Уравнение для вычисления массы тела

Формулы массы в физике. Инерционная и гравитационная массы. Относительная атомная масса. Масса и энергия

Масса является одним из важных свойств материи. Это понятие применяют при решении задач различного характера, начиная от проблем в механике и заканчивая химическими расчетами. Рассмотрим в статье, с помощью каких формул массу в физике можно рассчитать.

Что это такое?

Прежде чем приводить формулы массы в физике, дадим ей определение. Этим термином называется физическая величина, которая пропорциональна количеству материи, заключенной в данном теле. Следует не путать ее с количеством вещества, которое выражается в молях. Масса в СИ вычисляется в килограммах. Другими ее единицами являются тонны и граммы.

Вам будет интересно: Слово «кворум». Значение и происхождение термина. Нюансы определения

Масса бывает двух важных видов:

Первый вид рассматриваемой физической величины характеризует инерционные свойства тела, то есть способность некоторой силы изменять скорость тела, а также кинетическую энергию, которой оно обладает.

Гравитационная масса связана с интенсивностью притяжения между любыми телами. Она играет важную роль в космосе, поскольку благодаря притяжению между звездами и планетами существует наша галактика и наша Солнечная система. Однако гравитационная масса проявляет себя и в повседневной жизни в виде наличия у всех тел некоторого веса.

Формулы для инерции

В физике формула нахождения массы инерционной имеет следующий вид:

Здесь F — сила, которая на тело действует и вызывает появление у него ускорения a. Формула показывает, что чем больше будет действующая сила и чем меньше она сообщит ускорение телу, тем больше инерционная масса m.

Помимо записанного выражения, следует привести еще одну формулу нахождения массы в физике, которая связана с явлением инерции. Эта формула имеет вид:

Здесь p — количество движения (импульс), v — скорость тела. Чем большим количеством движения обладает тело и чем меньше его скорость, тем большую инерционную массу оно имеет.

Формула для гравитации

Математическое описание явления гравитации стало возможным благодаря многочисленным наблюдениям за движением космических тел. Результаты всех этих наблюдений в XVII веке обобщил Исаак Ньютон в рамках закона всемирного тяготения. Согласно этому закону, два тела, которые имеют массы m1 и m2, друг к другу притягиваются с такой силой F:

F = G * m1 * m2 / r2

Где r — расстояние между телами, G — некоторая постоянная.

Если в данное выражение подставить значение массы нашей планеты и ее радиус, тогда мы получим следующую формулу массы в физике:

Здесь F — сила тяжести, g — ускорение, с которым тела падают на землю вблизи ее поверхности.

Как известно, наличие силы тяжести обуславливает то, что все тела имеют вес. Многие путают вес и массу, полагая, что это одна и та же величина. Обе величины действительно связаны через коэффициент g, однако вес — величина изменчивая (она зависит от ускорения, с которым движется система). Кроме того, вес измеряется в ньютонах, а масса в килограммах.

Весы, которыми человек пользуется в быту (механические, электронные), показывают массу тела, однако измеряют его вес. Перевод между этими величинами является лишь вопросом калибровки прибора.

Плотность и объем

Как было отмечено, масса — это неотъемлемое свойство материи, поэтому ее можно вычислить с помощью других физических характеристик тел. Этими характеристиками являются объем и плотность.

Объем представляет собой некоторую часть пространства, которая ограничена поверхностью тела. Измеряется он в кубических единицах длины, например, в м3.

Плотность — это свойство вещества, которое отражает количество материи, помещенной в единице объема.

Формула массы вещества через объем и плотность записывается так:

Чем больше объем тела и чем выше его плотность, тем большей массой оно обладает. В связи с этим фактом полезно вспомнить знаменитую загадку про то, что имеет большую массу: 1 тонна пуха или 1 тонна железа. В отсутствии выталкивающей архимедовой силы массы обоих веществ равны. Пух имеет гораздо меньшую плотность, чем железо, однако разница в плотности компенсируется аналогичной разницей в объеме.

Относительная

Понятие об относительной массе применяется в атомной физике и в химии. Поскольку массы атомов и молекул имеют очень маленькие значения (≈10-27 кг), то оперировать ими на практике при решении задач оказывается крайне неудобно. Поэтому сообществом ученых было решено использовать так называемую относительную массу, то есть рассматриваемая величина выражается в единицах массы по отношению к массе известного эталона. Этим эталоном стала 1/12 массы атома углерода, которая равна 1,66057*10-27 кг. Соответствующая относительная величина получила название атомной единицы (а. е. м.).

Формулу относительной массы M можно записать так:

M = ma / (1 / 12 * mC)

Где ma — масса атома в килограммах, mC — масса атома углерода в килограммах. Например, если в это выражение подставить значение массы атома кислорода, то его а. е. м. будет равна:

M = 26,5606 * 10-27 / (1,66057 * 10-27) = 15,9949.

Поскольку а. е. м. является относительной величиной, то она не имеет размерности.

Удобство применения этого термина на практике заключается не только в небольших и целых значениях этой единицы измерения. Дело в том, что значение а. е. м. совпадает по величине с молярной массой, выраженной в граммах. Последняя представляет собой массу одного моль вещества.

Энергия

Выше были приведены разные формулы, как найти массу в физике. Завершая статью, хотелось бы отметить связь массы и энергии. Это связь носит фундаментальный характер, который отражает пространственно-временные свойства нашей Вселенной. Соответствующая формула массы в физике, полученная Альбертом Эйнштейном, имеет вид:

Квадрат скорости света c является коэффициентом перевода между массой и энергией. Это выражение говорит о том, что обе величины, по сути, являются одной и той же характеристикой материи.

Записанное выражение было подтверждено экспериментально при изучении ядерных реакций и реакций элементарных частиц.

В. Н. Селуянов установил, что массы сегментов тела можно определить с помощью следующего уравнения: у =B

Главная > Документ

Практическая работа № 1

Вычисление массы сегментов тела по уравнениям множественной регрессии .

Цель работы : освоить методику определения массы сегментов тела.

Двигательный аппарат человека — это самодвижущийся механизм, состоящий из более 600 мышц, 200 костей, нескольких сотен сухожилий. Эти цифры приблизительны, поскольку некоторые кости (например, кости позвоночного столба, грудной клетки) срослись друг с другом, а многие мышцы имеют несколько головок (например, двуглавая мышца плеча, четырехглавая мышца бедра) или делятся на множество пучков (дельтовидная, большая грудная, прямая мышца живота, широчайшая мышца спины и многие другие). Считается, что двигательная деятельность человека сравнима по сложности с человеческим мозгом — самым совершенным созданием природы. И подобно тому, как изучение мозга начинают с исследования его элементов (нейронов), так и в биомеханике, прежде всего, изучают свойства элементов двигательного аппарата.

Двигательный аппарат состоит из звеньев. Звеном называется часть тела, расположенная между двумя соседними суставами или между суставом и дистальным концом. Например, звеньями тела являются: кисть, предплечье, плечо, голова и т. д.

Геометрией масс называется распределение масс между звеньями тела и внутри звеньев. Геометрия масс количественно описывается масс-инерционными характеристиками. Важнейшие из них — масса, радиус инерции, момент инерции и координаты центра масс. В человеческом теле около 70 звеньев. Но столь подробного описания геометрии масс чаще всего и не требуется. Для решения большинства практических задач достаточно 15-звенной модели человеческого тела. Понятно, что в 15-звенной модели некоторые звенья состоят из нескольких элементарных звеньев. Поэтому такие укрупненные звенья правильнее называть сегментами.

В. Н. Селуянов установил, что массы сегментов тела можно определить с помощью следующего уравнения: у =B 0 + B 1 • х 1 + В 2 • х 2 , где y- — масса одного из сегментов тела (кг), например стопы, голени, бедра и т. д.; x1 — масса всего тела (кг); x2 — длина тела (см); В 0 , В 1 , В 2 — коэффициенты регрессионного уравнения, они различны для разных сегментов (табл. 1). Зная, каковы массы и моменты инерции звеньев тела и где расположены их центры масс, можно решить много важных практических задач. В том числе:

— определить количество движения, равное произведению массы тела на его линейную скорость ( mv );

— определить кинетический момент, равный произведению момента инерции тела на угловую скорость; при этом нужно учитывать, что величины момента инерции относительно разных осей неодинаковы;

— оценить, легко или трудно управлять скоростью тела или отдельного звена;

— определить степень устойчивости тела и т. д.

В таблице представлены коэффициенты уравнений множественной регрессии вида у =B 0 + В 1 • х 1 + В 2 • х 2 для вычисления массы сегментов тела по длине тела (X 2 ) и весу тела (X 1 ) (В.М. Зациорский, В.Н. Селуянов).

Вычислить массу сегментов тела пользуясь таблицами 1 или 2, исходя из собственной массы тела и роста;

Вычислить массы сегментов для противоположного пола с теми же показателями x 1 и x 2 .

Сравнить распределение массы для женщин и мужчин. Сделать выводы.

Таблица 1 Коэффициенты уравнения регрессии для определения массы сегментов тела (для мужчин)

Масса тела – уравнение, расчет формулы и единицы в физике кратко

Одной из важнейших характеристик любого тела является его масса. Во многих физических законах и уравнениях масса тела играет одну из важнейших ролей, иногда совершенно меняя результат физического явления. Например, при равном объёме всплывание тела в одной и той же жидкости определяется исключительно массой. Поговорим о том, что это за величина, какие у неё свойства и особенности, на что влияет масса тела.

Масса тела

Для знакомства с физической природой массы проще всего провести опыт с телами одинаковой формы и размеров, но различной массы. Например, можно взять небольшой воздушный шарик, футбольный мяч и чугунное ядро тех же размеров (20—25 см диаметром).

Несмотря на одинаковые размеры, эти три тела при броске поведут себя совершенно по-разному. Воздушный шарик после удара по нему сразу приобретёт скорость, практически равную скорости руки. Но далее его скорость будет очень быстро уменьшаться из-за воздушного сопротивления. Футбольный мяч после удара пролетит гораздо дальше — на десятки метров. Но сообщить ему ту же начальную скорость, как воздушному шарику, будет труднее. Если же взять чугунное ядро, то силы мускулов хватит лишь на то, чтобы бросить его на пару метров.

Почему же в приведённых трёх примерах получается совершенно разный результат? Ответ заключается в разнице масс используемых предметов.

Данный опыт показывает, что для того, чтобы сообщить телу некоторую скорость, необходимо затратить усилия, и во время разгона тело будет «сопротивляться» разгону. Это «сопротивление разгону» называется инертностью тела. Физическая величина, характеризующая инертность, называется массой.

Рис. 1. Масса тела

Свойства массы

Масса — это свойство любого материального объекта. Из-за наличия массы телам невозможно сообщить скорость мгновенно. Потребуется некоторое время, за которое тело наберёт скорость — тем большее, чем больше инертность тела, то есть чем большей массой оно обладает.

Масса также участвует в гравитационных взаимодействиях, она входит в формулу закона всемирного тяготения, учитывается в расчётах движения небесных тел. Неоднократные опыты доказывают эквивалентность инертной и гравитационной массы. Однако причина этого равенства — вопрос, открытый в современной физике.

Рис. 2. Гравитация в физике.

Некоторые элементарные частицы не имеют массы. Это означает, что понятие «инертности» к ним неприменимо — их невозможно разогнать или замедлить. Сразу при рождении они движутся со скоростью света и двигаются без изменения скорости до поглощения или распада.

Единица измерения массы в СИ — килограмм (кг). Это базовая единица, то есть она не выводится из других, а сравнивается с некоторым эталоном. Изначально эталоном килограмма был вес воды объёмом 1 литр. Позже за эталон был принят специально изготовленный цилиндр диаметром и высотой 39,17 мм, сделанным из платино-иридиевого сплава. Сейчас килограмм определяется из фундаментальных физических констант (таких, как постоянная Планка, постоянная Больцмана).

Рис. 3. Эталон килограмма

Что мы узнали?

Любой материальный объект обладает инертностью, то есть для того чтобы изменить его скорость, требуется некоторое время и силы. Мера инертности — это масса. Масса также участвует в гравитационном взаимодействии. Измеряется масса в килограммах.