Уравнение электрического состояния и векторная диаграмма

Уравнение электрического состояния и векторная диаграмма синхронного двигателя.

При составлении уравнения электрического состояния цепи якоря синхронного двигателя необходимо учесть напряжение на зажимах фазы статора U, ЭДС фазы статора, возбуждаемую потоком Фо, падение напряжения в активном и индуктивном сопротивлении обмотки статора Ir и Ix_c, причем, величина Ix_c включает в себя ЭДС от потока рассеяния и потока якоря Ů=Ė₀+İ(r+jx_c).

Величина Ir очень мала по сравнению с другими, входящими в это уравнение, если ею пренебречь, получим Ů=Ė₀+İjx_c.

x_c− синхронное сопротивление машины. Этому уравнению соответствует упрощенная схема замещения. Направление тока и ЭДС характеризуют двигатель как приемник энергии. Построение векторной диаграммы начнем с вектора напряжения Ů, направив его по вертикальной оси. Под углом φ (причем φ>0) к вектору напряжения отложим вектор тока İ. Магнитный поток якоря совпадает по фазе с током İ . Вектор İjx_cопережает ток на 90°. Опускаем перпендикуляр из конца вектора напряжения Ů на линию вектора İ, откладываем на нем вектор. Вектор ЭДС Ео строим, используя равенство Ů=Ė₀+İjx_c

Учитывая, что постоянный по величине вращающийся магнитный поток можно заменить пульсирующим потоком, изменяющийся во времени по синусоидальному закону, их можно изобразить на векторной диаграмме.

Согласно закону электромагнитной индукции, поток опережает наведенную им ЭДС на угол 90°, и пропорционален ей по величине. На основании этого строим Ф₀ и Ф_я. Результирующий магнитный поток определим из равенства Ф = Ф_я-Ф₀.

Дата добавления: 2015-04-16 ; просмотров: 115 ; Нарушение авторских прав

Принцип действия трансформатора

Принцип действия трансформатора. Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из стального магнитопровода 2 (рис. 212) и двух расположенных на нем обмоток 1 и 3. Обмотки выполнены из изолированного провода и электрически не связаны. К одной из обмоток подается электрическая энергия от источника переменного тока. Эту обмотку называют первичной. К другой обмотке, называемой вторичной, подключают потребители (непосредственно или через выпрямитель).

При подключении трансформатора к источнику переменного тока (электрической сети) в витках его первичной обмотки протекает переменный ток i1, образуя переменный магнитный поток Ф. Этот поток проходит по магнитопроводу трансформатора и, пронизывая витки первичной и вторичной обмоток, индуцирует в них переменные э. д. с. е1 и е2. Если к вторичной обмотке присоединен какой-либо приемник, то под действием э. д. с. е2 по ее цепи проходит ток i2.

4. Холостой ход трансформатора: уравнение электрического состояния, схема замещения и векторная диаграмма

Режим холостого хода трансформатора имеет место, когда разомкнута цепь его вторичной обмотки, в обмотке нет тока и она не оказывает влияния на режим работы первичной обмотки. Уравнение электрического состояния первичной цепи трансформатора при холостом ходе

U1 = — E1 + I1r1 + jI1x1.

Напряжение на выводах вторичной обмотки при холостом ходе трансформатораU2 = E2.

Рис. 8.4. Схема замещения (а) и векторная диаграмма (б) холостого хода трансформатора

Опыт холостого хода. Для выяснения соответствия действи­тельных значений тока холостого хода, потерь мощности в магнитопроводе и коэффициента трансформации расчетным данным вновь спроектированного и изготовленного трансформатора проводят опыт холостого хода. Этот опыт иногда проводят для выяснения указанных выше параметров трансформаторов, паспортные данные которых отсутствуют. Схема опыта холостого хода изображена на рис. 8.5. В соответствии с паспортными данными трансформатора устанавливают напряжение на первичной обмотке, равное номинальному значению, после чего записывают показания приборов. Амперметр измеряет ток холостого хода I10, ваттметр — потери мощности в трансформаторе ΔР0 ≈ ΔРст . Отношение показаний вольтметров равно коэффициенту трансформации трансформатора n ≈ U1/U2. Поскольку ток холостого хода и активное сопротивление первичной обмотки малы, потери в ней незначительны и намного меньше потерь в магнитопроводе трансформатора. По этой причине можно считать, что ваттметр измеряет мощность потерь в магнитопроводе трансформатора. На основании опытных данных можно определить r0, x0, z0, а также значения тока Iр и Iа . Если пренебречь r1 и х1 (так как r1

Дата добавления: 2015-06-10 ; просмотров: 1657 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Уравнение электрического состояния фазы ротора асинхронного двигателя. Уравнение электрического состояния асинхронного двигателя

Уравнения электрического состояния. Схема замещения

Уравнения электрического состояния. По аналогии с трансформатором можно написать уравнения второго закона Кирхгофа обмоток статора и ротора. Для статора

(3.15)и для вращающего ротора

(3.16)

где — параметры ротора, приведенные к числу витков статора; – соответственно ЭДС ротора и напряжение рассеяния у вращающегося ротора (см. (3.9) и (3.10)). Уравнения (3.15) и (3.16) являются основой для описания электромагнитных процессов в асинхронном двигателе и его математического моделирования.

Сравнивая между собой уравнение для вторичной обмотки трансформатора

с уравнением для вращающейся обмотки ротора (3.16), можно видеть несоответствие между ними. В уравнении для трансформатора правая часть имеет три слагаемых, а уравнение (3.16) – два слагаемых.

С учетом (3.17) уравнение (3.16) примет вид

Если теперь сравнить уравнение для вторичной обмотки трансформатора с (3.18), то из закона сохранения энергии следует, что механическая мощность на валу двигателя соответствует величине .

В этой схеме величина равна сопротивлению, на котором при токе I′2 рассеивается электрическая мощность , равная мощности на валу двигателя, т.е.

где — угловая скорость ротора.

Векторная диаграмма фазы двигателя при этом оказывается аналогичной векторной диаграмме фазы трансформатора.

Формула тока. По схеме замещения (рис. 3.15), если пренебречь током холостого хода Ix, можно определить ток Ix, потребляемый двигателем из сети:

14.6. Уравнение электрического состояния фазы статора

В фазной обмотке статора ЭДС индуктируются не только потоком вращающегося магнитного поля, магнитные линии которого сцеп­ляются одновременно с проводниками статора и ротора. Каждая фаз­ная обмотка статора имеет также потокосцепление рассеяния рас1. Это та часть линий магнитной индукции, которые замыкаются по­мимо ротора. Потокосцепление рассеяния статора рас1 складывается (рис. 14.13) из потокосцеплений магнитных линий поля, замыкаю­щихся поперек пазов сердечника n, вокруг лобовых соединений

а следовательно, и от тока на четверть периода. Как и для трансформатора, на­пряжение — рас1, уравновеши­вающее ЭДС рассеяния, можно выразить через произведение то­ка статора 1 на индуктивное соп­ротивление xpacl = Lpacl, т. е.

— рас1 =j xpacl1 =j Lpacl1 ,

где Lpacl — индуктивность рас­сеяния фазной обмотки статора. Таким образом, ток в каждой из фазных обмоток можно рас­сматривать как создаваемый совместным действием фазного напряжения сети U1 и двух ЭДС — одной, индуктируемой вращаю­щимся магнитным полем, и второй, индуктируемой потокосцеплением рассеяния.

I1=(1+1+рас1)/rB1,

где rB1 — активное сопротивление витков фазной обмотки статора, на основании чего напряжение

1 = (-1) + (rB1 + jxрас1) 1 = (-

— комплексное сопротивление фазной обмотки статора.

Это уравнение ничем не отличается от уравнения электрического состояния первичной обмотки трансформатора (8.11а), что естественно, так как в асинхронной машине, а также и в трансформаторе передача энергии во вторичную цепь (передача энергии ротору) осуществляется при посредстве магнитного поля.

В уравнении электрического состояния фазы статора асинхронного двигателя Zo61 1 существенно больше, чем в уравнении первич­ной обмотки трансформатора. Это — результат наличия воздушного зазора в магнитной цепи машины.

Все же падение напряжения Zo61 1 в машинах средней и большой мощности в рабочем режиме при I1 == I1ном относительно мало и приближенно определяется согласно (7.2в):

U1E1 = 4,44fkоб1Фв. (I4.116)

Так как напряжение между выводами фазной обмотки U1 неиз­менно, то приближенно можно считать магнитный поток вращающе­гося поля машины Фв также неизменным, не зависящим от ее нагрузки.

15.13. Уравнение электрического состояния, схема замещения и векторная диаграмма фазы синхронного двигателя

В отличие от синхронного генератора в синхронном двигателе ось полюсов ротора отстает от оси полюсов вращающегося магнитного поля статора (см. рис. 15.3, б). Возникающий при этом электромагнитный момент равен противодействующему тормозному моменту на валу двигателя Мэм = Mтop. В синхронном двигателе осуществляется преобразование электрической энергии в механическую. На рис. 15.15 приведена схема замещения фазы синхронного двигателя, подключенного к электрической системе большой мощности (U = const). Эта схема замещения совпадает со схемой замещения фазы синхронного генератора, подключенного к системе большой мощности (см. рис. 15.7), с той разницей, что в первом случае электрическая энергия поступает из системы в двигатель, а во втором случае электрическая энергия поступает из генератора в систему.

Из схемы замещения фазы синхронного двигателя следует уравнение электрического состояния фазы синхронного двигателя

где Ėо = jωψo, х = xрас + xя совпадают по своему физическому смыслу с аналогичными понятиями, обсуждавшимися при анализе синхронного генератора (см. § 15.5).

Уравнению электрического состояния (15.16) соответствует векторная диаграмма фазы синхронного двигателя на рис. 15.16. На векторной диаграмме сдвиг фаз θ соответствует геометрическому углу между осью полюсов ротора и осью результирующего магнитного поля синхронного двигателя, деленному на число пар полюсов. Для синхронной машины, работающей в режиме двигателя, значение угла 6 всегда больше нуля (θ > 0).

15.14. Электромагнитный момент и угловая характеристика синхронного двигателя

Электрическая мощность трехфазного синхронного двигателя определяется подобно мощности трехфазного синхронного генератора (15.9) и равна:

где для синхронного двигателя θ > 0.

Преобразуя (15.17) аналогично (15.9) и учитывая, что θ > 0, получим выражение для электромагнитного момента синхронного двигателя, совпадающее с выражением электромагнитного момента синхронного генератора (15.11):

Так как механическая мощность синхронного двигателя равна Рмех = Р = Мэмωр, то, учитывая (15.18), получим:

Напряжение U и частота f в электрической системе большой мощности являются постоянными величинами.

Учитывая это обстоятельство, можно сделать вывод, что значения электромагнитного момента Мэя и мощности Р синхронного двигателя, подключенного к такой системе, при постоянном токе возбуждения Iв = const зависят только от угла 6. Такие зависимости Мьа (б) и Р (0) называются угловыми характеристиками синхронного двигателя и имеют вид, аналогичный угловым характеристикам синхронного генератора (см. рис. 15.10).

Угловые характеристики позволяют анализировать процессы, происходящие в синхронном двигателе при изменении нагрузки.

При увеличении тормозного момента на валу синхронного двигателя

ротор машины замедляет частоту своего вращения и значения угла θ и электромагнитного момента Мэм начинают возрастать. Равновесие тормозного и электромагнитного моментов восстановится (Mтор2 = Мзм2) через некоторый промежуток времени при новом значении угла θ2 > θ1.

Для того, чтобы сохранить запас устойчивости π/2 — θ при возросшем тормозном моменте, необходимо увеличить ток возбуждения.

Уравнение электрического состояния фазы ротора асинхронного двигателя

Вращающееся магнитное поле индуктирует в фазной обмотке ро­тора ЭДС е2 с частотой /2 = p(nx—ri)/60 (см. 14.5). Чтобы выразить эту частоту через частоту питающей сети /, разделим и умножим правую часть этой формулы на щ и, учитывая (14.1) и (14.8), полу­чим частоту

называемую частотой скольжения, равной частоте сети, умножен­ной на скольжение.

Электродвижущая сила егв фазной обмотке статора и ЭДС е2 в фазной обмотке ротора индуктируются общим для этих обмоток вра­щающимся магнитным полем двигателя, создаваемым совместным действием МДС токов статора и ротора. Однако ЭДС ехпрепятствует изменению тока ixв фазной обмотке статора, а ЭДС е2 возбуждает ток г2 в фазной обмотке ротора. Поэтому если положительные на­правления ЭДС еги тока цв фазной обмотке статора выбирают со­впадающими (см. рис. 14.13), то в фазной обмотке ротора положи­тельное направление тока г2 обычно выбирают противоположным направлению ЭДС е2. Это соответствует встречному включению фазных обмоток статора и ротора, при котором результирующая МДС двигателя равна разности МДС токов статора и ротора. Ана­логичные соотношения между ЭДС, токами и МДС были ранее по-jsajLpac2

Лучеиы для первичной и вторичной обмоток трансформатора (см. рис. 9.4, б).

Токi2фазной обмотки ротора создает магнитное поле, часть маг­нитных линий которого замыкается помимо обмотки статора. Со­вокупность этих магнитных линий определяет потокосцепление рас­сеяния Фрас2 фазной обмотки ротора.

Запишем в комплексной форме уравнение электрического состо­яния фазы ротора с учетом противоположных положительных на­правлений ЭДС и тока:

где = 2-7г/2 = w2; Rb2—активное сопротивление витков; Lpac2= = ФраС2/г2— индуктивность рассеяния; su)Z/pac2— индуктивное сопро­тивление фазной обмотки ротора.

Действующее значение ЭДС фазы ротора определим по анало­гии с (14.116):

где для короткозамкнутого ротораw2= 1/2 и коС)2 = 1.

Уравнению (14.13) соответствуют схема замещения фазной об­мотки ротора на рис. 14.15 и векторная диаграмма на рис. 14.16.

Заметим, что уравнение электрического состояния фазы ротора (14.13) аналогично уравнению электрического состояния вторичной цепи трансформатора (9.116) в режиме короткого замыкания, т.е. приU2= 0.

Баланс магнитодвижущих сил в асинхронном двигателе

Вращающиеся магнитные поля токов статора и ротора, как было показано, неподвижны относительно друг друга. На этом основании при вращении ротора МДС токов статора и ротора можно рассмат­ривать как векторы, геометрическая сумма которых определяет

МДС, возбуждающую вращающееся магнитное поле двигателя. При расчете этих МДС необходимо учитывать то обстоятельство, что они создаются токами в обмотках, секции которых распределены по не­скольким пазам, вследствие чего магнитные поля токов отдельных секций обмоток не совпадают в пространстве. Чтобы учесть это, мож­но ввести в выражения МДС коэффициент, меньший единицы и приближенно равный обмоточному коэффициенту.

Следовательно, по аналогии с балансом МДС в трансформаторе [см. (9.4)] в асинхронном двигателе как при неподвижном, так и при вращающемся роторе справедливо условие

Здесь учтено, что результирующие МДС трехфазной и га2-фаз­ной обмоток статора и ротора соответственно в 3/2 раза [по (14.5)] и т2/2 раз больше МДС одной фазы.

Из последнего уравнения можно выразить ток статора следую­щим образом:

j! =™2™2к studopedia.net

Уравнение — электрическое состояние — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Уравнение — электрическое состояние

Уравнение электрического состояния для контура является следствием закона сохранения энергии. [1]

Уравнение электрического состояния фазы статора асинхронного двигателя иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 14.14, гдеZ Д существенно больше, чем в уравнении первичной обмотки трансформатора. [2]

Уравнение электрического состояния фазы статора асинхронного двигателя иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 14.14, где Z & Ji существенно больше, чем в уравнении первичной обмотки трансформатора. [3]

Анализ уравнения электрического состояния фазы статора (14.116) показывает, что при постоянном значении напряжения U между выводами фазной обмотки статора и тока 1 1ном магнитный поток вращающегося поля двигателя 4в также постоянен и не зависит от ее нагрузки. Это означает, что энергия, запасаемая в магнитном поле асинхронного двигателя, и реактивная мощность двигателя также постоянны и не зависят от его нагрузки. Но так как с ростом нагрузки активная мощность двигателя увеличивается, то из (14.21) следует, что с ростом нагрузки и коэффициент мощности двигателя увеличивается. [4]

Анализ уравнения электрического состояния фазы статора (14.116) показывает, что при постоянном напряжении t / x между выводами фазной обмотки статора и / х g / 1ном магнитный поток вращающегося поля машины Фв также постоянен и не. Это означает, что энергия, запасаемая в магнитном поле асинхронного двигателя, и реактивная мощность двигателя также постоянны и не зависят от ее нагрузки. Но так как с увеличением нагрузки активная мощность двигателя увеличивается, то из (14.21) следует, что с увеличением нагрузки коэффициент мощности двигателя увеличивается. [5]

Анализ уравнения электрического состояния фазы статора (14.116) показывает, что при постоянном значении напряжения Ut между выводами фазной обмотки статора и тока / 2 1ном магнитный поток вращающегося поля двигателя Ф также постоянен и не зависит от ее нагрузки. Это означает, что энергия, запасаемая в магнитном поле асинхронного двигателя, и реактивная мощность двигателя также постоянны и не зависят от его нагрузки. Но так как с ростом нагрузки активная мощность двигателя увеличивается, то из (14.21) следует, что с ростом нагрузки и коэффициент мощности двигателя увеличивается. [6]

С помощью уравнения электрического состояния рассчитывают и анализируют режимы цепи. [7]

Решение системы уравнений электрического состояния узлов и контуров, если количество ветвей в электрической цепи более трех, создает известные трудности. [8]

При составлении уравнения электрического состояния ветви слагаемые берут со знаком минус, если на заданном участке происходит падение потенциала, и со знаком плюс, если потенциал возрастает. [9]

Докажите, что уравнение электрического состояния для любого контура схемы рис. 8 является следствием закона сохранения энергии. [10]

Вышеприведенное уравнение называют иногда уравнением электрического состояния цепи или уравнением баланса напряжения замкнутой цепи. [12]

Аналитически эти характеристики описываются уравнением электрического состояния цепи якоря. Характер этих зависимостей определяется способом возбуждения основного поля. [13]

Это уравнение ничем не отличается от уравнения электрического состояния первичной обмотки трансформатора ( 9.11 а), что естественно, так как и в асинхронном двигателе, и в трансформаторе передача энергии во вторичную цепь ( передача энергии ротору) осуществляется посредством магнитного поля. [14]

При анализе таких цепей для составления уравнений электрического состояния схем замещения необходимо знать, как направлены по отношению друг к другу магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции. Для этого прибегают к разметке зажимов элементов цепи с магнитной связью. [15]

Уравнения напряжений асинхронного двигателя

Как следует из принципа действия асинхронного двигателя (см. § 6.2), обмотка ротора не имеет элек­трической связи с обмоткой статора. Между этими обмотками существует только магнитная связь, и энергия из обмотки статора передается в обмотку ротора магнитным полем. В этом отношении асин­хронная машина аналогична трансформатору: об­мотка статора является первичной, а обмотка ротора — вторичной.

В процессе работы асинхронного двигателя токи в обмотках статора и ротора создают две магнито­движущие силы; МДС статора и МДС ротора. Со­вместным действием эти МДС наводят в магнитной системе двигателя результирующий магнитный по­ток, вращающийся относительно статора с синхрон­ной частотой вращения n1. Так же как и в трансфор­маторе, этот магнитный поток можно рассматривать состоящим из основного потока Ф, сцепленного как с обмоткой статора, так и с обмоткой ротора (маг­нитный поток взаимоиндукции), и двух потоков рас­сеяния: Фσ1 — потока рассеяния обмотки статора и Ф σ2 — потока рассеяния обмотки ротора (см. § 11.3). Рассмотрим, какие ЭДС наводят указанные потоки в обмотках двигателя.

Электродвижущие силы, наводимые в об­мотке статора. Основной магнитный поток Ф, вра­щающийся с частотой n1 наводит в неподвижной обмотке статора ЭДС Е1, значение которой опреде­ляется выражением [см. (7.20)] E1 = 4,44 f1 Ф ω1 kоб1.

Магнитный поток рассеяния Фσ1 наводит в об­мотке статора ЭДС рассеяния, значение которой оп­ределяется индуктивным падением напряжения в обмотке статора:

σ1 = — j 1×1(12.1)

где х1 — индуктивное сопротивление рассеяния фаз­ной обмотки статора [см. (11.6)],Ом.

Для цепи обмотки статора асинхронного двигателя, включен­ной в сеть с напряжением U1, запишем уравнение напряжений по второму закону Кирхгофа:

1 + 1 + σ1 = 1 r1, (12.2)

где I1 r1 — падение напряжения в активном сопротивлении обмот­ки статора r1.

После переноса ЭДС E1, и Eσ1 , в правую часть уравнения (12.2) с учетом (12.1) получим уравнение напряжений обмотки статора асинхронного двигателя:

1 = (- 1) + j 1 x1 + 1r1(12.3)

Сравнив полученное уравнение с уравнением (1.13), видим, что оно не отличается от уравнения напряжений для первичной цепи трансформатора.

Электродвижущие силы, наводимые в обмотке ротора.В процессе работы асинхронного двигателя ротор вращается в сто­рону вращения поля статора с частотой n2. Поэтому частота вра­щения поля статора относительно ротора равна разности частот вращения (n1 – n2). Основной магнитный поток Ф, обгоняя ротор с частотой вращения ns = (n1 — n2), индуцирует в обмотке ротора ЭДС

Е2 = 4,44 f2 Ф ω2 коб2(12.4)

где f2— частота ЭДС Е2s в роторе, Гц; ω2 — число последовательно соединенных витков одной фазы обмотки ротора; ko62 — обмоточный коэффициент обмотки ротора.

Частота ЭДС (тока) в обмотке вращающегося ротора пропор­циональна частоте вращения магнитного поля относительно ротора ns = n1 — n2, называемой частотой скольжения:

f2 = pns / 60 = p(n1 – n2) / 60,

f2 = = = f1s (12.5)

т. е. частота ЭДС (тока) ротора пропорциональна скольжению. Для асинхронных двигателей общепромышленного назначения эта частота обычно невелика и при f1 = 50 Гц не превышает нескольких герц, так при s = 5% частота f2 = 50 0,05 = 2,5 Гц. Подставив (12.5) в (12.4), получим

E2s = 4,44 f1 s Ф ω2 kоб2 = E2 s. (12.6)

Здесь Е2 — ЭДС, наведенная в обмотке ротора при скольжении s = 1, т. е. при неподвижном роторе, В.

Поток рассеяния ротора Фσ2 индуцирует в обмотке ротора рассеяния, значение которой определяется индуктивным падением напряжения в этой обмотке:

σ2 = — j 2 x2 s (12.7)

где х2 — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при неподвижном роторе [см. (11.8)], Ом.

Обмотка ротора асинхронного двигателя электрически не свя­зана с внешней сетью и к ней не подводится напряжение. Ток в этой обмотке появляется исключительно за счет ЭДС, наведенной основным магнитным потоком Ф. Поэтому уравнение напряжений для цепи ротора асинхронного двигателя по второму закону Кирхгофа имеет вид

2s + σ2 = 2 r2

где r2 — активное сопротивление обмотки ротора. С учетом (12.6) и (12.7) получим

2s — j 2 x2 s — 2 r2 (12.8)

Разделив все слагаемые равенства (12.8) на s, получим

2 — j 2 x2 — 2 r2 / s = 0 (12.9)

-уравнение напряжений для обмотки ротора.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: