Уравнение движения точки имеет вид х = 2t 3 + 2t 2 – t, м.
🎓 Заказ №: 21972 |
⟾ Тип работы: Задача |
📕 Предмет: Физика |
✅ Статус: Выполнен (Проверен преподавателем) |
🔥 Цена: 149 руб. |
👉 Как получить работу? Ответ: Напишите мне в whatsapp и я вышлю вам форму оплаты, после оплаты вышлю решение.
➕ Как снизить цену? Ответ: Соберите как можно больше задач, чем больше тем дешевле, например от 10 задач цена снижается до 50 руб.
➕ Вы можете помочь с разными работами? Ответ: Да! Если вы не нашли готовую работу, я смогу вам помочь в срок 1-3 дня, присылайте работы в whatsapp и я их изучу и помогу вам.
⚡ Условие + 37% решения:
Уравнение движения точки имеет вид х = 2t 3 + 2t 2 – t, м. Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с; б) значение скорости в момент времени t = 3 с.
Решение Среднюю скорость ср за время 2 1 t t t определим по формуле: 2 1 2 1 t t x t x t ср Где 2 x t – координата точки в момент времени 2 t ; 1 x t – координата точки в момент времени 1 t . Найдем координату точки в момент времени t 4 с 2 : xt 2 4 2 4 4 156 м
Научись сам решать задачи изучив физику на этой странице:
|
Услуги:
|
Готовые задачи по физике которые сегодня купили:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Уравнение движения материальной точки
Вы будете перенаправлены на Автор24
Система отсчета. Системы координат
Под движением материальной точки в пространстве понимают изменение ее положения относительно некоторых тел с течением времени. В связи с этим можно говорить только о движении в некоторой системе отсчета.
Сами по себе точки пустого пространства неразличимы между собой, поэтому говорить о той или иной точке пространства можно, если в ней находится материальная точка. Ее положение и определяется относительно тела отсчета с помощью измерений, для чего с телом (телами) отсчета жестко связывается некоторая система координат; в ней и измеряются пространственные координаты. Например, на поверхности Земли это географическая широта и долгота точки.
В теоретических рассуждениях часто наиболее удобна декартова прямоугольная система координат, в которой положение точки определяется радиус-вектором $\overline
- сферической, где положение точки и ее радиус-вектор определены координатами $r,\vartheta ,\varphi $;
- цилиндрической: с координатами $p,z,\alpha $;
- на плоскости — полярной: $r,\varphi $.
В теоретических рассуждениях часто не принимают во внимание реальную систему отсчета, сохраняя только систему координат, которая и служит математической моделью системы отсчета, применяемой при измерениях на практике.
Кинематическое уравнение движения материальной точки
Итак, в любой системе отсчета и системе координат имеется возможность определить координаты материальной точки в любой момент времени.
Если положение материальной точки в каждый момент времени определено в данной системе отсчета, то движение ее задано или описано.
Это задание достигается в виде кинематического уравнения движения:
Аналитически положение точки всегда определяется совокупностью трех независимых между собой чисел. Этот факт выражают словами: свободная точка имеет три степени свободы движения.
Готовые работы на аналогичную тему
Движение точки согласно уравнению (1) полностью определено, если указано ее положение в любой момент времени $t$. Для этого достаточно задать декартовы координаты точки как однозначные и непрерывные функции времени:
Прямоугольные декартовы координаты $x,y,z$ являются проекциями радиус-вектора $\overline
Длина и направление вектора $\overline
Здесь, $\alpha ,\beta ,\gamma $ — углы, образованные радиус-вектором с координатными осями.
Равенства (2) являются кинематическими уравнениями движения материальной точки в декартовых координатах. Но уравнения могут быть записаны в любой другой системе координат, связанной с декартовой взаимно однозначным преобразованием. При движении точки в плоскости Оху часто бывает удобно пользоваться полярными коордиинатами $r,\varphi $, связанными с декартовыми преобразованием:
В этом случае кинематические уравнения движения точки имеют следующий общий вид:
$r=r(t),\varphi =\varphi (t)$. (3)
В криволинейных координатах $q_ <1>,q_ <2>,q_ <3>$ связанных с декартовыми преобразованием:
кинематические уравнения движения точки запишутся так:
(Это могут быть сферические, цилиндрические и другие координаты).
Годограф радиус-вектора точки, т.е. кривая, описываемая концом вектора $\overline
Движение точки может быть определено по-другому: заданием траектории и мгновенным положением точки на ней. Положение точки на кривой определяется указанием только одной величины — расстояния, измеряемого вдоль кривой от некоторой начальной точки. При этом должно быть указано положительное направление кривой. Тогда мгновенное положение точки на заданной кривой определяется функцией:
Это уравнение является уравнением движения точки по траектории. Такой способ задания движения называется естественным или траекторным.
Координатный и естественный способы задания движения точки физически (в смысле фиксации ее положения в пространстве)
эквивалентны. Что же касается математической стороны дела, то в одних задачах оказывается проще применение координатного, а в другом — естественного метода.
Закон движения точки по траектории может быть задан аналитически, графически или в виде таблицы. Оба последних способа широко применяются на транспорте (например, графики и расписания движения поездов).
Уравнение движения материальной точки имеет вид $x=0,4t^ <2>$. Написать формулу зависимости $v_
Решение: Зависимость скорости от времени имеет вид:
Запишем уравнение зависимости координаты от времени и сравним его с данным:
Из сравнения видно, что $x_ <0>=0$, $v_ <0x>=0$, $a_
Подставим полученные данные в уравнение скорости и получим:
Определим точки и построим график:
Путь, пройденный телом, численно равный площади фигуры, ограниченной графиком и может быть найден по следующей формуле:
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 01 07 2021
Примеры решения задач. Задача 1 Уравнение движения точки по прямой имеет вид: x = A+Bt+Ct3, где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с3
Читайте также:
|
Задача 1 Уравнение движения точки по прямой имеет вид: x = A+Bt+Ct 3 , где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с 3 . Найти: 1) положение точки в моменты времени t = 2 c и t = 5 с; 2) среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости в указанные моменты времени; 4) среднее ускорение за указанный промежуток времени; 5) мгновенные ускорения в указанные моменты времени.
x = A + Bt + Ct 3 A = 4 м B = 2 м/c C = 0,2 м/c 3 t1 = 2 c; t2 = 5 c | Решение 1. Чтобы найти координаты точки, надо в уравнение движения подставить значения t1 и t2: x1 = (4+2×2+0,2×2 3 ) м = 9,6 м, x2 = (4+2×5+0,2×5 3 ) м = 39 м. |
x1, x2, — ? u1, u2 — ? , a1, a2 — ? | 2. Средняя скорость , |
м/с = 9,8 м/с.
3. Мгновенные скорости найдем, продифференцировав по времени уравнение движения:
u1 = (2+3×0,2×2 2 ) м/с = 4,4 м/c;
u2 = (2+3×0,2×5 2 ) м/с = 17 м/с.
4. Среднее ускорение ,
м/c 2 = 4,2 м/с 2 .
5. Мгновенное ускорение получим, если продифференцируем по времени выражение для скорости: a = 2×3×Ct = 6Ct.
a1 = 6×0,2×2 м/c 2 = 2,4 м/с 2 ;
a2 = 6×0,2×5 м/с 2 = 6 м/с 2 .
Ответ: x1 = 9,6 м; x2 = 39 м; áuñ = 9,8 м/с; u1 = 4,4 м/c; u2 = 17 м/с; áаñ = 4,2 м/с 2 ; a1 = 2,4 м/с 2 ; a2 = 6 м/с 2 .
Задача 2 Маховик вращается равноускоренно. Найти угол a, который составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые N=2 оборота.
w0 = 0 N = 2 e = const | Решение Разложив вектор точки М на тангенциальное и нормальное ускорения, видим, что искомый угол определяется соотношением tga=at/an. |
a — ? |
Поскольку в условии дано лишь число оборотов, перейдем к угловым величинам. Применив формулы: at = eR, an = w 2 R, где R – радиус маховика, получим
tga =
так как маховик вращается равноускоренно, найдем связь между величинами e и w;
Поскольку w0 = 0; j = 2pN, то w 2 = 2e×2pN = 4pNe.
Подставим это значение в формулу, получим:
a » 2,3°.
Задача 3 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити . Трением в блоке пренебречь.
m1 = 2 кг m2 = 1 кг | Решение Воспользуемся для решения задачи основным законом динамики где – равнодействующая всех сил, действующих на тело. |
a, FН — ? |
На тело 1 и тело 2 действуют только две силы – сила тяжести и сила
натяжения нити. Для первого тела имеем
(1)
для второго тела
. (2)
Так как сила трения в блоке отсутствует,
.
Ускорения тел а1 и а2 направлены в противоположные стороны и равны по модулю:
.
Получаем из выражений (1) и (2) систему уравнений
Выберем ось Х, как показано на рисунке и запишем полученную систему уравнений
в проекции на ось Х
Решая эту систему относительно а и FН, получаем:
= 3,3 м/с 2 ; = 13 Н.
Ответ: a= 3,3 м/c 2 ; FH = 13 Н.
Задача 4 К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена касательная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения
МТР=4,9 Н×м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением e=100 рад/с 2 .
R = 0,2 м F = 98,1 Н MТР = 4,9 Н×м e = 100 рад / c 2 | Решение Воспользуемся основным законом динамики вращательного движения, записанным для оси вращения, направление которой совпадает с направлением угловой скорости: , где — момент сил, приложенных к телу, |
m — ? |
относительно выбранной оси ( MF — момент силы F, Mтр – момент сил трения);
— момент инерции диска.
Учитывая, что MF=F×R, получаем .
Отсюда ; m = 7,4 кг.
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.013 сек.)
http://spravochnick.ru/fizika/dinamika/uravnenie_dvizheniya_materialnoy_tochki/
http://studall.org/all-63351.html