Уравнение движения с постоянным ускорением задачи

Кинематика — это просто!

В общем случае движение может быть криволинейным и неравномерным.
Тогда вектор скорости будет меняться и по направлению, и по величине, а это значит, что тело движется с ускорением.
Ускорение показывает быстроту изменения скорости.

Ускорение — это векторная величина, которая характеризуется модулем и направлением.

Единица измерения ускорения в системе СИ:

Частным случаем такого движения является прямолинейное движение с постоянным ускорением.
Постоянное ускорение — это когда ускорение не меняется ни по модулю, ни по направлению.

Прямолинейное движение с постоянным ускорением подразделяется на:
1. равноускоренное, когда при движении модуль скорости тела увеличивается (тело разгоняется).
Здесь векторы скорости и ускорения совпадают по направлению.

2. равнозамедленное, когда при движении модуль скорости тела уменьшается (тело тормозит).
Здесь векторы скорости и ускорения направлены противоположно друг другу.

Формула ускорения:
1. в векторном виде

2. расчетная формула в координатной форме (для решения задач)

Отсюда «вытекает» уравнение скорости, которое выражает мгновенную скорость тела в любой момент времени:
1. в векторном виде

2. расчетная формула в координатной форме

Графики ускорения

Перемещение

1. формула перемещения в векторном виде

2. Расчетная формула в координатной форме

Графики перемещения

Уравнение движения (или иначе уравнение координаты)

1. в векторном виде

2. расчетная формула в координатной форме

Примеры решения задач на движение с постоянным ускорением

Задача 1

Тело движется согласно уравнению х=2-4t-2t 2 .
Дать описание движения тела.
Составить уравнение скорости движущегося тела.
Определить скорость тела и координату через 10 секунд после начала движения.

Решение

Сравниваем заданное уравнение движения х=2-4t-2t 2 с формулой:

По полученным данным даем описание движения тела:

— тело движется из точки с координатами 2 метра относительно начала координат с начальной скоростью 4 м/с противоположно направлению координатной оси ОХ с постоянным ускорением 4 м/с 2 , разгоняется, т.к. направление вектора скорости и вектора ускорения совпадают.

Составляем уравнение скорости, глядя на расчетную формулу для скорости:

Расчитываем скорость и координату тела через 10 секунд после начала движения:

Задача 2

Уравнение движения тела x=-3+t+t 2
Дать описание движения тела.
Определить скорость и координату тела через 2 секунды после начала движения.

Решение

Рассуждаем аналогично вышерассмотренной задаче:

Тело движется из точки с координатами -3 метра относительно начала координат с начальной скоростью 1 м/с в направлении координатной оси ОХ с постоянным ускорением 2м/с 2 , разгоняется, т.к. проекции вектора скорости и ускорения имеют одинаковые знаки, значит оба векторв направлены одинаково.

Презентация: «Решение задач на движение с постоянным ускорением»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач по теме «Прямолинейное равноускоренное движение»

Цели урока: Повторить основные формулы по теме «Прямолинейное равноускоренное движение». Сформировать навыки решения задач по данной теме.

Основные формулы: Vx – V0x 1. аx = — ускорение t 2. Vx = Vox + aхt — скорость Vx + Vox 3. Sx = t 2 ax t2 4. Sx = Vox t + перемещение 2 Vx2 –Vox2 5. Sx = 2ax axt2 6. X = Xo + Vox t + — уравнение прямолинейного 2 равноускоренного движения

Задача №1. С каким ускорением движется гоночный автомобиль, если его скорость за 6 с увеличивается со 144 до 216 км/ч?

Задача №1. С каким ускорением движется гоночный автомобиль, если его скорость за 6 с увеличивается со 144 до 216 км/ч? Дано “СИ” Решение: Vo=144 км/ч 40 м/с V — Vo V = 216 км/ч 60 м/с а = t = 6 с t (60 – 40) м/с а — ? а = = 3,33 м/с2. 6 с Ответ: а = 3,33 м/с2. км 144 · 1000 м м 144 = = 40 ч 3600 с с км 216 · 1000 м м 216 = = 60 ч 3600 с с

Задача №2 За какое время ракета приобретает первую космическую скорость 7,9 км/с, если она будет двигаться с ускорением 50 м/с2?

Задача №2 За какое время ракета приобретает первую космическую скорость 7,9 км/с, если она будет двигаться с ускорением 50 м/с2? Дано: “СИ” Решение. V = 7,9 км/с 7900 м/с V – Vo V Vo= 0 а = , т.к. Vo = 0, то а = а = 50 м/с2 t t V t = . a 7900 м/с t = = 158 с. 50 м/с2 Ответ: t = 158 с. t — ?

Задача №3 Рассчитайте длину взлетной полосы, если скорость самолета 300 км/ч, а время разгона 40 с.

Задача №3 Рассчитайте длину взлетной полосы, если скорость самолета 300 км/ч, а время разгона 40 с. Дано: “СИ” Решение. V = 300 км/ч 83,3 м/с V + Vo Vo = 0 S = t t = 40с 2 (83,3 + 0) м/с S — ? S = · 40 с = 1666 м 2 Ответ: S = 1666 м ≈ 1,7 км.

Задача №4 Скорость гоночного автомобиля в момент начала разгона 10 м/с, ускорение 5 м/с2. Определите путь, пройденный автомобилем за 10 с после начала движения. Какова скорость автомобиля в конце десятой секунды разгона? Дано: Решение. Vo= 10 м/с a t2 5 м/с2 · (10 с)2 а = 5 м/с2 S = Vot + ; S = 10 м/с · 10 с + = 350 м. t = 10 с 2 2 S — ? V = Vo + a t ; V = 10 м/с + 5 м/с2 · 10 с = 60 м/с. V — ? Ответ: S = 350 м; V = 60 м/с.

Задача №5 Тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью 50 км/ч, равен 10 м. Чему равен тормозной путь этого же автомобиля при скорости 100 км/ч?

Задача №5 Тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью 50 км/ч, равен 10 м. Чему равен тормозной путь этого же автомобиля при скорости 100 км/ч? Дано: “СИ” Решение. V = 0 Vo12 Vo12 Vo1 = 50 км/ч 13,9 м/с S1 = a = Vo2 = 100 км/ч 27,8 м/с 2a 2S1 S1 =10 м Vo22 Vo22 · 2S1 Vo22 S2 = = = S1 S2 — ? 2a 2 Vo12 Vo12 (27,8 м/с)2 772,84 S2 = 10 м —————— = 10 ————- = 40 м. (13,9 м/с)2 193,21 Ответ: S2 = 40 м.

Задача №6 Какова длинна пробега самолета при посадке, если его посадочная скорость 140 км/ч, а ускорение при торможении 2 м/с2?

Задача №6 Какова длинна пробега самолета при посадке, если его посадочная скорость 140 км/ч, а ускорение при торможении 2 м/с2? Дано: “СИ” Решение. Vо = 140 км/ч 38,9 м/с V2 – Vo2 а = 2 м/с2 S = ; ax = — 2 м/с2. V = 0 2 ax S — ? Vo2 S = 2а км 140 · 1000 м м 140 = = 38,9 (38,9 м/с)2 ч 3600 с с S = ≈ 378 м. 2 · 2 м/с2 Ответ: S = 378 м.

Задача №7 Автомобиль, имея начальную скорость 54 км/ч, при торможении по сухой дороге проходит 30 м, а по мокрой – 90 м. Определите для каждого случая ускорение и время торможения. Дано: “СИ” Решение. V = 0 V + Vo Vot 2 S Vo = 54 км/ч 15 м/с S = t S = t = . S1 = 30 м 2 2 Vo S2 = 90 м t1 = ? t2 = ? а — ? t — ? Vo2 Vo2 S = a = . 2 a 2 S a1 = ? a2 = ? Ответ: a1 = 3,75 м/с2; t1 = 4 с; a2 = 1,25 м/с2; t1 = 12 с.

Задача №8 При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 с прошло 20 м. С каким ускорением двигалось тело? Какова его скорость в конце третьей секунды?

Задача №8 При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 с прошло 20 м. С каким ускорением двигалось тело? Какова его скорость в конце третьей секунды? Дано: Решение. Vо = 5м/с a t2 a t2 2(S – Vot) t = 3 c S = Vot + = S – Vot a = . S = 20 м 2 2 t2 V = Vо + at . a — ? V — ? 2 · (20 м – 5 м/с · 3с) a = ≈ 1,1 м/с2; 9 с2 V = 5 м/с + 1,1 м/с2 · 3 с = 8,3 м/с. Ответ: а = 1,1 м/с2; V = 8,3 м/с.

Задача №9 Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея начальную скорость 9 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,4 м/с2. Второй поднимается в гору с начальной скоростью 18 км/ч и ускорением 0,2 м/с2. Через какое время встретятся велосипедисты, если начальное расстояние между ними 200 м? Дано: “СИ” Решение. Vo1x=9 км/ч 2,5 м/с а1х= 0,4 м/с2 Vo2x= — 18 км/ч — 5 м/с а2х= — 0,2 м/с2 Хо2= 200 м Хо1 = 0 м а1х t2 t — ? Х1 = Хо1 + Vo1xt + 2 а2х t2 Х2 = Хо2 + Vo2xt + 2 Место встречи Х1 = Х2 0,4 t2 0,2 t2 Х1 = 2,5 t + и X2 = 200 – 5 t — или 2 2 2,5 t + 0,2 t2 = 200 – 5 t – 0,1 t2 0,3 t2 + 7,5 t – 200 = 0 t ≈ 16,2 c. 200 м Х О Ответ: t = 16,2 c

Задача №10 Уравнение координаты имеет вид Х = 4 + 1,5t + t2. Какое это движение? Напишите формулу зависимости скорости тела от времени. Чему равны скорость и координата тела через 6 с? Дано: Решение. х = 4 + 1,5t + t2 Запишем уравнение равноускоренного движения в t = 6c общем виде: а t2 V -? Х = Хо + Voxt + X -? 2 Сравним с данным уравнением: х = 4 + 1,5t +1t2 Х0 = 4 м а Vox = 1,5 м/с = 1 а = 2 м/с2 > 0 2 движение равноускоренное Запишем уравнение скорости: V = Vo + a t V = 1,5 + 2 t Вычисляем: V = 1,5 м/с + 2 м/с2 · 6с = 13,5 м/с. Х = 4м + 1,5 м/с · 6 с + 1м/с2 (6 с)2 = 49 м Ответ: V = 1,5 + 2 t ; V = 13,5 м/с; Х = 49 м.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

Курс добавлен 23.11.2021
Сейчас обучается 40 человек из 25 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 721 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Физика. Базовый и профильный уровни», Тихомирова С.А., Яворский Б.М.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

30.05.2018
1907
98

30.05.2018
1348
12

30.05.2018
556
2

30.05.2018
522
3

30.05.2018
4552
150

30.05.2018
1495
16

30.05.2018
367
1

30.05.2018
2462
198

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

30.05.2018 4153
PPTX 329 кбайт
247 скачиваний
Рейтинг: 4 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Изетуллаев Юнус Линурович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 4 года и 5 месяцев
Подписчики: 3
Всего просмотров: 1111075
Всего материалов: 759

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Уравнение движения с постоянным ускорением задачи

Получите бесплатный курс по основам математики. Эти знания необходимы для решения задач по физике.

Векторная алгебра с нуля!

Получите бесплатный курс по Векторной алгебре. Он необходим для решения задач по физике.

Книги по изучению физики и для подготовки к ЕГЭ

Кинематика. Задачи. Движение с постоянным ускорением

Задача 1. Автомобиль, имея скорость, равную по величине v₀ = 32,4 км/ч, за время t₁ = 22 с увеличил ее до значения v₁ = 72 км/ч. Определить величину ускорения и путь, пройденный автомобилем за это время, считая движение равноускоренным.

Задача 2. Посадочная скорость пассажирского самолета имеет величину v₀ = 135 км/ч. Длина пробега L₁ = 500 м. Определить время t₁ пробега по посадочной полосе и величину а ускорения самолета, считая движение равнозамедленным.

Задача 3. Два автомобиля движутся навстречу друг другу – первый равноускоренно с начальной скоростью, величина которой v₀₁ = 36 км/ч и ускорением, равным по величине а₁ = 0,3 м/с 2 , а второй – равнозамедленно с начальной скоростью, величина которой v₀₂ = 54 км/ч и ускорением, равным по величине а₂ = 0,5 м/с 2 . Найти время t’, прошедшее с начала наблюдения до остановки второго автомобиля. Через какое время t₁ автомобили встретятся, и какой путь от момента начала наблюдения до встречи пройдет каждый из них? Какую скорость будет иметь каждый автомобиль при встрече? Через какое время после начала наблюдения величины скоростей автомобилей окажутся равными? Найти зависимость расстояния между автомобилями от времени и построить график этой зависимости. Начальное расстояние между автомобилями 250 м.

Задача 4. При равноускоренном прямолинейном движении из состояния покоя тело за пятую секунду проходит путь ΔS₅ = 1 м. Определить путь ΔS₇, который проходит тело за седьмую секунду. Какую скорость v₁₀ будет иметь тело в конце десятой секунды своего движения?

Задача 5. Тело, имея начальную скорость, величина которой v₀ = 5 м/с, прошло за пятую секунду путь, равный ΔS₅ = 4,5 м. Определить величину а ускорения и путь ΔS₆₀, пройденный телом за время t₆₀ = 60 c, считая его движение прямолинейным и равнопеременным.

Задача 6. Два тела, 1 и 2, движутся вдоль прямой с ускорениями, модули которых соответственно равны а₁ = 1 м/с 2 , а₂ = 3 м/с 2 . Некоторую точку А второе тело проходит спустя τ = 14 с после первого в том же направлении. В точке А величина скорости первого тела
v_A = 22 м/с, величина скорости второго тела u_A = 10 м/с. Через сколько времени t₁ после прохождения первым телом точки А, оба тела встретятся? Какую по величине скорость u₀ имело второе тело, и где оно находилось в момент времени, когда первое тело поравнялось с точкой А?

Задача 7. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью, равной по величине v₀. Найти: время t₁ достижения телом максимальной высоты подъема, максимальную высоту H подъема, время t₂ всего движения тела, то есть от момента бросания до момента падения на землю, величину скорости v₂, с которой тело упало на землю.

Задача 8. Тело свободно падает с высоты h = 19,6 м. Какой путь S₁ пройдет тело за первую
t₁ = 0,1 c своего движения? Какой путь S₂ пройдет тело за последнюю t₂ = 0,1 c своего движения?

Задача 9. Тело свободно падает с высоты h = 19,6 м. За какое время t₁ тело пройдет первый
S₁ = 1 м своего пути? За какое время t₂ тело пройдет последний S₂ = 1 м своего пути?

Задача 10. Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину своего пути. С какой высоты h падает тело, и каково время t₂ его падения?

Задача 11. Камень брошен вертикально вверх. На высоте h он побывал дважды с интервалом времени Δt. Определить величину v₀ начальной скорости бросания камня.

Задача 12. Тело бросают вертикально вверх со скоростью, величина которой равна v₀. Одновременно с предельной высоты, которой оно может достичь, бросают вертикально вниз другое тело с начальной скоростью V₀, величина которой тоже равна v₀. Определить время τ, по истечении которого тела встретятся и высоту h встречи.

Задача 13. Тело бросают с поверхности земли со скоростью, величина которой равна v₀, под углом α к горизонту. Найти: 1) время t₁ достижения максимальной высоты; 2) максимальную высоту Н, на которую поднимется тело; 3) время t₂ движения тела от момента броска до момента падения на землю; 4) дальность L полета тела по горизонтали; 5) угол β, под которым нужно бросить тело, чтобы его дальность полета по горизонтали была максимальной; 6) величину v₂ скорости, с которой тело упадет на землю; 7) угол γ падения тела на землю; 8) уравнение траектории тела.

Задача 14. Тело, брошенное со скоростью v₀ = 10 м/с под углом α = 45 0 к горизонту, ударяется о стенку ab, находящуюся на расстоянии L = 7 м от места бросания. Найти время t₁ полета тела от момента бросания до удара о стенку. Найти величину скорости v₁ тела в момент удара о стенку. Когда происходит удар тела о стенку, при его подъеме или при падении? Найти угол β, который составляет вектор скорости тела при ударе о стенку с положительным направлением оси X. На какой высоте h тело ударилось о стенку, считая от высоты, с которой оно брошено?

Задача 15. Шарик свободно падает с высоты h на наклонную плоскость, которая составляет угол α с горизонтом. Найти расстояния s₁, s₂, s₃, и т.д. между точками, в которых подпрыгивающий шарик касается наклонной плоскости. Соударения шарика с наклонной плоскостью считать абсолютно упругими.

Пожалуйста, не забудьте поделиться о прочитанном со своими друзьями в соц. сетях (см. кнопки ниже).

источники:

http://infourok.ru/prezentaciya-reshenie-zadach-na-dvizhenie-s-postoyannim-uskoreniem-3078202.html

http://cours.su/Kinematika/a-const.html