Уравнение джон уилер и брайс девитт

уилера -де витта уравнение

УИЛЕРА -ДЕ ВИТТА УРАВНЕНИЕ -основное ур-ние квантовой геометродинамики, представляющей собой направление квантовой теории гравитации, в основе к-рого лежит применение гамилътонова формализма для систем со связями к квантованию гравитац. поля. В рамках этого формализма происходит потеря релятивистской ковариантности теории в результате разбиения единого 4-мерного пространства-времени на 3-мерное пространство и время, причём объектом динамики является именно 3-мерное пространство, а не пространство-время. В связи с тем, что гравитац. поле обладает калибровочной инвариантностью, часть Гамильтона уравнений для него представляет собой связи 1 -го рода и после квантования эти связи, действуя на физ. состояния, должны давать нулевой результат. Именно это требование приводит к У.- Де В. у., имеющему вид

где g ab — метрика (метрич. тензор) 3-мерного пространства; g-детерминант этой метрики; 3 R — внутр. скалярная кривизна 3-мерного пространства (3-геометрии); G abcd — суперметрика Де Витта, равная

— вектор состояния, функционально зависящий от метрики g ab . Это ур-ние предложено в 1967 Дж. А. Уиле-ром (J. A. Wheeler) и Б. С. Де Виттом (В. S. De Witt) в качестве обобщения Шрёдингера уравнения на случай гравитац. поля с бесконечным числом степеней свободы. Ур-ние (1) рассматривается совместно с др. ур-ниями связей:

где символ | обозначает взятие 3-мерной ковариантной производной, а само ур-ние (2) выражает тот факт, что вектор состояния y не меняется при координатных преобразованиях метрики, т. е. y определяется 3-геометрией, а не её конкретной параметризацией. У.- Де В. у. описывает квантовую эволюцию 3-геометрии пространства. Эта эволюция происходит в т. н. суперпространстве, представляющем собой многообразие ,элементами к-рого являются 3-геометрии с разл. метриками g ab .

Решения У.- Де В. у. не содержат явно времени и пространственных координат. Их однозначная вероятностная интерпретация и введение времени, как правило, возможны только в той области, где применимо квазиклассическое приближение квантовой геометродинамики, в к-ром вектор состояния представляется в виде ехр(iS/h), где S-действие системы. Тогда ур-ние (1) переходит в ур-ние Эйнштейна — Гамильтона — Якоби

к-рое представляет собой Гамильтона — Якоби уравнение для гравитац. системы и описывает классич. динамику общей теории относительности.

Из-за индефинитности (см. Индефинитная метрика)суперметрики G abcd структура ур-ния (1) в суперпространстве напоминает Клейна — Гордона уравнение для релятивистской квантовой частицы в физ. пространстве-времени. Поэтому в квантовой космологии предпринимаются попытки построения формализма вторичного квантования для вектора состояния в рамках к-рого y становится оператором, а отд. решения У.- Де В. у. («вселенные») будут представлять квантовые частицы, движущиеся в суперпространстве. Этот подход наз. также третичным квантованием, т. к. уже сам вектор состояния y является объектом квантовой («вторично квантованной») теории поля. В отд. решениях У.- Де В. у. топология пространства не меняется. Предполагается, что третичное квантование позволит описать квантовые переходы между разл. топологически несвязанными «вселенными».

Лит.: Уилер Дж., Предвидение Эйнштейна, пер. с нем., M., 1970; Mизнер Ч., Торн К., Уилер Дж., Гравитация, т. 2-3, пер. с англ., M., 1977; Пономарев В. П., Барвинский А. О., Обухов Ю. H., Геометродинамические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодействий, M., 1985.

Является ли время иллюзией?

Время, возможно, не является фундаментальной сущностью. По мнению некоторых физиков, это могло появиться в нашем восприятии как часть совершенно статичного мира.

Читая это предложение, вы, вероятно, думаете, что именно сейчас происходит настоящий момент. Вы чувствуете, что в настоящем моменте есть что-то особенное. Это реально. Вы можете вспомнить прошлое или предвидеть будущее, но вы живете настоящим. Конечно, в тот момент, когда вы читаете это первое предложение, оно теряет актуальность. В тот момент, когда вы читаете это, оно заменяется. Другими словами, мы чувствуем, как проходит время. Наша глубокая интуиция подсказывает, что будущее открыто, пока не станет настоящим, а прошлое зафиксировано. Со временем эта структура фиксированного прошлого, непосредственного настоящего и открытого будущего смещается в одном направлении, всегда одинаково. Эта структура записана на нашем языке, в наших мыслях и в нашем поведении.

Однако, какой бы естественной ни была эта концепция, наука ее не отражает. Уравнения физики не говорят нам о том, какие события происходят прямо сейчас; более того, их можно сравнить с картой, на которой отсутствует символ «Ты здесь». Более того, теории относительности Альберта Эйнштейна говорят не только о том, что не существует единственного конкретного настоящего, но и о том, что все моменты одинаково реальны.

Несоответствие между научным пониманием времени и нашим интуитивным представлением о нем давно волнует мыслителей. Оно только увеличилось, поскольку физики лишили время большинства атрибутов, которыми мы обычно его наделяем. Сегодня разрыв между временем физики и временем человеческого опыта достиг своего логического завершения: многие теоретики пришли к убеждению, что, по сути, времени вообще не существует.

Идея небытия времени настолько поразительна, что трудно понять, как она может быть последовательной. Все, что мы делаем, заложено во времени. Мир — это череда событий, связанных между собой нитями времени. Любой может увидеть, что мои волосы седеют, что предметы движутся и так далее. Мы наблюдаем изменения, которые соответствуют вариациям свойств в зависимости от времени. Без времени мир был бы неподвижен. Но как теория без времени может объяснить, что мы наблюдаем изменения?

Время как эмерджентная концепция

Даже если время не существует на фундаментальном уровне, оно может появиться на более высоких уровнях, подобно тому, как стол является твердым, хотя он представляет собой лишь набор частиц, состоящих, по большей части, из пустого пространства. Твердость — это коллективное, или эмерджентное, свойство частиц. Время тоже может быть эмерджентным свойством элементарных составляющих мира.

Эта концепция эмерджентного времени потенциально революционна. Эйнштейн утверждал, что ключевым шагом в разработке теории относительности было переосмысление времени. Пока теоретики преследуют свою амбицию объединить общую относительность с квантовой физикой, многие считают, что без основательного переосмысления времени невозможно добиться прогресса.

Наше интуитивное представление о времени потерпело ряд неудач по мере развития физики. Давайте начнем со времени классической физики, так называемого ньютоновского времени. Законы движения Ньютона подразумевают, что время обладает рядом характеристик.

Все наблюдатели обычно соглашаются с порядком, в котором разворачиваются события. Независимо от того, когда и где происходит событие, классическая физика предполагает, что можно объективно сказать, произошло ли оно до, после или одновременно с любым другим событием. Таким образом, время позволяет полностью упорядочить все события во Вселенной. Одновременность — это абсолютное свойство, не зависящее от наблюдателя. Кроме того, время должно быть непрерывным, чтобы можно было определить скорость и ускорение.

Классическое время также должно иметь понятие длительности для количественного определения того, что разделяет события во времени. Чтобы сказать, что гепард может бежать со скоростью 110 километров в час, нам нужно определить, что такое час. И точно так же, как порядок событий, длительность не зависит от наблюдателя в ньютоновской физике.

По сути, Ньютон предположил, что в мире есть главные часы. Ньютоновская физика прислушивается к тиканью именно этих часов и никаких других. Ньютон также считал, что время течет и что это течение определяет стрелку, указывающую в будущее; но эти дополнительные свойства не являются строго обязательными для ньютоновских законов.

Время Ньютона может показаться нам старомодным, но, поразмыслив, мы можем увидеть, насколько удивительна эта концепция. Его многочисленные характеристики (порядок, непрерывность, длительность, абсолютная одновременность, поток и стрела потока) логически независимы; но главные часы, которые Ньютон назвал «временем», объединяют их все вместе. И этот коктейль характеристик оказался настолько удачным, что сохранился в неизменном виде почти на два столетия.

Затем последовали нападки конца девятнадцатого и начала двадцатого веков. Первым был Людвиг Больцман. Этот австрийский физик указал на то, что поскольку законы Ньютона так же действительны при обратном ходе времени (другими словами, они остаются неизменными, если переменная времени t меняется на свою противоположность, -t), время не имеет внутренней стрелы. Для Больцмана различие между прошлым и будущим не присуще времени, а возникает из-за асимметрии в организации материи во Вселенной. Хотя детали этого предложения до сих пор обсуждаются, Больцман убедительно лишил ньютоновское время одной из его характеристик.

Эйнштейн предпринял следующий штурм, устранив абсолютную одновременность. Согласно его теории специальной относительности, определение того, какие события происходят в одно и то же мгновение, зависит от движения наблюдателя. Реальной ареной событий является не время и не пространство, а их объединение — пространство-время. Два наблюдателя, движущиеся с разными скоростями, не согласятся с тем, в какой момент или в каком месте происходит событие, но они согласятся с его местоположением в пространстве-времени. Таким образом, пространство и время являются более вторичными понятиями.

Эйнштейн усугубил ситуацию в 1915 году своей теорией общей относительности, которая распространяет специальную относительность на ситуации, где присутствует гравитация. Гравитация искажает время, так что прохождение секунды здесь может означать не то же самое, что прохождение секунды в другом месте. За исключением редких случаев, синхронизировать часы и поддерживать их в синхронном состоянии невозможно. Больше невозможно считать, что мир развивается секунда за секундой, управляемый одним временным параметром. Становится невозможным сказать, что одно событие произошло до или после другого.

Общая теория относительности вводит множество понятий, в которых фигурирует слово «время»: временная координата, собственное время, глобальное время. В совокупности они выполняют многие задачи единого времени Ньютона, но ни одно из них не стоит особняком. Физика либо не прислушивается к этим часам, либо, если и прислушивается, то эти часы применимы только к небольшим частям Вселенной или к конкретным наблюдателям. Сегодня физики обеспокоены тем, что единая теория должна исключить время, но разумно сказать, что в 1915 году время уже прошло, и что мы еще не полностью интегрировали его.

Возникает соблазн подумать, что разница между пространством и временем почти исчезла, и что реальная арена событий четырехмерна. Относительность, похоже, превращает время в простое дополнительное измерение (или направление) на этой арене. Пространство-время подобно буханке хлеба, которую можно нарезать разными способами, произвольно называя «пространство» или «время».

Однако даже в общей теории относительности время сохраняет отдельную и важную функцию: локально различать «времяподобное» и «пространствоподобное» направления. События, разделенные временным интервалом, — это события, которые могут быть причинно-следственно связаны — события, такие, что объект или сигнал может перейти от одного к другому и таким образом повлиять на него. Два события, разделенные пространственно-подобным интервалом, причинно не связаны. Ни один предмет или сигнал не может перейти из одного в другой.

Разные наблюдатели не согласны с последовательностью событий, разделенных интервалами пространственного вида, но все они согласны с порядком событий, разделенных интервалами временного вида. И если для одного наблюдателя одно событие может вызвать другое (по причинно-следственной связи), то и для всех остальных наблюдателей тоже.

Представим, что мы нарезаем пространство-время от прошлого к будущему; каждый срез — это трехмерная совокупность пространства в данный момент. Совокупность всех этих срезов событий (внутри каждого среза события разделены пространственно-подобными интервалами) составляет четырехмерное пространство-время. В качестве альтернативы представим, что мы смотрим на мир сбоку и нарезаем его в этом направлении. С этой точки зрения, каждый трехмерный срез представляет собой странную смесь событий, разделенных пространственными интервалами, и событий, разделенных временными интервалами.

Первый метод знаком физикам или любителям кино. Изображения в фильме представляют собой срезы пространства-времени: они показывают пространство в последовательные моменты времени. Подобно киноманам, которые угадывают сюжет и предсказывают, что будет дальше в фильме, физики могут взять один полный кусочек пространства и восстановить, что происходит в других кусочках пространства, просто применив законы физики.

Второй способ нарезки не имеет простой аналогии. Это соответствует нарезке пространства-времени не от прошлого к будущему, а от Востока к Западу. Примером такого среза может быть северная стена дома и все, что произойдет с этой стеной в будущем. На основе этого кусочка законы физики позволили бы нам восстановить остальную часть дома (и даже остальную часть Вселенной).

Это звучит странно? Так и должно быть. Не очевидно, что законы физики позволят вам это сделать. Но, как недавно показали математик Уолтер Крейг из Университета Макмастера (Канада) и философ Стивен Вайнштейн из Университета Ватерлоо (Канада), это возможно, по крайней мере, в некоторых простых ситуациях.

Хотя в принципе возможны оба способа разделения пространства-времени, они глубоко различаются. При обычном срезе из прошлого в будущее данные, которые необходимо собрать для среза, теоретически получить довольно просто. Например, если измеряются скорости всех частиц, то скорость частицы в одном месте не зависит от скорости другой частицы в другом месте. Но во втором методе нарезки свойства частиц не являются независимыми, они переплетаются между собой совершенно особым образом. Для получения необходимой информации пришлось бы комбинировать чрезвычайно сложные измерения этих частиц. И даже тогда эти измерения позволят реконструировать все пространство-время только в особых случаях, таких как те, которые были открыты У. Крейгом и С. Вайнштейном.

Время, направление, которое упрощает вещи

В очень специфическом смысле время — это направление в пространстве-времени, в котором возможны хорошие предсказания, направление, в котором мы можем рассказывать наиболее информативные истории. История Вселенной не происходит в космосе; это происходит с течением времени.

Одной из самых амбициозных целей современной физики является объединение общей теории относительности и квантовой физики в единую теорию, учитывающую как гравитационные, так и квантовые аспекты материи: квантовую теорию гравитации. Это стремление наталкивается на несколько подводных камней; в частности, квантовая механика навязывает определенные свойства времени, которые противоречат тому, что было сказано выше.

Квантовая механика утверждает, что объекты обладают гораздо более богатым репертуаром поведения, чем мы можем охватить с помощью классических величин, таких как положение и скорость. Полное описание объекта дается математической сущностью, называемой квантовым состоянием. Это состояние непрерывно изменяется во времени, и физики могут рассчитать вероятность того, что конкретный экспериментальный результат будет получен в определенное время. Если мы пошлем электрон через устройство, которое отклоняет его либо вверх, либо вниз, квантовая механика не сможет с уверенностью сказать нам, какого результата следует ожидать.

Вместо этого квантовое состояние дает только вероятность различных возможных исходов; например, 25-процентный шанс, что электрон поднимется вверх, и 75-процентный шанс, что он отклонится вниз. Таким образом, две системы, описываемые одинаковыми квантовыми состояниями, могут иметь разные результаты.

Вероятностные предсказания теории требуют определенных характеристик времени. Прежде всего, время — это то, что делает возможными противоречия. Когда вы бросаете кубик, он не может выпасть одновременно на 3 и 5. Он может делать это только в разное время. Эта характеристика связана с тем, что вероятность приземления на каждую из шести сторон должна быть равна 100 процентам, иначе понятие вероятности потеряло бы всякий смысл. Вероятности складываются в определенное время, а не в определенном месте. То же самое относится к вероятности того, что квантовые частицы имеют заданное положение или импульс.

Во-вторых, временной порядок квантовых измерений имеет значение. Предположим, мы пропускаем электрон через устройство, которое отклоняет его сначала вертикально, затем горизонтально, и измеряем его угловой момент, когда он выходит из устройства. Эксперимент повторяют, на этот раз отклоняя электрон горизонтально, затем вертикально, и снова измеряют угловой момент. Полученные значения будут сильно отличаться.

Квантовый подводный камень

Наконец, квантовое состояние предоставляет вероятности для всего пространства в данный момент времени. Если состояние охватывает пару частиц, то измерение одной из частиц мгновенно влияет на другую, независимо от ее местоположения; это знаменитое «призрачное действие на расстоянии», которое так беспокоило Эйнштейна в квантовой механике. Эта мгновенная корреляция беспокоила его по той веской причине, что если частицы реагируют одновременно, то это означает, что у Вселенной есть главные часы, что относительность категорически запрещает.

Хотя некоторые из этих вопросов остаются спорными, время в квантовой механике, по сути, является регрессом к ньютоновскому времени. Физики обеспокоены отсутствием времени в теории относительности, но центральная роль времени в квантовой механике, возможно, является более серьезной проблемой. Именно по этой глубокой причине объединение общей теории относительности и квантовой физики является столь трудной задачей.

Многие исследовательские программы направлены на объединение общей относительности и квантовой физики. Схематично их можно разделить на две группы. Физики, считающие, что квантовая механика предлагает наиболее прочный фундамент, такие как теоретики суперструн, имеют в качестве отправной точки чистое время. Те, кто считает, что общая теория относительности является наилучшей отправной точкой, начинают с теории, в которой время уже повержено, и поэтому более открыты для идеи атемпоральной реальности.

Конечно, различие между этими двумя подходами размыто. Теоретики суперструн недавно представили теории без времени. Но чтобы прояснить фундаментальные проблемы со временем, мы остановимся на втором подходе, основным примером которого является теория петлевой квантовой гравитации, которая сама выросла из первой, так называемой канонической теории квантовой гравитации.

Каноническая теория возникла в 1950-х и 1960-х годах, когда физики выразили уравнения гравитации Эйнштейна в той же форме, что и уравнения электромагнетизма. Идея заключалась в том, что методы, которые были использованы для построения квантовой теории электромагнетизма, будут применимы и к гравитации. Так, в конце 1960-х годов физики Джон Уилер и Брайс ДеВитт пришли к странному результату. Это уравнение (известное как уравнение Уилера-ДеВитта) было полностью лишено переменной времени. Символ t, обозначающий время, просто исчез.

Уравнения, в которых время исчезло

Физики были озадачены в течение десятилетий. Если воспринимать результат буквально, то времени на самом деле не существует. Карло Ровелли из Университета Медитерране Экс-Марсель II, один из создателей петлевой квантовой гравитации, и английский физик Джулиан Барбур являются двумя наиболее видными сторонниками этой идеи. Они пытались переписать квантовую механику таким образом, чтобы в ней не было времени, как того требует относительность.

Они считают, что этот маневр возможен потому, что общая теория относительности, хотя и не имеет глобального времени, все же способна описать изменения. По сути, эта теория делает это, связывая физические системы непосредственно друг с другом, а не через абстрактное понятие глобального времени.

В мысленных экспериментах Эйнштейна наблюдатели устанавливают время событий, сравнивая часы с помощью световых сигналов. Можно описать изменение положения спутника, вращающегося вокруг Земли, в терминах ударов ваших кухонных часов, или наоборот. Мы описываем корреляции между двумя физическими объектами без привлечения глобального времени в качестве посредника. Вместо того чтобы описывать цвет своих волос как меняющийся со временем, мы можем соотнести его с орбитой спутника. Вместо того чтобы говорить, что бейсбольный мяч ускоряется со скоростью десять метров в квадратную секунду, мы можем соотнести это с изменениями в леднике. И так далее. Время становится ненужным. Изменения можно описать и без него.

Эта обширная сеть корреляций настолько хорошо организована, что можно определить сущность под названием «время» и связать с ней все, что угодно, тем самым сняв с себя бремя отслеживания всех прямых связей между явлениями. Таким образом, физики могут обобщить работу Вселенной в компактной форме, в терминах физических законов, которые действуют во времени.

Но это удобство не должно заставить нас поверить, что время является фундаментальной сущностью. Деньги также значительно облегчают нашу жизнь, избавляя нас от необходимости торговаться каждый раз, когда мы хотим выпить кофе или съесть кусок хлеба. Но это фиктивная величина, придуманная для вещей, которые мы ценим, а не сущность, которая имеет ценность сама по себе. Аналогичным образом, время позволяет нам соотносить физические системы друг с другом без необходимости понимать, как именно ледник связан с бейсбольным мячом. Но время — это тоже удобное изобретение, которое существует в природе не более фундаментально, чем деньги.

Избавление от времени имеет определенную привлекательность, но оно влечет за собой определенные трудности. Кроме всего прочего, это требует переосмысления квантовой механики. Возьмем известный пример с котом Шредингера. Этот кот, судьба которого зависит от состояния квантовой частицы, находится между жизнью и смертью. В классическом представлении кот становится тем или иным после измерения или эквивалентного процесса. Но С. Ровелли утверждает, что судьба кошки так и не определена. Бедный зверь может быть мертв для себя, жив для человека в комнате, мертв для другого человека в соседней комнате и так далее.

Одно дело, когда момент смерти кошки зависит от наблюдателя, как в специальной теории относительности; другое, еще более удивительное, — когда сама смерть кошки относительна, как предлагает C. Ровелли, доведя дух относительности до крайности. Время — это настолько неотъемлемая часть нашей интуиции, что его исчезновение изменило бы представление физиков о мире.

Актуальным вопросом для сторонников атемпоральной квантовой гравитации является объяснение того, почему мир обладает очевидной временностью. Общая относительность тоже не включает в себя время в ньютоновском смысле, но, по крайней мере, у нее есть различные частичные заменители, которые вместе ведут себя как ньютоновское время, когда гравитация слаба, а относительные скорости малы. Уравнение Уилера-ДеВитта даже не допускает таких замен. Дж. Барбур и C. Ровелли высказали предположения о том, как время или, по крайней мере, его иллюзия может возникнуть из ничего. Но каноническая квантовая гравитация уже предлагает более развитую идею.

Известное как полуклассическое время, оно восходит к статье английского физика Невилла Мотта 1931 года, описывающей столкновение ядра гелия с более крупным атомом. Для моделирования полной системы Мотт использовал уравнение, в котором время не фигурирует, и которое обычно применяется только для статических систем. Затем он разложил систему на две подсистемы и использовал ядро гелия в качестве «часов» для атома. Примечательно, что атом подчиняется по отношению к ядру обычному квантовомеханическому уравнению, но в котором пространственная функция заменяет параметр времени.

Таким образом, даже если система в целом атемпоральна, отдельные элементы не являются таковыми. Время для подсистемы скрыто в атемпоральном уравнении общей системы.

Нечто подобное происходит и с квантовой гравитацией, как утверждает Клаус Кифер из Кельнского университета, следуя по стопам Томаса Бэнкса из Калифорнийского университета в Санта-Крузе и других ученых. Возможно, у Вселенной нет времени, но если разложить ее на части, то некоторые из ее частей могут служить часами для других. Таким образом, время возникает из атемпоральности. Мы воспринимаем время, потому что по своей природе являемся одной из частей Вселенной.

Какой бы интересной и странной ни была эта идея, она оставляет нас в некотором одиночестве. Вселенную не всегда можно разложить на элементы, которые служат часами, и в этом случае теория не делает вероятностных предсказаний. Для решения этих ситуаций потребуется полная теория квантовой гравитации, и придется переосмыслить время еще более основательно.

Физики исходили из структурированного времени опыта, времени фиксированного прошлого, настоящего и открытого будущего. Они постепенно разобрали его, и от него мало что осталось. Теперь исследователи должны перевернуть это рассуждение и реконструировать время опыта, возможно, из сети корреляций между элементами фундаментально статичного мира.

Вселенная началась не с Большого взрыва, а с Большого таяния

Космологическая константа и сотворение Вселенной

По поводу Вселенной существуют две особенно мучительных нерешённых загадки, одна из которых связана с её конечной судьбой, а вторая — с началом, десятилетиями интригующие космологов. Учёное сообщество всегда считало, что две этих задачи не зависят друг от друга — но что, если это не так?

Первая задача связана с существованием чего-то под названием «тёмная энергия», которая сегодня ускоряет расширение Вселенной, и в итоге определит её конечную судьбу. Теоретики рассказывают о том, что действие тёмной энергии можно объяснить, введя в уравнения Эйнштейна новый член под названием «космологическая константа». Но чтобы это объяснение сработало, у космологической константы должно быть определённое, очень малое, значение. В естественных единицах измерения она определяется единицей, делённой на число, состоящее из 123 знаков! Объяснение значения этой константы — одна из самых трудных проблем теоретической физики.

Вариации реликтового излучения указывают на колебания плотности ранней Вселенной

Вторая проблема связна с ещё одним важным числом, определяющим нашу Вселенную и с формированием таких структур, как галактики и группы галактик. Мы знаем, что ранняя Вселенная, хотя и была очень однородной, содержала небольшие флуктуации в плотности, ставшие первопричинами видимых нами сегодня космических структур. Чтобы совпадать с нашими наблюдениями, у этих флуктуаций должна была быть определённая величина и форма. То, как эти флуктуации появились в самые ранние периоды эволюции Вселенной, и их форма и размер являются настолько же удивительной загадкой космологии.

При общепринятом подходе к космологии два этих числа — величина космологической константы и величина изначальных возмущений — не считаются связанными. Ведь одно из них имеет дело с самой ранней фазой существования Вселенной, а второе — с самой поздней, и они разделяются космическим временем в 14 млрд. лет. Более того, стандартная космология не объясняет эти значения на основе фундаментальных принципов. Общепринятые модели Вселенной ничего не говорят о численном значении космологической константы, или предсказывают совершенно другие значения. Касательно величины изначальных возмущений самым популярным подходом считается получение этого значения из класса моделей, описывающих инфляцию — период быстрого роста в ранней фазе существования Вселенной. Проблема с инфляционными моделями в том, что их можно подстроить под выдачу практически любого результата, из-за чего у них отсутствует предсказательная возможность.

В моей недавней работе, выполненной совместно с моей дочерью, Хамсой Падманабхан и Томаллой Феллоу в Швейцарской высшей технической школе Цюриха, оба этих числа связываются с космогенезисом — созданием Вселенной — и объясняется их точное значение. Наша работа, недавно опубликованная в Physics Letters B, показывает, что само существование космологической константы, как и её крохотное значение, можно представить как прямое следствие информационного содержимого космического пространства-времени [Padmanabhan, T. & Padmanabhan, H. Cosmic information, the cosmological constant and the amplitude of primordial perturbations. Physics Letters B 773, 81-85 (2017)]. Кроме того, анализ выдаёт правильное значение размера и формы малых флуктуаций ранней Вселенной.

Замечательная взаимосвязь этих фундаментальных констант имеет важное значение для нашего понимания Вселенной. В частности, она меняет наше понимание Большого взрыва и устраняет необходимость периода инфляции на ранней стадии Вселенной.

Большой взрыв, вероятно, является самой известной особенностью стандартной космологии. Но он ещё и не очень нужен для неё. Классическая модель Вселенной, описанная уравнениями Эйнштейна, перестаёт работать в условиях Большого взрыва, при бесконечной плотности и температуре — это та ситуация, которую физики называют сингулярностью.

Но что, если бы сингулярности не было? С 1960-х физики работали над описанием Вселенной без Большого взрыва, пытаясь объединить теорию гравитации и квантовую теорию в нечто под названием «квантовая гравитация». Физики Джон Уилер и Брайс Девитт первыми применили эти идеи к гипотетической догеометрической фазе Вселенной, в которой понятия пространства и времени ещё не появились из неизвестной пока структуры. Это привело к появлению квантовой космологии, в которой физики пытаются описать динамику простых, игрушечных моделей Вселенной квантовым языком. Стоит ли говорить, что за десятилетия внезапно появилось несколько различных, хотя и связанных между собою, идей описания догеометрической фазы. Объединяет их то, что классическая Вселенная без всякой сингулярности появляется через серию преобразований из догеометрической фазы в такую, в которой пространство-время описываются уравнениями Эйнштейна. Основная сложность построения такого описания состоит в том, что у нас нет полной теории квантовой гравитации, которая позволила бы нам детально моделировать догеометрическую фазу.

Эйнштейн несколько раз называл своё пристрастие к космологической константе в своих уравнениях грубой ошибкой. Сегодня физики считают, что она имеет положительное значение.

Введённый нами ключевой ингредиент, помогающий обойти эту техническую сложность — концепция космической информации. В последнее время идея того, что информация должна играть ключевую роль в описании физики, набирает всё больше поддержки. Она появляется в нескольких случаях, когда учёные пытаются скомбинировать принципы квантовой теории и гравитации — допустим, при изучении квантовых чёрных дыр. Также в некоторых из этих моделей существует интригующая идея голографии, утверждающая, что информационное наполнение объёмного региона может быть связано с информационным наполнением его границ. Но, к несчастью, математическое описание информации в разных случаях получается разным, и объединяющий принцип, применимый во всех случаях, пока не найден. Поэтому для применения идеи информации ко всей Вселенной нам сначала нужно было придумать для неё физически подходящее определение.

Используемое нами определение космической информации можно описать при помощи аналогии. Когда кусочек льда плавится и превращается в воду, происходит фазовый переход из твёрдого состояния в жидкое. Реальные процессы фазового перехода могут быть крайне сложными, но общее количество атомов льда будет таким же, как количество атомов воды. Это количество определяет количество степеней свободы системы, не меняющееся во время фазового перехода. Точно так же фазовый переход, приведший к появлению Вселенной, можно описать числом, связывающим количество степеней свободы в догеометрической фазе с количеством, присущим классическому пространству-времени. Используя это число, которое мы назвали космин [CosmIn], мы можем объединить две фазы Вселенной, и обойти сложности полной модели квантовой гравитации.

Космин, как физически наблюдаемое число, должен быть конечным. В отсутствии сингулярностей мы считаем, что все физические величины должны быть конечными. Кроме того, мы смогли показать, что космин будет конечным, только если Вселенная испытает ускоренную фазу расширения в поздний период существования — такую, какую мы сегодня наблюдаем. Эта связь не только говорит о наличии фундаментальной причины существования космологической константы, но и о способах подсчёта её числового значения — если нам будет известно значение космина.

Значение космина в догеометрической или квантово-гравитационной фазе Вселенной можно определить, используя результаты, периодически появляющиеся в разных моделях квантовой гравитации. Оказывается, что общее количество информации, переданной из квантово-гравитационной фазы в классическую фазу должно равняться несложному числу: 4π, площади сферы единичного радиуса. Используя этот факт, мы можем связать численное значение космологической константы со шкалой энергий, на которой Вселенная перешла из квантово-гравитационной фазы в классическую.

Эту энергетическую шкалу перехода можно связать со вторым загадочным свойством нашей Вселенной: величиной крохотных квантовых флуктуаций в ранней Вселенной, выросших и сформировавших галактики и галактические скопления, видимые нами сегодня. Популярная система подсчёта размера этих флуктуаций использует инфляционные модели Вселенной, описывающие Вселенную, проходящую через невероятное большое и быстрое расширение в размерах. Но инфляционных моделей бывает очень много и они очень разные, и они могут выдать любое нужное значение. Также стоит отметить, что форма изначальных флуктуаций была получена Эдвардом Робертом Харрисоном в 1970-м (и независимо от него Яковом Зельдовичем), и называется спектром Харрисона-Зельдовича. Но люди забывают указать на то, что Харрисон получил свой результат более чем на десять лет раньше до изобретения инфляционных моделей!

Наша модель позволяет связать обе величины — величину космологической константы и размер изначальных флуктуаций — с масштабом энергии, на котором догеометрическая Вселенная испытала фазовый переход и стала классической Вселенной, в которой мы живём. И, внимание, когда мы подбираем правильную энергетическую шкалу, мы получаем правильное, наблюдаемое значение для обеих этих значений. Это ведёт нас к алгебраической взаимосвязи между космологической константой, величиной изначальных флуктуаций и космином. Мы можем перевернуть это отношение, используя наблюдаемые космологические параметры, и проверить, действительно ли значение космина равно 4π. Теория прекрасно проходит проверку; мы обнаруживаем, что космин, определяемый из наблюдений, равен 4π с точностью до 1/1000.

Удивительно, что сложная комбинация космологических параметров, считавшихся не связанными друг с другом, имеет такое простое значение. Общепринятым подходом будет рассмотреть такую связь как случайное совпадение. Мы же считаем, что она рассказывает нам нечто глубокое и прекрасное о нашей Вселенной.

Мы считаем, что мы сделали первую попытку связать численное значение космологической константы с размером флуктуаций в ранней Вселенной, и получить оба этих значения из модели, не обладающей подстраиваемыми параметрами, и связывающей их со шкалой энергии, на которой Вселенная начала существовать.

Все эти идеи существуют на более общей платформе квантовой гравитации, теории, которой у физиков, несмотря на почти пять десятилетий разработки, всё ещё нет. Одно из преимуществ нашей модели — ей не требуются подробности квантовой гравитации. Но она делает две важных подсказки по поводу природы квантовой гравитации и структуры пространства-времени. Во-первых, она говорит о том, что пространство-время нужно представлять состоящим из микроскопических степеней свободы, так, как материю, состоящую из атомов. Во-вторых, она утверждает, что в правильную теорию происхождения Вселенной должен входить фазовый переход от догеометрической фазы к классической фазе.

Эти подсказки могут ответить на ключевой вопрос: почему, после нескольких десятилетий работы, теоретики так и не объединили гравитацию и квантовую теорию? Мы считаем, что это лучше всего объяснить ещё одной аналогией. Мы знаем, что динамика жидкостей — непротиворечивая физическая теория, выражаемая через набор уравнений. Если взять их как фундаментальные и применить к ним принципы квантовой теории, мы можем открыть новое интересное явление — к примеру, фононы (кванты вибрации) и их взаимодействия. Однако при помощи такого подхода мы никак не сможем добраться до квантовой структуры материи.

Существуют свидетельства того, что описывающие гравитацию уравнения в этом смысле похожи на динамику жидкостей. Иначе говоря, переформулировка уравнений, описывающих гравитацию, с использованием принципов квантовой теории похоже на применение квантовых принципов к уравнениям динамики жидкостей. Мы не откроем квантовой структуры пространства-времени таким образом — и мы считаем, что из-за этого десятилетия попыток квантификации теории Эйнштейна закончились громким провалом.

Вместо этого нам необходимо переосмыслить природу гравитации и понять, что она говорит нам о микроскопической структуре пространства-времени. Такой подход физик Людвиг Больцман использовал, чтобы понять, что температурные явления требуют представления о материи, как о состоящей из дискретных степеней свободы (иначе говоря, атомов). Больцман, по сути, сказал, что если что-то может быть горячим, оно должно содержать микроскопические степени свободы.

Пространство-время тоже может обладать температурой и казаться горячим определённым наблюдателям. Эта идея появилась благодаря работам Якоба Бекенштейна и Стивена Хокинга в контексте чёрных дыр. Вскоре после этого в середине 70-х работы Билла Унриха и Пола Дэйвиса показали, что это — основное свойство пространства-времени. Скомбинировав парадигму Больцмана с тем фактом, что пространство-время — как и обычная материя — может быть горячим, вы придёте к выводу, что у пространства-времени должны быть внутренние степени свободы, как атомы в материи. Теоретические свидетельства в поддержку этого вывода начали появляться в последние годы [Padmanabhan, T. The atoms of spacetime and the cosmological constant. Journal of Physics: Conference Series 880, 012008 (2017)]. В этом наблюдении содержится ключ к пониманию микроструктуры пространства-времени, что быстро приводит к замечательным результатам.

Во-первых, эволюцию участка пространства-времени можно описать в терминах степеней свободы (или, что то же самое, информационного содержимого), находящегося в границах этого участка. Во-вторых, гравитация становится нечувствительной к изменениям на нулевом уровне энергии. В теории Эйнштейна гравитация отвечает за абсолютное количество энергии, из-за чего космологическую константу практически невозможно подсчитать. Но для парадигмы на основе информационного содержимого это не так. В-третьих, информационный подход говорит о том, что мы не должны представлять себе космическую эволюцию согласно определённому решению уравнений Эйнштейна. Эти уравнения возникают из более точного набора уравнений, описывающих квантовые степени свободы пространства-времени [Padmanabhan, T. Do We Really Understand the Cosmos? Comptes Rendus Physique 18, 275-291 (2017)].

Информационный подход, подтверждённый нашей моделью космина, даёт нам новую, яркую картину Вселенной, аналогичной большому куску льда, содержащему источник тепла. Источник тепла плавит лёд вокруг него, создавая участок из воды, который расширяется, достигая локального термодинамического равновесия. На крупных масштабах, ближе к границе фаз, молекулы ещё не достигли равновесия, поскольку кусок льда нагревается изнутри. Интересно, что это очень похоже на поведение нашей Вселенной. Участок с водой похож на наблюдаемую Вселенную (описываемую теорией Эйнштейна). Он окружён догеометрической фазой (похожей на лёд), описываемой неизвестными пока законами квантовой гравитации. Идея Большого взрыва исчезает, и вместо неё появляется переход из одной фазы к другой по их границе. Также исчезает необходимость в инфляционном периоде.

Вся платформа проста и элегантна, поскольку описывается единственным параметром: шкалой энергий фазового перехода ранней Вселенной от догеометрии к Эйнштейновской геометрии. Это отличается от обычных инфляционных моделей, содержащих множество параметров и не имеющих предсказательных возможностей. Наша модель не использует непроверенную физику. Единственный сделанный нами постулат — информационное наполнение Вселенной должно равняться 4π, площади поверхности единичной сферы.

Работа открывает три новых направления исследований. Первое, она приглашает нас изучить физику догеометрической фазы в различных моделях квантовой гравитации. Второе, она открывает возможность изучить идею космической информации, использованной в этой работе и попытаться связать её с другими похожими идеями, используемыми в других контекстах. Третье, она усиливает идею того, что пространство-время состоит из более элементарных степеней свободы — так, как материя состоит из атомов — и призывает нас изучать различные фазы пространства-времени так, как мы изучаем различные фазы материи в физике конденсированного состояния.

Тану Падманабхан — профессор в Межуниверситетском центре астрономии и астрофизики Индии.