Уравнение движения горизонтального полета самолета

Характеристики горизонтального полета.

ОСНОВЫ ПОЛЁТА,АЭРОДИНАМИКА.

1. Горизонтальный полет.

Динамика полета изучает взаимодействие самолета с потоком воздуха, рассматривая движение его центра масс как поступательное движение материальной точки. Все силы, действующие на самолет, условно считают приложенными в центре масс, а моменты — уравновешенными отклонениями рулей.

Режимом горизонтального полетаназывается установившееся равномерное прямолинейное движение самолета на постоянной высоте. Горизонтальный полет — основной эксплуатационный режим полета самолетов гражданской авиации:

V = сопst; H = сопst; θ = 0°.

Схема сил и уравнения горизонтального полета. Все силы, действующие на самолет, условно считают приложенными в центре масс (рис.1.1 ).

Рис. 1.1. Схема сил, действующих на самолет в горизонтальном полете

Подъемная сила Уа направлена перпендикулярно потоку воздуха вверх, сила лобового сопротивления Ха — по потоку, сила тяги — Р по направлению полета, а сила веса G — всегда вертикально вниз. Все эти силы лежат в плоскости симметрии самолета.

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на каждую из осей координат была равна нулю.

Уа = 0 — условие горизонтальности;

Ха = Р — условие равномерности.

Потребная скорость — это скорость, необходимая для выполнения режима горизонтального полета.

Формула потребной скорости горизонтального полёта

Vпотр=

где Vпотр —потребная для горизонтального полета скорость, м/с;

G/S— удельная нагрузка на крыло, Н/м 2 ;

ρ— плотность воздуха, кг/м 3 .

Таким образом, потребная скорость зависит от удельной нагрузки на крыло G/S,

Увеличение угла атаки вызывает увеличениекоэффициента с_у и уменьшение потребной скорости горизонтального полета. Vпотр.

Любой скорости горизонтального полёта соответствует свой с_{у и} а

При горизонтальном полете на а_кр коэффициент с_у максимальный, поэтому потребная скорость минимальна (теоретически).

Практически полет на Vmin не допускается, так как может привести к потере скорости и сваливанию самолёта в штопор.

Потребная тягаР_потр — это тяга, необходимая для выполнения режима горизонтального полета (уравновешивания силы лобового сопротивления).

Формула потребной силы тяги: Р_потр = G/К,

где Рпотр — потребная сила тяги, Н;

G — вес самолета, Н;

К — аэродинамическое качество.

Из выражения следует, что потребная сила тяги зависит от веса самолета и егоаэродинамического качества. При полете на наивыгоднейшем угле атаки тяга, потребная длягоризонтального полета, минимальна, так как аэродинамическое качество максимально: Pmin = G/Kmax.

Потребная тяга, для скорости , на котором нет волнгового сопротивления, при неизменном угле атаки не зависит от высоты полёта(G и К от высоты не зависят)

Потребная мощность необходимая для выполнения режима горизонтального полета измеряется работой, которую совершает потребная сила тяги за 1 с:

Nпотр = A/t = ( Рпотр S )/t,

где Nпотр — потребная мощность,

Вт; Рпотр — потребная сила тяги, Н;

S — путь, пройденный самолетом в горизонтальном полете, м;

t — продолжительность полета, с.

или Nпотр = GV/К. но Р= G/K тогда Nпотр= PV

Характеристики горизонтального полета.

Кривые потребной и располагаемой силы тяги (Кривые Н. Е. Жуковского) (рис. 1.2). Кривая располагаемой силы тяги 1 представляет собой характеристику силовой установки для силы тяги, построенную для определенного режима работы двигателя. Она показывает, какую силу тяги способна создать силовая установка на данной высоте при тойили иной скорости полета.

Для построения кривой потребной тяги или потребной мощности необходимы следующие данные.:

— полётный вес самолёта;

Кривая потребной силы тяги 2 показывает, какая сила тяги необходима (потребна) для выполнения горизонтального полёта наданной высоте с той или иной скоростью полета.

Разность между располагаемой и потребной силой тяги при данной скорости полета называется избытком силы тяги

В горизонтальном полете потребная сила тяги всегда равна лобовому сопротивлению самолета.

Поэтому при Ррасп= Рпотр (ΔР = 0) силы, действующие на самолет, взаимно уравновешены, и самолет выполняет режим горизонтального полета (точка Б).

Если при некоторой скорости полета Ррасп˃Рпотр (ΔР˃О), то равновесие сил нарушится (Точка А). Самолет при данной скорости и данном угле атаки будет набирать высоту. Если же удерживать самолет от набора высоты уменьшением угла атаки, то он будет увеличивать скорость полета. При некоторой скорости полета Ррасп 0 происходит или набор высоты (при сохранении угла атаки), или увеличение скорости полета (если самолет удерживается от набора высоты уменьшением угла атаки).

Горизонтальный полет самолета

ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОЛЕТ САМОЛЕТА

Полет самолета от взлета до посадки представляет собой сочетание различных видов движения. Наиболее продолжительным видом движения является прямолинейный полет.

Установившимся прямолинейным полетом называется такое движение самолета, при котором скорость движения с течением времени не изменяется по величине и направлению.

К установившемуся прямолинейному полету относятся горизонтальный полет, подъем и снижение самолета (планирование).

Определим характерные режимы и характеристики горизонтального полета, подъема и планирования применительно к самолетам Як-52 и Як-55, их зависимость от высоты полета, полетного веса и режима работы двигателя.

УСТАНОВИВШИЙСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ПОЛЕТ

Установившимся горизонтальным полетом называется прямолинейный полет с постоянной скоростью без набора высоты и снижения.

На Рис. 1 показаны силы, действующие на самолет в горизонтальном полете без скольжения, где

Р — сила тяги двигателя.

Все эти силы необходимо считать приложенными к центру тяжести самолета, так как его прямолинейный полет возможен лишь при условии, что сумма моментов всех сил относительно центра тяжести равна нулю.

Необходимое равновесие моментов летчик создает соответствующим отклонением рулей управления.

Из рисунка видно, что вес самолета G уравновешивает подъемная сила самолета Y, а лобовое сопротивление Х — сила тяги Р.

Для установившегося горизонтального полета необходимы два условия:

Y-G=0 (условие постоянства высоты H=const); (4.1)

Р-Х=0 (условие постоянства скорости V=const). (4.2)

Эти равенства называются уравнениями движения для установившегося горизонтального полета. При нарушении этих равенств движение самолета станет криволинейным и неравномерным.

Пользуясь этими равенствами, можно определить скорость, коэффициент подъемной силы, тягу и мощность, потребные для горизонтального полета.

Рис. 1 Схема действующих сил на самолет в установившемся полете

СКОРОСТЬ, ПОТРЕБНАЯ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА

Для того чтобы крыло самолета могло создать подъемную силу, равную весу самолета, нужно, чтобы оно двигалось с определенной скоростью относительно воздушных масс.

Скорость, необходимая для создания подъемной силы, равной весу самолета при полете самолета на данном угле атаки и данной высоте полета, называется потребной скоростью горизонтального полета.

По определению горизонтального полета должно быть выполнено условие У=G.

(4.3)

(4.4)

Решив это уравнение, найдем скорость, потребную для выполнения горизонтального полета

(4.5)

Величина потребной скорости зависит от веса самолета, площади его крыла, от высоты полета (выраженной через массовую плотность r) и коэффициента подъемной силы Су.

Из формулы (4.5) видно, что с увеличением веса самолета скорость, потребная для горизонтального полета, также увеличивается, так как для уравновешивания большего веса требуется большая подъемная сила, что достигается (при прочих равных условиях) увеличением скорости полета (см. формулу 6.4). Увеличение площади крыла, наоборот, уменьшает потребную скорость. Для расчетов на практике обычно применяют отношение

(4.6)

называемое удельной нагрузкой на крыло.

У современных самолетов удельная нагрузка на крыло колеблется в широких пределах: от 100 кг/м2 у легких самолетов до 800 кг/м2 и более у тяжелых самолетов и самолетов больших скоростей полета.

С увеличением высоты полета массовая плотность воздуха уменьшается. Согласно формуле (6.5) уменьшение плотности r приводит к увеличению потребной скорости полета.

Если изменять угол атаки, то пропорционально будет изменяться и коэффициент подъемной силы Су. А изменение Су отражается на величине потребной скорости горизонтального полета. Чем меньше Су (и угол атаки соответственно), тем больше должна быть скорость полета, и наоборот. Из этого следует важный вывод: каждому углу атаки на данной высоте полета соответствует вполне определенная скорость горизонтального полета VГ. П.

ТЯГА И МОЩНОСТЬ, ПОТРЕБНЫЕ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА

Потребной тягой для горизонтального полета называется тяга, необходимая для установившегося горизонтального полета, т. е. для уравновешивания лобового сопротивления самолета на данном угле атаки (Рп=Х).

В горизонтальном полете подъемная сила равна весу самолета Y=G, тогда, разделив первое равенство на второе, получим

(4.7)

Формула показывает, что чем меньше вес самолета и чем больше его качество К, тем меньшая тяга потребуется для горизонтального полета. Но качество самолета зависит от угла атаки, следовательно, при изменении угла атаки меняется и потребная тяга. Поэтому для определения потребной тяги при заданном угле атаки необходимо предварительно найти соответствующее ей качество самолета.

Чтобы найти зависимость Рп от VГ П. подставим в формулу (4.7) развернутое выражение подъемной силы, получим Из формулы видно, что потребная тяга горизонтального полета зависит от квадрата скорости.

На Рис. 2 приведены кривые зависимости Рп от VГП скорости полета на высоте Н=500 м для самолетов Як-52 и Як-55.

Рис. 2 Кривые потребных тяг для горизонтального полета самолетов Як-52 и Як-55

Задача 1. Определить тягу, потребную для горизонтального полета «самолета Як-55 при угле атаки 5° и полетном весе 870 кгс

Решение. По поляре самолета Як-55 находим, что при угле атаки 5° коэффициенты имеют значения. Су=0,39, Сх=0,045, следовательно, качество равно

Тогда потребная тяга будет иметь значение

Задача 2. Определить тягу, потребную для горизонтального полета •самолета Як-52 при угле атаки 7° и полетном весе 1290 кгс

Решение. На поляре самолета Як-52 находим, что при угле атаки 7° коэффициенты равны. Су =0,67, Сх= 0,056, следовательно,

Тогда потребная тяга будет равна

В задачах не указана высота полета, так как высота при равных углах атаки и отсутствии сжимаемости воздуха не влияет на потребную тягу.

Качество самолета зависит только от величины коэффициентов Су и Сх, а на них высота полета на скоростях до 700 км/ч не влияет. Таким образом, для самолетов Як-52 и Як-55 можно считать, что потребная тяга от высоты не зависит.

Потребная мощность. Для горизонтального полета потребной мощностью называется мощность, необходимая для обеспечения установившегося горизонтального полета на данном угле атаки и обозначается NП.

Если при полете со скоростью VГП требуется тяга РП, то потребная мощность определяется по формуле

(4.8)

Эта формула показывает, что потребная мощность зависит от тех же факторов, от которых зависят потребная тяга и скорость полета. Подставив в формулу (4.8) вместо РП и VГП их развернутые выражения, получим развернутую формулу потребной мощности

(4.9)

Из формулы видно, что потребная мощность зависит: от высоты полета самолета (плотность воздуха); от веса самолета и удельной нагрузки на крыло; от аэродинамического качества самолета и коэффициента подъемной силы.

Следовательно, потребная мощность тем больше, чем больше вес самолета, меньше плотность воздуха и хуже качество самолета.

При условии G=const и H=const потребная мощность зависит только от угла атаки и, как следствие, от скорости полета.

В горизонтальном полете потребная тяга равна лобовому сопротивлению РП=Х, тогда формула потребной мощности будет иметь следующий вид:

(4.10)

Если в формулу подставить развернутое выражение лобового сопротивления, то получим

(4.11)

Формула показывает, что мощность, потребная для горизонтального полета, пропорциональна кубу скорости (потребная тяга пропорциональна квадрату скорости). На Рис. 3 приводятся кривые зависимости Nп от V, скорости полета на высотах Н=500 м и Н=1000 м для самолетов Як-52 и Як-55.

Таким образом, чтобы увеличить скорость полета в 2 раза, мощность необходимо увеличить в 8 раз.

Рис. 3 Кривые мощностей, потребных для горизонтального полета

Задача. Определить мощность, потребную для горизонтального полета у земли, если вес самолета Як-52 G=1200 кгс, коэффициенты Су =0,4 и Сх=0,044, S=15 м2.

Решение. 1. Определим скорость полета

Решение. 2. Качество самолета

Решение. 3 Потребная тяга

Решение. 4. Потребная мощность

ЗАВИСИМОСТЬ ПОТРЕБНОЙ ТЯГИ И МОЩНОСТИ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА ОТ СКОРОСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА. КРИВЫЕ Н. Е. ЖУКОВСКОГО

Для полной характеристики горизонтального полета и определения летных данных самолетов воспользуемся графоаналитическим методом, предложенным . Наложим на кривые потребных тяг и мощностей Рп и Nп кривые располагаемых тяг и мощностей Рр и Np. Полученные таким образом кривые носят название кривых потребных и располагаемых тяг и мощностей, или кривых (Рис. 4, Рис. 5).

Рис. 4 Кривые располагаемых и потребных тяг самолетов Як-52 и Як-55 (кривые )

Рис. 5 Кривые располагаемых и потребных мощностей самолетов Як-52 и Як-55 (кривые )

На рисунках приведены кривые РП, NП, PР и NР самолетов Як-52 и Як-55 (Н=500 м и Н=1000 м).

Располагаемой тягой (мощностью) принято называть наибольшую тягу (мощность), которую может развить силовая установка на данной высоте и скорости полета Располагаемая тяга зависит от высоты, поэтому кривую необходимо брать для той высоты, на которой задано определить летные качества самолета

Точка пересечения кривых соответствует полету с наименьшим возможным в горизонтальном полете углом атаки, то есть полету на максимальной скорости горизонтального полета (для самолета Як 52 — Vгп =300 км/ч, для Як-55 — VГП. макс).

С уменьшением скорости полета и увеличением угла атаки потребная тяга и мощность уменьшаются, минимальная потребная тяга находится проведением касательной к кривой РП параллельно оси скорости. Точка касания обозначает угол атаки, при котором требуется минимальная тяга для горизонтального полета (для самолета Як-52 при Н=500 м Рп =103 кгс, для Як-55 при Н=500 м РПмин =87 кгс)

Из формулы потребной тяги следует, что минимальная тяга для горизонтального полета потребуется при максимальном качестве самолета

(4.12)

Максимальное качество самолета достигается при наивыгоднейшем угле атаки Скорость, соответствующая aнв, называется наивыгоднейшей скоростью горизонтального полета VНВ (для самолета Як-52 Vнв=162 км/ч, для Як-55 Vнв=137 км/ч).

При наивыгоднейшем угле атаки требуется минимальная потребная тяга Рмин. Следовательно, расход топлива на один километр пути будет минимальным и дальность полета максимальной.

Но расход топлива был бы минимальным, если бы двигатель работал без потерь. Поэтому для компенсации потерь требуется дополнительная тяга двигателя и общая тяга PПнв будет больше на эту величину. Минимальный километровый расход топлива получается на несколько большей скорости, чем наивыгоднейшая

Далее, анализируя график на Рис. 4, видно, что при дальнейшем уменьшении скорости (после наивыгоднейшей) и увеличении угла атаки потребная тяга растет. Это объясняется ухудшением качества самолета.

Скорость может быть уменьшена до минимальной, соответствующей критическому углу атаки. Касательная к кривой, параллельной оси Р, отмечает угол атаки и соответствующую ему минимальную скорость горизонтального полета.

Для того чтобы установить ту или иную скорость горизонтального полета самолета, летчику необходимо создать условия (изменяя тягу двигателя) равенства располагаемой и потребной тяги (РП=Рр). Поэтому на скоростях, меньших максимальной, летчику необходимо уменьшить тягу двигателя до определенной величины, и точка пересечения располагаемой и потребной тяги будет на меньшей, выбранной летчиком скорости.

Если располагаемая тяга будет больше потребной, то самолет начнет подниматься, если меньше — снижаться. В обоих случаях самолет не будет лететь горизонтально.

Анализируя график Рис. 4, можно сделать вывод, что на всех скоростях, кроме максимальной, тяга силовой установки РРмакс больше потребной тяги РП.

ДИАПАЗОН СКОРОСТЕЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА

Диапазоном скоростей горизонтального полета называется разность между максимальной и практической минимальной скоростями на одной и той же высоте полета.

Следовательно, диапазон скоростей горизонтального полета будет равен

(4.13)

Для сравнения разных самолетов пользуются понятием относительный диапазон скоростей. Относительным диапазоном скоростей называется отношение диапазона скоростей к максимальной скорости полета. Чем больше относительный диапазон скоростей, тем лучше самолет в летном отношении. В относительном диапазоне скоростей самолета находятся также характерные скорости, как экономическая, наивыгоднейшая и максимальная.

ПЕРВЫЕ И ВТОРЫЕ РЕЖИМЫ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА

В установившемся горизонтальном полете тяга силовой установки должна уравновешивать лобовое сопротивление. Это значит, что в любом режиме полета, кроме Умакс, летчику необходимо задросселировать двигатель (уменьшить обороты коленчатого вала), то есть уменьшить мощность до такой степени, чтобы она сравнялась с потребной мощностью.

Если после уравновешивания самолета в одном из режимов установившегося горизонтального полета скорость по какой-либо причине изменится, то поведение самолета в большей степени будет зависеть от соотношения приращения потребной мощности и располагаемой мощности задросселированного двигателя Nдр.

Интервал первых режимов — это все скорости от Vмакс до Vэк, для которых производные мощности от скорости полета больше производной мощности задросселированного двигателя от скорости . Интервал вторых режимов — это все скорости от Vэк до Vмин, для которых

Это значит, что увеличение скорости горизонтального полета на первых режимах сопровождается уменьшением избытка мощности, а на вторых режимах — увеличением избытка мощности. Границей первых и вторых режимов горизонтального полета является экономическая скорость горизонтального полета, при которой устанавливается равенство (Рис. 6).

Полет самолета на первых режимах выполняется на малых углах атаки, когда крыло обтекается установившимся ламинарным воздушным потоком, самолет хорошо устойчив и управляем. Поэтому обычно пользуются первыми режимами.

Для установившегося горизонтального полета на некоторой скорости V1 в области первых режимов (Рис. 6) двигатель должен быть задросселирован до характеристики Мдр1. При случайном увеличении скорости горизонтального полета возникает отрицательный избыток мощности, самолет будет двигаться с торможением и вернется к исходной скорости. При уменьшении скорости избыток мощности будет направлен вперед и самолет также восстановит скорость исходного режима. Для сохранения скорости на первых режимах от летчика требуется одно — выдерживать горизонтальный полет при помощи руля высоты. Если летчику по условиям полета необходимо перейти на новую, большую скорость, в пределах первых режимов на той же высоте, то, сохраняя горизонтальный полет, он должен увеличить мощность двигателя, а для перехода на меньшую скорость горизонтального полета — уменьшить мощность силовой установки (уменьшить частоту вращения коленчатого вала).

Рис. 6 Первые и вторые режимы и диапазоны скоростей горизонтального полета

Полет на вторых режимах горизонтального полета происходит на больших углах атаки и на скоростях горизонтального полета, меньших, чем экономическая скорость, что связано с ухудшением обтекания крыла и понижением эффективности рулей, и тем самым ухудшением устойчивости и управляемости самолета, особенно поперечной. Поэтому летать на вторых режимах не рекомендуется. К ним прибегают лишь при некоторых тренировочных полетах и при выполнении посадки.

Рассмотрим влияние изменения скорости на выполнение горизонтального полета на вторых режимах. Пусть самолет выполняет горизонтальный полет на скорости V2. С увеличением скорости возникает положительный избыток мощности, и если летчик не изменит режим работы двигателя и будет выдерживать горизонтальный полет, то увеличение скорости будет продолжаться, пока не наступит равновесие на новой скорости Vi, лежащей в области первых режимов. При случайном уменьшении скорости избыток лобового сопротивления над тягой вызывает торможение самолета до минимальной скорости (самолет может сорваться в штопор).

Таким образом, на вторых режимах выдерживание постоянства высоты полета не обеспечивает сохранение скорости.

При выполнении длительного полета на вторых режимах для восстановления исходной скорости летчику необходимо либо изменением режима работы двигателя (при увеличении скорости тягу необходимо уменьшить, а при уменьшении скорости — увеличить), либо изменением угла наклона траектории полета восстановить заданную скорость горизонтального полета. Во втором случае траектория полета будет не прямолинейной, а волнообразной.

В области вторых режимов для увеличения скорости горизонтального полета необходимо сначала увеличить мощность двигателя, а затем, когда скорость начнет возрастать, уменьшить ее. Для уменьшения скорости горизонтального полета следует несколько задросселировать двигатель (уменьшить частоту вращения коленчатого вала), чтобы скорость начала падать, после чего увеличить мощность до потребной.

То есть на вторых режимах горизонтального полета требуется двойное движение рычагом управления дроссельной заслонкой карбюратора.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что допускать уменьшение скорости ниже экономической не следует. Иначе говоря, для самолетов Як-52 и Як-55 экономическая скорость является практически минимальной скоростью горизонтального полета.

Разность между скоростью VГП, которую летчик выдерживает в горизонтальном полете, и экономической скоростью называется запасом скорости DV:

В полете на малой высоте рекомендуется иметь запас скорости (для самолета Як-52 Vмин=170 км/ч), равный примерно 20. 30% экономической скорости горизонтального полета.

Из сказанного ясно, что в летной практике запас скорости имеет большое значение. Имея достаточный запас скорости, летчик гарантирован от неожиданного попадания в интервал вторых режимов, следовательно, и от опасности потери скорости.

ЭВОЛЮТИВНАЯ СКОРОСТЬ ПОЛЕТА

Эволютивная скорость летательного аппарата — минимальная скорость, на которой самолет имеет возможность выполнять некоторые минимальные эволюции (маневры) Для неманевренных самолетов различают минимальную эволютивную скорость: при разбеге, взлете, посадке и при уходе на второй круг.

ВЛИЯНИЕ ВЫСОТЫ НА ПОТРЕБНЫЕ СКОРОСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ПОЛЕТА.

ГРАФИК ПОТРЕБНЫХ И РАСПОЛАГАЕМЫХ МОЩНОСТЕЙ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВЫСОТ

Воспользовавшись формулой (4.11), найдем зависимость потребной мощности от высоты полета. После преобразований получим

(4.15)

Где NН — потребная мощность горизонтального полета на заданной высоте Н;

N0— потребная мощность горизонтального полета у земли. Из формулы видно, что при неизменном угле атаки потребная для горизонтального полета мощность будет увеличиваться с высотой пропорционально

Рис. 7 Кривые потребных и располагаемых мощностей для различных высот полета

Рис. 8 Изменение характерных скоростей горизонтального полета с подъемом на высоту самолета с поршневой силовой установкой

Полет на наивыгоднейшем угле атаки и соответствующих ему максимальном качестве kМАКС и наивыгоднейшей скорости при увеличении высоты полета потребует увеличения потребной мощности, так как наивыгоднейшая скорость с поднятием на высоту растет пропорционально

Однако отношение для всех высот сохранится постоянным, потому что

(4.16)

Из этого следует, что кривые для различных высот полета будут иметь общую касательную, проведенную из начала координат (Рис. 7). Кривые располагаемых мощностей снимаются с характеристик двигательных установок с учетом КПД воздушного винта.

У самолетов с высотными поршневыми двигателями располагаемая мощность увеличивается до расчетной высоты, вследствие этого увеличивается и максимальная скорость полета. Выше расчетной высоты располагаемая мощность уменьшается, уменьшается и uмакс (Рис. 8). С увеличением высоты полета до расчетной увеличивается и избыток мощности. Дальнейшее увеличение высоты полета сопровождается уменьшением избытка мощности DN, который на потолке самолета обращается в нуль.

ВЛИЯНИЕ МАССЫ САМОЛЕТА НА ПОТРЕБНЫЕ СКОРОСТИ.

Удельная нагрузка на крыло в полете меняется в зависимости от количества горючего (его расхода).

Рассмотрим горизонтальный полет самолета Як-52 при изменении нагрузки, но при одинаковом угле атаки и на одной высоте.

Пусть полетный вес уменьшается, но условие горизонтального полета сохраняется (Y=G), поэтому соответственно необходимо уменьшить подъемную силу. Это можно выполнить либо уменьшением угла атаки, либо путем уменьшения скорости до величины V1.

Если известна потребная скорость V при расчетном весе G, то вычислить потребную скорость при новом весе можно по формуле

разделив второе выражение на первое и сократив, получим

(4.17)

Из формулы видно, что при уменьшении полетного веса потребная скорость уменьшается пропорционально квадратному корню отношения весов (плотность воздуха неизменна). При уменьшении веса на самолетах Як-52 и Як-55 потребная скорость горизонтального полета уменьшается.

Задача. Летчик выполняет перелет на высоте 500 м. Первоначальный полетный вес составлял 1240 кгс Скорость полета V=240 км/ч. К концу перелета израсходовано 80 кгс горючего. Какова величина необходимой скорости горизонтального полета при том же угле атаки и той же высоте полета.

Решение 1 Определим вес самолета без израсходованного горючего. Он составляет 1160 кгс.

2 Определим необходимую скорость для сохранения горизонтального полета по формуле (725)

Потребная скорость для сохранения горизонтального полета при том же угле атаки и при той же высоте полета составляет 225,6 км/ч.

Изменение полетного веса влияет также и на другие летные качества самолета. Рассматривая кривые потребных мощностей для разного веса самолета, можно сделать выводы:

при увеличении веса самолета его минимальная посадочная, экономическая и наивыгоднейшая скорости увеличиваются, максимальная скорость уменьшается по причине увеличения угла атаки, необходимого для поддержания веса самолета в горизонтальном полете;

с увеличением полетного веса диапазон скоростей уменьшается вследствие уменьшения максимальной скорости и увеличения экономической;

с увеличением полетного веса уменьшается потолок самолета вследствие уменьшения избытка мощности.

Анализируя вышесказанное, можно сделать вывод, что с увеличением полетного веса самолета его летные характеристики ухудшаются, а с уменьшением веса самолета — улучшаются.

ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

В случае анализа динамики самолета, совершающего полет со скоростью, значительно меньшей орбитальной, уравнения движения по сравнению с общшм случаем полета летательного аппарата [13] могут быть упрощены, в частности, можно пре­небречь вращением и сферичностью Земли. Кроме этого сделаем еще ряд упрощающих допущений.

Будем считать, что самолет представляет собой абсолютно жесткое тело. Влияние упругости конструкции будем учитывать

только квазистатически, для текущего значения скоростного напора.

Будем считать, что масса и моменты инерции самолета на рас­сматриваемых интервалах времени неизменны и соответствуют исходному состоянию равновесного полета.

Будем считать, что конфигурация самолета имеет плоскость симметрии и что массы распределены симметрично по отношению к этой плоскости.

При анализе устойчивости и управляемости самолета будем использовать следующие прямоугольные правые системы осей координат.

Нормальная земная система координат OXgYgZg. Эта система осей координат имеет неизменную ориентацию относительно Земли. Начало координат совпадает с центром масс (ЦМ) самолета. Оси 0Xg и 0Zg лежат в горизонтальной плоскости. Их ориентация может быть принята произвольно, в зависимости от целей реша­емой задачи. При решении навигационных задач ось 0Xg часто направляют к Северу параллельно касательной к меридиану, а ось 0Zg направляют на Восток. Для анализа устойчивости и управляемости самолета удобно принять направление ориента­ции оси 0Xg совпадающим по направлению с проекцией вектора скорости на горизонтальную плоскость в начальный момент вре­мени исследования движения. Во всех случаях ось 0Yg направлена вверх по местной вертикали, а ось 0Zg лежит в горизонтальной плоскости и образует вместе с осями OXg и 0Yg правую систему осей координат (рис. 1.1). Плоскость XgOYg называют местной вертикальной плоскостью.

Связанная система координат OXYZ. Начало координат рас­положено в центре масс самолета. Ось ОХ лежит в плоскости симметрии и направлена вдоль линии хорд крыла (либо парал­лельно какому-либо другому, фиксированному относительно само­лета направлению) к носовой части самолета. Ось 0Y лежит в плоскости симметрии самолета и направлена вверх (при гори­зонтальном полете), ось 0Z дополняет систему до правой.

Углом атаки а называется угол между продольной осью самолета и проекцией воздушной скорости на плоскость OXY. Угол положителен, если проекция воздушной скорости самолета на ось 0Y отрицательна.

Углом скольжения р называется угол между воздушной ско­ростью самолета и плоскостью OXY связанной системы коорди­нат. Угол положителен, если проекция воздушной скорости на поперечную ось положительна.

Положение связанной системы осей координат OXYZ относи­тельно нормальной земной системы координат OXeYgZg может быть полностью определено тремя углами: ф, #, у, называемыми углами. Эйлера. Последовательно поворачивая связанную систему

Рис. 1.L Нормальная земная OXgYgZg и связанная OXYZ системы координат Рис, 1.2, Углы Эйлера, используемые при исследовании динамики самолетов

координат на каждый из углов Эйлера, можно прийти к любому угловому положению связанной системы относительно осей нор­мальной системы координат.

При исследовании динамики самолетов используются следу­ющие понятия углов Эйлера.

Угол рыскания г]) — угол между некоторым исходным напра­влением (например, осью 0Xg нормальной системы координат) и проекцией связанной оси самолета на горизонтальную пло­скость. Угол положителен, если ось ОХ совмещается с проекцией продольной оси на горизонтальную плоскость поворотом вокруг оси OYg по часовой стрелке.

Угол тангажа # — угол между продольно# осью самолета ОХ и местной горизонтальной плоскостью OXgZg, Угол положителен, если продольная ось находится выше горизонта.

Угол крена у — угол между местной вертикальной плоскостью, проходящей через ось ОХ у и связанной осью 0Y самолета. Угол положителен, если ось О К самолета совмещается с местной вер­тикальной плоскостью поворотом вокруг оси ОХ по часовой стрелке. Углы Эйлера могут быть получены последовательными поворотами связанных осей относительно нормальных осей. Бу­дем считать, что нормальная и связанная системы координат в начале совмещены. Первый поворот системы связанных осей произведем относительно оси О на угол рыскания г]; (ф совпадает с осью OYgXрис. 1.2)); второй поворот —относительно оси 0ZX на угол Ф (‘& совпадает с осью OZJ и, наконец, третий поворот произведем относительно оси ОХ на угол у (у совпадает с осью ОХ). Проектируя векторы ф, Ф, у, являющиеся составляющими

вектора угловой скорости движения самолета относительно нор­мальной системы координат, на связанные оси, получим уравне­ния связи между углами Эйлера и угловыми скоростями вращения связанных осей:

со2 = ф cos у — ф cos Ф sin у.

При выводе уравнений движения центра масс самолета необ­ходимо рассматривать векторное уравнение изменения количества движения

где ю — вектор скорости вращения связанных с самолетом осей;

R — главный вектор внешних сил, в общем случае аэродинами-

ческих сил и тяги; G — вектор гравитационных сил.

Из уравнения (1.2) получим систему уравнений движения ЦМ самолета в проекциях на связанные оси:

°ixVz) = Ry + G!!’ (1 -3)

т iy’dt “Ь У — = Rz + Gz>

где Vx, Vy, Vz — проекции скорости V; Rx, Rz — проекции

результирующих сил (аэродинамических сил и тяги); Gxi Gyy Gz — проекции силы тяжести на связанные оси.

Проекции силы тяжести на связанные оси определяются с ис­пользованием направляющих косинусов (табл. 1.1) и имеют вид:

Gy = — G cos ft cos у; (1.4)

GZ = G cos d sin y.

При полете в атмосфере, неподвижной относительно Земли, проекции скорости полета связаны с углами атаки и скольжения и величиной скорости (V) соотношениями

Vх = V cos a cos р;

Vу = — V sin a cos р;