Уравнение движения поезда имеет вид

Уравнение движения поезда.

— Характер и режим движения поезда определяется взаимодействием основных сил :

Тяги , сопротивления движению , торможение.

Для оценки их взаимодействия применяется уравнение , где действия силы заменяются одной результирующей силой, которую при положительном значении называют ускоряющей , а при отрицательном – замедляющей.

Движение поезда происходит по одному из трех законов:

Режим тяги : fу=fк-wк

Торможения : fу= –( wк+Вт)

Если fу>0 — ускоренное движение ; fу=? — равномерное движение ; fу

· S_c=S₁+S₂+S₃+ … +S_n.(1.1)

· Порядок спрямления следующий. Группируем рядом находящиеся элементы профиля одного знака, близкие по крутизне. Горизонтальные элементы (площадки) включаем в спрямляемые группы как с элементами, имевшими положительный знак крутизны, так ис элементами отрицательной крутизны. Элемента, на которых расположены раздельные пункты (станции), а также расчетный и максимально крутой подъемы в группы для спрямления не включаем.

· Для намеченной группы элементов определяем крутизну спрямлённого уклона по формуле:

· , (1.2)

· где — крутизна элементов спрямлённогоучастка °/оо.

· Затем проверяем допустимость спрямления по условию:

· , (1.3)

· где — длина отдельного спрямляемого элемента, м;

· -абсолютная разность между крутизной спрямлённого участка и крутизной проверяемого элемента °/оо,т.е.

· (1.4)

· Если какой-либо элемент не удовлетворяет вышеприведенному условию, то делают новую группировку элементов.

· Кривые на спрямлённом участке заменяются фиктивным подъемом, крутизне которого определяется по формуле, °/оо:

· (1.5)

· где и — длина и радиус кривых в пределах спрямлённого участка, м.

· Окончательно крутизну спрямленного участка с учетом фиктивного подъема от кривой определяем по формуле, °/оо:

Уравнение движения поезда.

Движение поезда происходит под действием рассмотренных выше сил.

– силы сопротивления движению W_К;

Алгебраическая сумма этих сил определяет равнодействующую силу

,

по которой можно судить о характере движения поезда. Уравнение описывающее зависимость между ускорением и равнодействующей приложенных к поезду сил называется уравнением движения поезда.

Рассмотрим движение поезда как движение массы, сконцентрированной в одной точке – центре тяжести и применим второй закон Ньютона:

“Модуль силы, действующей на материальную точку, равен произведению массы на модуль ее ускорения, а направление силы совпадает с направлением ускорения”.

, откуда ,

где R – равнодействующая приложенных сил , Н;

М – масса поезда, кг;

а – ускорение поезда, м/с 2 .

Масса поезда может быть выражена через его вес и ускорение свободного падения, т.е. силы тяжести.

,

где 1000 – коэффициент для перевода тонн в кг;

Подставляя в формулу массы, получим:

, Н·ч 2 /км.

Выразив ускорение поезда через и подставив значения R и М получаем уравнение движения поезда:

, Н·км/Н·ч 2 =км/ч 2

или через удельные силы, действующие на поезд:

.

Из уравнения следует, что удельная сила создает ускорение поезда, равное 127 км/ч 2 на 1 Н/кН.

В действительности ускорение поезда несколько меньше, чем дает выведенное уравнение, т.к. силы, действующие на поезд затрачиваются не только на создание поступательного ускорения, но и на создание вращающего из уравнения следует, что удельная сила создает ускорение поезда ускорения колес и т.д. Поэтому для общих расчетов принимается формула:

, км/ч 2 .

Дата добавления: 2015-02-13 ; просмотров: 3433 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Уравнение движения поезда имеет вид

Дифференциальное у равнение, о писывающее з ависимость между ускорен ием и р авнодействующей п риложенных к п оезду сил, назыв ается у равнением д вижения п оезда.

На д вижущийся п оезд д ействует м ного п остоянных и переменных с ил, р азнообразных п о в еличине и н аправлению. Например, с ила тяж ести в агонов и л окомотива, с ила т яги локомотива, а т акже с илы с о п ротивления д вижению, в с тепных приборах, о т в заимодействия к о л ес с р ельсами в г оризонтальной и в ертикальной п лоскостях, и нерции и д р. П од д ействием э тих сил о дновременно с к ачением к олес п о рельс ам и меет м есто виляние, галопирование, с кольжение, н аклон отдельн ых е диниц подвижного с остава в п оезде.

Для у прощения у равнения д вижения п оезда и з в сех перемещений п одвижного с остава у читывают т олько поступательное и вращательное, н апример, я корей т яговых электродвигателей, з убчатых п ередач и к олесных п ар. Э ти факторы о пределяют х арактер д вижения п оезда. В ыведем уравнение д вижения п оезда с у четом о сновных в ращающихся м асс ( колесных п ар) в п оезде.

Пусть п оезд д вижется, н о п рямому г оризонтальному п ути н а жестк ом о сновании. М омент Мк , п оявляющийся в р езультате работы двигателя л окомотива, в ращает в едущую к олесную п ару п о ч асовой стрелке. В э том с лучае н а в едущую ( рис. 16.2.1, а ) и п оддерживающую ( рис. 16.2.1, б ) к олесные п ары б удут д ействовать:

,— м асса к олесных п ар, к г;

— в ращающий момент, ( ньютон-метрах);

— г оризонтальные и в ертикальные составляющие реакции р ельсов, н ( ньютон);

— г оризонтальные и в ертикальные составляющие реакции р амы л окомотива, н ;

— с ила т рения в о севых ш ейках, н.

Рис. 16.3 . В едущая к олесная п ара ( и) и п оддерживающая к олесная пара (б)

Движение указанных колесных пар определяется следующими уравнениями:

а) ведущей колесной пары:

(16.1)

(16.2)

б) п оддерживающей к олесной п ары:

(16.3)

(16.4)

где у скорение, м /сек 2 ;

м оменты и нерции, ,

у гловое у скорение,

— р адиус к олес, м ;

— р адиус шеек о сей, м.

Если п редположить, ч то н ет п роскальзывания и в иляния к олес , то п олучим

(5)

Заменив в у равнениях ( 2) и ( 4) с корость ω ч ерез о тношения и р азделив э ти у равнения н а р адиус к олеса R , п олучим

(16.2а)

(16.4а)

Сложив равенства (1) и (2а), (3) и (4а), получаем

(16.6)

(16.7)

Равенство (6) м ожет б ыть н аписано д ля к аждой в едущей о си
и р авенство ( 7) — д ля к аждой поддерживающей о си л окомотива.

Без у чета м асс к олесных п ар д вижение л окомотива о пределится

(16.8)

Где М1 — м асса л окомотива б ез м ассы колесных п ар, к г;

— а лгебраическая с умма горизонтальных с ил, д ействующих о т к олесных

пар н а р аму л окомотива, н .

Сложи в р авенства ( 6), ( 7) и ( 8), получим

(16.9)

М1 — м асса л окомотива, к г;

— к асательная с ила т яги ( сила т яги н а о боде д вижущих к олес) л окомотива и ли моторных в агонов э лектропоезда, н ;

— с опротивление о т т рения о севых ш еек о п одшипники, н ;

— с опротивление о т к ачения к олес п о р ельсам, н.

На п рямом г оризонтальном п ути в еличина с опротивления д вижению п одвижного с остава о пределяется т рением о севых шеек в подшипн иках, к ачением к олес п о р ельсам, т рением с кольжения м ежду колес ами и р ельсами, с опротивлением в оздушной среды и п отерей кинетич еской э нергии о т у даров и к олебаний. С уммарное с опротивление д вижению л окомотива, учитывающее у казанные ф акторы, н азывается о сновным и о бозначается . Е сли р асчетную м ассу л окомотива прин ять р авной то у равнение ( 9) п римет в ид

(16.10)

Написав а налогичные у равнения д ля в сех в агонов п оезда и з атем
сложив и х с у равнением ( 10), п олучим

(16.11)

где М = Мл+Мв — р асчетная м асса п оезда, к г;

— р асчетная м асса в агонов, к г;

W 0 — полное о сновное с опротивление д вижению по —
е зда, н .

Итак, у равнение д вижения п оезда д ля п рямого г оризонтального
п ути и меет в ид

(16.12)

где — у дельная к асательная с ила т яги л окомотива, н /кг;

— о сновное у дельное с опротивление д вижению п оезда, н /кг.

При д вижении п о у клонам и в к ривых и зменяется с ила сопротивл ения д вижению, а в р ежиме т орможения н а п оезд действует е ще и т ормозная с ила. В о бщем с лучае н а д вижущийся п оезд д ействует с ила т яги л окомотива F к, с уммарная с ила основного и д ополнительного с опротивления д вижению и т ормозная с ила В . Р езультирующая R с ил, п риложенных к п оезду, равна

(16.13)

Подставив R в у равнение ( 12), п олучим у равнение д вижения
поезда в о бщем в иде

(16.14)

Где — у дельная с ила, д ействующая н а п оезд, н /кг;

— у дельное с уммарное ( основное и дополни тельное) с опротивление д вижению п оезда, н/кг;

I к — п риведенный у клон с у четом в лияния к ривой, н /кг;

— у дельная т ормозная с ила ( с учетом электрического т орможения, е сли т акое п рименяется),
д ействующая н а поезд, н /кг;

b Т — у дельная т ормозная с ила п оезда о т д ействия т ормозных

b Т р — у дельная т ормозная с ила о т э лектрического т орможения, н/кг.

Такого же вида уравнение движения можно получить, если рассматривать движение поезда как движение массы, сконцентрированной в одной точке — центре тяжести, и применить 2-й закон Ньютона: модуль силы, действующей на материальную точку, равен произведению массы точки на модуль ее ускорения, а направление силы совпадает с направлением ускорения.

Выведем уравнение движения поезда с помощью 2-го закона Ньютона в единицах измерения, применяемых на транспорте [уравнение (14) выведено в системе СИ].

Обозначив массу поезда (точки) через М, его (ее) ускорение через и силу, действующую на поезд (на точку), через R, согласно этому закону имеем

(16.15)

где

— м асса п оезда, к г с ек 2 /м;

Q — в ес с остава ( вагонов). В э лектропоезде в ес п рицепных ваг онов, т ;

P — р асчетный в ес л окомотива и ли в ес м оторных в агонов в элект ропоезде, т;

1000 — к оэффициент д ля п еревода т онн в к илограммы;

— у скорение силы т яжести.

Подставляя э ти з начения в р авенство ( 15) и п реобразуя е го, п олучим

(16.14а)

где — у скорение п оезда п ри д ействии с илы в 1 к Г/т, к м/ч 2 ;

— у дельная с ила, д ействующая н а п оезд, кГ/т.

В у равнении (14а) у читывается т олько п оступательное д вижение п оезда. П оэтому необходимо в вести п оправку н а у скорение вращающ ихся м асс ( колесных п ар, противовесов, р оторов электродвигателей и д р.). О бычно т акая п оправка о существляется коэффициентом у . В э том с лучае и з у равнения ( 15) п олучим у равнение д вижения по — е зда (14б) с ледующим о бразом :

(16.15а)

( 16. 14б)

(16.16)

Из у словия ( 16) в идно, ч то н а в еличину у о казывает в лияние м асса в агона. У груженого в агона у м еньше п о с равнению с п орожним, т ак к ак з начение ч ислителя н е изменяется, а з наменатель ( масса у г руженого в агона) б ольше м ассы п орожнего. Следовательно, п ри о динаковых р авнодействующих с илах, п риложенных к г руженому и п орожнему п оезду о дного и т ого ж е в еса, в еличина у скорения груж еного п оезда б удет больше п о с равнению с п орожним, т . е . с корость п оезда, с оставленного и з п орожних вагонов, в озрастает м едленнее, ч ем с корость п оезда, с оставленного и з г руженых в агонов. Величины и р азличны д ля э лектровозов, т епловозов, п аровозов, п ассажирских, г рузовых г руженых и п орожних в агонов ( табл. 1 ).

В се э то у честь н а п рактике в есьма трудно. П оэтому п ри э ксплуатационных р асчетах д ля в сех п оездов п ринимают в с реднем: = 0 ,058; = 1 20 к м/ч з а 1 ч = 2 км/ч з а 1 м ин = 1 30 км/ч з а 1 с ек. В э том с лучае уравнение д вижения п оезда и меет вид:

(16.17)

(16.17а)

(16.17б)