Уравнение движения материальной точки x 4t

Пример выполнения задания. Уравнения движения материальной точки: x=4·t, см; y=16·t2-1, см.Момент времени: t0,5=0,5 c

Уравнения движения материальной точки: x=4·t, см; y=16·t 2 —1, см.Момент времени: t_0,5=0,5 c.

Решение.

1. Выразив время t=x/4из уравнения для абсциссы x и подставив его в уравнение для ординаты y, получим уравнение у = х 2 —1, уравнение траектории движения точки – уравнение параболы (рисунок 2).

Определим местоположение М материальной точки на траектории в заданный момент времени, положив текущее время t в уравнениях движения равным заданному: t=t_0,5=0,5 c,

Определим местоположение М₀ материальной точки на траектории в момент начала движения, положив текущее время t в уравнениях движения равным начальному: t=t₀=0 c,

Траекторией движения материальной точки является правая ветвь параболы с началом в положении М₀, уходящая в бесконечность.

2. Скорость движения материальной точки определим, найдя ее горизонтальную и вертикальную составляющие.

Для этого найдем ее (их) проекции v_x и v_y на оси декартовой системы координат дифференцированием уравнений движения.

; v_x = х ’ = 4 см/с; v_y = y ’ = 32·t=32·0,5=16 см/с.

Модуль скорости: см/с.

3. Ускорение материальной точки определим, найдя его горизонтальную и вертикальную составляющие.

Для этого найдем его (их) проекции и на оси декартовой системы координат повторным дифференцированием уравнений движения.

Модуль ускорения: см/с 2 .

4. Проекцию ускорения точки на касательную найдем по формуле

см/с 2 .

Знак «+» соответствует ускоренному движению материальной точки в данном положении M на траектории в данный момент t_0,5 времени.

5. Проекцию ускорения точки на нормаль найдем по формуле

см/с 2 .

6. Радиус ρ кривизны траектории движения точки в рассматриваемом положении определим по формуле см.

7. Кривизна K траектории движения точки в рассматриваемом положении равна: см -1 .

Модуль нормального ускорения для случая движения точки по траектории постоянной кривизны (окружность, прямая), когда радиус кривизны известен, следует определить по формуле

, ρ=R для окружности радиуса R, ρ=∞ для прямой.

Тогда модуль касательного ускорения в случае движения по окружности следует определить так: .

На рисунке 2 показано положение точки М взаданный момент времени. Вектор построен по составляющим и , причем этот вектор должен совпадать с касательной к траектории. Вектор построен посоставляющим и ,затем разложен на составляющие и .Знаки величин и , вычисленных аналитически, должны соответствовать направлениям составляющих и .

Рисунок 2 – Траектория движения материальной точки, ее скорость и ускорение,

его касательная и нормальная составляющие

Результаты вычислений для заданного момента времени t_0,5= 0,5 с приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Кинематические параметры материальной точки в заданный момент времени

Задание К.3. Кинематический анализ плоского механизма

Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат. Необходимые для расчета исходные данные приведены в таблице 5, а схемы механизмов приведены в таблице 6.

Уравнение движения материальной точки

Движение материальной точки в пространстве – это изменение ее положения относительно других тел с течением времени.

Имеет смысл говорить только о движении в некоторой системе отсчета.

Система отсчета. Системы координат

Точки, располагаемые в пустом пространстве, не различаются. Поэтому о точке рассуждают при условии нахождения в ней материальной точки. Определить ее положение можно при помощи измерений в системе координат, где и проводится нахождение пространственных координат. Если рассматривать в виде примера поверхность Земли, то следует учитывать широту и долготу располагаемой точки.

В теории используется декартова прямоугольная система координат, где определение точки возможно при наличии радиус-вектора r и трех проекций x , y , z – ее координат. Могут быть применены другие:

• сферическая система с положением точек и ее радиус-вектором, определенных координатами r , υ , φ ;
• цилиндрическая система с координатами p , z , α ;
• на полярной плоскости с параметрами r , φ .

В теории зачастую не принимают во внимание реальную систему отсчета, а сохраняют только ту, которая представляет собой ее математическую модель, применяемую во время практических измерений.

Кинематическое уравнение движения материальной точки

Любая система отсчета или координат предполагает определение координат материальной точки в любой момент времени.

При условии положения и определения материальной точки в данной системе отсчета считается, что ее движение задано или описано.

Это возможно при использовании кинематического уравнения движения:

Аналитически положение точки определяется совокупностью трех независимых между собой чисел. Иначе говоря, свободная точка имеет три степени свободы движения.

Ее перемещение по уравнению ( 1 ) определено, если имеется указанное положение в любой момент времени t . Для этого следует задавать декартовы координаты точки в качестве однозначных и непрерывных функций времени:

x ( t ) = x , y ( t ) = y , z ( t ) = z ( 2 ) .

Прямоугольные декартовы координаты x , y , z — это проекции радиус-вектора r ¯ , проведенного из начала координат. Очевидно, что длину и направление r ¯ можно найти из соотношений, где a , β , γ являются образованными радиус-вектором углами с координатными осями.

Равенства ( 2 ) считают кинематическими уравнениями движения материальной точки в декартовых координатах.

Они могут быть записаны в другой системе координат, которая связана с декартовой взаимно однозначным преобразованием. Если движение точки происходит в плоскости О х у , тогда применимы полярные координаты r , φ , относящиеся к декартовым преобразованиям. Данный случай подразумевает использование уравнения движения точки следующего вида:

r = r ( t ) , φ = φ ( t ) ( 3 ) .

Кинематическое уравнение движения точки в криволинейных координатах q 1 , q 2 , q 3 , связанных с декартовыми преобразованиями вида x = x ( q 1 , q 2 , q 3 ) , y = y ( q 1 , q 2 , q 3 ) , z = z ( q 1 , q 2 , q 3 ) ( 4 ) , записывается как

q 1 = q 1 ( t ) , q 2 = q 2 ( t ) , q 3 = q 3 ( t ) ( 5 ) .

Кривая радиус-вектора, описываемая концом вектора r при движении точки, совпадает с ее траекторией. Параметрическое уравнение траектории с t представлено кинематическими уравнениями ( 2 ) , ( 5 ) . Чтобы получить координатное уравнение траектории следует исключить время из кинематических уравнений.

Определение движения точки возможно с помощью задания траектории и мгновенного положения точки на ней. Ее положение на кривой определяется с помощью указания только одной величины: расстояния вдоль кривой от некоторой начальной точки с положительным направлением:

Это и есть уравнение движения точки по траектории. Способ его задания относят к естественному или траекторному.

Понятия координатного и естественного способа задания движения точки физически эквивалентны. С математической стороны это рассматривают как возможность применения разных методов, исходя из случая математической задачи.

Задание такого закона возможно аналитическим, графическим путем или с использованием таблицы, последние два из которых зачастую рассматривают в виде графиков и расписаний движений поездов.

Дано уравнение движения материальной точки x = 0 , 4 t 2 . Произвести запись формулы зависимости υ x ( t ) , построить график зависимости скорости от времени. На графике отметить площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 секунды, произвести вычисление.

Дано: x = 0 , 4 t 2 , t = 4 c

Найти: υ x ( t ) , S — ?

Решение

При решении необходимо учитывать зависимость скорости от времени:

υ x = υ 0 x + a x t .

Зависимость координаты от времени и сравнение уравнения с заданным принимает вид:

x = x 0 + υ 0 x t + a x t 2 2 , x = 0 , 4 t 2 .

Очевидно, что x 0 = 0 , υ 0 x = 0 , a x = 0 , 8 м / с 2 .

После подстановки данных в уравнение:

Определим точки, изобразим график:

υ x = 0 , t = 0 , υ x = 4 , t = 5

Путь, по которому двигалось тело, равняется площади фигуры, ограниченной графиком, и находится с помощью формулы:

Координаты материальной точки, движущейся в плоскости XOY, описываются уравнениями : x = — 4t, y = 6 + 2t?

Физика | 5 — 9 классы

Координаты материальной точки, движущейся в плоскости XOY, описываются уравнениями : x = — 4t, y = 6 + 2t.

Записать уравнение траектории y = y(x).

Найти начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала движения?

y = 6 + 2t = 6 + 2 * ( — x / 4) = 6 — x / 2, y = 6 — 0, 5x — уравнение у = у(t)

Движение материальной точки задано уравнением x = — 4 + 2t + 2t2?

Движение материальной точки задано уравнением x = — 4 + 2t + 2t2.

Определите : а) начальную координату ; б)начальную скорость ; в) ускорение ; г) координату точки через 5с ;

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси Оx, имеет вид x = 10 + 4t + 2t в квадрате (величины выражены в СИ)?

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси Оx, имеет вид x = 10 + 4t + 2t в квадрате (величины выражены в СИ).

Определите характер движения точки.

Найдите начальную координату, начальную скорость и ускорение точки.

Движение материальной точки описывается уравнением x = 20t Найдите : а) начальную координату точки ; б) модуль и направление ее скорости?

Движение материальной точки описывается уравнением x = 20t Найдите : а) начальную координату точки ; б) модуль и направление ее скорости.

Постойте : а) график зависимости x(t) ; б) график зависимости u(t) Найдите графически и аналитически : а)координату точки через 15 с.

После начала движения ; б) момент времени, когда точка будет иметь координату x = 100м.

Движение материальной точки описывается уравнением х = 12t?

Движение материальной точки описывается уравнением х = 12t.

Опишите характер движения точки, найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости.

Чему равно ускоиение материальной точки?

В какой момент координата точки будет равна 72 м?

По графику движения записать уравнение координаты движущегося тела?

По графику движения записать уравнение координаты движущегося тела.

Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями у = 1 + 2t, х = 2 + t?

Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями у = 1 + 2t, х = 2 + t.

Найти уравнение траектории.

Построить траекторию на плоскости XOY.

Указать положение точки t = 0, направление и скорость движения.

Если можно то с графиком и с объяснением.

Уравнения движения материальной точки в плоскости XOY имеют вид x = 25t, м, у = 0, 2 + t, м?

Уравнения движения материальной точки в плоскости XOY имеют вид x = 25t, м, у = 0, 2 + t, м.

Определите уравнение траектории материальной точки.

Точка М совершает движение на плоскости XOY?

Точка М совершает движение на плоскости XOY.

Координаты точки в зависимости от времени изменяются так :

х = — 4 м / с • t, у = 6 м + 2 м / с • t.

Запишите уравнение траектории у = у(х) точки М.

Найдите начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала движения.

Движение материальной точки описывается уравнением x = 3 + 2t?

Движение материальной точки описывается уравнением x = 3 + 2t.

Найдите начальную координату, проекцию скорости, её модуль направление.

Определите координату точки через 5 с после начала движения.

Через сколько секунд координата точки будет равна 9м?

Постройте график скорости v(t).

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ имеет вид : Х = 10 + 4t = 2t² (величины выражены в СИ)?

Уравнение координаты материальной точки, движущейся вдоль оси ОХ имеет вид : Х = 10 + 4t = 2t² (величины выражены в СИ).

Опредилите характер движения точки.

Найдитеначальную координату, начальную скорость и ускорение точки.

Вы зашли на страницу вопроса Координаты материальной точки, движущейся в плоскости XOY, описываются уравнениями : x = — 4t, y = 6 + 2t?, который относится к категории Физика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

90 км / ч = 25 м / с 65000 см = 650 м 0, 00005 КН = 0, 05 Н 0, 000063 МПа = 63 Па 3, 5 г / см³ = 3500 кг / м³ 6700 мН / м² = 6, 7 Н / м² 300000 мкПа = 0, 3 Па.