Уравнение движения снаряда в воздухе

Уравнение движения снаряда в воздухе

змбчб IV

учедеойс йъ чоеыоек вбммйуфйлй

4.2. дЧЙЦЕОЙЕ УОБТСДБ РПД ДЕКУФЧЙЕН УЙМЩ ФСЦЕУФЙ

дЕКУФЧЙЕ УЙМ ФСЦЕУФЙ ОЕ ЪБЧЙУЙФ ПФ УЛПТПУФЙ РПМЈФБ УОБТСДБ. рПЬФПНХ РПОЙЦЕОЙЕ УОБТСДБ ЧП ЧТЕНС РПМЕФБ РПД МЙОЙЕК ВТПУБОЙС ФБЛЦЕ ВХДЕФ УПЧЕТЫБФШУС РП ЪБЛПОХ УЧПВПДОПЗП РБДЕОЙС ФЕМ Й УОБТСДПЧ, ЧЩРХЭЕООЩИ РПД ЛБЛЙН-ФП ХЗМПН Л ЗПТЙЪПОФХ ПТХЦЙС, ПРЙЫЕФ ЛТЙЧХА, РПЛБЪБООХА ОБ ТЙУ.24.

ч ЛПОГЕ РЕТЧПК УЕЛХОДЩ РПМЈФБ РПД ДЕКУФЧЙЕН УЙМЩ ФСЦЕУФЙ УОБТСД ВХДЕФ ОЕ Ч ФПЮЛЕ «Б ‘ « ЙМЙ «Б« , Б Ч ФПЮЛЕ б .

ьФП РТПЙУИПДЙФ Ч ТЕЪХМШФБФЕ РПУФХРБФЕМШОПЗП ДЧЙЦЕОЙС УОБТСДБ Ч РЕТЧПОБЮБМШОПН ОБРТБЧМЕОЙЙ Й ДЧЙЦЕОЙС ЕЗП РПД ДЕКУФЧЙЕН УЙМЩ ФСЦЕУФЙ.

тБУУНБФТЙЧБС БОБМПЗЙЮОПЕ РПМПЦЕОЙЕ УОБТСДБ Ч ЛПОГЕ 2, 3 Й Ф.Д. УЕЛХОД, НЩ РПМХЮЙН ФПЮЛЙ в , ч , Й Ф.Д. (ТЙУ. 24).

уПЛТБЭБС РПУМЕДПЧБФЕМШОП РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ, ЮЕТЕЪ ЛПФПТЩЕ НЩ ПРТЕДЕМСМЙ РПМПЦЕОЙЕ УОБТСДБ, НПЦОП РПМХЮЙФШ ТСД ПЮЕОШ ВМЙЪЛП ПФУФПСЭЙИ ДТХЗ ПФ ДТХЗБ ФПЮЕЛ.

уПЕДЙОЙЧ ЬФЙ ФПЮЛЙ ЛТЙЧПК, НЩ РПМХЮЙН ЗТБЖЙЮЕУЛПЕ ЙЪПВТБЦЕОЙЕ ФТБЕЛФПТЙЙ РПМЈФБ УОБТСДБ ВЕЪ ХЮЈФБ УЙМЩ УПРТПФЙЧМЕОЙС ЧПЪДХИБ.

хТБЧОЕОЙЕ РБТБВПМЙЮЕУЛПК ФТБЕЛФПТЙЙ

нБФЕНБФЙЮЕУЛЙН ЧЩТБЦЕОЙЕН ЪБЛПОБ ДЧЙЦЕОЙС УОБТСДБ СЧМСЕФУС ХТБЧОЕОЙЕ ФТБЕЛФПТЙЙ, ЛПФПТПЕ ПФТБЦБЕФ ЪБЧЙУЙНПУФШ НЕЦДХ ЛППТДЙОБФБНЙ И Й Х Ч МАВПК ФПЮЛЕ РПМЈФБ УОБТСДБ.

чЩЧЕДЕН ХТБЧОЕОЙЕ ФТБЕЛФПТЙЙ УОБТСДБ, МЕФСЭЕЗП РПД ДЕКУФЧЙЕН ФПМШЛП ПДОПК УЙМЩ ФСЦЕУФЙ.

дПРХУФЙН, ЮФП Ч ВЕЪЧПЪДХЫОПН РТПУФТБОУФЧЕ НЩ РТПЙЪЧЕМЙ ЧЩУФТЕМ ЙЪ ПТХДЙС РПД ХЗМПН ВТПУБОЙС Θ₀ У ОБЮБМШОПК УЛПТПУФША ТБЧОПК V₀ (ТЙУ. 25).

чЩМЕФЕЧ ЙЪ УФЧПМБ, УОБТСД ПРЙЫЕФ ЛБЛХА-ФП ФТБЕЛФПТЙА Й ХРБДЈФ Ч ФПЮЛЕ д .

оЕПВИПДЙНП ОБКФЙ, ОБ ЛБЛПК ЧЩУПФЕ ОБД ЗПТЙЪПОФПН ПТХЦЙС МЕФЙФ УОБТСД ОБ ХДБМЕОЙЙ X ПФ ФПЮЛЙ ЧЩМЕФБ РТЙ ДБООЩИ ЪОБЮЕОЙСИ V₀ , Θ₀.

дМС ЧЩЧПДБ ХТБЧОЕОЙС РПНЕУФЙН ОБЮБМП УЙУФЕНЩ ЛППТДЙОБФ Ч ФПЮЛЕ ЧЩМЕФБ, ЛБЛ ЬФП РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ. 25.

йЪ ТЙУХОЛБ ЧЙДОП, ЮФП

.

пРТЕДЕМЙН ЪОБЮЕОЙС бч Й бу .

ъОБЮЕОЙЕ бч ОБИПДЙФУС ЙЪ ФТЕХЗПМШОЙЛБ пбч ;

бу ЕУФШ ОЕ ЮФП ЙОПЕ, ЛБЛ РПОЙЦЕОЙЕ УОБТСДБ РПД МЙОЙЕК ВТПУБОЙС ЪБ ЧТЕНС ЕЗП РПМЈБ ДП ФПЮЛЙ у .

рПОЙЦЕОЙЕ ЛБЛ РХФШ, РТПИПДЙНЩК УЧПВПДОП РБДБАЭЙН ФЕМПН, ПРТЕДЕМСЕФУС РП ЖПТНХМЕ:

.

чТЕНС РПМЈФБ УОБТСДБ ДП ФПЮЛЙ у ОБИПДЙФУС УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:

.

йЪ ФТЕХЗПМШОЙЛБ пбч ЧЙДОП, ЮФП

.

.

.

рПДУФБЧЙЧ ОБКДЕООЩЕ ЪОБЮЕОЙС бч Й бу Ч ЧЩТБЦЕОЙЕ

,

РПМХЮЙН ХТБЧОЕОЙЕ ФТБЕЛФПТЙЙ:

.

рПМХЮЕООПЕ ХТБЧОЕОЙЕ ПРЙУЩЧБЕФ ФТБЕЛФПТЙА УОБТСДБ, ЛПФПТБС РТЕДУФБЧМСЕФ РБТБВПМХ Ч ВЕЪЧПЪДХЫОПН РТПУФТБОУФЧЕ РПД ДЕКУФЧЙЕН ФПМШЛП ПДОПК УЙМЩ ФСЦЕУФЙ.

фТБЕЛФПТЙС РПМЈФБ УОБТСДПЧ Ч ВЕЪЧПЪДХЫОПН РТПУФТБОУФЧЕ РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК ЛТЙЧХА, ОБЪЩЧБЕНХА РБТБВПМПК .

рПЬФПНХ ФТБЕЛФПТЙА РПМЈФБ УОБТСДПЧ Ч РХУФПФЕ ОБЪЩЧБАФ РБТБВПМЙЮЕУЛПК ФТБЕЛФПТЙЕК.

рБТБВПМЙЮЕУЛЙЕ ФТБЕЛФПТЙЙ ЙНЕАФ УМЕДХАЭЙЕ УЧПКУФЧБ:

• ФТБЕЛФПТЙС РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК РМПУЛХА УЙННЕФТЙЮОХА ЛТЙЧХА ПФОПУЙФЕМШОП ЧЕТЫЙОЩ, Ф.Е. ЧЕТЫЙОБ ФТБЕЛФПТЙЙ ОБИПДЙФУС РПУТЕДЙОЕ РПМОПК ЗПТЙЪПОФБМШОПК ДБМШОПУФЙ;

ЧПУИПДСЭБС ЧЕФЧШ ФТБЕЛФПТЙЙ ТБЧОБ ОЙУИПДСЭЕК ЧЕФЧЙ;

ЧТЕНС РПМЈФБ УОБТСДБ ПФ ФПЮЛЙ ЧЩМЕФБ ДП ЧЕТЫЙОЩ ТБЧОП ЧТЕНЕОЙ РПМЈФБ ПФ ЧЕТЫЙОЩ ДП ФПЮЛЙ РБДЕОЙС;

ХЗПМ РБДЕОЙС РП УЧПЕК БВУПМАФОПК ЧЕМЙЮЙОЕ ТБЧЕО ХЗМХ ВТПУБОЙС;

ПЛПОЮБФЕМШОБС УЛПТПУФШ УОБТСДБ ТБЧОБ ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ;

рТЙ УФТЕМШВЕ Ч ЧПЪДХИЕ УОБТСДБНЙ У ОЕВПМШЫЙНЙ ОБЮБМШОЩНЙ УЛПТПУФСНЙ ЙИ ФТБЕЛФПТЙЙ ВМЙЪЛЙ Л РБТБВПМЙЮЕУЛЙН.

рПЬФПНХ, ЛБЛ ХЛБЪЩЧБМПУШ Ч ПЮЕТЛЕ РП ЙУФПТЙЙ ВБММЙУФЙЛЙ, ДПМЗПЕ ЧТЕНС ЧУЕ ТБУЮЈФЩ ДМС УФТЕМШВЩ ЧЕМЙУШ РП ЧЩЧЕДЕООПНХ ХТБЧОЕОЙА РБТБВПМЙЮЕУЛПК ФТБЕЛФПТЙЙ.

Моделирование динамических систем: задача внешней баллистики

Надеюсь что мы с вами набрались достаточно опыта, чтобы смоделировать что-нибудь более серьезное, чем полет камня. Предлагаю такую задачу

Пушка, стреляющая сферическими ядрами сообщает им начальную скорость 400 м/с. Определить траекторию полета снаряда при стрельбе под углом в 35 градусов к горизонту. Поле силы тяжести считать однородным, кривизной Земли пренебречь.

Надо сказать, это пример некорректно поставленной задачи. Во-первых, не сказано учитываем мы, или не учитываем сопротивление воздуха. А если учитываем, то в задаче явно не хватает параметров. К сожалению такого рода постановка задач весьма распространенное явление. Поэтому мы решим задачу для обоих случаев, а нужные параметры введем в неё сами. Заодно научимся чему-то новому. Поехали!

1. Расчетная схема

В прошлые разы я сознательно не рисовал никаких схем, чтобы потренировать ваше воображение. Несложно представить себе камень, падающий вертикально вниз. Сейчас задачка посложнее, и без чертежа нам не обойтись.

Подобные чертежи называют расчетной схемой — условным графическим изображением процесса или объекта, выполненным с учетом введенных в задачу допущений.

Обратите внимание, что на схеме нарисовано произвольное положение снаряда, то, в которое он попадет по истечении некоторого времени от начала движения. В задачах динамики так удобнее представить себе взаимное расположение векторов сил и правильно разложить их на осевые проекции. Единственное, что мы показали в начальном положении — вектор начальной скорости. Это пригодится при задании начальных условий.

2. Формализация задачи (без учета сопротивления среды)

Все готово к составлению системы дифференциальных уравнений движения

Мы не учитываем сопротивления воздуха, и у нас всего одна сила: на ось x она проецируется в ноль, на ось y — в истинную величину с минусом. Ведь мы приняли допущение, что поле силы тяжести однородно а Земля плоская. Значит сила тяжести всегда постоянна и направлена вертикально вниз. Как видно, от массы тут ничего не зависит, масса сокращается в обоих уравнениях

Получилась система двух уравнений второго порядка. Нам нужно привести её к форме Коши. Помните что это? Если помните, попробуйте сделать это сами, не заглядывая под спойлер

Все просто, производные координат, это соответствующие проекции скорости

а проекции ускорения — производные от проекций скорости

Получаем систему уравнений в форме Коши

3. Скрипты Octave, или как заново не делать одну и ту же работу

В прошлый раз мы вводили команды в прямо в консоли Octave. Хорошо задачка у нас была маленькая. А если большая? А если хочется поменять параметры? А если хочется вернуться к отложенной работе? А если… Короче говоря, хорошо иметь возможность сохранять свои программы на Octave. И таки тут нет ничего невозможного.

Внизу экрана, под командным окном есть вкладки: Command Window, Editor и Documentation. Вкладка Editor — то что нам нужно. Это редактор скриптов на m-языке. Откроем эту вкладку и введем в неё такой текст

Это ничто иное, как правая часть системы дифференциальных уравнений движения снаряда, в нашей задаче, оформленная в виде функции на m-языке. Смысл тот же самый что и прошлый раз. Только теперь уравнений у нас аж четыре. Ну и ускорение свободного падения берем уже нормальной, взрослой величины. Сохраним этот файл на диске под именем f.m

Внимание! Каждая функция на m-языке требует сохранения в собственный файл, имя которого совпадает с именем функции. В нашем случае функция имеет имя f, значит и файл имеет имя f.

Что за строки, начинающиеся с «%»? А это, братья-апачи, комментарии! Текст, предваренный этим символом в Octave игнорируется интерпретатором. Комментариями не только можно, но и нужно снабжать свои программы, чтобы хотя бы самому в них ориентироваться, не говоря уже о других людях, желающих воспользоваться вашей программой.

Итак, мы задали октаве систему уравнений. Создадим новый файл, назовем его, например, ballistics.m и сохраним там же, где и сохранили предыдущий файл. Начнем решать задачу!

Смысл большинства операций понятен из комментариев. Отдельно поясню начальные условия. У нас четыре фазовых координаты: две декартовы координаты снаряда, две проекции его скорости на оси координат

Для каждой из фазовых координат нужно задать их начальное значение. Логично задать начальное положение в начале координат. Что качается двух других переменных, то это, внимание, начальные величины проекций вектора скорости на оси x и y. Затем я и нарисовал вектор начальной скорости, чтобы легко было найти его проекции на оси

Теперь всё готово. Жмем на кнопку с шестерней и желтым треугольником, чтобы запустить скрипт. В ответ система выдаст окошко

попросит нас добавить путь, по которому лежит скрипт в пути поиска скриптов. Это нужно сделать один раз после загрузки скрипта в редактор или создании нового скрипта. Жмем кнопку «Add. » и получаем результат

Выглядит многообещающе. Время 10 секунд мало, чтобы наряд приземлился. Меняем значение tend и запускаем скрипт снова, пока не получим похожую картинку

соответствующую tend = 47 секунд. Симуляция закончилась, снаряд пролетел ниже оси x, но это нормально, ведь мы никак не моделируем его встречу с поверхностью.

4. Формализация задачи (с учетом сопротивления среды)

Шар в качестве формы снаряда мы выбрали не случайно. Как его не верти, со всех сторон у него одинаковое сечение — круг (кстати, то той же причина КК «Восток» имел шарообразную форму спускаемого аппарата). А значит, как ни направляй поток воздуха, при обтекании сила сопротивления движению будет одинакова и равна

где c_f = 0.47 — коэффициент лобового сопротивления формы; S — площадь поперечного сечения; = 1.29 кг/м 3 — плотность воздуха; v — скорость набегающего потока, в нашем случае скорость снаряда.

Вектор силы сопротивления всегда будет направлен против вектора скорости. Поэтому перерисуем расчетную схему

Как учесть тот факт, что для любого момента времени вектор направлен против скорости? Очень просто. Мы знаем, что вектор скорости направлен по касательной к траектории. Введем вектор с длинной равной 1 и направленные туда же, куда направлена скорость. Тогда вектор можно выразить через вектор и модуль силы сопротивления

А как найти вектор ? Очень просто, его проекции на оси координат будут равны

Модуль вектора скорости легко выражается через его проекции

Тогда проекции вектора силы сопротивления воздуха на оси координат легко посчитать

И это меняет уравнения движения

Это что же выходит, массу теперь не сократить? Да, теперь динамика полета снаряда будет зависеть от массы. Но на массу никто не запрещает делить, делим на неё оба уравнения

коэффициент, определяющий вклад силы сопротивления в ускорение снаряда. Его можно сильно упростить, если вспомнить, что снаряд — шар

Первая формула — масса шара, и тут — плотность материала, из которого сделано ядро, а r — радиус ядра. Вторая формула — площадь поперечного сечения шара. Подставим эти формулы в выражение для коэффициента и упростим

где d — диаметр ядра, калибр нашей пушки. Из этой формулы уже видно, что чем больше будет калибр и плотнее материал снаряда, тем меньше будет влияние силы сопротивления воздуха.

Зададимся значениями параметров снаряда. Добавим в конец файла ballistics.m следующие строки

Пускай ядро будет чугунным калибра 100 мм. Что за слово такое, global перед каждой из переменных. Таким образом мы говорим системе, что созданные переменные будут доступны для всех скриптов и определенных в них функций, то есть будут глобальными.

Остается записать для Octave построенную нами модель в виде функции, пусть это будет функция f_air. Естественно, для неё нужно создать отдельный файл f_air.m. Попробуйте провернуть это самостоятельно. Дам подсказку: начале тела этой функции следует определить ещё раз наши глобальные параметры снаряда, но уже без значений. Это необходимо, чтобы функция видела глобальные переменные

Если будут совсем трудно, загляните под спойлер.

С приведением к форме Коши всё просто. Вот исходная система уравнений

Первые производные координат есть проекции скорости

что дает систему уравнений

Теперь решаем систему уравнений движения, в файле ballistics.m даем команды

то есть интегрируем новые уравнения движения с теми же начальными условиями и на том же временном интервале, что и для задачи без учета сопротивления воздуха, а так же рисуем график траектории

Ого, максимальная высота полета уменьшилась весьма существенно. И 47 секунд теперь слишком большой диапазон, снаряд падает на землю намного раньше. Поиграем со временем

При tend = 26 секунды видим, что и дальность полета весьма значительно. Видно, что аэродинамическое сопротивление очень существенно влияет на характеристики нашего орудия и в реальности пренебрегать им нельзя. Меняется и форма траектории: она более полога на восходящем участке, и круто идет вниз на нисходящем, мало напоминая идеальную параболу.

5. Сравнение траекторий снаряда

Мы уже видим, что результаты моделирования полета ядра различаются между собой. Но всё познается в наглядном сравнении. Построим две траектории одновременно. Можно? Да проще простого

Сначала мы указали абсциссу и ординату для одной траектории, потом для другой. Что получилось?

Эмм, это какой-то бред. Правильно, время полета снаряда в разных решениях разное. Столкновение ядра с поверхностью мы не моделируем. Из этой ситуации можно выкрутится, задав пределы изменения координат по осям командной axis(), вот так

Теперь графики будут выглядеть так

Уже лучше. По крайней мере траектории можно сравнить между собой. А если нам хочется, чтобы по всем осям графика был одинаковый масштаб? Гугление дало такую команду

определяющий одинаковый масштаб осей графика по всем осям координат

Под спойлером полный текст файла ballistics.m

Заключение

В рассмотренном нами примере мы столкнулись с фундаментальным свойством законов природы — они нелинейны. Если учитывать сопротивление воздуха, то правые в части дифференциальных уравнений фазовые координаты входят нелинейно. Аналитического решения, то есть выраженного в элементарных функциях задача не имеет. Наличие аналитического решения для реальных задач техники скорее исключение. И без моделирования при их решении уже никак не обойтись.

Но само по себе решение уравнений движения на практике имеет мало смысла. Что нам дало это решение? Да, мы увидели влияние силы сопротивления воздуха на полет пушечного ядра. Но мы, например, не ответили на многие вопросы, например, какова точная дальность стрельбы нашей пушки? Какова максимальная высота подъема снаряда? Под каким углом надо стрелять, чтобы достичь максимальной дальности?

Математические модели создают для того, чтобы решать с помощью них практические задачи техники. Вот об этом мы и поговорим в следующий раз.

Как рассчитать движение снаряда

Когда объект запускается, он следует параболическому пути и движению, известному как движение снаряда. В этом посте мы рассмотрим параметры и способы их расчета. движение снаряда в подробном анализе.

Когда объект запускается и движется по симметричной параболической траектории, движение называется движением снаряда, а параболический путь объекта называется его траекторией. В этом случае объект перемещается одновременно по вертикали и горизонтали. В результате движение снаряда становится двумерным. При движении снаряда вам нужно только приложить силу в начале траектории; после этого на объект действует только сила тяжести.

Теперь давайте посмотрим, как рассчитать движение снаряда:

Предположим, вы стреляете пушечным ядром. Он начинает двигаться вверх и вперед, пока не достигнет максимальной высоты. С этого момента он будет продолжать двигаться вперед, но в нисходящем направлении. Он отслеживает этот изогнутый маршрут, известный как траектория, имеющая форму параболы. Любой объект, движущийся таким образом, называется движущимся снарядом. Поскольку траектория движения снаряда всегда параболическая, она представляется как:

у = ах + bx 2

Прежде чем достичь Земли, пушечное ядро ​​во время своего путешествия пойдет по параболическому маршруту. скорость по оси X остается постоянной на протяжении всего движения, тогда как скорость по оси Y изменяется в зависимости от его положения. Только ускорение свободного падения 9.8 м / с 2 , управляет этим типом движения. Ускорение, направленное вниз, остается постоянным во время полета ядер.

Кинематические уравнения движения снаряда:

Формула начальной скорости:

Предположим, что начальная скорость равна u, а угол полета снаряда равен. У начальной скорости есть две составляющие: горизонтальная и вертикальная.

Горизонтальная составляющая начальной скорости u_x и предоставлено:

u_x = ты ᐧ потому что𝛳

Вертикальная составляющая начальной скорости равна uy и определяется выражением:

Время полета снаряда:

Время полета снаряда — это промежуток времени между запускаемым объектом и достижением земли. Величина стартовой скорости и угол полета снаряда определяют время полета, которое обозначается T.

Формула ускорения:

В горизонтальном направлении ускорение отсутствует, поскольку горизонтальная составляющая ускорения остается постоянной на протяжении всего движения. Единственное ускорение в вертикальном направлении происходит за счет силы тяжести.

Отрицательный знак означает ускорение вниз.

Формула скорости в момент времени t:

На протяжении всего движения горизонтальная составляющая скорости остается постоянной. Однако, поскольку вертикальное ускорение постоянно, вертикальная составляющая скорости изменяется линейно.

В результате скорость может быть рассчитана в любой момент времени t по следующей формуле:

v_y = u ᐧ sin𝛳 — g ᐧ t

Используя теорему Пифагора, можно найти величину скорости.

Формула смещения в момент времени t:

В момент времени t смещение может быть определено как:

y = (u ᐧ sin𝛳) ᐧ t — ½ (gt 2 )

Формула параболической траектории:

Мы можем использовать уравнения смещения в направлениях x и y, чтобы вывести уравнение для параболической формы движения снаряда:

Формула дальности снаряда:

Общее горизонтальное расстояние, пройденное объектом за время полета, определяется как его дальность. Если объект запускается с земли (начальная высота = 0), формула выглядит следующим образом:

Согласно приведенному выше уравнению, максимальная дальность полета по горизонтали может быть получена при угле полета снаряда 𝛳 = 45 °. Rm представляет собой максимальный диапазон.

Формула максимальной высоты:

Когда вертикальная составляющая скорости равна нулю, v_y = 0, максимальная высота может быть достигнута. Поскольку время полета — это полное время снаряда, для достижения максимальной высоты потребуется половина этого времени. Таким образом, время для достижения максимальной высоты составляет:

Таким образом, из уравнения перемещения максимальная высота может быть определена как:

Формула движения снаряда по горизонтали:

Горизонтальный снаряд Движение — это тип движения снаряда, при котором объект запускается горизонтально с возвышенной плоскости, а не с земли.

Угол запуска указывать не нужно, поскольку он параллелен земле (т. Е. Угол равен 0 °). В результате у нас есть только одна начальная составляющая скорости: Vx = V, тогда как Vy = 0.

В этом случае уравнения движения следующие:

Скорость горизонтального движения снаряда:

Горизонтальная скорость: v_x = V

И вертикальная скорость: v_x = -g ᐧ т

Расстояние, пройденное объектом при горизонтальном движении снаряда:

В этом случае горизонтальное расстояние рассчитывается следующим образом:

А расстояние по вертикали можно определить как:

y = — (g ᐧ t 2 ) / 2

Ускорение при горизонтальном движении снаряда:

Горизонтальное ускорение а_x = 0, поскольку горизонтальная скорость постоянна.

Вертикальное ускорение а_y = -г

Уравнение траектории горизонтального движения снаряда:

Уравнение траектории в этом случае может быть задано следующим образом:

Время полета при горизонтальном движении снаряда:

Время полета в этом случае может быть определено как:

Дальность полета снаряда при горизонтальном движении снаряда:

Дальность полета снаряда при горизонтальном движении снаряда составляет:

Поскольку мы запускаем объект с максимальной высоты, нам не нужно рассчитывать максимальную высоту в этом сценарии.

Давайте посмотрим на некоторые проблемы движения снаряда.

Проблема 1: Каким будет θmax, при котором расстояние от частицы до метателя всегда увеличивается до конца пути снова у земли?

Решение: Горизонтальное расстояние, пройденное объектом, называется его горизонтальным диапазоном и определяется по формуле:

Максимальная дальность полета может быть достигнута при угле выстрела 45 °.

Таким образом, для максимального угла Rm θmax = 45 °.

Задача 2: Если мяч брошен вертикально вверх со скоростью u, расстояние, пройденное за последние t секунд его всплытия, будет:

Решение: Поскольку мяч брошен вертикально, угол полета снаряда 𝛳 = 90 °.

Где Tm — время, необходимое объекту для достижения максимальной высоты.

Предположим, что h представляет собой расстояние, пройденное объектом за последние t секунд его подъема. Затем скорость в этот момент рассчитывается следующим образом:

Таким образом, расстояние, пройденное за последнюю t секунду, составляет:

3 задачи: Частица проецируется под углом 60 ° над горизонтом со скоростью 10 м / с. Через некоторое время скорость составит угол 30 ° от горизонтали. Скорость частицы в этот момент составляет?

Решение: Горизонтальная составляющая скорости определяется как:

v_x = ты ᐧ потому что𝛳

Здесь в первом случае угол проекции составляет 60 °, а начальная скорость u = 10 м / с. Таким образом,

Теперь вертикальная составляющая скорости v_y изменяется во время движения, но v_x остается постоянным. Таким образом,

Где 𝛳2 = 30 °, а v — скорость, когда объект составляет угол 𝛳 = 30 ° с горизонтом.

Последние выпуски в области передовой науки и исследований