Уравнение электродвижущих сил в трансформаторе

Уравнение электродвижущих сил в трансформаторе

Воропаев Е.Г.
Электротехника

гл.4 Трансформаторыглава 1| глава 2| глава 3| глава 5| глава 6| глава 7| глава 8| глава 9| глава 10| глава 11|

4.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Oпределение: Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования системы переменного тока одних параметров в систему переменного тока с другими параметрами.

Известно, что передача электроэнергии на дальние расстояния осуществляется на высоком напряжении (220, 400, 500 кВ и более), благодаря чему значительно уменьшаются потери энергии в линии (рис. 4.1.1).
Получить такое высокое напряжение непосредственно в генераторе невозможно, поэтому в начале линии электропередачи устанавливают повышающие трансформаторы, а в конце линии устанавливают понижающие трансформаторы.
Таким образом, переменный ток по пути от электростанции до потребителя подвергается трех-, а иногда и четырехкратному трансформированию.
В зависимости от назначения трансформаторы разделяются на силовые и специальные.
Силовые трансформаторы используются в линиях электропередачи и распределения электроэнергии.
К специальным трансформаторам относятся: печные, выпрямительные, сварочные, автотрансформаторы, измерительные, трансформаторы для преобразования частоты и т.д.
Трансформаторы разделяются на однофазные и многофазные , из которых наибольшее применение имеют трехфазные.
Кроме того, трансформаторы могут быть двухобмоточными (если они имеют по две обмотки) или многообмоточными (если они имеют более двух обмоток). В зависимости от способа охлаждения трансформаторы разделяются на масляные и сухие .

4.2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И КОНСТРУКЦИИ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Простейший трансформатор состоит из магнитопровода и двух расположенных на нем обмоток. Обмотки электрически не связаны друг с другом. Одна из обмоток — первичная , подключена к источнику переменного тока. К другой обмотке — вторичной подключают потребитель.

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока в витках этой обмотки протекает переменный ток I₁, который создает в магнитопроводе переменный магнито-поток Ф. Замыкаясь в магнитопроводе, этот поток пронизывает обе обмотки, индуктируя в них ЭДС:

Из этих формул следует, что вычисленные ЭДС е₁ и е₂ могут отличаться друг от друга числами витков в обмотках. Применяя обмотки с различным соотношением витков, можно изготовить трансформатор на любое отношение напряжений.
При подключении ко вторичной обмотке нагрузки z_н в цепи потечет ток I₂ и на выводах вторичной обмотки установится напряжение U₂.
Обмотка трансформатора, подключенная к сети c более высоким напряжением, называется обмоткой высшего напряжения (ВН); обмотка, присоединенная к сети меньшего напряжения, называется обмоткой низшего напряжения (НН).
Трансформаторы — обратимые аппараты, т.е. могут работать как повышающими, так и понижающими.
Основными частями трансформатора являются его магнитопровод и обмотки. Магнитопровод выполняется из тонких листов электротехнической стали. Перед cборкой листы изолируются друг от друга лаком или окалиной. Это дает возможность в значительной мере ослабить в нем вихревые токи и уменьшить потери на перемагничивание.
Трансформаторы бывают стержневыми и броневыми . Наиболее широкое распространение получили стержневые трансформаторы.
Трансформаторы броневого типа имеют разветвленный магнитопровод с одним стержнем и ярмами, частично прикрывающими (бронирующими) обмотки.
В трехфазном трансформаторе применяют трехстержневой магнитопровод, который похож на броневой, но обмотки на нем расположены на всех трех стержнях.

По способу сочленения стержней с ярмами различают шихтованные магнитопроводы и стыковые. В работе удобнее шихтованные магнитопроводы, т.к. воздушный зазор в местах сочленения у них меньше и они прочнее.
Форма поперечного сечения стержней зависит от мощности трансформатора: в небольших — это прямоугольник, а в средних и крупных — ступенчатое сечение.

Обмотки трансформаторов выполняют из медных проводов круглого и прямоугольного сечения, изолированных хлопчатобумажной пряжей или кабельной бумагой.
По взаимному расположению обмоток ВН и НН и по способу их размещения на стержнях различают обмотки концентрические и дисковые.

В масляных трансформаторах магнитопровод с обмотками помещается в бак, заполненный маслом, которое отбирает от них тепло, передавая его стенкам бака. Кроме того, электрическая прочность масла выше, чем у воздуха, что обеспечивает более надежную работу высоковольтных трансформаторов.
Для увеличения охлаждающей поверхности применяются трубчатые баки.
При нагревании масло расширяется. Излишек его попадает из общего бака в бак-расширитель, установленный на крышке трансформатора.
Для предотвращения аварии у трансформаторов напряжением 1000 кВ и выше на расширителе устраивают выхлопную трубу, закрытую мембраной — стеклянной пластиной. При образовании в баке большого количества газов мембрана выдавливается, и газы выходят наружу.

4.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРЕ.
УРАВНЕНИЕ ЭДС

Как видно из рис. 4.2.1, основной магнитный поток Ф, действующий в магнито-проводе трансформатора, сцепляется с витками обмоток и наводит в них ЭДС:

Предположим, что магнитный поток Ф является синусоидальной функцией, т.е.

Подставим это значение в выражения для ЭДС и, произведя дифференцирование, получим:

где

Из последних формул видно, что ЭДС е₁ и е₂ отстают по фазе от потока Ф на угол p /2.

Максимальное значение ЭДС:

Переходя к действующим значениям, имеем

Если Ф_mах выражено в максвеллах, а Е в вольтах, то

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называется коэффициентом трансформации.

Подставив вместо ЭДС Е₁ и Е₂ их значения, получим:

Токи I₁ и I₂, протекающие по обмоткам трансформатора, помимо основного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния Ф_Р1 и Ф_Р2 (рис. 4.2.1). Каждый из этих потоков сцепляется только с витками собственной обмотки и индуктирует в них реактивные ЭДС рассеяния Е_Р1 и Е_Р2. Величины этих ЭДС прямо пропорциональны возбуждающим их токам:

где x₁ и x₂ — индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.
Кроме этого, в каждой обмотке трансформатора имеет место активное падение напряжения, которое компенсируется своей ЭДС:

Рассмотрим действие изученных выше ЭДС в обмотках трансформатора.
В первичной обмотке Е₁ представляет собой ЭДС самоиндукции, а поэтому она направлена против первичного напряжения u₁. В связи с этим уравнение ЭДС для первичной обмотки имеет вид:

Величины j I₁ x₁ и I₁ r₁ представляют собой падение напряжений в первичной обмотке трансформатора. Обычно j I₁ x₁ и I₁ r₁ невелики, а поэтому, с некоторым приближением, можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение u₁ уравновешивается ЭДС Е₁:

Во вторичной обмотке Е₂ выполняет роль источника тока, поэтому уравнение ЭДС для вторичной обмотки имеет вид:

где j I₂ x₂ и I₂ r₂ — падение напряжения во вторичной обмотке.
При холостом ходе трансформатора первичная обмотка включена на напряжение u₁, а вторичная разомкнута (I₂ = 0).
При этих условиях в трансформаторе действует только одна намагничивающая сила первичной обмотки I₁₀ w₁, созданная током I₁₀, которая наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток:

где Rм — магнитное сопротивление магнитопровода потоку.
При подключении к вторичной обмотке нагрузки ZН в ней возникает ток I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁.
Теперь поток Ф создается действием двух намагничивающих сил I₁ w₁ и I₂ w₂.

видно, что основной поток Ф0 не зависит от нагрузки трансформатора, при неизменом напряжении u₁. Этот вывод дает право приравнять:

Разделим обе части уравнения на w₁, получим:

где — вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки.
Перепишем уравнение

из которого следует, что ток I₁ имеет две составляющие: одна из них (I₁₀) затрачивается на создание основного потока в магнитопроводе, а другая (- I₂‘) компенсирует размагничивающее действие вторичного тока.
Любое изменение тока во вторичной цепи трансформатора всегда сопровождается соответствующим изменением первичного тока. В итоге величина потока Ф (а, следовательно, и ЭДС Е₁) остаются практически неизменными.
Вследствие перемагничивания стали в магнитопроводе трансформатора возникают потери энергии от гистерезиса и вихревых токов. Мощность этих потерь эквивалентна активной составляющей тока I₁₀. Следовательно, ток I₁₀ наряду с реактивной составляющей Iоp, идущей на создание основного потока Ф, имеет еще и активную составляющую Iоа. В итоге:

На рис. 4.4.1 приведена векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода.
Обычно ток Iоа не превышает 10% от тока Io, поэтому незначительно влияет на величину I₁₀. Обычно он равен (0,02 0,1) I₁, поэтому при нагрузке I₁₀ принимаем равным нулю, и тогда:

т. е. отношение токов обратно пропорционально числам витков обмоток.

Заключая разделы 4.3 и 4.4, перепишем вместе уравнения ЭДС и токов трансформатора:

Эти уравнения получили название основных уравнений, на которых базируется теория трансформатора и общая теория электрических машин переменного тока.

4.5.ПРИВЕДЕННЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Разница наиболее ощутима при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и (особенно) построение векторных диаграмм. Векторы электрических величин, относящиеся к первичной обмотке, значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки. Затруднения можно устранить, если привести все параметры трансформатора к одинаковому числу витков, например, к w₁. С этой целью параметры вторичной обмотки пересчитываются на число витков w₁.
Таким образом, вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации получают эквивалентный трансформатор с
Такой трансформатор называется приведенным. Приведение параметров трансформатора не должно отразиться на его энергетическою процессе, т.е. все мощности и фазы вторичной обмотки должны остаться такими же, что и в реальном трансформаторе.
Так, например, если полная мощность вторичной обмотки реального трансформатора то она должна быть равна полной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора:

Используя ранее полученное выражение I ₂ ‘ = I₂ w₂/w₁, напишем выражение для E₂ ‘ :

Приравняем теперь активные мощности вторичной обмотки:

Определим приведенное активное сопротивление:

Уравнения ЭДС и токов для приведенного трансформатора теперь будут иметь вид:

4.6.ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРАНСФОРМАТОРА

Одним из методических приемов, облегчающих исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов, является замена реального трансформатора с магнитными связями между обмотками эквивалентной электрической схемой (рис. 4.6.1).

На этом рисунке представлена эквивалентная схема приведенного трансформатора, на которой сопротивления г и х условно вынесены из соответствующих обмоток и включены с ними последовательно. Т.к. k = 1, то E₁ = E₂. Поэтому точки А и а, а также Х и х на приведенном трансформаторе имеют одинаковые потенциалы, что позволит электрически соединить эти точки, получив Т-образную эквивалентную схему замещения (рис. 4.6.2).

Произведя математическое описание этой схемы методами Кирхгофа, можно сделать вывод о том, что она полностью соответствует уравнениям ЭДС и токов реального трансформатора (см. раздел 4.5). Отсюда появляется возможность электрического моделирования трансформатора на ЭВМ. Проводя исследования относительно нагрузки z₂ ‘ (единственного переменного параметра схемы), можно прогнозировать реальные ха-рактеристики трансформатора, начиная от холостого хода (z₂ ‘ = ) и кончая коротким замыканием (z₂ ‘ = 0).

4.7. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ТРАНСФОРМАТОРОВ

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с вектора основного потока Ф. Отложим его по оси абсцисс. Вектор I₁₀ опережает его на угол a . Далее строим векторы ЭДС Е₁ и Е₂ ‘ , которые отстают от потока Ф на 90°. Для определения угла сдвига фаз между E₂ ‘ и I₂‘ следует знать характер нагрузки. Предположим, она — активно-индуктивная. Тогда I₂‘ отстает от E2’ на угол f ₂.
Получилась так называемая заготовка векторной диаграммы (рис. 4.7.1.). Для того чтобы достроить ее, необходимо воспользоваться тремя основными уравнениями приведенного трансформатора.

Воспользуемся вторым основным уравнением:

и произведем сложение векторов.
Для этого к концу вектора E₂ ‘ пристроим вектор — j I₂‘ x₂ ‘ , а к его концу — вектор — I₂ ‘ r₂ ‘ . Результирующим вектором U₂ ‘ будет вектор, соединяющий начало координат с концом последнего вектора.
Теперь используем третье основное уравнение

из которого видно, что вектор тока I₁ состоит из геометрической суммы векторов I₁₀ и — I₂‘. Произведем это суммирование и достроим векторную диаграмму.
Теперь вернемся к первому основному уравнению:

Чтобы построить вектор — Е₁ , нужно взять вектор +Е₁ и направить его в противоположную сторону.
Теперь можно складывать с ним и другие векторы: + j I₁ x₁ и I₁ r₁ . Первый будет идти перпендикулярно току, а второй — параллельно ему. В результате получим суммарный вектор u₁.
Построенная векторная диаграмма имеет общий характер. По этой же методике можно осуществить ее построение как для различных режимов, так и для разных характеров нагрузки.

4.8.ПОТЕРИ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

В работающем трансформаторе всегда имеются как магнитные, так и электрические потери. Магнитные потери слагаются из потерь на вихревые токи и гистерезис.

Величина этих потерь зависит от напряжения u₁ и магнитной индукции В. Можно считать, что при U₁ = const, р_он= В 2 . Они не зависят от нагрузки, т.е. являются постоянными. Электрические потери в обмотках, наоборот, переменные, т.е.:

где р_кн — соответствует потерям при коротком замыкании трансформатора.
Если известны потери короткого замыкания при номинальной нагрузке, то электрические потери можно определить по формуле:

где — коэффициент загрузки трансформатора.
Общие потери в трансформаторе:

КПД представляет собой отношение активной мощности Р2, отбираемой от трансформатора, к активной модности Р1, подводимой к трансформатору:

Мощность Р₂ подсчитывается по формуле:

где — номинальная мощность, кВт.

Мощность

тогда КПД трансформатора

Как видно из последней формулы, величина К.П.Д. зависит от загрузки трансформатора. Кроме того, К.П.Д. тем больше, чем выше cos f ₂. Максимальный КПД соответствует такой загрузке, при которой магнитные потери равны электрическим потерям:

Отсюда значение коэффициента загрузки, соответствующее максимальному К.П.Д., равно:

Обычно К.П.Д. имеет максимальное значение при b = 0,5 — 0,6. Тогда
h = 0,98 — 0,99.

4.9.ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

4.9.1. Общие положения

Для трансформирования энергии в трехфазных системах используют либо группу из трех однофазных трансформаторов, у которых первичные и вторичные обмотки соединяются звездой или треугольником, либо один трехфазный трансформатор с общим магнитопроводом.
Трехфазные трансформаторы могут иметь различные схемы соединения первичных и вторичных обмоток. Все начала первичных обмоток трансформатора обозначают большими буквами: А, В, С; начала вторичных обмоток — малыми буквами: а, Ь, с.
Концы обмоток обозначаются соответственно: X, У, Z и х, у, z.
Зажим выведенной нулевой точки при соединении звездой обозначают буквой О.
Наибольшее распространение имеют соединения обмоток по схеме «звезда» (Y) и «треугольник» ( D ), причем первичные и вторичные обмотки могут иметь как одинаковые, так и различные схемы. Если при соединении обмоток «звездой» нулевая точка выводится, то такое соединение называют «звезда c нулем» (Yо).
На рис. 4.9.1 приведен трехфазный трансформатор при включении обмоток Y/Y.

4.10.ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК

До сих пор мы считали, что при построении векторной диаграммы ЭДС Е₁ и Е₂ совпадают по фазе. Но это соответствует действительности лишь при условии намотки первичной и вторичной обмоток в одном направлении, или одноименной маркировки их выводов (рис. 4.10.1, а).

Если же в трансформаторе изменить направление намотки обмоток иди же переставить обозначение их выводов, то вектор ЭДС Е₂ окажется сдвинутым относительно вектора Е₁ на 180° (рис. 4.10.1, б).
Сдвиг фаз между ЭДС Е₁ и Е₂ принято выражать группой соединений. Так как этот сдвиг фаз может изменяться от 0 до 360°, а кратность сдвига обычно составляет 30°, то для обозначения групп соединения выбирается ряд чисел от 1 до 12, в котором каждая единица соответствует углу сдвига 30°.
В основу этого положено сравнение относительного положения векторов Е₁ и Е₂ с положением минутной и часовой стрелок часов. Вектор обмотки В.Н. считается минутной стрелкой, установленной на цифре 12, а вектор Н.Н. — часовой стрелкой. По положению часовой стрелки относительно минутной определяют положение вектора ЭДС обмотки Н.Н. относительно обмотки В.Н. Так, на рис. 4.10.1, а соединение имеет группу 12, а на рис. 4.10.1, б — группу 6.
Таким образом, в однофазном трансформаторе имеется только две группы -12 и 6. В 3-х фазном трансформаторе группу соединения определяют по углу сдвига фаз между линейными векторами ЭДС Е₁ и Е₂ .
ГОСТ ограничивает применение только двух групп: Y / Y — 12 и Y / — 11. В качестве примера рассмотрим схему Y / Y — 12 (рис. 4.10.2).

Векторная диаграмма показывает, что сдвиг между E₁ и Е₂ равен нулю или 360°, т.е. (360° / 30° — 12 группа).
Если же поменять начала и концы обмоток Н.Н., то будем иметь группу 6 (рис. 4.10.3).

4.11. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ

При выборе трансформаторов для электроснабжения производственного предприятия часто возникает дилемма: либо установить один мощный трансформатор, либо применить их несколько, в сумме обеспечивающих требуемую мощность.
Второй вариант будет всегда предпочтительней, т.к. режим работы предприятия в течение суток неравномерный и потребляемая мощность будет различной. Например, в ночное время нагрузка будет минимальной, т.к. потребляемая мощность складывается лишь из охранного освещения и нескольких дежурных объектов. Днем, когда работают основные потребители электроэнергии, потребляемая мощность будет максимальной. Какой-то промежуточный режим будет в вечернее время суток. Короче говоря, в работе могут находиться один, два или сразу три трансформатора.
Параллельная работа нескольких трансформаторов связана с тем, что их вторичные обмотки питают общую нагрузку.
Однако не все трансформаторы способны работать параллельно.
Определим условия, при которых возможно включение трансформаторов на параллельную работу. Во-первых, это одинаковые первичные и вторичные напряжения на обмотках. Во-вторых, должны быть одинаковые схемы и группы соединения. Помимо этого, регламентируются напряжения короткого замыкания, указанные в паспорте трансформатора. И, конечно, порядок чередования фаз у параллельно работающих трансформаторов должен быть одинаковым. В качестве примера приведем схему параллельно включенных пяти сварочных трансформаторов, обеспечивающих работу 14 сварочных постов (рис. 4.11.1).

4.12. ТРАНСФОРМАТОРЫ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

4.12.1. ТРЕХОБМОТОЧНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В трех обмоточном трансформаторе имеются три электрически несвязанные друг с другом обмотки, из которых одна является первичной, а две другие — вторичными (рис. 4.12.1).

Первичная обмотка трансформатора является намагничивающей и создает в магнитопроводе магнитный поток, который пронизывает две вторичные обмотки и наводит в них ЭДС Е₂ и Е₃.
Пренебрегая током холостого хода, можно записать уравнение токов трех обмоточного трансформатора

т.е. первичный ток равен геометрической сумме приведенных вторичных токов. Целесообразность применения трехобмоточных трансформаторов объясняется еще и тем, что один трехобмоточный трансформатор фактически заменяет два двухобмоточных.
За номинальную мощность принимается мощность первичной обмотки. По такому же принципу устроены многообмоточные трансформаторы малой мощности, применяемые в радиоустройствах, связи и в автоматике.

4.12.2. АВТОТРАНСФОРМАТОР

В автотрансформаторе (рис. 4.12.2) часть витков в обмотке В.Н. используется в качестве обмотки Н.Н., т.е. в автотрансформаторе имеется всего лишь одна обмотка, часть которой (а Х) принадлежит одновременно сторонам В.Н. и Н.Н.

На участке аХ протекает ток i₁₂ = i₂ — i₁, или переходя к действующим значениям, учитывая, что I₁ и I₂ находятся в противофазе, можно записат

Таким образом, величина тока в общей части обмоток равна разности токов I₁ и I₂.
Если коэффициент трансформации близок к единице, то I₁ и I₂ мало отличаются друг от друга, разность между ними будет также небольшой. Это позволит выполнять часть обмотки аХ проводом меньшего поперечного сечения.
Мощность, передаваемая первичной обмоткой во вторичную цепь автотрансформатора, будет равна:

Учитывая, что , ее можно записать в виде:

Здесь U₂ I₁ = S_Э , есть мощность, поступающая во вторичную цепь электрическим путем, U₂ I₁₂ = S_м — мощность, поступающая во вторичную цепь посредством магнитного потока.
Следовательно, в автотрансформаторе посредством магнитного потока передается только часть мощности, что дает возможность уменьшить поперечное сечение магнитопровода. Магнитные потери при этом также уменьшаются.
При меньшем поперечном сечении магнитопровода уменьшается средняя длина витка обмотки, следовательно, вновь уменьшается расход обмоточной меди и снижаются электрические потери.
Таким образом, автотрансформатор имеет преимущества перед трансформаторами, заключающиеся в меньшем весе, меньших размерах более высоком К.П.Д., меньшей стоимости и. т.д.
Однако эти достоинства имеют значение лишь при коэффициенте трансформации k d , можно плавно менять сварочный ток. Максимальное значение тока будет при d _мах. Для безопасного обслуживания вторичная обмотка сварочного трансформатора заземляется.

4.12.4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Эти трансформаторы применяются совместно с измерительными приборами для расширения их пределов измерения (рис. 4.12.4.1).
Измерительный трансформатор напряжения представляет собой понижающий трансформатор с таким отношением витков w₁/w₂, чтобы при U₁ = U_сети; U₂ = 100 В.
Во вторичную цепь включаются вольтметры, частотомеры, обмотки напряжения ваттметров, счетчиков и фазометров. Так как электрическое сопротивление этих приборов велико (порядка 1000 0м), то трансформаторы напряжения работают в режиме, близком к холостому ходу. Такой режим связан с большими магнитными потерями, а это, в свою очередь, приводит к увеличению размеров магнитопровода и устройству специального масляного охлаждения.

Измерительные трансформаторы тока (рис. 4.12.4.1) применяются для включения в сеть амперметров, обмоток тока ваттметров, счетчиков и фазометров.
Первичная обмотка трансформатора тока выполняется из провода большого поперечного сечения и включается в цепь последовательно.
Вторичная обмотка выполняется всегда на ток I₂ = 5А. Рабочий режим трансформатора тока близок к короткому замыканию, поэтому размеры магнитопровода у него значительно меньше, чем у трансформатора напряжения.
Для определения напряжения или тока в цепи необходимо показания приборов умножить на коэффициент трансформации измерительных трансформаторов.
В целях безопасности нельзя оставлять вторичную обмотку трансформатора тока разомкнутой, если первичная включена в сеть. В этом режиме напряжение U₂ возрастает до нескольких тысяч вольт.
Разновидностью измерительного трансформатора тока являются токоизмерительные клещи с разъемным магнитопроводом, где роль первичной обмотки выполняет сам провод, по которому течет измеряемый ток.

4.12.5. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЛА ФАЗ

Для питания различных выпрямителей или для электропечей возникает необходимость в увеличении числа фазных обмоток трансформатора. Так, трехфазная система сети с помощью специального трансформатора может быть преобразована в шестифазную или двенадцатифазную. На рис. 4.12.5.1, а приведена схема шестифазного преобразователя.

Первичная обмотка такого преобразователя соединена «звездой», а вторичная — «двойной звездой». Векторная диаграмма вторичной обмотки преобразователя представляет собой шестизвездную звезду (рис. 4.12.5.1, б).

4.12.6. СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ

Для стабилизации напряжения в устройствах небольшой мощности (до 5 кВт) применяются электромагнитные стабилизаторы:
1) ферромагнитные насыщенного типа (без емкости), в которых используются явления, основанные на насыщении ферромагнитного сердечника;
2) феррорезонансные (с емкостью), работа которых основана на резонансе токов и напряжений.
Рассмотрим работу феррорезонансного стабилизатора. Он состоит из реактивной катушки 1, сердечник которой при заданном диапазоне напряжений U₁ работает в состоянии магнитного насыщения, конденсатора С и автотрансформатора 2 магнитопровод которого не насыщен (рис. 4. 12.6.1).
Обмотка автотрансформатора включена таким образом, чтобы напряжение на выходе стабилизатора U₂ было равно разности

где U₂ » — напряжение на выходе автотрансформатора;
U₂ ‘ — напряжение на выходах реактивной катушки.

Напряжение U₂ ‘ благодаря явлению феррорезонанса имеет резко нелинейную зависимость от тока I₁ (кривая 1). Напряжение на выходе автотрансформатора U₂ » в виду насыщенного состояния его магнитопровода пропорционально току I₁ (кривая 2).
Если параметры автотрансформатора и реактивной катушки подобраны таким образом, что наклон кривой 1 к оси абсцисс в области магнитного насыщения равен наклону кривой 2, то разность U₂ ‘ — U₂ » = const.
В этом случае напряжение на выходе не зависит от тока I₁ (кривая 3) и, следовательно, от напряжения U₁.

4.12.7. МАГНИТНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Магнитный усилитель — это статический аппарат, применяемый в схемах автоматического регулирования.
Работа магнитного усилителя основана на нелинейности характеристики намагничивания магнитопровода (рис. 4.12.7.1).

На крайних стержнях магнитного усилителя находится рабочая обмотка, которая состоит из двух катушек соединенных последовательно. На среднем стержне размещается обмотка управления из большого количества витков. Если ток в нее не подается, а к рабочей обмотке подведено напряжение U₁, то из за малого количества витков W

магнитопровод не насыщается и почти все напряжение сети падает на сопротивление рабочих обмоток Z_Н. На потребителе в этом случае выделяется малая мощность.
Если теперь пропустим по обмотке управления ток I_У, то даже при небольшом его значении (из-за большого W₌), возникает насыщение магнитопровода. В результате сопротивление рабочей обмотки резко уменьшается, а величина тока в цепи — увеличивается.
Таким образом, посредством малых сигналов в обмотке управления можно управлять значительной величиной мощности в рабочей цепи магнитного усилителя.

4.12.8. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧАСТОТЫ

В школьной практике часто возникает необходимость создания источника переменного тока повышенной частоты.
С помощью трансформаторов легко построить удвоитель или утроитель частоты.
Утроитель частоты состоит из трех однофазных трансформаторов, работающих при сильно насыщенном сердечнике (рис. 4.12.8.1).
Первичные обмотки соединены «звездой», а вторичные — последовательно. Как известно, намагничивающий ток имеет сложную форму кривой и помимо основной гармонической составляющей имеет третью, изменяющуюся с частотой f₃ = 3f₁.
При соединении первичной обмотки «звездой» токи основной гармоники уравно-вешиваются, и под действием третьей гармоники магнитный поток наводит во вторичной обмотке напряжение, изменяющееся с тройной частотой.

Электрические трансформаторы

К сожалению, здесь только текст без рисунков и формул.
Лекция «Электрические трансформаторы»с рисунками и формулами можно найти, если перейти по ссылке Электрические машины, размещенной в конце моей страницы Прозы.ру.

Лекция 1.
§1 Основные сведения о трансформаторах
П1 Принципиальное устройство трансформатора

Трансформатор — это статический электромагнитный преобразователь электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения.
Простейший трансформатор представляет собой совокупность двух изолированных, магнитно-связанных обмоток. Как правило, магнитная связь обмоток обеспечивается за счет расположения обмоток на общем ферромагнитном магнитопроводе. (1) Рисунок 1.

Рис.1 Простейший трансформатор с магнитопроводом
Одна из обмоток, включенная в цепь источника электрической энергии, носит название первичной обмотки. Вторая, от которой энергия отводится к присоединенному приемнику, называется вторичной обмоткой. Соответственно первичными или вторичными называются параметры режима, характеризующие работу этих обмоток. (2) Трансформатор, в магнитной системе которого создается однофазное магнитное поле, называется однофазным трансформатором. У многообмоточных однофазных трансформаторах вторичных обмоток бывает несколько. Трансформатор, в магнитной системе которого создается трехфазное магнитное поле, называется трехфазным трансформатором .
П2 Принцип действия трансформатора
Принцип действия трансформатора рассмотрим на примере простейшего трансформатора с числом витков первичной обмотки w1 и вторичной w2.
Для простоты картины магнитное сопротивление магнитопровода ,будем считать постоянным, а потоки рассеяния , и активное сопротивление обмоток нулевыми. Трансформатор с такими свойствами называется идеальным трансформатором.
Для него собственные и взаимная индуктивности обмоток будут выражаться формулами : при максимально возможном, равном единице, коэффициенте магнитной связи (3)
Будем считать что к первичной обмотке электрическая энергия поводится от источника синусоидального напряжения с неизменным действующим значением U1, а к вторичной обмотке присоединен линейный резистор с сопротивлением . (Рисунок 1)
Обозначив индуктивные сопротивления цепи , и применив радиотехническую разметку выводов ,запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров первичной и вторичной обмоток.

Отсюда имеем (1)
Анализируя формулу (1) можно убедиться, что ток первичной обмотки трансформатора зависит не только от параметров обмоток, но и от сопротивления нагрузки. Только в том случае , когда ко вторичной обмотке не подключен приемник и тока нет, эквивалентное сопротивление трансформатора равно сопротивлению х1 первичной обмотки.( 4) Так как , обычно, при работе трансформатора под нагрузкой r >I0 отсюда (7)
П3 Физические явления в трансформаторе
Из-за нелинейности магнитных характеристик магнитопроводов, наличия магнитного рассеяния и необходимости учета резистивных сопротивлений обмоток, картина физических явлений в трансформаторах значительно сложнее, чем та, что рассмотрена в предыдущем пункте.
Из-за нелинейности магнитной характеристики магнитопровода нельзя оперировать понятиями собственных и взаимной индуктивностей обмоток , так как эти величины изменяются в процессе нагрузки и не могут считаться параметрами трансформатора.
При анализе явлений в трансформаторе с нелинейным магнитопроводом приходится искусственно расчленять магнитное поле трансформатора на три составляющих. Первая из них — основное поле, которому сопоставлена расчетная величина — основной поток , соответствующий линиям магнитной индукции, целиком замыкающимся в теле магнитопровода и сцепленными со всеми витками первичной и вторичной обмотки трансформатора . (8) Как было показано в лекции «Катушки с магнитным сердечником», из- за явления гистерезиса и вихревых токов в магнитопроводе эквивалентная синусоида тока первичной обмотки опережает по фазе синусоиду магнитного потока на угол магнитного запаздывания. Вторая и третья составляющие — поля рассеяния, которым сопоставлены расчетные величины синусоидально изменяющиеся в фазе со своим током потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток трансформатора. Этим потокам соответствуют те линии магнитной индукции, связанные с первичной или вторичной обмотками, которые , хотя бы частично, выходят за пределы магнитопровода. (9) Вместо потоков рассеяния чаще используют понятия потокосцеплений рассеяния и первичной и вторичной обмоток трансформатора.
При анализе явлений в реальном трансформаторе учитывают активное сопротивление его обмоток r1 и r2 , а также явление гистерезиса и вихревых токов.
П4 Эквивалентная схема и уравнения трансформатора
Синусоидально изменяющийся основной магнитный поток, амплитудой , индуцирует в первичной и вторичной обмотках трансформатора электродвижущие силы. Действующие значения этих ЭДС определяются формулами
(10)
Так как поля рассеяния замыкаются по воздуху, то потокосцепления рассеяния считают линейно зависящими от тока, и вводят для них понятие индуктивности рассеяния и . Тогда имеем:
.
Величины носят название индуктивных сопротивлений рассеяния первичной и вторичной обмоток.
Усовершенствуем эквивалентную схему трансформатора, рассмотренного в пункте 2 настоящего параграфа, добавив резистивные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.

Рис.2 Идеализированная схема работы трансформатора
На рисунке 2 представлена двухконтурная эквивалентная схема трансформатора учитывающая потоки рассеяния и резистивные сопротивления обмоток. (11)
Закон Кирхгофа для контуров первичной и вторичной обмоток будут иметь вид

Эти уравнения в теории трансформаторов носят названия уравнений ЭДС
Уравнения ЭДС вместе с приведенными в пункте 2 уравнениями МДС

называют уравнениями трансформатора.
Вопросы для самоконтроля.
1. Что представляет собой простейший электрический трансформатор?(1)
2. Какие параметры режима работы трансформатора называются первичными а какие — вторичными? (2)
3. Какой трансформатор называют идеальным?(3)
4. В каких случаях эквивалентное сопротивление трансформатора равно сопротивлению первичной обмотки? (4)
5. В каких случаях остается неизменной величина результирующего магнитного потока трансформатора? (5)
6. Как связаны первичное и вторичное напряжение на зажимах идеального трансформатора? (6)
7. Как связаны первичный и вторичный ток на зажимах идеального трансформатора? (7)
8. Какую часть магнитного поля трансформатора относят к основному полю? (8)
9. Что называют потоками рассеяния (9)?
10.Как связаны ЭДС обмоток с максимальным значением основного магнитного потока трансформатора? (10)
11.Какие элементы эквивалентной схемы трансформатора учитывают потоки рассеяния? (11)
§2 Эквивалентная схема и векторная диаграмма приведенного трансформатора
П1 Приведенный трансформатор
Построение векторных диаграмм для трансформатора с сильно отличающимися числами витков первичной и вторичной обмоток представляет значительные неудобства. По этому для целей анализа процессов происходящих в трансформаторе рассматривают так называемый приведенный трансформатор. У приведенного трансформатора все потери энергии в различных частях трансформатора, также как потребляемая и отдаваемая энергия такие же, как и у исходного. Число витков вторичной обмотки приведенного трансформатора равно числу витков первичной обмотки исходного трансформатора. . Если исходный трансформатор понижающий, то и основная ЭДС
в приведенной вторичной обмотке увеличится в раз до величины основной ЭДС первичной обмотки.
(1)
При этом приведенный ток вторичной обмотки уменьшится в раз по сравнению с током вторичной обмотки исходного трансформатора.
(2)
Для того чтобы потери во вторичной обмотке, и получаемая приемником энергия которые зависят от тока в квадрате, сохранились неизменными, необходимо, чтобы в квадрате увеличились сопротивления приведенной вторичной обмотки и сопротивления приемника.
(3)
В результате изменения приведенного тока вторичной обмотки и ее числа витков изменится вид уравнения МДС
. Следовательно,

Комплексный ток холостого хода I0 , равен сумме комплексных токов обмоток приведенного трансформатора.
П2 Эквивалентная схема приведенного трансформатора
Модернизируем эквивалентную схему трансформатора, рассмотренную в пункте 4 предыдущего параграфа, с учетом возможностей, представляемых приведением числа витков вторичной обмотки к первичной.
Как и в предыдущем случае, резисторы r1 и r21 учитывают резистивные потери в обмотках трансформатора. Идеальные катушки Ls1 и L1s2 , реактивными сопротивлениями x1 и x21 , учитывают потоки рассеяния. Резистивные потери в обмотках трансформатора принято называть потерями в меди.
, , (4)
Так как в приведенном трансформаторе то имеется возможность объединения двух магнитно-связанных контуров в электрически связанную цепь. Рисунок 3. В ней, вместо двух одинаковых, идеальных, нелинейных катушек (с одинаковым числом витков w1, и токами ) существует одна такая катушка, с ЭДС , обтекаемая током .
Этому току соответствует магнитодвижущая сила создающая основной магнитный поток , который индуцирует в катушке w1 указанную ЭДС . (рис. 3а)

Рис.3 Схемы замещения трансформатора
Заменим обмотку с ЭДС катушкой с ферромагнитным сердечником, имеющей индуктивное сопротивление и обтекаемой током ,. Получим схему замещения трансформатора (рис. 3 б). Потери за счет перемагничивания материала ферромагнитного сердечника называют потерями в стали . Как это делалось в лекции «Катушки с ферромагнитным сердечником», учтем магнитные потери резистором . (Рис. 3в)
. (3)
Ток через катушку L0, соответствующий реактивной составляющей тока холостого хода, называется намагничивающим током . Обычно, активная составляющая тока холостого хода не превышает 10 процентов, поэтому намагничивающий ток весьма мало отличается от тока холостого хода , и на практике их часто не различают, тем более, что сам ток холостого хода не превышает единиц процентов от номинального первичного тока. Напряжение U0 на намагничивающем контуре равно основным электродвижущим силам трансформатора .

П3 Векторная диаграмма холостого хода приведенного трансформатора
Рассмотренной в пункте 2 настоящего параграфа эквивалентной схеме соответствует векторная диаграмма холостого хода приведенного трансформатора (рисунок 4). Принято вектор комплексной плоскости, изображающий эквивалентную синусоиду основного магнитного потока Ф0 , располагать вдоль оси абсцисс и от него ориентировать остальные векторы векторной диаграммы. Электродвижущая силы равные друг отстает от на угол .

Рис 4 Векторная диаграмма холостого хода трансформатора
Вектор тока холостого хода опережает вектор основного магнитного потока на угол магнитного запаздывания. Реактивная составляющая этого тока, то есть намагничивающий ток совпадает по направлению с вектором основного магнитного потока, а активная составляющая ему перпендикулярна.(6) Дальнейшие построения векторной диаграммы будем проводить, ориентируясь на первое уравнение ЭДС приведенного трансформатора, при токе первичной обмотки равному току холостого хода

Вектор опережает вектор основного магнитного потока на угол .
Из конца этого вектора параллельно вектору тока холостого хода отложим вектор и далее, перпендикулярно ему вектор падения напряжения на сопротивлении рассеяния первичной обмотки . Результирующим вектором будет вектор напряжения на первичной обмотке трансформатора. Угол между вектором тока холостого хода и вектором напряжения на зажимах первичной обмотки обозначим как угол .
Активная мощность трансформатора на холостом ходе равна
(7)
Реактивная мощность имеет две составляющие. Первая идет на образование основного магнитного потока , а вторая — на образование потока рассеяния первичной обмотки . Очевидно, что . (8)
Вопросы для самоконтроля.
1.Как определяют параметры режима вторичной обмотки приведенного трансформатора? (1,2)
2. Как определяют параметры вторичной обмотки и нагрузки для приведенного трансформатора? (3)
3. Какие потери называют потерями в меди и как они рассчитываются? (4)
4. Какой элемент эквивалентной схемы трансформатора учитывает потери в стали? (5)
5. Как определяют величину угла магнитного запаздывания? (6)
6. Как определяют активную мощность трансформатора в режиме холостого хода? (7)
7. Какие две составляющие имеет реактивная мощность трансформатора в режиме холостого хода? (8)

§3 Характеристики трансформаторов.
П1 Характеристики холостого хода трансформатора
Характеристиками холостого хода называют зависимость тока и мощности в режиме холостого хода от напряжения на первичной обмотке трансформатора. (1)
При малых значениях напряжения ( до 0,2-0,3 UН) на первичной обмотке трансформатора, соответствующих не насыщенному участку магнитной характеристики магнитопровода, и постоянству его магнитного сопротивления, зависимость тока холостого хода от напряжения носит линейный характер. Далее до значений напряжения 0,8 UН магнитное сопротивление и ток начинают расти быстрее, чем по линейному закону. При больших напряжениях , соответствующих участку насыщения магнитной характеристики, магнитное сопротивление сильно увеличивается, вызывая пропорциональное увеличение тока холостого хода. Зависимость мощности холостого хода от напряжения носит параболический характер, так как потери в стали и меди можно считать зависящими от напряжения в квадрате. (2) (Рисунок 5 )

Рис 5. Характеристики холостого хода трансформатора
При номинальном напряжении на первичной обмотке трансформатора проводят опыт холостого хода, снимая значение первичного тока и потребляемой активной мощности . Как будет показано далее, полученные данные используют для определения параметров эквивалентной схемы.
П2 Работа трансформатора под нагрузкой(3)
Работу трансформатора под нагрузкой проанализируем с помощью векторной диаграммы ( рисунок 6 ).
Векторы основного магнитного потока, электродвижущих обмоток, тока холостого хода построим также как на векторной диаграмме для режима холостого хода. Считая, что эквивалентный приемник, подключенный к вторичной обмотке приведенного трансформатора, описывается параметрами x1 и r1, определим угол сдвига между векторами вторичного тока и основной ЭДС вторичной обмотки.

Отложим вектор вторичного тока отстающим на этот угол от ЭДС . Так как , то поместим начало вектора к концу вектора . Результирующий вектор развернут на угол от вектора , вывернутого на 180 градусов вектора основной ЭДС первичной обмотки трансформатора.

Рис.6 Векторная диаграмма работы трансформатора под нагрузкой
Пристроим к вектору , коллинеарный с вектором первичного тока, вектор , падения напряжения на резистивном сопротивлении первичной обмотки, а к нему пристроим вектор падения напряжения на сопротивлении рассеяния . Результирующим вектором будет вектор напряжения на первичной обмотке трансформатора, опережающий вектор первичного тока на угол .
Вектор ЭДС вторичной обмотки является суммой трех векторов: коллинеарного с током вторичной обмотки вектора падения напряжения на резисторе r2, перпендикулярного к ним вектора падения напряжения на сопротивлении рассеяния вторичной обмотки и вектора вторичного напряжения трансформатора.
Векторная диаграмма позволяет анализировать, как изменение нагрузки трансформатора, то есть параметры r1 и x1 и определяемые ими вторичный ток, влияют на параметры режима работы трансформатора первичный ток, первичную мощность, коэффициент мощности, кпд и напряжение на нагрузке. Например: уменьшение параметров и вызывает увеличение тока , при почти неизменном намагничивающем токе. Направление вектора зависит от соотношения между сопротивлениями и . Увеличение вызовет соответствующее увеличение тока и мощности первичной обмотки и изменение коэффициента мощности трансформатора и его кпд., Из-за увеличения падения напряжения на первичной и вторичной обмотках, напряжение на нагрузки уменьшится.
Характерной особенностью работы трансформатора во всех рабочих режимах, от холостого хода до допустимых перегрузок при неизменном питающем трансформатор напряжении, является неизменность основного потока Ф , а , значит , и неизменность тока I0 и его составляющих IM и IA.
П3 Характеристики короткого замыкания
Характеристиками короткого замыкания называют зависимости первичного тока и мощности трансформатора от первичного напряжения, снятые в условиях короткого замыкания вторичной обмотки. Различают аварийные (эксплуатационные) короткие замыкания и испытательные короткие замыкания. В режиме короткого замыкания при испытаниях трансформатора, номинальный ток достигается уже при весьма малых напряжениях первичной обмотки. Поэтому, магнитная цепь трансформатора не насыщена и потерями в стали можно пренебречь.(4) Напряжение, при котором в режиме короткого замыкания достигается номинальный ток обмоток, называется напряжением короткого замыкания. Для трансформаторов средней мощности напряжение короткого замыкания составляет 3-5 процентов номинального. Потери в стали оказываются меньше, чем в номинальном режиме, в сотни раз. Из-за линейности магнитной характеристики зависимость первичного тока от первичного напряжения линейна. Можно считать, что в этом режиме все потери в трансформаторе определяются потерями в меди. Так как потери на нагревание обмоток зависят от напряжения в квадрате, то зависимость мощности трансформатора от первичного напряжения имеет параболический характер. (5)
Из опытов холостого хода ( ) и короткого замыкания ( )возможно определение параметров эквивалентной схемы трансформатора:
, . Определив = и сопротивления первичной и вторичной обмоток постоянному току, рассчитаем .
Далее и
П4 Внешняя характеристика трансформатора
Арифметическая разность между вторичным напряжением при холостом ходе и вторичном напряжении, при фиксированном токе нагрузке и заданном коэффициенте мощности, называется изменением напряжения трансформатора (6)
Обычно эту величину выражают в процентах от вторичного напряжения при холостом ходе.
Если пренебречь током холостого хода, представляющим незначительную величину, то на эквивалентной схеме (рисунок 3 ) этому будет соответствовать обрыв намагничивающего контура с током I0 . Векторная разность между ,являющимся в данных условиях напряжением холостого хода вторичной обмотки приведенного трансформатора и напряжением на вторичной обмотке при некотором токе нагрузки будет определяться формулой
Проекция этого вектора на вектор напряжения определит абсолютную величину изменения напряжения вторичной обмотки. (Рис.7 а)
Так как , то имеется возможность установить зависимость вторичного напряжения от тока нагрузки и коэффициента мощности трансформатора.
Зависимость вторичного напряжения от тока нагрузки в условиях постоянства первичного напряжения и коэффициента мощности называется внешней характеристикой трансформатора. (7б )

Рис.7 Внешние характеристики трансформатора

На рисунке 7 представлена внешняя характеристика трансформатора, имеющая три процента изменения напряжения при номинальном токе нагрузки и коэффициенте мощности, равном единице и внешняя характеристика при индуктивной нагрузке.
П5 Коэффициент полезного действия трансформатора
Под коэффициентом полезного действия трансформатора понимают отношение отдаваемой трансформатором мощности к подведенной мощности

В номинальном режиме, потери в трансформаторе рассчитывают, как сумму потерь в режиме короткого замыкания (с номинальным током обмоток), и в режиме холостого хода ( с номинальным напряжением первичной обмотки).
(8)
В режиме с произвольным током нагрузки и номинальным напряжением первичной обмотки потери в стали считают равными потерям холостого хода при номинальном напряжении. Так как ЭДС и индукция в магнитопроводе, при изменении нагрузки, мало отличается от номинального значения, то, обычно, потери в стали считают независящими от нагрузки, постоянными потерями. А потери в меди считаю равными потерям короткого замыкания при данном токе нагрузки = , зависящими от нагрузки в квадрате. Так как потери на нагревание обмоток зависят от напряжения в квадрате, то потери в меди называют переменными потерями и рассчитывают с помощью коэффициента нагрузки по формуле
Обычно кпд трансформатора определяют косвенным методом по известным потерям в режимах короткого замыкания и холостого хода.
. (9)
Потребляемую мощность с помощью коэффициента нагрузки определяют как:
Отсюда, =
=1-
Взяв производную кпд по току трансформатора и приравняв ее нулю, можно видеть, что экстремум функции достигается, когда постоянные потери равны потерям, зависящим от тока в квадрате. Таким образом:
Максимум кпд соответствует равенству постоянных и переменных потерь. (10)
Обычно, трансформатор проектируют таким образом, чтобы равенство постоянных и переменных потерь достигалось в номинальном режиме работы. Поэтому эксплуатация трансформаторов с недогрузкой сопровождается ухудшением кпд трансформатора.
Вопросы для самоконтроля.
1.Какие характеристики называют характеристиками холостого хода трансформатора?(1) Какой вид они имеют? (2)
2. Постройте векторную диаграмму трансформатора под нагрузкой.(3)
3. Какими потерями можно пренебречь в режиме короткого замыкания трансформатора? (4)
4.Какой вид имеет характеристика короткого замыкания трансформатора? (5)
5. Что называют изменением напряжения трансформатора? (6)
6.Что называют внешней характеристикой трансформатора? (7)
7. Как определяют кпд трансформатора по опытам холостого хода и короткого замыкания? (8,9)
8. Назовите условие максимума кпд трансформатора (10)
§4 Специальные трансформаторы
П1 Назначение и особенности конструкции трехфазных трансформаторов
Трехфазные трансформаторы предназначены для преобразования напряжения в трехфазных цепях. Существует три основных конструктивных типа трехфазных трансформаторов: трансформаторная трехфазная группа из трех однофазных трансформаторов, пространственно симметричные трехфазные трансформаторы и трех стержневые одноплоскостные трансформаторы (1) (рис.8).

Рис 8.Трехстержневой одноплоскостной трансформатор

Магнитопровод однофазного трансформатора представляет собой простейшую одноконтурную конструкцию из двух вертикальных (стержень) и двух горизонтальных (ярмо) простых участков магнитной цепи. Объединим три вертикальных простых участков в один центральный стержень магнитопровода, расположив одноконтурные магнитопроводы симметрично один от другого.
Будим считать, что трансформаторы группы питаются синусоидальным симметричным напряжением. Тогда магнитные потоки каждого из трансформаторов образуют правильную трехлучевую звезду. Сумма этих потоков в общем стержне равна нулю. Поэтому удалим центральный стержень, уменьшив суммарную массу магнитной системы. Значит, объединение трехфазной группы однофазных трансформаторов в один позволяет уменьшить расход материала, а значит, и стоимость трансформатора. Преобразование пространственно-симметричного трансформатора в не симметричный — вынужденная мера, облегчающая технологию изготовления магнитопровода, но делающая несимметричными систему намагничивающих токов трехфазного трансформатора. Токи боковых стержней оказываются немного большими. Преимущества трехфазных трансформаторов перед трансформаторной группой сказывается при малых и средних мощностях. При больших мощностях оказывается выгодней группа из трех однофазных трансформаторов.
П2 Соединение обмоток трехфазных трансформатора
Начала обмоток трехфазных трансформаторов маркируют первыми тремя латинскими буквами, прописными А,В,С для обмоток высшего напряжения и строчными a,b,c для низшего. В большинстве случаев одноименные обмотки высшего и низшего напряжения располагают на одном стержне. Концы обмоток маркируются соответственно прописными X,Y,Z и строчными буквами x, y, z. (2) Согласно государственного стандарта применяются следующие схемы соединения фаз первичной и вторичной обмоток ( первым обозначено соединение обмоток высшего напряжения): звезда — звезда с нейтральным проводом, звезда — треугольник, звезда с нейтральным проводом — треугольник, треугольник — звезда с нейтральным проводом, звезда — зигзаг с нейтральным проводом. Зигзаг — это разновидность соединение в звезду, при котором одна половина каждой фазы вторичной обмотки размещена на одном стержне магнитопровода, а вторая половина на следующем по порядку. (3)
В зависимости от маркировки, схем соединения фаз, а также правой или левой намотки обмоток, синусоиды первичной и вторичной ЭДС могут быть сдвинуты во времени на разные углы. На практике принято сдвиг фаз первичной и вторичной обмотки измерять не в градусах или радианах, а в угловых единицах — часах, равных 30 градусов. Условное обозначение схемы соединения первичной и вторичной обмоток вместе с указанием угла сдвига между первичной и вторичной линейной ЭДС называют группой соединения обмоток трансформатора. Угол сдвига фаз в часах — номером группы.(4) Согласно государственному стандарту для трехфазных трансформаторов применяется нулевой номер группы в соединении звезда — звезда и одиннадцатый номер группы во всех других предусмотренных стандартом схемах соединения.
П3 Измерительные трансформаторы напряжения
Измерительные трансформаторы напряжения предназначены для расширения пределов измерения вольтметров, ваттметров и некоторых других электроизмерительных приборов.
Трансформаторы напряжения ничем принципиально не отличаются от рассмотренных ранее двухобмоточных трансформаторов. Также как и любые измерительные приборы, они имеет нормируемые метрологические характеристики. Основной из них является класс точности – число, за пределы которого, не должна выходить, выраженная в процентах, его относительная погрешность.
(8)
Здесь k -коэффициент трансформатора некоторого режима работы . а kН — коэффициент трансформации номинального режима. Номинальный режим трансформаторов напряжения близок к режиму холостого хода, так как сопротивление вольтметров или других измерительных приборов, с которыми работает трансформатор, составляет десятки тысяч Ом. При включении нескольких измерительных приборов к одному трансформатору у него оказывается не только большая относительная погрешность, но и может быть недопустимо большой ток вторичной обмотки. Из-за этого он может выйти из строя.
П4 Трансформаторы тока
Трансформаторы тока разделяются на две группы: измерительные трансформаторы тока и трансформаторы для защиты цепей от токов короткого замыкания. Хотя принцип действия трансформаторов тока тот же, что и рассмотренных ранее трансформаторов, они имеют целый ряд существенных отличий. Номинальный режим работы трансформатора близок к режиму короткого замыкания. Первичный ток трансформатора может быть много больше, чем ток его вторичной обмотки, а число витков первичной обмотки – соответственно, много меньше числа витков вторичной. Существуют трансформаторы тока, не имеющие первичной обмотки. Функции первичной обмоткой у них выполняет шина или кабель с измеряемым током, охватываемые магнитопроводом трансформатора. (Рис.9)

Рис. 9 Трансформатор тока
Работа трансформатора тока в режиме холостого хода недопустима, так как напряжение вторичной обмотки будет настолько высоко ( несколько тысяч вольт), что выведет трансформатор из строя, и может быть смертельно опасным для обслуживающего персонала.(9)
Для трансформатора тока вводят понятие действительного коэффициента трансформации тока kI , определяемого, как отношение тока первичной обмотки к току вторичной. Относительная токовая погрешность трансформатора тока определяется как

Здесь — коэффициент трансформации тока номинального режима. Выраженная в процентах, относительная токовая погрешность трансформатора не должна выходить за пределы его класса точности. Вторичная цепь трансформаторов тока должна быть всегда замкнута. Чтобы не допустить случайную работу трансформатора тока с разомкнутой вторичной обмоткой, при всяком отключении прибора от вторичной обмотки она должна быть замкнута накоротко перемычкой.
Вопросы для самоконтроля.
1.Какие конструктивные типы трехфазных трансформаторов существуют? (1)
2. Как маркируют выводы обмоток трансформатора? (2)
3. Какие схемы соединения фазных обмоток трансформатора разрешены ГОСТом? (3)
4.Что такое группа и номер группы трехфазного трансформатора? (4)
5. Какова причина возникновения третьей гармоники тока в нейтральном проводе трехфазной группы трансформаторов? (5)
6. Почему группа звезда-звезда трехобмоточных трансформаторов имеет ограниченное применение?(6)
7. Какие ограничения существуют на параллельную работу трехфазных трансформаторов? (7)
8. Что такое класс точности трансформатора напряжения? (9)
9. Почему трансформаторы тока не могут работать в режиме холостого хода? (9)

Всё об энергетике

Идеальный трансформатор. Уравнения работы

При изученнии работы трансформаторов лучше начинать с упрощеной модели — идеального трансформатора. Такой подход позволяет сосредоточится на сущности процессов протекающих внутри устройства.

Перед чтением этой стать рекомендуем ознакомится с устройством трансформатора.

Допущения идеального трансформатора

Основные допущения принимаемые для идеального трансформатора перечислены ниже [1, c. 118] .

• Отсутствуют тепловые потери в обмотках;
• Отсутствуют потери на перемагничевание магнитопровода;
• Весь магнитный поток замыкается по магнитопроводу;
• Магнитный поток сцепляется со всеми витками первичной и вторичной обмотке одинаково;
• Вебер-амперная характеристика магнитопровода линейна.

Далее в качестве примера использум схему однофазного двухобмоточного трансформатора, приведенную на рисунке 1.

Рисунок 1 — Схема однофазного двухобмоточного трансформатора

На рисунке выше изображен общий магнитопровод на котором намотаны первичная обмотка с числом витков \(w_1\) и вторичная обмотка с числом витков \(w_2\). В первичной обмотке протекает ток \(\dot<\imath>_1\), во вторичной — \(\dot<\imath>_2\).

При подключении к первичной обмотке источника переменной ЭДС \(\dot_1\) напряжением \(\dot_1\) в ней возникает переменный ток \(\dot<\imath>_1\). Он, в свою очередь, создает переменный магнитный поток \(\dot<Ф>\) который замыкается по магнитопроводу. Этот магнитный поток создает в первичной обмотке трансформатора переменную ЭДС самоиндукции \(\dot_\), а во вторичной обмотке — ЭДС \(\dot_\). Под действием ЭДС \(\dot_\) во вторичной обмотке возникает переменный ток \(\dot<\imath>_2\), а на её концах появляется напряжение \(\dot_2\). ЭДС \(\dot_\) и \(\dot_\) пропорциональны числу витков \(w_2\) и \(w_1\) и скорости изменения магнитного потока \(dФ/dt\). Закон и формула, связывающая эти величины воедино была открыта Максвелом:

Коэффициент трансформации

Из формул выше видно, что изменяя число витков одной из обмоток мы изменяем ЭДС в ней. Разделив левую и правую части выражений (1) и (2) друг на друга получим коэффициент трансформации:

Так как ранее был принят ряд допущений, можно записать: \(\dot_1 = \dot_1,\ \dot_2 = \dot_2\). Тогда коэффициент трансформации будет определятся следующим выражением:

Значение \(n\) характеризует отношение напряжений и токов первичной и вторичной обмоток, а также трансформацию сопротивления нагрузки на вторичной обмотке трансформатора.

Отношение токов первичной и вторичной обмотки

Преобразуя формулу (4) для напряжений \(U_1\) и \(U_2\) можно записать:

Заменив в формуле (5) напряжение \(U_1\) и \(U_2\) на выражения \(P_1\over I_1\) и \(P_2\over I_2\) соответственно:

Из принятых допущений следует, что \(P_1 = P_2 = P\). Разделим выражение (6) на \(P\):

Умножим выражение (7) на \(I_1×I_2\) чтобы избавится от дроби:

\begin I_2 = n×I_1 \end

Выражение (8) отражает отношение токов первичной и вторичной обмоток идеального двухобмоточного трансформатора.

Трансформация сопротивления нагрузки

Для определения зависимости трансформации сопротивления нагрузки рассмотрим мощность, потребляемую нагрузкой \(R_2\):

Помня, что \(P_1 = P_2\), можно записать следующее:

где \(R_1\) — сопротивление нагрузки подключенной ко вторичной обмотке, приведённое к ВН. Подставляя выражение (8) в выражение (10) получим:

Разделив выражение (11) на \(^2\) и умножив его на \(n^2\) получим формулу приведения сопротивления вторичной обмотки (нагрузки) к первичной.

\begin R_1 = n^2×R_2 \end

Обобщая выражения (4) и (8) относительно \(n\) можно записать:

Иначе говоря, трансформатор, при повышении величины напряжения на выводах одной из обмоток (ВН или НН) понижает величину тока в ней, и наооборот при понижении напряжения на выводах одной из обмоток возрастает протекающий по ней ток.

Взаимодействие напряжения, тока, магнитного потока и ЭДС в трансформаторе

Как было написано выше, ЭДС напряжением \(\dot_1\), создает ток \(\dot<\imath>_1\), который в свою очередь создает магнитный поток \(\dot<Ф>\) в магнитопроводе. Этот магнитный поток \(\dot<Ф>\) наводит в первичный обмотке ЭДС самоиндукции \(\dot_1\), а во вторичной ЭДС взаимоиндукции \(\dot_2\). [2, с. 342][3, с. 199]

Если ко вторичной обмотке трансформатора не подключена нагрузка (режим холостого хода), то ЭДС самоиндукции \(\dot_1\) уравновешивает напряжение \(\dot_1\) приложеное к первичной обмотке, что в свою очередь приводит к уменьшению тока \(\dot<\imath>_1\). На выводах вторичной обмотке появляется напряжение \(\dot_2 = \dot_2\), а ток \(\dot<\imath>_2 = 0\). [3, с. 199]

При наличии нагрузки на вторичной обмотке трансформатора (рабочий режим) под действием напряжения \(\dot_2\) по ней начинает протекать ток \(\dot<\imath>_2\). Он в свою очередь создает магнитный поток \(\dot<Ф'>\) который складывается потоком \(\dot<Ф>\).

Трансформатор в цепи постоянного тока

Трансформатор работает только в цепях переменного напряжения и тока. Причина в сущности протекающих в нём процессов — переменный ток протекающий по обмотке создаёт переменный магнитный поток который в свою очередь наводит в другой обмотке переменную ЭДС. Если же подключить трансформатор к цепи постоянного тока, то магнитный поток созданный им будет постоянный \( = 0\) и им не будет индуцироваться переменная ЭДС во вторичной и первичной обмотках. В таком режиме ток первичной обмотки достаточно велик, поскольку ограничен только активным сопротивлением, а отсутствие в магнитопроводе магнитного потока \(\dot<Ф'>\) приводит к нагреву стали магнитопровода.