Уравнение эберса молла для pn перехода

Эберса-Молла

Эквивалентные схемы применяются для анализа цепей, содержащих транзисторы.

Исходя из того, что биполярный транзистор есть совокупность двух встречно включенных взаимодействующих p-n-переходов, его можно представить в виде эквивалентной схемы на постоянном токе. Эквивалентная схема биполярного транзистора на постоянном токе, являющаяся нелинейной физической моделью биполярного транзистора, представленная на рис. 1.2.9, называется моделью Эберса-Молла.

Рис. 1.2.9. Эквивалентная схема транзистора в виде модели Эберса-Молла.

Представленная модель характеризует только активную область транзистора, не учитывая его пассивную (паразитную) область. Данная эквивалентная схема хорошо отражает обратимость транзистора – принципиальную равноправность обоих его переходов. Собираемые токи в данной модели обозначаются с помощью источников тока. Как видно из рис.1.2.9:

, (1.2.25)

где и — токи инжектируемых носителей (входной и выходной соответственно), и — токи собираемых носителей, и — статические коэффициенты передачи тока соответственно при нормальном и инверсном режиме.

Исходя из (1.1.8) можно записать выражения для токов инжектируемых носителей:

(1.2.26)

Подставив (1.2.26) в (1.2.25), найдем разность токов эмиттера и коллектора, которая составляет ток базы, и в результате получим:

. (1.2.27)

Выражение (1.2.27) является математической моделью транзистора и составляет основу для анализа его работы. Токи и — это тепловые токи, а не обратные токи переходов. На рис 1.2.10. представлена эквивалентная схема по постоянному току для транзистора, включенного по схеме с ОБ.

Рис. 1.2.10. Эквивалентная схема транзистора по постоянному току, включенного по схеме с ОБ

Рассмотренная выше физическая модель биполярного транзистора по своей сути нелинейна и обычно применяется для анализа работы транзистора только при больших изменениях напряжения и тока.

Для транзистора, включенного по схеме с ОЭ, эквивалентная схема по постоянному току представлена на рис.1.2.11.

Рис. 1.2.11. Эквивалентная схема транзистора по постоянному току, включенного по схеме с ОЭ

В этой схеме параметры транзистора составляют: r_б=200. 300Ом, r * _к.диф=5. 10кОм, b = 10. 300.

Реальная вольт-амперная характеристика электронно-дырочного перехода

Теоретическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) электронно-дырочного перехода выражается следующим уравнением (уравнение Эберса-Молла):

где \(I_S\) – ток насыщения (ток дрейфа неосновных носителей),
\(\varphi_т = kT/q\) — тепловой потенциал,
\(U\) — напряжение на переходе.

Однако приведенное уравнение весьма приблизительно совпадает с реальными вольт-амперными характеристиками, так как не учитывает целого ряда физических процессов, происходящих в полупроводниках. К таким процессам относятся: генерация и рекомбинация носителей в запирающем слое, поверхностные утечки тока, падение напряжения на сопротивлении нейтральных областей, явления теплового, лавинного и туннельного пробоев.

Процессы генерации и рекомбинации носителей заряда в запирающем слое для некоторых типов полупроводников (например, для кремния) могут оказывать существенное влияние на вид ВАХ. В отсутствие внешнего напряжения между процессами генерации и рекомбинации устанавливается равновесие. При приложении к переходу обратного напряжения дырки и электроны, образующиеся в результате генерации, выводятся полем запирающего слоя. Это приводит к появлению дополнительного тока генерации, совпадающего с обратным током перехода. Величина такого тока существенно зависит от параметров полупроводника и концентрации примесей (при увеличении концентрации примесей ток генерации растет) и может превысить значение тока насыщения, став основной составляющей обратного тока. С увеличением обратного напряжения растет ширина запирающего слоя (пропорционально \(\sqrt>\), соответственно растет число генерируемых в нем носителей и увеличивается ток генерации. Поэтому на реальной ВАХ при увеличении обратного напряжения наблюдается постепенный рост обратного тока вплоть до начала проявления процессов пробоя. Возрастанию обратного тока способствуют также токи утечки.

Если ток протекающий через переход незначителен, то падением напряжения на сопротивлении нейтральных областей можно пренебречь. Однако при увеличении тока этот процесс оказывает все большее влияние на ВАХ прибора, т.е. его реальная характеристика идет под меньшим углом и вырождается в прямую линию, когда напряжение на запирающем слое становится равным контактной разности потенциалов.

При некотором обратном напряжении наблюдается резкое возрастание обратного тока. Это явление называют пробоем перехода. Существует три вида пробоев: туннельный, лавинный и тепловой (рис. 1.2-2). Туннельный и лавинный пробои представляют собой разновидности электрического пробоя и связаны с увеличением напряженности электрического поля в переходе. Тепловой пробой определяется перегревом перехода.

Рис. 1.2-2. Реальная вольт-амперная характеристика (ВАХ) \(p\)-\(n\)-перехода.

Реальная вольтамперная характеристика

Реальная вольтамперная характеристика отличается от теоретической характеристики. Это связано с тем, что в его теоретической вольтамперной характеристике не учитывается сопротивление p- и n-областей полупроводника, утечки тока по поверхности полупроводника, генерация электронов и «дырок» непосредственно в запирающем слое . Кроме того, при достаточно больших значениях обратного напряжения, происходит пробой .

Для того чтобы снять прямую ветвь вольтамперной характеристики , используются схемы, подобные принципиальной схеме эксперимента, приведенной на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема эксперимента для снятия прямой ветви вольтамперной характеристики полупроводникового диода

Здесь для измерения тока диода используется миллиамперметр mA, а напряжение на диоде измеряется вольтметром V. При измерении точек обратной ветви ВАХ — схема, приведенная на рисунке 2.

Рисунок 2. Схема эксперимента для снятия обратной ветви вольтамперной характеристики полупроводникового диода

Обратные токи полупроводникового диода обычно очень малы, поэтому измерения обратной ветви его вольтамперной характеристики ведутся микроамперметром. Для устранения влияния внутреннего сопротивления вольтметра на точность измерений его ставят до микроамперметра. Вольтамперная характеристика, снятая таким образом, и совмещённая с теоретической, на одном графике приведена на рисунке 3.

Рисунок 3. Реальная вольтамперная характеристика

На прямой ветви вольтамперной характеристики видно, что при больших токах происходит отклонение от экспоненциальной зависимости. Характеристика постепенно стремится к линейной. Это происходит из-за влияния объемного сопротивления n и полупроводника. В результате на ВАХ возникает возникает перелом, который характеризуется напряжением U_к. Его обычно называют падением напряжения на . Однако всегда следут учитывать, что реальное падение напряжения зависит от величины протекающей через электронный прибор тока.

Обратите внимание, что туннельный пробой возникает при меньших напряжениях по сравнению с лавинным пробоем. Туннельный пробой происходит обычно при напряжениях меньше 6 В. Его возникновение становится возможным при достаточно большом уровне легирования n и . Лавинный пробой начинается при напряжениях, превышающих 6 В. Он происходит при малых концентациях легирующих добавок в полупроводниковом диоде.

На графике прямой ветви реальной вольтамперной характеристики видно, что сопротивление открытого диода больше сопротивления, определяемого по теоретической кривой. Как уже упоминалось выше, это связано с влиянием объёмного сопротивления n— и полупроводника. Так как ток протекает последовательно по этим областям и , то на эквивалентной схеме сопротивления соединены последовательно, как это показано на рисунке 4.

Рисунок 4. Эквивалентная схема полупроводникового диода

Так как сопротивления p— и n-областей полупроводника линейны, то их можно объединить в одно сопротивление r₁. Теоретическая вольт-амперная характеристика определяется уравнением Эберса-Молла:

, (1)

Это фактически экспонента, поэтому в прямом направлении, при увеличении напряжения, сопротивление очень быстро принимает нулевое значение. В результате сопротивление реального диода при достаточно больших напряжениях (больше напряжения U_к) будет определяться омическим сопротивлением r₁. В области малых напряжений сопротивление больше r₁, поэтому сопротивление диода будет совпадать с сопротивлением r_пер. В результате прямую ветвь вольтамперной характеристики диода часто аппроксимируют квадратичной зависимостью при малых уровнях сигнала или линейной зависимостью при больших уровнях сигнала.

При обратном включении диода вид его вольтамперной характеристики отличается от теоретической характеристики из-за двух причин. Это генерация носителей зарядов в и его электрический пробой.

Количество носителей заряда, генерируемых в электронно-дырочном переходе, пропорционально объему запирающего слоя. Он, в свою очередь, зависит от ширины , но так как она пропорциональна , то ток генерации свободных зарядов I_ген будет расти при увеличении обратного напряжения. Поэтому при увеличении обратного напряжения на вольтамперной характеристике реального диода наблюдается небольшой рост обратного тока. Кроме того, обратный ток диода увеличивается из-за тока утечки по поверхности кристалла.

При достижении достаточно большого обратного напряжения происходит резкое возрастание обратного тока из-за пробоя . Пробой перехода бывает трёх видов: туннельный, лавинный и тепловой. Туннельный и лавинный пробой не разрушают . Эти виды пробоя связаны с увеличением напряженности электрического поля в переходе, поэтому они называются электрическим пробоем. Тепловой пробой возникает из-за перегрева электронно-дырочного перехода. В результате теплового пробоя разрушается, и диод выходит из строя. Тем не менее, его можно избежать, ограничив ток через диод внешним сопротивлением.

Туннельный пробой обусловлен прямым переходом электронов из валентной зоны полупроводника одного типа в зону проводимости другого, что становится возможным, если напряженность электрического поля в кремниевом достигает значения . В кристалле германия туннельный пробой возникает при меньших значениях напряжённости поля — . Такая большая напряженность электрического поля возникает при высокой концентрации примесей в p— и полупроводникового кристалла, когда толщина становится очень маленькой. Под действием сильного электрического поля валентные электроны вырываются из связей. При этом образуются парные заряды электрон-дырка, увеличивающие обратный ток через переход.

Энергетические зоны полупроводника в районе при туннельном пробое показаны на рисунке 5. На этом же рисунке показано образование пар электрон-дырка.

Рисунок 5. Энергетические зоны полупроводника в районе при туннельном пробое

Лавинный пробой возникает в широких , образованных полупроводниками с небольшой концентрацией примесей. Он возникает тогда, когда длина свободного пробега электрона в полупроводнике значительно меньше толщины . Если за время свободного пробега электроны приобретают кинетическую энергию, достаточную для ионизации атомов в , то происходит лавинное размножение носителей заряда.

Этот процесс показан на рисунке 6. Так как при ионизации одновременно образуется пара электрон-дырка, то в нижней части этого рисунка показано возникновение в переходе «дырок».

Рисунок 6. Лавинное размножение носителей заряда при лавинном пробое

Образовавшиеся в результате ударной ионизации свободные носители заряда приводят к резкому возрастанию обратного тока электронно-дырочного перехода. Увеличение тока при лавинном процессе описывается коэффициентом лавинного умножения М:

, (2)

Тепловой пробой вызывается значительным ростом количества носителей зарядов в из-за нарушения теплового режима. Подводимая к мощность расходуется на его нагрев.

Выделяющаяся в запирающем слое теплота отводится преимущественно за счет теплопроводности. Отводимая от мощность Р_отв пропорциональна разности температур перехода T_пер и окружающей среды Т_окр:

, (3)

где R_т — тепловое сопротивление, °К/Вт, определяющее перепад температур, необходимый для отвода 1 Вт мощности от в окружающую среду.

При плохих условиях отвода теплоты от перехода происходит его разогрев до температуры, при которой возникает тепловая ионизация атомов. Образующиеся при этом носители заряда увеличивают обратный ток, что приводит к дальнейшему разогреву перехода. В результате такого нарастающего процесса перегревается и возникает тепловой пробой, разрушающий структуру кристалла.

• Прямая ветвь реальной вольтамперной характеристики диода в начале описывается экспоненциальной функцией, а затем полностью определяется омическим сопротивлением полупроводника.
• Обратный ток реальной вольтамперной характеристики растет из за генерации носителей в запирающем слое .
• При определённом обратном напряжении происходит пробой .

Дата последнего обновления файла 07.08.2021

Понравился материал? Поделись с друзьями!

1. Электронные, квантовые приборы и микроэлектроника. Под редакцией Федорова Н. Д. — М.: Радио и связь, 1998. -560 с.
2. Электронные приборы. Под редакцией Шишкина Г.Г. -М.: Энергоатомиздат, 1989.-496 с.
3. Батушев В. А. Электронные приборы. -М.: Высшая школа, 1980. -383 с.
4. Савиных В. Л. Физические основы электроники. Учебное пособие. — Новосибирск.: СибГУТИ, 2003. — 77 с.
5. Глазачев А. В. Петрович В. П. Физические основы электроники. Конспект лекций — Томск: Томский политехнический университет, 2015.
6. Колосницын Б. С. Гапоненко Н. В. Полупроводниковые приборы и элементы интегральных микросхем. Учебное пособие: в 2 ч. Ч. 1: Физика активных элементов интегральных микросхем — Минск: БГУИР, 2016. — 196 с.

Вместе со статьей «Реальная вольтамперная характеристика p-n перехода» читают: