Уравнение электрического равновесия двигателя постоянного тока

Уравнения электрического равновесия для электрических машин

В процессе работы двигателя его якорь вращается в магнитном поле, при этом в обмотке якоря наводится ЭДС, которая направлена против рабочего тока якоря, поэтому её называют противо ЭДС

В соответствии со вторым законом Кирхгофа электрическое равновесие выглядит следующим образом:

— подводимое напряжение;

— противо ЭДС;

— ток протекающий по якорю;

— сопротивление обмотки якоря.

Из второго закона Кирхгофа следует, что подведенное к двигателю напряжение уравновешивается противо ЭДС обмотки якоря и падением напряжения в цепи якоря.

(1)

Из формулы (1) видим что ток якоря увеличивается при увеличении питающего напряжения и уменьшения противо ЭДС.

(2)

Значение противо ЭДС изменяется прямопропорционально изменению величин конструктивной постоянной машины, магнитного потока полюсов и частоты вращения якоря двигателя.

(3)

Согласно формулы (3) при трогании с места противо ЭДС Е=0, так как частота вращения якоря двигателя тоже равна нулю n=0 и по этому ток якоря I_я имеет наибольшее значение.

При увеличении скорости движения увеличивается частота вращения якоря ТЭД, следовательно увеличивается значение противо ЭДС, что вызывает уменьшение числителя в формуле (2), т.е. уменьшается ток якоря.

Подставляем значения формулы (3) в Формулу (1) и получаем что:

(4)

Из формулы (4) определяем значение частоты вращения якоря ТЭД:

(5)

Из формулы (5) видно, что частота вращения якоря двигателя n увеличивается при увеличении подводимого напряжения U, а так же уменьшении магнитного потока и сопротивления в цепи якоря R.

Дата добавления: 2017-06-13 ; просмотров: 2876 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Основные уравнения двигателя постоянного тока (ДПТ)

В этой статье описаны основные формулы, величины и их обозначения которые относятся ко всем двигателям постоянного тока.

В результате взаимодействия I_я тока якоря в проводнике L обмотки якоря с внешним магнитным полем возникает электромагнитная сила создающая электромагнитный момент М который приводит якорь во вращение с частотой n.

Противо ЭДС двигателя E_я

При вращении якоря пазовый проводник пресекает линии поля возбуждения с магнитной индукцией B и в соответствии с явлением электромагнитной индукции в проводнике наводится ЭДС E_я направленная навстречу I_я. Поэтому эта ЭДС называется противо ЭДС и она прямо пропорциональна Ф магнитному потоку и частоте вращения n.

C_e — постоянный коэффициент определяемой конструкцией двигателя.

Применив второй закон Кирхгофа получаем уравнение напряжения двигателя.

где ∑R — суммарное сопротивления обмотки якоря включающая сопротивление :

• обмотки якоря
• добавочных полюсов
• обмотки возбуждения (для двигателей с последовательным возбуждением)

Ток якоря I_я

Выразим из формулы 2 ток якоря.

Частота вращения якоря

Из формул 1 и 2 выведем формулу для частоты вращения якоря.

Электромагнитная мощность двигателя

Электромагнитный момент

где: ω = 2*π*f — угловая скорость вращения якоря, C_м — постоянный коэффициент двигателя (включает в себя конструктивные особенности данного двигателя)

Момент на валу двигателя, т.е. полезный момент, где М₀ момент холостого хода;

Основные теоретические положения

Важное свойство ДПТ с независимым возбуждением от постоянных магнитов состоит в том, что результирующий момент сил от всех проводников якоря, называемый электромагнитным моментом двигателя M, пропорционален току якоря I_я, потребляемому двигателем от источника питания:

,

где k _m — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной момента двигателя. Его размерность [Нм/А]. По законам электромагнитной индукции в проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает электродвижущая сила. Суммарная ЭДС катушек якоря E через коллектор и щетки прикладывается к внешним выводам двигателя. В двигательном режиме работы эта ЭДС направлена против внешнего напряжения U _я, подведенного к якорю от источника питания. Поэтому ЭДС двигателя часто называется противоЭДС. Она прямо пропорциональна угловой скорости вращения вала двигателя w _дв[рад/с]:

,

где k _ω — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной ЭДС двигателя. Его размерность [Вс/рад].

Природа электромагнитных явлений в ДПТ такова, что если используется система единиц СИ, то значения коэффициентов k _ω и k_m численно равны.

Уравнения, описывающие электрические процессы в ДПТ

В электрической якорной цепи двигателя протекает ток I _я под действием напряжения постоянного тока U_a источника питания и противоЭДС двигателя.

Рис. 1

Эта цепь характеризуется параметрами: активным сопротивлением R _я [Ом] и индуктивностью L _я [Гн] якорной обмотки. Вращающийся ротор, обладающий моментом инерции J_a [Нм с 2 /рад] , приводится в движение одновременным действием электромагнитного момента двигателя M _дв и момента внешних сил M _вн, приложенного к валу двигателя.

Исходные дифференциальные уравнения ДПТ составляются на основании законов физики. Для электрической цепи используется второй закон Кирхгофа, согласно которому можно записать уравнение

,

где член R _я I _я характеризует падение напряжения на активном сопротивлении якорной цепи в соответствии с законом Ома, а член L _я ( dI _я/ dt ) отражает наличие ЭДС самоиндукции, возникающей в обмотке при изменении тока якоря. В представленном уравнении не учитывается падение напряжения на щетках, зависящее нелинейно от тока якоря, но имеющее, как правило, относительно небольшое значение по сравнению с напряжением U _я .

Дифференциальное уравнение, характеризующее процессы в механической части двигателя, составляется на основании второго закона Ньютона:

,

где M _вн — момент внешних сил, действующий относительно оси вращения вала двигателя. В этом уравнении не учитывается действие сил трения, возникающих при вращении ротора, но оказывающих относительно слабое действие на ускорение вала ДПТ.

Используя вышеприведенные формулы и приводя дифференциальные уравнения к нормальной форме Коши, получим описание ДПТ в форме:

Для исследования процессов с помощью ЭВМ удобно использовать структурное представление математической модели ДПТ. Для этого преобразуем полученную систему линейных дифференциальных уравнений по Лапласу при нулевых начальных условиях. В результате получим систему алгебраических уравнений:

в которых s — переменная Лапласа, а величины I _я( s ), w _дв( s ), U _я( s ), M _вн( s ) — изображения по Лапласу переменных I _я , w _дв, U _я, M _вн соответственно. После эквивалентных преобразований эти уравнения могут быть представлены в форме:

где Т_э = L _я / R _я — электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя.

По уравнениям с помощью системы SIMULINK может быть сформирована структурная схема ДПТ для его математического моделирования (рис.1).

Важным параметром ДПТ, определяющим его динамические свойства, является электромеханическая постоянная времени двигателя:

.

Зависимость между электромагнитным моментом двигателя и частотой вращения ротора в установившемся режиме при постоянных U _я и M _вн называется механической характеристикой двигателя. Уравнение механической характеристики имеет вид:

.

При пуске двигателя, когда скорость равна нулю, развивается пусковой момент

.

Частота вращения вала двигателя при отсутствии сопротивления называется частотой вращения холостого хода

.