Уравнение электрического равновесия вторичной обмотки трансформатора напряжения

Учебные материалы

Однофазный трансформатор имеет замкнутый ферромагнитный сердечник, на который намотаны первичная и вторичная обмотки с числом витков W₁ и W₂.

Для уменьшения вихревых токов ферромагнитный сердечник набирается из отдельных пластин электротехнической трансформаторной стали толщиной 0,35 или 0,5 мм.

На схеме трансформатора приняты условно положительные направления всех величин, характеризующих электромагнитные процессы в трансформаторе, исходя из предпосылки, что первичная обмотка трансформатора является приемником электрической энергии, а вторичная обмотка является источником.

Работа трансформатора основана на законе электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока в витках этой обмотки протекает переменный ток I₁, который создает в сердечнике (магнитопроводе) переменный магнитный поток. Замыкаясь в сердечнике, этот поток сцепляется с первичной и вторичной обмотками и индуцирует в них ЭДС, пропорциональные числу витков W:

В первичной обмотке ЭДС самоиндукции

во вторичной обмотке ЭДС взаимоиндукции

При подключении нагрузки Z_н к выводам вторичной обмотки трансформатора под действием ЭДС в обмотке потечет ток I₂, а на выводах установится напряжение U₂.

Обмотку трансформатора, подключенную к сети с более высоким напряжением, называют обмоткой высшего напряжения (ВН). Обмотку, подключенную к сети меньшего напряжения, называют обмоткой низшего напряжения (НН).

Коэффициентом трансформации К трансформатора называют отношение ЭДС обмотки ВН (числа витков W_вн) к ЭДС обмотки НН (числа витков W_нн):

Трансформаторы обладают свойством обратимости, то есть один и тот же трансформатор можно использовать в качестве повышающего и понижающего.

Трансформатор – это аппарат переменного тока и на постоянном токе не работает, так как протекающий по первичной обмотке постоянный ток будет создавать постоянный магнитный поток. В соответствии с законом электромагнитной индукции поток должен изменяться как по величине, так и по направлению.

В режиме нагрузки трансформатора первичный и вторичный токи I₁, I₂ кроме основного магнитного потока Ф_о, создают магнитные потоки рассеяния Ф σ ₁ и Ф σ ₂ , влиянием которых обусловлено существование индуктивных сопротивлений первичной и вторичной обмоток трансформатора Х₁ и Х₂.

Активное и полное сопротивления первичной обмотки трансформатора обозначаются R₁ и Z₁, а вторичной -R₂ и Z₂.

Работа трансформатора в общем случае описывается системой уравнений:

где I₀ – ток холостого хода.

Уравнение (1) и (2) представляют собой уравнения равновесия ЭДС первичной и вторичной обмоток, уравнение (3) представляет собой уравнение равновесия намагничивающих сил (I ⋅ W) трансформатора. Намагничивающая (магнитодвижущая) сила это произведение тока на число витков обмотки.

Выполнив преобразования в уравнении (3) получим:

Из уравнения (4) следует, что ток I₁ первичной обмотки трансформатора можно рассматривать состоящим из двух составляющих: одна составляющая I₀ определяет, основной магнитный поток Ф₀, а вторая составляющая

компенсирует размагничивающее действие тока I₂ вторичной обмотки. Из сказанного следует, что магнитный поток в трансформаторе не зависит от тока нагрузки и пропорционален приложенному напряжению.

Если пренебречь током холостого хода I₀ (составляет несколько процентов I₁) трансформатора, протекающего по первичной обмотке (при разомкнутой вторичной обмотке), то можно считать токи, в обмотках трансформатора обратно пропорциональными числам витков.

Возможны следующие режимы работы трансформатора:

1. режим холостого хода;
2. режим короткого замыкания (аварийный режим и опыт короткого замыкания);
3. режим нагрузки.

В режиме холостого хода трансформатор работает при разомкнутой вторичной обмотке.

При этом существуют следующие соотношения:

Мощность холостого хода Р₀, потребляемая трансформатором из сети, определяется в основном потерями в стали Р_с сердечника.

P₀ ≈ P_c (составляет 1-2% номинальной мощности)

Потери в стали складываются из потерь на перемагничивание ферромагнитного материала сердечника и потерь на вихревые токи, которые наводятся в сердечнике в соответствии с законом электромагнитной индукции. Для уменьшения потерь на вихревые токи сердечник изготавливают из тонких пластин (0,3-0,5 мм), изолированных друг от друга.

Опыт холостого хода трансформатора проводится для определения коэффициента трансформации К и мощности электрических потерь в стали сердечника.

Опыт короткого замыкания трансформатора проводится для определения мощности электрических потерь в обмотках трансформатора (потерь в меди Р_м). При проведении опыта короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко, при этом к первичной обмотке подводится пониженное напряжение U_1К, составляющее 5-10% от номинального. Во время проведения опыта контролируют токи в обмотках трансформатора и прекращают опыт, когда токи в обмотках достигнут номинальных значений.

В паспортные данные трансформатора заносится ток холостого хода в процентах от номинального значения, мощность потерь в обмотках и напряжение в опыте короткого замыкания, выраженное в процентах от номинального.

Режимом нагрузки трансформатора называется такой режим его работы, когда вторичная обмотка подключена на сопротивление нагрузки Z_н.

Мощность Р₁, потребляемая трансформатором из сети в режиме нагрузки определяется по формуле:

где Р₂ — мощность нагрузки;

ΣР – суммарные потери трансформатора (в стали и меди).

Коэффициент полезного действия трансформатора

имеет максимальное значение при равенстве потерь в проводах обмоток и потерь в стали сердечника

Трансформатор конструируется так, чтобы η _max имел место при наиболее вероятной нагрузке составляющей (0,5 – 0,75) Р_{2 ном}..

У работающего под нагрузкой трансформатора напряжение вторичной U₂ отличается от напряжения холостого хода U₂₀ на величину падения напряжения на полном сопротивлении его вторичной обмотки

которая называется изменением напряжения трансформатора

Для трансформаторов, выпускаемых промышленностью, величина Δ U составляет 6-8 % от U_{2 ном}. (вторичного номинального напряжения). Полезно знать, что по напряжению короткого замыкания U_1к, полученного в опыте короткого замыкания, можно судить об отклонении напряжения вторичной обмотки трансформатора от его номинального значения при номинальном токе (нагрузке).

Изменение напряжения в трансформаторе зависит не только от значений токов первичной и вторичной обмоток I₁ и I₂, но и от рода нагрузки (активной, индуктивной или емкостной).

Внешняя характеристика трансформатора это зависимость напряжения U₂ вторичной обмотки от протекающего по ней тока I₂, U₂=f(I₂).

Рис. 13. Внешняя характеристика трансформатора

Векторную диаграмму трансформатора строят на основании уравнений равновесия ЭДС первичной и вторичной обмоток и уравнения равновесия намагничивающих сил трансформатора (уравнения 1, 2, 3).

Уважаемые студенты!
Специалисты нашего сайта готовы оказать помощь в учёбе по разным предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Трансформаторы. Режимы работы и рабочие характеристики

Введение.

В первой части нашей статьи мы рассмотрели устройство трансформатора, принцип действия и виды трансформаторов. Теперь поговорим о них более детально.

Режимы работы трансформатора

Холостой ход однофазного трансформатора

Приведенные при рассмотрении принципа действии трансформа­тора соотношения справедливы лишь для идеального трансформатора, в котором пренебрегают сопротивлениями обмоток и потерями в сердечнике и считают, что магнитный поток замыкается только по сердечнику. В реальных условиях необходимо учитывать падения напряжения в обмотках и фактическую картину распределения магнитных полей. В частности, при холостом ходе МДС F₀ кроме основного магнитного потока взаимоиндукции Ф₀, замыкающегося по сердечнику, создает магнитный поток рассеяния Ф_рс1, который замыкается, в основном, по воздуху и сцепляется только с первичной обмоткой (рис. 1).

Рис. 1 — Холостой ход однофазного трансформатора

Под действием этого магнитного потока в первичной обмотке индуктируется ЭДС самоиндукции е_рс1, действующее значение которой обычно рассчитывают по соотношению

где х_рс1 — индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки.

Для упрощения записи это сопротивление часто обозначают просто х₁ Оно равно

где L₁ — индуктивность рассеяния, определяемая по специальным формулам.

Таким образом, реально существующий магнитный поток рассеяния Ф_рс1 первичной обмотки и соответствующая ему ЭДС Е_рс1 учитываются путем введения некоторого индуктивного сопротивления рассеяния х₁, падение напряжения на котором уравновешивает ЭДС, т.е. в векторной форме равенство

записывают в виде

Такой подход значительно упрощает анализ и расчет режимов работы трансформатора. Сопротивление х₁ практически постоянно, а величина Е_рс1 пропорциональна току первичной обмотки.

Полное сопротивление первичной обмотки, кроме сопротивления х₁ учитывает также активное сопротивление r₁, т.е.

Электрическая схема замещения фазы первичной обмотки трансформатора на холостом ходу полностью аналогична схеме замещения катушки со стальным сердечником (рис. 2).

Рис. 2 — Электрическая схема замещения фазы трансформатора на холостом ходу

Уравнение электрического равновесия трансформатора для режима холостого хода может быть записано в виде

Таким образом, подводимое к первичной обмотке напряжение уравновешивается ЭДС самоиндукции Е₁₀ и падением напряжения на сопротивлениях r₁ и х₁ обмотки. Поскольку падение напряжения достаточно мало, последнее уравнение для режима холостого хода часто записывают в виде

Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода является графической иллюстрацией и решением уравнений

Векторы как это следует из уравнений

отстают от вектора Фом на 90° (рис.3). Величина напряжения U₂₀ =Е₂₀ отличается от Е₁₀ в отношении коэффициента трансформации. Ток холостого хода I₀ не синусоидален и его представляют в виде двух составляющих: I_0а — активной, определяющей потери энергии в стали сердечника и в обмотке; I_0р — реактивной, необходимой для создания МДС F₀ и потоков Ф₀ и Ф_рс1.

Рис. 3 — Векторная диаграмма холостого хода трансформатора

Таким образом, можно записать

Работа трансформатора под нагрузкой

Нагрузочным или рабочим называется режим работы трансформатора, при котором к первичной обмотке подведено напряжение U₁, а к вторичной подключены потребители Z_Н (рис. 4), так что I₂ > 0.

Рис. 4 — Нагрузочный режим однофазного трансформатора

Это основной режим, при котором вторичный ток изменяется в пределах 0 Режим короткого замыкания

Короткое замыкание (к.з.) трансформатора представляет собой такой режим его работы, когда вторичная обмотка замкнута накоротко (Z_н = 0) и, следовательно, вторичное напряжение U₂ равно нулю.

При внезапном коротком замыкании, когда к первичной обмотке подводится номинальное напряжение, токи в обмотках превышают номинальные значения в 10…20 раз. Такое к.з. может иметь место при эксплуатации трансформатора и является аварийным. Возникают недопустимые перегревы обмоток и значительные электродинамические усилия, которые приводят к разрушению трансформатора. Для защиты трансформатора от коротких замыканий применяются быстродействующие автоматы защиты.

В процессе испытания трансфор­маторов производят опыт короткого замыкания, но при таком понижен­ном первичном напряжении, чтобы токи в обмотках были равны номи­нальным. Это напряжение, выраженное в % от номинального (u_к %), заносится на заводскую табличку трансформатора. Измерения при таком испытательном коротком замыкании, также как и измерения при холостом ходе позволяют определить ряд важных параметров трансформатора.

Приведенный трансформатор

Приведение вторичной обмотки трансформатора к первичной

Для упрощения анализа и расчета режимов работы трансформатора пользуются способом, при котором одна из его обмоток приводится к другой. Смысл приведения состоит в том, чтобы сделать ЭДС первичной и вторичной обмоток одинаковыми, электромагнитную связь между обмотками заменить электрической связью и получить единую электрическую схему замещения трансформатора, построить другую, более простую и наглядную векторную диаграмму. Чаще всего вторичную обмотку приводят к первичной. Для этого условно заменяют реальную вторичную обмотку некоторой фиктивной обмоткой с числом витков:

т.е. увеличивают число ее витков в k раз. Таким образом, коэффициент приведения вторичной обмотки к первичной равен коэффициенту трансформации. Все параметры приведенной обмотки обозначают со штрихами:

и т.д. В приведенной обмотке в соответствии с новым числом витков увеличиваются все ЭДС, напряжения и падения напряжения, т.е.:

Важным условием приведения является то, чтобы мощности и потери энергии во вторичной обмотке не изменялись. Для этого должны выполняться равенства:

из которых получаются соотношения для тока и активного сопротивления приведенной вторичной обмотки:

Аналогично последнему соотношению изменяются индуктивное сопротивление рассеяния приведенной вторичной обмотки и параметры нагрузки:

Для полных сопротивлений справедливы соотношения:

Если таким образом изменить (условно конечно) все электрические величины вторичной обмотки, то энергетические соотношения в реальном и приведенном трансформаторе сохраняются без изменений и поэтому приведение правомерно. При этом необходимо помнить, что приведение — это чисто аналитический прием, позволяющий упростить расчеты и анализ физических процессов в реальном трансформаторе.

Схема замещения и уравнения электрического равновесия приведенного трансформатора

Поскольку в приведенной вторичной обмотке ЭДС

равна ЭДС E₁, то оказывается возможным схемы замещения первичной обмотки (рис. 5,а) и вторичной обмотки (рис. 5,б) с измененными параметрами объединить в одну схему замещения, соединив электрически точки равного потенциала. Такая полная двухконтурная схема замещения показана на рис. 7. Ее часто называют Т-образной схемой замещения приведенного трансформатора.

Рис. 7 — Т-образная схема замещения приведенного трансформатора

На этой схеме ветвь c – d с сопротивлениями r_m и x_m и током I₀ называют ветвью намагничивания, ветвь А – с с током I₁ — первичной ветвью, ветвь с – а– х – d с током

— вторичной ветвью или вторичным контуром.Параметры схемы имеют строго определенные наименования: r_m — активное сопротивление ветви намагничивания, учитывающее потери в стали магнитопровода на перемагничивание и вихревые токи:

— индуктивное сопротивление взаимоиндукции (ветви намаг­ничивания).

поэтому принимают, что:

r₁ и r₂’ — активные сопротивления первичной и приведенной вторичной обмоток; x₁ и x₂ ‘ — индуктивные сопротивления рассеяния первичной и приведенной вторичной обмоток;

— приведенное сопротивление нагрузки. Уравнения равновесия токов и ЭДС приведенного трансформатора записываются на основании 1 и 2 законов Кирхгофа:

Полная векторная диаграмма приведенного трансформатора (рис.8) является графическим решением приведенных уравнений электрического равновесия.

Рис. 8 — Векторная диаграмма приведенного трансформатора

Она объединяет векторные диаграммы первичной и вторичной обмоток, показанные на рис. 6 , при этом векторы ЭДС

между собой, а все построения для вторичной обмотки производятся для приведенных параметров.

Как отмечалось выше, в режимах номинальной нагрузки ток холостого хода I₀ очень мал по сравнению с током I_1н. Тем более он несоизмеримо мал по сравнению с током короткого замыкания, поэтому в этих режимах им можно пренебречь и в расчетах пользоваться упрощенной схемой замещения (рис. 9).

Рис. 9 — Упрощенная схема замещения приведенного трансформатора

Сопротивления r_k = r₁ +r₂ ‘ и x_k= x₁ + x₂называют сопротивлениями короткого замыкаия.

Уравнения электрического равновесия для упрощенной схемы имеют вид:

Опытное определение параметров схемы замещения трансформатора

Для определения параметров схемы замещения трансформатора проводят его испытания в режиме холостого хода и опытного короткого замыкания.

Схема опыта холостого хода приведена на рис.10 . Первичную обмотку подключают на номинальное напряжение и измеряют ток холостого хода I₀ , мощность P₀, напряжение на разомкнутой вторичной обмотке U₂₀ .

Рис. 10 — Схема опыта холостого хода

Мощность P₀, потребляемая из сети, расходуется на потери в меди ?P_m1 = I₀ 2 r₁ и потери в стали ?P_ст= I₀ 2 r_m при этом, поскольку r_m»r₁, потерями в первичной обмотке ?P_m1 пренебрегают и считают, что вся потребляемая из сети мощность расходуется на потери в стали, т.е.:

Исходя из схемы замещения (рис. 5, а ) и пренебрегая величиной z₁ по сравнению с z_m можно определить величину z_m из соотношения:

Коэффициент мощности при холостом ходе определяется из соотношения:

Коэффициент трансформации равен:

Схема опыта короткого замыкания приведена на рис. 11.

Рис. 11 — Схема опыта короткого замыкания

В этом опыте вторичная обмотка замыкается накоротко, а на первичной обмотке с помощью регулятора устанавливают такое напряжение U_1k, при котором ток в первичной обмотке равен номинальному I_1k = I_1н. Величина U_1k имеет весьма важное эксплуатационное значение и всегда указывается на щитке трансформатора. Обычно она указывается в процентах от номинального напряжения и для однофазных трансформаторов составляет 3%…5%.

Поскольку в рассматриваемом режиме U₂=0, то трансформатор не отдает потребителю полезной мощности и вся мощность P_1k, потребляемая из сети, расходуется на потери. Т.к. потери в стали ?Р_ст пропорциональны квадрату магнитной индукции ?Р_ст ? В 2 ? Е 2 ? U₁ 2 , то, ввиду малости напряжения U_1k, этими потерями пренебрегают и считают, что вся потребляемая мощность расходуется на потери в обмотках, т. е:

Полное сопротивление короткого замыкания равно:

Принимая далее, что :

получаем все параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.

Рабочие характеристики трансформатора

Зависимость вторичного напряжения трансформатора от величины и характера нагрузки

Изменением напряжения двухобмоточного трансформатора при заданной нагрузке называется выраженная в процентах от номинального вторичного напряжения разность:

где U_2o и U_2н — вторичные напряжения при холостом ходе и при нагрузке.

Существуют определенные ГОСТом допустимые нормы изменения напряжения трансформатора при номинальной нагрузке. Часто в конструкции трансформатора предусматривается возможность в небольших пределах регулировать вторичное напряжение путем изменения числа витков первичной или вторичной обмоток, имеющих дополнительные выводы.

Физически влияние величины нагрузки на вторичное напряжение объясняется изменением (увеличением) падения напряжения на соп­ротивлениях обмоток трансформатора при увеличении тока нагрузки I₂ (или I₂’).

Логическая цепочка этого процесса такова:

При возрастании тока увеличивается и ток I1 вызывая увеличение падения напряжения в сопротивлениях первичной обмотки. Поскольку:

то это приводит к некоторому снижению ЭДС E₁, и соответствующему изменению магнитного потока взаимоиндукции, а это влечет за собой уменьшение . В свою очередь падение напряжения на сопротивлениях вторичной обмотки создают дополнительные изменения напряжения .

Влияние характера нагрузки (отношения x_н /r_н) на величину вторичного напряжения при неизменном токе нагрузки удобно проследить, пользуясь упрощенной векторной диаграммой (рис. 1), на которой показаны режимы работы трансформатора для случаев ?₂ > 0, ?₂ = 0 и ?₂ 0) и чисто активной нагрузке (?₂ = 0) приведенное вторичное напряжение меньше первичного напряжения .

При активно-емкостной нагрузке (?₂ Внешняя характеристика трансформатора

Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость:

при и cos?₁ = const (рис. 13).

Рис. 13 — Внешняя характеристика трансформатора

Из рис. 13 следует, что внешняя характеристика трансформатора при увеличении тока нагрузки до номинального является достаточно жесткой. Изменение напряжения составляет всего несколько процентов и зависит от характера нагрузки, что находится в соответствии с векторной диаграммой (рис. 12 ).

При активной и активно-индуктивной нагрузке напряжение уменьшается, при активно-емкостной нагрузке оно может несколько возрастать. На практике величина изменения напряжения обычно рассчитывается по приближенной формуле:

где ? = I₂/I_2н нагрузка трансформатора в относительных единицах;

Потери в трансформаторе и его КПД

Трансформатор потребляет из сети мощность:

где m₁ – число фаз.

Часть этой мощности, как отмечалось, теряется в виде потерь в обмотках:

другая часть — в виде потерь в сердечнике на гистерезисе и вихревые токи.

Электромагнитная мощность:

передается во вторичную обмотку посредством магнитного поля.

Полезная мощность равна:

мало изменяются при изменении нагрузки и относятся к категории постоянных потерь. Потери в обмотках:

являются переменными т.к. изменяются при изменении тока. Коэффициент полезного действия трансформатора показывает соотношение между мощностью, которая передается из первичной обмотки во вторичную и обратно, и мощностью, которая преобразуется в тепло. КПД определяется по формуле:

КПД силовых трансформаторов обычно достигает 94…98%. Рассчитывают трансформаторы таким образом, чтобы КПД имел наибольшее значение при нагрузке ? = 0,5 – 0,7 от номинальной. Обычно трансформаторы работают с некоторой недогрузкой — в области максимального значения КПД рис. 14.

Рис. 14 — Коэффициент полезного действия трансформатора

При передаче значительной реактивной мощности (при уменьшении cos?₂) КПД уменьшается, что показано на рис. 1, кривая 2.

Параллельная работа трансформаторов

Параллельная работа трансформаторов возможна лишь в том случае, если в обмотках трансформаторов не возникают уравнительные токи, а нагрузка распределяется пропорционально номинальным мощностям трансформаторов. Практически это сводится к выполнению следующих условий:

1. Напряжения обмоток высшего и низшего напряжения, указанные на заводских табличках, должны быть соответственно равны, т.е. должны быть равны коэффициенты трансформации k₁ = k₂ …k_n.

2. Напряжения короткого замыкания u_к, указываемые на заводских табличках трансформаторов, должны быть также равны; при параллельной работе трансформаторов допускают отклонения в пределах ±10 %.

3. Мощности параллельно работающих трансформаторов не должны значительно отличаться одна от другой. Допускается различие мощностей не больше чем в 3 раза.

4. Схемы и группы соединений обмоток трансформаторов, предназначенных для параллельной работы, должны быть одинаковыми. Это требование может быть выполнено, если условные обозначения схем и групп соединений, указанные на заводских табличках, будут одинаковыми.

5. Обмотки фаз трансформаторов, включенных для параллельной работы, должны совпадать, т. е. одинаково обозначенные выводы обмоток фаз должны быть присоединены к одной, а не к разным шинам.

Рассмотрим последствия нарушения названных условий.

Допустим, что не выполнено первое условие (k₁ Е₂. Под действием возникшей разности потенциалов в замкнутом контуре вторичных обмоток пойдет уравнительный ток, который создаст падение напряжения в обмотках. В трансформаторе 1 это вызовет уменьшение напряжения на зажимах вторичной обмотки, в трансформаторе 2 – увеличение вторичного напряжения. В результате напряжение на внешних шинах будет иметь среднее значение. При нагрузке уравнительный ток накладывается на ток нагрузки, вследствии чего трансформатор 1 будет перегружен, а трансформатор 2 – недогружен. ГОСТ допускает расхождение в коэффициентах трансформации не больше ±0,5% от их среднего значения.

Если трансформаторы имеют неодинаковые номинальные напряжения короткого замыкания u_1К ? u_2К, значит неодинаковы сопротивления короткого замыкания Z_1К ? Z_2К. При работе трансформаторов в параллель напряжения вторичных обмоток одинаковы т. е. I₁₂Z_1К = I₂₂Z_2К, а это возможно лишь при неодинаковых токах трансформаторов. Это значит, что при параллельной работе трансформаторов нагрузка между ними будет распределяться непропорционально их номинальным мощностям. Чтобы не вызвать аварии трансформатора, имеющего меньшее значение u_К, необходимо снижать общую нагрузку. Это ведет к неполному использованию трансформаторов. Согласно ГОСТ необходимо, чтобы разница напряжений короткого замыкания не превышала ±10% от их среднего значения, а соотношение номинальных мощностей параллельно работающих трансформаторов было не больше, чем 3:1.

Несоблюдение четвертого условия вызывает настолько большой уравнительный ток, что трансформаторы могут выйти из строя из-за перегрева обмоток. Даже при минимальном расхождении групп соединения трансформаторов (например, у одного группа ?/? – 0, а у другого ?/? – 11) уравнительный ток будет примерно в 5 раз больше номинального, что равносильно короткому замыканию.

Во избежание ошибок присоединение трансформаторов к сети без нулевого провода ( пятое условие ) производят следующим образом. Включают оба трансформатора со стороны высшего напряжения, затем один из них присоединяют к шинам низкого напряжения выводами обмоток всех фаз, а другой — выводами обмотки одной фазы, например С. Затем между выводами обмоток фаз В и А второго трансформатора и шинами низкого напряжения, к которым соответственно присоединены выводы обмоток фаз В и А первого трансформатора, включают вольтметр или лампу. Если обозначения выводов обмоток фаз на трансформаторах нанесены правильно, то между всеми парами одноименных выводов напряжение равно нулю (лампа не горит или вольтметр показывает нуль) и выводы В и А второго трансформатора могут быть соединены с шинами, к которым соответственно присоединены выводы В и А первого трансформатора.

Контрольные лампы или вольтметры при указанной проверке должны быть взяты на двойное рабочее напряжение трансформатора со стороны низшего напряжения.

уравнение электрического равновесия

Уравнение намагничивающих сил

,

уравнение электрического равновесия

Ряд практических вопросов, относящихся к эксплуатации трансформаторов, решается с помощью эквивалентных схем трансформатора. Эквивалентной схемой трансформатора называ­ется такая комбинация электрически соединенных сопротивлений, которая при ее включении на место трансформатора будет потреб­лять ту же мощность, при том же сдвиге фаз, как и замещаемый трансформатор. На рисунке 2 показана Т-образная эквивалентная схема трансформатора.

Рисунок 2 – Т-образная схема замещения трансформатора

В ней изображает первичную обмотку, — вторичную обмотку, замещает нагрузку трансформатора; оно находится вне эквивалент­ной схемы трансформатора.

В ряде случаев можно существенно упростить эквивалент­ную схему, если пренебречь намагничивающим током . Если отпустить ветвь тока , то в упрощенной схеме сопротивления Z₁ и Z₂ ’ образуют простое последовательное соединение, благодаря чему активное сопротивление эквивалентной схемы , реактивное сопротивление , а будет полным сопротивле­нием упрощенной эквивалентной схемы (рисунок 3).

Рисунок 3 – Упрощенная схема замещения трансформатора

Для определения полного сопротивление Z достаточно од­ного опыта короткого замыкания, то есть , , .

С помощью упрощенной эквивалентной схемы определяется, в частности, изменение вторичного напряжения трансформатора, вызываемое нагрузкой.

Для изучения работы трансформатора в любом режиме, а также для определения КПД трансформатора важное значение имеют два предельных режима работы: режим холостого хода и режим короткого замыкания.

Режимом холостого хода трансформатора называется такой режим его работы, при котором первичная обмотка включена на сеть переменного тока с частотой f, вторичная обмотка разомкнута.

Опыт холостого хода проводится по схеме, представленной на рисунке 4.

Рисунок 4 – Электрическая схема режима холостого хода

Чтобы создать режим холостого хода, достаточно при разомкнутой вторичной обмотке трансформатора подать номинальное напряжение U_1H к его первичной обмотке. Для регулировки этого напряжения используются автотрансформаторы, индукционные регуляторы и т.п., позволяющие плавно изменять напряжение.

При опыте холостого хода ток первичной обмотки составляет только от 10 до 2,5% от номинального значения (чем больше мощность трансформатора, тем меньше ток холостого хода).

(7)

(8)

где и — полные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора; и называются внутренними падениями напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора.

Поэтому в уравнении равновесия (7) падением напряжения в пер­вичной обмотке можно пренебречь и считать, что . Так как I₂=0, то из (8) следует . Следовательно, формулу (1) можно представить так:

Согласно формулам (7) и (8), уравнения электрического равновесия для холостого хода запишутся так:

Соответственно этим уравнениям строится векторная диаграмма холостого хода трансформатора.

Проведем вектор основного магнитного потока Φ_m в положи­тельном направлении оси абсцисс (рисунок 5)

Рисунок 5 – Векторная диаграмма холостого хода трансформатора

Вектор ЭДС отстает от вектора потока Φ_m на 90°, по фазе с совпадает вектор ЭДС вторичной обмотки. Вектор тока опережает поток на угол магнитного запаздывания α (обычно α

(9)

где r₁ – активное сопротивление первичной обмотки, Ом (определяется из опыта короткого замыкания).

Подсчет показывает, что потерями можно пренебречь, так как в трансформаторах малой мощности с относительно большим током холостого хода и сопротивлением — они обычно меньше 2% от суммы потерь холостого хода. Поэтому можно принять, что

(10)

т.е., что мощность холостого хода практически расходуется только на потери в стали, состоящие из потерь на гистерезис Р_г и потерь на вихревые токи Р_в.т..

Полное, активное, индуктивное сопротивление и коэффициент мощности холостого хода можно найти по формулам:

Короткое замыкание трансформатора представляет собой такой предельный режим его работы, при котором вторичная обмотка замкнута на себя и, следовательно, вторичное напряжение .

Если при коротком замыкании трансформатора к зажимам его первичной обмотки подведено номинальное или близкое к нему напряжение, то токи короткого замыкания в обмотках трансформатора достигают величины, превышающей номинальные токи обмоток в 10÷20 и более раз, так как сопротивления обмоток относительно невелики. Такое короткое замыкание трансформатора возможно в эксплуатационных условиях. Называется оно эксплуатационным или аварийным и представляет большую опасность для трансформаторов.

Другим видом короткого замыкания трансформатора является испытание его в режиме короткого замыкания, которое производится при соответственно пониженном напряжении U_k.

Опыт короткого замыкания трансформатора производится по схеме, представленной на рисунке 7.

Рисунок 7 — Электрическая схема режима короткого замыкания

Автотрансформатором напряжение, подводимое к первичной обмотке, плавно повышается до такого значения U_1к, при котором первичный и вторичный токи станут номинальными: .

Напряжение короткого замыкания U_1k составляет обычно 5÷10% от номинального напряжения первичной обмотки. Поэтому магнитный поток, пропорциональный напряжению (Φ

U_1k), невелик. Потери в стали, пропорциональные квадрату потока (магнитной индукции), незначительны и ими можно пренебречь. На этом основании можно считать, что мощность короткого замыкания (или просто потери короткого замыкания) расходуется на потери в меди обмоток трансформатора, т.е.

(11)

если пренебречь намагничивающим током ввиду его относительной малости, то из формулы (2) следует

где – активное сопротивление короткого замыкания трансформатора.

(12)

полное сопротивление короткого замыкания

Зная Z_k и r_k, можно найти индуктивное сопротивление короткого замыкания трансформатора:

(13)

где

Коэффициент мощности при коротком замыкании

Обычно напряжение короткого замыкания U_1к выражается в процентах от номинального напряжения U_1Н и называется номинальным напряжением короткого замыкания или просто напряжением короткого замыкания:

% (14)

Напряжение короткого замыкания U_k указывается на щитке трансформатора.

Итак, опыт короткого замыкания позволяет определить потери в меди обмоток трансформатора (11), сопротивление обмоток (12), (13), напряжение короткого замыкания (14).

Параметры Т-образной эквивалентной схемы трансформатора определяется следующим образом. Из схемы замещения трансформатора (рисунок 2) для холостого хода следует:

В силовых трансформаторах, как правило:

;

;

;

;

С достаточной степенью точности можно считать, что

;

При активно-индуктивном характере сопротивления потребителя с ростом нагрузки трансформатора падение напряжения на его обмотках будет увеличиваться. Следовательно, величина напряжения на вторичной обмотке U₂ будет уменьшаться, т.к. U₁=const. Кривая зависимости напряжения U₂ на зажимах вторичной обмотки от тока I₂ вторичной цепи при неизменном номинальной частоте f и при неизменном коэффициенте мощности cosφ₂ нагрузки получила название внешней характеристики трансформатора.

Снятие внешней характеристики для активной нагрузки проводится по схеме, изображенной на рисунке 8.

Рисунок 8 – Электрическая схема режима работы трансформатора под нагрузкой

Коэффициент полезного действия трансформатора η определяется косвенным методом по формуле;

,

где -мощность, отдаваемая трансформатором;

-мощность, подводимая к трансформатору;

— потери в стали (опыт холостого хода);

— потери в меди;

— мощность короткого замыкания (опыт короткого замыкания);

— коэффициент, учитывающий величину загрузки трансформатора.

Максимум КПД имеет место в случае равенства потерь , или , откуда

Векторная диаграмма трансформатора при активно-индуктивной нагрузке

Схема замещения трансформатора при нагрузке

Схема замещения (а) и векторная диаграмма трансформатора (б) при опыте короткого замыкания

Внешние характеристики трансформатора при: 1- активной нагрузке; 2- активно-индуктивной нагрузке; 3- активно-емкостной нагрузке

1. Объяснить, почему магнитный поток трансформатора практически не зависит от нагрузки? Что определяет величину по­тока?

2. Почему при увеличении тока во вторичной обмотке растет ток в первичной обмотке? Как при этом изменяются потоки рассея­ния?

3. Потери трансформатора. Зависимость их от величины на­грузки; опытное определение.

4. Какого назначение опыта холостого хода?

5. Какого назначение опыта короткого замыкания?

6. Что называется коэффициентом загрузки трансформатора? При каких условиях КПД достигает максимального значения?

7. Как определяется КПД трансформатора? При каких усло­виях КПД достигает максимального значения?

8. Что называется внешней характеристикой трансформатора? Как определяется величина изменения вторичного напряжения?

Автотрансформатором называется трансформатор, у которого имеется электрическая связь между обмотками, вследствие этого мощность из первичной цепи во вторичную передается не только электромагнитным, но и электрическим путем.

Обмотка НН в А/тр является частью обмотки ВН.

Основные соотношения из теории однофазного трансформатора сохраняются и для А/тр.

По сравнению двухобмоточным трансформатором А/тр при одной и той же номинальной мощности будет иметь меньшие габариты и массу.

Это связано с тем, что в трансформаторах вся мощность от одной обмотки к другой передается электромагнитным путем, поэтому габариты и масса определяются номинальной мощностью; а габариты и масса А/тр-ра зависит от расчетной мощности, которая является частью его номинальной мощности.

Различие в расчетных мощностях и в габаритах тем сильнее, чем ближе к 1 коэффициент трансформации (Ктр). Поэтому А/тр строят обычно с Ктр ≤ 2,5

Снижение габаритов и массы А/тр-ра происходит как за счет обмоточного провода, так и счет стали. Расход обмоточного провода уменьшается вследствие объединения ОНН с ОВН, а также из-за уменьшения сечения проводников общей части обмотки (участок ах). Снижение затрат провода уменьшает пространство, необходимое для размещения обмотки в окне магнитной системы, что позволяет уменьшить или высоту стержней, или длину ярм, а следовательно сократить расход стали на изготовление А/тр-ра.

Снижение массы активных материалов приводит к уменьшению электрических и магнитных потерь. Поэтому при одинаковой номинальной мощности КПД А/тр-ра всегда выше, чем у трансформатора:

— наличие электрической связи между первичной и вторичной цепями, поэтому изоляция обмоток А/тр должна выбираться исходя из напряжения Uвн;

— А/тр по сравнению с трансформатором имеет больший ток к.з., т.к. I_кз А/тр-ра ограничивается сопротивлением не всей обмотки, а только ее частью Аа : I_кзА › I_кзТ . В трансформаторах I_кзТ ограничивается сопротивлением Z_к = Z₁ + Z₂ . Кроме того, при к.з. часть обмотки ах оказывается замкнутой накоротко и все первичное напряжение будет приложено к Аа, вследствие чего резко возрастает Ф ↑ и насыщение сердечника. При этом ↑I_µ — намагничивающий ток в несколько раз больше тока обмотки. Это еще больше увеличит I_кз.

Автотрансформатор однофазный (понижающий)

Трансформаторы для дуговой электросварки

Особенностью его работы является прерывистый режим с резким переходом от холостого хода (х.х.) к короткому замыканию (к.з.) и обратно. Для устойчивого и непрерывного горения дуги требуется, чтобы при колебаниях сопротивления внешней цепи сварочный ток изменялся незначительно, т.е. внешняя характеристика U_дуги = f(I_дуги) была резко падающей. Для этой цели индуктивность в сварочной цепи должна быть значительной. Кроме того, необходимо ограничить ток к.з. Эти требования выполняются при увеличении потока рассеяния в трансформаторе и включении во вторичную цепь индуктивной катушки со стальным сердечником.

Для увеличения потока рассеяния первичную и вторичную обмотки трансформатора располагают на разных стержнях или в различных местах по высоте стержня. (С ↑Ф_σ ↑Х_к и ↑U_к).

Для регулирования сварочного тока индуктивная катушка выполняется с воздушным зазором (δ) в магнитной цепи. При ↓δ с помощью соответствующего устройства Х_к ↑, а I↓ в сварочной цепи.

Для ручной сварки используются трансформаторы с U_нн = 60-75 В при х.х., U_нн = 30-40 В при номинальной нагрузке.