Уравнение эластичности спроса имеет вид

Формулы эластичности спроса

Вы будете перенаправлены на Автор24

Классификация формул для расчета эластичности

Известно, что такие параметры как цена и объем спроса реагируют на изменения. Эта реакция на изменения отражается в таких законах как закон спроса и закон предложения. По таким законам можно судить об изменениях качественно. Для того чтобы можно было определить такие изменения на количественном уровне, используется индикатор эластичности спроса или рассчитывается эластичность.

Для этого используются формулы, с помощью которых можно получить намного больше информации о поведении потребителей и продавцов на рынке.

Итак, определить, как изменяется спрос от изменений цены можно с помощью следующих видов формул:

• эластичность спроса по цене;
• точечная;
• дуговая.

Первая формула представлена на рисунке ниже. Данная формула используется тогда, когда нужно рассчитать индикатор эластичности (Е) в относительном выражении.

С помощью такой формулы можно измерить следующее: как переменился объем спроса, если цена на какое-либо благо изменилась на 1 %.

Обратите внимание, что на изменение цен влияют следующие факторы:

• уровень необходимости, полезности товара для потребителей;
• доля заменителей на рынке;
• доля расходов на определенное благо в бюджете покупателей;
• фактор времени.

Точная формула расчета

Такая формула применяется в том случае, если изменения в цене незначительны. Тогда индикатор эластичности рассчитывается с помощью производной.

На рисунке ниже представлена формула расчета по точному методу расчета.

Готовые работы на аналогичную тему

Приблизительная формула расчета

Однако, если сдвиги в цене становятся значительными, то в таком случае применяется формула, представленная ниже.

Эта формула применяется потому, что величины, на которую изменяется спрос и величины, на которую изменяется цена, становятся слишком разными. То есть изменения между начальной и, например, конечной ценой очень большие.

Поэтому лучше будет рассчитать дуговой индикатор эластичности. В таком случае эластичность будет определяться не в одной конкретной точке, как в предыдущей формуле, а в средней точке, как в формуле на рисунке выше.

Интерпретация результатов расчета по формулам

Обратите внимание, что в связи с законами спроса, цена и спрос будут иметь разнонаправленное изменение. По этой причине полученное число будет отрицательное. По отрицательному или положительному значению можно найти угол наклона спроса.

Однако, на практике часто применяется оценка с помощью абсолютного значения индикатора эластичности.

Самые распространенные индикаторы и их интерпретация представлены на рисунке ниже.

Для того, чтобы интерпретировать полученный результата значение берется по модулю, то есть без учета математического знака. По модулю отрицательность не учитывается.

Однако, при интерпретации расчетов в формулах существуют и крайние случаи. Рассмотрим их более подробно.

Выделяются следующие крайние случаи:

• эластичность нулевая;
• эластичность бесконечная.

В первом случае предполагается, что кривая спроса на графике будет строго вертикальной. А это значит, что изменения в объемах спроса будут равны 0 при разных ценах. То есть в таком случае спрос будет строго и абсолютно неэластичен. Пример, такой ситуации, это, например, необходимое лекарство, вода для человека в пустыне.

Во втором случае кривая спроса на графике будет в виде горизонтальной прямой. А это значит, что изменения объема спроса будут до бесконечности значимыми даже, если цена практически не будет меняться. То есть индикатор будет абсолютно эластичен.

Пример такой ситуации. Допустим, на рынке совершенной конкуренции фермер будет продавать зерно по определенной цене. При этом на данной территории нет разнообразия рынков сбыта. Тогда даже при незначительном росте цен потребители могут отказаться от покупки и приобретать товар у других продавцов дешевле. Однако, даже при незначительном снижении цен потребители могут значимо увеличить объем покупок.

Discovered

О финансах и не только…

Эластичность спроса по цене

Эластичность спроса по цене основывается на механизме действия закона спроса. Закон спроса утверждает, что величина спроса находится в обратной зависимости от цены (при этом делается допущение, что на спрос не оказывают влияние прочие (неценовые) факторы). То есть, чем ниже цена, тем больше покупатели готовы купить данный товар. Однако, степень корреляции между ценой товара и величиной спроса может быть различной не только для разных групп (категорий) товаров, но и для одного и того же товара. Для оценки изменения величины спроса на товар при изменении его цены рассчитывается показатель эластичности.

Эластичность спроса по цене: понятие и определение

Эластичность спроса по цене (англ. price elasticity of demand, PED) – это показатель процентного изменения величины спроса какого-либо товара или услуги в результате изменения цены. Эластичность спроса по цене применяется для измерения чувствительности величины спроса к изменению цены товара или услуги при условии, что все прочие факторы, влияющие на спрос, остаются неизменными.

Если незначительное изменение цены товара приводит к существенному изменению величины спроса, то такой спрос называется эластичным. Если же существенное изменение цены товара приводит лишь к небольшому изменению величины спроса, то спрос на такой товар является неэластичным.

Эластичность спроса по цене может существенно варьироваться от товара к товару. Так, например, товары первой необходимости (еда, медикаменты, одежда и т.п.) имеют крайне низкую эластичность, т.е. повышение цен на такие товары не окажет существенно снижения их потребления. Потребление подобных товаров является критически необходимым, поэтому потребители не смогут отказаться от них. Максимум что они смогут — это незначительно ограничить потребление таких товаров.

По-другому обстоят дела с товарами роскоши — спрос на них имеет высокую эластичность, т.е. покупатели очень чувствительны к изменению цены на эти товары. Поэтому при повышении цен на товары роскоши многие покупатели вообще могут отказаться от их потребления.

Факторы, влияющие на эластичность спроса по цене

Эластичность спроса по цене зависит от следующих факторов:

• Наличие товаров-заменителей. Чем больше у данного товара имеется товаров-заменителей, способных полностью или частично заменить потребность в нем, тем выше его эластичность. Товар, не имеющий заменителей (например, инсулин), характеризуется неэластичным спросом.
• Время адаптации к изменению цены. Как правило, на коротких временных промежутках спрос на товары обладает низкой эластичностью, т.к. потребители не успевают оперативно адаптироваться к изменению цены. И наоборот, на длинных временных промежутках спрос зачастую является более эластичным, поскольку потребители успевают адаптироваться: изучить рынок, проанализировать цены, подобрать товары-заменители и т.п.
• Доля затрат на покупку товара в бюджете потребителя. Чем меньший удельный вес в структуре потребления занимает товар, тем менее эластичен спрос на него. Поэтому даже существенное увеличение цены на подобные товары практически не окажет влияния на величину спроса (например, соль, спички, канцтовары и т.п.). Совсем иначе обстоят дела с «дорогими» товарами (недвижимость, автомобили, крупная бытовая техника и т.п.) — спрос на них довольно эластичен.
• Разнообразие возможностей (способов) использования данного товара. Чем разнообразнее эти возможности, тем выше эластичность спроса по цене. Например, спрос на универсальное оборудование более эластичен, чем на специализированное оборудование.
• Степень насыщения потребителей. Если рынок насыщен определенным товаром, то спрос на него имеет невысокую эластичность. Например, если практически у каждой семьи есть стиральная машинка, то даже существенное снижение цен на стиральные машины не приведет к всплеску продаж. Противоположная ситуация будет с товаром-новинкой, спрос на которой обладает высокой эластичностью.
• Надежность товаров. Ценовая эластичность может частично зависеть от степени надежности товара, т.к. продолжительный безотказный период эксплуатации данного товара способствует тому, что потребители не стремятся приобретать новый товар.

Коэффициент эластичности спроса по цене

Эластичность спроса по цене можно измерить посредством расчета коэффициента эластичности.

Коэффициент эластичности спроса по цене — это числовой показатель, характеризующий, в какой мере изменится объем спроса на рынке в результате изменения цены товара на один процент.

Коэффициент эластичности спроса по цене (E_d) рассчитывается по следующей формуле:

Коэффициент эластичности спроса по цене

Виды эластичности спроса по цене

Существуют следующие виды эластичности спроса по цене:

1. Точечная эластичность спроса по цене.
2. Дуговая эластичность спроса по цене.
3. Перекрестная эластичность спроса по цене.

Точечная эластичность спроса по цене

Точечная эластичность спроса (point elasticity) — это отношение процентного изменения количества потребляемого товара к процентному изменению его цены, рассчитанное в конкретной точке кривой спроса.

Точечная эластичность представляет собой точный показатель чувствительности спроса к изменению цены. Точечная эластичность отражает реакцию спроса на бесконечно незначительное изменение цены. Расчет точечной эластичности спроса может быть осуществлен в случае, если функция спроса не задана, но существует необходимость определить эластичность на определенном участке кривой спроса.

Коэффициент точечной эластичности спроса можно рассчитать по формуле:

Коэффициент точечной эластичности спроса

Величина эластичности спроса по цене выражается отрицательным числом, т.к. закон спроса предполагает, что для всякого изменения в цене изменение объема спроса является противоположным. Это означает, что если знаменатель положителен, числитель имеет отрицательное значение, и наоборот. Соотношение показателей двух процентных изменений — всегда отрицательная величина, так как числитель и знаменатель имеют разные знаки.

Величина эластичности спроса по цене может уменьшаться от нуля до минус бесконечности. Когда абсолютное значение E_d больше единицы, спрос является эластичным, при абсолютном значении E_d меньше единицы, но больше нуля — спрос неэластичен.

График точечной эластичности спроса по цене

Чтобы определить эластичность при цене Р, следует установить наклон кривой спроса в точке А, т.е. наклон касательной (LL) к кривой спроса в этой точке. Если изменение цены (ΔP) незначительно, изменение объема (ΔQ), определяемое касательной LL, приближается к действительному.

Дуговая эластичность спроса по цене

Дуговая эластичность спроса (arc elasticity) — это примерная (ориентировочная) степень реакции спроса на изменение цены.

Дуговая эластичность определяется как средняя эластичность, или эластичность в середине хорды (точка М — см. график ниже), соединяющей две точки. В действительности применяются средние для дуги значения цены и объема спроса.

Коэффициент дуговой эластичности спроса можно рассчитать по формуле:

Коэффициент дуговой эластичности спроса

Дуговая эластичность спроса используется в случаях с относительно большими изменениями цен.

График дуговой эластичности спроса по цене

Коэффициент дуговой эластичности всегда лежит где-то (но не всегда посередине) между двумя показателями точечной эластичности для низкой и высокой цен.

Перекрестная эластичность спроса по цене

Для оценки изменения величины спроса на конкретный товар при изменении цены на родственные товары (товары-заменители и дополняющие товары) используется показатель перекрестной эластичности.

Перекрестная эластичность спроса (cross elasticity of demand) — это степень реакции спроса на один товар при изменении цены другого товара.

В случае, если товар А и товар Б являются товарами-заменителями, то при увеличении цены на товар А произойдет снижение величины спроса на него с одновременным увеличением величины спроса на товар Б, т.е. имеет место положительная перекрестная эластичность спроса. Например, если вырастут цены на мандарины, то потребители станут покупать их в меньшем количестве, отдав предпочтение апельсинам, что в свою очередь вызовет рост величины спроса на апельсины.

Некоторые товары могут быть взаимодополняющими, т.е. потребительский спрос на них является совмещенным. В таком случае увеличение цены на товар А приведет к снижению величины спроса не только на него, но и на товар-дополнитель Б. В данном случае возникает отрицательная перекрестная эластичность спроса. Например, при повышении цен на бензин автолюбители уменьшают его потребление, в связи с чем снижаются пробеги у авто, что в свою очередь ведет к снижению величины спроса на автошины, автомасла и услуги автосервисов.

Коэффициент перекрестной эластичности спроса рассчитывается по формуле:

Коэффициент перекрестной эластичности спроса

Степень взаимозаменяемости продуктов отражается в величине коэффициента перекрестной эластичности. Если небольшой прирост цены товара А приводит к значительному приросту спроса на товар Б (т.е. спрос высоко перекрестно эластичен), то товары А и Б — близкие заменители. Точно так же величина коэффициента перекрестной эластичности отражает и степень взаимодополняемости продуктов. Если небольшое увеличение цены товара А вызывает большое падение спроса на товар Б (т.е. спрос высоко перекрестно эластичен), то товары А и Б близко дополняют друг друга.

Эластичность спроса по цене (онлайн ритейл)

Привет! Меня зовут Михаил Королёв, я веду онлайн сервис по прогнозированию спроса для малых компаний. До этого я занимался прогнозированием в Яндексе, Магните и пр. Это моя первая статья и в ней я хотел бы рассказать вам что такое эластичность спроса по цене. Как правило с ней сталкиваются в учебных заведениях, и на этом знакомство с ней заканчивается. Давайте посмотрим, чем она нам может быть полезна в работе.

Эластичность спроса по цене (Price elasticity of demand — PED) измеряет реакцию спроса товара на изменение его цены. Она рассчитывается как процентное изменение спроса, деленное на процентное изменение цены. Если спрос эластичен, небольшое изменение цены приводит к большому изменению объема продаж. Таким образом эластичность спроса по цене характеризует способность покупателей отказаться от товара (или заменить на другой товар) в ответ на повышение цены. Формула эластичности спроса по цене:

Приведенная выше формула обычно дает отрицательное значение из-за обратного характера отношения между ценой и количеством спроса.

По мере того, как разница между двумя ценами или количествами увеличивается, точность PED, определяемая приведенной выше формулой, уменьшается по двум причинам. Во-первых, эластичность товара не обязательно постоянна, она изменяется в разных точках кривой спроса из-за своего процентного характера. Во-вторых, процентные изменения несимметричны; вместо этого процентное изменение между любыми двумя значениями зависит от того, какое из них выбрано как начальное, а какое как конечное.

Ценовая эластичность применяется в компаниях в основном для ценообразования. При умелом использовании ценовой эластичности можно добиться повышения выручки и прибыли компании при сохранении лояльности покупателей.

У вас есть интернет-магазин, в котором вы продаёте электронику. Для примера возьмём 2 товара: сотовый телефон по цене 100 $ и умные часы, которые тоже по цене 100 $.

Если цена на телефон увеличивается cо 100 $ до 110 $, а объем спроса при этом уменьшается с 20 до 19 шт., то эластичность:

При вычислении эластичности спроса важно определиться с исходной точкой отсчёта цены и продаж, т.к. относительно этих данных будут рассчитываться проценты изменений цены и продаж. Так например для смарт-часов, если объем спроса увеличивается с 20 до 25 единиц, процентное изменение составляет (25-20)÷20=25%. Но если объем спроса снизится с 25 единиц до 20 единиц, процентное изменение составит (20-25) ÷ 25= -20%.

Перекрёстная эластичность спроса по цене — процентное изменение спроса в ответ на изменение в цене конкурентного товара или услуги. Перекрёстная эластичность спроса по цене почти всегда положительна, т.к. при повышении цены на товар покупатели переключаются на конкурентный товар повышая его продажи.

Частой ошибкой является путать наклон кривой спроса с ее эластичностью. Наклон — это скорость изменения единиц измерения вдоль кривой и вычисляется по формуле:

На рисунке ниже для смарт-часов и для сотового телефона наклон является постоянным. Если цена на телефон увеличивается со 100 $ до 110 $, а объем спроса при этом уменьшается с 20 до 19 шт., тогда наклон равен:

График кривой спроса выглядит так:

Ценовая эластичность спроса и наклон кривой спроса по цене почти всегда отрицательны, так как цена и количество спроса движутся в противоположных направлениях. Поэтому когда мы будем говорим об абсолютных значениях эластичности как о положительных числах, то будем для удобства называть это абсолютным значением эластичности.

Есть большое количество факторов, которые оказывают влияние на эластичность спроса:

• Жизненная необходимость. Эластичность спроса ниже на товары первой необходимости, чем на товары избыточного потребления. Например эластичность спроса на хлеб ниже чем на сотовые телефоны.
• Абсолютная цена на товар. На товары с низкой ценой эластичность спроса будет ниже чем на товары с высокой ценой, т.к. товары с высокой ценой занимают большую долю в корзине покупателя. Вы например вряд ли будете переживать, если на какой-то товар который вы покупаете по 1 штуке в неделю цена выросла с 80 до 90 центов.
• Цена на конкурентные товары. Если цена на товар превысит цену аналогов, то спрос будет резко снижаться.
• накладные расходы. Например в вашем магазине все цены устраивают покупателя, кроме цены на один конкретный товар. Но ехать и покупать его отдельно не имеет смысла, т.к. накладные расходы на покупку одного товара слишком велики. В таком случае спрос на товар будет неэластичным. Именно по этой причине спрос на товары в онлайн-магазинах намного эластичнее чем офлайн, ведь перейти на другой сайт чтобы купить этот же товар у конкурента почти ничего не стоит.

Изменения в ценах на самом деле могут иметь большее влияние в долгосрочной перспективе, чем в краткосрочной. Например, если в офлайн магазине цену на хлеб повысить на 50%, в краткосрочной перспективе покупатели будут продолжать его покупать. Однако это побуждает покупателей начать искать альтернативу, и при первой возможности он переключится на другого продавца. Следовательно, Повышение прибыли в краткосрочной перспективе может быть стимулом уменьшения прибыли в долгосрочной перспективе.

Фирма, рассматривающая изменение цены, должна знать, какое влияние изменение цены окажет на общий доход (выручку). Выручка — это просто произведение количества проданных единиц на цену единицы товара.

Предельная выручка — дополнительный доход, получаемый от производства дополнительной единицы продукции. Её формула выглядит так:

Желательно найти точку при которой выручка максимальна. Повышение цены ведёт к снижению продаж, эти два фактора противоположным образом влияют на выручку. На графике ниже эффект снижения выручки обозначен красным прямоугольником, а эффект повышения выручки обозначен зелёным прямоугольником. Максимум выручки достигается когда площади этих прямоугольников становятся равны при переходе от текущей цены к новой. Абсолютное значение эластичности как раз и показывает соотношение площадей этих прямоугольников.

Как видно из графика ниже начиная с какого-то момента выручка при повышении цены начинает падать. Таким образом очень высокая цена также как и очень низкая цена ведут к низкой выручке. Но при более низкой эластичности спроса, продавцу становится выгоднее повышать цену для максимизации выручки. У товара 2 абсолютное значение эластичности меньше чем у товара 1, вследствие у товара 2 цена для достижения максимальной выручки выше чем у товара 1. При этом максимум выручки достигается при абсолютном значении эластичности равном 1.

Правило, что делать для получения максимальной выручки можно проще записать в таком виде:

На практике есть несколько сложностей при применении эластичности в ценообразовании:

• Кривая зависимости продаж от цены имеет сложную нелинейную форму из-за присутствия конкурентных товаров с конкретной ценой, из-за насыщения спроса, из-за например срока годности для продуктов питания и т.д.
• В текущий момент мы не знаем форму этой кривой полностью, т.к. в исторических продажах у нас есть только продажи при узком диапазоне изменения цены. А в некоторых случаях может быть, что товар всегда продавался при одной и той же цене и тогда мы вообще не знаем его эластичность даже в текущей точке.
• Эту кривую трудно строить, т.к. все вышеуказанные выше графики предполагают что все остальные факторы остаются неизменными. Но в реальности если вы захотите поменять цену и посмотреть эластичность товара, то вам будет мешать одновременное изменение других факторов. Например вы в пятницу снизили цену на смарт-часы на 10%, и в субботу ваши продажи выросли на 12%. Но они выросли на 12% из-за снижения цены или из-за того что в каждую субботу у вас и так растут продажи, а может быть из-за того что субботу была предпраздничным днём?
• Форма кривой эластичности с течением времени меняется, и для некоторых товаров это может происходить довольно быстро. Например для модной одежды или для бытовой электроники, когда их сменяют товары следующего поколения.

Реальные зависимость продаж от цены и ценовая эластичность могут выглядеть следующим образом:

По всем вышеуказанным причинам на практике сейчас широко применяется машинное обучение для применения эластичности цены в ценообразовании. С его помощью например можно восстановить форму кривой эластичности товара по данным схожих товаров.

Для расчёта эластичности спроса по цене в Excel можно применить уравнение =linest(known_y’s; known_x’s, . )/SalesCur*PriceCur. Где known_y’s — это ваши исторические продажи, а known_x’s — это ваши цены для этих продаж. В итоге применения вы получите коэффициент, который показывает, на сколько единиц изменятся ваши продажи при повышении цен на 1 единицу. Например если вы указали исторические продажи в штуках за 1 день и цены указали в долларах, то коэффициент -1.2 будет означать, что при повышении цены на 1 доллар ваши продажи уменьшатся на 1.2 штуки в день. Однако будьте осторожны, перед применением этой формулы убедитесь что:

• у вас есть достаточно статистики продаж для каждого уровня цены (если период замера продаж 1 день, то не менее 7 дней подряд)
• продажи были значительными (если период замера продаж 1 день, то не менее 10 штук в день)
• изменения цен были ощутимыми (не менее 5%, и не менее 10% для дешёвых товаров).

Например если вы продавали какой-то товар за 20 евро, то желательно чтобы у вас была информация:

• 7 дней продаж не менее 10 штук в день при цене 19 евро
• 7 дней продаж не менее 10 штук в день при цене 20 евро
• 7 дней продаж не менее 10 штук в день при цене 21 евро

В противном случае слишком большую роль может сыграть эффект случайности. Также постарайтесь избежать экспериментов по выяснению эластичности спроса в праздничные дни и дни больших колебаний продаж сезонных товаров.

Также применяется тактика постоянных небольших изменений цен, для дальнейшего уточнения кривой эластичности в близком диапазоне.

Эластичность спроса применяется для задач ценообразования, прогнозирования спроса, максимизации выручки. Чаще всего это решается с помощью применения моделей машинного обучения которые выявляют зависимость продаж от различных факторов: цены, дня недели, погоды, и т.д. Наиболее распространёнными моделями для таких задач являются:

• Модели на основе деревьев принятия решения
• Модели на основе линейной регрессии
• Модели на основе нейронных сетей

Выбор модели зависит от многих факторов, также у каждой модели есть свои плюсы и минусы, например:

• Если исходных данных мало, то стоит применять более простые модели, например линейную модель.
• Если необходимо экстраполировать зависимость продаж от цены (то есть предположить продажи при цене большей чем когда либо была в истории), то Модели на основе деревьев принятия решения не подходят для такого рода задач. т.к. они не предназначены для экстраполяции зависимостей
• Если исходные данные сильно зашумлены, зависимость нелинейна и исходных данных немного, то наоборот стоит попробовать Модели на основе деревьев принятия решения
• Если необходимо более точно вычислить зависимость продаж от цены и достаточно исходных данных, то стоит применить Модели на основе нейронных сетей

В случае линейной модели вы получите зависимость продаж от факторов например такого вида:

Получив такую модель вы можете зафиксировать все остальные факторы кроме цены, и нарисовать график зависимости продаж от цены в интересующем вас диапазоне цен. То есть методы машинного обучения позволяют очистить зависимость «продажи-цена» от остальных шумовых факторов и тем самым получить более точный коэффициент зависимости. Далее получив этот график и коэффициент можно вычислить эластичность спроса по цене для решения задачи ценообразования. Далее можно также максимизировать выручку получив для неё реальные графики в зависимости от цены. Если предположить, что зависимость линейная как в приведённой выше формуле, то выручка будет максимальной при цене:

Вот так эластичность и машинное обучение применяются для решения текущих прикладных задач бизнеса.
Друзья, спасибо за внимание! Оставляйте ваши впечатления, замечания и предложения в комментариях.