Уравнение движения имеет вид x 100 8t

Уравнение движения имеет вид x 100 8t

Вопрос по физике:

Уравнение движения тела имеет вид:x=100-8t Определите координату тела через 15с. Определите,в какой момент времени координата тела x=20м

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Физика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Уравнение координаты — зависимость координаты тела от времени:

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении:

x₀ — координата тела в начальный момент времени, v_0x —проекция начальной скорости на ось ОХ, a_x —проекция ускорения на ось ОХ, x — координата тела в момент времени t

Зная уравнение координаты, можно определить координату тела в любой момент времени.

Пример №1. Движение автомобиля задано уравнением:

Определить начальное положение автомобиля относительно тела отсчета, его начальную скорость и ускорение. Также найти положение тела относительно тела отсчета в момент времени t = 10 c.

Уравнение координаты — это многочлен. В уравнении выше оно включает в себя только 2 многочлена. Первый — 15 — соответствует начальной координате тела. Поэтому x₀ = 15. Коэффициент перед квадратом времени второго многочлена соответствует ускорению тела. Поэтому a = 5 м/с 2 . Второй многочлен отсутствует. Это значит, что коэффициент перед t равен 0. Поэтому начальная скорость тела равна нулю: v₀ = 0 м/с.

В момент времени t = 10 c координата автомобиля равна:

Совместное движение двух тел

Иногда в одной системе отсчета рассматривается движение сразу двух тел. В этом случае движение каждого тела задается своим уравнением. Эти уравнения используются для нахождения различных параметров движения этих тел. Такой способ решения задач называется аналитическим.

Аналитический способ решения задачи на совместное движение тел

Чтобы найти место встречи двух тел, нужно:

1. Построить уравнения зависимости x(t) обоих тел: x1(t) и x2(t).
2. Построить уравнение вида x₁ = x₂.
3. Найти время встречи двух тел t_встр.
4. Подставить найденной время в любое из уравнений x1(t) или x2(t), чтобы вычислить координату x_встрч.

Пример №2. По одному направлению из одной точки начали двигаться два тела. Первое тело движется прямолинейно и равномерно со скоростью 3 м/с. Второе тело — равноускорено с ускорением 1 м/с 2 без начальной скорости. Определите, через какое время второе тело догонит первое. Вычислите, на каком расстоянии от тела отсчета это произойдет.

Составим уравнения для движения каждого из тел:

Приравняем правые части этих уравнений и найдем время t:

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Чтобы найти, какое расстояние они пройдут за это время, подставим известное время в любое из уравнений:

x = 3t = 3∙6 = 18 (м).

Графический способ решения задачи на совместное движение тел

Существует графический способ решения данной задачи. Для этого нужно:

1. Построить графики x1(t) и x2(t).
2. Найти точку пересечения графиков.
3. Пустить перпендикуляр из этой точки к оси ОХ.
4. Значение точки пересечения — координата места пересечения двух тел.

Таким способом можно определить, в какое время произойдет встреча двух тел. Нужно лишь провести перпендикуляр к оси времени после построения графиков перемещений.

Графический способ решения задач требует высокой точности построения графиков. Поэтому он применяется редко!

Если в одной системе описывается движение двух тел, и одно тело начинает движение с опозданием t_запазд, то его уравнение координаты принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Пример №3. Мальчики соревнуются в беге. По команде «Старт!» Миша побежал с ускорением 1 м/с 2 и через 4 секунды достиг максимальной скорости, с которой дальше продолжил движение. Саша отреагировал с опозданием и начал движение спустя 1 с после команды с ускорением 1,5 м/с 2 , достигнув максимальной скорости через 3 секунды. Найти время, через которое Саша догонит Мишу.

Если Саша догонит Мишу до того, как мальчики станут двигаться с равномерной скоростью, уравнение движения с равномерной скоростью можно игнорировать. Если это так, то корнем уравнения будет время, не превышающее 4 с (через столько времени оба мальчика начнут двигаться равномерно).

В таком случае составим уравнения только для тех участков пути, на которых мальчики двигались равноускорено:

Приравняем правые части уравнений и вычислим t:

В результате получаем два

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Материальная точка движется прямолинейно с постоянным ускорением. График зависимости её координаты от времени x=x(t) изображён на рисунке.

В момент времени t=0 проекции её скорости υ_x и ускорения a_x на ось Ох удовлетворяют соотношениям:

а)

б)

в)

г)

Алгоритм решения

1. Определить характер движения материальной точки.
2. Записать уравнение координаты материальной точки.
3. С помощью графика зависимости координаты от времени и уравнения координаты определить проекции искомых величин.

Решение Графиком зависимости координаты от времени является парабола. Такой график соответствует равноускоренному прямолинейному движению. Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид: Ветви параболы смотрят вверх. Это значит, что коэффициент перед квадратом переменной величины (времени) стоит положительный коэффициент. Следовательно, a_x>0. Поэтому варианты «б» и «г» исключаются. Остается выяснить, чему равна скорость: она равна нулю (как в ответе «а») или меньше нуля (как в ответе «в»)? Моменту времени t=0 соответствует точка, являющая вершиной параболы. Когда ветви параболы смотрят вверх, в ее вершине скорость тела всегда равна нулю, так как эта точка лежит на границе между отрицательной и положительной скоростью. Отсюда делаем вывод, что верный ответ «а».Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Записать уравнение движения грузовика и преобразовать его с учетом условий задачи.
3. Выразить скорость грузовика из уравнения его движения.
4. Записать уравнение движения мотоциклиста.
5. Найти время встречи мотоциклиста и грузовика из уравнения движения мотоциклиста.
6. Подставить время в формулу скорости грузовика и вычислить ее.

Решение

• Координата встречи грузовика и мотоциклиста: x = 150 м.
• Время запаздывания мотоциклиста: t_запазд = 5 с.
• Ускорение, с которым мотоциклист начал движение: a = 3 м/с 2 .

Запишем уравнение движения грузовика:

Так как начальная координата равна нулю, это уравнение примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Отсюда скорость движения грузовика равна:

Запишем уравнение движения мотоциклиста:

Так как начальная координата равна нулю, начальная скорость тоже нулевая, и мотоциклист начал движение позже грузовика, это уравнение примет вид:

Найдем время, через которое грузовик и мотоциклист встретились:

Подставим найденное время встречи в формулу для вычисления проекции скорости грузовика:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Примеры решения задач по теме №1

«Механика и элементы специальной теории относительности»

Задача 1 Уравнение движения точки по прямой имеет вид: x = A+Bt+Ct 3 , где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с 3 . Найти: 1) положение точки в моменты времени t = 2 c и t = 5 с; 2) среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости в указан­ные моменты времени; 4) среднее ускорение за указанный промежуток вре­мени; 5) мгно­венные ускорения в указанные моменты времени.

x = A + Bt + Ct 3 A = 4 м B = 2 м/c C = 0,2 м/c 3 t1 = 2 c; t2 = 5 c	Решение 1. Чтобы найти координаты точки, надо в уравнение дви­же­­­ния подставить значения t1 и t2: x1 = (4+2×2+0,2×2 3 ) м = 9,6 м, x2 = (4+2×5+0,2×5 3 ) м = 39 м.
x1, x2, — ? u1, u2 — ? , a1, a2 — ?	2. Средняя скорость ,

м/с = 9,8 м/с.

3. Мгновенные скорости найдем, продифференцировав по времени уравнение движения:

u₁ = (2+3×0,2×2 2 ) м/с = 4,4 м/c;

u₂ = (2+3×0,2×5 2 ) м/с = 17 м/с.

4. Среднее ускорение ,

м/c 2 = 4,2 м/с 2 .

5. Мгновенное ускорение получим, если продифференцируем по времени выражение для скорости: a = 2×3×Ct = 6Ct.

a₁ = 6×0,2×2 м/c 2 = 2,4 м/с 2 ;

a₂ = 6×0,2×5 м/с 2 = 6 м/с 2 .

Ответ: x₁ = 9,6 м; x₂ = 39 м; áuñ = 9,8 м/с; u₁ = 4,4 м/c; u₂ = 17 м/с; áаñ = 4,2 м/с 2 ; a₁ = 2,4 м/с 2 ; a₂ = 6 м/с 2 .

Задача 2 Маховик вращается равноускоренно. Найти угол a, ко­то­рый составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые N=2 оборота.

w0 = 0 N = 2 e = const	Решение Разложив вектор точки М на тангенци­аль­ное и нормальное уско­ре­ния, видим, что иско­мый угол определяется соотно­шением tga=at/an.
a — ?

Поскольку в условии дано лишь число оборотов, перейдем к угловым величинам. Применив формулы: a_t = eR, a_n = w 2 R, где R – радиус маховика, получим

tga =

так как маховик вращается равноускоренно, найдем связь между величинами e и w;

Поскольку w₀ = 0; j = 2pN, то w 2 = 2e×2pN = 4pNe.

Подставим это значение в формулу, получим:

a » 2,3°.

Задача 3 Две гири с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг соединены нитью, пе­ре­ки­ну­той через невесомый блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити . Трением в блоке пренебречь.

m1 = 2 кг m2 = 1 кг	Решение Воспользуемся для решения задачи основным законом динамики где – равнодействующая всех сил, действующих на тело.
a, FН — ?

На тело 1 и тело 2 действуют только две силы – сила тяжести и сила

натяжения нити. Для первого тела имеем

(1)

для второго тела

. (2)

Так как сила трения в блоке отсутствует,

.

Ускорения тел а₁ и а₂ направлены в противоположные стороны и равны по модулю:

.

Получаем из выражений (1) и (2) систему уравнений

Выберем ось Х, как показано на рисунке и запишем полученную систему уравнений

в проекции на ось Х

Решая эту систему относительно а и F_Н, получаем:

= 3,3 м/с 2 ; = 13 Н.

Ответ: a= 3,3 м/c 2 ; F_H = 13 Н.

Задача 4 К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м прило­жена каса­тель­ная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения

М_ТР=4,9 Н×м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением e=100 рад/с 2 .

R = 0,2 м F = 98,1 Н MТР = 4,9 Н×м e = 100 рад / c 2	Решение Воспользуемся основным законом динамики вращательного движения, записанным для оси вращения, направление которой совпадает с направлением угловой скорости: , где — момент сил, приложенных к телу,
m — ?

относительно выбранной оси ( M_F — момент силы F, M_тр – момент сил трения);

— момент инерции диска.

Учитывая, что M_F=F×R, получаем .

Отсюда ; m = 7,4 кг.

Задача 5 На гладкой горизонтальной поверхности находятся две одинаковые соприкасающиеся шайбы. Третья такая же шайба налетает на них со скоростью v₀ = 6 м/с, направленной по общей касательной к неподвижным шайбам. После столкновения налетевшая шайба движется вдоль первоначального направления со скоростью v₁ = 2 м/с. Найти величину энергии, перешедшей во внутреннюю энергию тел при столкновении. Масса каждой шайбы m = 100 г.

Решение

Рассмотрим систему, состоящую из трех шайб. Данная система не является консервативной, так как в условии задачи требуется найти энергию, перешедшую во внутреннюю энергию тел при их взаимодействии. Значит, удар не является абсолютно упругим, и механическая энергия системы не сохраняется. Строго говоря, эта система не является и замкнутой, так как на тела действуют внешние силы тяжести и реакции поверхности, на которой находятся шайбы. Однако эти внешние силы направлены вертикально и их проекции на любую горизонтально проведенную ось равны нулю. Поэтому при описании удара тел можно пользоваться законом сохранения импульса (для его проекций на любую горизонтальную ось).

Рассмотрим два состояния выбранной системы тел: 1) налетающая шайба движется со скоростью v₀ вдоль горизонтальной оси X, остальные две шайбы покоятся; 2) после частично неупругого удара налетающая шайба движется вдоль оси X с меньшей скоростью v₁, а две первоначально покоившиеся шайбы разлетаются со скоростями v₂ и v₃.

Поскольку размеры всех шайб одинаковы, то скорости v₂ и v₃, направленные вдоль прямых,

соединяющих центры шайб в момент удара, составляют одинаковые углы a = 30 о с осью X, а так как массы всех шайб по условию равны, то очевидно, что скорости v₂ и v₃ равны по модулю, то есть v₂ = v₃ = v.

Теперь запишем закон сохранения импульса для проекций импульсов взаимодействующих тел на ось X:

Тогда mv₀ = mv₁ + 2 mv сosa.

Отсюда .

Энергию, перешедшую во внутреннюю энергию тел при частично неупругом ударе, можно найти как разность кинетической энергии налетающей шайбы до удара и суммарной кинетической энергии всех тел после удара:

.

Ответ: DU = 1,07 Дж.

Задача 6 Небольшое тело массой m равномерно втащили на горку, действуя силой, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории. Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l, и коэффициент трения m.

Решение

Работу, совершаемую силой , можно найти по общему определению работы:

.

Для этого необходимо предварительно найти силу . Рассмотрим перемещаемое тело в произвольной точке траектории его движения. На тело действуют четыре силы: сила тяжести , сила реакции опоры , сила трения скольжения и внешняя сила . Поскольку по условию задачи тело движется равномерно, то векторная сумма этих сил равна нулю:

Выберем координатные оси х и у таким образом, чтобы ось х была направлена по каса­тельной к траектории (вдоль перемещения ).

Запишем векторное равенство в проекциях на эти координатные оси:

oсь x:

oсь y:

Тогда , а модуль силы

.

Теперь можно найти выражение для элементарной работы, совершаемой силой F при перемещении тела на расстояние dr. При этом учтем, что угол между векторами и равен нулю и косинус этого угла равен единице.

Тогда .

Из рис. видно, что , где dh — элементарное приращение высоты при перемещении тела на расстояние dr, а , то есть элементарному перемещению тела в горизонтальном направлении.

Тогда ,

и полная работа, совершаемая силой F при втаскивании тела на горку:

.

Ответ: .

Задача 7 Круглая платформа радиусом R=1,0 м, момент инерции которой J=130 кг×м 2 , вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая n₁=1,0 об/с. На краю платформы стоит человек, масса которого m=70 кг. Сколько оборотов в секунду n₂ будет совершать платформа, если человек перейдет в её центр? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

где L₁ — импульс системы «платформа + человек на краю платформы», L₂ — импульс системы «платформа + человек в центре платформы».

где mR 2 — момент инерции человека, J₁ = J+mR 2 — момент инерции системы «платформа + человек на краю платформы», J₂ — момент инерции системы «платформа + человек в центре платформы», w₁ и w₂ — соответствующие угловые скорости системы. Решая систему уравнений (1) — (3), получаем

Задача 8 В условно неподвижной системе отсчета К в точках с коорди­натами x_A и x_B = x_A + l, где l = 1 км, одновременно происходят два события A и B. На каком расстоянии l¢_АВ друг от друга зафиксирует эти события наблюдатель в системе К¢, движущейся со скоростью v = 0,4×с вдоль оси X? Какой промежуток времени Dt¢ между этими событиями зафиксирует наблюдатель в системе К¢?

Решение

Обозначим через t₀ момент времени, когда в системе К происходят события А и В. Тогда событие А в этой системе обладает пространственно – временными координатами x_A и t₀, а событие В – координатами x_B и t₀. В системе К¢ событие А обладает пространственно–временными координатами x₁¢ и t₁¢, а событие В – координатами x₂¢ и t₂¢. Связь координат каждого из событий можно записать с помощью преобразований Лоренца.

Найдя разность этих выражений, получим расстояние между точками, в которых происходят события А и В в системе К¢.

Видно, что расстояние l¢_АВ, разделяющее события А и В в любой системе, движущейся относительно К, больше, чем это же расстояние, измеренное в системе К, в которой оба события одновременны. Рассчитаем расстояние l¢_АВ.

Моменты времени, в которые в системе К¢ наблюдатель зафиксирует события А и В, также могут быть найдены из преобразований Лоренца:

Видно, что события А и В в системе отсчета К¢ не являются одновремен­ными. Если x_B > x_A и система К¢ движется в положительном направлении оси X, как и задано в условии, то t₂¢ — t₁¢