисунка 15 получаем эквивалентные сопротивления

, (66)

источники ЭДС в комплексной форме

. (67)

Для определения контурных токов необходимо составить следующую систему уравнений:

. (68)

Уравнения для контурных токов можно записать в матричной форме:

(69)

. (70)

Решением уравнения (70) будет

. (71)

Далее необходимо определить неизвестные токи через контурные токи:

(72)

Метод узловых потенциалов.

Аналогичным образом, как в методе контурных токов, представляем исходную схему в виде, представленном на рисунке 16.

В схеме (рисунок 16) потенциал . Для определения токов необходимо составить систему уравнений, неизвестными которой являются потенциалы узлов. Данная система составляется следующим образом:

. (73)

Уравнения для узловых потенциалов (73) можно записать в матричной форме:

. (74)

, (75)

где — матрица узловых и взаимных проводимостей, — матрица узловых токов, — матрица неизвестных потенциалов.

Решением уравнения (75) будет

. (76)

Далее определяются токи

(77)

Баланс мощности.

Потребляемая полная мощность:

(78)

где — активная мощность, а — реактивная мощность.

Полная мощность источников:

, (79)

где и — комплексно сопряжённые токи.

Потенциальная диаграмма.

Построим потенциальную диаграмму для левого контура, представленного на рисунке 17, исходной схемы (рисунок 14).

На данном примере (рисунок 17) получаем

(80)

Если потенциалы (80) перенести на комплексную плоскость, то должна получиться замкнутая траектория. При этом, потенциал .

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала.

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Уравнение для тока в общем виде

1.7.2. Уравнение непрерывности

Если внутри проводника, по которому течет электрический ток, выделить какой-то объем, ограниченный замкнутой поверхностью S (рис 1.7.2), то, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время dt на dq = —Idt, тогда в интегральной форме можно записать:

Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.

Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:

В случае постоянного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:

— это уравнение непрерывности для постоянного тока (в интегральной форме).

Линии j в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора j не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока .