Уравнение движения агрегата пределы движущей силы

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ АГРЕГАТА. Тяговый баланс трактора.

Силы, действующие на агрегат.В динамическом отношении машинно-тракторный агрегат представляет собой систему твердых тел, связанных между собой жесткими и упругими связями. Агрегат движется и работает в результате взаимодействия сил, действующих на него.

Источником энергии для агрегата с трактором, оборудованным тепловым двигателем, является топливо. Тракторный двигатель, преобразуя энергию топлива в механическую, реализует

ее в виде крутящего момента М_е. Весь момент (для прицепного агрегата) или часть его (для приводного) через трансмиссию передается движителю, в результате чего при достаточном сцеплении трактора с почвой создается движущая сила F. Она сообщает трактору и машинам ускорение при трогании с места и при изменении скорости движения, а также преодолевает их сопротивление при установившемся движении (постоянной скорости).

На рисунке представлена общая схема внешних сил, действующих на трактор, при его движении на подъем с углом а.

В направлении движения можно выделить следующие силы: 1) силу F, движущую агрегат; 2) силы сопротивления — тяговое сопротивление рабочей части агрегата R_а, возникающее в связи с перемещением и выполнением рабочей машиной технологического процесса; сопротивление движению трактора P_f, возникающее в связи с деформацией почвы ходовой частью, механическими потерями и т. п.; сопротивление воздушной среды Р_возд и сопротивление подъему (спуску) трактора P_α= ±Gsinα (G —вес трактора*). Общее сопротивление Pc=Rа + P_f + P_B_03Д.± P_α

Среди внешних сил сопротивления, действующих на агрегат решающее значение имеет сопротивление рабочей части агрегата (рабочей машины) R_а.

В направлении, перпендикулярном к плоскости движения действуют следующие внешние силы: 1) составляющая веса трактора G cosα; 2) составляющие реакции почвы, действующие на ведущие и направляющие колеса R_B и R_H (для колесного трактора) или R_осн (для гусеничного); 3) составляющая от воздействия рабочей машины R_в.м.

Работа и движение агрегата возможны только при определенном соотношении скорости движения v, приведенной массы агрегата т и сил, действующих на агрегат (трактор) в направлении движения. Это соотношение определяется уравнением движения

В ряде случаев сельскохозяйственные агрегаты характеризуются переменной массой машин (главным

образом из-за поступления или разгрузки материалов). В этом случае уравнение движения агрегата имеетболее сложный вид. В эксплуатационных расчетах приведенную массу машин принимают постоянкой.

Вследствие непрерывного изменения условий: свойств почвы глубины обработки, микрорельефа и других, которые имеют случайный (в вероятностно-статистическом смысле) характер, все величины, входящие в уравнение движения, в процессе работы агрегата также имеют случайный характер и непрерывно изменяются. В связи с этим изменяется (как правило, по закону нормального распределения) и ускорение dυ/dt. Это сказывается на качестве технологического процесса и ухудшает работу агрегата. Для каждого технологического процесса существуют допустимые пределы вариации ускорения.

Если движущая сила F и силы сопротивления Р_с изменяются сравнительно мало, то ускорение dυ/dt зависит только от приведенной массы агрегата: чем она больше, тем меньше ускорение. Поэтому при прочих равных условиях агрегаты, имеющие большую массу, устойчивее в своем движении.

Поскольку m dυ/dt представляет собой приведенную силу инерции pj, направленную в сторону, противоположную направлению ускорения, то силы, действующие в направлении движения агрегата, можно представить уравнением, которое называется тяговым балансом агрегата:

Так как скорости движения машинно-тракторных агрегатов сравнительно небольшие, сопротивление воздушной среды невелико и им обычно пренебрегают, принимая Р_возд = 0.

В большинстве практических расчетов по ЭМТП (кроме процесса разгона и торможения агрегата), имея в виду закон нормального распределения ускорения, его считают по среднему значению, (dv/dt = 0), т. е. принимают, что движение установившееся.

В этом случае тяговый баланс определяется тем, что движущая сила равна сумме сил сопротивления, которые она преодолевает:

В случае когда требуется учитывать мгновенные значения действующих сил (при рассмотрении качества технологического процесса, прочности и вибрации частей трактора, действия автоматических устройств, при расчете ряда экономических показателей и т. д.), следует исходить из неустановившегося характера движения и принимать в расчет ±Рj.

Как видно из уравнений и из рисунка тяговый баланс определяет соотношение фактических усилий, причем в случае установившегося движения тяговое усилие Р_т = R_а, а движущая сила F = P_C. Предельные же (или оптимальные) значения этих величин характеризуют эксплуатационные свойства трактора и зависят вовсе не от значения преодолеваемых сопротивлений, а от возможностей (свойств) самого трактора и его двигателя.

Сельскохозяйственные и мелиоративные машины

Тяговый и мощностной баланс трактора

Тяговый баланс трактора

На рисунке 1 представлена схема внешних сил, действующих на гусеничный трактор, движущийся ускоренно и на подъеме с углом α .

Рисунок 1. Схема внешних сил, действующих на трактор

В направлении движения действует только одна активная сила, это сила движущая агрегат F .
Все другие силы, направленные в противоположную сторону движения трактора — это силы сопротивления:
— составляющая тягового сопротивления рабочей части агрегата R_а , возникающая в связи перемещением и выполнением рабочими машинами технологического процесса (приложенная к трактору она называется тяговым усилием P_кр ),
— сопротивление движению самого трактора со стороны опорной поверхности P_f ,
— сопротивление воздушной среды P_в ,
— силы инерции P_j ,
— дополнительное сопротивление на преодоление подъема (спуска) P_α .

Сумма сил сопротивления движения трактора может быть выражена формулой:

Так как m_пр•dv/dt представляет собой приведенную силу инерции P_j , то уравнение движения агрегата с учетом формулы (1) может быть представлена уравнением, в котором сила, движущая агрегат, равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на движущийся трактор:

Формула (2) называется уравнением тягового баланса трактора .

В направлении, перпендикулярном движению агрегата, действуют следующие внешние силы: составляющая веса трактора m∙g∙cosα , составляющая от воздействия рабочих машин на трактор R_вм = P_кр∙tgβ и соответствующие реакции почвы R_осн (для гусеничного трактора) или действующие на ведущие Rв и направляющие колеса R_н (колесных тракторов).

Сопротивление движению трактора со стороны почвы зависит от конструкции ходового аппарата и веса трактора, свойств и неровностей почвы, величины тягового усилия, скорости движения. Все эти факторы находятся в сложной взаимосвязи и определение сопротивления движению от каждого фактора в отдельности весьма затруднительно.
Поэтому для практических расчетов сопротивления передвижению используют упрощенную зависимость:

где m – эксплуатационная масса трактора, кг;
m_м – масса рабочей машины, кг;
р – коэффициент, показывающий, какая часть массы рабочей машины нагружает трактор;
f – коэффициент пропорциональности, обычно называемый коэффициентом сопротивления передвижения;
g – ускорение свободного падения, м/с 2 .

Понятие эксплуатационной массы включает конструктивную массу трактора, массу тракториста (по стандарту 75 кг), массу балластных грузов и возимого инструмента, массу полной заправки всех емкостей горюче-смазочными материалами и охлаждающей жидкостью и массу устанавливаемого на тракторе дополнительного оборудования, указанного в технической документации.

Из рисунка 1 видно, что сопротивление подъему (спуску) выражается зависимостью:

Поскольку углы подъемов (спусков) небольшие, то без большой ошибки можно принять sinα ≈ tgα , а tgα = h/l = i (то есть отношение величины подъема h к величине ее заложения l ). Тогда сопротивление подъему можно представить более удобной для расчета формулой:

Из формулы (5) видно, что при подъеме (спуске) на один процент (градус) сопротивление машины изменяется (увеличивается или уменьшается в зависимости от знака) на один процент ее веса.

Сопротивление воздушной среды P_в обычно учитывается при относительной скорости воздушного потока более 18 км/ч.
Так как скорости движения машинно-тракторных агрегатов сравнительно небольшие то, сопротивление воздушной среды невелико и им обычно при расчетах пренебрегают, принимая Р_в = 0 .

Величина dv/dt зависит от большого числа случайных факторов и, как показывают многочисленные опытные данные, распределена по нормальному закону. Поэтому наиболее вероятной средней величиной ускорения прямолинейно-поступательного движения является нуль. Это служит основанием для упрощения расчетов по составлению агрегатов, принимая движение установившимся и P_j = 0 .

Силы инерции P_j обычно учитывают при расчете разгона или торможения МТА, когда ускорение может достигать 10 м/с 2 .

В большинстве практических расчетов по составлению МТА принимают, что движение установившееся ( dv/dt = 0 ) и сопротивление воздушного потока невелико.
В этом случае уравнение тягового баланса трактора имеет вид:

Как видно из уравнения (6) и рисунка 1 в случае установившегося движения тяговое усилие трактора Р_кр = R_а , движущая агрегат сила F = P_с .

Мощностной баланс трактора

Как известно, мощность — это произведение силы на скорость движения тела под действием этой силы. Поэтому, аналогично тому, как составляется баланс сил, описывается и баланс мощностей, называемый уравнением мощностного баланса.

Уравнение мощностного баланса показывает, на какие составляющие расходуется эффективная мощность двигателя N_е , и в общем виде записывается:

где N_тр — потери мощности в трансмиссии, кВт;
N_f — потери мощности на качение (самопередвижение) трактора;
N_б — потери мощности на буксование;
N_а — потери мощности на преодоление подъема;
N_j — потери мощности на преодоление сил инерции;
N_ВОМ — мощность, отводимая через вал отбора мощности трактора (ВОМ);
N_в — потери мощности на преодоление сопротивления воздуха;
N_кр — полезная мощность на крюке.

Обычно для оценки тяговых и мощностных качеств трактора мощностной баланс рассматривают для случая движения по горизонтальной дороге в установившемся режиме без отбора мощности через ВОМ. При этом потерей мощности на преодоление сопротивления воздуха пренебрегают. При постоянной скорости движения машины не учитывают и потери на преодоление сил инерции.

Уравнение движения машинного агрегата и его решение

Составляем уравнение движения машинного агрегата, которое может быть записано (на основании уравнения Лагранжа 2-го рода) в форме:

(2.30)

где: — угол поворота звена приведения

— приведенные к этому звену момент инерции агрегата, момента движущих сил и момента сил сопротивления, выраженные в виде периодических зависимостей.

Интегрирование уравнения ведется в предположении, что закон движения может быть представлен в виде суммы равномерного вращения и малых периодических колебании

, (2.31)

где: ω₀ – средняя угловая скорость, подлежащая определению;

ψ(t) – динамическое отклонение угла поворота от среднего значения , удовлетворяющее условию .

Преобразуем дифференциальное уравнение:

-в левую часть перенесем слагаемые, не зависящие от угла поворота кривошипного вала;

-в правую часть перенесем слагаемые, зависящие от угла поворота кривошипного вала.

Тогда уравнение движения машинного агрегата, может быть записано в виде:

Уравнение решается методом последовательных приближений.

Исходное приближение определяется как решение уравнения:

(2.32)

Эксплуатационный момент двигателя приведенный к кривошипному валу рабочей машины равен: . (2.33)

Определяем среднее значение угловой скорости кривошипного вала рабочей машины:

(2.34)

В дальнейшем дифференциальное уравнение решаем в такой последовательности:

Определим амплитудные значения возмущающего момента для трех гармоник по зависимости:

. (2.35)

аналогично для n=2,3 значения амплитудного значения возмущающего момента представлены в виде таблицы 2.10.

Таблица 2.10 Значения амплитудного значения возмущающего

L₁	L₂	L₃
183,719254	9,40606594	29,5476978

Определим изменения возмущающих моментов

(2.36)

Для n=1 , получим:

Аналогично определяем для и n=1.2.3 Полученные результаты в таблицу 2.11

Таблица 2.11 Значения возмущающего момента

Угол поворота кривошипа °	L1(f)	L2(f)	L3(f)	L(f)=L1(F)+L2(F)+L3(F)
-168,897	9,067161	25,2132287	-134,61695
-110,122	2,366671	-15,406477	-123,16208
-21,84	-6,70049	-25,213229	-53,753759
72,29422	-9,06716	15,4064775	78,6335337
147,0573	-2,36667	25,2132287	169,903855
182,4165	6,70049	-15,406477	173,710506
168,8973	9,067161	-25,213229	152,751269
110,1223	2,366671	15,4064775	127,895424
21,84004	-6,70049	25,2132287	40,3527777
-72,2942	-9,06716	-15,406477	-96,767856
-147,057	-2,36667	-25,213229	-174,6372
-182,416	6,70049	15,4064775	-160,30952
-168,897	9,067161	25,2132287	-134,61695

По данным таблицы 2.11 строим графики изменения возмущающего момента

(2.37)

где:Y_L – отрезок изображающий L, мм.

Определим углы сдвига вектора возмущающего момента n-й гармоники по отношению к вектору постоянного момента L₀

(2.38)

(2.39)

Аналогично определяем и результаты представлены в виде таблицы 2.12.

Таблица 2.12 Численные значения углов сдвига возмущающего момента

cos
-0,91861	-0,39516	0,963933	0,266144	0,853161	0,521648
=203,2757 0	=15,43496 0	=31,44285 0

По данным таблицы 2.12 строим диаграмму углов сдвига вектора возмущающего момента.

Определим амплитудные значения динамического отклонения угловой координаты:

(2.40)

Таблица 2.13 Численные значения амплитуды

А₁.м	А₂.м	А₃.м
0,06412774	0,00164142	0,00343683

Определим величину угла сдвига амплитуды угловой координаты n-й гармоники

(2.41)

(2.42)

Аналогично определяем и результаты представлены в виде таблицы 2.14.

Таблица 2.14 Численные значения угла сдвига амплитуды угловой координаты

cos
-0,00884	-0,99996	-0,01767	-0,99984	-0,0265	-0,99965
=269,4937 0	=268,9874 0	=268,4813 0

По данным таблицы 2.14 строим диаграмму углов сдвига вектора угловой скорости

Определим динамическое отклонение по углу поворота кривошипного вала

(2.43)

Для получим:

Определим динамическое отклонение по угловой скорости кривошипного вала

(2.44)

Для получим:

(2.45)

Определим угловое ускорение кривошипного вала

(2.46)

Для получим:

Аналогично определяем , и для результаты расчетов сводим в таблицу 2.15.

Таблица 2.15 Значения динамических отклонений

Угол поворота кривошипного вала	Динамическое отклонение ,м	Динамическое отклонение ,с -1	Угловое ускорение ,с -2
-0,02246	-0,4893944	0,81967661
-0,04633	-0,4492857	1,91370668
-0,06411	-0,2034233	8,01451866
-0,06262	0,34010907	9,4675229
-0,03889	0,612554	3,23563477
-0,00653	0,63124961	-1,4908813
0,02327	0,55550419	-1,1692865
0,049493	0,46777026	-3,2782211
0,066465	0,15579801	-9,0294231
0,061812	-0,3415444	-9,117913
0,035726	-0,6310386	-1,8711204
0,004179	-0,5836244	2,50578573