Уравнение движения поезда его вывод и анализ

Анализ уравнения движения поезда

Страницы работы

Содержание работы

9.2 Анализ уравнения движения поезда

Уравнение движения поезда (9.2) устанавливает зависи­мость между ускорением движения поезда, ускоряющей (за­медляющей) силой, массой поезда и коэффициентом инерции вращающихся частей.

При решении уравнения движения поезда обычно поль­зуются:

– удельной силой тяги, Н/кН,

(9.3)

– удельным сопротивлением движению поезда, Н/кН,

(9.4)

– удельной тормозной силой, Н/кН,

(9.5)

Кроме того, массу поезда обычно измеряют в тоннах, а скорость движения поезда – в километрах в час (км/ч). При этих условиях ускоряющая сила, действующая на поезд, в соответствии с выражением (9.2) будет определяться так, Н:

(9.6)

С учетом сказанного уравнение движения поезда может быть записано в следующем виде:

(9.7)

Так как f = F/mg, уравнение (9.7) примет вид:

(9.8)

Уравнение (9.8), представляющее собой также уравне­ние движения поезда, обычно записывается в более удобной и простой форме:

(9.9)

где – ускорение поезда, км/ч 2 , при действии уско­ряющей (замедляющей) силы в 1 Н/кН.

Из формулы (9.9) следует: для того чтобы решить урав­нение движения поезда, нужно знать удельные ускоряющие или замедляющие силы, которые определяются из удельных сил тяги, удельных сил сопротивления движению и удельных тормозных сил в заданном диапазоне скоростей движения.

Рисунок 9.1 – Диаграммы удельных ускоряющих (f_у) и замедляющих (- f_у, — f_з) сил

Кривые, показывающие зависимость удельных ускоряю­щих и замедляющих сил от скорости движения поезда, называются диаграммой удельных ускоряющих и замедляю­щих сил (рисунок 9.1). Кривая f_к на рисунке 9.1 представляет собой зависимость удельной силы тяги локомотива от скорости; соответственно кривая f_к – ω₀ – удельной ускоряющей силы в режиме тяги; ω₀ – удельной силы основною сопротивления поезда при работе локомотива под током; ω_0х – удельной силы основного сопротивления поезда при работе локомотива без тока; b_т – удельной тормозной силы; b_т + ω_0х удельной замедляющей силы в режиме торможения (сумма удельной тормозной силы и удельной силы сопротивления движению при работе локомотива без тока). При построении диаграм­мы удельных ускоряющих и замедляющих сил кривые f_к, ω₀ и b_т, обычно не показываются, так как они не использу­ются при решении уравнения движения поезда.

Расчет (построение) кривых движения (скорости поезда в зависимости от пройденного пути, скорости и пути в зависимости от времени хода поезда) основан на интегриро­вании уравнения движения (9.9) аналитическим или графи­ческим методом.

24 Анализ уравнения движения поезда

23. Анализ уравнения движения поезда.

Чтобы решить уравнение движения поезда, нужно найти удельные ускоряющие и замедляющие силы, которые определяют из удельных сил тяги, удельных сил сопротивления движению и удельных тормозных сил во всех диапазонах скоростей движения.

При движении поезда ускоряющая сила изменяется в связи с изменением режимов работы локомотива, плана и профиля пути. Наиболее общим случаем является ускоренное или замедленное движение и только в частных случаях – равномерное.

Ускоренное движение можно получить как в режиме тяги, так и в режиме выбега и торможения при следовании на спусках, когда составляющие от веса поезда окажутся больше сил сопротивления движения или суммы сил сопротивления движения и тормозной силы.

Равномерное движение наступает при равенстве этих сил.

Замедленное движение может быть и в режиме тяги при следовании по подъему, когда сила тяги окажется меньше сил основного и дополнительного сопротивлений движению.

При решении уравнения движения поезда определяют скорости движения, путь пройденный поездом за любой промежуток времени или время, необходимое для прохождения отрезков пути, в том числе и перегонов.

1) f_y > 0 – ускоренное движение, f_y = const > 0 равноускоренное

Уравнение движения поезда.

Движение поезда происходит под действием рассмотренных выше сил.

– силы сопротивления движению W_К;

Алгебраическая сумма этих сил определяет равнодействующую силу

,

по которой можно судить о характере движения поезда. Уравнение описывающее зависимость между ускорением и равнодействующей приложенных к поезду сил называется уравнением движения поезда.

Рассмотрим движение поезда как движение массы, сконцентрированной в одной точке – центре тяжести и применим второй закон Ньютона:

“Модуль силы, действующей на материальную точку, равен произведению массы на модуль ее ускорения, а направление силы совпадает с направлением ускорения”.

, откуда ,

где R – равнодействующая приложенных сил , Н;

М – масса поезда, кг;

а – ускорение поезда, м/с 2 .

Масса поезда может быть выражена через его вес и ускорение свободного падения, т.е. силы тяжести.

,

где 1000 – коэффициент для перевода тонн в кг;

Подставляя в формулу массы, получим:

, Н·ч 2 /км.

Выразив ускорение поезда через и подставив значения R и М получаем уравнение движения поезда:

, Н·км/Н·ч 2 =км/ч 2

или через удельные силы, действующие на поезд:

.

Из уравнения следует, что удельная сила создает ускорение поезда, равное 127 км/ч 2 на 1 Н/кН.

В действительности ускорение поезда несколько меньше, чем дает выведенное уравнение, т.к. силы, действующие на поезд затрачиваются не только на создание поступательного ускорения, но и на создание вращающего из уравнения следует, что удельная сила создает ускорение поезда ускорения колес и т.д. Поэтому для общих расчетов принимается формула:

, км/ч 2 .

Дата добавления: 2015-02-13 ; просмотров: 3420 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ