Уравнение для удельного потока теплоты

Определение истинных значений удельного теплового потока, коэффициента теплопередачи, температур стенок и поверхности

Теплопередачи

3.6.1 Метод построения зависимости удельного теплового потока от температуры стенки

Наиболее наглядным методом определения истинных значений удельного теплового потока, коэффициента теплопередачи и температур стенок является графический метод построения нагрузочной характеристики проектируемого аппарата.

С этой целью задаются рядом значений температуры стенки со стороны горячего теплоносителя в интервале от до ,

где .

Затем для каждого значения температуры стенки по формулам (10-13) рассчитывают значения коэффициента теплоотдачи для конденсирующегося пара и удельного теплового потока из уравнения теплоотдачи по формуле

. (27)

По полученному значению удельного теплового потока , из уравнения теплопроводности

(28)

определяют соответствующий ряд значений температуры стенки со стороны нагреваемой жидкости для чистых труб

, (29)

а для загрязненных труб по формуле

, (30)

где – коэффициент теплопроводности материала трубок, Вт/м×К;

– толщина стенки трубок, м;

– коэффициент теплопроводности накипи, Вт/м×К;

– толщина слоя накипи, м;

– термическое сопротивление загрязнения, м 2 ×К/Вт.

Для каждой температуры с учетом режима движения жидкости по критериальным уравнениям рассчитывают коэффициент теплоотдачи для жидкости по формулам (15,18,20-26) и удельный тепловой поток

По результатам расчета строится график зависимости удельных тепловых потоков и от температуры стенки , как показано на рисунке 8.

Рисунок 8 – Зависимость удельного теплового потока

от температуры стенки

Точка пересечения кривых и дает истинное значение удельного теплового потока и истинное значение температуры стенки , по которым из равенства

можно определить истинные значения коэффициентов теплоотдачи

,

и температуры стенки

.

3.6.2 Метод графического решения зависимости коэффициента
теплопередачи от удельного теплового потока

Для вертикального кожухотрубчатого теплообменника, применяя формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи (11) и (15,18,21-23,25,26), в зависимости от режима движения теплоносителя в трубном пространстве, выражают коэффициент теплопередачи , подставляя его в формулу удельного теплового потока (4)

и получают уравнение , решая которое графически, находят истинное значение удельного теплового потока, показанного на рисунке 9.

Рисунок 9 – Графическое определение истинного

значения удельного теплового потока

Так, выражение для коэффициента теплопередачи в вертикальном кожухотрубчатом теплообменнике запишется в виде:

– для турбулентного режима движения теплоносителя:

, (31)

а уравнение в виде

; (32)

– для переходного режима:

, (33)

; (34)

– для ламинарного режима:

, (35)

. (36)

Аналогично, применяя формулы (13,15,18,21-23,25,26), получают выражения для коэффициента теплопередачи и уравнения для горизонтального кожухотрубчатого теплообменника:

– для турбулентного режима:

, (37)

; (38)

– для переходного режима:

, (39)

; (40)

– для ламинарного режима:

, (41)

. (42)

3.6.3 Расчет истинного значения коэффициента теплопередачи и поверхности теплообмена

По найденному истинному значению удельного теплового потока рассчитывают истинное значение коэффициента теплопередачи

и поверхность теплообмена

.

3.7 Расчет истинных значений удельного теплового потока,
коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи, температуры
стенок на ПК

Целью расчета является получение точных значений удельной тепловой нагрузки, коэффициентов теплоотдачи, теплопередачи и температуры стенок при заданной скорости движения раствора, а также исследование влияния скорости движения раствора на значение удельного теплового потока, коэффициентов теплоотдачи, теплопередачи для конкретного случая нагревания раствора «глухим» насыщенным паром в теплообменнике.

3.7.1 В программе приняты следующие обозначения:

А1	– коэффициент теплоотдачи от греющего пара к стенке, aI;
А2	– коэффициент теплоотдачи от стенки к раствору, aII;
Z	– коэффициент теплопередачи, k;
G1, G2	– удельный тепловой поток qI, qII;
Т1	– температура стенки со стороны греющего пара, tcm1;
Т2	– температура стенки со стороны раствора, tcm2;
Т3	– температура конденсации пара, tканд;
Т4	– средняя температура раствора, tII cр;
L1	– коэффициент теплопроводности конденсата греющего пара, λк;
Р1	– плотность конденсата, ρк;
М1	– динамический коэффициент вязкости конденсата, μк;
R	– удельная теплота конденсации греющего пара, r;
Р2	– плотность раствора, ρр;
С2	– удельная теплоемкость раствора, с;
L2	– коэффициент теплопроводности раствора, λр;
М2	– динамический коэффициент вязкости раствора, μр;
D	– наружный диаметр трубок, d;
В3	– толщина стенки трубок, δст;
L3	– коэффициент теплопроводности материала трубок, λст;
В4	– толщина слоя накипи, δн = 0,5 мм;
L4	– коэффициент теплопроводности накипи, λн;
О	– термическое сопротивление загрязнений стенок трубок, м 2 ×К/Вт ;
W2	– скорость движения раствора в трубках, w;
R2	– критерий Рейнольдса, Re.

Программа составлена для расчета теплообменников горизонтального типа.

Исходные данные, представленные в системе СИ, должны быть подготовлены на бланке, как показано в приложении А.

Для заполнения бланка необходимо из справочной литературы правильно выбрать физико-химические константы для конденсата греющего пара при рабочем давлении греющего пара и нагреваемого раствора.

3.7.2 Инструкция оператора

Зайти на диск М:\Dosapp\Upprog\MAXP\PAХТ\ТЕРLОLab_07.exe, cкопировать на диск D: файл Lab_07.exe, начать расчет.

3.7.3 Контрольный пример

Определить значения удельного теплового потока, коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи, температуры стенок в горизонтальном трубчатом теплообменнике для нагревания раствора гидроксида натрия концентрацией 20 % «глухим» насыщенным водяным паром при заданной скорости движения раствора в трубах теплообменника при следующих условиях:

давление греющего пара – 0,202 МПа;

температура конденсации пара – 120 °С;

начальная температура раствора NaOH – 20 °С;

конечная температура раствора NaOH – 80 °С;

диаметр трубок – 38×3 мм;

материал трубок – Ст3, учесть наличие слоя накипи толщиной 0,5 мм загрязнение поверхности трубок – м 2 ×К/Вт.

Для исследования влияния скорости движения раствора в трубках на процесс теплопередачи выбирать предельное значение скорости 3 м/с.

3.7.3.2 Определение среднего температурного напора

Поскольку > 2, для расчета применить формулу (7):

.

3.7.3.3 Определение средней температуры нагреваемого раствора

°С.

3.7.3.4 Выбор физико-химических констант произвести для конденсата греющего пара при 120 °С, для нагреваемого раствора NaOH при 54,52 °С.

Исходные данные для расчета:

3.7.3.5 Результаты расчета удельного теплового потока, коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи, температуры стенок при заданной скорости движения раствора NaOH приведены в приложении Б.

Справочник строителя | Теплоснабжение

• Эксплуатация тепловых сетей (18 записей)

• Отопление (11 записей)

• Справочник-словарь (28 записей)

• Проектировщику (231 записей)

ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ

НАЗНАЧЕНИЕ И КОНСТРУКЦИЯ КОТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК

ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ

ИСТОЧНИКИ ТЕПЛОТЫ В СИСТЕМАХ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

ТЕПЛОВЫЕ СЕТИ

ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ МИНТОПЭНЕРГО РОССИИ В ОБЛАСТИ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ

ТЕПЛОСАНТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫБОРУ ПЛОЩАДКИ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА

ТЕПЛОСАНТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ ЗДАНИЯМ И СООРУЖЕНИЯМ

НОВЫЕ ВИДЫ ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЙ И МАТЕРИАЛОВ

2007-2020 © baurum.ru
All rights reserved.

Строительство и ремонт

О строительстве — для строителей, застройщиков,
заказчиков, проектировщиков, архитекторов

Основные теоретические сведения

1.1.1 Дифференциальное уравнение теплопроводности

Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекулярное строение вещества и рассматривает вещество как сплошную среду (континуум). В жидкостях и газах чистая теплопроводность может быть реализована при выполнении условий, исключающих перенос тепла конвекцией.

Исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры тела, т.е. к нахождению уравнения температурного поля:

. (1.1)

Различают стационарные и нестационарные температурные поля. Выражение (1.1) отвечает неустановившемуся режиму теплопроводности и носит название уравнения нестационарного температурного поля.

Дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности записывается в виде:

, (1.2)

где – коэффициент температуропроводности вещества, м 2 /с;

– коэффициент теплопроводности вещества, Вт/м×град;

– удельная теплоемкость вещества, Дж/кг×град;

– плотность вещества, м 3 /кг;

– удельная объемная производительность внутренних источников тепла, Вт/м 3 ;

– оператор Лапласа.

В декартовой системе координат: .

Частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются условиями однозначности, или краевыми условиями.

Условия однозначности включают в себя:

а) геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс;

б) физические условия, характеризующие физические свойства среды и тела;

в) временные и начальные условия, характеризующие распределение температур в изучаемом теле в начальный момент времени;

г) граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.

Граничные условия могут быть заданы следующими способами:

а) граничные условия первого рода – задание на поверхности тела температуры для каждого момента времени;

б) граничные условия второго рода – задание величины теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени;

в) граничные условия третьего рода – задание температуры окружающей среды и закона теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой;

г) граничные условия четвертого рода – условия теплообмена системы тел или тела с окружающей средой по закону теплопроводности. Предполагается, что между телами осуществляется идеальный контакт (температуры соприкасающихся поверхностей одинаковы).

При стационарном тепловом режиме температура тела остается постоянной во времени. Дифференциальное уравнение теплопроводности будет иметь вид:

, (1.3)

. (1.3¢)

Если внутренние источники тепла отсутствуют ( ), то уравнение (1.3¢) упростится и примет вид:

, (1.4)

или в декартовой системе координат:

. (1.5)

1.1.2 Передача тепла через плоскую стенку ( )

Рассмотрим однородную и изотропную стенку толщиной d с постоянным коэффициентом теплопроводности l (рисунок 1.1):

1.1.2.1 Граничные условия первого рода

На наружных поверхностях стенки температуры поддерживаются постоянными и равными:

Рисунок 1.1 — Однородная плоская стенка

Удельный тепловой поток, или плотность теплового потока, т.е. количество тепла, проходящего через единицу поверхности стенки в единицу времени, будет равно:

. (1.6)

Для многослойной плоской стенки, состоящей из п однородных слоев, принимая во внимание, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова, удельный тепловой поток будет равен:

. (1.7)

где i – номер слоя.

Удельный тепловой поток через поверхность контакта можно выразить формулой:

, (1.8)

где R_k – термическое сопротивление контакта;

— температуры контактирующих поверхностей.

Удельный тепловой поток через отдельные слои и поверхности контактов равен:

. (1.9)

1.1.2.2 Граничные условия третьего рода (теплопередача)

Передача тепла от одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их однородную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей. Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной подвижной среде.

Рисунок 1.2 – Теплопередача через однородную плоскую стенку

Пусть плоская однородная стенка имеет толщину d (рисунок 1.2). Заданы коэффициент теплопроводности стенки l, температуры окружающей среды t_f1, t_f2, а также коэффициенты теплоотдачи a₁, a₂; будем считать, что величины a₁, a₂, t_f1, t_f2постоянны и не меняются вдоль поверхности. Это позволяет рассматривать изменения температур жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.

Коэффициенты теплоотдачи определяют интенсивность теплоотдачи от горячей жидкости к стенке и от второй поверхности стенки к холодной жидкости в соответствии с выражениями:

Удельный тепловой поток q от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку будет равен:

. (1.12)

. (1.13)

. (1.14)

Величина k называется коэффициентом теплопередачи и имеет ту же размерность, что иa₁, a₂, т.е. Вт/м 2 ×град.

Удельный тепловой поток через многослойную стенку, состоящую из n слоев, будет равен:

. (1.15)

С учетом термических сопротивлений между отдельными слоями удельный тепловой поток многослойной стенки будет равен:

, (1.16)

где R_ki – термическое сопротивление i-слоя;

. (1.17)

1.1.3 Передача тепла через цилиндрическую стенку (q_V=0)

Рисунок 1.3 – Теплопроводность цилиндрической стенки при граничных
условиях первого (а) и второго (б) рода

Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром d₁=2r₁ и наружным диаметром d₂=2r₂ при граничных условиях первого рода. Расчетная формула для определения удельного теплового потока q_ℓ, проходящего через единицу длины трубы записывается в виде:

(1.18)

Для многослойной цилиндрической стенки, состоящей из однородных слоев, имеем:

— без учета термических сопротивлений контактов:

. (1.19)

— с учетом термических сопротивлений контактов R_Ki:

. (1.20)

При граничных условиях третьего рода линейные плотности теплового потока будут равны

— для однородной однослойной стенки

(1.21)

— для многослойной стенки без учета термических сопротивлений контактов:

(1.22)

— для многослойной стенки с учетом термических сопротивлений контактов R_Ki:

. (1.23)

1.1.4 Теплопроводность при наличии внутренних источников тепла

1.1.4.1 Теплопроводность однородной пластины

Рассмотрим длинную пластину, толщина которой 2d — величина малая по сравнению с двумя другими размерами.

Рисунок 1.4 — Теплопроводность плоской пластины при наличии внутреннего источника тепла

Источники тепла равномерно распределены по всему объему пластины. Плотность объемного тепловыделения q_V= const. Заданы коэффициент теплоотдачи a и температура жидкости вдали от пластины t_f, причем a=const и t_f =const. При указанных условиях температура пластины будет изменяться только вдоль оси х.

Дифференциальное уравнение (1.3¢) принимает вид:

. (1.24)

при х = 0 (1.25)

при х =±d . (1.26)

Тогда для распределения температуры по толщине пластины будем иметь:

, (1.27)

Тепловой поток с единицы поверхности пластины при х=d будет равен:

. (1.28)

1.1.4.2 Теплопроводность цилиндрической стенки

Рассмотрим бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним радиусом r₁, наружным r₂ и постоянным коэффициентом теплопроводности l (рисунок 1.5). Внутри этой стенки равномерно распределены источники тепла производительностью q_V. Коэффициенты теплоотдачи a₁ и a₂.

Рисунок 1.5 — Отвод теплоты внутренних источников через поверхности цилиндрической стенки (теплота отводится через обе поверхности)

В такой стенке температура будет изменяться только в направлении радиуса, и процесс теплопроводности будет описываться уравнением:

. (1.29)

Интеграл этого уравнения:

. (1.30)

Постоянные интегрирования С₁, С₂ определяются из граничных условий.

Рассмотрим случаи, когда теплоотдающей поверхностью являются только внутренняя или только наружная поверхность, или обе поверхности одновременно.

а) Тепло отводится только через наружную поверхность трубы

При граничных условиях третьего рода на наружной поверхности трубы для распределения температур по толщине трубы будем иметь выражение:

(1.31)

При граничных условиях первого рода на наружной поверхности трубы для распределения температур по толщине трубы будем иметь:

. (1.32)

Перепад температур в стенке трубы:

. (1.32¢)

б) Тепло отводится только через внутреннюю поверхность трубы

При граничных условиях третьего рода на внутренней поверхности трубы для распределения температур по толщине трубы имеем выражение:

. (1.33)

При граничных условиях первого рода на внутренней поверхности трубы для распределения температур по толщине трубы имеем выражение:

. (1.34)

Перепад температур в стенке трубы:

. (1.35)

в) Тепло отводится через внутреннюю и наружную поверхности

Для решения этой задачи используются соотношения (1.31) — (1.34).

Необходимо знать радиус r₀ (рисунок 1.5), соответствующий максимальной температуре t₀. Максимальное значение температуры соответствует условию
dt/dr =0и, следовательно, q=0. Тогда при граничных условиях первого рода:

. (1.36)

Для нахождения распределения температуры при граничных условиях первого рода во внутреннем слое трубы (r₁

Дата добавления: 2015-12-26 ; просмотров: 4038 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ